测凸透镜焦距的几种方法
南师附中树人学校汤金波
凸透镜的成像性质较为丰富，在生活中相当常见。课标对凸透镜的要：认识凸透镜的会聚作用。探究并知道凸透镜成像的规律。了解凸透镜成像规律的应用，要求较高。无论是会聚作用，还是成像规律，都跟凸透镜的焦距有关。并且不同的凸透镜焦距一般不同，同一个凸透镜，焦距一般不变，焦距是凸透镜本身的性质。所以，测量凸透镜的焦距就是一个学习重点。
基本知识：
凸透镜的几个术语：
（1）光心（O）：凸透镜的中心
（2）主光轴：通过广心且垂直于透镜表面的直线称为主光轴
（3）焦点（F）：凸透镜能使平行于主光轴的光会聚于一点，这个点叫作焦点
（4）焦距（f）：焦点到光心的距离叫作焦距
基本技能：
1.根据焦点、焦距定义，利用太测焦距
例1如图所示是探究“凸透镜成像规律”的实验装置：
让凸透镜正对着太阳，得到图甲所示的光路图，可知凸透镜对光线有作用，其焦距为cm。
解析因为凸透镜对光线有会聚作用，所以，将凸透镜正对着太，在背后放一白纸（光屏），调整光屏的位置，直到白纸上会出现一个最亮、最小的光斑，测出凸透镜到白纸上光斑的距离，即为焦距。利用刻度尺测量长度时，为了让结果更精确，需要估读。
答案会聚11.00cm
2.根据成像特点，利用较远处物体成像，粗略得出焦距
例2如果不利用太阳，利用远处的物体成像，也可以粗略得出焦距。当
u?10f时，物体所成像的位置近似在焦点处，像距近似等于焦距
3.根据成像规律u=2f时成倒立等大实像，利用光具座测量
例3某同学用蜡烛、凸透镜和光屏做“探究凸透镜成像规律”的实验，装置如图所示．
实验过程中，当烛焰距凸透镜20cm时，移动光屏至某一位置，能在光屏上得到一个等大清晰的像，则该凸透镜的焦距是cm．
解析根据成像规律，实验中既然观察到光屏上出现等大清晰的像，可以得出u=2f，由题可知u=20cm，所以f=10cm.提示：为了更准确地判断出等大清晰的像，实验中光源应用规则排列的发光二极管，光屏用同样的规则排列的方格。
答案10cm
4.根据光路可逆，利用光具座测量焦距
例4如图实验中，如果左右移动光屏，发现光屏上总是有一个圆形光斑，并且光斑的大小不变，则可以得出结论。
解析左右移动光屏时，光屏上只有一个圆形光斑，并且光斑的大小不变，说明经过凸透镜传播到光屏上的光是平行光，只有光源在焦点处时，光源发出的光经过凸透镜，才能形成平行光，原理是光路可逆。所以，此时，光源到凸透镜的距离就是焦距。
答案凸透镜的焦距为15cm
基本方法：图像法
在探究凸透镜成像规律的实验中，需要收集数据，通过数据或由数据绘制成的图像，可
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
cm
以收集信息，得到凸透镜焦距的大小。
例5某班同学在“探究凸透镜成像规律”的实验中，记录并绘制了像到凸透镜的距离v 跟物体到凸透镜的距离u之间关系的图像，如图所示，下列判断正确的是
A．该凸透镜的焦距是16cm
B．当u=12cm时，在光屏上能得到一个缩小的像
C．当u=20cm时成放大的像．投影仪就是根据这一原理制成的
D．把物体从距凸透镜12cm处移动到24cm处的过程中，像逐渐变小
解析图像题的关键是从图像中收集有效信息解决问题。根据凸透镜成像规律，当物距u= v时，凸透镜成倒立等大实像，此时u=2f，由图像可知：当u=16 cm时，存在u= v，则此时u=2f，即f=8cm。
答案D
例6小明有光具座上探究凸透镜成像的规律。他将点燃的蜡烛、凸透镜、分别固定在光具座上，再移动光屏，可在光屏上得到一个清晰的蜡烛的像，各元件位置如图所示。则所用凸透镜的焦距可能为
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
解析光屏上出现像时，可以根据物距和像距的大小关系判断像是放大还是缩小，因为物距大于像距，所以，成缩小的像，可以得出结论：u﹥2f，根据图像可以读出物距是30 cm，所以f﹤15 cm，同时，像距f〈v〈2f，根据图像可读出像距是20 cm，得到,10 cm〈f〈15 cm。
答案 B
0 c m50 100
90
80
70
60
40
30
20
10
学即用，练一练：
（2015）小雷对凸透镜焦距与制成凸透镜的材料种类、凸透镜凸起程度的关系进行了探究实验：
（1）他第一次测量焦距的实验如图甲所示，则测得的焦距为＿＿＿＿＿＿＿cm。
（2）由1、2次的实验可得出的结论是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）小雷回想起白光经三棱镜后，光屏上自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带（如图乙），受此启发，于是他分别用红光和蓝光来进行图甲的实验，结论是：对同一凸透镜，＿＿＿＿＿＿＿光入射时焦距小些。
（4）探究完成后，小雷和其他同学用焦距为8.0cm的凸透镜和蜡烛进行成像实验．从各组汇报数据中发现，当物距均为16.0cm时，有两个小组所测像距分别为19.0cm、13.0cm，与理论像距16.0cm相比偏差较大。若不是因为长度测量方法错误和测量误差导致的，请分析出现这种情况的原因：
次数 1 2 3
材料玻璃玻璃水晶
凸起程度较小较大较大
焦距/cm 8.0 4.0
（2015）根据人眼视物的原理，某同学想探究“凸透镜的焦距与厚度的关系”，他猜想凸透镜的焦距还与凸透镜的材料和口径有关。他自制了一个口径不变的“水凸透镜”，通过注射器向“水凸透镜”中注水或向外抽水，改变“水凸透镜”的厚度。实验装置如图所示。
（1）将平行光源、“水凸透镜”和光屏放在光具座上，调整平行光源、“水凸透镜”、光屏的中心大致在同一＿＿＿上。
（2）实验中，“水凸透镜”的厚度变化不宜过大，且厚度无法测量，可以通过注射器水的体积间接反映“水凸透镜”的厚度。画出记录实验数据的表格，表格中要有必要的信息。
（3）实验中，调整好“水凸透镜”的厚度，使平行光源发出平行光，移动光屏找到焦点，测量出“水凸透镜”的焦距。请具体说明移动光屏找到焦点的实验操作：＿＿＿。
（2015随州）1．物理兴趣小组想知道某只透镜的焦距f 为多少，做实验甲，镜面垂直于，在透镜下面放上白纸（纸、镜平行），测出透镜与白纸间距s /cm 与对应的白纸被烤焦的时间t /min ，绘出图线乙，可判断该透镜的焦距f 为＿＿＿；
将透镜及蜡烛、光屏置于光具座上（如图丙），做成像实验，记录每次成实像的物距u ，像距v ．物像间距L （u +v ），绘出图线丁（以f 为长度单位），由图可知，要想成实像，蜡烛与光屏的间距应满足L ≥＿＿＿（用f 表示）．
经“百度”发现，物理学中，有一个凸透镜成像的“新概念”：放大率n =A ′B ′/AB =v /u ，结合丙、丁两图，可知当物距u =1.5f 时，n =＿＿＿．
参考答案：
1. 解：（1）焦点到透镜中心的距离为焦距，刻度尺的分度值为1mm ，此时读数为10.0cm ，即透镜焦距为f=10.0cm ；
（2）由图甲可知，第一次测得凸透镜的焦距为10cm ；根据表中1、2次的实验属于可知，材料和横截面积相同的凸透镜，凸面程度越大其焦距越小；
（3）用红光和紫光平行于同一个凸透镜的主光轴射入，红光、紫光对凸透镜的焦距不相同．红色光较紫色光偏折能力弱，所以红色光对凸透镜的焦距大；紫光入射时焦距小些．
（4）同一凸透镜，物距一定，像距一定，小组实验的像距不同，是因为光屏上还没有出现清晰的像就测像距．
故答案为：（1）10；（2）材料和横截面积相同的凸透镜，凸面程度越大其焦距越小；（3） 紫；（4）光屏上还没有出现清晰的像时就测出了像距．
2.（1）高度，（2）如下表
2f 1.5f 44.5甲 乙 丁
2
3
光斑，直到这个光斑最小最亮，然后停止移动。
3.解：（1）由图乙可知，当透镜与白纸间距S=12cm时，白纸被烤焦的时间t=4min，所用的时间最短，
说明太经过凸透镜会聚后该点的温度最高，这个点就是凸透镜的焦点，则测出透镜与白纸间距即为焦距f=12cm．
（2）根据凸透镜的成实像时满足u＞f，由图丁可知，随着物距u的增大，物像间距L先减小后增大，当物距u=2f时，物像间距L最小为4f，
因此，要想成实像，蜡烛与光屏的间距应满足L≥4f．
（3）由图丁可知，当物距u=1.5f时，物像间距L=4.5f，
根据L=u+v可得，v=L﹣u=4.5f﹣1.5f=3f，
则放大率n====2．
汤特您好，因为我不太清楚要求，所以这个还很粗糙，先给您过目，有什么不行的地方您尽管修改。如需要我弄，您说一声！红色字体我觉得不太行，不常考，也不好弄图片示意，下面这个图是我准备说明便于比较像与物的大小关系的，没有更好的图片。先给您看一下。