1准确画出接送问题的过程图一一标准：每个量在相同时间所走的路程要分清
2、理解运动过程，抓住变化规律
3、运用行程中的比例关系进行解题
目也怔知识精讲
一、校车问题一一行走过程描述
队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
（2）车速不变-班速不变-班数多个
（3）车速不变-班速变-班数2个
（4）车速变-班速不变-班数2个
三、标准解法：
画图+列3个式子
1总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题一一接一个人
【例11 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时?这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40
分到达?问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
【分析】车下午2时从学校出发，如图，
工厂P学校
A B
C
在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40 2 20分
钟，
也就是2时20分在C点与劳模相遇.此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟.
另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC 需要20
分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说BC 2AC .走完AC，劳模用了80分钟；走完BC,汽车用了20
分钟.劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的4 2 8倍. 【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程.我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都
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不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识. 直接求出相遇点C到两端A、B的长度关系，
再通过时间的倍数关系，就可以解出本题?解这道题，最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所有时间的倍数关系?通过汽车的用时推出
AC与BC的倍数关系，再得出答案.
如何避开运用分数和比例，方法有很多?对于这道题，如果认为学校与工厂间相距为3000米，则
做出这道题就更容易了：汽车1分钟走3000 30 100米.AB相距1000米，劳模走了80分钟，
所以劳模的速度是每分钟走1000 80 12.5米，汽车速度是劳模的100 12.5 8倍.而实际上，3000
米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰.
【巩固】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了
剩下的路程，到厂时提前20分钟。这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他
发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提
前_______ 分钟到厂。
【解析】第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，
所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，
时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前（30 25）2 10 （分钟）。模块二、汽车接送问题——接两个人或多人
（一）、车速不变、人速不变
【例2】（难度级别探※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐
车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地
与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营
士兵到达目的地一共要多少时间？
【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵
后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，
因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千
米，而卡车的总行程为（3+2+3 ）X 8=64千米，这一段路，卡车行驶了64十40=8/5小时，即1 小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间?
【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两班学生在最短时间内到达公
园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？
12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到 A 点开始返回到B 点 的步行距离为20千米. 【例3】 （难度级别 探※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够
一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大 巴一段路
后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载 上丙班学生后一直驶
到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为
5千米/ 小时，大巴车的行驶速度为 55千米/小时，出发地到终点之间的距离为
8千米，求这些学生到
达终点一共所花的时间.
【解析】如图所示：
ABC DEF
? ---- o ---- D --- a ----- o ---- o ---- o ----- a ----- ? 甲
乙 ------------------------------------------------------- : ------
丙 --------------------------------------------------------------
虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的
11倍，所以大巴车 第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的
6倍，如果将乙班学生搭车前步行距 离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为
6份，大巴车第一次折返到接到乙班 学生又行驶了 5分距离，……如此大巴车一共行驶了 6+5+6+5+6=28份距离，而A 到F 的总距离
为8份，所以大巴车共行驶了 28千米，所花的总时间为 28/55小时.
【例4】海淀区劳动技术学校有 100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25 人的中型
面包车?为了让全体学生尽快地到达目的地?决定采取步行与乘车相结合的办法?已 知学生步行的速度是每
小时 5千米，汽车行驶的速度是每小时
55千米?请你设计一个方案，使 全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时 ？
?份
1份 1 份 I _________ __________________________________________ __________
-------- 丁 __________________________________________ 1 份
1 份 ---------------------------------------------------------------------- -
---- "I?一
一 2.
1份 【解析】由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的
11倍, 乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶 6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组
追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了 1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所
示，所以全程为 6 1119份，恰好是33千米，其中汽车行驶了 33 9 6 22千米，共步行
了 33 22 11千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为
22 55 11 5 2.6 （小时） 【例5】 甲、乙两班学生到离校 39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生. 为
【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的
相遇，这样得出 BD:BA 1:[（12 1） 2] 1:5.5，汽车从A 点返回最终与乙班同时到达 C 点，汽
车又行走了 12份，所以总路程分成 1 5.5 1
7.5份，所以每份 150 7.5 20千米，所以各个班
了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某
地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生?如果甲、乙两班 学生步行速
度相同，汽车速度是他们步行速度的
10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回
接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？ A B C D
【解析】如图所示，当甲班乘车至 C 处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至
B 处时恰好与
乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆. 由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘车的 路程和步
行的路程也分别相同，也就是说图中 AB 与CD 相等?又乙班走完 AB 时，汽车行驶了从
A 到C 再从C 到
B 这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的 10倍，所以汽车走的这段路程
是AB 的10倍，可得BC 是AB 的10 1 2 4.5倍，那么全程 AD 是AB 的6.5倍，也是CD 的6.5
倍，所以CD 为39 6.5 6千米，即汽车应在距博物馆
6千米处返回接乙班. （难度级别 ※※※※［甲、乙两班学生到离校 24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次
只能乘坐一个班的学生?为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同 时出发，甲
班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙 班学生.如果甲、乙两
班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的
7倍，那么汽车应在
距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场 ？ 设学生步行时速度为“ 1”，那么汽车的速度为“ 7”，有如下示意图.
---------- J ----- --- '汽车
甲換车臥乙到达地点
我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校 I 处，甲班已乘车至距学校 71处?此时甲班下车步
行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇.汽车、乙班的距离为71-1=61，两者的速度和为
7+1=8 , 所需时间为6I 十8=0.751这段时间乙班学生又步行 0.75I 的路程，所以乙班学生共步行
1+0.751=1.751
后乘车而行?应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也
应在步行 1.75I 路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为
71+1.751=8.75 I ，应为全程?所以有 19.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场 4.8千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞
【例7】（2008年“迎春杯”六年级初赛）A 、B 两地相距22.4千米?有一支游行队伍从
A 出发，向
B 匀 速前进；当游行队伍队尾离开 A 时，甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时出发?乙向 A 步行；甲
骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立 即骑向队尾……当甲第 5次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地5.6千米处；当甲第 7次追上队头
时，甲恰好第一次到达 B 地，那么此时乙距 A 地还有 ______________ 千米.
【例6】 【解析】 71=24 - 8.75 X 7=19千米，即在距学校 24-19.2=4.8千米.即汽车应在距飞机场
机场.
【解析】整个行程如图所示?设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为 x 千米，第一次
从队头到队尾时甲所行距离为 y 千米?由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，
追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队伍的长度，队 伍的长度
是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次 甲追上队头这段时
间内队伍所行的路程 （即图中相邻两条虚线之间的距离 ）都是相同的，而每一次
从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的.
根据题意，甲第5次追上队头时距 B 地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达 B 地，所以2x 5.6 ;
甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地5.6千米处，甲第5次追上队头时共行了
2.8 2.8 5 2.8 4 39.2千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得
v 甲：v 乙 39.2 : 5.6 7:1 .
从甲第5次追上队头到甲第 7次追上队头，甲共行了 2.8 2.8 2 2.8 2 16.8千米，所以这段
时间内乙行了 16.8 7 2.4千米，所以此时乙距 A 地还有22.4 5.6 2.4 14.4 （千米）.
（二）车速不变、人速变
【例8】 （难度级别 探※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时
4千米， 乙班步行的速度是每小时 3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48千米，这辆汽车恰好
能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步 行的距离之
比是多少千米？
【解析】方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至
A 地后返回，在
B 处接到乙班学生，最后
汽车与乙班学生同时到达公园，如图： C B 沖 D
学校 片
------ 谷园
V 甲：V 车=1 : 12, V 乙 : V 车=1 : 16。乙班从C 至B 时，汽车从 C~A~B ，则两者路程之比为 1:
16,不妨设 CB=1，贝U C~A~B=16 , CA= （1+ 16）- 2=8.5U1CB : BA=1 : 7.5;类似设 AD=1 , 分析可得
AD : BA=1 : 5.5,综合得 CB : BA : AD=22 : 165: 30,说明甲乙两班步行的距离之比 是 15: 11。
方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的路线，假设乙班行驶
1份到达C 点，则汽车行驶16份到达E 点，汽车与乙班共行驶15份在D 点相遇，其中乙班步行了
从图中可以看出, 7x y 22.4，所以: 2x 7x 5.6 y 22.4，解得； 2.8 2.8