EX1.矢量空间
练习 1.1 试只用条件（1）~（8）证明2ψψψ+=，0ψ=O 和1ψψ-=-（）。 （完成人：梁立欢 审核人：高思泽） 证明：由条件（5）、（7）得 11112ψψψψψψ+=+=+=（）
只需证明O =0ψ和ψψ-=-)1(这两式互相等价 根据条件（7）
00)00(0ψψψψ+=+= 现在等式两边加上)0(ψ-，得
)0()00()0(0ψψψψψ-++=-+ 根据条件（4）， 上式左O =-+=)0(0ψψ 根据条件（4）、（2）
上式右00)00(0ψψψψψ=O +=-+= O =∴0ψ
由O =0ψ，根据条件（4）、（7）得
ψψψψψψ-=O =-+=-=)1()11(0 ψψ-=-?)1( #
练习 1.2 证明在内积空间中若()()?ψ?ψ,,21=对任意?成立，则必有21ψψ=。 （完成人：谷巍 审核人：肖钰斐）
证明 由题意可知，在内积空间中若()()?ψ?ψ,,21=对任意?成立，则有
(1ψ,)?－(2ψ,)?=0 (1)
于是有
()0,21=-?ψψ (2)
由于在内积空间中()()?ψ?ψ,,21=对任意?成立，则可取21ψψ?-=,则有
()2121,ψψψψ--=0 成立 （3）
根据数乘的条件（12）可知，则必有
021=-ψψ
（4） 即21ψψ=
故命题成立，即必有21ψψ=. #
练习1.3 矢量空间运算的12个条件是不是独立的？有没有一条或两条是其余各条的逻辑推论？如有，试证明之。 （完成人：赵中亮 审核人：张伟） 解：矢量空间运算的12个条件是独立的。 #
练习 1.4 （1）在第二个例子中若将加法的规定改为：和矢量的长度为二矢量长度之和，方向为二矢量所夹角()??180的分角线方向，空间是否仍为内积空间？ （2）在第二个例子中若将二矢量和内积的定义改
为θ?
或
θ，空间是否仍为内积空间？ （3）在第三个例子的空间中，若将内积的定义改为 ()4*
43*
32*
21*
1432,m l m l m l m l m l +++=
空间是否仍为内积空间？
（4）在第四个例子的函数空间中，若将内积的定义改为
()()??==b
a
b
a dx
x x g x f x g x f xdx x g x f x g x f 2
*
*)()()(),()()()(),(或
空间是否仍为内积空间？
（完成人：张伟 审核人：赵中亮）
解：（1）在第二个例子中若将加法的规定改变之后，空间不是内积空间。
因为将规定改之后对于任意的矢量不一定存在逆元，如一个不为零的矢量设为
，则任意矢量和它相加后，得到的矢量的长度不为零，所以一定不能得到零
矢量，即找不到逆元。所以空间不是内积空间。
（2）在第二个例子中若将内积的定义改之后，空间不是一个内积空间。证明如下：
+≠+,即有
() ,=+
θ+
θθ?+≠=()(),,+
所以内积的定义改变之后不是内积空间。
（3）在第三个例子中若将内积的定义改之后，空间仍然是一个内积空间。证明如下： i
()()m l m l m l m l m l l m l m l m l m l m ,432)432(,4*43*32*21*1*4*43*32*21*1*=+++=+++=
ii ．
()()()n l m l n l n l n l n l m l m l m l m l n m l n m l n m l n m l n m l ,,)432()432()
(4)(3)(2)(,4*
43*
32*
21*
14*
43*
32*
21*
144*433*322*211*1+=+++++++=+++++++=+ iii ．
()()
m l a m l m l m l m l a a
m l a m l a m l a m l ma l ,)432(432,4*
43*
32*
21*
14*43*32*21*1=+++=+++= iv.()0||4||3||2||,24232221≥+++=l l l l l l ，对任意l 成立 若()0,0,0,4321======l l l l l l l 即则必有
综上所述，新定义的内积规则符合条件（9）—条件（12），所以仍为内积空间
（4）在第四个例子的函数空间中，若将内积的定义改为
()?=b
a
xdx x g x f x g x f )()()(),(*后，空间不是内积空间。
因为()??==b
a
b
a
xdx x f xdx x f x f x f x f 2
*
)()()()(),(，积分号内的函数是一个
奇函数，它不能保证对于任意的()x f 积分出来后都大于零，即不符合条件(12)，所以不是内积空间。
在第四个例子的函数空间中，若将内积的定义改为
()?=b
a
dx x x g x f x g x f 2*)()()(),(后，空间是内积空间。
证明如下:
i ()()**
2
*2
*
)(),()()()()()(),(x f x g dx x x f x g dx x x g x f x g x f b a b
a
=??? ??==??
ii
()()()()()
x h x f x g x f dx x x h x f dx x x g x f x h x g x f b
a
b
a
),()(),()()()()()(),(2*2*+=+=+?? iii ()())(),()()()()()(),(2*2
*
x g x f a dx x x g x f a dx ax x g x f a x g x f b
a
b
a
===??
iv ()成立对任意ψ,0)()(),(22
≥=?b
a dx x x f x f x f
若()0)()(),(22
==?b
a
dx x x f x f x f ，则必有()0=x f
综上所述，新定义的内积规则符合条件（9）—条件（12），所以仍为内积空间。 #
练习 1.5若a 为复数，证明若a ψ?=时，Schwartz 不等式中的等号成立。 （完成人：肖钰斐 审核人：谷巍）
证明：当若a ψ?=时，分别带入Schwartz 不等式的左边和右边。 左边=()2
,ψψψa a =
右边=2
ψψψa a =?
左边=右边，说明当a ψ?=时，Schwartz 不等式中的等号成立。 #
练习1.6 证明当且仅当 ||||a a ?ψ?ψ-=+ 对一切数a 成立时，ψ与?正交。并在三维位形空间讨论这一命题的几何意义。 （完成人：赵中亮 审核人：张伟）
证明：解：当||||a a ?ψ?ψ-=+对一切数a 成立时，有
22||||a a ?ψ?ψ-=+
即 ),(),(a a a a ?ψ?ψ?ψ?ψ--=++
得 ),(),(),(),(),(),(),(),(a a a a a a a a ??ψ??ψψψ??ψ??ψψψ+--=+++ 即 ),(),(ψ??ψa a -= **-=),(),(?ψ?ψa a
因为a 可以取一切数,所以当a 取纯虚数时，即*-=a a 得 *=),(),(?ψ?ψ
由此得),(?ψ只能是实数 当a 取非零实数时，即*=a a *-=),(),(?ψ?ψ
只有0),(=?ψ时，即ψ与?正交时才成立
所以 当 ||||a a ?ψ?ψ-=+ 对一切数a 成立时，ψ与?正交。
当ψ与?正交时，0),(=?ψ 则 0),(),(==*?ψ?ψ 取a 为任意数
则 0),(),(=-=**?ψ?ψa a ),(),(ψ??ψa a -= ),(2),(2ψ??ψa a -=
),(),(2),(),(),(2),(a a a a a a ??ψ?ψψ???ψψψ+-=++
),(),(),(),(),(),(),(),(a a a a a a a a ??ψ??ψψψ??ψ??ψψψ+--=+++ ),(),(a a a a ?ψ?ψ?ψ?ψ--=++ 22||||a a ?ψ?ψ-=+ 得 ||||a a ?ψ?ψ-=+
即 ||||a a ?ψ?ψ-=+ 对一切数a 成立
综上，当且仅当 ||||a a ?ψ?ψ-=+ 对一切数a 成立时，ψ与?正交。
在三维位形空间中，这一命题的几何意义是：对角线相等的平行四边形是
矩形。 #
练习1.7 证明：当且仅当ψ?αψ≥-对一切数α成立时，ψ与?正交。 （完成人：班卫华 审核人：何贤文） 证明：因为ψ?αψ≥-，两边平方得
2
2ψ?αψ≥-
2
222)(ψα?αψ??ψψ≥++-**
0)(22
≥+-**αψ??ψα?
则构成以α为变量的二次函数，要使对一切α成立，判别式恒小于等于零，
即
0)(2≤+**ψ??ψ
只需
0=+**ψ??ψ
即
0),(),(=+ψ??ψ
得
0),(=?ψ
所以当ψ?αψ≥-对一切数α成立时，ψ与?正交。
练习1.8在四维列矩阵空间中，给定四个不正交也不全归一的矢量：
??????
? ??=??????
? ??=??????
? ??=??????
? ??=1111,
0111,
0011,
00014321λλλλ
它们构成一个完全集，试用Schmidt 方法求出一组基矢。 （完成人：肖钰斐 审核人：谷巍） 解：由Schmidt 方法，所求基矢：
()()()()()()???
???
?
??=''=???
?
???
??=???????? ??-???????? ??-???????? ??-??????? ??=---='???
???
? ??=''=????
??
? ??=???????? ??-???????? ??-??????? ??=--='???
???
?
??=''=????
??
? ??=???????? ??-??????? ??=-='???
???
? ??==100010001010010010100011111,,,0100010010010100010111,,00100010100010011,00014
44433422411443
3332231133
2
2211122
1
11νννλννλννλννλννννλννλννλννννλννλνλλν
#
练习1.9 在上题中，改变四个λ的次序，取
??????
? ??=??????
? ??=??????
? ??=??????
? ??=0111,
0011,
1111,
00014321λλλλ
重新用Schmidt 方法求出一组基矢。 （完成人：何贤文 审核人：班卫华）
解：由空间中不满足正交归一条件的完全集{4321,,,λλλλ}，求这个空间的一组基矢{4321,,,νννν}.
（1）首先取1ν为归一化的1λ：
????
??
? ??==00011
11λλν
（2）取12122a νλν-='，选择常数12a 使'
2ν与1ν正交，即 122121),(),(0a -='
=λννν 得
112=a ， ????
??
? ??='11102ν
取2ν为归一化的'
2ν：
??
??
??
? ??='
=111031222ννν （3）取23213133a a ννλν--='，选择常数13a 和23a 使'
3ν与21,νν正交，即 ????????? ??--=--='
3131320),(),(32231133λννλννλν
归一化的3ν为
????
??
? ??--=''
=1120613
33ννν （4）取34324214144a a a νννλν---='，选择常数342414,,a a a 使'
4ν与已选
定的321,,ννν正交，即
????
?
??? ??-=---='212100),(),(),(43342241144λννλννλννλν
归一化的4ν为
????
??
? ??-=''
=1100214
44ννν 则找到一组基矢为 {4321,,,νννν}. #
练习 1.10 在三维位形空间中，i ρ，j ρ，k ρ
是在互相垂直的x ，y ，z 三个轴上的
单位矢量。取三个归一化的矢量： （高思泽）
)
(2
1)(21321k j j i i ρρρρρρρρ+=+≡=λλλ
在内积就是点乘积的定义下它们并不正交。现在改变正交的定义：定义这三个
矢量1λρ，2λρ，3λρ
互相正交。
1. 证明：定义一个归一化的完全集里面的矢量彼此互相正交，等于定有一种内积规则。
2. 求出这个新的内积规则，即将任意两个矢量1111z k y j x i r ρρρ
ρ++=，
2222z k y j x i r ρρρ
ρ++=的内积表为111,,z y x 和222,,z y x 的函数。
3. 验证所求的内积规则符合条件（9）～（12）。
4. 用 =)， (ij j i δλλρ
ρ验证所求出的内积规则。
1证明：
在一个归一化的完全集里面的矢量集合里，任意的两个矢量正交，根据矢量的正交 性定义，两个矢量ψ和φ的内积为零，即()0,=?ψ。
2解：
由i ρ，j ρ，k ρ与1λρ
，2λρ，3λρ的关系，可得到如下变换：
1
231
21
222λλλλλλρρ?
ρρρρ
ρρ+-=-==k j i 由上面的关系得：
2
3222222121232122121
3112111111231121112)22()()22()2(2)22()()22()2(z z y z y x z y x r z z y z y x z y x r λλλλλλλλλλλλλλλλλλρρρρρρρρρ
ρρρρρρρρρρ
ρ+-++-=+-+-+=+-++-=+-+-+=
由此，
),}()(2)(2{(2)(2{),)}(()(2)()(2{)
,(4),)(()(2),)(()()
2)22()(,2)22()((),(32*
221*11221*11122111*
22222*111332*
12222*1111222*11123222222113112111121λλλλλλλλλλλλλλλλρρρρρρρρρρρρρρρρρ
ρz y z z y z y
x z z y x z z y z y x z y z y x z z z y z y z y x z y x z z y z y x z z y z y x r r -+-+-++-+-+-+-+-++--++-+-=+-++-+-++-=
定义1λ→
，2λ→
，3λ→
互相正交，有矢量的正交性，得 0
),(),(),(1
),(),(),(323121333311======λλλλλλλλλλλλρ
ρρρρρρ
ρρρρρ
由此可得 2*122*11222*111214)()(2)()(),(z z z y z y z y x z y x r r +--++-+-=ρρ
3 证明： )
,(4)()(2)()()4)()(2)()((),(212
*122*11222*111*
1*211*22111*222*12r r z z z y z y z y x z y x z z z y z y z y x z y x r r ρρρρ=+--++-+-=+--++-+-=
a r r a z z a z y z y a z y x z y x a r r ),(4)()(2)()(),(212*122*11222*11121ρρρρ=+--++-+-=
0||4|)(|2|)(|),(222≥+-++-=z z y z y x r r ρρ当0),(=r r ρ
ρ时，只有x,y,z 都同时等
于0才能满足，即0ρ
ρ=r 。
综上所述，所求的内积规则符合条件（9）～（12）。
4，见（2） #
练习1.11 在n 维空间中，已知}{i λ，i=1,2,3.....,n 是一组完全集（不一定正交），
现在有n 个矢量}{i ψ，i=1,2,3.....,n （也不一定正交），定义
D=
)
,(),(),()
,(),(),(),(),()
,(212221212111n n n n n n ψλψλψλψλψλψλψλψλψλΛ
ΛΛΛΛΛΛ 证明}{i ψ线性相关的必要和充分条件维D=0。 （完成人：何贤文 审核人：班卫华）
解：对于矢量空间的n 个矢量的集合}{i ψ，有01=∑=i n
i i D ψ，此式是关于n
个矢量的集合}{i ψ的齐次方程组
???????=++=+++=+++0),(),(),(0),(),(),(0
),(),(),(221122221121221111n n n n n n
n n n ψψλψψλψψλψψλψψλψψλψψλψψλψψλΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ （1）
若}{i ψ线性相关，则满足01=∑=i n
i i D ψ至少有一组非零解，则要求：
0)
,(),(),()
,(),(),(),(),(),(212221212111=n n n n n n ψλψλψλψλψλψλψλψλψλΛ
ΛΛ
ΛΛΛΛ 即
D=0
若D=0，则方程（1）必有非零解，即满足有一组不为零的复数使得
01
=∑=i n
i i
D ψ
故}{i ψ线性相关。
#
练习 1.12 一个矢量空间有两个不同的子空间S1和S2，证明除去以下两种情况外，包括S1的全部元和S2的全部元的那个集合并不是子空间：
（1 S1是S2的子空间或S2是S1的子空间；
（2 S1和S2其中之一只含有零矢量一个元。
（完成人：张伟审核人：赵中亮）
证明：（1）设子空间S1和S2的维数分别为m，n，它们共同的基矢的个数为()n
l l<
<,个，当S1不是S2的子空间且S2不是S1的子空间时，它们之间含有m
l
不同的基矢。
则当S1空间的一个矢量和S2空间的一个矢量做加法的时，它们得到的矢量并不能一定在包括S1的全部元和S2的全部元的那个集合中找到，因为加法后得到的矢量的维数可以大到()l
+
>
-
,
n
+且
-
m>
+维，而n
l
n
l
m-
m
m
n
所以包括S1的全部元和S2的全部元的那个集合并不是矢量空间，从而不是子空间。
（2）当S1和S2其中之一只含有零矢量一个元时，它必然是另一个子空间的子空间，由此可见(2)只不过是（1）的特例，显然得证。
#
练习1.13 阅读狄拉克的《量子力学原理》§6，分析他建立左矢空间的方法与我们的方法有什么共同点和不同点.
（完成人：梁立欢审核人：高思泽）
分析：
本书从空间的方向入手建立左矢量。我们对现有的一个矢量空间定义了其中矢量的加法、数乘和标量积运算，称此空间为单一空间。现在对照这个空间再建以下两个空间。一个叫右矢空间，它的构造同单一空间完会一样，每一个矢量（即右矢）都与单一空间里的矢量相对应，这些右矢有加法和数乘的运算，其定义和规则与单一空间相同。第二空间比照右欠空间来建立，称为左矢空间，其实右矢空间的每一个矢量在左矢空间都有一个左矢与其相对应。，左矢空间中的事情不能随意去规定，需要同右矢空间的事情相互协调，它们通过标量积联系起来。这样建立的左矢空间是一个完全确定的（即有明确加法和数乘运算规则的）欠量空间。
狄拉克是从对偶矢量的方向入手建立左矢量。假定有一个数C。它是右矢量ψ的函数，就是说，对每一个右矢量ψ有一个函数C与之相应，并且进一步
假定此函数是线性函数， 其意义是，相应于?ψ+的数等于相应于ψ的数与
相应于?的数之和，相应于ψa 的数是相应于ψ的数的a 倍，其中a 是任意的数字因子。这样，相应于任何ψ的数C ，就可以看成是ψ与某个新矢量的标量积，对右矢量ψ的每一线性函数就有一个这样的新矢量。我们把这种新矢量称为“左矢量”或简称“左矢”。 在此引入的左矢量，是与右矢量完全不同的另一类矢量，而且直到现在。除了左矢量与右矢量之间存在着标量积以外，两者之间还没有任何联系。现在作一个假定：在左矢量与右矢量之间有一一对应关系。使得相应于?ψ+的左矢是相应于ψ的左矢与相应于?的左矢之和。而相应于?c 的左矢则是相应于?的左矢乘以c ，c 是c 的共轭复数，?相应的左矢可写成?。
从以上两种方法来看，它们是从不同的方向来建立左矢空间的，在此过程中，都对矢量关系和运算问题进行了一些假定（或规定），并且所建立的左矢空间和右矢空间都是通过定义的标量积联系起来。
# 练习 1.14 证明：与所有左矢的内积均已给定（但给定值应满足内积条件（9）~（12））的右矢是一个确定的右矢（即必定存在而且只有一个）。 （完成人：谷巍 审核人：肖钰斐）
证明 设右矢1?和2?与所有左矢ψ?的内积均已给定,且内积均为C.则有
C
=1?ψ
（1）
C
=2?ψ
（2）
根据内积条件（10）的第一式，由（1）－（2），则有
()0
21=-??ψ
（3）
因为ψ是任意的左矢，故知括号内为0，即
21=-??
(4)
2
1??=
(5)
故与所有左矢的内积均已给定的右矢是一个确定的右矢（即必定存在而且只有一个）.定理得证.
练习 6.1 在ψ按A 的本征矢量{}i a 展开的（6.1）式中，证明若ψ 是归一化的，则 1=∑*i i i c c ，即A 取各值的概率也是归一化的。（杜花伟） 证明：若ψ是归一化的，则1=ψψ。根据(6.1)式 ∑=i i i c a ψ, ψi i a c = 可得 1===∑∑* ψψψψ i i i i i i a a c c 即A 取各值的概率是归一化的。 # 练习6.2 (1) 证明在定态中,所有物理量取各可能值的概率都不随时间变化,因而,所有物理量的平均值也不随时间改变. (2) 两个定态的叠加是不是定态? （杜花伟 核对：王俊美） (1)证明：在定态中i E i H i = , Λ3,2,1=i 则 ()t E i i i i t η -=ψ 所以 i A i e i A e A t E i t E i i i ==-η η ψψ. 即所有物理量的平均值不随时间变化. (2)两个定态的叠加不一定是定态.例如 ()()()t E i t E i e x v e x u t x 21,η η --+=ψ 当21E E =时,叠加后()t x ,ψ是定态;当21E E ≠时, 叠加后()t x ,ψ不是定态. # 6.3证明：当函数)(x f 可以写成x 的多项式时，下列形式上含有对算符求导的公式成立： ) (]),([)()](,[X f X i P X f P f P i P f X ?? =?? =ηη （解答：玉辉 核对：项朋） 证明：（1）
) ()()()()()()()()](,[P f P i P i P f P i P f P f P i P i P f P f P i X P f P Xf P f X ??=??-??+??=??-??=-=ηηηηηηψψ ψψψ ψψ ψψ 所以 )()](,[P f P i P f X ?? =η （2） ) () ()())(())(()()())(()()(]),([X f X i X f X i X i X f X i X f X f X i X i X f X Pf P X f P X f ??=?? --??--??-=?? --??-=-=ηηηηηηψψψψψ ψψ ψψ 所以 )(]),([X f X i P X f ?? =η # 练习6.4 下面公式是否正确？（解答：玉辉 核对：项朋） ),()],(,[P X f P i P X f X ?? =η 解：不正确。 因为),(P X f 是X 的函数，所以)],(,[P X f X =0 # 练习6.5 试利用Civita Levi -符号，证明：（孟祥海） （1）00=?=?L X ,L P （2）[]0=?P X L, （3）()()P X X P P X P X L ?-??-=ηi 22 2 2 证明： （1）∑∑∑∑=== ?ijk k j i ijk k j jk ijk i i i i i P X P P X P L P εε L P
新型无扇区空间矢量脉宽调制算法的研究 李丹 周波 黄佳佳 方斯琛 （南京航空航天大学航空电源航空科技重点实验室， 南京， 210016） 摘要：传统的空间矢量脉宽调制（SVPWM ）算法需要进行扇区判断，编程实现复杂。本文提出了一种基于新坐标系下的电压空间矢量脉宽调制的新算法。该算法无需扇区判断即可直接求解三相桥臂开关的占空比；实现了对开关信号的直接求解。与传统调制方法相比,大大简化了数字实现，提高了实时性。仿真及实验结果表明了该方法的正确性和可行性。 关键词：空间矢量脉宽调制;三相逆变器;坐标系;新型调制算法; 1 引 言 在控制电机的三相逆变器中，空间矢量脉宽调制（SVPWM ）和正弦脉宽调制（SPWM ）为两种常用调制方式。与SPWM 近似正弦的输出电压不同，SVPWM 的调制方法将逆变器和电机视为一个整体，着眼于使电机实现幅值恒定的旋转磁场。与SPWM 相比，功率器件的开关次数可以减少1/3，直流电压利用率可提高15%，能获得较好的谐波抑制效果，具有快速的响应等特点；并且，SVPWM 调制方式更适合数字实现。 SVPWM 的一系列优点使其得到了广泛应用，但缺点是数字控制复杂，因此许多文献致力于寻找SVPWM 的简化算法[1]~[3]。文献[1] 改变了扇区划分方式，减少了一定的运算步骤；文献[2]使用新的扇区标号判别方法减少了三角运算，提高了运算速度。 以上这些改进一定程度上简化了SVPWM 的数字实现，但由于简化都是针对传统调制算法的具体运算步骤进行的，因此改进有限。本文通过对SVPWM 的本质分析，提出了一种无扇区的全新实现方法。该方法改变了SVPWM 调制算法的实现思想，将整个向量空间视为整体，省略扇区的概念来达到算法的简化，与传统调制方法相比减小了编程难度，提高了运算实时性，有利于数字实现。 2 传统电压空间矢量脉宽调制方法 三相全桥逆变器共八种开关模式，分别对应八个基本电压空间矢量U 0~U 7，如图1所示。两个零矢量U 0、U 7幅值为0，位于原点。其余六个非零矢量幅值相同，相邻矢量间隔60o 。根据非零矢量所在位置将空间划分为六个扇区。空间矢量脉宽调制就是利用U 0~U 7的不同组合，组成幅值相同、相位不同的参考电压矢量U ref ，从而使矢量轨迹尽可能逼进基准圆， U 456Ⅴ T 1/T pwm *U 1 U 1O
变频器电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制时间:2011-10-07 来源:未知编辑:电气自动化技术网点击:1071次字体设置: 大中小 经典的正弦脉宽调制（spwm）控制着眼于使变压变频器的输出电压尽量接近正弦波，并未顾及输出电流的波形如何，更未考虑电动机中产生的旋转磁场。然而交流电动机需要输入三相正弦波的最终目的是在电动机气隙形成圆形的旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。如果对准这一目标，把逆变器和交流电动机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器的工作，其效果应该更好。这种控制方法称作“磁链跟踪控制”，下面的讨论将表明，磁链轨迹是交替使用不同的电压空间矢量得到的，所以又称“电压空间矢量pwm（space vector pwm，简称svpwm）控制”。 4.1 电压空间矢量 随时间按正弦规律变化的物理量可在复平面上用时间相量表示，而在空间呈正弦分布的物理量也可在复平面上表示为一个空间矢量。图4-1a)绘出了异步电动机定子三相绕组接线图，图中箭头所指为相应物理量的给定正方向。在空间呈正弦分布的三相定子绕组磁动势可用空间矢量f a、f b、f c表示，见图4-1b)，它们分别座落在代表三相定子绕组轴线空间位置的a、b、c轴上，而三相绕组合成磁动势的空间矢量为图中的f s。 f s=f a+f b+f c（4-1） 式中，f a、f b、f c的模均在各自的绕组轴线上按正弦规律作脉动变化，时间相位分别差2π/3。它们的合成磁动势空间矢量f s则绕定子参考坐标系的原点o以同步角频率旋转。当三相定子绕组电流为对称的三相正弦电流时，fs的幅值为常数，是各相磁动势幅值的3/2倍，矢量顶端的运动轨迹是一个圆，即通称的圆形旋转磁场。
EX2.算符 2.1证明下列常用公式 （玉辉解答 项鹏核对 ） （1）C B A C A B BC A ],[],[],[+= 证明： C B A C A B C BA AB CA AC B BAC ABC BCA BAC BCA ABC BC A ],[],[][][] ,[+=-+-=-+-=-= （2）B C A C B A C AB ],[],[],[+= 证明： B C A C B A B CA AC CB BC A CAB ACB ACB ABC CAB ABC C AB ],[],[][][],[+=-+-=-+-=-= 2.2 若算符B 与],[B A 对易，证明： （玉辉解答 项鹏核对 ） ],[],[1B A nB B A n n -= 证明：],[],[],[],[111---+=?=n n n n B A B B B A B B A B A 将n 换成（n-1）,就有 ],[],[],[221---+=n n n B A B B B A B A ],[],[2],[],[],[],[2212211-----+=++=?n n n n n n B A B B B A B A B B B A B B A B A 重复这种递推过程（n-1）次，即得
] ,[],[],)[1(] ,[],)[1(],[111)1(11B A nB B A B B B A n B A B B B A n B A n n n n n n n n -------=+-=+-= # 练习2.3 证明： （输入人：杜花伟 核对人：王俊美） （1）若A 有逆，a ≠0，则aA 也有逆，且1 11)(--= A a aA ； （2）若A,B 都有逆，则AB 也有逆，且111)(---=A B AB ； （3）})(1{)(111---+-=+B A B A B A ； （4）???+++=--------11121111)(BA BA A BA A A B A λλλ.(λ为复数); 证明：（1）若A 有逆，a ≠0，满足1,111==--aa AA ，则 11111==----AA aa A aAa 所以aA 有逆,且111)(--= A a aA . (2) 若A,B 都有逆,满足1,111==--BB AA ,则 1111==---AA A ABB 所以AB 有逆,且111)(---=A B AB . (3) } )(1{})())({(}))({(})({)()(111111 1 11111 ------------+-=+-++=+-+=+=+=+B A B A B A B B A B A A B A B B A A B A A A B A A A B A (4) 由于1)1(--χ（x 极小,即x →0时）展为级数: ???++++=--3211)1(χχχχ
文章编号:1005—7277(2005)01—0011—03 V ol.27,N o.12005,27(1):11～13 电气传动自动化 E L ECTRIC D RIVE AUTOMATI O N 2005年第27卷第1期第11页 空间矢量脉宽调制仿真及其谐波分析 康现伟,于克训,刘志华 (华中科技大学电气与电子工程学院,湖北武汉430074) 摘要:在深入分析空间矢量脉宽调制机理的基础上,通过SIMU LINK 给出了其仿真波形,重点对SVPWM 的仿真结果进行了谐波分析,得到了SVPWM 谐波分布的主要特点及影响其谐波分布的几个主要因素,为更有效消除SVPWM 谐波污染提供了理论基础和指导。关键词:空间矢量脉宽调制;谐波;仿真中图分类号:T M921.52 文献标识码:A Simulation and harmonic anal y sis of SVPWM K ANG Xian-wei ,Y U K e-xun ,LIU Zhi-hua (Huazhon g Univ er sit y o f Science and T echnolo gy ,Wuhan 430074,China ) Abstract :Based on the anal y sis of the characteristics of s p ace vector p ulse w idth m odulation (SVPWM ),a series of sim 2ulation w aveforms are illustrated b y the use of S imulink.T he foundational features of the harm onic distributions of SVPWM and the dom inant factors affectin g the distributions are obtained throu g h the anal y sis on the harm onics of the w aveforms ,which p rov ides us theoretical foundation to elim inate the harm onic p ollution.K e y w ords :SVPWM;harm onic ;simulation 1引言 空间矢量脉宽调制(SVPWM )具有线性调制范围宽,直流电压利用率高,易于微处理器实现等优点,它目前被广泛应用于变频器、UPS 、无功补偿器、有源滤波器、储能系统电力变换器等领域。当控制精度要求较高时,必须考虑其谐波问题。 本文首先阐述了空间矢量调制(SVPWM )的基本原理,然后给出了仿真波形,针对空间矢量调制中出现的谐波问题,文章进行了较为详细的分析和论述,得到了影响SVPWM 谐波分布的几个主要因素,从而为其在实际应用中消除谐波污染提供了可靠的理论依据。 2电压空间矢量脉宽调制(SVPWM )原理 对于理想三相正弦系统,电压空间矢量的定义为: V =2/3(V a +V b e j 2π/3+V c e j 4π/3) (1) 对于三相电压源型逆变桥的6个开关,如图1 所示。假设“1”代表上桥臂导通,“0”代表下桥臂导 通,则一共有8种开关模式,分别为V 0(000),V 1(100),V 2(110),V 3(010),V 4(011),V 5(001),V 6(101), V 7(111)。由变换式(1)可得,这8种开关模式在复 平面上分别产生8种电压矢量,其中V 1～V 66个开关模式产生输出电压,而V 0、V 72个开关模式不产生输出电压,称为零矢量。这8个电压矢量将复平 面分为6个区域,如图2所示,按照平行四边形法则,利用这8个空间矢量可以合成在六变形区域内的任何输出电压矢量 。
EX1.矢量空间 练习 1.1 试只用条件（1）~（8）证明2ψψψ+=，0ψ=O 和1ψψ-=-（）。 （完成人：梁立欢 审核人：高思泽） 证明：由条件（5）、（7）得 只需证明O =0ψ和ψψ-=-)1(这两式互相等价 根据条件（7） 现在等式两边加上)0(ψ-，得 根据条件（4）， 上式左O =-+=)0(0ψψ 根据条件（4）、（2） 上式右00)00(0ψψψψψ=O +=-+= 由O =0ψ，根据条件（4）、（7）得 # 练习 1.2 证明在内积空间中若()()?ψ?ψ,,21=对任意?成立，则必有21ψψ=。 （完成人：谷巍 审核人：肖钰斐） 证明 由题意可知，在内积空间中若()()?ψ?ψ,,21=对任意?成立，则有 (1ψ,)?－(2ψ,)?=0 (1) 于是有 ()0,21=-?ψψ (2) 由于在内积空间中()()?ψ?ψ,,21=对任意?成立，则可取21ψψ?-=,则有 ()2121,ψψψψ--=0 成立 （3） 根据数乘的条件（12）可知，则必有 21=-ψψ （4） 即21ψψ= 故命题成立，即必有21ψψ=.
# 练习1.3 矢量空间运算的12个条件是不是独立的？有没有一条或两条是其余各条的逻辑推论？如有，试证明之。 （完成人：赵中亮 审核人：张伟） 解：矢量空间运算的12个条件是独立的。 # 练习 1.4 （1）在第二个例子中若将加法的规定改为：和矢量的长度为二矢量长度之和，方向为二矢量所夹角()??180的分角线方向，空间是否仍为内积空间？ （2）在第二个例子中若将二矢量和内积的定义改为θ?或 θ，空间是否仍为内积空间？ （3）在第三个例子的空间中，若将内积的定义改为 空间是否仍为内积空间？ （4）在第四个例子的函数空间中，若将内积的定义改为 空间是否仍为内积空间？ （完成人：张伟 审核人：赵中亮） 解：（1）在第二个例子中若将加法的规定改变之后，空间不是内积空间。 因为将规定改之后对于任意的矢量不一定存在逆元，如一个不为零的矢量设为A ，则任意矢量和它相加后，得到的矢量的长度不为零，所以一定不能得到零矢量，即找不到逆元。所以空间不是内积空间。 （2）在第二个例子中若将内积的定义改之后，空间不是一个内积空间。证明如下： +≠+,即有 () ,=+C B A θ+θθ?+≠=()()C A B A ,,+ 所以内积的定义改变之后不是内积空间。 （3）在第三个例子中若将内积的定义改之后，空间仍然是一个内积空间。证明如下： i
电压空间矢量脉宽调制技术的原理与特征分 析 收藏此信息打印该信息添加：袁登科陶生桂龚熙国来源：未知 1 引言 自从1964年德国a.schonung等学者率先提出了脉宽调制变频的思想—把通信系统的脉宽调制(pwm)技术应用于交流电气传动以来，至今已经出现了几十种不同的脉宽调制技术[1] [2]。脉宽调制技术控制的逆变器可以输出比传统方波逆变器性能好得多的电压波形，但它们各自的着眼点不同、各次谐波分量不同、引起电机的谐波损耗不同、对中间回路电压的利用率不同。其中电压空间矢量pwm技术中间直流回路电压的利用率较高、输出波形含有较少的谐波分量、引起的电流、转矩的脉动也较小，同时也非常有利于数字化实现，因此是非常有前途并且应用也非常广泛的一种pwm技术。本文对该脉宽调制技术的数学基础、原理、几何特征以及不同的调制区域进行了详细的分析，有助于加深对该技术的理解和对该技术的改进。 2 电压空间矢量的概念 电压空间矢量的定义式为: 由于公式中出现了虚数单位j，所以上式电压矢量是用复数表示的。可以求得其实部与虚部分别为:
根据其对应关系可以求出，采用电压矢量实部与虚部表示的三相电压为: 上面两式(2)与(3)也是在坐标变换中经常见到的3/2与2/3变换。当使用电压矢量来表示三相电压时，则有: 式中的re{z}表示取复数z的实部。 一般情况下，三相电压均是时间的变量。首先考虑某一时刻t=t0，那么此时电压矢量在空间内就是具有某一确定方向和长度的有向线段。在不同时刻，它就对应着不同方向或长度的有向线段。假定三相电压为正弦交流电，即 此时的电压空间矢量为: 可见此时的电压矢量的幅值是恒定的，与相电压峰值相等，而其幅角随时间线性增长，且速度为相电压电角频率。这即是说电压矢量端点的轨迹在空间内是一个圆。
空间矢量PWM算法的理解 姜淑忠 上海交通大学电气工程系(上海200030) 摘要：继正弦波PWM（SPWM）开关算法之后，空间矢量（Space Vector）PWM （SVPWM）已成为三相或多相逆变器的开关算法。本文以SVPWM的基本原理为基础，计算开关时间，讨论开关向量的选择原则，并用数字信号处理器（DSP）实现SVPWM算法。最后根据电压综合向量，推导相电压有效值与交流输入电压有效值的关系。 关键词：SVPWM，开关向量，开关时间，相电压有效值 Understanding of Space Vector PWM Algorithm S.Z. Jiang Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University (Shanghai 200030) Abstract: Following the SPWM algorithm, SVPWM algorithm has been adopted in three-phase and multi-phase inverters. Based on the principle of SVPWM, the calculation of switch time, the selection of switch vector and the realization on DSP are presented in this paper. Finally the relation between the rms of phase voltage and the rms of ac source is derived from the complex voltage vector. Keywords: SVPWM, Switch vector, Switch time, RMS of phase voltage 1、前言 无论是一般的变频调速，还是磁场定向控制，当计算出静止直角坐标系中的电压综合向量后，都要采用SVPWM算法获得三相逆变器六个开关器件的开关信号。早期
3.1 （做题人：韩丽芳 校对人：胡相英） (好) 幺正算符也有本征矢量。证明幺正算符的本征值都是绝对值是1的复数；幺正算符的两个本征矢量，若所属本征值不同亦必正交。 证明： 设算符U 为幺正算符，ψ为其任意本征矢量，u 为对应的本征值。 即 ψψu U = 则 ψψψψψψψψu u U U U U *+=== 因 0≠ψψ，所以1=*u u 即 1=u 即证得幺正算符的本征值都是绝对值是1的复数。 设算符U 为幺正算符的两个本征值为1u 、2u ，对应的矢量分别为 1ψ 、2ψ，且 21u u ≠。 则 111ψψu U = 11 111 ψψu U =- 222ψψu U = 22 211 ψψu U = - 因为幺正算符1-+ =U U 则有 21212121ψψψψψψu u U U *+== 212 1211 ψψψψu u UU * + = = 所以 01212121=??? ? ? ?-**ψψu u u u 因为01 2 121≠- * * u u u u ，故021=ψψ，即 1ψ和2ψ正交。 即证得幺正算符的两个本征矢量，若所属本征值不同亦必正交。 3.2 投影于某一子空间的投影算符P ，既然是厄米算符，它的本征值是什么？有无简并？本证子空间是什么？(好)
解：投影于某一子空间的投影算符∑==m i i P 1，设全空间是n 维的，且n m <。 则本征值方程 ψλψψ==∑=m i i P 1 ⑴ 其中λ为本征值， ψ为相应的本征态。 则 ψλψλψ22==P P ⑵ 由幺正算符等幂性P P =2得 ψψP P =2 ⑶ 由⑴、⑵和⑶式得λλ=2 ，所以1=λ或0=λ。 即求得投影算符的本征值是1或0。 当1=λ时，本征失量是i ，其中m i Λ,2,1=。所以是简并的，本征子空间S 是由这m 个基矢构成的矢量空间。 当0=λ时，本征矢量是与i 正交的矢量。所以也是简并的，本征子空间是S 空间的补空间。 # 练习3.3 证明若算符的本征值谱中有零本征值，则这个算符肯定没有逆。 证明：假设算符A 有逆，则在值域中取一任意|φ>，则定义域有|ψ>存在 即 ψφφ-==AA 1 Q 已知A 的全部本征值和相应的本征矢量：i i i a A ψφ= i=1，2，3…， ∴ ()ψψφ--==A a AA Q 算符A 存在零本征值，即00=?=φa a ∴对于任意本征矢量 ()ψφa A -≠与()ψφ-=A a 矛盾 ∴假设不成立，即算符的本征值谱中有零本征值，这个算符肯定没有逆。 # 练习3.4 根据完全性和封闭性的定义，分别证明：在n 维空间中的一个完全矢量集 ｛i ψ｝， （i ψ归一化但彼此不一定正交，i=1,2,3…,n ）,若从其中去掉一个矢量，例如
第6章空间矢量脉宽调制技术 例1、CLARK变换的DSP实现 图CLARK变换实现波形图 /*---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CLARKE变换相关变量定义 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/ typedef struct { float32 As; // 输入：A相定子电流 float32 Bs; // 输入：B相定子电流 float32 Alpha; // 输出：静止坐标系d轴定子电流 float32 Beta; // 输出：静止坐标系q轴定子电流 void (*calc)(); // 计算函数指针 } CLARKE; typedef CLARKE *CLARKE_handle; /*---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 定义CLARKE变换初始化参数 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/ #define CLARKE_DEFAULTS { 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ (void (*)(Uint32))clarke_calc } /*---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CLARKE变换函数原型CLARKE.C ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/ void clarke_calc(CLARKE_handle); #include "dmctype.h"
采用空间矢量脉宽调制（SVPWM ）的开环 VVVF 调速系统的综合实训 一、实验目的 1、理解电压空间矢量脉宽调制（SVPWM ）控制的基本原理。 2、熟悉MCKV 电机控制系统的CPU 模块、IPM 模块和机组各部分硬件模块，并确认工作正常。 3、了解SVPWM 变频器运行参数和特性。 二、实验内容： 1、熟悉CCS 编程环境，并在CCS 下编译、下载、运行DSP 软件工程。 2、观察并记录定子磁链周期和频率，并分析他们之间的关系。 3、观测并记录启动时电机定子电流和电机速度波形)(t f i v =与)(t f n =； 三、实验预习要求 1、阅读并掌握三相交流异步电机VVVF 调速系统工作原理。 2、了解电压空间矢量脉宽调制（SVPWM ）控制的基本原理。 3、阅读本次实验指导书和实验程序，写好实验预习报告。 4、在MATLAB/Simulinlk 环境中搭好仿真模型，结合本程序LEVEL1功能框图，完成电流速度双闭环系统交流异步电机矢量控制仿真。 四、实验原理 当用三相平衡的正弦电压向交流电动机供电时，电动机的定子磁链空间矢量幅值恒定，并以恒速旋转，磁链矢量的运动轨迹形成圆形的空间旋转矢量（磁链圆）。SVPWM 就是着眼于使形成的磁链轨迹跟踪由理想三相平衡正弦波电压源供电时所形成的基准磁链圆，使逆变电路能向交流电动机提供可变频电源，实现交流电动机的变频调速。 现在以实验系统中用的电压源型逆变器为例说明SVPWM 的工作原理。三相逆变器由直流电源和6个开关元件( MOSFET) 组成。图1是电压源型逆变器的示意图。 图1 电压源型逆变器示意图
对于每个桥臂而言，它的上下开关元件不能同时打开，否则会因短路而烧毁元器件。其中A 、B 、C 代表3 个桥臂的开关状态，当上桥臂开关元件为开而下桥臂开关元件为关时定义其状态为1 ,当下桥臂开关元件为开而上桥臂开关元件为关时定义其状态为0。这样A 、 B 、 C 有000 、001 、010 、011 、100 、101 、110 、111共 8种状态。逆变器每种开关状态对应不同的电压矢量，根据相位角不同分别命名为U 0（000）、U 1（100）、U 2（110）、U 3（010）、U 4（011）、U 5（001）、U 6（101）、U 7（111）如图2所示。 图2 基本电压空间矢量 其中U 0（000）和U 7（111）称为零矢量，位于坐标的原点，其他的称为非零矢量，它们幅值相等，相邻的矢量之间相隔60°。如果按照一定顺序选择这六个非零矢量的电压空间矢量进行输出，会形成正六边形的定子磁链，距离要求的圆形磁链还有很大差距，只有选择更多的非零矢量才会使磁链更接近圆形。 SVPWM 的关键在于用8个基本电压空间矢量的不同时间组合来逼近所给定的参考空间电压矢量。在图3中对于给定的输出电压U ，用它所在扇区的一对相邻基本电压x U 和60 x U 来等效。此外当逆变器单独输出零矢量时，电动机的定子磁链矢量是不动的。根据这个特点，可以在载波周期内插入零矢量，调整角频率，从而达到变频目的。 图3 电压空间的线性组合
第一章 1、简述量子力学基本原理。 答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是Hillbert 空间内的厄米算符(A ?)；2、物理量所能取的值是相应算符A ?的本征值；3、一个任意态 总可以用算符A ?的本征态i a 展开如下：ψψi i i i i a C a C ==∑,；而物理量A 在 ψ 中出现的几率与2 i C 成正比。原理三 一个微观粒子在直角坐标下的位置算符i x ?和相应的正则动量算符i p ?有如下对易关系：[]0?,?=j i x x ，[]0?,?=j i p p ，[] ij j i i p x δ =?,? 原理四 在薛定谔图景中，微观体系态矢量()t ψ随时间变化的规律由薛定谔方程给 ()()t H t t i ψψ?=?? 在海森堡图景中，一个厄米算符() ()t A H ?的运动规律由海森堡 方程给出： ()()()[] H A i t A dt d H H ? ,?1? = 原理五 一个包含多个全同粒子的体系，在Hillbert 空间中的态矢对于任何一对粒子的交换是对称的或反对称的。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。 2、薛定谔图景的概念？ 答：()()t x t ψψ|,x =<>式中态矢随时间而变而x 不含t ，结果波函数()t x ，ψ中的宗量t 来自()t ψ而x 来自x ，这叫做薛定谔图景. 3、 已知.10,01??? ? ??=???? ??=βα (1)请写出Pauli 矩阵的3个分量； (2)证明σx 的本征态).(211121|βα±=??? ? ??±>=±x S 4、已知：P 为极化矢量，P=<ψ|σ|ψ>，其中ψ=C 1α+C 2β，它的三个分量为： 求证： 答案：设：C 1=x 1+iy 1,C 2=x 2+iy 2
EX1.矢量空间 练习 试只用条件（1）~（8）证明2ψψψ+=，0ψ=O 和1ψψ-=-（）。 （完成人：梁立欢 审核人：高思泽） 证明：由条件（5）、（7）得 11112ψψψψψψ+=+=+=（） 只需证明O =0ψ和ψψ-=-)1(这两式互相等价 根据条件（7） 00)00(0ψψψψ+=+= 现在等式两边加上)0(ψ-，得 )0()00()0(0ψψψψψ-++=-+ 根据条件（4）， 上式左O =-+=)0(0ψψ 根据条件（4）、（2） 上式右00)00(0ψψψψψ=O +=-+= O =∴0ψ 由O =0ψ，根据条件（4）、（7）得 ψψψψψψ-=O =-+=-=)1()11(0 ψψ-=-?)1( # 练习 证明在内积空间中若()()?ψ?ψ,,21=对任意?成立，则必有21ψψ=。 （完成人：谷巍 审核人：肖钰斐） 证明 由题意可知，在内积空间中若()()?ψ?ψ,,21=对任意?成立，则有 (1ψ,)?－(2ψ,)?=0 (1) 于是有 ()0,21=-?ψψ (2)
由于在内积空间中()()?ψ?ψ,,21=对任意?成立，则可取21ψψ?-=,则有 ()2121,ψψψψ--=0 成立 （3） 根据数乘的条件（12）可知，则必有 021=-ψψ （4） 即21ψψ= 故命题成立，即必有21ψψ=. # 练习 矢量空间运算的12个条件是不是独立的？有没有一条或两条是其余各条的逻辑推论？如有，试证明之。 （完成人：赵中亮 审核人：张伟） 解：矢量空间运算的12个条件是独立的。 # 练习 （1）在第二个例子中若将加法的规定改为：和矢量的长度为二矢量长度之和，方向为二矢量所夹角()??180的分角线方向，空间是否仍为内积空间？ （2）在第二个例子中若将二矢量和内积的定义改为θB A ?或 θ2 1 B A ，空间是否仍为内积空间？ （3）在第三个例子的空间中，若将内积的定义改为 ()4* 43* 32* 21* 1432,m l m l m l m l m l +++= 空间是否仍为内积空间？ （4）在第四个例子的函数空间中，若将内积的定义改为 ()()??==b a b a dx x x g x f x g x f xdx x g x f x g x f 2 * *)()()(),()()()(),(或 空间是否仍为内积空间？ （完成人：张伟 审核人：赵中亮） 解：（1）在第二个例子中若将加法的规定改变之后，空间不是内积空间。
基于空间矢量PWM算法的全数字化调速系统 A Fully Digitalized AC Speed Regulation System Based on Space Vector PWM Control Algorithem 华中理工大学 詹长江 陈 坚 康 勇 段善旭 (武汉 430074) 摘要:提出一种基于空间矢量PWM算法的全数字化交流调速系统。该系统采用双80C196K C单片机控制结构,双机之间数据并行通讯由双口RAM来完成。此外,还提出了一种新颖的定子电流检测方法,该方法基于空间矢量P WM算法,在逆变器零开关矢量作用时间内进行电流采样,采样值波动性小。实验结果表明该系统具有优良的性能。 Abstract:A fully dig italized A C speed regulation system based on space vector PWM control algorit hm is descr ibed in detail.T he control structure composed by double80C196K C chips is adopted.T he par allel commu-nicatio n can be fulfilled with the dua-l po rt-RAM.F uthermore,a new method for testing the stator current based on space vector PWM algor ithm i s proposed.T he good performance of the system is verified by ex per-i mental r esults. 叙词:调速系统 脉宽调制 数字化/空间矢量 Keywords:speed regulation system;PWM;digitalization/space vector 1 引 言 近年来,采用PWM技术的交流变频调速系统逐渐应用于工业领域中[1]。就PWM而言,本质在于优化开关函数,使得逆变器按一定规律输出电压或电流。德国学者H.W.Vander Broek等提出的基于电压空间矢量控制,不仅使得电机转矩脉动降低、电流波形畸变减小,而且与常规SPWM技术相比直流电压利用率亦有很大提高[3]。 由于交流电机本身具有非线性和强耦合性,故其控制方式复杂,用常规的模拟和数字电路难以完成复杂的控制功能,而且系统实时性的要求往往使得用一个单片机很难达到较好的控制效果[5]。而采用双单片机控制结构,既兼顾了成本方面的要求,又得以实现如矢量控制一类复杂的控制方式[6、7、8]。 交流调速系统数字化控制的另一个关键是定子电流的有效、快速、可靠的检测。通常的采样办法的最大缺点在于易受逆变器开关噪声的影响,这样采样值易受干扰而偏离原值,且波动性很大。 本文提出的基于电压空间矢量PWM算法的双80C196KC单片机控制的交流调速系统,双机之间的通讯由双口RAM芯片IDT7130硬件实现,既加快了数据传送率,又提高了系统的可靠性。另外,文中介绍的基于电压空间矢量PWM算法的定子电流检测方式可在逆变器零开关矢量作用时间内完成定子电流的检测和采样,理论上避免了开关器件开通和关断引起的开关噪声,这样采样值波动性小,增加了系统动态响应性能。 2 电压空间矢量PWM算法 图1所示主电路中,忽略电机定子绕组电阻R s,当定子绕组施加三相理想正弦电压时,由于电压合成空间矢量为等幅旋转矢量,故气隙磁通以恒定角速度旋转,轨迹为园形。实际运行中,逆变器只有六个有效开关矢量V 1~V 6和两个零开关矢量V 和V 7 ,其输出电压只可能有八种状态,因此,只能用V 0~V 7八个矢量的线性组合去近似模拟等幅旋转矢量,这时实际的电机气隙磁通轨迹近似圆形。 由文献[2、3、4]可知,逆变器输出参考电压合成空间矢量落在第I扇区时,有效开关矢量工 /3- )/2 sin /2 (1)
SVPWM 空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation) SVPWM的主要思想是:以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。传统的SPWM方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源，而SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制。 普通的三相全桥是由六个开关器件构成的三个半桥。这六个开关器件组合起来（同一个桥臂的上下半桥的信号相反）共有8种安全的开关状态. 其中000、111（这里是表示三个上桥臂的开关状态）这两种开关状态在电机驱动中都不会产生有效的电流。因此称其为零矢量。另外6种开关状态分别是六个有效矢量。它们将360度的电压空间分为60度一个扇区，共六个扇区，利用这六个基本有效矢量和两个零量，可以合成360度内的任何矢量。 当要合成某一矢量时先将这一矢量分解到离它最近的两个基本矢量，而后用这两个基本矢量矢量去表示，而每个基本矢量的作用大小就利用作用时间长短去代表。用电压矢量按照不同的时间比例去合成所需要的电压矢量。从而保证生成电压波形近似于正弦波。 在变频电机驱动时，矢量方向是连续变化的，因此我们需要不断的计算矢量作用时间。为了计算机处理的方便，在合成时一般是定时去计算（如每0.1ms计算一次）。这样我们只要算出在0.1ms内两个基本矢量作用的时间就可以了。由于计算出的两个时间的总合可能并不是0.1ms(比这小)，而那剩下的时间就按情况插入合适零矢量。由于在这样的处量时，合成的驱动波形和PWM很类似。因此我们还叫它PWM，又因这种PWM是基于电压空间矢量去合成的，所以就叫它SVPWM了。 需要明白的是，SVPWM本身的产生原理与PWM没有任何关系，只是像罢了。SVPWM的合成原理是个很重要的东东，它并不只用在SVPWM，在其它一些应用中也很有用的。当你见到时就明白了。具体可以参看IEEE的很多论文。 当然，SVPWM与SPWM的原理和来源有很大不同，但是他们确实殊途同归的。SPWM由三角波与正弦波调制而成，而SVPWM却可以看作由三角波与有一定三次谐波含量的正弦基波调制而成，这点可以从数学上证明。 SVPWM特点： 1.在每个小区间虽有多次开关切换，但每次开关切换只涉及一个器件，所以开关损耗小。 2.利用电压空间矢量直接生成三相PWM波，计算简单。 3.逆变器输出线电压基波最大值为直流侧电压，比一般的SPWM逆变器输出电压高15%
研究生课程教学大纲 高等量子力学 一、课程编码：21-070200-B01-17 课内学时： 64 学分： 4 二、适用学科专业：理学，工学 三、先修课程：数理方法，理论力学，电动力学，量子力学，热力学统计物理 四、教学目标 通过本课程的学习，使研究生掌握希尔伯特空间，量子力学基本理论框架，了解狄拉克 方程，量子力学中的对称性与守恒定律，二次量子化等理论知识，提升在微观体系中运用量 子力学的基本能力。 五、教学方式：课堂讲授 六、主要内容及学时分配 1 希尔伯特空间10学时 1.1 矢量空间 1.2 算符 1.3 本征矢量和本征值 1.4 表象理论 1.5 矢量空间的直和与直积 2 量子力学基本理论框架20学时 2.1 量子力学基本原理 2.2 位置表象和动量表象 2.3 角动量算符和角动量表象 2.4 运动方程 2.5 谐振子的相干态 2.6 密度算符 3 狄拉克方程 6学时 4 量子力学中的对称性 5学时 5 角动量理论简介 5学时 6 二次量子化方法16学时 6.1 二次量子化 6.2 费米子 6.3 玻色子 复习 2学时七、考核与成绩评定：以百分制衡量。 成绩评定依据: 平时作业成绩占30%，期末笔试成绩占70%。 八、参考书及学生必读参考资料 1. 喀兴林，《高等量子力学》，.[M]北京：高等教育出版社，2001 2. Franz Schwabl,《Advanced Quantum Mechanics》，.[M]北京：世界图书出版公司：2012 3. 曾谨言，《量子力学》，.[M]北京：科学出版社：第五版2014或第四版2007 4. https://www.doczj.com/doc/7114218053.html,ndau, M.E.Lifshitz，《Quantum Mechanics (Non-reativistic Theory)》，.[M]北京：世界 图书出版公司：1999 5. 倪光炯，《高等量子力学》，. [M]上海：复旦大学出版社：2005 九、大纲撰写人：曾天海
第三节空间矢量脉宽调制SVPWM控制法 1．3．1 电压空间矢量SVPWM技术背景 我们先来回顾一下交流异步电机的工作机理：三相平衡的交流电压在电机定子绕组上产生三相平衡的交流电流；三相平衡的交流电流在定子内腔产生一个幅值恒定的磁链，该磁链在定子内腔旋转，旋转的角速度与电源（电流）的角速度相同；旋转的轨迹形成一个圆形的空间旋转磁场；旋转磁场通过电磁力矩带动转子旋转，在电动机状态下，转子旋转的角速度低于旋转磁场的角速度：转差，转差提交流异步电机产生力矩的根本原因。 前面所讨论的SPWM技术是从电源的角度出发，来合成电机的激励源。由交流异步电机的工作机理我们想到：可不可以直接从动力源出发，来直接合成一个圆形的旋转磁场呢？如果可以，这样的控制方法显然更直接，效果应更好。 如何直接合成一个圆形的旋转磁场呢？ 对于交流电机，我们注意到以下的事实： 电机定子是固定的，不旋转的； 施加在定子上的电压是三相平衡的交流电：幅度相同，相位上彼此偏差120o； 自然地，我们想到：定义异步电机的三相定子绕组上的电压为平面上的一静止坐标系的三个轴，电机的相电压在各自的轴向上依正弦规律变化。见图2-1-10。 图2-1-10：相电压空间矢量图 由图2-1-10知，三个电压轴向量不同线性组合可以合成该平面上的任一个电压矢量u，即：
ππ34332201***j j j e A e A e A ++= 当三个电压轴向量对应于三相平衡交流电时，即：t U A m ωsin 1=， )32sin(2πω+=t U A m ，)3 4sin(3πω+=t U A m ，不难得到，所合成的电压矢量为： )sin (cos 2 3t j t U m ωω+= jwt m e U 2 3= 式（2-3-1） 由式（2-3-2）知，所合成的电压空间矢量具有以下特征： 电压矢量模（幅值）恒定； 电压矢量绕中性点旋转，旋转的轨迹是一个圆； 电压矢量绕中性点匀速旋转，旋转的角速度为ω； 电压矢量旋转的角速度与交流电源（电流）的角速度相同。 我们来看看电压空间矢量与空间旋转磁链之间的关系。 根据电机学理论，空间电流矢量，空间磁通矢量，电压空间矢量之间的关系为： dt d r i u ψ+=* 其中r *是电机绕组上的阻抗压降，在电机转速不是很低的情况下，通常可以忽略。于是上式可以写成： dt d ≈ 我们知道是一个空间旋转磁场：jwt m e ψ=， 于是=ψ=ψ≈+ππωωωω21)21(***)(j t j m t j m e e dt e d 式（2-3-2） 很明显，电压空间矢量，空间磁通矢量存在一维的线性关系，电压空间矢量的幅值（模）只与电机的角速度ω（转速）有关；相位上超前 π2 1。不难理解，这是由电机的电感属性引起的。 于是空间旋转磁场的特性可以用空间电压矢量的特性来等效。