《代入法解一元一次方程组》
一、【教学目标】：
1、、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想
——“消元”体现的由未知向已知的转化。
3、培养观察能力，体会转化的思想。
二、【重难点】：
重点:会用代入法解二元一次方程组。
难点:会用代入法解二元一次方程组。
三、【自主学习任务单】：
1、推送微课+网上测试
2、课前任务单
四、【学情预设】：
学生已学习二元一次方程和二元一次方程组，知道什么是二元一次方程组的解，本节在此基础上引导学生通过转化来求解二元一次方程组，渗透消元的思想。
五、【教学用具】：
投影、PPT、任务单、练习本、小白板、双色笔
六、【教学过程及设计】：
课前自主学习过程：
1、自学教材第91-93页，将重点内容标注，不理解的做好标记。
2、看微课《不等式的性质》，进一步解决之前不会的问题，并完成网上三道练习题。
3、完成《课前任务单》第66-68页内容
4、将课前的疑问通过平台反馈给老师
课上教学过程：
一、展示与评价
1、完成任务人数及正确率
2、网上优秀个人表扬
3、自学过程中存在的疑惑和收获。
展示收获：展示疑惑：
教师活动：点评网上完成情况，加分奖励。
学生活动：点评进步、优秀任务单
预期目的：个人评价和小组绑定评价，通过作业检查表的记录情况，对课前自主完成情况进行点评。抓重点，树榜样！
二、自学检测
用代入法解二元一次方程组：
归纳：
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法
用代入法解方程的步骤是什么？
三、合作释疑
1.群学。
要求：尝试解决《任务单》个性问题。
2.组内小展示（小白板）。
要求：暴露问题
3.提交共性问题。
教师活动：展示网上、网下共性问题，巡堂关注个性问题
学生活动：小组帮带合作探究，答疑解惑。一带一练习的过程，既有助于优生对基础知识的巩固，也帮助学困生掌握知识。
（共性问题）
共性问题１：
四、拓展提升
五、总结评价
本节课你的收获是什么？
1、知识点、类型题
2、习惯、规律方法
3、课堂感受、心情
六、作业
1、教材P103习题8.2第1,2,4题
2、课前任务单《代入法的应用》
3、网上任务：看《代入法的应用》
微课，完成测试，记得反馈哦！
… … ○ …… ……密 …………封…………线………○内…………不…………要…………答…………题△△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 初一下册数学解方程练习 1、依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤， 在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为（ _________ ） 去分母，得3（3x+5）=2（2x ﹣1）．（ _________ ） 去括号，得9x+15=4x ﹣2．（ _________ ） （ _________ ），得9x ﹣4x=﹣15﹣2．（ _________ ） 合并，得5x=﹣17．（ _________ ） （ _________ ），得x=．（ _________ ） 2、5（x ﹣5）+2x =﹣4 3、6（x ﹣5）=﹣24 4、5（x +8）﹣5=6（2x ﹣7） 5、 6、 7、=﹣1 8、﹣=1 9、1﹣3（8﹣x ）=﹣2（15﹣2x ） 10、 11、
○… ………密…………封…………线………○内…………不…………要…………答…………题△△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 12、5（x +8）=6（2x ﹣7）+5 13、 14、4（2 x +3）=8（1﹣x ）﹣5（x ﹣2） 15、 16、 17、 18、=﹣2 19、﹣2= 20、12（2﹣3x ）=4x +4 21、﹣1=
七年级数学一元一次方程应用题归类 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） （一）和、差、倍、分问题——读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ （二）等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变， ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h
8.2代入消元法解二元一次方程组（1） 教学目的: 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精 神. 教学重点: 用代入法解二元一次方程组的一般步骤.会用代入法解二元一次 方程组. 教学难点: 探索用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程,体会化未 知为已知的数学思想. 教学过程： 一、复习回顾 （1）判断 1二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ） 2方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ） （2）口答 1下面、???==12y x ???-==22y x ? ??=-=21y x 三对数值分别是下面哪一个方程组的解.
???=+=+3202y x x y ???=+=-04y x y x ???=+=3 2y x x y ①（）是方程组（ ）的解； ②（ ）是方程组（ ） 的解； ③（ ）是方程组（ ） 的解； 二、解法探究（难点） （显示情境） 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负 ,每队胜1场得2分,负1场得1分.红队在全部22场比赛中得40分,你知道红队胜负场数分别是多少吗? 师：问题中有哪几个等量关系？ 生：胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 师：（1）如果设红队x 胜场,负y 场,得二元一次方程组： 生： 师：如果只设一个未知数：红队胜x 场，那么红队负 __________场,根据题意，得一元一次方程：___________. 生：（22-x ）,2x+（22-x ）=40 ③ 师：上面的方程组与一元一次方程有什么关系？（讨论下面四个问题） （1）列一元一次方程时所用的等量关系是什么？ （2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？ （3）对比方程②与③的等量关系找出两个方程的区别与联系？ x+y=22 ① 2x+y=40 ②
学生做题前请先回答以下问题 问题1：解一元一次方程的五个步骤及每一步的操作依据（在前面的横线上写操作步骤，后面的横线上写这一步操作的依据）： ①______________，______________； ②______________，______________； ③______________，______________； ④______________，______________； ⑤______________，______________； 问题2：解一元一次方程的七个易错点：①________________；②_________________； ③______________________；④______________________；⑤______________________； ⑥______________________；⑦______________________． 解一元一次方程（解方程）（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.一元一次方程的解为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程 2.一元一次方程的解为( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 解： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程 3.一元一次方程的解为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： （1）考点：解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行． （2）解答过程：
故选C． （3）易错点： ①去分母常数项1忘记乘以公分母6； ②去分母时忽略掉分数线具有括号的作用， 错误做法如，正确做法是； ③括号前的系数没有分配给每一项，括号前是“-”号，去括号后没有变号； ④移项没有变号； ⑤合并同类项出现错误； ⑥系数化为1时出现错误． 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程 4.一元一次方程的解为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程 5.一元一次方程的解为( ) A. B.
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时用代入消元法解方程组 陇南市武都区角弓初级中学马仲良 教学目标 1、知识与技能：会熟练用代入法解简单二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 2、过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生分析问题解决问题的能力。 3、情感态度与价值观：在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。 教学重、难点与关键 教学重点：用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 教学难点：体会代入消元法和化未知为已知的数学思想。 教学关键: 把方程组的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化为一元一次方程。 学情分析： 授课对象为农村的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球赛事为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。 教学内容分析： 本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法，并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为以后的利用方程组来解决实际问题打下来基础。通过实际问题中的二元一次方程组的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会数学的价值和意义。 教具准备： PPT多媒体课件、投影仪、教案 教学方法： 自主——合作——展示——应用 四．教学过程设计 一、温故知新 1、回顾与思考 问题（一）：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 问题（二）：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 问题（三）：什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 问题（四）：什么是二元一次方程组的解？
精品文档 初一下册数学解方程练习题1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-1732623y x y x ； （2 2．解方程组 ??? ??=-+=++=++12 32721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1）3 3(1)022(3)2(1)10x y x y -?--=?? ?---=? （2）04239328a b c a b c a b c -+=?? ++=??-+=? 4．解方程(组) （1）32 21+=-- x x x （2）???-=+=+12332)13(2y x y x 5．?????? ?=++-=+--34231742 31y x y x 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=?? +-=? 的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a 的值． 9．??? ??=---=+-=+-．44145 4y x z x z y z y x
10．若 4 2 x y = ? ? = ?是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b的值． 11．解下列方程： （1）．（2） （3）（4） 12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2 －（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？ 你能求出相应的x的解吗？ 13．方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解是否满足2x－y=8？满足2x －y=8的一对x，y的值是否是方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原 计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划 甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组 25 211 x y x y -=- ? ? += ? ， （2）解方程组? ? ? = - = + )2 .( 6 3 3 )1(,8 4 4 y x y x 16． ?? ? ? ? = + + - = + - - ． 6 ) (2 ) (3 1 5 2 y x y x y x y x ? ? ? ? ? = - + = + - = + 3 2 1 2 3 6 z-y x z y x z y x 精品文档
七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-
巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．
七年级数学导学案 课题：代入法解方程组练习 第1课时 班级________ 姓名_________ 学习过程： 一、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 二、自学、合作、探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23 x y ①②，把____代人____，可以消去未知 数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ? ?-=-=+???-==1by ax 7 by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组?? ?=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组???==-5 by -x 34 y 2ax 的解，则 a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2 +px+q=0，则p=_____， q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶???=-=+8 y 2x 57 y x 3 二、训练 1．方程组{ 1 y 2x 11 y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37 y x 2.若2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则a=______，b=_______。 3.用代入法解下列方程组
用代入法解二元一次方程组 教学建议 一、重点、难点分析本节的教学重点是使学生学会用代入法 . 教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决; 另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便 . 解二元一次方程组的关键在于消元，即将二元转化为一元我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解 . 二、知识结构 三、教法建议 1. 关于检验方程组的解的问题 . 教材指出：检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等 . 教学时要强调原方程组和每一个这两点 . 检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等 ; 三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检 验求出来的这一对数值是不是原方程组的解; 四是为了杜绝 变形和计算时发生的错误 . 检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出 .
2. 教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把二元转化为一元 . 我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解 . 早一些指出消元思想和把二元转化为一元的方法，这样，学生就能有较强的目的性 . 3. 教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深 . 随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易 . 这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误 . 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1. 掌握用代入法解二元一次方程组的步骤 . 2. 熟练运用代入法解简单的二元一次方程组 . （二）能力训练点 1. 培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形 . 2. 训练学生的运算技巧，养成检验的习惯 . （三）德育渗透点消元，化未知为已知的数学思想 . （四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美 . 二、学法引导
课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 【教学目标】 1.会运用代入消元法解二元一次方程组． 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元” 3.体会把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 【教学重点】 代入法的步骤，会用代入法解二元一次方程组 【教学难点】 对代入消元法解方程组过程的理解，及方程组未知数系都不为１（或－1）时，如何用一个未知数表示另一个未知数。 【回顾与思考】 问题1：什么是二元一次方程？ 问题2：什么是二元一次方程组？ 问题3：什么是二元一次方程的解？ 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 问题5：什么叫做解方程？ 【新课】 探究试练： ｛x=5
大家能不能求出y 的值？你是如何求出y 的值的？ 大家能不能求出x 、y 的值？你是如何求出x 、y 的值的？ 运用上述方法，能不能求出下面这个方程组的解： 设计意图：采用逐层递进的方法引导学生找出代入的方法。 归纳：大家是如何求出这些方程组的解的? （1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数（变形）； （2）用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）； （3）把这个未知数的值再代入一次式求得另一个未知数的值（再代入求解）； （4）写出方程组的解（写解）。 由此可以看出，解方程组的方法是要减少未知数的个数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想。 这种把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 ｛ x=10－y 3y+10x=8 ｛ y=2x 3y+10x=8 ｛ 3x ＋4y =3 5x －y=2
0.5x-0.7=6.5-1.3x 1－2（2x+3）= －3（2x+1）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2(x-2)+2=x+1 5x^2+3x+1=0 7x^2+x+12=0 2x^2+4x+4=0 8x^2+3x+1=0 5x^2+3x+2=0 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2(x-2)+2=x+1 5x^2+3x+1=0 7x^2+x+12=0 2x^2+4x+4=0 8x^2+3x+1=0 5x^2+3x+2=0 45x^2+3x+100=0 89x^2+335x+1=0 x+1=3 2x+3=5 3x+5=8 4x+8=12 5x-6=9 2x-x=1 x+3=0 5x+3x=8 3x+1=2x x-7=6x+2 5x+1=9 9x+8=24 55x+54=-1 23+58x=99 29x-66=21 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 x=6 30x-10(10-x)=100
x=5 4(x+2)=5(x-2) x=18 120-4(x+5)=25 x=18.75 15x+863-65x=54 x=16.18 3(x-2)+1=x-(2x-1) x=3/2 11x+64-2x=100-9x x=2 x/3 -5 = (5-x)/2 2(x+1) /3=5(x+1) /6 -1 (1/5)x +1 =(2x+1)/4 (5-2)/2 - (4+x)/3 =1 x/3 -1 = (1-x)/2 (x-2)/2 - (3x-2)/4 =-1
6.3 用代入消元法解二元一次方程组同步练习 认真预习教材，尝试完成下列各题： 1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤是： （1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式； （2）把它_________中，得到一个一元一次方程； （3）解这个__________； （4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解． 3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______． 4．?用代入法解方程组 592 24 x y x y -= ? ? -= ? 最好是先把方程______?变形为________，?再代入方程 _______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解． 5．用代入法解方程组 1 235 x y x y -= ? ? += ? ． 【点击思维】 1．用代入法解二元一次方程组时，?要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？ 2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等． 3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________． 【典例分析】 例1解方程组 4 1 32 x y x y x += ? ? + ? -=?? 思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，?把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解． 解：把①变形为y=4-x ③ 把③代入②得： 4 3 x x +- - 2 x =1 即4 3 - 2 x =1, 2 x = 4 3 -1, 2 x = 1 3 ∴x=2 3 把x=2 3 代入③得y=4- 2 3 =3 1 3 所以原方程的解是 2 3 1 3 3 x y ? = ?? ? ?= ?? ． 若想知道解的是否正确，可作如下检验： 检验：把x=2 3 ，y=3 1 3 代入①得，左边=x+y= 2 3 +3 1 3 =4，右边=4． 所以左边=右边．
备课人：班第小组姓名： 宜州市祥贝中学七年级数学科导学案 课题： 8.2.1 用代入法解二元一次方程组课型：新授课 一、学习目标 1.会用代入法解二元一次方程组。 2.灵活运用代入法的技巧． 二、自学导航 阅读课文P91—P93，完成下列问题： 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如果只设一个末知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为：，解得x= 。 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ② 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2.思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10写成y＝，将第2个方程2x＋y＝10的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做思想。 3.归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的用含 的式子表示出来，再代入，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做，简称。 例1 用代入法解方程组x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ② 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简单。 解：
三、合作探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ??-=-=+???-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组???=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组? ??==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶? ??=-=+8y 2x 57y x 3 四、巩固提升 1.方程组{1 y 2x 11y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37y x 2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
消元(一) 一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ， 用含有x 的代数式表示 y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 3..若???-==1,1y x 和? ??==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝______． 4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 5.．以方程组???-=+-=1 ,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 三、用代入消元法解下列方程 7．? ??=+=+.53,1y x y x 8.???==-.3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ② 10．用代入消元法解方程组?? ?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )． (A)由①得342y x -= (B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5 11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是 ( )． (A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)???=-=4 ,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32 1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x, y 各是多少？
初中数学试卷 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） A．2±10 B．-2±14 C．-2+10 D．2-10 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程：
（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。 一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 二、 用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x
七年级上解方程50道 （1）1153 4 12 x x -= + ； （2）70%x+(30-x)×55%=30×65%； （3）5(2)3(27)x x -=-. （4）5112412 6 3 x x x +-- =+ ； （5）2（y －3）－6（2y －1）＝－3（2－5y ）；（6）5(2)3(27)x x -=-； （7）2 3-x － 5 14+x ＝1. （8）()1322242x x ? ? --- = ?? ? ； （9）3（x-2）+1=x-（2x-1） （10）()1143212 3 x x +--= +.
（11）3 76 15= -y ； （17） 6 15+x = 8 19+x － 3 1x - （12）5 12 15 2x x x - =-- +； （18）5(x+2)=2(2x+7)； （13）14 126 1103 12-+= +- -x x x （19）2(x+0.5)－3(x －0.4)=5.6 （14）325(2)x x -=-+； （20）3(x+2)-2(x+2)=2x+4 （15）23 135 12+=++ -x x x （21） 9 11z + 7 2= 9 2z － 7 5 （16）2x +3=x －1 （22）5 2-x － 10 3+x － 3 52-x +3=0
（23）2(10-0.5y)=-(1.5y+2) （29）()x 15400x 21003+=- （24）15 142 3=+- -x x （30） 14 323 12=-- -x x （25）05 .035.22 .04-= --x x （31） 3 8316 .036.13 .02+= -- x x x （26）51124126 3 x x x +--=+ （32）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （27） 5.702 .0202.05.21 .0)32(2--= --x x （33）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y) （28）4x-3(x-20)=6x-7(9-x) （34）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1
作业 1、解方程组 (1) ?? ?=+-=18050y x y x (2) ???=-=+1 73x y y x (3) (4) 233511 x y x y +=??-=? （5） 523,611;x y x y -=??+=? （6）???????=+=+24 4263n m n m (7) 32522(32)28x y x x y x +=+??+=+? （8）357,23423 2.3 5x y x y ++?+=???--?+=?? 2．已知 是方程组 的解，求a 和b 的值. m ＝1 n ＝2 am ＋bn ＝2 am －bn ＝3 ???=-=2 273y x x y
3、若方程组2(1)(1)4x y k x k y +=??-++=? 的解x 与y 相等，求k 的值． 4、已知方程组4234ax by x y -=??+=?与2432ax by x y +=??-=? 的解相同，求a b +=. 5、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ ↑ ↓60cm 6.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 7．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部 分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13 ，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 8、在解方程组2,78ax by cx y +=??-=?时，哥哥正确地解得3,2.x y =??=-? ，弟弟因把c 写错而解得2,2. x y =-??=?，求a+b+c 的值．
解一元一次方程（讲义） 课前预习 1.含有_______的_______叫做方程． 2.等式的基本性质 性质1： 等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式． 性质2： 等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3.已知a，b，x，y都是未知数，给出下列式子： ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦． 其中是方程的有_________________．（填序号） 4.解下列方程： （1）；（2）．
知识点睛 1.一元一次方程的定义：只含有___________，_______________的_______方程叫做一 元一次方程． 2.使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解． 3.等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个__________所得结果仍是 ___________； ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个_________的数）所得结果仍是 ___________． 4.解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________；④ ______________；⑤_______________． 精讲精练 1.下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①；②3x 5y=1；③；④3+7=10． 2.若是关于x的一元一次方程，则a=______． 3.如果x=2是方程的解，那么a=__________． 4.解下列方程： （1）； 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）； （3）； 解：去括号，得
2.解一元一次方程 一．主要知识点 1.合并同类项解方程：将方程中的同类项进行合 并的过程叫合并同类项 如：2x 3x 5x 6 5 3合并同类项得： 4x 2 2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做移项 如：5x 2 3x中，将3x移到左边，2移到右边，得：5x 3x 2 3.去括号解方程：解一元一次方程时按照整式中 去括号的法则将方程中括号去掉的过程 如：5(x 8) 5 0，去括号得：5x 40 5 0 4.去分母：方程中含有分数时，方程两边同时乘 以分母的最小公倍数，把分数化为整数 如：1(x1) 1(x 1)，去分母，等式两边同 3 4 乘以 12，得：4(x 1)3(x1) 5.解一元一次方程基本步骤： ⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类 项；⑸未知数系数化为 1 二．解题方法与思路： 精心整理 1.合并同类项法则： ⑴合并同类项的实质是系数合并，字母及其指数 不变； ⑵等号两边的同类项不能直接合并，必须移项后 才能合并； ⑶系数为1或-1的项，合并时不能漏掉； 2.移项的注意事项： ⑴移项必须是由等号一边移到另一边，而不是在 同侧移动； ⑵移动的项符号一定发生变化，原来是“+”，移动 后为“-”；原来是“-”，移动后为“+”； ⑶移项时一般习惯性把含有未知数的项移到左边， 把常数项移到右边 3.去括号解方程注意事项：⑴去括号法则与整 式中去括号法则一样； ⑵运用乘法分配律去括号时，注意括号前系数的 符号 4.去分母解方程注意事项： ⑴分子如果是一个多项式，去掉分母时，要添上 括号； ⑵去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数； ⑶若分母含有小数，应先将小数分母化成整数分 母，然后再去分母 精心整理
初一年级解方程练习题 1、依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形 依据． 解：原方程可变形为（） 去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（） 去括号，得9x+15=4x﹣2．（） （），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（） 合并，得5x=﹣17．（） （），得x=．（） 5（x﹣5）+2x=﹣4 6（x﹣5）=﹣24 5（x+8）﹣5=6（2x﹣7） 7、=﹣1 ﹣=1 1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x） 5（x+8）=6（2x﹣7）+5 4（2x+3）=8（1﹣x）﹣5（x﹣2）
= ﹣2 ﹣2= 12（2﹣3x ）=4x +4 ﹣1= 2﹣ =x ﹣ ﹣1= x － 27 x =43 2x + 25 = 35 70%x + 20%x = 3.6 x ×5 3=20×41 25% + 10x = 5 4 x - 15%x = 68 x ＋8 3x ＝121 5x －3× 21 5 ＝75 32 x ÷4 1＝12 6x ＋5 =13.4 3x =83
x ÷7 2=16 7 x ＋8 7x =4 3 4x －6×3 2=2 125 ÷x =3 10 53 x = 72 25 98 x = 6 1×51 16 x ÷ 356=45 26 ×2513 4x －3 ×9 = 29 21 x + 6 1x = 4 103 x －21×32=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6x ＋5 =13.4 25 x -13 x =3 10 4x －6＝38 5x =19 15 x ＋25%x =90 21 8 x =154 x ÷54=2815 32 x ÷4 1=12 x －37 x = 8 9 53x =7225 98x =61×51 16