1.3线段、射线和直线学案
第二课时
班级姓名组别等级
一、学习目标
1.理解点和直线、直线与直线的位置关系。
2.通过画图等活动了解两点确定一条直线的事实。
3.体会数学来源于生活，培养分类讨论的思想。
学习重点：点和直线、直线与直线的位置关系。
学习难点：两条直线的交点。
二、自主学习
（一）自学课本
自学指导：请同学们自学课本第15页－第16页的内容，同时思考下列问题，用时7分钟。
1.一个点与一条直线有几种位置关系?
2.过一点能画几条直线?
过两点能画几条直线?(动手试一试)
3.填空: 就能称两条直线相交,这时两直线有唯一
的,这个叫做它们的交点。
4.怎样用语言表达以下图形？
5.你还有什么疑惑，请写下来
（二）自主检测
要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画。
A
1.a
B
如图所示：直线a经过点，但不经过点 .
2. a b
如图所示：点A既在直线__________上，直线___________上.
3. a
b
B
如图所示：点B在直线________上，但在直线外。
4.下列写法正确的是（）
A.过点A、B画直线ab
B.直线AB、CD相交于点m
C.直线ab、cd相交于点M
D.直线a、b相交于点M
三、合作探究
1．组内交流自主学习中的疑惑，用3分钟完成。
2. 探究直线的性质
（1）同学们动手操作，画经过A点的直线，并思考，可以画多少条？
（2）同学们动手操作，画经过A,B两点的直线，并思考，可以画多少条?
（3）得出直线的性质：
3. 完成课本第16页“挑战自我”，总结如果平面上有n条直线，最多有几个交点？
四、当堂训练
要求：用9分钟独立完成，3分钟小组内交流答案。
1.经过一点P可以画直线的条数是（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条
2.下列说法中错误的是（）.
（A）经过一点的直线有无数条（B）经过两点的直线只有一条
（C）一条直线上有无数个点（D）一条直线上只有两点
3.下列表述：①直线a、b相交于点M；②点M同时在直线a、b上；③直线a、b都经过点M；④
直线a、b相交于一点，M在直线a上.其中，能表达图形本质特征的有（）.
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
4.任意画三条直线，则交点可能是（）
A.1个
B.1个或3个
C.1个或2个或3个
D.0个或1个或2个或3个
5.如图，已知四点A.B.C.D读下列语句并画出图形 D.
（1）连接AC，并延长AC C﹒
（2）连接BD，交AC于点O
（3）作直线AD和BC，直线AD和BC相交于点E B﹒ A
（4）连接AB,并反向AB
（5）画射线CD
五、自我反思
一节课的学习中，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结。你认为本节课所学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容易出错的？用2分钟。
1.我的收获：
2.我的易错点：
6.1线段、射线、直线 一、课题：线段、射线、直线（2） 二、教学目标 目的与要求：理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。 知识与技能：在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。 情感、态度与价值观：结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。 三、教学重难点 1、直线公理和线段中点 2、运用线段中点的性质求线段的长 四、教学过程 一、情境引入 比较线段、射线、直线之间的关系。 回答下列问题： (1)图中共有几条直线，用字母表示它们的 名称 (2)图中共有几条射线，用字母表示它们的名称 (3)图中共有几条线段，用字母表示它们的名称 二、教学过程 画一画，想一想 过点A 任意画直线，可以画出多少条？过两点A 、B 画直线呢？你可以得出一个怎样的规律呢？ 总结：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 试一试： 已知同一平面内有M ，N ，O ，P 四个点，请你画图，并回答下列问题： (1)这四个点所在位 置可能有几种情况？ (2)经过这四个点能 画多少条直线？ 解答：分三类讨论： (1)四点成一条直线；(2)有三点在一条直线上；(3)任意三点不在一直线上 画一画： 已知两点A 、B A B C D · A B · O · A B ·
(1)画线段AB(连结AB) (2)延长线段AB 到点C ，使BC=AB 本文节选自（https://www.doczj.com/doc/7110943398.html, ） 注意：我们把上图中的点B 叫做线段AC 的中点(middle point) 如图点O 中线段AB 的中点，则线段AO 、OB 、AB 之间存在怎样的大小关系？ 例1、已知线段AB=8cm,直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长。 (分两类讨论1、点C 在线段AB 上；2、点C 在线段AB 的延长线上) 例2、已知线段AB=8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，点M ，N 分别是线段AC 与线段BC 的中点，求线段MN 的长。 动动手： 1、如图在平面内有A 、B 、C 、D 四点，按 要求画图。 (1)画直线AB 、射线BC 、线段BD (2)连结AC 交BD 于点O (3)画射线CD 并反向延长射线CD ， (4)连结AD 并延长至点E 2、试比较一张长方形纸片的长与宽的大小 方法一：尺量法 方法二：重叠法(将纸片折叠) 思考题：一条线段上有n 个点(包括两个端点)，则这个图形上共有________条线段。 拓展：一列火车在A 、B 两地间往返行驶，两地之间共有4个车站，那么至多共有多少种不同价格的车票？要准备多少种车票？ 五、课堂小结 同学们，这节课我们学会了什么？ 六、课堂练习 七、课堂作业 八、教学反思 D · C · B A · ·
1.3线段、射线和直线教学设计 第二课时 【教学目标】 1.理解点和直线、直线与直线的位置关系。 2.通过画图等活动了解两点确定一条直线的事实。 3.体会数学来源于生活，培养分类讨论的思想。 【教学重难点】 教学重点：点和直线、直线与直线的位置关系。 教学难点：两条直线的交点。 【教学过程】 一、导入环节 （一）导入新课，板书课题 导入语：为解决下雨天学生雨伞的存放问题，如果每个班级教室内钉一根2米长的装有挂钩的木条．请问至少需要几颗钉子？如果学习了从这节课1.3《线段、射线和直线第2课时》（师板书），你就会更容易理解其中的道理了。本节课我们要达到三个目标，请看大屏幕。 （二）出示学习目标 （屏幕显示）过渡语：请同学们默读本节课的学习目标（约1分钟）。本节课主要是点和直线、直线与直线的位置关系。 二、先学环节 （一）出示自学指导 过渡语：首先请迅速默读学案“自主学习”的自学指导后开始学习。 学生看书、勾画、填空，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。 自学指导：请同学们自学课本第15页－第16页的内容，同时思考下列问题，用时7分钟。 1.一个点与一条直线有几种位置关系? 2.过一点能画几条直线? 过两点能画几条直线?(动手试一试) 3.填空: 就能称两条直线相交,这时两直线有唯一 的,这个叫做它们的交点。 4.怎样用语言表达以下图形？ 5.你还有什么疑惑，请写下来 （二）自学检测反馈 过渡语：同学们学习非常认真、投入，下面咱们来检测一下自己的学习成果，请同学们迅速完
成学案“自学检测”部分内容！ 1.a B 如图所示：直线a经过点，但不经过点 . 2. a b 如图所示：点A既在直线__________上，直线___________上. 3. a b B 如图所示：点B在直线________上，但在直线外。 4.下列写法正确的是（） A.过点A、B画直线ab B.直线AB、CD相交于点m C.直线ab、cd相交于点M D.直线a、b相交于点M 学生练习，教师巡视，了解学生学情。 三、后教环节 过渡语：请同学小组交流合作探究第2题，交流直线的性质。 答案预设:两点确定一直线。 过渡语：请同学观察并完成合作探究第3题，同时说出你的发现。 答案预设: 如果平面上有n条直线，最多有n(n-1)/2个交点？ 四、训练环节 过渡语：这节课大家表现得非常棒，为进一步巩固所学知识，请独立完成当堂训练。完成后小组互评及时做好评价。 1.D 2.D 3.C 4.D 5.略 【教学反思】
新人教版七年级数学上册4.2 直线、射线、线段（第3课时）学案 学习目标： 1、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用； 2、知道两点之间距离的含义。 学习重点：两点之间线段最短的性质。 学习难点：两点之间线段最短的性质的应用。 一、自学指导：（自己完成） 复习检测： 1、列语句画出图形 （1）点C 在线段EF 上 （2）经过点O 的三条直线a 、b 、c （3）点P 是直线 l 外一点 （4）线段AB 、CD 相交于点B 2、如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空： （1）AB= BC ，BC= AD （2）BD= AD 。 3、如下图已知线段a 、b 、c ，画一条线段，使它等于a+b-c （用尺规作图）． 二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（10分钟） 探讨1、线段的性质 思考：为什么有些人过马路到对面却不走人行横道呢？ 讨论：阅读课本P128页思考题讨论：从A 地到B 地有四条路，如果让你选择，你将走那条路？为什么？并讨论除了这些路线外，能否再修一条从A 地到B 地的最短道路？为什么？ 归纳：线段的性质： （理解并记忆）。 探讨2、两点间的距离： （理解并记忆）练一练 一）填空： 1、课本P 130 8题 2、课本P 130 11题（先自己思考再小组讨论） 3、如图4,小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书， 他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）． A ．A →C →D → B B ．A → C →F →B C ．A →C →E →F →B D ．A →C →M 4、已知线段AB 及一点P ，若AP+PB>AB,则点P 在 。 二）选择： A B C D 图4
１ 4.1线段、射线和直线教学设计 【教材分析】本节是以现实背景为素材，在以往学习线段、射线和直线的基础上，给出了它们的表示方法，并让学生通过探究，体验两点确定一条直线的性质。同时在情感上激发学生兴趣，培养学生数学感情。 【教学目标】 知识目标：在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作 活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。 能力目标：让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符 号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想 观念。 情感目标：感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动。 【教学重点】线段、射线、直线的符号表示方法。 【教学难点】培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。 【教学方法】引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。 【教学准备】教师：图片，三角板，窄木条。 学生：直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条。 【教学过程】 一、认识图形 1、看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事 实，尽可能用数学词汇来表达 极光 铁轨 输油管道 2、想一想：交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。 3、议一议： 在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似做线段、射线和直线？ （让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子。） 之后教师板书课题《4.1线段、射线和直线》 绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 D 二、图形的表示法 活动内容和步骤：（教师画出两条长短不一的线段） 1、如何表示2条不同的线段呢？
第3课时线段的基本事实及两点间的距离 基础题 知识点线段的基本事实及两点间的距离 1 .下列说法正确的是（） A. 两点之间直线最短 B. 画出A B两点间的距离 C. 连接点 A与点B的线段，叫A、B两点间的距离 D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身 2 .有下列生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中，能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（） A.①② B .①③ C .②④ D .③④ 3 .如图，线段AB= 8 cm，延长AB到C,若线段BC的长是AB长的一半，则A C两点间的距离为（） ■I || A B C A. 4 cm B . 6 cm C . 8 cm D . 12 cm 4 .（德州中考）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因： A. A T C^ EF B . A T F T E TB C. A T D T E TB D. A T C T 3 E TB AB= 9 cm, BC= 1 cm，那么A, C两点间的距离是( C . 10 cm D . 8 cm 或10 cm 5 .如图，A B是公路I两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站试在 I上标注出点P的位置，并说明理由. P,使它到A B两村的距离和最小, 中档题 6 .如图所示，从 7.已知A, B, C为直线I上的三点，线段 A. 8 cm B . 9 cm A地到达B地，最短的路线是
《线段、射线、直线》典型例题及答案 例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来． 例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出）几条线段？它们分别是什么？ 例3如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来． 例4如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE与AC的大小． 例5如图，已知点C、D在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点D、E． （1）请你计算线段DE的长是多少？ （2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？ （3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗？如果改变，请你求出新的结果． 例6 已知AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，D为AC的中点，E是
BC的中点，求线段DE的长． 例7 （1）过一个已知点可以画多少条直线？ （2）过两个已知点可以画多少条直线？ （3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？ （4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？ 例8 如图，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A、B的离和最小，请在公路l上标出点P的位置，并说明理由． A l B
参考答案 例1 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条．因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条． 解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线、CA． 说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面． 例2 解：图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC．图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB． 图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB． 说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形．直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度； （2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l（如图2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）； （3）数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线AB与射线DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏．如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：①以始点计：AD、AB、DB；②以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC．
《线段直线射线》教学设计 教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册，第35～36页。 设计思路 本节课，根据学生的认知水平和已有的生活经验，认识“直线、射线”。在教师的组织引导下，积极主动地参与一个个相关联的活动，即：观察生活情境——思考分析特征——发现联系区别——应用深化特征——总结反思评价。在这些活动中，既让学生经历知识的形成过程，清晰地认识了直线、射线的特征，直观形象地知晓三线的联系与区别，同时又提高了学生的实践操作、分析思考、抽象概括和解决问题等能力，自由而充分地驰骋学生的思维，使学生更加热爱数学。 教学目标 1. 认知目标：使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2. 技能目标：通过“画一画”“数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 3. 发展目标：渗透现代数学思想，培养空间观念，培养学生的动手操作、抽象概括、应用知识的能力。 教学重点、难点、关键 重点：直线和射线的认识。 难点：直线、线段、射线之间的关系。 关键：通过观察、操作、比较等活动培养学生的空间观念，建立正确表象。 教学具准备 课件、手电筒。 教学过程 一、情景激趣，以旧引新（预设3分钟） 师：有一只小虫从一个山洞到另一个山洞寻找食物，有5条路可以走，可是走哪一条路最短呢？可怜的小虫犯愁了，谁能帮帮它？ 请看——课件显示情景动画。
1.认识线段 （1）介绍线段的特点 请问这个图形你认识吗？叫什么？板书：线段 师：请同学们在练习纸上画一条线段，谁来说说你画的线段是什么样子的？ 它有什么特点？学生回答，师小结：线段是直的，有两个端点（板书:有两个端点，有限长）你能不能测量它的长度？（板书：可以测量长度） （2）介绍线段的表示法 为了表述方便，可以用字母来表示线段，如线段AB，线段CD。给你刚才画的线段标上字母命名吧。 （3）举例生活中的线段 （4）探究活动： 给你两个点，让你通过这两个点画线段，你能画多少条？ 师：线段有两个好朋友，跟它长得很像，猜猜它们是谁？ 师：对，这节课我们就来学习直线和射线。请同学们翻开课本第35页。 板书课题：直线、射线 ［设计意图：通过创设情境，吸引学生的注意力，引起了他们的思维兴奋，有利于新课的展开。根据学生的认知水平和已有的生活经验，让学生发现生活中处处有数学。］ 二、联系生活，获取新知（预设18分钟） 1. 认识射线。 师：想一想，如果老师把这条线段的右边这个端点去掉，让它向右边无限延长（师示范无限延长动作），那它还是线段吗？（学生回答后师画出射线）师：对，那它就变成了线段的好朋友叫射线。（板书：射线） （1）介绍射线的特点。 学生回答，师小结：射线是直的，只有一个端点，没有端点的一头可以无限延长。（板书：只有一个端点，一端无限延长） （2）演示手电筒，照射远处。 师：像手电筒射出的光线，可以近似地看成射线。光源的这头可以看作是端点，射出的光线如果没有被阻挡，就可以向一方无限长。如果光线被阻挡了，可以近似
数学公开课 教学设计 基本平匱 鱼.1 线段、射线、直线 第一课时 设计人：商劼 时间：2013年9月18日
4.1 线段、射线、直线 教学容分析 《§4.1 线段、射线、直线》选自新世纪教科书北师大版七年级上册第四章基本平面图形第一节的容。 本课教材重点介绍线段、射线和直线的概念，结合生活中有关线的形象，探索线段、射线和直线的特征与基本性质，进一步培养学生学习几何知识的信心，本节课的容对学生几何意识的起步、几何语言的开始、和认识空间与图形、乃至后期几何图形的学习都具有重要的作用。 本节课强调直观和基础，在观察中学会分析，在操作中体验变换，淡化概念的识记，强调图形的区分，让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对线段、射线和直线的认识与感受，注意变换思想和数学说理的渗透，让学生初步体验一些变换思想，初步学会数学说理。本节课要求限定在进一步认识线段、射线和直线，掌握它们各自不同的表示方法，发现两点确定一条直线的基本事实。 学生分析 学生在小学阶段了解过线段、射线和直线，对线段、射线和直线有一定的认识，他们对生活中的线段、射线、直线现象也是有一定的经验的，但还没有从数学的角度去认识这些几何元素。同时结合初一学生具有好胜、好强的特点，所以从学生的生活现象出发，抽象出这些基本的几何元素是能充分调动学生的积极性的。 设计理念 根据基础教育课程改革的具体目标，结合初一学生的实际情况，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，实施探究式开放教学，借助实物、图形、幻灯片等，让学生从直观的感性认识发现抽象的概念，在探究两点确定一条直线的规律时，让学生在动手操作的过程中成为探求知识的主体。 教学目标 1．理解线段、射线和直线的概念，掌握线段、射线和直线的特征。会利用抽象的数学图形解决生活中的问题。 2．培养学生操作、观察、分析、猜测、类比和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换和数学说理的思想。 3.培养学生善于观察，认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的科学精神。课前准备
新人教版七年级上册导学案：4.2直线射线线段（第3课时） 【学习目标】1.理解和掌握两点之间线段最短的事实,并能应用于解决实际问题。 2.知道两点之间的距离的定义。 3. 重点:理解认识线段的性质“两点之间，线段最短”并能应用于解决实际问题。难点:两点间距离定义的理解。 【自主学习】 小狗应选哪一条路最近？这说明了什么？ 1.线段基本性质：两点的所有连线中，。 简述为：之间，最短。 2.两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。 3.如图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是 。 4.锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨 线，这是利用了___________________________的原理。 【合作探究】 例1.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B表示工厂，要在铁路旁 建一货站，使它到两厂距离之和最短，问这个货站应建在何处.。理由是：______ _______.。 例2.如图所示，一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点A爬到顶 点 1 B哪条路线短？如果从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个 顶点 1 C，哪条路线最短？画图说明． 「分析」把正方体的表面展开，转化为平面图形，根据平面上两点间线 段最短，找到最短路线． 【达标测试】 1、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点间的距离是（） Ａ、5 Ｂ、19 Ｃ、5或19 Ｄ、不能确定 2、如图，线段AB=6cm，BC= 3 1 AB，D是BC的中点．则AD= cm。 3、下列说法中，正确的是（） A、连接两点的直线叫做两点间的距离 B、连接两点的射线叫做两点间的距离 C、连接两点的线段叫两点间的距离 D、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为 了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第条线路 （只填序号）最快，理由是 目的
四年级上册《线段直线射线》教学设计学科：数学备课人：陈占锋授课时间：10.10 教材来源：义务教育教科书/人民教育出版社 内容来源：小学四年级数学（上册）第三单元 主题：线段直线射线 课时：第一课时 授课对象：四年级学生 设计者： 目标确定的依据 （一）课程标准相关要求 图形的认识 1、结合实例了解线段，射线和直线。 2、体会两点间所有的连线中线段最短，知道两点间的距离。（二）教材分析 本课的知识是人教版教材小学数学四年级（上册）第三单元第一课时《线段、直线和射线》，本节课是小学二年级学习感知过的直线和线段的初步认识基础上，开始比较系统的研究线段、直线和射线的联系和区别，也是以后研究学习角、垂线、三角形、四边形等图形的基础。 （三）学情分析 线段、直线和射线对学生来说是比较抽象的图形，又是容易混淆的知识。虽然学生在低年级时已初步接触过线段，但当时只是感性的初
步认识。这次是学生第一次同时接触，要把感性的认识上升到理性的高度，在感知方面会有一定的困难，这就需要借助直观和实际的例子加以说明，采用观察想象、抽象概括等方法帮助学生理解三线的特征及区别联系。 （四）学习目标 1、学生通过实例观察，认识线段，直线和射线，经过小组交流，探究线段，直线和射线的特点，在心中生成线段，直线和射线的抽象概念。 2、理解线段，直线和射线的概念和各自的特点，通过小组合作，探究填写表格，展示和评比等理解并掌握线段，直线和射线的区别和联系，巩固知识。 3、在解决实际问题中感受线段，直线和射线与生活的联系，积累数学活动的基本经验，发展空间观念和动手实践能力。 （四）评价任务 1、通过学生能正确解决问题，能在小组交流中正确描述线段，直线和射线的特点和举例，完成目标一。 2、根据学生小组合作，正确的填写表格，评比和展示，能否正确区分线段，直线和射线的不同和联系，完成目标二。 3、通过学生对线段，直线和射线的理解的基础上，能够正确的完成实践操作的问题，完成目标三。 二、学习重点：理解射线、直线和射线的特点。 三、学习难点：理解射线、直线和射线的区别和联系。
4.2直线、射线、线段教学设计 第一课时 教学设计思想： 在学生的认知规律和知识发展水平上，从生活中一些常见的经验出发，通过把一些实物抽象成数学模型，培养学生的数学建模思想和多角度思考问题的能力。并能运用逻辑思维，将数学概念进行联系和拓展，从而从线段开始逐渐推广到射线和直线。通过练习和小组讨论交流的方式让学生更清楚的掌握不同图形之间的区别，让每一个学生都能参与到数学活动中来，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，培养他们动手、动口、动脑及互相合作的能力。 教学目标： 1．知识与技能 知道两点确定一条直线的事实； 叙述两点间距离的含义； 掌握点、线段、射线、直线的表示方法。 2．过程与方法 通过学习直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感； 经过实物研究、合作讨论等方式，共同经历概念的形成过程，发展自主探究和合作交流的能力。 3．情感、态度与价值观 通过分组操作固定硬纸条等活动，树立合作交流的意识和探索精神； 通过对直线的性质的探究，初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重难点： 重点：点和线的表示方法，线段和直线的两个结论。 难点：认识线段、射线、直线的区别与联系。 教学准备： 有关本课的投影胶片、手电筒、20厘米长的线、教鞭、末端连着的两根电视机天线、两个钉子和一根木条。 教学安排：2课时 教学过程： 一、导入。 1．提出问题： 如图：建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？木工师傅据木板时，怎样用墨盒弹墨线？
（教学活动必须要和学生的生活实际相联系，在这些学生很熟悉的生活例子中开展教学，既可以集中学生的注意力，又可激发学生主动参与的动机，创设良好的教学情境，这也是课改的理念之一。） 2．（1）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？ （2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？ 经过探究可以体验我们学过的直线的一个性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 教师结论：由于两点确定一条直线。因此我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。 3．展示一些常见品：20厘米的线、教鞭。 （在上面的引导及以前知识的铺垫下，学生很容易就得到了线段的形象。） 为了便于指出它们，常用上面的方式来表示线段。 （板书：线段的表示方法。） 4．观察下面一张投影片并提问：小明每天上学选择哪一条路最近? 对于这一个问题，学生会毫不犹豫地回答中间一条，从而得出：两点之间，线段最短。（板书这一知识点。） 注意纠正：“两点之间，直线最短”的错误说法。 再提出：线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。 两点之间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身，这是一个数量概念。要求学
4.2 直线、射线、线段（第三课时） 课型新授单位主备人 教学目标： 1. 知识与技能：（1）利用丰富的活动情景, 让学生体验到两点之间线段最短的性质, 并能初步应用. （2）知道两点之间的距离和线段中点的含义. 2. 过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力． （2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力． 3. 情感、价值观：体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程． 重点、难点： 教学重点：线段的中点及性质．知道两点之间的距离 教学难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用 教学准备： PPT课件和微课等。 教学过程 创设情景、引入新课 你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？ 二、自主学习、合作探究 探究（一）：线段的中点 如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系 使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得 到哪些线段之间的数量关系？ 学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于 是可以概括出线段中点定义． 线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点． 再进一步考虑若点C是线段AB 的中点则有． A C B 1 AB 2 （1）AC=BC；（2）AC=BC= ；（3）AB=2AC=2B．C 类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？ 线段的等分点： 通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点． 板书： A M N B A M N P B 1 1 3 AB AM=MN=NP=PB= 4AB AM=MN=NB= 探究（二）：从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢？从中你能发现什么？
直线射线线段第三课时检测案 2 ．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段 AC=__________. 3．如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，则CD=_____ 4．如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为 _____________． 5．把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段中 点的距离。 6、在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长是〔 〕 A 、2㎝ B 、1.5㎝ C 、0.5㎝ D 、3.5㎝ 7、已知线段AB ＝5㎝，C 是直线AB 上一点，若BC=2㎝,则线段AC 的长为 A B C D C A B E D
8、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ； 9、已知，如图，AB ＝16㎝，C 是BC 的中点，且AC=10㎝，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长。 10、数轴上A,B 两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB 的长是 个单位长度，线段AB 的中点所表示的数是 11.已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC 和BC 的中点之间的距离． 拓广探索 7.如图,一个三角形纸片,不用任何工具,你能准确比较线段AB 与线段AC 的大小吗?试用你的方法分别确定线段AB 、AC 的中点. C B A 8.在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? C B B A A C D B A A B C D E · · ·
王晶 教学内容：线段、射线和直线 教学目标： 知识与能力： 1、借助生活情境，使学生认识线段、直线和射线，知道它们的联系和区别。 2、会用字母正确地表示线段、直线和射线。 过程与方法： 线段、直线和射线是一组比较抽象的图形，学生直接感知有一定的困难，教学中要让学生多结合生活实际体验线的特征，并发现它们的区别与联系。 情感、态度与价值观：使学生感悟数学知识之间的内在联系。 教学重点：理解线段、直线和射线的含义及特征。 教学难点：体会线段、直线和射线三者之间的关系。 教学突破：结合生活实际理解线段、直线、射线的特点以及它们的区别与联系。 教具准备：直尺或三角板、多媒体课件。 教学过程： 一、情景引入，启发思考。 1、谈话：同学们，金色的秋天到了，你们喜欢秋游吗？让我们一起去看看美丽的大自然吧！（课件出示图片，伴音乐） 2、你看到了什么？说说你的感受好吗？ （连绵起伏的群山，它们的轮廓是一条条曲线，很温柔，很美；乡间的小路，长长的，远远望去，就像一条线一样；阳光穿过树林，一缕缕阳光很灿烂，很漂亮……） 3、师：是这些线把我们的生活装扮得如此五彩缤纷，今天就让我们一起走近线的世界，去认识这些神奇的线。（板书课题：线的认识） 二、自主探究，合作学习。
（一）认识线段。 1、课件出示图片。 师：你看到了什么？（……） 绷紧的弓弦和人行横道线都可以近似地看作线段。谁能用你的小巧手把它们的样子用数学的方法表示出来？ （指名到前面画线段，教师适时指导） （设计意图：教师创设生活中有关线条的美丽图片，激发、点燃了学生的学习兴趣。） 2、请你仔细看看，线段长得什么样？（直直的，有两个端点） 3、你能说说生活中还有哪些可以近似地看作线段吗？（如：拉直的鞋带，拉直的毛线，书的边，课桌的边，信封的边等等） 4、量线段。师：同学们知道的可真不少，这么细心的你们能不能帮老师测量出你们身边的一条线段的长度呢？你愿意量什么就量什么。（学生动手测量，教师巡回指导，然后汇报交流。） 5、画线段。你们想不想自己也画一条线段呀？（课件出示：画一条4厘米长的线段） （学生独立画，然后展示交流。要让学生说说自己是怎么画的？教师教学线段的表示方法，强调两个端点，AB=4厘米） 6、反馈练习。完成34页第2题，先让学生数出一共有几条线段，再测量长度） （设计意图：指导学生画线段，培养学生审题能力。） （二）认识射线。 师：刚才我们一起认识了线段，同学们猜想一下，如果我们将线段的一端无限延长，你想是什么结果？你能试着画出来吗？ 学生自己试着画。教师巡视。 教师演示课件。 教师在黑板上集体画。
直线、射线、线段（一）教学设计 授课人：市育才实验学校初一数学年级组 1、教学分析 （1）教材分析 《直线、射线、线段》是图形认识中非常重要的容.从知识上讲，直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础.从本节开始出现的几何图形的表示法、几何语言等，也是今后系统学习几何所必需的知识。本节课的学习起着奠基的作用，重点训练学生动手操作及学会用规的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的学习及研究方法，从思想方法上讲，直线的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时学会直线、射线、线段的表示法。 （2）学情分析 学情分析：线段、射线、直线是人们通过对自然世界现象的观察和生活实践的体验抽象出概念，是教科书中“空间与图形”领域中最基本的概念，是学习后及容的起点。学生对已有的关于线段射线直线的知识淡忘的太多，故从生活中寻找线的影子入手，以引起学生思考和回忆，为突破三者的表示、联系打下基础。是由直线类比得到，渗透了类比的数学思想。 2、教学目标 （一）知识学习目标: 1、掌握直线,射线,线段的表示方法; 2、理解点、直线的位置关系; 3、理解两点确定一条直线的事实; （二）解决问题目标: 通过对直线性质的研究,体会它们在解决问题中的作用,并能用它解释生活中的一些现象. （三）情感态度目标: 1、通过生活实例,培养学生对数学这门学科的热爱，让学生体会生活中无处不数学.
2、通过对直线性质的探究,使同学们认识到数学与现实生活密切联系,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 3、教学重点和难点 教学重点：两点确定一条直线. 教学难点：不同几何语言(文字语言、图形语言)的相互转化. 4、教学设计思路 本设计着重让学生理解“两点确定一条直线”.以及在对直线、射线、线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高到理性认识.再加上直线、射线、线段的表示方法多，容易混淆，学生会感到困难.这些几何语言的学习，这节课通过创设问题情境，在实际生活中理解直线、射线、线段的概念，通过对已知事例的几何语言表示、观察、实际操作，学生经历“几何模型——图形——文字”逐步加深的抽象过程，尤其符号语言是文字语言的简化和再次抽象.本节课学生还会经历“文字语言——图形语言”的转换，通过讲解示并安排形式多样的练习，帮助学生在解决问题的过程中，达到三种语言的自如转化，融会贯通. 5、教学方法 启发式教学 6、教学准备 教学材料：多媒体、直尺、铅笔。 7、教学过程
线段、直线和射线 【教学内容】 课本第41页至42页教学内容；“课堂活动”中的第1、2、3题及思考题。 【教学目标】 1．结合生活情境，认识线段、直线和射线，掌握它们的联系和区别。 2．通过观察、操作、比较，培养学生的观察能力、操作能力和抽象概括能力。 3．结合认识线段、直线和射线，渗透事物之间的相互联系，发展变化的观点，进行辨证唯物主义观点的教育。 【重、难点与关键】 1．重点：认识线段、直线和射线。 2．难点：掌握线段、直线和射线的联系和区别。 3．关键：教学过程中，要结合生活情境，充分调动学生的各种学习感官，参与学习全过程，引导学生在观察、对比、操作交流中探索新知。 【教具准备】多媒体课件。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 1．引入课题。 出示课本第40页本单元教学主题图，(图略)让学生认真观察主题图，引导学生发现我们周围的物体上能找到各种各样的角和各种各样的线，从而认识生活中处处有数学问题。 师：本单元，我们继续来学习有关角的知识，在继续学习角之前，我们先来认识线段、直线和射线。(板书课题) 2．学前准备。 (1)出示以下线条，同桌讨论把这些线条分成两大类。 (2)通过讨论，引导学生按“直”与“曲”分成两大类。 (3)教师指出：这节课，我们来研究直的线。 二、探索新知 1．认识线段。
(1)看一看。 出示情境图，让学生认真观察。 师：在生活中你们还看到过哪些线段。 让学生充分地表达自己的想法后，教师可再举几个不同的例子，以丰富学生的感性认识。(还可以说明长方形、正方形中四条边都是线段) (2)画一画。 让学生在两点之间随意画四条线，其中一条是线段：。如下图所示： 学生画完后，与同伴说一说自己画的四条线中哪条是线段。出示上图，指名说出哪条是线段后，让学生认真观察，思考发现了什么? 通过交流，引导学生认识两点之间可以画出很多条线，其中线段最短。 教师再指出：线段的长度就是这两点间的距离。 (3)归纳线段的特征。 想一想。(多媒体出现几条长短不同的线段让学生认真观察) 师：谁会说一说线段有什么特征? 通过交流，引导学生认识线段有两个端点，可度量，有限长。 教师进一步指出，画线段时一般要用直尺或三角尺来画。 2．认识直线。 (1)引入。 教师在黑板上再画一条线段。 ①教师指着黑板上的线段，边指边说：这条线段比较顽皮，两个端点控制不了它，左端还要通过黑板，穿过墙壁，冲出教室……，向外面不断延长下去；右端也一样，通过黑板，穿过墙壁……这样也不断地延长下去，到底会到达哪儿呢?它到底有多长呢? ②让学生闭目想象，这种直的线一直延长下去会到达哪儿?到底有多长? ③教师说明这样的线叫做直线。 (2)多媒体演示，直线的无限性。 多媒体边演示，教师边向学生说明：一条线段的两端无限延长后，就是一条直线。
《直线、射线和角》教学设计 一、教材分析 “直线、射线和角”是义务教育课程标准实验教科书人教版四年级上册第二单元“角的度量”的起始课，是在学生初步认识了线段、角、锐角、直角和钝角，并会用尺画角，用三角板判断锐角、直角和钝角的基础上进行教学的。本课内容包括认识射线、直线，进一步认识线段和角。这些都是图形与几何中的最基本的科研部分，是后续学习的基础。教材以生活中的手电筒射出来的光作为现实模型，让学生借助直观，认识射线和直线的特征。然后让学生展开讨论，辨析线段、射线和直线的联系与区别，从而建立射线、直线的概念。并在此基础上引出角的定义和符号表示。 二、学情分析 学生在前期的学习中，对角已经有了较多的直观认识，对线段有了初步的认识，这些都是本课学习可以利用的基础。对于射线和直线，学生在日常生活中经历过一些感性的例子，但不太会注意它们的几何特征。再者，射线、直线的概念比较抽象，四年级学生的抽象思维还不成熟，因此学起来有一定难度。 三、教学目标 1．经历线段、射线、直线和角的认识过程。进一步认识线段，认识射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别。进一步认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。 2．通过“画一画”、“数一数”等活动，使学生初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 3．发展观察、比较、分析等能力，并培养初步的逻辑思维能力与空间想象能力。 4．感受事物间相互联系的辨证统一思想，体会到数学与现实生活的密切联系。 四、教学重难点 教学重点：认识线段、射线、直线和角的特征，知道线段、射线、直线之间的联系和区别。 教学难点：认识射线、直线。
3角的度量 本单元主要有两部分内容：一是与线有关的部分，包括线段、直线与射线；二是与角有关的部分，包括用量角器量角、角的分类、画角等。与二年级上册的直观认识线段和角相比，本单元内容则更加注重从数学概念本质的层面上学习和理解相关知识。如对于线段，在二年级上册结合长度单位认识的学习，仅在于帮助学生感知线段的可测性，没有归纳提炼线段的本质特征，本单元则需要与直线、射线一起，对线段的本质特征作出归纳提炼。关于角的认识，进一步从射线出发，归纳出角的概念。 本单元的内容也是学习后续知识的基础。如角的分类是三角形按角分类的重要依据，对直角特点的认识是学习垂直的基础。因此，在教学中，需较好地落实相应的教学目标。 有关线段、角的初步认识等内容，学生在第一学段已经学习过，但当时的学习是初步的，学生仅仅知道线段是“直的”“可以测量出长度”，角有两条直的边，还有一个顶点等等，这些都属于直观认识。本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识。另外，本单元是关于图形与几何的内容，概念比较多，且比较抽象，在生活中不易找到原型。所以，在教学时，我们要考虑到学生的学习特点，尽可能从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解数学知识的含义。 1.准确把握学习起点，恰当定位教学目标。二年级上册已经涉及“角的认识”的一些基本内容，因此，在本单元教学时，教师需要在充分了解二年级上册学生已有的知识基础之上，制订本单元相应知识的教学目标。 2.重视学生的自主探究，关注方法的适度提炼。本单元内容的一大特点是操作活动多，许多知识的学习需要通过对直观图形的观察、描述和动手操作等方式进行。教科书编写时，也比较重视量、数、折、拼等操作活动，旨在引导学生自主体验，在学习知识技能的同时，积累起相关的活动经验。因此，教师在教学中应尽可能多地为学生提供自主尝试探究的机会，以确保学生的操作体验活动切实到位。 3.结合相关知识的学习，体验数学思想方法的应用。本单元内容学习中，蕴含了丰富的数学思想方法，是引导学生经历、体验数学思想方法的重要载体。教学中，教师需要抓住相关素材对学生进行有意识的引导。 4.强调基本内容的掌握，适度拓展提升。本单元内容的学习是在二年级上册认识角的基础上进行的，也为后续进一步认识平面图形奠定了一定的基础。因此，除了掌握本单元中一些基础知识和基本技能之外，还需要有一定程度的拓展与提升。教学笔记学生找到线段后，请学生描述其具体位置，重点是指出各条线段的端点。