圆孔应力有限元分析
陈春山
（安徽工业大学工商学院机械工程系）
摘要：ANSYS软件的应用领域非常广泛，可应用在以下领域：建筑、勘查、地质、水利、交通、电力、测绘、国土、环境、林业、冶金等方面，应用ANSYS软件，对平板中心圆孔的应力集中进行了有限元分析，对圆孔平板在单向和双向应力条件下的应力状况进行了计算和分析，并将有限元结果与解析解进行了比较。
关键词: 平板开小圆孔; 应力集中; 有限元分析
Round hole stress finite element analysis
CHEN Chunshan
(Industrial & commercial college , anhui university of
technology department of mechanical engineering)
Abst ract : ANSYS soft ware has a very wide range of applicat ions, can be used in t he following areas: construct ion, exp lorat ion, geology, survey ing an d mapp ing, land, wat er conservancy, t ransport at ion, elect ric p ower, environment, forestry, met allurgy, et c., t he app licat ion of ANSYS software, t he flat round hole at t he centre of the finit e element analysis of st ress concent rat ion of circle hole p lat e under t he condit ion of unidirect ional and bidirect ional st ress calculat ion and analysis, t he stress condit ion and t he finit e element result s are comp ared wit h those of t he analyt ical solut ion
Key words: flat open small round hole; Stress concentration; The f inite element analysis
l 前言
ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。
ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块[1]。
ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映像网格。ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有有限元法，边界元法和有限差分法等，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元法[2]。有限元法经过40多年的发展，理论已经相当完善。科技人员将有限元理论、数值计算技术和计算机辅助技术等相结合，开发出了一批通用的有限元软件，这些软件已经被广泛应用于国民经济建设的许多行业中。
有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，在上个世纪50年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中得到应用，随后很快广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题[J]。
ANSYS软件可以对机械结构的静、动态力学特性进行分析。静力分析是用于静态载荷。可以考虑结构的线性及非线性行为，例如：大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹性及蠕变等。模态分析是计算线性结构的自振频率及振形。谱分析是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变[3]。在机械结构动力学分析中，利用弹性力学有限元建立结构的动力学模型，进而可以计算出结构的固有频率、振型等模态参数以及动力响应。
有限元分析技术及其软件（ANSYS）的应用可以增加工程的可行性和装备产品的可靠性，在零件设计后就可以通过模拟发现问题，并进行设计优化，减少了试验经费，降低了产品开发的成本，缩短了投向市场的时间。因而，大力推进有限元分析技术的科学研究和工业化应用将是发展的趋势[4]。
在机械工程中,有的工件在设计过程中其结构自身含有孔洞,另外,金属构件由于
环境影响在制造、运输或使用过程中也会产生微小的缺陷和裂纹.这些孔洞、缺陷和裂纹在外界载荷作用下通常会引起其周围区域(特别是裂纹尖端)的应力集中,进而
使工件或容器失效
对于孔洞以及裂纹的应力集中问题,目前分析的方法较多.主要分为实验法和数值计算法.实验主要采用光测法,但其费用高、较复杂,而且难以达到很高精确度.数值法目前主要运用权函数法、边界元法、有限元法等,其中有限元法应用较为广泛[7].
ANSYS软件是一种有限元分析计算软件,它能较好地计算孔洞以及裂纹周围区域的应力分布,并能计算裂纹的应力强度因子、J积分以及能量释放率等,其特点是简单、经济,而且精度高[6].
应用ANSYS软件对圆孔板的应力集中以及中心裂纹、圆孔孔边裂纹板进行了有限元分析.计算了圆孔平板在单向和双向受力下的应力分布以及中心裂纹、圆孔孔边裂纹的应力强度因子,并与理论解进行了比较.受力弹性体内有孔、槽、切口等情形时，内部的应力会急剧局部增大，孔边的应力远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象就是应力集中[7]。应力集中对金属结构危害很大。此外，由于环境影响，金属构件在制造、运输使用过程中也会产生微小的孔洞、缺陷和裂纹。这些孔洞、缺陷和裂纹在外界载荷作用下通常会引起其周围区域(如裂纹尖端等处)的应力集中，从而导致结构失效。因此，设计人员越来越注重结构件的细节设计品质，以减缓应力集中，提高构件的承载能力和使用寿命。ANSYS是一种使用较为广泛的有限元分析软件，利用它可以很好的计算圆孔平板在单向、双向受力下的应力分布，而且由于它强大的后处理功能，可以得到孔边应力一应变分布的云图及等值线图，具有简单、经济和直观的特点，同时还具有较高的精确度。应用此方法，可对具有圆形通孔的平板材料应力集中进行分析[8]。
2实例分析
2.1 问题的提出
设受力弹性体具有小孔，则孔边应力将远大予元孔耐的应力，也远大于距孔稍远处的应力．这种现象称为孔边应力集中．孔边应力集：中是局部现象，绝不是由于藏面减小而应力有所增大．应力集中的程度，首先与孔的形状有关．而只有圆孔孔边的应力可以用较简单的数学工具进行分析．无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学的齐尔西解答(极坐标)．
2.2计算分析模型
在ANSYS平台上。根据对称条件选取I／4试样进行有限元分析，坐标原点位于圆孔中心，圆孔半径为Ro(变量)，板的长度为A=20 m，板的宽度为B=A／2=10 m，如图所示，分析中采用八节点实体单元PLANE82，单元属性设置为Plane stress w／thk，弹性模量和泊松比分别为200 GPa和0．3，边界条件为X=0，UX=O；Y=0，UY=0．在板远端作用有沿茗轴方向的100 MPa的均匀分布拉应力，作用面到圆孔中心的距离大于板的宽度
2.3 建模[9]
( 1) 定义单元类型。采用的单元类型为Plane82。
( 2) 生成几何模型。在ANSYS14 .5窗口中，建立一个长为20mm，宽为10mm 的矩形，矩形中间有半径为r 的小圆
( 3) 定义材料属性。材料属性是与几何模型无关的本构关系，ANSYS 对每个单一元类型进行了相应的分类。故在材料属性对话框中键入( Mpa) ，分别为薄板的杨氏弹性模量与泊松比。
( 4) 划分网格。首先设定网格尺寸，在单元尺寸控制对话框Element Size on All Selected Areas 中的SIZE 栏键入2． 5mm，然后划分网格并保存数据。
施加荷载并求解
( 1) 定义约束并施加荷载。
固定薄板左侧边线，约束左侧边线上节点的所有自由度。
选择左侧边线，并在在弹出Apply U，ROT on Lines 对话框中，
选择All DOF。在薄板右侧边施加均布荷载，在弹出ApplyPRES on Lines 对话框中，键入载荷值方向为负( 由于载荷方向离开板，故拉力为负值，反之为正) ，单击OK 按钮。
( 2) 设置分析选项并求解。
点击Solution ＞Analysis ＞New Analysis，在弹出的对话框中
选择Static，即将分析类型定为静力分析，并保存当前操作。点
击Solution ＞ Solve ＞Current LS 进行求解。
2.4应力分布特点
分析表明，带孔板的圆孔附近应力发生了改变：由平均100 MPa急剧增加到300．27 MPa(R。=1 m)，即发生了明显的应力集中现象．而且从应力图可以看出茹方向的最大应力在圆孔的上下两侧，并且当外边界是拉载荷时，此处受拉．所以在工程实际中，这两点也是最容易发生破坏的位置，应当加以注意．
2.5孔大小的影响
2.6结论
圆孔附近发生了明显的应力集中现象，且孔径越小应力集中越明显，应力突然变大的趋势越快．
3具体模型的有限元分析
圆孔应力：该板为正方形块状钢板，边长为20，圆孔的直径为10，在板的左边和右边分别施加水平q=1006N，弹性模量E=2e11，泊松比为0.3，以圆心为坐标原点，半径为5.6
3.1建模[10]
先定义材料类型，选182，点击OK
然后点击options,在Element behavior K3 中选择 Plane strs w/thk ,点击OK确定
然后定义实常数，点击Add,点击OK,在Thickness THK 中填写0.1，点击OK确定，关闭然后定义弹性模量 2e11和泊松比 0.3,退出
建模：创建矩形长20宽10和圆半径5.6，然后利用布尔运算建成模型
网格划分:点击网格划分工具MashTool大小选0.6，
然后点击Mash,选择Pick All,进行网格划分
加约束：在圆孔左边两条线加约束
加载荷：在UX方向加力为1006N，方向为负
求解
命令流
/prep7
/title,I am chenchunshan096 rectng,0,10,-10,10
cyl4,0,0,5.6
ASBA, 1, 2
ET,1,PLANE182
KEYOPT,1,3,3
KEYOPT,1,5,0
KEYOPT,1,6,0
R,1,0.1, MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,1,,2e11 MPDATA,PRXY,1,,0.3
FINISH
/SOL
FINISH
/PREP7
ESIZE,0.6,0, MSHAPE,0,2D MSHKEY,0
CM,_Y,AREA
ASEL, , , , 3 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2
FINISH
/SOL
FINISH
/PREP7
FLST,2,2,4,ORDE,2 FITEM,2,9
FITEM,2,-10
/GO
DL,P51X, ,UX,
FLST,2,1,4,ORDE,1
FITEM,2,2
/GO
SFL,P51X,PRES,-1006, FINISH
/SOL
/STATUS,SOLU
SOLVE
FINISH
/POST1
PLDISP,1
/EFACET,1
PLNSOL, S,EQV, 0,1.0
/EXPAND,2,RECT,HALF,0.00001 /REPLOTFINISH
4 结论
1)平板圆孔应力集中计算的ANSYS解与解析解能很好地吻合.
2)对于平板中心裂纹以及圆孔平板孔边裂纹的应力强度因子,其ANSYS解与解析解都比较
接近,两者相对误差均小于3%.
3) ANSYS提供的PLANE2单元可用于平板应力集中和裂纹应力强度因子的计算.
4)圆孔平板单向受力的应力强度因子大于其等值的双向受力的应力强度因子.
5)中心裂纹板的应力强度因子小于在同一裂纹上开圆孔的圆孔板孔边裂纹的应力强度因
子.
参考文献：
[1]徐芝纶．弹性力学简明教程：第2版[M]．北京：高等教育出版社，1993．
[2]刘波，曹晓东．平板中心圆孔边应力集中的有限之分析[J]．石油化工设备技术，
2004，25(5)：20--23．
[3]朱晓东，覃启东．基于ANSYS平台含圆孔薄板的应力集中分析[J]．苏州大学学报
(工科版)，2004，25(5)：20--23．
[4]张胜明．基于有限元软件ANSYS／7．0的结构分析【M]．北京：清华大学出舨社，
2003．
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2004．10．
[6]祝磊，马赢．ANSYS7． 0 入门与提高．北京: 清华大学出版社， 2004． 7．
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[9]谭建国．使用ANSYS 6．0进行有限元分析[M]．北京：北京大学出版社，2002．64～
70
[10]邓凡平. ANSYS12有限元分析自学手册. 人民邮电大学出版社，2011.2 [J］．应用力学学报．2008( 02) ．
有 限 元 分 析 上 级 报 告 学院： 专业： 姓名： 班级： 学号：
均布荷载作用下深梁的变形和应力 两端简支，长度l=5m，高度h=1m的深梁，在均布荷载q =5000N/m作用下发生平面弯曲（如图4.1所示）。已知弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3，试利用平面应力单元PLANE82，确定跨中的最大挠度，和上下边缘的最大拉压应力。 4.1 均布荷载作用下深梁计算模型 1．理论解 具有两个简支支座支承的简支梁，它的变形和应力分布在理论上是没有解析表达式。 在一般的弹性力学教科书中，只有将两边支座简化为等效力的条件，即在两个支座的侧表面上作用有均匀分布的剪力情况，才可以得到理论解答。 (1) 设定应力函数。 获得这种情况下的解答的主要思路是：按照应力解法，考虑到应力分量关于该梁中心 位置（x=2.5，y=0.5）有对称和反对称关系。可以首先假定一个应力函数为： Φ = A(y - 0.5)5+ B(x - 2.5)2 (y -0.5)3 +C(y -0.5)3+ D(x- 2.5)2+ E(x -2.5)2 (y - 0.5) (4.1) 依据这个应力函数，可以获得各个应力分量，按照上表面受均布压力作用简支梁的上 下表面和左右侧表面的应力边界条件，确定出应力函数（4.1）中的各个待定系数A，B，C，D和E。 按照应力求解平面应力问题方法，应力函数应该满足双调和函数： ?2?2Φ = 0 (4.2) 将（4.1）应力函数代入上式后，得到： 24 B( y - 0.5) +120A(y - 0.5) = 0 (4.3) 即： B = -5A (4.4) (2)确定应力分量。 应力函数与应力分量之间的关系为： (3) 利用梁的上下表面边界条件确定积分常数。 上表面受均布压力作用简支梁的上表面（y=h=1m）的应力边界条件:
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
在ABAQUS 中对应力的部分理解 1、三维空间中任一点应力有6个分量yz xz xy z y ,,,σσσσσσ，，x ，在ABAQUS 中分别对应S11，S22，S33，S12，S13，S23。 2、一般情况下，通过该点的任意截面上有正应力及其剪应力作用。但有一些特殊截面，在这些截面上仅有正应力作用，而无剪应力作用。称这些无剪应力作用的面为主截面，其上的正应力为主应力，主截面的法线叫主轴，主截面为互相正交。主应力分别以321,,σσσ表示，按代数值排列（有正负号）为321σσσ≥≥。其中321,,σσσ在ABAQUS 中分别对应Max. Principal 、Mid. Principal 、Min. Principal ，这三个量在任何坐标系统下都是不变量。 可利用最大主应力判断一些情况：比如混凝土的开裂，若最大主应力（拉应力）大于混凝土的抗拉强度，则认为混凝土开裂，同时通过显示最大主应力的法线方向，可以大致表示出裂缝的开裂方向等。 利用最小主应力，可以查看实体中残余压应力的大小等。 3、弹塑性材料的屈服准则 3.1、Mises 屈服准则 22 13232 2 212)()()(S σ σσσσ σσ=-+-+- 其中s σ为材料的初始屈服应力。 在三维空间中屈服面为椭圆柱面；在二维空间中屈服面为椭圆。 Mises 等效应力的定义为：(牵扯到张量知识) 其中 S 为偏应力张量，其表达式为 其中为应力， I 为单位矩阵，p 为等效压应力（定义如下）： , 也就是我们常见的 )(31z y x p σσ σ ++= 。 还可以具体表达为： 其中 , , 为偏应力张量（反应塑 性变形形状的变化）。 q 在ABAQUS 中对应 Mises ，它有6个分量（随坐标定义的不同而变化）S11，S22，S33，S12，S13，S23 3.2、Trasca 屈服准则 主应力间的最大差值=2k
Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:
2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:
3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:
说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:
当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有
有限元分析的一些基本考虑-—-—-单元形状对于计算精度的影响 笔者发现,在分析复杂问题时,我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误,这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。 鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题(例如单元形状问题,单元大小问题,应力集中问题等)展开调查,从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇. 本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。 我们知道,单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响,而对单元形状的衡量又有着诸多指标,为便于探讨,这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比(四边形单元的最长尺度与最短尺度之比),而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。 为此,我们给出一个成熟的算例。该算例是一根悬臂梁,在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷,我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时,对于A点位移的影响。 这五种不同的划分方式，都使用矩形单元,只不过各单元的长宽比不同。 例如第一种(1)AＲ＝1．1,就是长宽比接近1； 第二种（2)AＲ=1．5，就是长宽比是1。5.其它类推。 第五种(5）AＲ=24，此时单元的长度是宽度的2４倍。 现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移,结果见下表.
我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。 我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况,此时每个单元的长宽比是１。１，由此我们计算出A点,B点的垂直位移，可以看到,A点的竖直位移是—1.093英寸，而B点的竖直位移是-0。34６英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的,其精确解分别是-1。１52以及—０。360。这样，我们可以得到此时Ａ点位移误差的百分比是[(—1.0９３)—(-1。152)]／1。1５2 =5。2%． 对于其它情况,也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。 从上表可以看出来，随着长宽比的增加,位移误差越来越大，竟然大到５6％.因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的. 下面按照上表绘制出一张图,该图从形象的角度表达了上表的含义.
ABAQUS 中定义真实应力和真实应变 在ABAQUS 中必须用真实应力和真实应变定义塑性.ABAQUS 需要这些值并对应地在输入文件中解释这些数据。 然而，大多数实验数据常常是用名义应力和名义应变值给出的。这时，必须应用公式将塑性材料的名义应力（变）转为真实应力（变）。 考虑塑性变形的不可压缩性，真实应力与名义应力间的关系为： 00l A lA =， 当前面积与原始面积的关系为： 00l A A l = 将A 的定义代入到真实应力的定义式中，得到： 00 ()nom F F l l A A l l σσ=== 其中0 l l 也可以写为1nom ε+。 这样就给出了真实应力和名义应力、名义应变之间的关系： (1)nom nom σσε=+ 真实应变和名义应变间的关系很少用到，名义应变推导如下： 0001nom l l l l l ε-= =- 上式各加1，然后求自然对数，就得到了二者的关系： ln(1)nom εε=+ ABAQUS 中的*PLASTIC 选项定义了大部分金属的后屈服特性。ABAQUS 用连接给定数据点的一系列直线来逼近材料光滑的应力－应变曲线。可以用任意多的数据点来逼近实际的材料性质;所以，有可能非常逼真地模拟材料的真实性质。在*PLASTIC 选项中的数据将材料的真实屈服应力定义为真实塑性应变的函数。选项的第一个数据定义材料的初始屈服应力，因此，塑性应变值应该为零。 在用来定义塑性性能的材料实验数据中，提供的应变不仅包含材料的塑性应变，而是包括材料的总体应变。所以必须将总体应变分解为弹性和塑性应变分量。弹性应变等于真实应力与杨氏模量的比值，从总体应变中减去弹性应变，就得到了塑性应变，其关系为： /pl t el t E ε εεεσ=-=- 其中pl ε是真实塑性应变，t ε是总体真实应变，el ε是真实弹性应变。
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
压力容器分析报告
目录 1 设计分析依据 (1) 1.1 设计参数 (1) 1.2 计算及评定条件 (1) 1.3 材料性能参数 (1) 2 结构有限元分析 (2) 2.1 理论基础 (2) 2.2 有限元模型 (2) 2.3 划分网格 (3) 2.4 边界条件 (5) 3 应力分析及评定 (5) 3.1 应力分析 (5) 3.2 应力强度校核 (6) 4 分析结论 (8) 4.1 上封头接头外侧 (9) 4.2 上封头接头内侧 (11) 4.3 上封头壁厚 (13) 4.4 筒体上 (15) 4.5 筒体左 (17) 4.6 下封头接着外侧 (19) 4.7 下封头壁厚 (21)
1 设计分析依据 （1）压力容器安全技术监察规程 （2）JB4732-1995 《钢制压力容器-分析设计标准》-2005确认版 1.1 设计参数 表1 设备基本设计参数 正常设计压力MPa 7.2 最高工作压力MPa 6.3 设计温度℃0~55 工作温度℃5~55 工作介质压缩空气46#汽轮机油 焊接系数φ 1.0 腐蚀裕度mm 2.0 容积㎡ 4.0 容积类别第二类 计算厚度mm 筒体29.36 封头29.03 1.2 计算及评定条件 （1）静强度计算条件 表2 设备载荷参数 设计载荷工况工作载荷工况 设计压力7.2MPa 工作压力6.3MPa 设计温度55℃工作温度5~55℃ 注：在计算包括二次应力强度的组合应力强度时，应选用工作载荷进行计算，本报告中分别选用设计载荷进行计算，故采用设计载荷进行强度分析结果是偏安全的。 1.3 材料性能参数 材料性能参数见表3，其中弹性模型取自JB4732-95表G-5，泊松比根据JB4732-95的公式（5-1）计算得到，设计应力强度分别根据JB4732-95的表6-2、表6-4、表6-6确定。 表3 材料性能参数性能
有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
本科毕业设计 论文题目：基于ansys的齿轮应力有限元分析 学生姓名： 所在院系：机电学院 所学专业：机电技术教育 导师姓名： 完成时间：
摘要 本文主要分析了在ansys中齿轮参数化建模的过程。通过修改参数文件中的齿轮相关参数，利用APDL语言在ANSYＳ软件中自动建立齿轮的渐开线。再利用图形界面操作模式，通过一系列的镜像、旋转等命令，生成两个相互啮合的大小齿轮。运用有限元分析软件ANSYS对齿轮齿根应力和齿轮接触应力进行分析计算,得出两个大小齿轮的接触应力分布云图。通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。 关键词 :ANSYS,APDL，有限元分析,渐开线，接触应力。
Modeling and Finite Element Analysis of Involute Spur Gear Based on ANSYS Abstract We have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related parameter in the parameter document,we establishes gear's involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress analysis of the gear by using the finite element analysis software-- ANSYS, we obtain two big and small gear's contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis result's comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy. Keywords: ANSYS; APDL;finite element analysis;involute line;contact stress
有限元大作业 基于ansys的有限元分析 班级： 学号： 姓名： 指导老师： 完成日期：
ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计（CAD，computer Aided design）软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo,NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD 等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。ANSYS功能强大，操作简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。目前，中国100多所理工院校采用ANSYS软件进行有限元分析或者作为标准教学软件。 2D Bracket 问题描述: We will model the bracket as a solid 8 node plane stress element. 1.Geometry: The thickness of the bracket is 3.125 mm 2.Material: steel with modulus of elasticity E=200 GPa. 3.Boundary conditions: The bracket is fixed at its left edge. 4.Loading: The bracket is loaded uniformly along its top surface. The load is 2625 N/m. 5.Objective: a.Plot deformed shape b.Determine the principal stress and the von Mises stress. (Use the stress plots to determine these) c.Remodel the bracket without the fillet at the corner or change the fillet radius to 0.012 and 0.006m, and see how d.principal stress and von Mises stress chang e.
有限元分析 一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况 P 一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 (1)启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令，弹出如图所示的[Change Jobname]对话框。 (2)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定 (3)选择File→Change Title菜单命令，弹出如图所示的[Change Title]对话框。 (4)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。 1.2定义单位
在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI” 1.3定义单元类型 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。 (2)单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的如下所示[Library of Element Types]对话框。 (3)选择左边文本框中的[Solid]选项，右边文本框中的[8node 82]选项，单击确定，。 (4)返回[Element Types]对话框，如下所示 (5)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。
有限元法分析过程 有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、后处理三大步骤。 对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步是有限元分析的关键。 有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。 有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。 在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量； 在有限元力法中，选节点力作为未知量； 在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。 有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。 有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速的评价和校核设计方案。 附：FELAC 2.0软件简介 FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。 FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰
有限元分析的一些基本考虑-----单元形状对于计算精度的影响 笔者发现，在分析复杂问题时，我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误，这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。 鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题（例如单元形状问题，单元大小问题，应力集中问题等）展开调查，从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇。 本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。 我们知道，单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响，而对单元形状的衡量又有着诸多指标，为便于探讨，这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比（四边形单元的最长尺度与最短尺度之比），而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。 为此，我们给出一个成熟的算例。该算例是一根悬臂梁，在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷，我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时，对于A点位移的影响。 这五种不同的划分方式，都使用矩形单元，只不过各单元的长宽比不同。 例如第一种（1）AR=1.1，就是长宽比接近1； 第二种（2）AR=1.5,就是长宽比是1.5.其它类推。 第五种（5）AR=24，此时单元的长度是宽度的24倍。 现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移，结果见下表。
我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。 我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况，此时每个单元的长宽比是1.1，由此我们计算出A点，B点的垂直位移，可以看到，A点的竖直位移是-1.093英寸，而B点的竖直位移是-0.346英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的，其精确解分别是-1.152以及-0.360.这样，我们可以得到此时A点位移误差的百分比是 [(-1.093)-(-1.152)]/1.152 = 5.2%. 对于其它情况，也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。 从上表可以看出来，随着长宽比的增加，位移误差越来越大，竟然大到56%。因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的。 下面按照上表绘制出一张图，该图从形象的角度表达了上表的含义。 由此可见，长宽比越接近于1，那么结算结果越精确，越远离1，则误差越大。
有 限 元 分 析 作 业 作业名称 输气管道有限元建模分析 姓 名 陈腾飞 学 号 3070611062 班 级 07机制（2）班 宁波理工学院
题目描述： 输气管道的有限元建模与分析 计算分析模型如图1所示 承受内压：1.0e8 Pa R1=0.3 R2=0.5 管道材料参数：弹性模量E=200Gpa；泊松比v=0.26。 图1受均匀内压的输气管道计算分析模型（截面图） 题目分析： 由于管道沿长度方向的尺寸远远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的断面效应，认为在其方向上无应变产生。然后根据结构的对称性，只要分析其中1/4即可。此外，需注意分析过程中的单位统一。 操作步骤 1.定义工作文件名和工作标题 1.定义工作文件名。执行Utility Menu-File→Chang Jobname-3070611062，单击OK按钮。 2.定义工作标题。执行Utility Menu-File→Change Tile-chentengfei3070611062，单击OK按钮。 3.更改目录。执行Utility Menu-File→change the working directory –D/chen 2.定义单元类型和材料属性 1.设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
2.选择单元类型。执行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 8node 82 →apply Add/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OK Options…→select K3: Plane strain →OK→Close如图2所示，选择OK接受单元类型并关闭对话框。 图2 3.设置材料属性。执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic，在EX框中输入2e11，在PRXY框中输入0.26，如图3所示，选择OK并关闭对话框。 图3 3.创建几何模型 1. 选择ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0.3,0),2(0.5,0),3(0,0.5),4(0,0.3) →OK
在ABAQUS 中对应力的部分理解 1、三维空间中任一点应力有6个分量y z xz xy z y ,,,σσσσσσ，，x ，在ABAQUS 中分别对应S11，S22，S33，S12，S13，S23。 2、一般情况下，通过该点的任意截面上有正应力及其剪应力作用。但有一些特殊截面，在这些截面上仅有正应力作用，而无剪应力作用。称这些无剪应力作用的面为主截面，其上的正应力为主应力，主截面的法线叫主轴，主截面为互相正交。主应力分别以321,,σσσ表示，按代数值排列（有正负号）为321σσσ≥≥。其中321,,σσσ在ABAQUS 中分别对应Max. Principal 、Mid. Principal 、Min. Principal ，这三个量在任何坐标系统下都是不变量。 可利用最大主应力判断一些情况：比如混凝土的开裂，若最大主应力（拉应力）大于混凝土的抗拉强度，则认为混凝土开裂，同时通过显示最大主应力的法线方向，可以大致表示出裂缝的开裂方向等。 利用最小主应力，可以查看实体中残余压应力的大小等。 3、弹塑性材料的屈服准则 3.1、Mises 屈服准则 22132322212)()()(S σσσσσσσ=-+-+- 其中s σ为材料的初始屈服应力。 在三维空间中屈服面为椭圆柱面；在二维空间中屈服面为椭圆。 Mises 等效应力的定义为：(牵扯到张量知识) 其中 S 为偏应力张量，其表达式为 其中为应力， I 为单位矩阵，p 为等效压应力（定义如下）： , 也就是我们常见的)(3 1z y x p σσσ++=。 还可以具体表达为： 其中 , , 为偏应力张量（反应塑性 变形形状的变化）。 q 在ABAQUS 中对应 Mises ，它有6个分量（随坐标定义的不同而变化）S11，S22，S33，S12，S13，S23 3.2、Trasca 屈服准则 主应力间的最大差值=2k
1.物理现象：这个对工程师来说是直观的物理现象和物理量，温 度多少度，载荷是多大等等。通常来说，用户界面中呈现的、用户对工程问题进行设置时输入的都是此类信息。 2.数学方程：将物理现象翻译成相应的数学方程，例如流体对应 的是NS方程，传热对应的是传热方程等等；大部分描述这些现象的方程在空间上都是偏微分方程，偶尔也有ODE（如粒子轨迹、化学反应等）。在这个层面，软件把物理现象“翻译” 为以解析式表示的数学模型。 3.数值模型：在定义了数学模型，并执行了网格剖分后，商业软 件会将数学模型离散化，利用有限元方法、边界元法、有限差分法、不连续伽辽金法等方法生成数值模型。软件会组装并计算方程组雅可比矩阵，并利用求解器求解方程组。这个层面的计算通常是隐藏在后台的，用户只能通过一些求解器的参数来干预求解。 有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。 基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。 MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。
而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。 比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。 对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。