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每周一测2017-2018学年高二数学(理)人教版(课堂同步系列二)+Word版

11月26日 每周一测

高考频度:★★★★☆ 难易程度:★★★☆☆

典例在线

1.若方程22

124

x y m m -=-+表示双曲线,则实数m 的取值范围是

A .42m -<<

B .2m ≠且4m ≠-

C .2m >

D .4m <-或 2m >

2.下列双曲线中与椭圆22

152x y +=有相同焦点的是

A .2

214y x -=

B .2

212

y x -=

C .2

214

x y -=

D .2

212

x y -=

3.双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的1

4

,则实数m = A .

116

B .

14

C .4

D .16

4.已知、分别是椭圆的左、右焦点, 椭圆上不存在点使

为钝角,则椭圆的离心率的取值范围是

A .

B .

C .

D .

5.已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点,,A B 分别为C 的左、

右顶点.P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 A .

1

3

B .

12

C .

23

D .

34

6.如果椭圆22

1369

x y +=的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是

A .20x y -=

B .280x y +-=

C .23140x y +-=

D .240x y +-=

7.已知椭右焦点为F ,短轴的一个端点为M ,直线

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:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.点M 到直线l 的距离不小于

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则椭圆E 的离心率的取值范围是

A

B

C

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D 8.设椭圆22

22 1 ()0x y b b

a a +=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点,()P a

b 满足122||||F F PF =,

设直线2PF 与椭圆交于M N 、两点,若||16MN =,则椭圆的方程为

A

B

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C

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D 9.椭圆的焦点在轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为________________.

10.已知12,F F 分别是双曲线22

11624

x y -=的左、右焦点,P 是双曲线上的一点,且满足

122PF PF =,则1PF =________________.

11.已知焦点在x m 等于_______________.

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12.已知

是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆

交于

两点,若

1ABF △是锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是

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_______________.

13.设椭圆与直线相交于,两点,若在椭圆上存在点,使得

直线,的斜率之积为,则椭圆的离心率为_______________.

14.如图,已知椭圆Γ:的左、右焦点分别为1F 、2F ,过点1F 、2F 分别作两条

平行直线AB 、CD 交椭圆Γ于点A ,B ,C ,D . (1)求证:||||AB CD =;

(2)求四边形ABCD 面积的最大值.

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15.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右顶点分别为A ,B ,椭圆C 过点(2,,

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离心率为

2

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. (1)求椭圆C 的标准方程;

(2)若M ,N 为椭圆上关于原点对称的两点,且M ,N 异于椭圆C 的顶点,直线AM ,

AN 与y 轴的交点分别为P ,Q .试探究:以PQ 为直径的圆是否过定点?若是,求出

定点的坐标;若不是,请说明理由.

16.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的左、右焦点分别为F1,

F2,P为椭圆上一点(在x轴上方),连接PF1并延长交椭圆于另一点Q,设=λ.

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(1)若点P的坐标为(1,3

2

),且

2

PQF

△的周长为8,求椭圆C的方程;

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(2)若PF2垂直于x轴,且椭圆C的离心率

1

[

2

e∈,求实数λ的取值范围.

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1.【答案】D

【解析】由题意可得(2)(4)0m m -+>,解得4m <-或2m >,故选D . 2.【答案】D

【解析】由椭圆的标准方程可得焦点坐标为(

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,,即23c =,焦点在x 轴上,排除A 、B ;又选项C 中24153c =+=≠,所以C 不正确,故D 正确.故选D .

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4.【答案】C

【解析】设椭圆的上顶点

,∵椭圆上不存在

使

为钝角,

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故选C .

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5.【答案】A

【解析】由题意设直线l 的方程为()(0)y k x a k =+>,分别令x c =-与0x =得

||()FM k a c =-,||OE ka =,由//OE MF ,可得1

||

||2||||

OE OB FM BF =,即2()k a a ka c a c =-+

,整理得

13c a =,所以椭圆C 的离心率1

3

e =.故选A . 6.【答案】B

【解析】设弦的端点为11()A x y ,,22()B x y ,,代入椭圆方程,得22

11936369x y +=? ①,

2222936369x y +=? ②,①-②得12121212936()()()()0x x x x y y y y +--++= ③.

由中点坐标公式得

1242x x +=,12

22

y y +=,代入③式,得1212367()0)2(x x y y --+=,所以直线AB 的斜率121212y y k x x -=

=--,直线AB 的方程为1

242

()y x -=--,即

280x y +-=.故选B .

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8.【答案】C

【解析】由题意可得12(,0),(,0),F c F c -由212||||PF F F =

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得方并整理得2

2

20a ac c --=,

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点P

2PF

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2580x cx -=,解之得0x =

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,所以5c =

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C .

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9.【答案】

【解析】由条件可知,,所以椭圆的标准方程为.

10.【答案】16

【解析】易知4a =,点P 在双曲线的右支上,所以128PF PF -=,又122PF PF =,所以116PF =. 11.【答案】12

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13.【答案】

【解析】椭圆的焦点在轴上,设

,则直线,的斜率分别为,直线

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,的斜率之积为,,即,是椭圆上的点,

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,两式相减可得,,

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椭圆的离心率.

【名师点睛】椭圆中常用结论:若点是椭圆且为常数)

上关于原点对称的两点,点是椭圆上任意一点,设直线的斜率都存在,并分别

记为,那么之积是与点位置无关的定值.

14.【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD S

的最大值为

6.

【解析】(1)设11(,)A x y ,22(,)B x y ,AB l :1x my =-.

得22(34)690m y my +--=.

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设33(,)C x y ,44(,)D x y ,由AB CD ∥,得CD l :1x my =+.

得22(34)690m y my ++-=.

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∴1234()y y y y +=-+,1234y y y y =,∴1234||||y y y y -=-.

,∴||||AB CD

=.

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故ABCD S

的最大值为

6,此时0m =.

【名师点睛】若直线y k x

b =+与椭圆相交于两点112

2(,),(,)A x y B x y ,

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1212,x x x x +(或1212,y y y y +),这实质上是解析几何中的“设而不求”法.

15.【答案】(1)22

184

x y +=;

(2)以PQ 为直径的圆经过定点,定点的坐标为(2,0)或(2,0)-. 【解析】(1)由题意可得

22

421a b +=

,2

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c a =,结合222a b c =+可解得28a =,24b =, 故椭圆C 的标准方程为22

184

x y +=.

(2)由(1

)可知,(A -.设点00(,)M x y (不妨设00x >),则点00(,)N x y --.

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设直线:MN y kx =,由2218

4y kx

x y =???+

=??消去y ,可得2

2812x k =+

,所以0x =

,则0y =

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所以直线AM

的方程为y x =

+,

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因为直线AM 与y 轴交于点P ,令0x =,可

得y =

,故

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P .

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同理

可得

Q ,所

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|||PQ ==

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; 设PQ 的中点为S ,则点S

的坐标为(0,k

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, 则以PQ 为直径的圆的方程

为2

2

2(x y ++=,即

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224x y y ++

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=. 令0y =,可得24x =,即2x =或2x =-.

故以PQ 为直径的圆经过定点,定点的坐标为(2,0)或(2,0)-.

16.【答案】(1)22

143x y +=;(2)[,5].

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(2)方法1:因为PF 2⊥x 轴,且P 在x 轴上方,所以设P (c ,y 0),y 0>0.设Q (x 1,y 1). 因为P 在椭圆C 上,所以+

=1,解得y 0=,即P (c ,).

因为F 1(-c ,0),所以=(-2c ,-),=(x 1+c ,y 1).

由=λ

,得-2c =λ(x 1+c ),-=λy 1,解得x 1=-2λλ+c ,y 1=-,所以Q (-

c ,

-).

因为点Q 在椭圆C 上,所以(2λλ+)2e 2+2

22b a

λ=1,

即(λ+2)2e2+(1-e2)=λ2,(λ2+4λ+3)e2=λ2-1,

因为λ+1≠0,所以(λ+3)e2=λ-1,从而λ=

2

2

31

1

e

e

+

-

2

4

1e

-

-3.

因为

1

[,]

22

e∈

,所以≤e2≤,即≤λ≤5,所以λ的取值范围为[,5].

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设Q(x1,y1),则x1+c=-

2

22

2

4

b c

c b

+

,即-c-x1=

2

22

2

4

b c

c b

+

因为=λ,所以λ=

22222

22222 1

243314

3

11

c c b c a e

c x b a c e e

+++

====-

-----

因为

1

[,]

22

e∈

,所以≤e2≤,即≤λ≤5,所以实数λ的取值范围为[,5].

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