2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(上海卷)
本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．
一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．计算：lim n →∞
20
313
n n ++＝______.
答案：
13 根据极限运算法则，201
lim
3133
n n n →∞+=+. 2．设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝______.
答案：－2 2220
10
m m m ?+-=??-≠???m ＝－2.
3．若
22
1 1
x y -＝ x x y y
-，则x ＋y ＝______.
答案：0 x 2＋y 2＝－2xy ?x ＋y ＝0.
4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0，则角C 的大小是______(结果用反三角函数值表示)．
答案：π－arccos
13 3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0?c 2＝a 2＋b 2＋23
ab ，故cos C ＝1
3-，C ＝1arccos 3
π-.
5．设常数a ∈R .若2
5
()a x x +
的二项展开式中x 7项的系数为－10，则a ＝______. 答案：－2 T r ＋1＝255C ()()r r r
a x x
-,2(5－r )－r ＝7?r ＝1，故15C a ＝－10?a ＝－2.
6．方程31
313
x
+-＝3x －1的实数解为______． 答案：log 34 原方程整理后变为32x －2·3x －8＝0?3x ＝4?x ＝log 34.
7．在极坐标系中，曲线ρ＝cos θ＋1与ρcos θ＝1的公共点到极点的距离为______．
联立方程组得ρ(ρ－1)＝1?ρ
，又ρ≥0
. 8．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号
之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．
答案：1318 9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1－2
529C 13C 18
=.
9．设AB 是椭圆Γ的长轴，在C 在Γ上，且∠CBA ＝4
π
.若AB ＝4，BC
Γ的两个焦点之间的距离为______．
答案：3
(如图)不妨设椭圆Γ的标准方程为
2224x y b +＝1，于是可算得C (1,1)，得b 2＝43，2c
＝3
.
10．设非零常数d 是等差数列x 1，x 2，…，x 19的公差，随机变量ξ等可能地取值x 1，x 2，…，x 19，则方程Dξ＝______.
答案：30|d | Eξ＝x 10，Dξ|.d =
11．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝12，sin2x ＋sin2y ＝2
3
，则sin(x ＋y )＝______.
答案：23 cos(x －y )＝12，sin2x ＋sin2y ＝2sin(x ＋y )cos(x －y )＝23，故sin(x ＋y )＝23
.
12．设a 为实常数，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝9x ＋2
a x
＋7.若f (x )≥a
＋1对一切x ≥0成立，则a 的取值范围为______．
答案：(－∞，87-] f (0)＝0，故0≥a ＋1?a ≤－1；当x ＞0时，f (x )＝9x ＋2
a x
－7≥a
＋1，即6|a |≥a ＋8，又a ≤－1，故a ≤8
7
-.
13．在xOy 平面上，将两个半圆弧(x －1)2＋y 2＝1(x ≥1)和(x －3)2＋y 2＝1(x ≥3)、两条直线y ＝1和y ＝－1围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几
何体为Ω.过(0，y )(|y |≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为48π.试利用祖暅原理、
一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为______．
答案：2π2＋16π 根据提示，一个半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积值为π·12·2π＋2·8π＝2π2＋16π.
14．对区间I 上有定义的函数g (x )，记g (I )＝{y |y ＝g (x )，x ∈I }．已知定义域为[0,3]的函
数y ＝f (x )有反函数y ＝f －1(x )，且f －1([0,1))＝[1,2)，f －
1((2,4])＝[0,1)．若方程f (x )－x ＝0有解x 0，则x 0＝______.
答案：2 根据反函数定义，当x ∈[0,1)时，f (x )∈(2,4]；x ∈[1,2)时，f (x )∈[0,1)，而y ＝f (x )的定义域为[0,3]，故当x ∈[2,3]时，f (x )的取值应在集合(－∞，0)∪[1,2]∪(4，＋∞)，故若f (x 0)＝x 0，只有x 0＝2.
二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )
A ．(－∞，2)
B ．(－∞，2]
C ．(2，＋∞)
D ．[2，＋∞)
答案：B 集合A 讨论后利用数轴可知，111a a ≥??
-≤?或1
1a a a
≤??-≤?，解答选项为B.
16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件
答案：B 根据等价命题，便宜?没好货，等价于，好货?不便宜，故选B.
17．在数列{a n }中，a n ＝2n －1.若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素c ij ＝a i ·a j ＋a i ＋a j (i ＝1,2，…，7；j ＝1,2，…，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )
A ．18
B ．28
C ．48
D ．63
答案：A a i ，j ＝a i ·a j ＋a i ＋a j ＝2i ＋j
－1，而i ＋j ＝2,3，…，19，故不同数值个数为18，选A.
18．在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记为A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为a 1、a 2、a 3、a 4、a 5；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为d 1、d 2、d 3、d 4、d 5.若m 、M 份别为(a i ＋a j ＋a k )·(d r ＋d s ＋d t )的最小值、最大值，其中{i ，j ，k }?{1,2,3,4,5}，{r ，s ，t }?{1,2,3,4,5}，则m 、M 满足( )
A ．m ＝0，M ＞0
B ．m ＜0，M ＞0
C ．m ＜0，M ＝0
D ．m ＜0，M ＜0
答案：D 作图验证知，只有AF DE ? ＝AB DC ? ＞0，其余均有i r a d ?
≤0，故选D.
三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．如图，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝2，AD ＝1，AA ′＝1.证明直线BC ′平行于平面D ′AC ，并求直线BC ′到平面D ′AC 的距离．
解：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为A (1,0,1)，B (1,2,1)，C (0,2,1)，C ′(0,2,0)，D ′(0,0,0)．
设平面D ′AC 的法向量n ＝(u ，v ，w )，则n ⊥D A '
，n ⊥D C ' .
因为D A ' ＝(1,0,1)，D C ' ＝(0,2,1)，n ·
D A '
＝0，n ·D C ' ＝0， 所以0,20,
u w v w +=??+=?解得u ＝2v ，w ＝－2v .取v ＝1，得平面D ′AC 的一个法向量n ＝(2,1，
－2)．
因为BC ' ＝(－1,0，－1)，所以n ·
BC ' ＝0，所以n ⊥BC '
. 又BC ′不在平面D ′AC 内，所以直线BC ′与平面D ′AC 平行．
由CB ＝(1,0,0)，得点B 到平面D ′AC 的距离d ＝||
||CB ?
n n ＝
2
3
，
所以直线BC ′到平面D ′AC 的距离为
23
. 20．甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每一小时可获得的利润是3100(51)x x
+-元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
解：(1)生产该产品2小时的利润为100(5x ＋1－3x )×2＝200(5x ＋1－3x
)． 由题意，200(5x ＋＋1－3x )≥3 000，解得x ≤－1
5
或x ≥3.
又1≤x ≤10，所以3≤x ≤10.
(2)生产900千克该产品，所用的时间是
900
x
小时， 获得利润为3900100(51)x x x +-?＝231
90000(5)x x
-++，1≤x ≤10.
记f (x )＝231
x x
-+＋5,1≤x ≤10，
则f (x )＝2111
3()5612
x --+
+，当且仅当x ＝6时取到最大值． 最大利润为90 000×61
12
＝457 500元．
因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元． 21．已知函数f (x )＝2sin(ωx )，其中常数ω＞0.
(1)若y ＝f (x )在2,43ππ??
-
????
上单调递增，求ω的取值范围； (2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图像向左平移6
π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
y ＝g (x )的图像．区间[a ，b ](a ，b ∈R ，且a ＜b )满足：y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．
解：(1)因为函数y ＝f (x )在2,43ππ??
-???
?上单调递增，且ω＞0， 所以2πω≥23π，且－2πω≤4
π-，
所以0＜ω≤3
4
.
(2)f (x )＝2sin2x ， 将y ＝f (x )的图像向左平移
6
π个单位，再向上平移1个单位后得到y ＝2sin2()6x π+＋1
的图像，所以g (x )＝2sin2()6
x π
+
＋1.
令g (x )＝0，得x ＝k π＋
512π或x ＝k π＋34
π(k ∈Z )， 所以两个相邻零点之间的距离为3
π或23π
.
若b －a 最小，则a 和b 都是零点，
此时在区间[a ，π＋a ]，[a,2π＋a ]，…，[a ，m π＋a ](m ∈N *)上分别恰有3,5，…，2m ＋1个零点，所以在区间[a,14π＋a ]上恰有29个零点，
从而在区间(14π＋a ，b ]上至少有一零点，
所以b －a －14π≥
3
π. 另一方面，在区间55,1412
312π
πππ??++????上恰有30个零点，
因此，b －a 的最小值为43
1433πππ+=. 22．如图，已知双曲线C 1：2
2
x －y 2＝1，曲线C 2：|y |＝|x |＋1.P 是平面内一点，若存在
过点P 的直线与C 1、C 2都有公共点，则称P 为“C 1C 2型点”．
(1)在正确证明C 1的左焦点是“C 1C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；
(2)设直线y ＝kx 与C 2有公共点，求证|k |＞1，进而证明原点不是“C 1C 2型点”；
(3)求证：圆x 2＋y 2＝
1
2
内的点都不是“C 1C 2型点”． 解：(1)C 1
的左焦点为(，写出的直线方程可以是以下形式：
x
＝y
＝(k x ，其中|k |
(2)因为直线y ＝kx 与C 2有公共点， 所以方程组,
||||1
y kx y x =??
=+?有实数解，因此|kx |＝|x |＋1，得|k |＝1||x x +＞1.
若原点是“C 1C 2型点”，则存在过原点的直线与C 1、C 2都有公共点．
考虑过原点与C 2有公共点的直线x ＝0或y ＝kx (|k |＞1)． 显然直线x ＝0与C 1无公共点．
如果直线为y ＝kx (|k |＞1)，则由方程组22
,12
y kx x y =??
?-=?? 得x 2＝2
2
12k -＜0，矛盾．所以直线y ＝kx (|k |＞1)与C 1也无公共点．
因此原点不是“C 1C 2型点”． (3)记圆O ：x 2＋y 2＝
1
2
，取圆O 内的一点Q .设有经过Q 的直线l 与C 1、C 2都有公共点．显然l 不垂直于x 轴，
故可设l ：y ＝kx ＋b .
若|k |≤1，由于圆O 夹在两组平行线y ＝x ±1与y ＝－x ±1之间，因此圆O 也夹在直线y ＝kx ±1与y ＝－kx ±1之间，从而过Q 且以k 为斜率的直线l 与C 2无公共点，矛盾，所以|k |
＞1.
因为l 与C 1有公共点，所以方程组22
,12
y kx b x y =+??
?-=??有实数解， 得(1－2k 2)x 2－4kbx －2b 2－2＝0. 因为|k |＞1，所以1－2k 2≠0，
因此Δ＝(4kb )2－4(1－2k 2)(－2b 2－2)＝8(b 2＋1－2k 2)≥0， 即b 2≥2k 2－1.
因为圆O 的圆心(0,0)到直线l 的距离d
，
所以22
1b k +＝d 2＜12，从而212
k +＞b 2≥2k 2
－1， 得k 2＜1，与|k |＞1矛盾． 因此，圆x 2＋y 2＝
1
2
内的点都不是“C 1C 2型点”． 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
给定常数c ＞0，定义函数f (x )＝2|x ＋c ＋4|－|x ＋c |.数列a 1，a 2，a 2，…满足a n ＋1＝f (a n )，n ∈N *.
(1)若a 1＝－c －2，求a 2及a 3；
(2)求证：对任意n ∈N *，a n ＋1－a n ≥c ；
(3)是否存在a 1，使得a 1，a 2，…，a n ，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a 1；若不存在，说明理由．
解：(1)a 2＝2，a 3＝c ＋10.
(2)f (x )＝8,,338,4,8, 4.x c x c x c c x c x c x c ++≥-??
++--≤<-??---<--?
当a n ≥－c 时，a n ＋1－a n ＝c ＋8＞c ；
当－c －4≤a n ＜－c 时，a n ＋1－a n ＝2a n ＋3c ＋8≥2(－c －4)＋3c ＋8＝c ； 当a n ＜－c －4时，a n ＋1－a n ＝－2a n －c －8＞－2(－c －4)－c －8＝c . 所以，对任意n ∈N *，a n ＋1－a n ≥c .
(3)由(2)，结合c ＞0，得a n ＋1＞a n ，即{a n }为无穷递增数列． 又{a n }为等差数列，所以存在正数M ，当n ＞M 时，a n ≥－c ， 从而，a n ＋1＝f (a n )＝a n ＋c ＋8.
由于{a n }为等差数列，因此其公差d ＝c ＋8. ①若a 1＜－c －4，则a 2＝f (a 1)＝－a 1－c －8，
又a 2＝a 1＋d ＝a 1＋c ＋8，故－a 1－c －8＝a 1＋c ＋8，即a 1＝－c －8，从而a 2＝0. 当n ≥2时，由于{a n }为递增数列，故a n ≥a 2＝0＞－c ， 所以，a n ＋1＝f (a n )＝a n ＋c ＋8，而a 2＝a 1＋c ＋8，
故当a 1＝－c －8时，{a n }为无穷等差数列，符合要求； ②若－c －4≤a 1＜－c ，则a 2＝f (a 1)＝3a 1＋3c ＋8， 又a 2＝a 1＋d ＝a 1＋c ＋8，
所以，3a 1＋3c ＋8＝a 1＋c ＋8，得a 1＝－c ，舍去；
③若a 1≥－c ，则由a n ≥a 1得到a n ＋1＝f (a n )＝a n ＋c ＋8， 从而{a n }为无穷等差数列，符合要求．
综上，a 1的取值集合为[－c ，＋∞)∪{－c －8}．
1 2013年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=． 3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =-+； B ．()2 12y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+． 4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ） A ．2和2．4； B ．2和2； C ．1和2； D ．3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（ ） A ．5:8； B ．3:8； C ．3:5； D ．2:5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） A ．BDC BCD ∠=∠； B ．AB C DAB ∠=∠； C ．ADB DAC ∠=∠； D ．AOB BOC ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：2 1a -=． 8．不等式组10 23x x x ->??+>? 的解集是．
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．
1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2 xy B .3 3x y + C .3 x y D .3xy 2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8 3. 不等式组26 20 x x -?的解集是（ ） A .3x >- B .3x <- C .2x > D .2x < 4. 在下列根式中， ） A B C D 5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正五边形 D .等腰三角形 6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 7. 计算： 1 12 -= . 8. 因式分解：xy x -= . 9. 已知正比例函数 (0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选 填“增大”或“减小”）. 10. 2=的根是 . 11. 如果关于x 的方程2 60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线 2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 . 13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 .
14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分 布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在 8090:分数段的学生有 名. 15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC =u u u r （用a r ，b r 表示）. 16. 在ABC V 中，点D ，E 分别在 AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如 果2AE =，ADE V 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么 边 AB 的长为 . 17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果 当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC V 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边 AC 上的一动点，将ABD V 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = . 19. 计算： 1 1 22 11)322-??-++- ?? 20. 解方程：261393 x x x x +=+-- D
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
2013年上海市中考 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A）9；（B）7 ；（C）20 ；（D 2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（） （A）210 x+=；（B）210 x x ++=；（C）210 x x -+=；（D）210 x x --=． 3．如果将抛物线22 y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）2 (1)2 y x =-+；（B）2 (1)2 y x =++；（C）21 y x =+；（D）23 y x =+． 4．数据0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（） （A）2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2． 5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（） （A）5∶8 ；（B）3∶8 ；（C）3∶5 ；（D）2∶5． 6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中， 能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（） （A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21 a-= _____________． 8．不等式组 10 23 x x x -> ? ? +> ? 的解集是____________． 9．计算： 2 3b a a b ?= ___________． 10．计算：2 (a─b) + 3b= ___________． 11．已知函数() 2 3 1 x f x = + ，那么f= __________． 12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________． 13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________． 图1 y(升)
2013年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 考试注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。 2.本试卷共有31道试题，满分150分。考试时间120分钟。 3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答。 一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分。 1. 函数2log (2)y x =+的定义域是 2. 方程28x =的解是 3. 抛物线28y x =的准线方程是 4. 函数2sin y x =的最小正周期是 5. 已知向量(1 )a k = ，，(9 6)b k =- ，。若//a b ，则实数 k = 6. 函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7. 复数23i +（i 是虚数单位）的模是 8. 在ABC ?中，角 A B C 、 、所对边长分别为 a b c 、、，若5 8 60a b B === ，，，则b= 9. 在如图所示的正方体1111ABCD A BC D -中， 异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为 10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参 加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的 概率为 （结果用数值表示）。 11. 若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和n =S 12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为2 2 36=23?，所以36的所有正约数之和为 22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++?+?++?+?=++++=（ 参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 D 1 C 1 B 1 A 1 D C A B
2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷) 一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式21 x x -＜0的解为______． 2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______. 3．设m ∈R ，m2＋m －2＋(m2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝______. 4．已知 21 1x ＝0， 1 1x y ＝1，则y ＝______. 5．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a2＋ab ＋b2－c2＝0，则角C 的大小是______． 6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______． 7．设常数a ∈R .若2 5 ()a x x +的二项展开式中x 7项的系数为－10，则a ＝______. 8．方程 9 131 x +-＝3x 的实数解为______． 9．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝1 3 ，则cos(2x －2y )＝______. 10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为 6 π，则l r ＝______. 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数 的概率是______(结果用最简分数表示)． 12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA ＝4 π .若AB ＝4，BC Γ的两个焦点之间的距离为______． 13．设常数a ＞0.若9x ＋2 a x ≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为______． 14．已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为a 1、a 2、a 3；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为c 1、c 2、c 3.若i ，j ，k ，l ∈{1,2,3}且i ≠j ，k ≠l ，则(a i ＋a j )2(c k ＋c l )的最小值是______． 二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数f (x )＝x 2 －1(x ≥0)的反函数为f －1 (x )，则f －1 (2)的值是( ) A B ． C ． D ．116．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞) 17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 18．记椭圆22 441 x ny n ++＝1围成的区域(含边界)为Ωn (n ＝1，2，…)，当点(x ，y )分别在Ω1，Ω2，…上时，x ＋y 的最大值分别是M 1，M 2，…，则lim n n M →∞ ＝( ) A ．0 B ．1 4 ` C ．2 D ．三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．如图，正三棱锥O －ABC 的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．
2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈，若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -，若119f a -??= ???，则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ，若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________. 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0 x x ?? ?--的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4 ） A B C ； D ． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．
12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） ) 1 1 2 2 1 12 -?-?? ． 20．（本题满分10分） B C A
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
【中考数学试题汇编】 2013—2019年上海市中考数学试题汇编 （含参考答案与解析） 1、2013年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (2) 2、2014年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (22) 3、2015年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (40) 4、2016年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (58) 5、2017年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (75) 6、2018年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (92) 7、2019年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (113)
2013年上海市中考数学试题及参考答案与解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A ．x 2+1=0 B ．x 2+x+1=0 C ．x 2﹣x+1=0 D ．x 2﹣x ﹣1=0 3．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x+1）2+2 C ．y=x 2+1 D ．y=x 2+3 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ） A ．2和2.4 B ．2和2 C ．1和2 D ．3和2 5．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ） A ．5：8 B ．3：8 C ．3：5 D ．2：5 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） A ．∠BDC=∠BCD B ．∠ABC=∠DAB C ．∠ADB=∠DAC D ．∠AOB=∠BOC 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．分解因式：a 2﹣1= ． 8．不等式组1023x x x -??+?＞＞的解集是 ． 9．计算：23b a a b ?= ． 10．计算：()23a b b -+= ． 11．已知函数()231f x x =+，那么f = ． 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ． 13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2019年上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 2．（4分）计算22231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．（4分）已知2 2214x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7．（5分）在6()x x + 的展开式中，常数项等于 ． 8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数 1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．（5分）在椭圆22 142 x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1B）． (A) (B) (C) ；(D) ． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（C）． (A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（C）． (A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（A）．（此题图可能有问题） (A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（A）． (A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40． 6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（B）． (A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a(a＋1)＝2a a +． 8．函数 1 1 y x = - 的定义域是1 x≠． 9．不等式组 12, 28 x x -> ? ? < ? 的解集是34 x． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．