图形的旋转
一：教学目标：
1．理解图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念．
2．会识别旋转对称图形，求旋转对称图形的旋转角，并能运用旋转变换解决一些有关图形变换问题． 3．灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
二：教学重难点：
重点：旋转前后图形全等。
难点：旋转问题中要抓住旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形。
三：基础知识：
1.旋转的定义：在同一平面内，把一个图形绕着某一点由一个位置旋转一定的角度到另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做这种运动的旋转中心，这个角度叫做旋转角，旋转前后重合的点叫做对应点。
说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为主体图形。因此，“在同一平面内”这一条件不可忽视。
2.旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离________;
（2）每组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于________; （3）旋转前后的两个图形是________的；（对应线段________）
3．旋转对称图形：一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。
4.简单的旋转作图步骤：
（1）连点：将原图中的一个关键点与旋转中心连接。
（2）转角：将（1）中所连接的线段绕旋转中心沿指定的方向旋转一定的旋转角，得到这个关键点的对应点。
（3）连接：重复（1）（2），将原图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，依次连接成图。 5.中心对称图形是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形，比如正三角形是旋转对称图形，担不是中心对称图形（边数为奇数的正多边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；边数为偶数的正多边形既是旋转对称图形又是中心对称图形）
四：典型例题
例1．如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针旋转，与△'CBP 重合，若22' PP ，
N
M
E
B
A D
C
(1)猜想△'PBP 的形状，并说明理由; (2)求△'PBP 的面积;
练习1.在ACD ?中，?=∠120ACD ，把AC D ?绕顶点C 逆时针旋转?60，得到BCE ?，AD 交EC 于N ，BE 交AC 于M ，连接AB ，DE ，MN ；
（1）判断CDE ABC ??和的形状，请说明理由；
（2）试确定MN 与BD 的位置关系，请说明理由；
练习2. 16、如图所示，正方形A B C D 的边C D 在正方形E C G F 的边C E 上，连接B E D G ，．
（1）求证：BE D G =．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
例2．（2008，黑龙江）已知正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 沿顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ，当∠MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时（如图1），易证BM+DN=MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3所示的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？请直
P'
P D
C
B
A
E F
G
D
A
B
C
接写出你的猜想．
解析 （1）BM+DN=MN 成立．如图2，把△AND 绕点A 沿顺时针转90°，得到△ABE ， 可证得E ，B ，M 三点共线．证得：∠EAM=∠NAM ．易证：△AEM ≌△ANM ． ∴ME=MN ．又∵ME=BE+BM=DN+BM ． ∴DN+BM=MN ．
（2）DN-BM=MN ．
点拨 本题要善于运用∠MAN=45°，则有∠BAM+∠DAN=45°，?于是想到将∠BAM 与∠DAN 放在一起，因此有了旋转△ADN 的想法，从而构建全等三角形．也可在CB?的延长线上取BE=DN ．先证△DAN ≌△BAE ，则AE=AN ，BE=DN ，再证△EAM ≌△NAM ，也可得EM=MN=EB+BM=BM+DN ．
练习1.如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．
（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．
解：（1）CD=BE ．理由如下：（1分） ∵△ABC 和△ADE 为等边三角形， ∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°， ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC ， ∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC ， ∴∠BAE=∠DAC ，（3分） ∴CD=BE ．（4分）
图1 图2 图3
（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：（5分） ∵△ABE ≌△ACD ， ∴∠ABE=∠ACD
∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点， ∴,,2
1,21CN CD BE BM ==
=
∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ， ∴△ABM ≌△ACN ．
∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．（6分）
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°， ∴△AMN 是等边三角形．（7分） 设AD=a ，则AB=2a ． ∵AD=AE=DE ，AB=AC ， ∴CE=DE ．
∵△ADE 为等边三角形， ∴∠DEC=120°，∠ADE=60°， ∴∠EDC=∠ECD=30°， ∴∠ADC=90°．（8分）
∴在Rt △ADC 中，AD=a ，∠ACD=30°， ∴a CD 3=
∵N 为DC 中点， ∴a DN 23=，
∴a a a AD
DN
AN 27232
2
2
2
=+???
? ??=
+=
∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形，
练习2.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
解：（1）证明：在Rt △FCD 中， ∵G 为DF 的中点， ∴ CG= FD ．
同理，在Rt △DEF 中， EG= FD ． ∴ CG=EG ．
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG ．
证法一：连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中，
∵ AD=CD ，∠ADG=∠CDG ，DG=DG ， ∴ △DAG ≌△DCG ． ∴ AG=CG ．
在△DMG 与△FNG 中，
∵ ∠DGM=∠FGN ，FG=DG ，∠MDG=∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ． ∴ MG=NG
在矩形AENM 中，AM=EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中， ∵ AM=EN ， MG=NG ， ∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG=EG ． ∴ EG=CG ．
证法二：延长CG 至M,使MG=CG ， 连接MF ，ME ，EC 在△DCG 与△FMG 中，
∵FG=DG ，∠MGF=∠CGD ，MG=CG ， ∴△DCG ≌△FMG ．
∴MF=CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ∴MF ‖CD ‖AB ∴ ．
D
图①
D
图②
图③
在Rt △MFE 与Rt △CBE 中， ∵ MF=CB ，EF=BE ， ∴△MFE ≌△CBE ． ∴ ．
∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG ， ∴ EG= MC ． ∴ ．
（3）（1）中的结论仍然成立， 即EG=CG ．其他的结论还有:EG⊥CG．
例 3.把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC == ∠∠，45A = ∠，30D = ∠，斜边
6c m AB =，7cm D C =．把三角板D C E 绕点C 顺时针旋转15 得到△D 1CE 1（如图乙）．这时A B 与
CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．
（1）求1O FE ∠的度数； （2）求线段1AD 的长；
（3）若把三角形11D C E 绕着点C 顺时针再旋转30 得22D C E △，这时点B 在22D C E △的内部、外部、还是边上？说明理由．
解：（1）如图所示，315∠= ，190E ∠= ，
∴1275∠=∠=
． 又45B ∠=°，
∴114575120O FE B ∠=∠+∠=+=
．
（甲）
A
C
E D
B
B （乙） A
E 1
C
D 1
O
F
C A 1D
（2）．1120O FE ∠=°，∴∠D 1FO =60°．
1130C D E ∠=°，∴490∠=
．
又A C B C =，6A B =，∴3O A O B ==．
90A C B ∠=°，∴116322
C O A B =
=
?=．
又17C D =，∴11734OD CD OC =-=-=．
在1R t AD O △中，15AD =
=
=
（3）点B 在22D C E △内部．
理由如下：设B C （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PC E ∠=+= ．
在2R t PC E △中，22
C P E ==
，
2
C B =<
，即C B C P <，∴点B 在22D C E △内部．
练习。把两个全等的等腰直角三角板△ABC 和△EFG （其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）． （1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？ （2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．
解：在上述旋转过程中，BH=CK ，四边形CHGK 的面积不变． 证明：连接CG ，
∵△ABC 为等腰直角三角形，O （G ）为其斜边中点，
∴CG=BG ，CG ⊥AB ，且S △BCG= 2
1S △ABC ．
∴∠ACG=∠B=45°．
∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角， ∴∠BGH=∠CGK ． ∴△BGH ≌△CGK ．
∴BH=CK ，S △BGH=S △CGK ．
∴S 四边形CHGK=S △CHG+S △CGK=S △CHG+S △BGH=S △BCG=
2
1S △ABC=
2
1×
2
1×4×4=4．
即：S 四边形CHGK 的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化．
例4.（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形O A B C 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，
点O 在原点.现将正方形O A B C 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，A B 边交直线y x =于点M ，B C 边交x 轴于点N （如图）. （1）求边O A 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当M N 和A C 平行时，求正方形O A B C 旋转的度数；
（3）设M B N ?的周长为p ，在旋转正方形O A B C 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.
解：（1）由题意知，poc 、pad 均为等腰直角三角形，
可得 p(3,0)、 c(0,3)、 D(4,1） 1分
设过此三点的抛物线为y=ax^2+bx+c ， 则 a=1/2 b=-5/2 c=3
∴过P 、C 、D 三点的抛物线的函数关系式为：Y=1/2X^2-5/2X+3 3分
（2）由已知PC 平分 ∴ ∴RT POC 相似于rt DAP ． ∴OP/AD=OC/AP ，即 3/X=4-X/Y 5分 ∵ y=1/3X(4-x ）=-1/3(x-2)^2+4/3 ∴当X=2 时，Y 有最大值 4/3． 7分 x （3）假设存在，分两种情况讨论： ①当 ②当 ∴pd=dg=√2 ． ∴pc=2 ，将直线 向上平移2个单位与直线 重合， ∴直线 的方程为：y=-x+5 10分 1/2X^2-5/2X+3 =-x+5 x1=-1 x2=4(舍) Q(-1,6) 五：课后练习 一、选择题 1．时钟中面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（ ） （A ）此时分针指向的数字是3 (B) 此时分针指向的数字是4 (C) 此时分针指向的数字是6 (D) 分针转动了，但时针却未作改变 2．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ） （A ） 2 13 a （B ） 2 14 a （C ） 2 12 a （D ） 14 a 3.如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( ). (A)75° (B)60° (C)45° (D)15° 4.如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( ). (A)线段AB 与线段CD 互相垂直 (B)线段AC 与线段CE 互相垂直 (C)线段BC 与线段DE 互相垂直 (D)点C 与点C 是两个三角形的对应点 5.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A'B'C 2题图 D C B A O 3题图 的位置，其中A'、B'分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A'B'上，直角边CA'交AB 于点D ，这时∠BDC 的度数是( ). (A)70° (B)90° (C)100° (D)105° 二、填空题 1．已知矩形ABCD 的一边AB=2 cm ，另一边AD=4cm ，则以直线AD 为轴旋转一周所得到的图形是 ，其侧面积是 cm 2 ． 2．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与△P C B '重合，若PC=1，则 P P '= ． 3．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE=5，BD=8，△ABD 的面积为16，则△ACE 的面积为 ． 4.如图，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝128°，则旋转角度是 5.如图，已知∠EAD ＝32°，△ADE 绕着点A 旋转50°后能与△ABC 重合，则∠BAE ＝ 度。 三、解答题： 1．如图所示，已知P 是正方形ABCD 内一点，以B 为旋转中心，把△PBC 沿逆时针方向旋转90o得到△P ′BA ，连结PP ′，求P ′PB 的度数. 2．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，AP=1， ，∠APB=135°．求PC 的长． 2题图 3题图 4题图 5题图 4题图 5题图 3．如图，已知矩形纸片ABCD，折叠它的一边BC，使C点落在AB边上的C'处，折痕为BG；然后把△ADG沿着AG翻折，使点D落在矩形内部的D'处．如果再沿着A D'翻折△G AD'，那么点G恰好落在AB边上的点G'处． (1)试探索，△A G G'，的形状并说明原因． (2)当BC=3时，求矩形纸片ABCD的面积． 4．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°， （1）将一个三角板的45°角的顶点和点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB 交于EF两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在EF的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果； （2）探索：AE、EF、FB三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？ 图形的旋转 1. 如图23-36所示的图案可以看做是由一个小正方形连续旋转三次形成的，那么 它的旋转角为（） A.60 ° B.30 ° C.90 ° D.120 ° 2. 如图23-37所示的四个图形中，△ ABC 经过旋转之后，不能得到 △ A' B' C 的是（ ） 3. 将图23-38中的图案绕中心顺时针旋转 270°后能得到的图案是图23-39中的 （） 酣菇■甜 23 - 39 4. 如图23-40所示的是分别以正方形四条边为直径在正方形内作半圆形成的阴影 图案，它可以看做是以 _____________为基本图案，经过____________ 次旋转得到 的，它的旋转中心是 _____________ ，每次顺（或逆）时针旋转 ____________ . 5. __________________________________ 钟表的分针24分钟转过了 . 6. 在方格纸上建立如图23-41所示的平面直角坐标系，将 △ ABO 绕点 0按顺时 针方向旋转90°得厶 A / B / 0,则点A 的对应点A /的坐标为 ______________ . 7. 如图23-42所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为BA 延长线上 1 点，若AF 二-AB ，则可通过 2 段BE 与DF 的关系是 ______ 8. 如图23-43所示，△ ABC 和厶DBE 都是等腰直角三角形，/ ACB 和/ E 都是 直角，如果△ ABC 旋转后能与△ DBE 重合，那么旋转中心是点 时针旋转了 ________ . 9. 如图23-44所示，将△ ABC 绕点A 旋转后得到△ ADE. (1) 写出图中所有相等的角； (2) 若/ B+ / E=110°，/ CAD=25，求旋转角度? 10. 如图23-45所示，△ ABC 中，/ BAC=15，将△ ABC 绕点A 按逆时针方向旋 转90°，到△ ADE 的位置，然后将△ ADE 以AD 为轴翻折到△ ADF 的位置，连 接CF ，判断△ ACF 的形状，并说明理由 11. 如图23-46所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ ABP 绕点B 顺时针旋转,厂卜 rLILr r lr^ 变换，使△ ABE 变到△ ADF 的位置，且线 7 41-1^114 L 卜」 iL 卜」 E A D 23 ■ 46 图形的旋转 1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ A E M A B C D E F 6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 旋转的特征 A C′ B′ B C 3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’， 图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对 应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变 图形的________和_______ . 4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______， AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________； 1． 下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（3，－2） B ． (2,3） C ．（－2，－3） D ． (2，－3） 3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所 示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） 5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格 B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称 C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A ．A N E G B ．K B X N C ．X I H O D ．Z D W H 7．如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边 △CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 8．如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能 够与ΔADE 重合得到图7，再将图23—A —4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ） A ．45°，90° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．30°，60 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 9．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分. 10．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________． 11．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形. 12．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限 13．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ． A B C A B C D A B C D E 图6 A B C D E 图7 图4 图3 图形的旋转人教版数学 一、学习目标 1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。 二、重点：旋转相关概念以及性质 难点：利用性质解决相关问题。 三、学习过程： (一)。自学教材P56并填空： 1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做 ________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。 (二)。自学检测： 1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分。(1)指出它的旋转中心;(2)经过20分，分针旋转了_________度。 2.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是______旋转角是__________(2)经过旋转，点A、B分别移动______________ 3.如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。(1)旋转中心是_______(2)旋转了_______度。(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________. (三)自学教材P57探究，总结归纳旋转地性质。 ①_________________________________________________ ______ ②_________________________________________________ _________ 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 ③_________________________________________________ ____________ (四)旋转性质的应用 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有 9.1 图形的旋转 教学目标：了解旋转及相关概念，知道图形旋转的性质，能利用性质作图；经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转．经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质；引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，形成用数学的意识以及热爱生活的情感． 教学重点：通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题． 教学难点：经历抽象的过程，探索旋转的性质，并能利用性质解决问题． 教学过程： 一、课前专训 1.在平面内，我们将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫做图形的平移. 图形平移的实质就是图形上所有的点都按照同一方向移动同样的距离. 平移不改变图形的、 . 一个图形平移后的面积改变吗？。（特征： 平移前后只是 ．．位置发生变化）一个三角形平移后，它的各内角的度数改变吗？ 2．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（） 要求：（1）能找出图形的基本图形；（2）借助于图形能更直观的理解图形平移的概念及其性质；（3）同时让学生思考除了平移变换应该还有其它的变换，这样也有利于接下来的学习。 二、复习 回顾一下第八章主要学习了哪些内容？ 要求：对学习新的内容之前必须对刚学过的内容做到心中有数，这样也是帮助学生对学习新内容提高信心的一种方式。 三、新知 （一）创设情境 展示一组生活中旋转现象的图片，提出问题： 1．观察这组图片，你能说出它们有什么共同的特征？ 2．生活中还有类似的例子吗？（特征：学生很有兴趣，并仔细观察、思考） 答案1．（1）它们都在转动（2）它们都绕着一个点在转动…… 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第二十三章旋转 测试1图形的旋转 学习要求 1.通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质. 2 .能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 课堂学习检测 、填空题 在平面内，把一个图形绕着某 _________ 沿着某个方向转动 _________ 的图形变换叫做旋转.这个点 O 叫做 角叫做 _______ .因此，图形的旋转是由 __________ 和 ______ 决定的. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ',那么这两点叫做这个旋转的 __________________ . 如图，△ AOB 旋转到△ A OB '的位置.若Z AOA' =90°，则旋转中心是点 _________________ .旋转角是 ______ 点是 _______ .线段 AB 的对应线段是 __________ . Z B 的对应角是 ________ . Z BOB' 如图，△ ABC 绕着点O 旋转到△ DEF 的位置，则旋转中心是 .旋转角是 ACB=Z .AO= ABC 绕其中心 O 至少旋转__ ABCD,如果绕其对角线的交点 曰 如图，正三角形 一个平行四边形 钟表的运动可以看作是 旋转了 _______ 度. 旋转的性质是对应点到旋转中心的 之间的关系是 ________ . 、选择题 9.下图中，不是旋转对称图形的是 （ 8. ，转动的 .点A 的对应 ，AB= ，/ _度，可与其自身重合. O 旋转，至少要旋转. 度，才可与其自身重合. 种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过 相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 45分钟 ；旋转前、后的图形 7 A 10 .有下列四个说法，其中正确说法的个数是 （ ）. ① 图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ② 图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; ③ 图形旋转时， ④ 图形旋转时， A . 1个 11.如图，把菱形 对应点与旋转中心的距离相等； 对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 D . 4个 B . 2 个 C. ABOC 绕点O 顺时针旋转得到菱形 3个 DFO E 则下列角中不是旋转角的为 （ ）. A . Z BOF C.Z COE 12.如图，若正方形 DCEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有 （ ）个 B . D . 《图形的旋转》教学设计【教学内容】人教版数学教材五年级下册第五单P83-84页。 【教材分析】 本单元的教材的编排注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转，通过实际操作和解决问题，帮助学生理解图形的旋转，增强空间观念。本课时是进一步认识图形的旋转，学习在方格纸上画一个简单图形旋转90°后的图形，并运用旋转的方法在方格纸上设计简单的图案，进一步增强空间观念。因此教材强调用原有知识推动新知识的学习，又要关注为中学的学习打基础。 【学情分析】 在二年级和四年级的时候，学生初步学习了平移、和旋转现象和对称图形。初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的发展，学生从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。学生对于旋转也有了初步的认识，具有一定的变换思想。但对于旋转后图形的特征的理解还不够透切，也没有尝试过画出旋转后的图形。因此教学中要注意让学生充分观察、想象图形旋转后的位置，再操作、验证，尝试用三要素描述图形的旋转，注意设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动，感知图形旋转前后的对应关系 【设计理念】 基于教材和学情的分析，教者尤其关注新旧知识的联结，从点——线——面——点层层深入理解旋转的含义，用原有知识推动新知识的学习。因此本课大胆地用生活例子直接引入，让学生用旋转的方法摆正画框，从而小结出旋转三要素。在画图的环节，也创新使用先画后评的方法，首先让学生大胆尝试画图，接着在改正错例中发现图形旋转的特征。数学知识来于生活，也运用于生活，单调的几何基础图形，通过旋转形成优美的图案，从而激发学生对数学美的向往和运用数学几何知识点缀生活的欲望。 【教学目标】 1.进一步认识图形旋转，明确含义，感悟特性及性质，会运用数学语言简单描述旋转运动的过程。 2.能在方格纸上将简单的图形旋转90°。初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。 3.体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。 【教学重点】通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特性及性质。 【教学难点】用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上按要求画出简单图形旋转90°后的图形。 【教、学具准备】多媒体课件、方格纸、学生每人一套三角尺 《9.1图形的旋转》微课教学设计 教学过程： 一、创设情境 1.观察课本56页的两幅实物图的旋转现象，再举生活中类似的例子. 2.上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？ 【设计意图：引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观.对生活中的旋转现象进行抽象并数学化，引导学生认识图形的旋转.】 二、建立概念 1.由旋转情境，引出“图形旋转”的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转．这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角． 2. 感受旋转过程，得到旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角. 3.加深认识 如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出： ?旋转中心是点____； ?点B的对应点是点____； ?CA的对应边是______； ?∠A的对应角是_______; ?旋转角是∠_______， ∠ 一对对应点与旋转中心连线所成的角——旋转角 【设计意图：通过学生在生活中的体验，培养学生善于思考的良好习惯．】 三、性质探求 图形的旋转属于几何变换，基本问题是在该几何变换下原图形的哪些性质不 变. 为此，从观察图形的整体变换入手，考虑图形旋转前后的不变性质. 探求1. △ABC绕点C按逆时针方向旋转到△C' ' 'B A的位置 思考：旋转前、后三角形的哪些性质发生了改变? 哪些性质没有发生改变?旋转前后有哪些相等的线段？哪 些相等的角？ 【设计意图：引导学生发现旋转前后图形的大小和形 状没有变化，改变的只是位置．由于图形是由点组成的， 所以引入对应点的概念并在AB上任取一点K，找到它的对 应点K′.使学生理解“图形旋转时，意味着图形上每个点同时 都按相同的方式旋转相同的角度”.】 探求2．将任意△ABC绕平面内任一点O转动任意的角 度. 思考：刚才的发现还成立吗？ 【设计意图：通过旋转中心的不同，继续探究性质，激发学生不断探索新知的欲望.】 探求3．归纳概括图形旋转的性质 （1）旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状. （2）对应点到旋转中心的距离相等. （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 4．巩固练习 △A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，已知△AOB=20°, △A′OB=24°，AB=3，OA=5，则旋转角= °，A′B′= ，O A′= . 四、旋转作图 1.（1）画出将线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°所得到的线段' 'B A. A B O B B' O A' C' A C 223.1 图形的旋转练习试卷 班级姓名 一、选择题 1.下列物体的运动不是旋转的是( ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.正在行走的月球车玉兔二号 D.正在转动的风车叶片 2. (2019天津河北期中)如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于( ) A.2 B.3 C.32 D.1 3.(2019浙江台州临海期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC 绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A'B'C',连接BC'.若BC'∥A'B',则OB的长为( ) A.6013 B.5 C.6512 D.245 4..(2019福建莆田期中)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为6,将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕着点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC 相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 5.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AB'C',过点B'作B'D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为( ) A.2 B.3 C.23 D.32 6. (2019浙江湖州长兴期中)下列图形中,由原图旋转得到的是( ) 7. (2019河北唐山路南期中,14,★★☆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'.连接B'C,则△AB'C的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 8. (2018广西桂林中考,11,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( ) A.3 B.23 九年级数学《图形的旋转》 单元测试题 时间：120分钟 总分：120分 班级： ： 得分： 一、精心选一选 (每小题3分，共30分) 1、下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ） A ． B C 2、平面直角坐标系一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（3，－2） B ． (2,3） C ．（－2，－3） D ． (2，－3） 3、3扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．都有可能 4、如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格 B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称 C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5、在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上的每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点 D 、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 6、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） A B C A B C D 7、从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A ． A N E G B ． K B X N C ． X I H O D ． Z D W H 8、如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧 作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图 中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 9、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A.?30 B.?45 C.?60 D.?90 10、如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图7，再将图6作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ） A ．45，90° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．30°，60 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被___________平分. 12、在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__ ______．(填番号) 13、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11 时，时针旋转的旋转角是 图 6 图 7 人教版图形的旋转教案 篇一：2013年人教版五下《图形的旋转》教学设计 《图形的旋转》教学设计 【教学内容】 人教版小学数学五年级下册《图形的旋转》 【教学目标】 1．让学生进一步认识图形的旋转，认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义，能在方格纸上把简单图形旋转90度。 2．让学生通过学习活动，进一步增强空间观念，发展形象思维。3．让学生在认识旋转的过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活里的应用。 【教学重点】 认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义，能在方格纸上把简单图形旋转90度。 【教学难点】 学生掌握在方格纸上将一个简单图形沿顺时针或逆时针旋转90度的方法。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课，自主探究 1、根据口令：向右转、向左转，向后转，向后转，向右看去，向前看，师生问好。 师：同学们，刚才我们做了这些简单的动作，其实我们今天要学习的知识就躲在这里面呢！你能猜出我们今天要学习什么吗？根据学生的回答，揭示课题：图形的旋转。 2、通过课件演示旋转的摩天飞轮、风车、木马，引出生活中的旋转现象，唤醒旧知 提问：你能举出生活中物体旋转的例子吗？ 过渡句：三年级已经学习过“图形的旋转”了，今天为什么还要再学习呢？其实啊，图形的旋转还有很多的知识有待我们的同学去发现、研究呢。 3、教学“中心点”和“旋转方向”。 课件出示：（1）比眼力：你能看出图中的旋转有什么相同和 不同的地方吗？ 相同点：图形的旋转都围绕一个固定的点旋转。我们把这个相对固定的点叫做中心点，板书：中心点：相对固定（指出：绕的这个点是相对固定的，同学们在操作时，绕的点不能随意移动。）不同点：图形旋转的方向不一样。 根据学生的回答，板书：旋转方向 引导学生用手势表示旋转的两种方向。 (2)出示：风车、水车、时钟、转动的图片。 提问：你又能发现什么相同和不同的地方吗？ 图形的平移与旋转 【考纲传真】 图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质． 【复习考纲】 1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵． 2．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转． 【考点梳理】 一、平移定义和规律 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 注意： （1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）； （2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离． 2．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等． 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等． 3．简单的平移作图 平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动． 平移作图要注意：①方向；②距离． 二、旋转的定义和规律 1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图 形的位置）； （2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．旋转的规律（性质）： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等． 3．简单的旋转作图： 旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度． 【典题探究】 【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ） ①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ） 【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 A B C D 八年级数学《图形的平移与旋转》单元检测 一、选择题 1.以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又 是中心对称图形的有（）. A．4个B．5个C．6个D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）. A．①③B．①②C．②③D．②④ 3.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） A．B．C．D． 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）. C.OAF D.△OEF B.OAB△ △ A.OCD△ 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C顺时针方向旋转后得到△A’ B’C’，若点B’恰好落在线段AB上，AC、A’B’交于点O，则∠COA’的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80° 第4题第5题第6题 6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）. A．2B．4C．8D．10 7.下列变换中，哪一个是平移（）． 8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使 得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(). A．60°B．90°C．120°D．150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长 为． 10.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称， 则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折 上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________． 第10题第11题第12题 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠， 点B恰好与AC上的点B重合，则AC＝cm． 1 R t AB’C’， R t ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△ 13.如图，把△ 点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=. 14.如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝度． 三、解答题 15.动手操作． （1）在A图中画出图形的一半，是它们成为一个轴对称图形． （2）把B图形②绕O点方向旋转， 然后向平移格，再向平移格，可同图形①拼成一个正方形．16.阅读材料： 人教版图形的旋转教案 第一课时图形的旋转 教学难点：体验并能说出图形旋转的过程。 教学准备： 多媒体课件等腰直角三角形 教学过程： 一、谈话导入1.谈话：同学们，我们已经认识了图形变换的两种形式——轴对称和平移。今天我们继续来认识图形变换中的另一种形式——旋转。 2.引入：旋转现象在我们日常生活中随处可见，同学们能不能把你见过的旋转现象说出来和大家一起分享一下呢? 二、互动新授过渡：刚才同学们都把自己看到的生活中的旋转现象说出来与大家一起分享了，老师也从钟表指针的运动中，看到了旋转现象。接下来，我们就一起来探究钟面上指针的旋转现象。 1.教学例题1 (1)引导学生观察钟表，指导描述指针的旋转现象。 多媒体课件演示：钟表的指针从“12”指向“1” (思考：指针从“12”指向“1’，是怎样旋转的?)引导学生从以下四个方面，将旋转的过程说得完整一些。 ①出示三个要素：旋转的点、方向及角度，并对每一个要点加以说明。②让学生同桌之间结合三个要素，互相说说旋转的过程。 ③全班反馈。 教师小结：从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°。 (2)尝试描述钟面上的指针现象，让学生思考并解决以下三个问题。 ①从“1”到()，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。 ②从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了()。 ③从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转了()。 (3)即时练习。 让学生完成教材第83页“做一做” 先让学生独立解决问题，在组织交流。 通过交流，得出以下结果： 右侧有车通过，车杆要绕点O2按逆时针方向旋转90° (注意：车杆打开和关闭的过程中，车杆下端的点是固定不动的) 2.教学例题2 (1)出示题目，让学生理解题意。 提问：你知道方格纸中的三角形是怎样变化的吗? 让学生观察例2情境图，从中获得信息，引导学生回答以下两个要点：①O点是固定不动。 ②三角板在方格纸上顺时针方向旋转90°。 (2)操作感知。 让学生拿出直角三角形尺按题意要求进行操作，体验旋转过程的变化。 (3)用语言描述旋转现象。 引导学生通过观察与操作，说说有何发现。学生可能会说出一下几种答案： ①我发现O点的位置是不变的。 4月2日《图形的旋转》习题训练 一、选择题 1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( ) ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( ) A.36° B.60° C.72° D.90° 3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( ) A.（1），（4） B.（1），（3） C.（1），（2） D.（3），（4） 4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( ) A.90° B.180° C.270° D.360° 5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( ) A. B. C. D. 7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____． 9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____． 10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)． 11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)． 三、解答题 12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2． 逆时针旋转 80(或 120( m( 0( 图形的旋转练习题 一、复习 1、我们曾学过那些图形的变换？（ 2、什么叫平移？平移的性质是什么？ 答： 3、什么叫轴对称？轴对称的性质是什么？ 二、感知旋转，总结图形旋转的定义。 1、你见过的生活中图形的旋转有哪些？ 答： 旋转中心 图23.2 图23.3 30 度 图23.1 2、如图23.1射线绕着点—顺时针旋转得到射线? 3、如图23.2. A OAB绕点0 方向旋转度，得到△. 4、总结图形旋转的定义： 在同一平面内，把一个图形绕着某一定点。转动一定角度的图形变换叫做.这个定点。叫,转动的角叫做.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么点P和P'叫做这个旋转的? 4、图形的旋转是由什么决定的？ 图形的旋转由、和决定，我们称之为旋转三要素。 三、巩固练习 1、下列现象中属于旋转的有（）个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2、如 图23.2所示，△ABO绕点。旋转得到△CDO,在这个旋转过程中：（1）旋转中心（）旋转教师（ ）。 （2）经过旋转，点A、B 分别移（）。（3）若AO=3cm,贝lj CO= （）。（5） ABOD 是 ______ 三角形。 3、下列图形23.3中，不能通过旋转方式得到的是（） 4、例1 ：钟表的分针匀速旋转一周需要60分.（1 ）指出它的旋转中心； （2 ）经过20分，分针旋转了多少度？— 5、如图：^ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，AABD经过旋转后到达AACE的位置. （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB ±中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？ M E B D C M B' A' C A B 图5 《图形的旋转》测试题 一、选择题： 1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③ 2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为（ ）度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上， 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-7 6、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ， 若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______. 80(或 . 图6 C B D 八年级数学图形的旋转 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 3.1 图形的旋转 【课标要求】 ⒈通过具体的实例认识旋转，探索它的性质，理解对应点到旋转中心的距 离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 ⒉能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 ⒊欣赏旋转在现实生活中的应用。 【教学目标】 ⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活 中的有关问题。 ⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。 ⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。【教学重点】 ⒈旋转图形的性质 ⒉旋转图形的画法 【教学难点】 旋转图形的画法 【教学思路】 从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。【教学过程】 一、创设情境 日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。。。。。。（有条件的学校可以用实物投影仪投放生活中的旋转实例） 提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？ ⑵生活还有类似的例子吗？ 【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。】 二、探索活动一 ⒈将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置 问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？ ⒉将绕点按顺时针方向旋转到的位置。 问题：度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC`的度数，线段AO与A`O、BO与 B`O、CO与C`O的长度。你发现了什么？ 图形的旋转测试题 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1下面的图形中，是中心对称图形的是（） & ▽◎令 A. B . C . D 2.平面直角坐标系内一点P （- 2,3 ）关于原点对称的点的坐标是（） 3. 3张扑克牌如图所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转1800后得到如图（2）所示，则 她所旋转的牌从左数起是 A第一张B .第二张 C .第三张 D .第四张 4 .在下图右侧的四个三角形中，不能由厶ABC经过旋转或平移得到的是（） 5. 如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ A (3,- 2) B. (2,3 ) C. (一2，一3) D. (2 , - 3) C A B C D A 向右平移7格 B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB为对称轴作轴对称 C. 绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称 D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 6. 从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是( A A N E G B . K B X N C. X I H O D . Z D W H 7. 如图4, C是线段BD上一点，分别以BC CD为边在BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 (). A 1对 B . 2对 C . 3对 D. 4对 &下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是 ( ) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 10 .如图6, △ ABC和A ADE都是等腰直角三角形，/ C和/ ADE都是直角，点C在AE上, E 图4《图形的旋转》综合练习(北师大版八年级数学下册)
图形的旋转综合练习题(通用)
九年级数学图形的旋转全章测试题
图形的旋转 人教版数学
苏科版八年级数学下册图形的旋转教案
旋转课堂练习题(精华版)
人教版五年级数学下册《图形的旋转》
八年级下册数学教学设计：图形的旋转
23.1_图形的旋转练习题
九年级数学图形的旋转全章测试题
人教版图形的旋转教案
八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题
图形的平移与旋转单元测试题
人教版图形的旋转教案
八年级数学《图形的旋转》习题训练
(完整版)图形的旋转测试题(含答案)
图形的旋转练习题.doc
图形的旋转测试题(含答案)
八年级数学图形的旋转教案
图形的旋转测试题
相关主题
文本预览