图论算法及其MATLAB 程序代码 求赋权图G =(V ,E ,F )中任意两点间的最短路的Warshall-Floyd 算法： 设A =(a ij )n ×n 为赋权图G =(V ,E ,F )的矩阵,当v i v j ∈E 时a ij =F (v i v j ),否则取a ii =0,a ij =+∞(i ≠j ),d ij 表示从v i 到v j 点的距离,r ij 表示从v i 到v j 点的最短路中一个点的编号. ①赋初值.对所有i ,j ,d ij =a ij ,r ij =j .k =1.转向② ②更新d ij ,r ij .对所有i ,j ,若d ik +d k j ＜d ij ,则令d ij =d ik +d k j ,r ij =k ,转向③. ③终止判断.若d ii ＜0,则存在一条含有顶点v i 的负回路,终止;或者k =n 终止;否则令k =k +1,转向②. 最短路线可由r ij 得到. 例1求图6-4中任意两点间的最短路. 解：用Warshall-Floyd 算法,MATLAB 程序代码如下： n=8;A=[0281Inf Inf Inf Inf 206Inf 1Inf Inf Inf 8607512Inf 1Inf 70Inf Inf 9Inf Inf 15Inf 03Inf 8 Inf Inf 1Inf 3046 Inf Inf 29Inf 403 Inf Inf Inf Inf 8630];%MATLAB 中,Inf 表示∞ D=A;%赋初值 for (i=1:n)for (j=1:n)R(i,j)=j;end ;end %赋路径初值 for (k=1:n)for (i=1:n)for (j=1:n)if (D(i,k)+D(k,j) 1.1、prim算法: 无向图的生成树就是从图的边集中选择一些边，使得这些边构成一个连通无环图，也就是树。如果给每一条边加一个权，所有生成树中权和最小的生成树称为最小生成树。 【Prim算法思想】 任意时刻的中间结果都是一棵树，每次花费最小的代价，用一条边把不在树中的结点加进来。【最小生成树算法实例】 现有一张城市地图，图中的顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系，边上的权代表公路造价。在分析了这张图后发现，任一对城市都是连通的。现在要求用公路把所有城市联系起来，如何设计可使得工程的总造价最少？ 【输入】第一行两个数v(v<=200),e，分别代表城市数和边数以下e行，每行为两个顶点和它们之间的边权w(w<1000)。 【输出】连通所有城市的公路最小造价。 【输入样例】 6 10 1 2 10 1 5 19 1 6 21 2 3 5 2 4 6 2 6 11 3 4 6 4 5 18 4 6 14 5 6 33 【输出样例】50 原图 最小生成树 #include d[i]=INT_MAX; } d[f]=0; s=0; for(i=1;i<=n;i++) { mi=INT_MAX; for (j=1;j<=n;j++) if ((v[j]==false) && (d[j] 动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日 摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数 动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。不存在一种万能的动态规划算法。但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。 多阶段决策过程最优化问题 ——动态规划的基本模型 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。 【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下： S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3 S2: K=3，有： F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8 F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8 F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11 F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6 各种游戏惩罚方法 【最新资料，WORD文档，可编辑修改】 各游戏惩罚措施 一、男女搭配，干事不累 （注：这里的异性都可以自由扩展，比如“离你最近的异性、你印象最好的异性”等或者学号尾数相同的异性，或者学号尾数相加为9的异性） 1.男的用胳膊从正面量女的胸围or女的量男的腰围（臀围...）； 2. 与一位异性十指相扣，对视10秒 3. 抱一位异性直到下一轮真心话大冒险结束（公主抱） 4. 抓着铁门喊“放我出去！”*5次 5.吃下每个人为你夹得菜（如果是辣椒……） 6.亲***（这个人可以事先指定），或者亲一位异性，部位不限 7.神情的吻墙10秒 8. 邀请一位异性为你唱情歌，或邀请一位异性与你情歌对唱 9. 模仿古代特殊职业女子拉客 10.背一位异性绕场一周 12. 侧抱互相喂酒、喂吃的； 13. 正面相隔做接吻陶醉状10秒； 14. 原地转10圈（就近靠下）； 15. 男女搭配跳肚皮舞； 16. 跳钢管舞； 17. 对外大喊我是猪； 18. 男方模仿女方走猫步，女方模仿男方大大咧咧地走路； 19. 和左数第一个异性亲一下； 20. 脱一件衣服持续到结束； 21. 做好莱坞kiss； 22. 一人先用嘴吸住一纸牌，另一人用嘴从另一面将纸牌吸住移走； 23. 选一个女生说：我将把你紧紧地搂在怀中，吻你亿万次，像在赤道上面那样炽烈的吻。（拿破仑致约瑟芬） 24 选一个男生一边捶他的胸一边说：你好讨厌哦 25. 躺在床上摆pose说饭在锅里，我在床上。 26. 跪地求婚状：如果我不向你求婚，我会后悔一辈子，因为你是我的惟一。 27. 女生仰躺地上，男生撑在上面，做五下俯卧撑； 28. 男生仰躺地上，女生撑在上面，坚持5秒钟； 29. 男生坐床上，女生躺床上，将头枕男生腿上，对视10秒； 30. 男生将女生逼角落，用"调情式"一手撑墙，两人深情对视10秒； 31. 男生单腿下跪，女生伸手，男生亲女生手背； 32. 男生单腿下跪，女生亲男生额头； 33. 男生抱起女生，保持5秒钟； 34 男生把女生面对面抱起来，女生用双腿夹住男生； 35. 对喝交杯酒； 36. 对喂花生米； 37. 跳舞转圈； 38. 女生踩男生脚上跳舞； 39. 女生坐男生小腿上，男生做仰卧起坐； 40. 拥抱； 41. 亲脸； 42. 对亲脖子； 43. 十指交扣握住保持一轮； 44. 正面对着十指交扣，深情对视，深情朗诵骆宾王的《鹅》 聚会前要做的：1、带好多支笔（10支）；2、将纸分成均等小块，便于随时使用；编号的纸条要多准备几组。3、气球诸多；猜数字规则：1、猜数字（1~100）每猜一次范围缩小，最后猜中的人倒霉挨罚；2、（准备两张纸）先由一个人来写一个数字，然后大家在1~100间进行猜测。每猜一次范围缩小（白纸分九行记…… 椅上（报纸）功夫概要：在一张椅子（报纸）上站最多人的游戏方法： 1、2组，每组3人，1男2女； 2、依照号令比赛，每组派出的人石头剪子布，输家每次折纸一半； 3、在石头剪子布过程中，不容许各组成员的脚踏报纸以外的地方，否则就惨遭淘汰。 4、输得一方要集体受罚。 酒令游戏知多少用具：无人数：两人方法：令词为"猎人、狗熊、枪"，两人同时说令词，在说最后一个字的同时做出一个动作--猎人的动作是双手*腰；狗熊的动作是双手搭在胸前；枪的动作是双手举起呈手枪状。双方以此动作判定输赢，猎人赢枪、枪赢狗熊、狗熊赢猎人，动作相同则重新开始。 兴奋点：这个游戏的乐趣在于双方的动作大，非常滑稽缺点：只是两个人的游戏踩气球目的：活跃气氛，增进协调性和协作能力。 要求：人数为十名，男女各半，一男一女组成一组，共五组。 步骤：当场选出十名员工，男女各半，一男一女搭配，左右脚捆绑三至四个汽球，在活动开始后，互相踩对方的汽球，并保持自已的汽球不破，或破得最少，则胜出。 拼纸游戏概要：把一张图画纸切成12片，然后再加以复员的游戏。 方法： 1、各组互相商量后把一张图画纸剪成12片 2、把剪碎的碎片交给对方。 3、各组将对方交来的碎片加以复原，最快复原的一组获胜。 拥挤的公交车概要：用胶带把三张报纸连成圆纸筒，比赛人员进入圆纸筒内跑到目标再折回的接力赛。 方法： 1、全员分成数队。 2、根据号令几个队员跑进纸筒内（人数不限） 3、跑到目标再折回，把纸筒交给下一组。 4、如果报纸破裂，纸箱内的人要当场用胶带修理好。 5、全员最快完成的一组获胜。 动态规划算法的优化技巧 福州第三中学毛子青 [关键词] 动态规划、时间复杂度、优化、状态 [摘要] 动态规划是信息学竞赛中一种常用的程序设计方法，本文着重讨论了运用动态规划思想解题时时间效率的优化。全文分为四个部分，首先讨论了动态规划时间效率优化的可行性和必要性，接着给出了动态规划时间复杂度的决定因素，然后分别阐述了对各个决定因素的优化方法，最后总结全文 [正文] 一、引言 动态规划是一种重要的程序设计方法，在信息学竞赛中具有广泛的应用。 使用动态规划方法解题，对于不少问题具有空间耗费大、时间效率高的特点，因此人们在研究动态规划解题时更多的注意空间复杂度的优化，运用各种技巧将空间需求控制在软硬件可以承受的范围之内。但是，也有一部分问题在使用动态规划思想解题时，时间效率并不能满足要求，而且算法仍然存在优化的余地，这时，就需要考虑时间效率的优化。 本文讨论的是在确定使用动态规划思想解题的情况下，对原有的动态规划解法的优化，以求降低算法的时间复杂度，使其能够适用于更大的规模。 二、动态规划时间复杂度的分析 使用动态规划方法解题，对于不少问题之所以具有较高的时间效率，关键在于它减少了“冗余”。所谓“冗余”，就是指不必要的计算或重复计算部分，算法的冗余程度是决定算法效率的关键。动态规划在将问题规模不断缩小的同时，记录已经求解过的子问题的解，充分利用求解结果，避免了反复求解同一子问题的现象，从而减少了冗余。 但是，动态规划求解问题时，仍然存在冗余。它主要包括：求解无用的子问题，对结果无意义的引用等等。 下面给出动态规划时间复杂度的决定因素： 时间复杂度=状态总数*每个状态转移的状态数*每次状态转移的时间[1] 下文就将分别讨论对这三个因素的优化。这里需要指出的是：这三者之间不是相互独立的，而是相互联系，矛盾而统一的。有时，实现了某个因素的优化，另外两个因素也随之得到了优化；有时，实现某个因素的优化却要以增大另一因素为代价。因此，这就要求我们在优化时，坚持“全局观”，实现三者的平衡。 三、动态规划时间效率的优化 3.1 减少状态总数 我们知道，动态规划的求解过程实际上就是计算所有状态值的过程，因此状态的规模直接影响到算法的时间效率。所以，减少状态总数是动态规划优化的重要部分，本节将讨论减少状态总数的一些方法。 01背包问题的动态规划算法、蛮力法和空间优化算法 算法思想： （1）【导师实战恋爱教-程】、动态规划算法：解决背包物品价值最大化问题的最优解，是建立在每一个子问题的最优解的前提下完成的。设Valu【扣扣】e[i,j]表示的是i个物品放进背包容量为j的背包的价值，令i从0【⒈】增至n（物品总数量），j从0增至c（背包总容量）。Value[n,c]就是我【О】们要的背包价值最大化的解。为了得到这个解必须要把之前的都解【１】决，每一个问题的最优解的算法又根据以下确定：当物品重【６】量w小于背包体积j时，此物品不放进背包，价值与上一次【⒐】价值相同；当物品重量w不小于背包体积j时，此物品是否放进背【５】包，取决于Value[i-1,j]和Value[i-1,j-w]+v的大小。写成表达式【２】则为以下内容： ? Va【б】lue[i-1,j]? weight[i]j Value[i,j] ? Max(Value[i-1,j],Value[i-1,j-w[i]]+v[i])? weight[i]=j 而这个表达式的约束条件就是当物品数量为0（i=0）时和背包容量为0（j=0）时，最大价值为0。 （2）、空间优化算法：动态规划法的空间复杂度为O（nw），现将空间复杂度优化到O（w）。我使用的方法为建立一个新的一维数组V[w+1]，此数组与上述动态规划的Value数组不同的是只用于记录上一行的价值，如 当我需要求第i行的价值的时候，v数组中存放的是第i-1行的价值。然后从后往前（背包容量从c到0）计算价值、覆盖数组，因为每一次计算背包容量j大小的价值可能会用到j-w的价值，如果从前往后计算的话则数组已被更新，所以要从后往前计算。计算价值的方法也是和上面大致相同：如果物品体积w小于背包容量j，则判断V [j]和V[j-w]+v的大小;如果大于背包容量，则放不进去，V[j]价值不变。 写成表达式如下： ? V[j]? weight[i]j ? Max(V[j],V[j-w[i]]+value[i])? weight[i]=j 由于使用一维数组的方法，内容还一直被覆盖，所以无法得出背包中具体有哪些物品。 （3）、穷举法：用于验证动态规划方法是否正确。以n=4为例，创建一个v[4]的数组，用0和1表示第i个物品是否放进背包，如0001表示只有第四个物品放进背包。然后数组从0000~1111，计算每次摆放的重量以及价值。如果重量小于背包重量，且价值大于当前最大价值，则记录当前的最大价值以及数组。原理是这样在实施的时候为了记录背包的解，将0000和1111看成0和15的二进制形式，所以让i从0到15进行增长，每次将i转换成二进制格式放进数组中，这样做就可以记录最大价值时的i，转换成二进制则可获得具体物品。 伪代码如下： For i 0~2n-1 在提倡人性化教育的今天， "只放糖不放盐"的教育果真能达到素质教育的效果吗？答案是否定的。教育是不应该有体罚但绝对不能没有惩戒，只有适度的惩戒才有助于孩子成长。那么，究竟怎样才能恰如其分地把握好惩戒的"度"？我们应针对学生的不同情况，从对学生负责、对孩子成长有利的角度去设计惩戒的方式。 一、惩戒要充满爱心 惩戒应该以爱为前提，把学生当成的自己的孩子来教育。不应该"恨铁不成钢",而应该"爱铁促成钢"。学生都会犯错，小孩子犯错，上帝也会原谅的。切记：惩戒中一定要有爱的传递。惩戒是为了完善孩子，使他变得更好，而不是把学生当成发泄不良情绪的对象，不应当受权威观念的影响，期望学生无条件服从，不应受到思维定势的影响，要避免自己在盛怒或情绪冲动时使用惩戒。在今天这个五光十色的世界里，我们成人尚且有许多的无知与无奈，有很多难以取舍的东西和难以决断的困惑，我们又怎能指望这些孩子能够"洞察秋毫"、"明辨是非"呢？我们面对的是一群懵懂的学生,当他们犯错时，要给他们讲道理,而且不但要讲，还要"讲足、讲够、讲深、讲透。"总之，一定要充满爱心、心平气和，就事论事，适当惩处。惩戒教育的艺术是爱的艺术，我们应该尽可能创设情境，晓之以理、导之以行，让孩子在情景中体验、反思、悔悟。 二、惩戒要因人而异 因人施惩，这是因材施教的必然要求。惩戒学生一定要注意根据受惩者的性别、性格因素、身心特点的差异进行惩戒，才是学生能接受的惩戒，才能促进个体发展。切忌搞一刀切。对犯同一种错误的同学可采取不同的惩戒方式。如：屡犯错误的"顽劣学生"，他们成绩低下、品行不端、惹是生非。深究这些"问题"，主要来自于家庭教育。这类学生家庭教育的问题一般有三种：一种是父母因忙而疏于教育；第二种是父母教育方法简单、态度粗暴；第三种是全家一味娇宠、放纵。对于第一种类型的学生，只要还未染上严重的不良习气，一般只需老师耐心引导，问题就能迎刃而解；对第二种类型，一般不能动"惩戒"之念，这类学生已"吃惯"家长的"咆哮如雷"及"大棒大棍"，你老师还有什么更"高级"的手段呢?这类学生"吃软不吃硬"，最需要老师"和风细雨"般的感化和教育；第三类学生一般就得适度惩戒了。 三、惩戒要富有弹性 弹性惩戒是建立在合理惩戒的基础上，进一步细化、针对违纪行为所采取的惩戒措施，使其更具人性化、弹性化、个性化，以实现学生自我教育目的的一种师生共管制度。主要有如下特点： 惩戒条目不再只有生硬的一条，而是制定班规时就商议好并列的若干条，尊重学生的个性选择和人格尊严。惩罚的方式有：唱歌、跳舞、讲故事、朗诵、捡垃圾、做值日、写保证书等。 惩戒的措施、方法，来源于学生，得到了学生的理解和支持。其目的不在是对违纪行为的惩罚，而重在让学生反省自己的行为，自觉维护大家共同生活、学习所必需的环境秩序，对自己的行为负责，而不是被动地接受外在的惩罚。 四、惩戒要依法而行 我们在实施惩戒教育时，要以法律为根本准则，根据《义务教育法》，《教师法》，《未成年人保护法》和学校的相关规定，然后再结合班级的一些班纪班规来进行处戒。把握好惩戒的分寸，不能将惩戒转化为体罚。一定要把握好惩戒的"度"，千万不能"好心办坏事"，要在学会教育的同时，保护好自己。目前，的确有个别老师因惩戒学生失当，从而导致学生伤亡的事件频繁发生，这不但触犯了国家法律，影响了教师的整体形象，而且对学生的身心伤害也是非常严重的。比如：因学生乱丢纸屑而便硬逼学生吃纸屑；因学生偷东西便在其脸上刻上"贼"字；因学生多次迟到便将学生耳朵撕裂；因学生不服管教顶嘴，一巴掌将学生耳膜打穿……惩戒是防止学生再犯错误，帮助学生改正错误的,但这样的惩罚，非但不能得到家 常见动态规划算法问题 策略分析 目录 一、动态规划策略 (1) 1.动态规划介绍 (1) 2.求解动态规划问题步骤 (1) 二、几种动态规划算法的策略分析 (1) 1.装配线调度问题 (1) 2.矩阵链乘问题 (2) 3.最长公共子序列（LCS） (3) 4.最大字段和 (4) 5.0-1背包问题 (4) 三、两种解决策略 (5) 1.自底向上策略 (5) 2.自顶向上（备忘录）策略 (5) 3.优缺点分析 (5) 四、总结 (6) 一、动态规划策略 1.动态规划介绍 动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多 阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。 基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的 求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部 解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。 依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。 由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在 一个二维数组中。 与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建 立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。 2.求解动态规划问题步骤 （1）确定最优解结构 （2）递归定义最优解的值 （3）自底向上计算最优解的值 （4）重构最优解 二、几种动态规划算法的策略分析 1.装配线调度问题 分析：首先确定最优解结构，分析问题可知大致分为两种情况： 动态规划算法： 引言： 动态规划算法是求解最有问题的一种高效率的算法。其使用的原则是优化原则，即整体的最优解可以通过局部的最优解获得。问题求解的过程可以概括成两句话：自顶向下的分析，自下向上的计算。 典型例题 例1、数塔问题：设有一个三角形数塔，顶点节点称为根结点，每个节点有一个数值。从顶点出发，可以想左走也可以向右走。搜索从顶点出发向下走至塔底的所有路径中节点和最大的路径及最大和值。 问题分析： 1 选择最佳算法： 贪心算法----不能求最优解； 穷举算法----当塔层数很大时，计算量过大。 其它算法？ 2 选择最佳数据结构表示数据： g[I,j,1]:表示为置[I,j]结点本身数值； g[I,j,2]:能取得的最大值； g[I,j,3]:前进方向，0---向下；1—向右下。 源程序： program d1; const n=5; var i,j:integer; g:array[1..n,1..n,1..3] of integer; begin for i:=1 to n do begin for j:=1 to i do begin read(g[i,j,1]); g[i,j,2]:=g[i,j,1];g[i,j,3]:=0; end; readln; end; for i:=n-1 downto 1 do for j:=1 to i do if g[i+1,j,2]>g[i+1,j+1,2] then g[i,j,2]:=g[i,j,2]+g[i+1,j,2] else begin g[i,j,2]:=g[i,j,2]+g[i+1,j+1,2]; g[i,j,3]:=1 end; 图论实验三个案例 单源最短路径问题 Dijkstra 算法 Dijkstra 算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法。其基本思想是，设置一个顶点集合S 并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S 当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。设v 是图中的一个顶点，记()l v 为顶点 v 到源点v 1的最短距离， ,i j v v V ?∈，若 (,)i j v v E ?，记i v 到j v 的权ij w =∞。 Dijkstra 算法： ① 1{}S v =,1()0l v =；1{}v V v ??-,()l v =∞,1i =,1{}S V v =-； ② S φ=，停止，否则转③； ③ ()min{(),(,)} j l v l v d v v =， j v S ∈，v S ?∈； ④ 存在 1 i v +，使 1()min{()} i l v l v +=，v S ∈； ⑤ 1{} i S S v +=， 1{} i S S v +=-，1i i =+，转②； 实际上，Dijkstra 算法也是最优化原理的应用：如果12 1n n v v v v -是从1v 到 n v 的最短路径，则 12 1 n v v v -也必然是从1v 到 1 n v -的最优路径。 在下面的MATLAB 实现代码中，我们用到了距离矩阵，矩阵第i 行第j 行元 素表示顶点i v 到j v 的权ij w ，若i v 到j v 无边，则realmax ij w =，其中realmax 是 MATLAB 常量，表示最大的实数+308)。 function re=Dijkstra(ma) Dijkstra 算法： 用矩阵n n a ?（n 为顶点个数）存放各边权的邻接矩阵，行向量 pb 、1index 、2index 、d 分别用 来存放P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值。其中分量 ? ? ?=顶点未标号当第顶点已标号 当第i i i pb 01)(； )(2i index 存放始点到第i 点最短通路中第i 顶点前一顶点的序号； )(i d 存放由始点到第i 点最短通路的值。 求第一个城市到其它城市的最短路径的Matlab 程序如下： clear; clc; M=10000; a(1,:)=[0,50,M,40,25,10]; a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25]; a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M]; a(4,:)=[zeros(1,4),10,25]; a(5,:)=[zeros(1,5),55]; a(6,:)=zeros(1,6); a=a+a'; pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a)); d(1:length(a))=M;d(1)=0;temp=1; while sum(pb) 动态规划算法 1. 动态规划算法介绍 基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，最后用这些子问题带到原问题，与分治算法的不同是，经分解得到的子问题往往是不是相互独立，若用分治则子问题太多。 2. 适用动态规划算法问题的特征 （1）最优子结构 设计动态规划算法的第一步骤通常是要刻画最优解的结构。当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质提供了该问题可用动态规划算法求解的重要线索。 在动态规划算法中，问题的最优子结构性质使我们能够以自底向下的方式递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。同时，它也使我们能在相对小的子问题空间中考虑问题。 （2）重叠子问题 可用动态规划算法求解的问题应具备的另一基本要素是子问题的重叠性质。在用递归算法自顶向下解此问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只有简单地用常数时间查看一下结果。通常，不同的子问题个数随输入问题的大小呈多项式增长。因此，用动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。 （3）备忘录方法 动态规划算法的一个变形是备忘录方法。备忘录方法也是一个表格来保存已解决的子问题的答案，在下次需要解此子问题时，只要简单地查看该子问题的解答，而不必重新计算。与动态规划算法不同的是，备忘录方法的递归方式是自顶向下的，而动态规划算法则是自底向上递归的。因此，备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同，区别在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，避免了相同子问题的重复求解。 备忘录方法为每个子问题建立一个记录项，初始化时，该记录项存入一个特殊的值，表示该子问题尚未求解。在求解过程中，对每个待求的子问题，首先查看其相应的记录项。若记录项中存储的是初始化时存入的特殊值，则表示该子问题是第一次遇到，则此时计算出该子问题的解，并保存在其相应的记录项中。若记录项中存储的已不是初始化时存入的特殊值，则表示该子问题已被计算过，其相应的记录项中存储的是该子问题的解答。此时，只要从记录项中取出该子问题的解答即可。 3. 基本步骤 a 、找出最优解的性质，并刻画其结构特征。 b 、递归地定义最优值。 c 、以自底向上的方式计算出最优值。 d 、根据计算最优值时得到的信息构造一个最优解。（可省） 例1-1 [0/1背包问题] [问题描述] 用贪心算法不能保证求出最优解。在0/1背包问题中，需要对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为i w ，价 值为 i v 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳 装载是指所装入的物品价值最高，即∑=n i i i x v 1 取得最大值。约束条件为 c x w n i i i ≤∑=1 ， {}() n i x i ≤≤∈11,0。 1、规劝 案例：与同伴吵架、抢夺玩具…… 方式：先放下手边的工作，并走到孩子身旁，让孩子知道你正在注意和关注；然后询问孩子争执、吵架的原因，并耐心听完孩子的想法；灌输孩子打人、抢夺是不正确的行为和观念，并要求孩子学习说“请、谢谢、对不起”。 建议：勿以很大声音去压住或威胁孩子；勿直接将孩子拉开，然后大声训斥孩子不是；言语间避免伤孩子的自尊心。 2、打手心 案例：打架、乱丢东西…… 方式：用报纸制作一纸棒，外观可包上一层装纸；赋予它一个名称，如警惕棒、陈家棒……；放在固定的地方作为警惕。 建议：在心情好的时候制作，可与孩子一起讨论制作警惕棒的原因；处罚孩子时，先让他说出自己错在什么地方；提醒处罚的原因；注意安全问题，打的部位以手心、屁股为主，其他部位则应避免。 3、罚坐 案例：吵闹不休、吵架…… 方式：在处罚区上摆上软垫或一张椅子，可取个名字；准备闹钟或时钟，计时处罚时间。 建议：处罚地点不正对大门、不在太明显地方；限制处罚时间，或让孩子讲处罚多久的时间；处罚完后，让孩子说出今天被处罚的原因。 4、帮忙做家务 案例：乱画，乱丢东西、玩具…… 方式：准备一条抹布、扫把、盆子等清洁用具，让孩子学习清理和养成整洁的习惯。 建议：父母应随时注意孩子的安全；较小的幼儿可由父母一起带领做家事；训练孩子养成物归原处的习惯；询问孩子在帮忙家事时学习到什么。 5、画画 案例：喜欢骂人、抓人、踢人、咬人等小动作。 方式：依家庭的情况，在固定处摆放一张小桌子（此处罚桌最好不要是平常使用到的书桌、餐桌、客桌等，以免孩子日后使用到这些桌子时，会产生害怕、恐惧的心理）；准备一本画册及颜色不同的画笔，让孩子画出、写出心中的想法。 建议：当孩子有受伤时，先处理受伤部位再处罚；让孩子将发生的时间和做错的事情画下来；大人先控制自己的情绪，可从孩子的画中了解到，孩子犯错的心理想法；此为艺术治疗法，较不会伤害到孩子自尊心。6、罚站 案例：故意从高处往下跳，车上跑跑跳跳。 方式：在家中规划一个处罚区，可取个名字，地点以靠墙壁、不正对大门为主；地上铺上软垫；准备一个时钟或闹钟，计时孩子处罚的时间。 建议：处罚地点不宜太明显或正对大门，以免伤及孩子自尊；与孩子讲处罚时间不宜太久，否则会造成孩子更顽皮的反效果；视孩子的高度来决定垫子高度；处罚完后，询问孩子被处罚原因，让孩子自己知道做错的原因。 7、看书、写字 案例：暴力倾向、说谎、顺手牵羊…… 方式：选择固定处罚区铺上软垫或摆放小桌子；在处罚区里面放铅笔、画纸、彩色笔、故事书、色纸……；让孩子自己先写字或看书，化解孩子愤怒的情绪。 建议：当不能马上放下的工作时，可先叫孩子到处罚区去反省；别怒斥孩子的不是，与孩子先隔离，缓和彼此的情绪；等情绪平复后，询问孩子犯错的动机。 大冒险惩罚措施大全 1. 如果请你从在座的里面选一位做你的男女朋友,你会选谁? 2. 上一次接吻的是什么时候?和谁? 3. 暗恋过几个异性?有主动追求过吗? 4. 昨晚又没有做春梦?对象是谁? 5. 最喜欢吃的食物? 6. 曾经看了流泪的电影? 7. 哪个颜色的内衣最多? 今天穿什么颜色? 8. 你会期待一夜情吗? 9. 无聊的时候一般做什么? 10. 会经常便秘吗? 11. 最尴尬的事? 12. 最伤心的经历? 13. 上次哭是什么时候? 14. 是否想过自杀?什么原因? 15. 你今天穿的内衣是多少钱买的? 16. 你身上有没有胎记?长在什么地方，什么形状? 17. 今天穿什么衣服?每一件是花多少钱买的?一件不能少。 18. 理想中的另一半是什么样子? 19. 在和男、女朋友交往的过程中，有被甩过吗? 20. 说出五种避孕方式? 大冒险惩罚措施大全(精选篇) 1、模仿奥特曼的经典造型，并指定某个人大声说“我要代表月亮消灭你”。 2. 找个离自己最近的人喝交杯酒; 3. 随便找个人正面相隔做接吻陶醉状10秒; 4. 被抽到者对外大喊‘我来自火星’; 5. 走猫步; 6. 摆一个芙蓉姐姐S造型; 7. 把外套脱掉并给某个人穿上(限男生); 8. 背起右边离你最近的一个人; 9. 大喊燃烧吧，小宇宙; 10. 选一个男生一边捶他的胸一边说：你好讨厌哦 11. 被抽到者找离你最近的一个人深情对视十秒; 12. 认真朗读下面一段话：我是某某某，我从9岁起博览群书，20岁达到顶峰，智商前320xx年后320xx年无人能及。现主要研读经济类和《知音》、《故事会》等人文社科类书籍。 13. 用家乡话表演大话西游的经典段落; 14. 忽然站起來,大喊“我是超人,我要回家了!"，并以飞行姿势跑出去; 15.背对着大家一边扭屁股，一边唱”;洗刷刷，洗刷刷“; 16. 对窗外大喊“我好寂寞啊”; 17.模仿一下脑白金的广告; 第一，破冰游戏 破冰游戏 请同学们围成两个圆圈，里面一圈外面一圈，面对面站着。听我的口令，当我喊出“转动”，你们就开始转动，当听到我喊“停止”，你们才能停下。两人握手寒暄并互相自我介绍。然后再喊“转动”。。。 刚才同学们都做出了自己的选择。现在他站(她)在你的面前，但是下一个圈回来，你的面前就有可能是另一个人了。无论你们的选择是什么，你会发现，下一次，你可能再也不会碰上他(她)。 第二，互动游戏 大风吹。 大家围坐一圈，中间站一个人。此人说大风吹，众人问“吹什么”，此人回答吹一样东西，满足该东西的人就必须交换位置，不得和两边的人交换位置，此人参与抢位置的过程，未抢到位置的人站在中间继续说。比如此人可说“吹戴首饰的人”，那么戴首饰的人就必须交换位置。 抱堆青蛙 游戏时间：15分钟 游戏规则：所有的人围成一个圈，在主持人的语言指导下向左或者向右转，开始慢跑，然后主持人说（举些例子）一只青蛙七条腿的时候，这圈子就打乱，大家随机的组合在一起，可以两只脚站，也可以一只脚站，还可以用手代替脚，但是堆成一堆的人一定要是7只手或脚在地上的，结果没有抱堆成功的同学要接受惩罚，集体表演一个节目。 007 游戏时间：15分钟 游戏规则：由开始一人发音"零"随声任指一人，那人随即亦发音"零"再任指另外一人，第三个人则发音"柒"，随声用手指作开枪状任指一人，"中枪"者不发音不作任何动作，但"中枪"者旁边左右两人则要发"啊"的声音，而扬手作投降状。没反应过来，或者是反映错误的人都要表演节目。（五人一轮） 乌鸦游戏 伸出你们的右手,掌心向上在体侧,同时,伸出你们的左手,食指间点在旁边同学的手掌心里,圈往里缩一缩,保证大家都是连载一起的手,不要动,接下来,我会给大家讲一个小故事,当你们听到乌鸦两个字的时候,就要用你们的右手去抓落在你掌心上的食指,同时呢,你也要防止自己的左手食指被别人抓到,大家可以试一试,这是一个左右脑配合的游戏,我还没有讲完,如果我讲的不是乌鸦两个字,而是其他的什么的时候,你们也紧张,也动了,也用手去抓,那么,也是犯规,所有被抓到的,犯规的同学,要主动到圈内来,接受惩罚,惩罚的内容是什么呢?一会而再说啊. 一只青蛙 参与者围成一圈，面朝中央。主持人念“一”，顺时针下一位念“只”，再“青”再“蛙”再“跳”再“进”再“水”再“中”再“扑通”；接着“两只青蛙跳进 图论算法m a t l a b实现求最小费用最大流算法的 MATLAB 程序代码如下： n=5;C=[0 15 16 0 0 0 0 0 13 14 0 11 0 17 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0]; %弧容量 b=[0 4 1 0 0 0 0 0 6 1 0 2 0 3 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用 wf=0;wf0=Inf; %wf 表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流 while(1) for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图 for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j); elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford 算法求最短路, 赋初值 for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs 到vt 的最短路 for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;e nd if(pd)break;end;end %求最短路的Ford 算法结束 if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有 向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量 while(1) %计算调整量 if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量 elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量 动态规划的matlab算法，源码来自书上，只作分享用 function [p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,ObjFun,TransFun) k=length(x(1,:)); x_isnan=~isnan(x); f_vub=inf; f_opt=nan*ones(size(x)); d_opt=f_opt; t_vubm=inf*ones(size(x)); tmp1=find(x_isnan(:,k)); tmp2=length(tmp1); for i=1:tmp2 u=feval(DecisFun,k,x(i,k)); tmp3=length(u); for j=1:tmp3 tmp=feval(ObjFun,k,x(tmp1(i),k),u(j)); if tmp<=f_vub f_opt(i,k)=tmp; d_opt(i,k)=u(j); t_vub=tmp; end end end %??Dò???? for ii=k-1:-1:1 tmp10=find(x_isnan(:,ii)); tmp20=length(tmp10); for i=1:tmp20 u=feval(DecisFun,ii,x(i,ii)); tmp30=length(u); for j=1:tmp30 tmp00=feval(ObjFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); tmp50=x(:,ii+1)-tmp40; tmp60=find(tmp50==0); if ~isempty(tmp60) tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1); if tmp00<=t_vubm(i,ii) f_opt(i,ii)=tmp00; d_opt(i,ii)=u(j); t_vubm(i,ii)=tmp00; end图论算法详解(C++版)
动态规划算法原理与的应用
经典算法——动态规划教程
各种游戏惩罚方法
多人游戏惩罚办法大集合!
算法合集之《动态规划算法的优化技巧》
动 态 规 划 算 法 ( 2 0 2 0 )
惩罚的方法
常见动态规划算法问题策略分析
动态规划算法
图论算法及matlab程序的三个案例
图论算法
动态规划算法举例分析
10种惩罚小孩的好方法
大冒险惩罚措施大全
游戏及惩罚方法
maab图论程序算法大全
动态规划的matlab算法
相关主题
文本预览