2014-2015学年吉林省实验中学高二（下）期末数学模拟试卷（文
科）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内
1．集合N={x||x|≤1，x∈R}，M={x|x≤0，x∈R}，则M∩N=（）
A．{x|﹣1≤x≤0} B．{x|x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≤1} 2．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）
A．B．C．y=x2+x+1 D．
3．给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；
③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确命题的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
其中，真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值（）
A．B．C．2 D．4
7．已知则向量与的夹角为（）
A．B．C．D．
8．函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间是（）
A．B．C．（1，2）D．（2，3）9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12 10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）
A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位
11．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（）
A．16πB．24πC．32πD．48π
12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）
A．∪[2，+∞）B．∪（1，4]
C．∪（1，2]D．∪[4，+∞）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．14．已知实数x，y满足，则z=x﹣y的最大值为．
15．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．
16．f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，若f（﹣3）＜0，f（2011）=，则a 的取值范围是．
三、解答题（共6道题，共70分）
17．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
18．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N+）
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（1﹣S n+1）（n∈N+），令T n=，求T n．
19．如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．
（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；
（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．
区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕
人数50 50 m 150 n
20．如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：EF⊥面PAC；
（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．
21．已知函数f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R
（1）若f（x）为R上的奇函数，求m，n的值；
（2）若常数n=﹣4，且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．
选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）
22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D，E分别在边t上，且
，AD，BE相交于点P，
求证：
（1）P，D，C，E四点共圆；
（2）AP⊥CP．
选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）
23．在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）
24．已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．
（1）当a=4时，求不等式的解集；
（2）设f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，若不等式f（x）≤log2a有解，求实数a的取值范围．
2014-2015学年吉林省实验中学高二（下）期末数学模拟试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内
1．集合N={x||x|≤1，x∈R}，M={x|x≤0，x∈R}，则M∩N=（）
A．{x|﹣1≤x≤0} B．{x|x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≤1}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．
解答：解：由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N={x|﹣1≤x≤1}，
∵M={x|x≤0}，
∴M∩N={x|﹣1≤x≤0}，
故选：A．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）
A．B．C．y=x2+x+1 D．
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：选项A可以化为一个指数函数，值域即可求得；选项B含有根式，且根号内部的值不回答语1，断定值域不符合要求；
选项C配方后可求值域；选项D的指数不会是0，所以之于众不含1．
解答：解：==，此函数为指数函数，定义域为R，所以值域为（0，+∞）；
不会大于1，所以其值域不是（0，+∞）；
，所以其值域不是中，所以≠1，
所以的值域不是（0，+∞）．
故选A．
点评：本题考查了指数函数的定义、定义域、解析式和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．
3．给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；
③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确命题的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假．
专题：综合题．
分析：若“p∧q”为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以①错误；“若a＞b，则2a＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；所以②正确；“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；所以③正确；△ABC中，“A＞B”?“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”?“sinA
＞sinB”；“A＞B”?“sinA＞sinB”所以④正确；
解答：对于①，若“p∧q”为假命题，所以p、q至少一个是假命题，所以①错误；
对于②，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；所以②正确；
对于③，命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；所以③正确；
对于④，△ABC中，“A＞B”?“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”?“sinA＞sinB”；“A＞B”?“sinA ＞sinB”所以④正确；
所以其中不正确命题的个数是1
故选D．
点评：本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p∧q”有假则假，全真则真；：“pⅤq”有真则真，全假则假；“￢p”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理．
4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f
（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．
解答：解：根据题意，该框图的含义是
当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．
因此，若输出结果为3时，
①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2
②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8
因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数．
故选：C
点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．
5．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
其中，真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：命题的真假判断与应用．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间线线平行、线面平行、面面平行的性质与判定定理对①②③④四个选项逐一判断即可．
解答：解：①若m?α，n∥α，则m∥n或m与n异面，故①错误；
②若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故②错误；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故③错误；
④若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质可知，α∥β，即④正确；
综上所述，真命题的个数是1个．
故选：A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间线线平行、线面平行、面面平行的性质与判定，属于中档题．
6．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值（）
A．B．C．2 D．4
考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．
专题：计算题；直线与圆．
分析：根据题意，直线2ax﹣by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=
（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值．
解答：解：∵直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，∴圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1
因此，=（a+b）（）=2+（+）
∵a＞0，b＞0，
∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立
由此可得的最小值为2+2=4
故答案为：D
点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．
7．已知则向量与的夹角为（）
A．B．C．D．
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：平面向量及应用．
分析：由条件求得，再由，求得向量与的夹角．
解答：解：由于，所以，
所以，
所以，
故选B．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于中档题．
8．函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间是（）
A．B．C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：由函数的解析式可得f（1）＞0，f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f （x）=1﹣xlog2x的零点所在区间．
解答：解：∵函数f（x）=1﹣xlog2x，f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=1﹣2=﹣1＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间是（1，2），
故选C．
点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12
考点：由三视图求面积、体积．
专题：立体几何．
分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，
一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，
所以S底==10，
S后=，
S右==10，
S左==6．
几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．
故选：B．
点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）
A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：计算题；数形结合．
分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．
解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，
过（，0）点，（）点，
易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2
即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：
+φ=+2kπ，k∈Z又由
∴φ=
∴f（x）=sin（2x+），
设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，
则2（x+a）+=2x
解得a=﹣
故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，
故选A
点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．
11．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（）
A．16πB．24πC．32πD．48π
考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．
解答：解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE==．
AO==2 ．
所求球的表面积为：4π（2 ）2=48π．
故选D．
点评：本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．
12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）
A．∪[2，+∞）B．∪（1，4]
C．∪（1，2]D．∪[4，+∞）
考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．
专题：压轴题；数形结合．
分析：由题意可知，a x＞在（﹣1，1）上恒成立，令y1=a x，y2=，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．
解答：解：由题意可知，a x＞在（﹣1，1）上恒成立，令y1=a x，y2=，由图象知：0＜a＜1时a1≥=，即≤a＜1；
当a＞1时，a﹣1≥=，可得
1＜a≤2．
∴≤a＜1或1＜a≤2．
故选C．
点评：本题考查不等式组的解法，体现了数形结合和转化的数学思想．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．
考点：几何概型．
专题：计算题；转化思想．
分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．
解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2
由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3
故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3
故答案为0.3
点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度
14．已知实数x，y满足，则z=x﹣y的最大值为．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y转化为y=x﹣z，显然直线过A时，z取得最大值，求出A的坐标，代入即可．
解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由z=x﹣y得，y=x﹣z，
显然直线过A时，z取得最大值，
由，解得：A（，），
z=x﹣y=；
故答案为：．
点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
15．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为﹣．
考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．
专题：三角函数的求值．
分析：由已知的等式变形后，记作①，利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作②，再根据α为锐角，联立①②求出sinα和cosα的值，进而利用二倍角的余弦函数公式
及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值．
解答：解：由sinα=+cosα，得到sinα﹣cosα=①，
又sin2α+cos2α=1②，且α∈（0，），
联立①②解得：sinα=，cosα=，
∴cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，sin（α﹣）=（sinα﹣cosα）=，
则==﹣．
故答案为：﹣
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
16．f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，若f（﹣3）＜0，f（2011）=，则a 的取值范围是0＜a＜1．
考点：函数的周期性．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的奇偶性和周期性进行转化即可得到结论．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，
∴f（2011）=f（2014﹣3）=f（﹣3）
∵f（﹣3）＜0，
∴f（2011）=＜0，
解得0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1
点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．
三、解答题（共6道题，共70分）
17．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
专题：解三角形．
分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；
（Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，
∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，
∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为﹣4；
（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，
∴sin（2C﹣）=1，
∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），
∴2C﹣=，即C=，
将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，
把c=代入得：a=1，b=2．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
18．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N+）
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（1﹣S n+1）（n∈N+），令T n=，求T n．
考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）首先由递推式求出a1，取n=n﹣1（n≥2）得另一递推式，两式作差后可证出数列{a n}是等比数列，则其通项公式可求；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的a n代入递推式，则可求出1﹣S n+1，整理后得到b n，最后利用裂项相消求T n．
解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由，得：．
当n≥2时，．
则，即，
所以．
∵，∴．
故数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列．
故（n∈N*）．
（Ⅱ）∵，∴．
∴．
∴．
所以，
T n===
．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，考查了计算能力，是中档题．
19．如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．
（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；
（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．
区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕
人数50 50 m 150 n
考点：频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：（1）根据频率分布直方图的高=，频率=，计算即可；
（2）根据分层抽样方法，按频数比例计算即可；
（3）根据古典概型的计算方法，先求所以可能的事件数，再求复合条件的可能事件数，然后求解即可．
解答：解：（1）由频率分布直方图，m=0.08×5×500=200，
n=0.02×5×500=50．
（2）∵第1、2、3组共有50+50+200=300人，
根据分层抽样的方法，第1组应抽6×=1人；第2组应抽6×=1人；第3组应抽6×=4
人．
（3）设第1组的同学为A；第2组的同学为B；第3组的同学为①、②、③、④，
则从六位同学中抽两位同学共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），
（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15种可能，其中2人都不在第3组的有：（A，B）共1种可能，
∴至少有一人在第3组的概率为1﹣=．
点评：本题考查频率分布直方图、分层抽样方法及古典概型的概率计算．
20．如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：EF⊥面PAC；
（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．
考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：（1）在三角形PBC中，由E是PC中点，F为PB中点，知EF∥BC，由此能够证明EF∥面ABC．
（2）由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，知BC⊥PA，再由AB是⊙O的直径，知BC⊥AC，故BC⊥面PAC，由此能够证明EF⊥面PAC．
（3）因为PA⊥⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，所以∠PCA即为PC与面ABC所成角，故∠PCA=45°，PA=AC．由此能够求出三棱锥B﹣PAC的体积．
解答：（1）证明：在三角形PBC中，
∵E是PC中点，F为PB中点，
∴EF∥BC，BC?面ABC，EF?面ABC，
∴EF∥面ABC．
（2）证明：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA．
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，
∴BC⊥面PAC
∵EF∥BC，BC⊥面PAC，
∴EF⊥面PAC．
（3）解：∵PA⊥⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，
∴∠PCA即为PC与面ABC所成角，
∴∠PCA=45°，PA=AC，
在Rt△ABC中，E是PC中点，
，
∴三棱锥B﹣PAC的体积．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
21．已知函数f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R
（1）若f（x）为R上的奇函数，求m，n的值；
（2）若常数n=﹣4，且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（Ⅰ）由f（0）=0，求得n=0，∴f（x）=x|x+m|．再由f（﹣1）=﹣f（1），求得m=0，从而得出结论．
（Ⅱ）由题意，当x∈[0，1]时，f（x）=x|x+m|﹣4＜0恒成立，当x=0时，显然满足条件．故当x∈（0，1]时，应有﹣x﹣＜m＜﹣x+恒成立．再利用导数求得﹣x﹣的最小值和﹣x+的最大值，可得m的范围．
解答：解：（Ⅰ）若函数f（x）=x|x+m|+n为奇函数，∴f（0）=0，即n=0，∴f（x）=x|x+m|．再由f（﹣1）=﹣f（1），有|m+1|=|m﹣1|，∴m=0，
此时，f（x）=x|x|是R上的奇函数，故所求m，n的值为m=n=0．
（Ⅱ）∵n=﹣4，当x∈[0，1]时，f（x）=x|x+m|﹣4＜0恒成立，当x=0时，显然满足条件．∴当x∈（0，1]时，应有|x+m|＜恒成立，可得﹣x﹣＜m＜﹣x+恒成立，
对m＜﹣x+：令，当x∈（0，1]时，，
则g（x）在（0，1]上单调递减，∴m＜g（x）min=g（1）=3．
对﹣x﹣＜m：令，当x∈（0，1]时，，
则h（x）在（0，1]上单调递增，∴m＞h（x）max=h（1）=﹣5．
故所求m的取值范围是﹣5＜m＜3．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，利用导数求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）
22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D，E分别在边t上，且
，AD，BE相交于点P，
求证：
（1）P，D，C，E四点共圆；
（2）AP⊥CP．
考点：圆內接多边形的性质与判定．
专题：计算题；证明题；平面向量及应用．
分析：（1）利用边角边公理，证出△ABD≌△BCE，得∠ADB=∠BEC，再用平角的定义与等量代换，得出∠PDC+∠BEC=π，所以四边形PDCE是圆内接四边形，即P，D，C，E四点共圆；
（2）连接DE，在△CDE中利用余弦定理和勾股定理的逆定理，得到∠CED=90°，再结合（1）四边形PDCE是圆内接四边形得到∠DPC=∠CED=90°，可证出AP⊥CP．
解答：解：（1）∵正△ABC中，
∴BD=CE，AB=BC且∠ABD=∠BCE=60°
∴△ABD≌△BCE，得∠ADB=∠BEC
∵∠PDC+∠ADB=π，
∴∠PDC+∠BEC=π，得四边形PDCE的对角互补
∴四边形PDCE是圆内接四边形，即P，D，C，E四点共圆；﹣﹣﹣（5分）
（2）如图，连接DE，
∵在△CDE中，CD=2CE，∠DCE=60°，
∴由余弦定理，得DE2=CD2+CE2﹣2CD?CEcos60°=3CE2
由此可得CE2+DE2=4CE2=CD2，所以∠CED=90°
∵P，D，C，E四点共圆
∴∠DPC=∠CED=90°，得AP⊥CP
高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大
编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841
哈师大附中高二下学期期末考试 文科数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线2 14 y x =的焦点坐标为 11 .(1,0).(2,0).(0,).(0,)816 A B C D 2.将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两个点数相同”则概率()P A 等于 10515 .... 1111636 A B C D 3．已知点12F F ，为椭圆 22 1925 x y +=的两个焦点,则12,F F 的坐标为 .(4,0),(4,0).(3,0),(3,0).(0,4),(0,4).(0,3),(0,3)A B C D ---- 4．命题P ：3 0,0x x ?>>，那么P ?是 33 3 3 .0,0.0,0.0,0.0,0A x x B x x C x x D x x ?≤≤?>≤?>≤?<≤ 5．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段 间隔为 .50.40.25.20A B C D 6．从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率 1289 . . .. 5 525 25 A B C D 7.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是 2 2 2 2 2222.1.1.1.14 42 2 y x y x A x B y C x D y - =-=-=-= 8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工抽取人数为 .9.18.27.36A B C D 9．集合{}{} 03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈是a N ∈的 ....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 （如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲， 乙，中位数分别为m m 甲，乙，则 .A 乙甲x x <，m m >甲乙 .B x x <甲乙，m m <甲乙 .C x x >甲乙，m m >甲 乙 .D x x >甲乙，m m <甲乙 11.对具有线性相关关系的变量y x ,，测得一组数据如下 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a x y +=∧ 5.10，据此模型预测当20=x 时， y 的估计值为 .210.210.5.211.5.212.5A B C D 12．从区间 [] 0,1随机抽取2n 个数1212,,,,,,,,n n x x x y y y L L 构成n 个数对 ()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 242. . .. m n m m A B C D n m n n 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从A ，B 中各任取一个数，则这两数之和为4的概率 ． 14．从区间[]1,0内任取两个数x y ,，则1≤+y x 的概率为________________.
2018年数学新课标全国卷1试卷文科试题分析 试题特点: 高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。 试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。 2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 一、聚焦主干内容，突出关键能力 2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力; 重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识， 考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 二、理论联系实际，强调数学应用
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
高二文科 数学试卷 【完卷时间:120分钟；满分150分】 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求.) 1．设集合{}{}d c b B b a A ,,,,==, ,则B A （ ） A ．{}d c b a ,,, B ．{}d c b ,, C ．{}d c a ,, D ． {}b 2．命题“?x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( ) A ．?x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．?x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 D ． ?x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 3．函数1 1 )(-+= x x x f 的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 4. 将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g 的图象，则()=x f （ ） A ．x ?? ? ??21 B ．x ?? ? ??31 C ．x 2 D ．x 3 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ） A ．1y x = B ．21y x =-+ C ．x y e -= D ． lg ||y x = 6. 函数()log (43)a f x x =-过定点（ ） A ．（ 3,14 ） B ．（3,04） C ．（1，1） D ．(1, 0) 7. 已知2 .12=a ，8.0)2 1(-=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << ) (x g
新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A ．1A ? B ．1A ? C ．{1}A ∈ D ．1A ∈ 2．将3 2 5写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ． 3 25 B ． 3 5 C ． 5 32 D ． 35 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A ．)(P C M U ? B ．M P I C ．P M C U ?)( D ．)()(P C M C U U ? 4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．1y =，0 y x = B ．y x = , 2 x y x = C ．y x =，ln x y e = D ．||y x = ，2 ()y x = 5．函数1 -=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A ．)1,1( B ． (0,1) C ．(2,1) D ．0,1 6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．3x y -= B ．12 y x = C ．25y x =-+ D ． 3y x = 7．给出以下四个命题： ①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题； ③“若02 2 =+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
民开中学2012——2013年第一学期期末考试 高二 数 学 试 卷（文科) 温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分； 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ） A.24y x =- B.2 4x y = C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或2 4x y =- 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．()1,0 B ．1,04?? ??? C ．10,8? ? ??? D ．10, 4?? ??? 3. 命题p ：存在实数m ，使方程2 10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程2 10x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． 4. 函数2 221 x y x =+的导数是（ ） A ．()()23 2 2 4141x x x y x +-'= + B ．()() 22 2 2 4141x x x y x +-'= + C ．()() 2 3 2 2 2141x x x y x +-'= + D ．()() 22 2 4141x x x y x +-'= +
5. 若椭圆 22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 6. 函数3 2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3 6- B ．36(，)∞+ C ．-∞(，3 6 ()36Y -，)∞+ D ．36(-，)36 7. 已知函数()y f x = 则()y f x =的图象可能是（ ） 8. 命题p ：?x ∈R ， 2 10x x -+>的否定是 （ ） A ． 210x R x x ?∈-+≤， B ． 2 10x R x x ?∈-+≤， C ． 2 10x R x x ?∈-+<， D ． 2 10x R x x ?∈-+<， 9. 抛物线x y 82 =上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4 10. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ） A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 2 4y x =
郑州市2010—2011学年下期期末考试高二数学（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数 31i i --等于（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2． 已知随机变量X 服从正态分布(2,1)N ，且(13)0.6826P x <<=，则(3)P x >=（ ） A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 3． 用数学归纳法证明等式(3)(4) 123(3)(*)2 n n n n N +++++++= ∈时，第一步验证1n =时，左 边应取的项是（ ） A ．1 B ．1+2 C ．1+2+3 D ．1+2+3+4 4．给出下面四个命题，其中正确的一个是（ ） A ．回归直线y bx a =+至少经过样本点11(,)x y ，22(,)x y ， ，(,)n n x y 中的一个 B ．在线性回归模型中，相关指数2 0.64R =，说明预报变量对解释变量个贡献率是64% C ．相关指数2R 用来刻画回归效果，2 R 越小，则残差平方的和越大，模型的拟合效果越好 D ．随机误差e 是引起预报值与真实值之间存在误差的原因之一 5．若2011 2011012011(1) ()x a a x a x x R -=++ +∈，则12011a a ++=（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）和相应的生产能耗y （吨煤）的几组数据： 根据以上提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5 7．一物体在力2 ()325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下沿与()F x 相同的方向由5x =m 沿直线运动到10x =m 处做的功是（ ） A ．925J B ．850J C ．825J D ．800J 8．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={至少出现一个5点}，则概率
2018年新课标高考文科数学试卷分析 一、题型题量分析 全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。 二、试题考查内容 试题内容与考试要求都与2018年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.
四、 试题分析 2018年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变 今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严 格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。 一， 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 解析：集合A 中和集合B 中含有{}02， ，所以选A. 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 解析：1,z 22,|z|=11i C i i i i i -= +=-+=+选故 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（文） 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的． 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 （ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 （ ） A ． B A > B ． B A < C ． A ≥B D ． A 、B 的大小关系不能确定 3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 （ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为 （ ） A ．32 B ．3 2- C ．41 D ．4 1 - 5．关于x 的方程02 cos cos cos 2 2 =-??-c B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 直角三角形 C ． 锐角三角形 D ． 钝角三角形 6． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 （ ） A ．sin2A ＝sin2B ＋sin2C ＋2sinBsinCcos(B ＋C) B ．sin2B ＝sin2A ＋sin2C ＋2sinAsinCcos(A ＋C) C ．sin2C ＝sin2A ＋sin2B-2sinAsinBcosC D ．sin2(A ＋B)＝sin2A ＋sin2B-2sinBsinCcos(A ＋B)
沈阳二中2018——2018学年度下学期期末考试 高二（17届）数学(文)试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 （60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域为（ ） A ),3 1 (+∞- B )1,3 1(- C )3 1,31(- D )3 1,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （ ） A 34 B 43 C 34- D 4 3- 3.在ABC ?中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，μλ+=,则μλ+的值为（ ） A 21 B 31 C 4 1 D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3 )(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5若实数,a b 满足12 a b +=，则ab 的最小值是（ ） A B 2 C D 4 6. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( ) A ．24 B ． 32 C ． 48 D ． 64 7. 函数ln || cosx y x = 的图象大致是（ ）
A B C D 8.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30?方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75?方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里 A 3 12 B 122 C 3 100 D 2 100 9. .已知) ,0(π θ∈，则 θ θ2 2cos 9 sin 1 + = y的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 16 10.在斜三角形ABC中，C B A cos cos 2 sin- =且tan tan12 B C ?=则角A的值为（） A 4 π B 3 π C 2 π D 3 4 π 11.若函数2 ()log(5)(01) a f x x ax a a =-+>≠ 且满足对任意的 12 ,x x，当 122 a x x <≤时，21 ()()0 f x f x -<，则实数a的取值范围为（） A (,5) -∞ B (25,) +∞ C [1,5] D (1,25) 12.设函数x a x x x f ln 1 2 ) (2+ + - =有两个极值点 2 1 ,x x，且 2 1 x x<，则) ( 2 x f的取值范围是（） A ) 4 2 ln 2 1 ,0( + B ) 4 2 ln 2 1 , ( - -∞ C ) , 4 2 ln 2 1 (+∞ - D)0, 4 2 ln 2 1 ( - 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设变量x,y满足约束条件34 2 y x x y x ≥ ? ? +≤ ? ?≥- ? ，则3 z x y =-的最大值为________ 14.若将函数) 4 2 sin( ) ( π + =x x f的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是_______ 15. 已知ABC ?的外接圆圆心为O，满足CB n CA m CO+ =且2 3 4= +n m，6 3 4= =CB CA,则= ?_____________
第二学期高二期末联考数学(文科)测试卷 (本试卷满分：150分 完卷时间：120分钟) 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题 1、函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则 A ．11,22??- ??? B ．11,22??- ??? C ．1,2? ?-∞- ??? D ．1,2?? +∞???? 2、已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．2± D ．4± 3、已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ，22z =+i ，则 12z z =g ( ) A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i 4、已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22 143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( ) A ．2 B. 10 C. 4 D ．10 5．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是( )
A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 6．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A. 2 B. 1+2 C. 2 2 1+ D. 1+22 7、某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥?? -≤??
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（） A．B．C．（1，0）D．（0，1） 考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题． 分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解 解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，） 故选B． 点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题． 2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：规律型． 分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立． 若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0， ∴a＞b成立． 即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件． 故选：B． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（） A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015} C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015} 考点：一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可． 解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为 （x+2015）（x﹣1）＞0， 解得x＜﹣2015或x＞1； ∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}． 故选：B．
高三模拟数学文科试卷分析 一、试题的整体评价 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可看出，各个题的难易普遍比较平和，本次文科试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用，具体分析如下： 1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。 让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。本次试卷注重基础知识的考查，22道题中大部分题目得分率在70%--80%之间，有5题（占31分）得分率在70%--80%之间85%以上。试题基本是常规基础题。这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。 2、注重能力考查 较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 3、试卷不足： （1）有一定的区分度，但区分度不是很强。 （2）试卷题目缺失的地方，例20题第二问。 二、各题的解答状况 选择题 第3题，学生对幂函数图像的画法掌握的不好。 第6题，对程序框图的理解能力很差。 第9题，对直线和圆的内容基本公式记不住，对这部分内容没有足够的重视。 第12题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 填空题 第13题，这个题的失分，反映出学生对最基本的圆锥曲线知识没掌握住，这是前段复习的失败。
第16题，这个题得分率很低，反映出学生的空间想象力还待有很大提高。 解答题 下面是各个阅卷老师对自己所阅题的汇总情况： 第17题：三角函数题 考察同角三角函数基本关系式及其次式的处理方法，学生得分率比较高，答题情况较好，部分学生的错误（1）没有判断正负号，在三角题中没有意识注意教的范围.（2）计算错误，部分学生计算能力仍然有待提高，眼高手低. 在二轮复习中要在以上方面注意加强！ 第18题：概率题： 具体分析：第一问古典概型，主要问题：(1)解题过程书写不成熟，尤其基本事件空间中基本事件的罗列，很多同学缺少此步骤，丢掉三分；(2)满足要求的基本事件确定不准，主要原因还是在于基本事件罗列不清楚，导致计算个数不准；(3)运算错误 第二问几何概型，主要问题：(1)审题不准，看不出该问是几何概型，同时也说明学生缺乏对几何概型题型的经验和认识；(2)约束条件提炼不全；(3)画图不准确，想当然的成分较严重；(4)图形面积计算不准确。 综合分析：该题综合难度不大，学生平均分在9分左右。 建议：由学生暴露的问题，建议教师在以后的教学中，侧重概率题过程的书写，强化学生对几何概型问题的训练，并注重学生计算能力的培养和训练。 第19题：解析几何题： 具体分析：第一问求曲线方程，主要问题：(1)条件找不全，导致解不出结果；(2)计算错误. 第二问直线与圆锥曲线关系，主要问题：(1) 缺乏经验，很多学生不知道该类题型的基本解法，即使题目本身难度不大；(2)化简、计算不准确，尤其是联立方程化简结果，出现错误严重，导致后续过程无法得分；(3)想当然的意识导致丢分，最后结果的两个解很多学生不明缘由的舍去一解 综合分析：本题难度小，基本属送分题，平均分约10分。因为高考模拟题和高考题中，解析几何题目难度一般较大，往往导致学生无时间、无精力、无信心去解决该题，是导致本次考试该题最主要的丢分原因，即丢分原因主要来源于非智力因素。 建议：首先，侧重强化学生对解决解析几何问题的信心，尤其是属于送分题的第一问，更要信心十足的去对待。其次，对第二问的处理方法上，模式化的教给学生，即使题目很难，也要用常规的“通法”去争分 第20题：立体几何题 一出现的问题
20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：
高二文科数学第二学期期中考试试卷（） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1 ． 已 知 {}2 2(,)|1,(,)|11y A x y B x y y x x ??====-?? -?? ， (){}(,)|(,),C x y x y B x y A =∈?且，则B C ?=（ ） A.Φ B.{}1,1- C.{}1,0 D.{}(1,0),(1,0)- 2.在复平面内，复数 1i i +＋(1＋3i )2 对应的点位于() A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数（） A.log (0,1)a x y a a a =>≠ B.y=x x 2 C.log (0,1)x a y a a a =>≠ D.y=2x 4. A.点()2,2 B.点()0,5.1 C.点()2,1 D.点()4,5.1 5.函数f (x )的定义域是[0，2]，函数g (x ) = f (x +21) – f (x –2 1 )的定义域是 A ．[0，2] B ．[–21，23] C ．[21，25] D ．[21，2 3 ] 6.、实数a 、b 、c 不全为0的条件是（ ）。 A ．a 、b 、c 均不为0； B ．a 、b 、c 中至少有一个为0； C ．a 、b 、c 至多有一个为0； D ．a 、b 、c 至少有一个不为0。 7.已知函数2log (0)()3(0) x x x f x x >?=?≤?，则1()4f f ?? ???? 的值为（ ） A. 9 B. 19 C.9- D.19 - 8、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）。 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角