![2011暑期[1].第5讲.百科知识篇.学生版](https://img.doczj.com/img70/03db0sp46lhaurm8aycf-01.webp)
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1、了解中外名家名作
2、广泛了解时事、生活百科等相关知识
3、积累各种知识
第五讲百科知识
学习目标
三十六计
第一套胜战计
第一计瞒天过海第二计围魏救赵第三计借刀杀人
第四计以逸待劳第五计趁火打劫第六计声东击西
第二套敌战计
第七计无中生有第八计暗渡陈仓第九计隔岸观火
第十计笑里藏刀第十一计李代桃僵第十二计顺手牵羊
第三套攻战计
第十三计打草惊蛇第十四计借尸还魂第十五计调虎离山
第十六计欲擒故纵第十七计抛砖引玉第十八计擒贼擒王
第四套混战计
第十九计釜底抽薪第二十计混水摸鱼
第二十一计金蝉脱壳第二十二计关门捉贼第二十三计远交近攻第二十四计假道代虢第五套并战计
第二十五计偷梁换柱第二十六计指桑骂槐第二十七计假痴不癫
考点介绍基础知识
第二十八计上屋抽梯第二十九计树上开花第三十计反客为主
第六套败战计
第三十一计美人计第三十二计空城计第三十三计反间计
第三十四计苦肉计第三十五计连环计第三十六计走为上
“笔称”种种
刚开始学写或画叫“学笔”，有感而写的短文叫“随笔”；
无拘无束地写来叫“信笔”，旧时诉讼的状文叫“刀笔”；
对下写信的谦称叫“草笔”，对上写信的谦称叫“谨笔”；
字句笔画不好的叫“败笔”，多余无用的文字叫“赘笔”；
与题意不紧的话叫“闲笔”，轻松自如的文字叫“逸笔”；
意在言外的文字叫“曲笔”，精雕细刻的文字叫“工笔”；
为后段埋伏线索叫“伏笔”，引人入胜的文字叫“妙笔”；
特别精彩的文字叫“神笔”，谴词造句的风格叫“文笔”；
集体拟定一人写叫“执笔”，写字时笔刚挨纸叫“落笔”；
写文章的开头时叫“起笔”，文章最后写完时叫“收笔”；
临摹名人的字帖叫“摹笔”，用笔飞快地书写叫“走笔”；
拿起笔作文或画画叫“命笔”，古代称稿费叫“润笔”；
谦称自己的文章叫“拙笔”，写作能力不高明的叫“秃笔”；
受人之托的文字叫“嘱笔”，练习性的写或画叫“练笔”；
写作中断或停止叫“搁笔”，敬称别人手迹叫“手笔”；
与世决别的文字叫“绝笔”，生前的文字叫“遗笔”。
人体名称妙喻
头脑、心脏、骨头、手足……这是我们身体上的器官。你知道吗，这些人体名称有着它们巧妙的比喻义。恰当地运用它们，能使意思表达得形象而生动。人体名称都各有什么妙喻呢？
头脑：一是用作“头绪”，如“摸不着头脑”；一是比作首领。
眉睫：比喻事情紧迫，如“迫在眉睫”。
眉目：一是用来比喻文章的条理，如“这篇文章眉目不清”；一是用来比喻事情的线索、头绪，如“这
件事终于有了眉目”。
耳目：比喻替人刺探消息的人。
咽喉：比喻形势险要的交通孔道，如“咽喉要道”。
肝胆：比喻真诚的心，如“肝胆相照”；还用来比喻勇气，如“肝胆过人”。
胃口：比喻食欲或食量。比如“我今天胃口不好”；还比喻对事物或活动的兴趣，如“他对画画不感兴趣，打球才对他的胃口”。
心腹：指亲近而信任的人，一般用于反面人物。
心尖儿：父母用来称自己最喜爱的儿女。
心肝：指良心，如“没心肝的家伙”；还用来称最亲热、最心爱的人，多用于年幼的子女，如“心肝宝贝”。
心脏：比喻中心，如“首都北京是祖国的心脏”。
骨头：比喻人的品质、气概，如“懒骨头、硬骨头”。
骨干：比喻在集体中起主要作用的人，如“她是班里的文艺骨干”。
骨架：比喻在物体内部支撑的架子，如“工地上耸立着楼房的骨架”。
骨肉：指亲人，如“骨肉团聚”。
腰杆：比喻靠山。
手心：比喻所控制的范围，如“他逃不出我的手心”。
手腕：指手段，一般用作贬义，指待人处事所用的不正当的方法，如“耍手腕骗人”；也可以指本领，能耐。
手足：比喻兄弟，如“情同手足”。
臂膀：比喻得力助手。
脚跟：比喻立场，如“站稳脚跟”。
凌晨：零时到6时的一段时间。
黎明：天刚亮时。
拂晓：天快亮时。
清晨：日出前后的一段时间。
早晨：从天刚亮到八九点钟的一段时间。
上午：清晨到正午12点的一段时间。
中午：白天12点前后的一段时间。
下午：从正午12点到日落的一段时间。
晚上：日落到深夜的一段时间。
傍晚：临近晚上时。
黄昏：日落到星出前的一段时间。
午夜：夜里12点前后。
夜间：天黑至天亮的一段时间。以“虫”喻人
大懒虫：懒惰的人。
糊涂虫：不明事理的人。
可怜虫：可怜的人。
应声虫：随声附和的人。
寄生虫：不事劳动、依靠剥削为生的人。
跟屁虫：老跟在别人背后的人。
这些词都含有贬义。
中国古代十圣
茶圣：陆羽，唐朝人，以嗜茶著名，著有《茶经》3卷。
诗圣：杜甫，唐代伟大的现实主义诗人，著有《杜工部集》。
草圣：张旭，汉朝书法家，他擅长草书，造诣很深。
史圣：司马迁，西汉著名史学家和文学家，是我国第一部纪传体通史《史记》一书的作者。
医圣：张仲景，东汉医学家，所著《伤寒杂病论》和《金匮要略》两书对我国医学发展影响很大。
画圣：吴道子，唐朝著名画家，擅长人物画。
酒圣：杜康，即少康。古代传说中酿酒术的发明者。
书圣：王羲之，是我国东汉时期著名书法家，作品有《黄庭经》《兰亭序》等。
文圣：孔丘，春秋末期的思想家、教育家，儒家学派的创始人，历代封建统治阶级尊他为圣人，影响甚远。武圣：关羽，三国蜀汉大将。重义气，精武艺，他的事迹长期在民间流传，被世人尊为“关圣”“关帝”。
中国文坛上的第一我国第一部诗歌总集——《诗经》
我国第一部编年体史诗——《左传》
我国第一部国别体史书——《国语》
我国第一部纪传体史书——《史记》我国第一部语录体儒家经典散文作品——《论语》
我国第一部军事著作——《孙子兵法》
我国第一部专记一个人言行的历史散文——《晏子春秋》
我国第一部断代体史书——《汉书》
我国第一部文学批评专著——曹丕的《典论·论文》
我国第一部文学理论和评论专著——刘勰的《文心雕龙》
我国第一部诗歌理论和评论专著——钟嵘的《诗品》
我国第一部科普作品——沈括的《梦溪笔谈》
我国第一部水文地理专著——《水经注》
我国第一部著名的戏曲作品——关汉卿的《窦娥冤》
我国第一部日记体游记——徐宏祖的《徐霞客游记》
我国第一部浪漫主义神话小说——吴承恩的《西游记》
我国第一部长篇讽刺小说——吴敬梓的《儒林外史》
我国第一部个人创作的文言短篇小说集——蒲松龄的《聊斋志异》
我国第一部杂文集——鲁迅的《坟》
我国第一部散文诗集——鲁迅的《野草》
我国新文学史上影响最大、成就突出的一部新诗集——郭沫若的《女神》
我国第一首长篇抒情诗——《离骚》
我国第一首长篇叙事诗——《孔雀东南飞》我国第一首以信天游的形式写成的民歌体叙事长诗——李季的《王贵与李香香》
我国第一篇白话短篇小说——鲁迅的《狂人日记》
我国第一篇报告文学作品——夏衍的《包身工》
我国第一个新文学社团——文学研究会。1921年成立，发起人沈雁冰、郑振铎、叶绍钧
我国第一位史学家、文学家——司马迁
我国第一位伟大的爱国主义诗人——屈原
我国第一位女诗人——蔡文姬
我国第一位田园诗人——陶渊明
我国第一位著名女词人——李清照我国第一位获得“人民艺术家”称号的作家——老舍
中国四大名著（三部）的作者、主要内容、精彩场面、妙语佳句：
1、《三国演义》
⑴作者：（明）罗贯中
⑵主要内容：全书描写东汉魏（曹操）、蜀（刘备）、吴（孙权）三国从时局动乱、军阀纷争中崛起，一直到最后被西晋所灭的历史故事。
⑶精彩场面：桃园三结义、草船借箭、赤壁之战、曹操煮酒论英雄、三顾茅庐
⑷妙语佳句：A、衣服破，尚可缝；手足断，安可续。
B、三军易得，一将难求。
C、强宾不压主。
主要人物：曹操、刘备、孙权、诸葛亮、周瑜、黄盖、吕蒙等。
2、《水浒传》
⑴作者：（明）施耐庵
⑵主要内容：全书描写北宋末年以宋江为首的一百零八人在山东梁山泊聚义的故事。
⑶精彩场面：武松景阳冈打虎、林教头风雪山神庙、鲁智深大闹五台山、鲁提辖拳打镇关西、智取生辰纲
⑷妙语佳句：A、恩仇不辩非豪杰，黑白分明是丈夫。
B、大厦将倾，非一木可支。
C、有力使力，无力斗智。
⑸主要人物：宋江、鲁智深、林冲、武松、李逵等
3、《西游记》
⑴作者：（明）吴承恩
⑵主要内容：全书记叙了三藏法师一行四人，历尽千辛万苦，经过九九八十一难，最终扫尽沿途妖魔鬼怪，取回真经的故事。
⑶精彩场面：孙悟空大闹天宫、三打白骨精、真假美猴王、孙悟空三借芭蕉扇、怒打假国丈
⑷妙语佳句：A、皇帝轮流做，明年到我家。
B、会家不忙，忙家不会。
C 、见鞍思骏马，滴水思亲人。
⑸主要人物：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙僧、观音菩萨、如来佛祖
奥运会和2008年北京奥运会：
1、奥运会：全称奥林匹克运动会，每四年举行一次。奥运会比赛项目有：田径 、篮球、足球、排球、游泳（含跳水、水球、花样游泳）、曲棍球、体操、举重、自行车、摔跤、柔道、射击、射箭、击剑、赛艇、划艇、帆船、马术、拳击、手球、现代五项、网球、乒乓球等。
2、2008年北京奥运会：2001年7月13日北京赢得了第29届奥运会的举办权，以“新北京、新奥运”为主题，突出“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”的理念。开幕式定于2008年8月8 日晚8时。奥运会比赛计划使用场馆37个，其中北京地区32个，京外地区5个。在北京32个比赛场馆中，新建19个（含6个临时赛场），改扩建13个。呈"一个主中心加三个区域"的分布格局。"奥林匹克公园"是举办奥运会的"主中心区"，内有13个场馆；"西部社区"有9个场馆。奥林匹克公园内具有代表性的新建场馆有：国家体育场：可容纳8万人，是举行开（闭）幕式、田径比赛、足球决赛等活动和赛事的场地。国家体育馆：可容纳1.8万人，是体操比赛、手球和排球决赛的场地，可设计为多功能公共场所。国家游泳中心：可容纳1.7万人，是游泳项目的主赛场，奥运会后可成为公共运动场所。奥运村：运动员公寓36万平方米。奥运会期间供各国运动员、教练员和随队体育官员居住，村内配套设施齐全。
民间故事名：梁山伯与祝英台 牛郎织女 白蛇传 孟姜女哭长城 过年的来历 元霄节的传说 清明节的传说 东坡抄书 江郎才尽 鲁班造石桥 济公活佛
一、选择正确的答案。
1、李逵这一形象出自（ ）。 A 、《水浒传》 B 、《封神演义》 C 、《隋唐演义》 D 、《西游记》
2、“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描写的是（ ）的壮观景象。 A 、泰山
练习题1
1
真题操练
B、庐山
C、黄山
D、华山
3、《爱的教育》是意大利作家亚米契斯写的一部日记体小说，小说的主人公是（）。
A、爱德华
B、汤姆
C、安利柯
D、海伦
4、下面故事中（）不是三国故事。
A、赤壁之战
B、草船借箭
C、三顾茅庐
D、负荆请罪
5、盘古、女娲、夸父、后羿都是我国古代神话中的人物，其中创造人类的是（）。
A、盘古
B、女娲
C、夸父
D、后羿
6、《孟姜女哭长城》是我国古代民间传说，里面提到的皇帝是（）。
A、刘邦
B、秦始皇
C、唐太宗
D、乾隆
7、《哈里·波特》一书中描写去魔法学校的站台是国王十字车站的（）。
A、四分之一站台
B、九又四分之一站台
C、四分之三站台
D、九又四分之三站台
8、在卜劳恩的《父与子》中的父亲爱穿一件（）。
A、白色的西服
B、白色的马夹
C、黑色的西服
D、黑色的马夹
9、鲁肃这一人物形象出自（）
A、《封神演义》
B、《水浒传》
C、《三国演义》
D、《西游记》
10、“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”这两句词描写的是（）
A、春天景色
B、夏天景色
C、秋天景色
D、冬天景色
11、下面是三国故事的是（）
A、围魏救赵
B、退避三舍
C、赤壁大战
D、负荆请罪
12、“完璧归赵”这个故事发生在（）
A、春秋战国
B、秦汉时期
C、三国时期
D、唐宋时期
13、“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”中的“龙城飞将”指的是（）
A、汉朝名将霍去病
B、汉朝名将李广
C、赵国名将廉颇
D、三国名将赵云
14、《西游记》里面的主人公孙悟空神通广大，他在大闹天宫时的名字叫（）
A、孙悟空
B、齐天大圣
C、孙行者
D、美猴王
15、下列作品中不属于莎士比亚四大悲剧的是（）
A、《哈姆雷特》
B、《李尔王》
C、《悲惨世界》
D、《奥赛罗》
16、被人们称为“天府之国”的我国的（）省。
A、四川
B、湖南
C、浙江
D、云南
17、下列哪部作品不是雨果的作品（）
A《诺曼底号遇难记》
B《凡卡》
C《悲惨世界》
D《巴黎圣母院》
18、下面哪部作品不是李白的作品（）
A《秋浦歌》
B《赠汪伦》
C《望庐山瀑布》
D《芙蓉楼送别辛渐》
19、下面部作品是杜甫的作品（）
A《蜂》
B《江畔独步寻花》
C《送元二使安西》
D《饮湖上初晴后雨》
20、《三国演义》的作者是（）
A曹雪芹
B罗贯中
C施耐庵
D白居易
21、《忆读书》的作者是（）
A柯岩
B袁鹰
C冰心
D吴运铎
22、《献你一束花》的作者是（）
A冯骥才
B王愿坚
C冰心
D吴运铎
23、下列哪部作品不是外国作家所写（）
A《走遍天下书为侣》
B《幸福在哪里》
C《大人么这样说》
D《信任》
24、《凡卡》这篇课文反映了（）国黑暗的社会制度。A英
B法
C德
D俄
25、《忆读书》中作者没有提到哪部作品（）
A《聊斋志异》
B《茶花女遗事》
C《七侠五义》
D《红楼梦》
26、《叶公好龙》作者（）选自（）
A刘向《新序》
B刘向《韩非子》
C蒲松龄《新序》
D韩非《韩非子》
27、最古老的文学体裁是（）
A、小说
B、散文
C、诗歌
28、每到端午节，江南一带有吃棕子、赛龙舟的风俗，这是为了纪念（）
A、李白
B、屈原
C、陆游
29、被称为“诗仙”和“诗圣”的分别是（）
A、陆游、的居易
B、李白、杜甫
C、李白、陆游
30、《阿Q正传》的作者是（）
A、鲁迅
B、矛盾
C、冰心
31、东方最大的宫殿，也是目前世界上最大的木结构建筑群的建筑是（）
A、故宫
B、布达拉宫
C、凡尔赛宫
32、奥林匹克运动会起源于（）
A、古罗马
B、古希腊
C、古印度
33、享有“世界第一运动”称号的运动项目是（）
A、足球
B、马拉松
C、篮球
34、被称为“歌曲之王”的是（）
A、肖邦
B、贝多芬
C、舒伯特
35、中国第一个奴隶制国家为（）
A、夏朝
B、商朝
C、周朝
36、第一次鸦片战争的时间为（）
A、1840年
B、1842年
C、1890年
37、我国的国歌是由谁作曲的（）
A、聂耳
B、洗星诲
C、佚名
38、欧美各国仅次于圣诞节的重大节日是（）
A、狂欢节
B、感恩节
C、复活节
39、中国江南私家园林的代表为（）
A、北京的颐和园和苏州的拙政园
B、苏州的拙政园和无锡的寄畅园
C、北京的颐和园和无锡的寄畅园
40、最早的奥运项目为（）
A、中长跑
B、长跑
C、短跑
41、重阳节是老人们的节日，是农历的（）
A、九月初九
B、七月初七
C、五月初五
42、中国第一个田径世界冠军是（）
A、郑凤荣
B、黄志红
C、李琰
43、世界乒坛皇后是（）
A、李珏
B、王楠
C、邓亚萍
44、被称为“乐器中的小画眉”的乐器是（）
A、笛子
B、二胡
C、扬琴
45、以下动物中，牙齿最多的是（）
A、狼
B、蜗牛
C、犀牛
46、打水漂时石块的入水角度是多少，石块才会跳得最远（）
A、45度
B、30度
C、20度
47、海水的颜色不一样是因为（）
A、海水温度不同
B、海水的深度不同
C、海水的成份不同
48、蜜蜂是怎样吃花蜜的（）
A、舔着吃
B、吸着吃
C、嚼着吃
49、世界上唯一用鼻子呼吸的鱼类是（）
A、比目鱼
B、洞鲈鱼
C、盲鳗鱼
50、制造了历史上有名的“玄武门之变”的皇帝是（）
A、曹操
B、李世民
C、项羽
51、世界上最小的病毒是（）
A、口蹄疫病毒
B、狂犬病毒
C、天花病毒
二、古代文学知识填空：
1、四大美女“沉鱼”指___________，“落雁”指__________，“闭月”指__________，“羞花”指___________。
2、《四书》指哪四书__________、___________、___________、___________。
《五经》指哪五经______、_______、________、_______、________。
3、古代四库全书________ _________ _________ _________。
4、我国古代有两部兵书，一部是_____________，另一部是_____________。
5、古人四兄弟从大到小排行次序_______、________、______、________。
6、我国第一部诗歌总集是。
7、说到古诗，人们常常提到《唐诗三百首》，这说明了“诗”是在唐朝盛行的一种文学样式，也表明唐朝诗歌的成就最大。你知道，以下几个朝代成就最大的文学样式吗？
唐诗宋元明、清
8、李白是我国唐朝著名的大诗人，被人们称为“诗仙”，那么杜甫被称为。
9、我国四大民间传说是、、、
10、“华山”是我国五岳中的岳，《咏华山》写的是朝宰相七岁时咏诗一事。我们曾经学过一篇有关华山传说的课文是：《》，这个传说选自神话故事《》。
我国古代神话故事还有许多，如：《》、《》等。
11、《三顾茅庐》选自我国古典文学四大名著之一的《》，书中的主要人物有、等。
其余三部名著是：
《》其中主要人物有、等；
《》其中主要人物有、等；
《》其中主要人物有、等。
12、写出下面的代称的含义：
练习题2 2
“杏林”指________ ，“桃李”指________ ，“肝胆”指_________，
“千金”指_________ ，“高足”指__________，“汗青”指_________，
“桑梓”指__________，“尺素”指_________ ，“杜康”指_________，
“楼兰”指__________，“红豆”指__________，“手足”指_________。
13、“知识就是力量”是英国著名科学家（）的名言。
14、破兰天文学家歌白尼在《天体运行论》中提出了（），引起了人类对宇宙认识的革命。
15、计算从1到100的自然数之和，采用高斯法如何列式（）。
16、月球背面有一座环形山，被称为“祖冲之环形山”，他是以最早精确计算圆周率的中国数学家，祖冲之把圆周率算到（）和（）之间。
17、被称为“方圆之园”的是（）。
18、在血型不合的人之间进行输血，会引起生命危险，人类血型主要有A型、B型、O型、AB型。AB型血型的人可以输给（）血型的人。
19、噪音是一种污染，超过（）分贝，就给人体产生种种危害。
20、垃圾资源化处理就是要对垃圾中的一部分可利用的物质进行技术处理，使之重新变为资源，那么要从垃圾中再生出资源，首先要求城市居民将垃圾（）。
21、中草药里有一种冬虫夏草，它冬天是虫，夏天却是草，实际上它是（）。
22、防毒面具是根据哪种动物的头部形状制作的（）。
23、蜂窝是（）形的。
24、唐宋散文八大家：
25、边塞诗人：
26、水田园诗人：
27、初唐“四杰”：
28、中唐三大诗人：
29、四大民间故事：
30、诗仙（）诗佛（）诗魔（）诗鬼（）
诗豪（）诗杰（）诗狂（）
31、中国文坛上的第一
第一部诗歌总集——
第一部编年体史诗——
第一部纪传体史书——
第一部语录体儒家经典散文作品——
第一部军事著作——
第一部专记一个人言行的历史散文—
第一部断代体史书——
第一部文学批评专著——
第一部文学理论和评论专著——
第一部诗歌理论和评论专著——
第一部科普作品——
第一部水文地理专著——
第一部著名的戏曲作品——
第一部日记体游记——
第一部浪漫主义神话小说——
第一部长篇讽刺小说——
第一部个人创作的文言短篇小说集——
第一部中篇小说——
第一部杂文集——
第一部白话短篇小说集——
第一部散文诗集——
新文学史上影响最大、成就突出的一部新诗集——第一首长篇抒情诗——
第一首长篇叙事诗——
第一首以信天游的形式写成的民歌体叙事长诗——第一篇白话短篇小说——
第一篇报告文学作品——
第一个新文学社团——
第一位史学家、文学家——
第一位伟大的爱国主义诗人—— 第一位女诗人—— 第一位田园诗人—— 第一位著名女词人—— 新文学史上第一位伟大诗人—— 第一位儿童作家——
第一个开拓童话园地的作家——
第一位获得“人民艺术家”称号的作家—— 32、圣贤别称中国古代十圣
杜甫 —— 孔子—— 王羲之—— 吴道子—— 张仲景—— 李时珍—— 陆羽 —— 张旭—— 司马迁—— 杜康—— 李白 —— 关羽——
三、配对题
1、将下列人名与他的号配对
李 白 香山居士 苏 轼 青莲居土 白居易 六一居士 欧阳修 易安居士 李清照 仓山居士 袁 枚 东坡居士
2、、中国古代流传许多刻苦学习的故事，将下列的故事主人公与他的行为配对
练习题3
3
孙敬 映雪 苏秦 囊萤 车胤 悬梁 孙康 刺股 匡衡 凿壁偷光
3、作家作品连线
《诺曼底号遇到难记》 盖尔、布兰克 法国 《新月集》 雨果 美国 《幸福在哪里》 泰戈尔 印度 《信任》 埃林、彼林 中国 《用目光倾听》 金波 保加利亚
四、判断
1、《一个苹果》的故事发生在抗日战争时期。
2、《生死攸关的烛光》讲述了第二次世界大战期间，德国一家母子三口机智、勇敢地保护装有情报的半截蜡烛的事迹。
3、《迟到》的作者是林海音，她还写过《城南旧事》。
4、《这儿，原来是一座村庄》描写的是深圳改革开放前后的不同变化。
5、《叶公好龙》讽刺了那些言行不一的人。
（一）《西游记》
练习题5
5
练习题4
4
1、古典文学名著《西游记》中： 最具有反叛精神的。故事情节是： 。
2、八戒为何取名叫“八戒”？
3、写出《西游记》中唐僧师徒所遇到的任意两难：
4、《西游记》中“大闹五庄观、推到人参果”的是：
5、《西游记》中唐僧师徒先后经历了： 难，最后一难是：归途师徒落水。
6、《西游记》中你最喜欢的人物和理由是：
7、最能表现孙悟空反抗精神的情节是： 。
8、孙悟空独自去学艺，那么他的师傅是谁？教了他什么本领？
（二）《水浒传》
1、我国古典名著《水浒传》塑造了一大批血肉丰满、性格鲜明的农民起义英雄形象，请列举有关人物（不少于5人）
2、““醉打蒋门神”、“大闹飞云浦”、“血溅鸳鸯楼”等情节说的是这部名著中另一位英雄人物：
的故事。
3、《水浒传》中“智取生辰纲”的是哪几位好汉？各自的绰号是什么？
4、“风雪山神庙”是哪部书的情节？涉及到哪两个人物，性格怎样？
5、《水浒传》中 “大闹野猪林”涉及到哪两个重要人物，他们的性格怎样?
练习题6
6
附件 2：教学设计模板 教学设计 课题名称：姓名1.1 集合－集合的概念 工作单位 学科年级高一教材版本人教版 一、课程标准要求 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 二、教材地位作用 集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应 用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认 识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集 合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意 义本节课的教学重点是集合的基本概念 三、学情调查分析 1．学生心理特征分析： 集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑 假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合 就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授 课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析： 对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一 定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学 生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 四、教学目标确定 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 五、重点、难点
2.2 等差数列 2.2.1 等差数列的概念、通项公式 【学习目标】 1.理解等差数列的定义(重点)； 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题； 3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用(重、难点). 【要点整合】 1. 等差数列的概念 2. 等差中项 如果三个数a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 注意 根据等差中项的定义，a ，A ，b 成等差数列，则A ＝a ＋b 2；反之，若A ＝a ＋b 2 ，也可得到a ，A ，b 成等差数列，所以A 是a ，b 的等差中项?A ＝a ＋b 2 3. 等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 上述公式中有4个变量，a 1，d ，n ，a n ，在4个变量中已知其中的三个便可求出其余的一个，即“知三求一”.其作用为： (1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项； (2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差，从而可求等差数列中的任一项； (3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，也可判断某数是否为数列中的项及是第几项. 【典例讲练】 题型一 等差数列的概念 例1 判断下列数列是不是等差数列？ (1)9,7,5,3，…，－2n ＋11，…； (2)－1,11,23,35，…，12n －13，…； (3)1,2,1,2，…；
(4)1,2,4,6,8,10，…； (5)a，a，a，a，a，…. 练习1：数列{a n}的通项公式a n＝2n＋5，则此数列() A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列 题型二等差中项 例2在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列. 练习2：若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项. 题型三等差数列的通项公式及应用 例3(1)若{a n}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75. (2)已知递减等差数列{a n}的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？ （3）等差数列2,5,8,...,107共有项
第1讲 集合思想及应用 一、知识梳理 1．元素与集合：把一些能够确定的不同的对象看作一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．常用数集的符号：自然数集N ，正整数集+N 或*N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．不含任何元素的集合叫做空集，记为?． 2．集合与元素的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ?A ． 3．集合表示法 列举法：将元素一一列出并用花括号括起来表示集合． 描述法：用集合所含元素的特征性质描述集合．{})(x p I x ∈表示集合A 是由集合I 中具有性质)(x p 的所有元素构成的． 4．集合的关系 子集：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，我们称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B ，读作A 含于B ．空集是任何一个集合的子集． 真子集：如果集合A ?B ，但存在元素x ∈B ，且x ?A ，我们称集合A 为集合B 的真子集，记作A B ． 集合的相等：如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．集合A 与集合B 是相等的，记作A ＝B ． 集合关系与其特征性质之间的关系：设A ＝{})(x p x ，B ＝{} )(x q x ． 如果A ?B ，则)()(x q x p ?．如果 )()(x q x p ?，则A ?B ． 5．集合的运算 交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ． 并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B ，读作：A 并B ． 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫做集合A 在全集U 中的补集，记作：?U A ，读作：A 在U 中的补集．
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲集合 答案部分 1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A . 2 2 2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0} ={x| —1W x < 2}，故选 B ? 由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2}, 因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解 由 X 2 +y 2 < 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A . 优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图, 易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A . 7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A . & C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12 —4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C . 2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0 集合与常用逻辑用语 第一节集合的概念与运算 考纲 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．, 整知识 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (1)集合关系图解 真子集 集合相等 A＝B (2)不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集 合的真子集． 3．集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 悟方法 1．集合的运算性质 并集的性质： 交集的性质： 补集的性质： 2．判断集合关系的三种方法 (1)一一列举观察； (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系； (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 3．数形结合思想 数轴和V enn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题． 测基础 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)．() (2)．() (3)在集合中，可用符号表示为．() (4)N?N A AA?Z.() (5)若，则A＝B＝C．() 等差数列及其性质 典型例题： 热点考向一：等差数列的基本量 例1. 在等差数列{n a }中， （1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d （2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S 变式训练： 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知 102030,50a a ==. （1）求通项公式{}n a ； （2）若242n S =，求n . 热点考向二：等差数列的判定与证明. 例2：在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=- ，221 n n b a = -，其中* .n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求证：在数列{}n a 中对于任意的* n N ∈，都有 1n n a a +>. （3 ）设n b n c =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 跟踪训练：已知数列{n a }中，13 5 a = ，数列11 2,(2,)n n a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足 1()1 n n b n N a *=∈- （1）求证数列{n b }是等差数列； （2）求数列{n a }中的最大项与最小项. 热点考向三：等差数列前n 项和 例3 在等差数列{}n a 的前n 项和为n S . （1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值； （2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？ 跟踪训练3：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知 .0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围； （II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。 热点考向四：等差数列的综合应用 例4.已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点列(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3 a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得 T n 第1讲 集合概念与运算（教师版） 一． 学习目标 （1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． （2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． （3）理解并会求并集、交集、补集；能用Venn 图表达集合的关系与运算. 二．重点难点 重点：（1）理解集合、子集，空集的概念（2）了解属于、包含、相等关系的意义 （3）掌握集合的有关术语和符号（4）理解集合的交、并、补运算的概念及性质 （5）会用Venn 图及数轴解有关集合问题 难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系． 三．知识梳理 1．集合的基本概念: (1)集合的概念： 具有某种公共属性的一类事物的全体形成一个集合。 ； (2)集合中元素的三个特性： 确定性，互异性，无序性。 ； (3)集合的三种表示方法： 描述法，列举法，图示法。 2．集合的运算 (1)子集：若 集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则A ?B ； 真子集：若A ?B ，且 B 中至少有一个元素不在A 中 ，则A ?B ； ?是 任何 集合的子集，是 任何非空 集合的真子集． (2)交集：A ∩B ＝{|x x A B ∈∈且x }； (3)并集：A ∪B ＝{|x x A B ∈∈或x }． （4）补集：若U 为全集，A ?U ，则u C A ＝{|x x U A ∈?且x }， 3．集合的常用运算性质 (1)A ∩φ＝φ；A ∩A ＝A ；(2)A ∪φ＝A ；A ∪A ＝A ； (3) A ∩(u C A )＝ φ ；A ∪(u C A )＝ U ；u C (u C A )＝ A ； 考点4 等差数列 [玩前必备] 1．数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项． 2．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作这个数列的通项公式． 3．已知数列{a n }的前n 项和S n ， 则a n ＝????? S 1 (n ＝1)S n －S n －1 (n ≥2). 4．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d 表示． 5．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 说明：等差数列{a n }的通项公式可以化为a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)的形式，即等差数列的通项公式是关于n 的一次表达式，反之，若某数列的通项公式为关于n 的一次表达式，则该数列为等差数列. 6．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ，则S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2 d . 说明：数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)．这表明d ≠1时，等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次表达式，并且没有常数项. 7．等差中项 如果A ＝a ＋b 2 ，那么A 叫作a 与b 的等差中项． 8．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N ＋)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . [玩转典例] 题型一 数列的概念 例1 根据下面数列{a n }的通项公式，写出它的前5项： (1)a n ＝n 2－12n －1 ；(2)a n =n(n+2). [玩转跟踪] 集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的 基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的 等差数列 导引： 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项 练习： 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 练习： 1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。 3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。 练习： 1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。 3、计算100+99+98+…+61+60的和 例题4计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 练习： 1、计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 2、计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99) 3、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 例题5 已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 练习： 1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 第1讲集合 最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A. (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A. (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B. (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 ?U A 图形表示 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (4)?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B). 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何集合都有两个子集.() (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.() (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.() (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.() 解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等. (3)错误.当x＝1，不满足互异性. (4)错误.当A＝?时，B，C可为任意集合. 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是() A.{a}?A B.a?A C.{a}∈A D.a?A 解析由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝22，知a?A. 答案D 3.(·全国Ⅰ卷)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝() A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7} 解析因为A＝{1，3，5，7}，而3，5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝{3，5}. 【教学目标】 1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式； 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题． 3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】 等差数列的概念及其通项公式． 【教学难点】 等差数列通项公式的灵活运用．“等差”的理解 【教学方法】 本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 【教学过程】 问题1 某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材P39图2-6），共堆放了8层，试写出从上到下列出每层钢管的数量． 问题2. 小明目前会100个单词，但她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，试写出在今后的五天内他的单词量 从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为 （1）4、5、6、7、8、9、10、1 （2）100，98，96，94，92 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d 练习一 抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12，…； 0，1，2，3，4，5，6，…； 3，3，3，3，3，3，3，…； 2，4，7，11，16，…； －8，－6，－4，0，2，4，…； 3，0，－3，－6，－9，…． 注意：求公差d 2．常数列 特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，… 也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列． 3．等差数列的通项公式（引导学生推导） 4.例题讲解 例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项． 例2已知一个等差数列的公差为d,第m项是am，试求第n项an 5.练习 （1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项． （2）求等差数列10，8，6，…的第20项． 小结 1．等差数列的定义及通项公式． 第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲：集合的概念 知识点梳理讲解： 一、集合的概念 【知识梳理】 1、元素与集合的概念 【要点讲解】 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 【知识精讲】 例1 (1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点A 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (2)判断下列说法是否正确，并说明理由． ①某个公司里所有的年轻人组成一个集合； ②由1，32，6 4，21 ，12 组成的集合有五个元素； ③由a ，b ，c 组成的集合与由b ，a ，c 组成的集合是同一个集合． 【解】(1)选A “接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合． (2)①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合． ②不正确．由于32＝64，??????－12＝12，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，32，1 2这三个元素组成的． ③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，但它们仍表示同一个集合． 【变式训练】 1、下列各组对象可以组成集合的是( ) A ．数学必修1课本中所有的难题 B ．小于8的所有素数 C ．平面直角坐标系内第一象限的一些点 D ．所有小的正数 【答案】 B 【解析】A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B 能构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D 中没有明确的标准，所以不能构成集合． 2 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x 2 －9＝0在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)3的近似值的全体． 【解】(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合． 3、判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)著名的数学家； (2)某校2020年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数； (4)方程x 2 －9＝0在实数范围内的解； (5)平面直角坐标系内第一象限的一些点． 第34讲：数列的概念与等差数列 一、课程标准 1、通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数. 2、通过实例，理解等差数列的概念． 3、探索并掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式． 4、.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题． 5、体会等差数列与一次函数的关系. 二、基础知识回顾 知识梳理 1. 数列的概念 (1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．数列可以看做是定义域为N *或其非空子集的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，其图像是一群孤立的点． 注：数列是特殊的函数，应注意其定义域，不要和函数的定义域混淆． (2)数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记为{a n }，其中a 1称为数列{a n }的第1项(或称为首项)，a 2称为第2项，…，a n 称为第n 项． 2. 数列的分类 (1)数列按项数的多少来分：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． (2)按前后项的大小来分：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列． 3. 数列的通项公式 一般地，如果数列{}a n 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列{}a n 的通项公式． 注：并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一． 4. 数列的表示方法 数列可以用通项公式来描述，也可以通过图像或列表来表示． 5．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等 知识要点 1.按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……，最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差． 如：1,2,3,4， 是等差数列，公差为1；2,4,6,8， 是等差数列，公差为2；5,15,20， 是等差数列，公差为5． 等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+ -?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =- -?（） 同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到： 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++ 共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 等差数列 第1讲集合的概念与运算 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 集合相等集合A，B中元素相同A＝B 集合的并集集合的交集集合的补集 图形语言 符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈}B ?U A＝{x|x∈U且x?A} 常用结论|三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． (3)补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 二、教材衍化 1．若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝22，则() A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P 解析：选D．因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a?P.故选D． 2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C．A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．() (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A．() (3)若A B，则A?B且A≠B．() (4)N*N Z.() (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)× 二、易错纠偏 常见误区|(1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错． 《等差数列》教学设计 一．教材分析 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 二．教学目标 知识目标： （1）理解并掌握等差数列的概念； （2）能用定义判断一个数列是否为等差数列； （3）了解等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，会应用等差中项公式，并能在解题中灵活应用它们；（4）初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。 能力目标： （1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力； （2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力； （3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标： （1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 三、教学重点、难点 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及应用。 难点： ①理解等差数列"等差"的特点及通项公式的含义。 ②如何推导出等差数列的通项公式。 四．教学策略和手段 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。 教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。多媒体的运用使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注 第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 5.符号 ____ ________ ____ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A ．著名的科学家 B ．留长发的女生 C ．2010年广州亚运会比赛项目 D ．视力差的男生 2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A 3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 5．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可 6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。 一、等差数列的定义 ⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列． 譬如：2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 ⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d = -÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145 -+=知识点拨 教学目标 等差数列的认识与公式运用第一节 集合的概念与运算-学生版
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