电磁场复习要点
（考试题型：填空15空×2分，单选10题×2分，计算50分）
第一章 矢量分析
一、重要公式、概念、结论
1. 掌握矢量的基本运算（加减运算、乘法运算等）。
2. 梯度、散度、旋度的基本性质，及在直角坐标系下的计算公式。 梯度：x
y z u u u
u x y z
????=++???e e e 散度：y x z
A A A x y z
?????=
++???A 旋度：
3. 两个重要的恒等式： ()0u ???=，()0????=A
4. 亥姆霍兹定理揭示了：研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确
定该矢量场的性质。 5.
二、计算：两个矢量的加减法、点乘、叉乘运算以及矢量的散度、旋度的计算。 第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论
1．电荷和电流是产生电磁场的源量。
2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。 3. 静电场的基本方程：
s l
D D ds Q
E E dl ρ??=?=??=?=??
表明：静电场是有散无旋场。
x
y
z
y y z x z x x y z x y
z
A A A A A A x y z y z z x x y A A A ???????
???????
???=
=-+-+- ??? ???????????????e e e A e e e
电介质的本构关系： 0r D E E εεε== （记忆0ε的值） 4. 恒定磁场的基本方程：
l s
H J H dl I B B ds ??=?=??=?=?? 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ== （记忆0μ的值）
5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的
倍r
1
ε。 6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。 7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。 9. 全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。 10. 理解麦克斯韦方程组：
微分形式： 积分形式：
??????=?=??=?=?????-=???-
=?????+=???+
=??s
s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t
D J l d H t D J H 0
)(
ρ
本构关系： E J H
B E
D
σμε===
二、计算。
1. 海水的电导率σ=4S/m ，r ε=81，若设海水中的电场是按余弦变化的，求当频率为1f MHz =时，位移电流同传导电流的振幅之比。(P68 例
2.5.3)
6123
0cos cos cos 22108.851081
, 1.125104
x m d m dm m
c m dm r cm m cm E e E t D
J E t t
J E J E E t J f J E J ωωεωωεσσωωεπεεπσσσ--=?==-?∴===????∴=====?解：设电场强度为故位移电流密度为而传导电流密度为则
2．已知同轴线，内导体半径为a ，外导体半径为b （厚度忽略不计），内外导体上均匀分布电荷，密度分别为12s s ρρ和，应用高斯定理求：各处的电场强度；
S
00
111
22001212
33002100
2222232S
s s s s s s L q q q
E dS E dS E L r a q E aL a a r b E L E aL bL a b r b E L E ρπρεεερπρπρεερ
ρπρπρρπρεερ
=??=??=
<=∴=?<
→?=?+?+>?=?=
??解：取半径为、长度为的圆柱面为高斯面。
由高斯通量定理有当时，当时，当时，
思考：若题目改为同心导体球壳，应怎么计算？
第三章 静电场分析 一、重要公式、概念、结论
1.理解静电场与电位的关系，Q
PQ P
U E dl =??，()()
?=-?E r r
2. 恒定电场的基本方程
000
l s
E E dl J J ds ??=?=??=?=?? 本构关系： E J
σ=
3．矢量磁位A 具有多值性，对于恒定磁场，一般规定A 的散度为零（库伦规范）。 4．球形导体接地体，其接地电阻的大小和半径成反比。
5.镜像法是利用唯一性定理求解静电场的间接方法。该方法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界。
二、计算：
1.掌握电容的计算方法。（P96 例3.1.4;例3.1.5）
2.掌握自感的计算方法。（P117 例
3.3.3;P118例3.3.4）
第四章 时变电磁场 一、重要公式、概念、结论
1. 波动方程是由麦克斯韦方程推导出来的，它揭示了时变电磁场具有波动性这一规律。
2. 能流密度矢量（坡印廷矢量）的定义、单位（P176）、及公式：S E H =?
3. 掌握时谐电磁场的瞬时值和复数形式的相互转换方法。（参考P181例
4.
5.1、P182例4.5.2）
4. 通过正弦量的相位判断波的方向。例如300cos(4)x E e t z πωπ=-，其复数形式为：4300j z
x E e e ππ-=；则由其相位4t z ωπ-，或4j z
e
π-，知：
波的方向为n
z e e =
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 一、重要公式、概念、结论
1. 理解均匀平面波的概念：等相位面是无限大的平面，且该面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的电磁波。
2.理想介质中均匀平面波的传播特性：（公式P194~P196，见下面的公式）
0222;=120377;2m
n
n v f k v T f k
k e π
ωπωπληπη
ηη
========
Ω≈Ω=
3. 电磁波极化的概念：在空间固定点处电场矢量末端点随时间变化的轨迹。
4. 电磁波极化的类型：线极化、圆极化和椭圆极化。
5. 掌握电磁波极化类型的判断方法：（先将电场的各个分量写成以余弦为基准的标准形式，注意t ω项要为正；再来判断初相位。）
线极化：电场两分量的初相位相同或相差±π；或电场只有一个分量。
圆极化：电场两分量的振幅相等且初相位相差2
π
±
； 椭圆极化：不满足线极化和圆极化条件的其他情况。
对圆极化和椭圆极化还要判断其旋向：（1）将电场的两个分量写成以余弦为基准的标准形式（t ω项要为正）；（2）判断两个分量初相位的大小关系及波的方向；（3）用初相位大的分量的单位矢量叉乘初相位小的分量的单位矢量（包含单位矢量前的正负号），其结果若和波的方向相同则为右旋波；反之，则为左旋波。
6．判定媒质为良导体的条件是：
1σ
ωε
；
判定媒质为良介质的条件是：1σ
ωε
。
7. 趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，
仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应；电磁波的频率越高，衰减越厉害。 8. 趋肤深度(δ)：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e 时所传播的距离。
二、计算：教材P224-225 习题5.2、5.6、5.12 第六章 均匀平面波的反射与透射
一、重要公式、概念、结论 1. 对导电媒质的垂直入射（了解）：
2122121122=
;=1rm c c tm c
im c c im c c c c E E E E ηηητηηηηηητ-Γ===+Γ++∴Γ反射系数透射系数式中，和均为复数，、均为复数。
2. 理想介质对理想导体的垂直入射：
媒质1为理想介质，1110,c σηη==为实数。媒质2为理想导体22,0c ση=∞=。
3. 理想介质对理想介质的垂直入射：
理想介质中1122c c ηηηη==,则：
分界面0z =时，分界面0z =节或波腹点的距离是
2λ；波节点到相邻波腹点的距离是4
λ
。 4. 2222
22112,,,...222im rm tm rav rm iav
rav tav iav im
E E E S E S S S S E ηηη=====Γ
5. 驻波比S 定义为合成波电场E 的最大值与最小值之比
1max |1E =-传输线存在三种工作状态，即行波状态、驻波状态和混和波状态。其中，驻波状态不能传输能量。
二、计算：
1．自由空间中某均匀平面波垂直入射到某无耗媒质中。已知无耗媒质的r μ＝2、
r ε＝18，求：反射波电场振幅和透射波电场振幅的比值；反射波和透射波的平均功率之比。
2
221
212113,,,11322
13
||||1:112()()11:332rm
rm im tm tm im
rm rav
rm tm tav
tm E E E E E E E S
E E S E ηηηηηηττηητηηηη?
==
=====Γ=-=-++Γ
?======?=210202121
12
解：.
反射波和透射波平均功率之比为：
2．在自由空间中，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为2，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/4，且分界面上为驻波电场的最小点。求：介质的相对磁导率和相对介电常数。 解：因为驻波比11
213
S S S Γ-=?=
=+ 由于界面上是驻波电场的最小点，0Γ< 故1
3
Γ=-
而反射系数2121ηηΓηη-=
+102,ηηηη=式中；
∴Γ=
1
1113112
13
ΓΓ-
+?
==
=-+ 又因为2
区的波长0244
λ
λ==?= 2,8r r με==联立解得
第七章 导行电磁波
1. 导行电磁波的场方程可由纵向场法求解。
2. ①横电磁波又称为TEM 波，这种波在传播方向上既无z E 分量又无z H 分量； ②横磁波又称为TM 波，这种波在传播方向上有z E 分量但无z H 分量； ③横电波又称为TE 波，这种波在传播方向上有z H 分量但无z E 分量。
3. 单导体波导不能传输TEM 波，只能传输TE 波或TM 波（非TEM 波）
4. 波导的传输条件：,(,,)c c c c λλωω<或k>k f>f >
5. 波导的传播参数：
,()
p c
g
c
p
TE TM
v f
f f
v
λ
λ
λ
====
==
==
波导波长
波导中的相速度
波阻抗Z Z
6.矩形波导中，对于
mn
TM波，其m和n都不能为0；而对于
mn
TE波，其m和n 可以有一个为0.
7. 矩形波导的主模为
10
TE波，其截止波长
10
2
C
a
λ=；
矩形波导的单模传输条件为
,2
2,2
2
a a b
b a b
aλ
>
<
?
>>?
?
8. 在矩形波导上，平行于电力线开缝时，电磁波不会在开缝处向外辐射；而于垂直于电力线开缝时，电磁波会在开缝处向外辐射。
9．圆波导传输的主模为
11
TE模；其单模传输条件为2.61 3.41
a a
λ
<<；圆波导的m可以为0，但n不可以为0.
10. 同轴线传输的主模为TEM模；同轴线的单模传输条件为()
b a
λπ
>+
11. 传输线的特性阻抗
Z定义为传输线上任一点的行波电压与行波电流之比，0
U
Z
I
+
+
=，对无耗线
Z=
。
12. 传输线的输入阻抗
in
Z定义为传输线上某点的合成波电压与电流之比；
in
U
Z
I
=；对无耗线0
tan()
tan()
L
in
L
Z jZ z
Z Z
Z jZ z
β
β
+
=
+
13. 传输线的反射系数Γ定义为传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比；
14．传输线存在三种工作状态，即行波状态、驻波状态和混和波状态。其中，驻波状态不能传输能量。 15．驻波曲线中相邻两个波节或波腹点的距离是
2
λ
；波节点到相邻波腹点的距离是
4
λ。 二、计算
1.矩形波导的尺寸为7234a b mm mm ?=?，试求： （1）单模工作的频率范围；
（2）若工作频率为3GHz ，求单模工作时的波导波长λp 、相速V p 、
波阻抗10
TE Z
8
09
8812,24.17310(2)
3,0.11003102144100310138.98, 4.1710/0.7195
0.7195
C p p TE c c
a b f a a
f GHz c f GHz m mm
f a mm v m s Z λλλ><<
<
=====?解：(1)单模工作频率范围：代入数据得2.08GHz
0377
523.940.7195
=
=
=Ω
2. （P308页7.17）一根特性阻抗为75Ω的无耗线,终端接有负载阻抗
L L L Z R jX =+。
（1）欲使线上的驻波比等于3，则L L R X 和有什么关系？ （2）若负150L R =Ω求L X 。