2008届本科毕业论文
角谱法数值计算光的矩孔衍射
姓名：朱高杰
系别：物理与信息工程系
专业：物理学
学号：040311032
指导教师：舒方杰
2008年5月15日
目录
摘要………………………………………………………………………………………………………II 关键词……………………………………………………………………………………………………II
0 引言 (1)
1 平面波的角谱 (1)
1.1 空域和频域 (1)
1.2 角谱及其物理意义 (2)
1.3 角谱的传播 (3)
1.4 衍射孔径对角谱的影响 (5)
1.5 衍射反比率 (5)
2 图像的表达 (6)
2.1 连续函数图像的表达 (6)
2.2 连续函数的离散化 (6)
3 计算机模拟光的矩孔衍射 (7)
3.1 可变参数的设定 (7)
3.2 计算机模拟矩孔衍射结果 (7)
4 角谱法的意义和应用 (11)
4.1 角谱理论的适用性 (11)
4.2 实际应用 (11)
5 结语 (11)
参考文献 (12)
致谢 (12)
角谱法数值计算光的矩孔衍射
摘要
通过对角谱理论的详细介绍，应用角谱理论对矩孔衍射作了简要的分析，并且利用MATLAB模拟出了矩孔衍射的光强分布，通过比较、分析，得出了衍射规律和角谱理论相吻合。
此外，通过对角谱理论实际应用的简单介绍，体现了运用该理论求解衍射问题和在信号处理方面广泛应用的优势，并指出了该理论的适用范围。
关键词
角谱；衍射；MATLAB
The Calculating of Square hole Aperture Diffraction by
Angular Spectrum
Abstract
Based on the detailed introduction for theory of angular spectrum, the square hole aperture diffraction have been made brief analysis by using the theory of angular spectrum. And the diffraction of light distribution of the square hole is given by MATLAB. In the end, the principle of the diffraction corresponds to the theory of angular spectrum by comparison and analysis.
Besides, the widespread advantage of the angular spectrum theory in dealing with the problems of diffraction and signal prossing is shown by analysing the application of the angular spectrum theory. And have pointed out the suitable scope of this theory.
Keywords
Angular spectrum; diffraction; MATLAB
0 引言
衍射现象是光在传播过程中表现出波动性的重要现象之一，在标量衍射理论下，研究光的传播过程中形成的基尔霍夫衍射理论，是在惠更斯提出的球面波理论的基础上，利用格林定理，通过假定衍射屏的边界条件，求解波动方程，导出的衍射公式，在实际的应用过程中，要计算衍射分布规律必须找到相应的格林函数和倾斜因子。为了使问题简化，根据光源和障碍物的距离不同，可近似得到两种衍射理论[1]：一是当光源和接收屏与衍射元件的距离为有限远时，近似为菲涅尔衍射；二是当光源和接收屏与衍射元件为无限远或光源为平行光束时，近似为夫琅和费衍射。由此可以看出近场衍射和远场衍射是根据光源和考察点到障碍物的距离在一定范围内的两类衍射现象。而角谱理论中却没有这种特别的限制，角谱衍射理论包含了这两种衍射理论，通过对角谱衍射理论中，光源到障碍物的距离及障碍物到接收屏的距离的限定，也可以得到菲涅耳衍射和夫琅和费衍射；通过对角谱表示的衍射公式作一定的近似处理就可以得到用角谱表示的菲涅耳衍射和夫琅和费衍射[2]。因而角谱理论和菲涅耳衍射和夫琅和费衍射相比，其应用范围要更广，更具有普遍的适用性。
这篇文章利用MATLAB 对矩孔衍射进行计算、绘图，展现了衍射所得的平面图像和光强分布图像，直观的反映了光的衍射规律，并且矩孔的长、宽和衍射距离都容易控制，所得图像与实验结果相吻合。
1 平面波的角谱[3，4，5，6]
在研究光的传播过程时，惠更斯提出了次波假设对波的传播过程进行了阐述，从而形成了惠更斯球面波理论，他利用该理论解决了一些光的衍射问题。与此相对应，把光波的传播看成平面波传播时，也能解决一些衍射问题，并且能够体现出其广泛应用的优势性。在这里所用到的理论就是角谱理论，具体介绍角谱之前，先了解一下空域中场函数和频域中的频函数的关系。
1.1 空域和频域
任意一个波函数的每个傅里叶分量都是一个单一空间频率的复指数函数，因此，每个频率分量都可以扩展到空域()y x ,上。对于任一单色波，都可以用其振幅分布和相位分布来表示
()()()[]y x j y x a y x g ,exp ,,φ= (1) 其中()y x a ,是非负的实值振幅分布，()()y f x f y x Y X +=πφ2,是实值相位分布，X f ，Y f 是光波分别在x ，y 方向上的频率。函数()y x g ,的傅里叶变换式为
()()()[].2exp ,,??∞∞-+-=dxdy y f x f
j y x g f f G Y X Y X π (2)
()Y X f f G ,的傅里叶逆变换为
()()()[].2exp ,,??∞∞-+=Y X Y X Y X df df y f x f j f f
G y x g π (3)
如果用()y x g ,表示该光波在空域中的场函数，那么()Y X f f G ,就表示为该光波在频域中的频函数。
因此，通过傅里叶变换和傅里叶逆变换可以实现波的空域表达式和频域表达式间的相互转换。
1.2 角谱及其物理意义
假设在空间坐标系()z y x ,,中，有一单色光源系统，入射到横向的平面()y x ,上，令该入射波在()0=z 平面上的复场函数为()0,,y x U ，下面我们要计算当该光源传播到另一平行平面()z z =时，由它引起的光场函数()z y x U ,,。
在()0=z 的平面上，复场()0,,y x U 的二维傅里叶变换式为
()()()[]??∞
∞-+-=.2exp 0,,0;,dxdy y f x f j y x U f f A Y X Y X π (4)
其中(),,0X Y A f f 是空域中的(),,0U x y 在其相应的频域中的频函数，我们把它叫做频谱，把U 写成其频谱的逆变换
()()()[].2exp 0;,0,,??∞
∞-+=Y X Y X Y X df df y f x f j f f A y x U π (5)
为了给上面的积分式中的被积函数以物理意义，考虑一个波矢k 方向传播的平面波，k 的大小为
2/πλ，其方向余弦为()γβαcos ,cos ,cos ，如图1所示。这个平面波的复指数形式为
()()[]
t r k j t z y x p πν2exp ;,,-?= (6) 其中，z z y y x x r ???++= 为位置矢量（符号^表示单位矢量），而
().?cos ?cos ?cos 2z y x k γβαλ
π++= (7) 如果忽略该平面波对时间的依赖关系，那么在z 为常数的平面上，平面波的复相矢量的振幅就为
()()()??
? ?????????+=?=z j y x j r k j z y x P γλπβαλπ2exp cos cos 2exp exp ,, (8) 其方向余弦各分量之间满足
.cos cos 1cos 22βαγ--= (9) x
y z
k α
βγ 图1
波矢k
因此在()0=z 平面上，可以把复指数函数()[]y f x f j Y X +π2exp 看成是一个平面波，它传播的方向余弦是
X f λα=cos Y f λβ=c o s ()().1c o s 2
2Y X f f λλγ--= (10) 在U 的傅里叶分解式中，空间频率为()Y X f f ,的平面波分量的复振幅就是()Y X Y X df df f f A 0;,0，在()λβλα/c os ,/c os ==Y X f f 处求值。由于这个原因，函数
()??∞∞
-??
??????? ??+-=??? ??dxdy y x j y x U A λβλαπλβλαcos cos 2exp 0,,0;cos ,cos (11) 被称为扰动()0,,y x U 的角谱。 1.3 角谱的传播
现在来看一个与()0,,y x 平面平行，并已知()0,,y x 平面上角谱，离它的距离为z 的平面()z y x ,,''上的扰动U 的角谱如图2所示。令函数???
??z A ;cos ,cos λβλα代表(),,U x y z 的角谱，即 ()??∞∞
-????????? ??+-=??? ??.cos cos 2exp ,,;cos ,cos dxdy y x j z y x U z A λβλαπλβλα (12)
图2 衍射孔径和接收平面 若能找到??? ??0;cos ,cos λβλαA 与??
? ??z A ;cos ,cos λβλα之间的关系，那么波动传播对扰动角谱的效应就清楚了。
为了找到所需要的关系，注意U 可以写成
().cos cos cos cos 2exp ;cos ,cos ,,??∞
∞-????????? ??+??? ?
?=λβλαλβλαπλβλαd d y x j z A z y x U (13)
另外，在所有无源点上U 还必须满足亥姆霍兹方程
.022=+?U k U (14)
把(13)代入亥姆霍兹方程，可得A 满足的微分方程
[]
0;c o s ,c o s c o s c o s 12;c o s ,c o s 22222=??? ??--??? ??+??? ??z A z A dz d λβλαβαλπλβλα 该方程的一个基元解可以写成下面的形式：
.cos cos 12exp 0;cos ,cos ;cos ,cos 22??
? ??--??? ??=??? ??z j A z A βαλπλβλαλβλα (15) 这一结果表明，当方向余弦()βαcos ,cos 满足
1cos cos 22<+βα (16) 时（真正的方向余弦都必须满足此式），传播一段距离z 的效应只是改变了各个角谱分量的相对相位。因为每个平面波分量以不同的角度传播，它们在两个平行平面间所经过的距离不同，因而引入了相对的相位延迟。
但是，当()βαcos ,cos 满足
1cos cos 22>+βα (17)
时，就需要有一个不同的解释。由于()cos /,cos /;0A αλβλ是场分布的傅里叶变换，而在孔径平面上对场施加了一个边界条件，这个频谱中很可能包含满足上式的分量。在这种情况下，不再将cos α和cos β解释为方向余弦。这时(15)式中的平方根是虚数，(15)式就可以写成
().exp 0;cos ,cos ;cos ,cos z A z A μλβλαλβλα-??
? ??=??? ?? (18) 其中，
.1cos cos 222-+=βαλπ
μ (19)
由于μ是一个正实数，这些波动分量因传播而迅速衰减。这种波动分量称为隐失波（evanescent wave ），它们与在截止频率以下驱动的微波波导中所产生的波非常相似，也像在截止频率以下受驱动的波导的情形，这些隐失波并不能把把能量从孔径上带走。
最后我们可以看到，对(15)式作傅里叶逆变换，可将在()z y x ,,点观察到的扰动用初始角谱表示出来：
()??∞∞-??? ??--??? ?
?=μβαλπλβλαz j A z y x U 22cos cos 12exp 0;cos ,cos ,, ()
.cos cos cos cos 2exp cos cos 22λβλαλβλαπβαd d y x j circ ?????
???? ??++? (20)
其中，circ 函数将积分区域限制在满足(16)式的区域内，超出隐失波截止频率的角谱分量对()z y x U ,,没有贡献，因而，不在考虑范围之内。
1.4 衍射孔径对角谱的影响
设在()0=z 平面上引入一个无穷大的不透明屏幕，在其上有一衍射孔径。下面来研究这个衍射屏幕对扰动角谱的影响。首先，定义孔径的振幅透射比函数为在()0=z 平面上的每一点()y x ,的透射场振幅()0;,y x U t 与入射场振幅()0;,y x U i 的比
()()()
.0;,0;,,y x U y x U y x t i t A =
(21) 于是有 ()()().,0;,0;,y x t y x U y x U A i t =
可以用卷积定理将入射场的角谱()λβλα/cos ,/cos i A 与透射场的角谱()λβλα/cos ,/cos t A 联系起来：
,cos ,cos cos ,cos cos ,cos ????????? ?????? ??=??? ??λβλ
αλβλαλβλαT A A i t (22) 其中，
()??∞
∞
-????????? ??+-=??? ??,cos cos 2exp ,cos ,cos dxdy y x j y x t T A λβλαπλβλα (23) 通过(22)式(其中?是巻积符号)可以看出，透射扰动的角谱是入射扰动的角谱与另一个角谱的卷积，后一个角谱描述了衍射结构的特征。
对于用单位振幅的平面波垂直照射衍射结构的特殊情形，结果有特别简单的形式，这时 ,cos ,cos cos ,cos ??
? ??=??? ??λβλαδλβλαi A 因而
.cos ,cos cos ,cos cos ,cos cos ,cos ??? ??=??? ?????? ??=??? ??λβλ
αλβλαλβλαδλβλαT T A t (24) 因此，通过对孔径的振幅透射比函数做傅里叶变换，就可以直接得到透射到接收屏上的角谱，再通过傅里叶逆变换就可以得到相应的光场分布。
1.5 衍射反比率[7]
如果衍射孔径是一个限制场分布的结构，那么由傅里叶变换的基本性质可知，透过衍射结构后得到的衍射场将是扰动角谱的展宽。
如果用ρ表示衍射孔径中某方向上的几何线度，θ?表示光波经过该孔径后在该入射波初始传播方向上的衍射发散角，λ表示该入射波的波长，那么衍射反比率可以用下面的公式表示：
λθρ≈?? (25)
衍射反比率在物理学中有着重要的物理意义，它简明而深刻地揭示了光波传播的本质特性：从空域看，孔径的作用限制了入射波波面的大小；从频域上看则是展宽了入射光场的角谱。
(1) 衍射反比率指明了几何光学的限度。通过(25)式可以看出，当∞→ρ（或λρ>>）时，0→?θ（0≈?θ）。这表明当孔径线度远大于光波的波长时，衍射现象就越表现不出来，波动光学过度到几何光学。
(2) 衍射反比率蕴含着一种放大原理。由(25)式可知，光孔的几何线度越小，或广义上说，衍射物的结构越精细，则光波的衍射发散越强烈，在一定的距离限度内衍射图样越宽大。人们可以通过对衍射图样的测量，进而反演得到衍射孔径的结构信息。
2 图像的表达[8]
2.1 连续图像的表达[9]
设()y x U ,代表()y x ,平面上的光场函数，而实际的光强为一正的实值量，因此可设
()I y x U ≤≤,0 (26)
其中I 是图像的最大亮度。
实际的图像必然也会受到成像系统幅面的限制。为计算处理上简单化，设所有图像只在某一矩形区域内非零，矩形幅面为
x x L x L ≤≤-，.y y L y L ≤≤-
另外，图像生成系统（孔径）也在该矩形幅面内，如图2所示，可设通过该孔径的光场函数为()y x U ,，孔径之外的部分为零。
2.2 连续函数的离散化
前面介绍了二维连续函数的傅里叶变换，通过傅里叶变换可以实现空域到频域的转换。对一空域所描绘的图像在频域内同样可以描绘。
对(2)式的单色波函数()Y X f f G ,，又可写成
()()()[]∑=→?+-=n i i i Y i X Y X y f x f j y x g f f G 102exp ,,lim σπλ (27)
其中，i σ?表示空域中()y x ,平面上的面元。
当i σ?为某一确定值时，上式又可以写成求和的形式，即
()()()[]∑=?+-=n
i i i Y i X Y X s y f x f j y x g f f G 12exp ,,σπ (28)
其中()Y X s f f G ,为()Y X f f G ,的近似值。
当0→?i σ时，()()Y X Y X s f f G f f G ,,→，i σ?越小()Y X s f f G ,就越接近()Y X f f G ,。对一
光场函数，其i σ?的值越小就越能精确地描绘实际的光场函数。
在一确定的二维窗口平面上，i σ?越小，n 值就越大，所描绘的()Y X f f G ,图像就越精细。在计算机模拟图像时可根据计算机的性能及图像质量的要求来选择合适的n 值。
3 计算机模拟光的矩孔衍射
美国Mathworks 公司推出的MA TLAB ，是一种集数值计算、符号运算、可视化建摸、仿真和图形处理等多种功能于一体的可视化图形软件。下面以矩形孔径为例，使用MA TLAB 编程来实现光的矩孔衍射图像的描绘，从而得出不同情形下的衍射光强分布，以便于比较、分析、得出结论。
3.1 可变参数的设定
为了使计算机模拟获得多种衍射图样，便于观察，和角谱理论进行比较，可以设定一可变参数：建立一空间坐标系()z y x ,,，任一波长为λ的单色入射波，光强为I ，在()y x ,平面上有一矩形衍射结构，如图3所示，孔径的大小：长为a 和宽为b ，其中a 和b 分别与X 轴，Y 轴坐标平行，衍射结构到接收屏的平行距离为z ，分辨率为n 。
图3 衍射屏上的矩孔
3.2 计算机模拟矩孔衍射结果
图4到图7显示的是用一波长为λ=660nm 的单位振幅平面波垂直照射
()y x ,平面上,通过一大小大小为a=2mm ，b=1mm 的孔径，分辨率为n=350*350(后面所有衍射图像的分辨率均不变)，只改变传播距离时，在接收屏上所显示的图像信息。
图4 a=2mm ，b=1mm ，z=100mm ，λ=660nm 时的衍射图像
图5 a=2mm ，b=1mm ，z=1000mm ，λ=660nm 时的衍射图像
图6 a=2mm ，b=1mm ，z=6000mm ，λ=660nm 时的衍射图像
图7 a=2mm ，b=1mm ，z=10000mm ，λ=660nm 时的衍射图像
其中，左图是接收屏上所得的平面图像，X 轴和孔径边a 平行，Y 轴和孔径边b 平行；右图是接收屏上所得该平面图像的光强分布图，X 轴和Y 轴的意义不变，Z 轴表示相应图像的相对光强（接收到的图像和光源的光强之比）。
通过图4到图7这四幅图像可以看出，光孔到接收屏的距离较近时，光的传播主要以几何传播的形式传播，只有在孔径边缘处有少量的衍射现象，并且，所得接收屏上图像的相对光强基本不变；当随距离增大时，衍射现象也相应的逐渐显现出来；当增大到一定程度时光的传播主要以衍射的形式传播，而直线传播的形式却很少，其相对光强也明显降低。
图8显示的是用一波长为550=λnm 的单位振幅平面波垂直照射xy 平面上的衍射图像，其中，
孔径大小为a=0.3mm ，b=0.3mm ，衍射距离为z=1000mm ，所得到衍射图像。通过该图可以观察到衍射现象：①在x 、y 平面上存在着主极大值亮斑，其相对光强小于1；②在主极大亮斑的周围有规律的分布着多个次极大亮斑，并且次极亮斑随远离主亮斑，越来越小，越来越不清晰。
图8 a=0.3mm ，b=0.3mm ，z=1000mm ，550=λnm 时的衍射图像
图9 a=0.3mm ，b=0.3 mm ，z=3000mm ，550=λnm 时的衍射图像
图9（和图8相比较）显示的是当衍射距离增大为z=3000mm ，矩孔的大小a=0.3mm ，b=0.3mm 不变时，所得的矩孔衍射图形。通过图9可以明显的看到：当衍射距离增大时，通过接收屏所接收到的衍射亮斑面积也随着增大，衍射图形也越清晰，但中心亮斑的相对光强却明显降低。
图10 a=0.3mm ，b=0.1mm ，z=3000mm ，550=λnm 时的衍射图像
图10显示的是当改变矩孔大小，使矩孔的宽度减小为b=0.1mm ，保持长度a=0.3mm 和衍射距离z=3000mm 不变时所得的衍射图像。通过该图(和图9相比较)可以看到，衍射图像随矩形孔径的变化呈现出有规律的变化：随着衍射孔径b 的变窄，衍射现象有明显的变化，所得的衍射图像在x
轴上展的越宽，中心亮斑的相对光强也明显降低。
当孔径宽度继续减小到b=0.03mm ，矩孔长度和衍射距离仍为a=0.3mm ，z=3000mm 时，则矩孔衍射所得的结果如图11所示。该图(和图9、图10相比较)所展现的衍射规律更明显：光波在X 轴方向上受到的限制较小（a=0.3mm ），与其对应的X 轴方向上的衍射很明显；同时光波在Y 轴方向上受到的限制较大（b=0.03mm ），与其对应的Y 轴方向上的衍射则很微弱，相应的中心亮斑的相对光强再次有所降低，该衍射图形接近于单缝衍射。
图11 a=0.3mm ，b=0.03mm ，z=3000mm ，550=λnm 时的衍射图像
图12 a=0.3mm ，b=0.3mm ，z=3000mm, 660=λnm 时的衍射图像
图13 a=0.3mm ，b=0.1mm ，z=3000mm ，660=λnm 时的衍射图像
当只增大入射波的波长使660=λnm 而保持孔径大小和传播距离不变时，通过图12和图9的比较可以得出：当增大入射波的波长时，其衍射现象就越明显，中心亮斑的相对光强有所降低。通
过图13和图10的比较也能得到相同的结论。
另外，通过对衍射孔径的设置，还可以实现单缝衍射图形，如图14所示：
图14 a=30mm ，b=0.3mm ，z=3000mm ，550=λnm 时的衍射图像
通过以上图像的分析可以得出如下结论：
（1）当衍射距离较小或光源孔径相对较大时，光的传播将表现出几何传播。
（2）当衍射距离较大或光源孔径相对较小时，光的传播将表现出衍射传播，并且衍射孔径越窄，所得的衍射图像就越宽，相反衍射孔径越宽，所得的衍射图像就越窄。
（3）波长越大，衍射现象越明显。
4 角谱法的应用
4.1 角谱理论的适用性[12]
由于平面波的角谱理论是建立在标量衍射理论的基础上的，因此，角谱理论也存在一定的缺陷和不足：要在标量衍射的条件下，把光作为标量来研究一些实际的衍射问题。标量衍射的条件是：①衍射孔径比波长大的多，②观察点离衍射孔径不要太近。在这两个条件的基础上应用角谱法研究光的矩孔衍射才能得到满意的结果，当实际情况不满足这两个条件时，为了得到更为精确的研究衍射理论，我们需要用到矢量分析法，把光场作为矢量，应用矢量场条件下的积分法、微分法和混合法来做研究。
4.2 实际应用
M. S. Kharusi 和G. W. Farnell 早在1971年就已经把角谱理论应用到了声表面波上，解决了一些声表面波传播的问题[13]。角谱理论在光学和电动力学上也得到了广泛的应用[14]。九十年代，Turgut Durduran 等人将在角谱理论的基础上形成的两种过滤技术发展了图像重建技术，应用到了医学领域，通过计算机模拟，将人体内的组织器官用计算机、多媒体展现出三维立体图像[15]，发展了医学技术，对医学事业的发展做出了巨大贡献。现代社会计算机的发展，又将角谱理论应用到了图像处理，信号传递，图像变形等方面，是现代社会生活更方便、更精彩。
5 结语
平面波角谱理论的引入，扩充了我们的认识面，使我们不仅仅局限于从空域里来研究波的传播问题，还可以从频域里来研究，通过本文我们可以看出利用角谱理论的优势所在，原则上只要知道孔径上的场分布，就可以利用角谱法，求解任意形式的入射波通过任意形状的小孔或障碍物后的衍射场分布。利用MA TLAB 强大的绘图功能，实现图形的可视化，并且模拟过程的参数容易调节，便于比较分析。MATLAB 模拟所得的衍射图形与实验所观测的结果很吻合。
参考文献
[1] 姚启钧等．光学教程[M]．第３版．北京：高等教育出版社，2002：93-124
[2] 邓小玖，张士杰，胡继刚，储德林．角谱法的等价形式与近似公式[J]．量子电子学报.2004，21(1)：
7-10
[3] 苏显渝，李继陶．信息光学[M]．第１版．北京：科学出版社，2000：34-42
[4] Joseph W. Goodman. 傅里叶光学导论[M]．秦克诚，刘培森，陈家璧，曹其智．3版．北京：电
子工业出版社，2006：50-55
[5] 李文胜，彭彬，吴庆麟．角谱及其在衍射中的应用[J]．湖北汽车工业学院学报．2006，28(2)：
82-85
[6] 李文胜，彭彬，吴庆麟．衍射问题的角谱计算法[J]．湖北汽车工业学院学报．2006，20(1)：75-77
[7] 蓝海江，潘晓明，吴建生．夫琅和费矩孔衍射的特征及其MATLAB模拟[J]．柳州师专学报．2006，
21(1)：111-113
[8] 姚敏等．数字图像处理[M]．第１版．北京：机械工业出版社，2006：7-16
[9] 谢建平，方晖，王守涛等．近场衍射图样的抽样定理处理方法[J]．光学学报，1996，19(6)：785
[10] 张志涌等，精通MATLAB[M]．第6.5版．北京：北京航空航天大学出版社．2003：1-75
[11] 张庆，刘秋武．计算机模拟任意形状衍射屏的衍射[J]．物理实验．2006，26(10)：14-17
[12] 陈彩花．二元光学元件分析方法概述[J]．2000，23(3)：58-63
[13] M. S. Kharusi, G. W. Farnell. Diffraction and beam steering for surface-wave comb structures on
anisotropic substrates[R]. IEEE Trans. Son. Ultrason. 1971, SU_18: 35-42
[14] Juha Fagerholm, Ari T. Friberg, Juhani huttunenden. Angular-Spectrum Representation for Localized
Waves[R]. IEEE ULTRASONICS SYMPOSIUM. 1995: 687-692
[15] Turgut Durduran, J. P. Culver, M. J. Holboke, X. D. Li, Leonid Zubkow Algorithms for 3D
localization and imaging using near-field diffraction tomography with diffuse light[J]. Optics Express.
1999, 4: 247-250
致谢
在我写本论文的过程中，舒方杰老师对我的选题进行了悉心的指导，使我对角谱理论有了一个初步的了解，之后针对我所搜集的相关材料进行了认真的筛选，使我在研究该课题时少走了许多弯路。在写开题报告时，对我的思路提出了一些整改意见，使我顺利的写好了开题报告。在我写初稿时舒老师提出了一些针对性很强问题，包括一些论文中所要涵盖的内容，内容中分为几个部分，模式如何写等，另外，舒老师对我的论文中要用到的MATLAB处理图像，也给我了很大的帮助。在我完成初稿之后，就雏形中所存在的问题提出了改进意见，使我顺利的完成了第二稿、第三稿的写作。当然也要感谢系里为我的论文写作及时的提供了机房。
高效液相色谱法简介 “色谱”一词是由俄国科学家斯威特提出的。色谱法是基于补充物质在相对运动物的两相之间分布时，物理或物理化学性质的微小的差异而使混合物相互分离的一类分离或分析方法。发展与上世纪初，飞速发展于五十年代，有超过30位科学家家因为它而获得诺贝尔奖，其有自己的理论和研究方法，同时也有众多的应用领域。 色谱法常见的方法有：柱色谱法、薄层色谱法、气相色谱法、高效液相色谱法等。 柱色谱：柱色谱法是最原始的色谱方法，这种方法将固定相注入下端塞有棉花或滤纸的玻璃管中，将被样品饱和的固定相粉末摊铺在玻璃管顶端，以流动相洗脱。常见的洗脱方式有两种，一种是自上而下依靠溶剂本身的重力洗脱，一种是自下而上依靠毛细作用洗脱。收集分离后的纯净组分也有两种不同的方法，一种方法是在柱尾直接接受流出的溶液，另一种方法是烘干固定相后用机械方法分开各个色带，以合适的溶剂浸泡固定相提取组分分子。柱色谱法被广泛应用于混合物的分离，包括对有机合成产物、天然提取物以及生物大分子的分离。 薄层色谱：薄层色谱法是应用非常广泛的色谱方法，这种色谱方法将固定相图布在金属或玻璃薄板上形成薄层，用毛细管、钢笔或者其他工具将样品点染于薄板一端，之后将点样端浸入流动相中，依靠毛细作用令流动相溶剂沿薄板上行展开样品。薄层色谱法成本低廉操作简单，被用于对样品的粗测、对有机合成反应进程的检测等用途。
气相色谱：GC主要是利用物质的沸点、极性及吸附性质的差异来实现混合物的分离。待分析样品在汽化室汽化后被惰性气体（即载气，也叫流动相）带入色谱柱，柱内含有液体或固体流动相，由于样品中各组分的沸点、极性或吸附性能不同，每种组分都倾向于在流动相和固定相之间形成分配或吸附平衡。但由于载气是流动的，这种平衡实际上很难建立起来。也正是由于载气的流动，使样品组分在运动中进行反复多次的分配或吸附/解吸附，结果是在载气中浓度大的组分先流出色谱柱，而在固定相中分配浓度大的组分后流出。当组分流出色谱柱后，立即进入检测器。检测器能够将样品组分的与否转变为电信号，而电信号的大小与被测组分的量或浓度成正比。当将这些信号放大并记录下来时，就是气相色谱图了。气相色谱被广泛应用于小分子量复杂组分物质的定量分析。 高效液相色谱：高效液相色谱法是在经典色谱法的基础上，引用了气相色谱的理论，在技术上，流动相改为高压输送（最高输送压力可达4.9-107Pa）;色谱柱是以特殊的方法用小粒径的填料填充而成，从而使柱效大大高于经典液相色谱（每米塔板数可达几万或几十万）；同时柱后连有高灵敏度的检测器，可对流出物进行连续检测。高效液相色谱（HPLC）是目前应用最多的色谱分析方法，高效液相色谱系统由流动相储液体瓶、输液泵、进样器、色谱柱、检测器和记录器组成，其整体组成类似于气相色谱，但是针对其流动相为液体的特点作出很多调整。HPLC的输液泵要求输液量恒定平稳；进样系统要求进样便利切换严密；由于液体流动相粘度远远高于气体，为了减低柱压高效
基于谱图理论的特征匹配方法研究 【摘要】：特征匹配是计算机视觉和模式识别中的一个基本问题,是三维重建,图像配准,图像检索,目标识别与分类等很多具体应用中必不可少的重要环节。作为特征匹配中的一类代表性方法,基于谱图理论的匹配方法的基本思想是将特征匹配问题转化图匹配问题,其中特征之间的关系采用矩阵形式来描述,通过分析这些矩阵的谱特性,从而达到特征匹配的目的。基于谱图理论的匹配方法,为复杂变形情况下的特征匹配问题提供了一种较好的解决途径,而且计算简单,有效地克服了图匹配中的组合爆炸问题。本文围绕基于谱图理论的特征匹配方法做了一些相关研究,主要研究内容和研究成果如下：1.对基于谱图理论的特征匹配算法进行了较为系统的探索,在总结以往文献中典型算法的基础上,以数学理论为依据,对典型算法中所用谱方法的原理和本质进行了研究。2.在对文献中两种经典算法分析的基础上,给出了一种新邻接谱图像特征点匹配算法。该方法构造的亲和矩阵不仅考虑了同一幅图像内和不同图像之间特征的几何相似性,另外还加入了特征之间的纹理相似性权重因子。实验结果表明,该方法在图像发生旋转、平移、缩放变换和扭曲的情况下要优于文献中的方法。3.给出了一种边缘相似性加权方法。基本思想是,对辨别能力较强的边缘给予更大的权重系数,而对重复比较多,辨别能力较弱的边缘降低权重系数,这样,亲和矩阵的谱特性能更可靠地反应特征之间的匹配关系。实验结果表明,这种加权方法能有效改善谱匹配方法的性能。【关键词】：谱图理
论特征匹配亲和矩阵计算机视觉模式识别 【学位授予单位】：山西大学 【学位级别】：硕士 【学位授予年份】：2013 【分类号】：TP391.41 【目录】：中文摘要8-9ABSTRACT9-11第一章绪论11-151.1研究背景及选题意义11-121.2国内外研究现状12-131.3图像特征匹配13-141.4本文主要内容及结构安排14-15第二章谱图理论相关知识15-242.1谱图理论15-182.2奇异值分解(SVD)18-212.3特征值分解21-222.4Raleigh’sration理论和Perron-Frobenius理论22-24第三章基于一种新邻接谱的图像特征匹配算法24-423.1算法回顾24-293.1.1Scott和Longuet-Higgins算法24-273.1.2Shapiro和Brady算法27-293.2基于一种新邻接谱的图像特征匹配算法29-313.2.1算法描述29-313.2.2算法原理分析313.3实验结果及分析31-413.4本章小结41-42第四章基于谱方法的特征点对匹配算法研究42-594.1算法回顾42-444.1.1Leordeanu和Hebert算法42-444.2基于谱方法的特征点对匹配算法44-484.2.1算法描述45-474.2.2算法原理分析47-484.3实验结果及分析48-574.4本章小结57-59第五章全文总结59-61参考文献61-65攻读学位期间取得的研究成果65-66致谢66-67个人简况及联
附录---HPLC原理及方法简介I．概论 一、液相色谱理论发展简况 色谱法的分离原理是：溶于流动相(mobile phase)中的各组分经过固定相时，由于与固定相(stationary phase)发生作用（吸附、分配、离子吸引、排阻、亲和）的大小、强弱不同，在固定相中滞留时间不同，从而先后从固定相中流出。又称为色层法、层析法。 色谱法最早是由俄国植物学家茨维特（Tswett）在1906年研究用碳酸钙分离植物色素时发现的，色谱法(Chromatography)因之得名。后来在此基础上发展出纸色谱法、薄层色谱法、气相色谱法、液相色谱法。 液相色谱法开始阶段是用大直径的玻璃管柱在室温和常压下用液位差输送流动相，称为经典液相色谱法，此方法柱效低、时间长（常有几个小时）。高效液相色谱法(High performance Liquid Chromatography，HPLC)是在经典液相色谱法的基础上，于60年代后期引入了气相色谱理论而迅速发展起来的。它与经典液相色谱法的区别是填料颗粒小而均匀，小颗粒具有高柱效，但会引起高阻力，需用高压输送流动相，故又称高压液相色谱法(High Pressure Liquid Chromatography，HPLC)。又因分析速度快而称为高速液相色谱法(High Speed Liquid Chromatography，HSLP)。 二、HPLC的特点和优点 HPLC有以下特点： 高压——压力可达150-300 Kg/cm2。色谱柱每米降压为75 Kg/cm2以上。 高速——流速为0.1-10.0 mL/min。 高效——可达5000塔板每米。在一根柱中同时分离成份可达100种。 高灵敏度——紫外检测器灵敏度可达0.01 ng。同时消耗样品少。 HPLC与经典液相色谱相比有以下优点： 速度快——通常分析一个样品在15-30 min，有些样品甚至在5 min内即可完成。 分辨率高——可选择固定相和流动相以达到最佳分离效果。
第３３卷第２６期?１０６?２００７年９月山西建筑 ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖｄ３３Ｎｏ．２６ Ｓｅｐ．２００７ 文章编号：１００９—６８２５｛２００７）２６—０１０６—０３ 反应谱理论与人工模拟地震波技术简介 邱玉国王玉富 摘要：介绍了反应谱理论的发展历程和国内外研究现状，分析了研究问题的思路，指出了利用反应谱理论来解决实际工程时遇到的问题，并简单介绍了国外对人工模拟地震波技术的应用和研究，为抗震理论提供了参考依据。 关键词：反应谱理论，地震波，随机振动，非弹性地震波 中图分类号：ＴＵ３５２文献标识码：Ａ １概述 反应谱理论是建筑结构抗震设计的重要理论基础之一。从２０世纪５０年代开始，反应谱理论逐渐成为结构抗震设计的重要方法，经过５０多年的发展，目前这种方法已经为世界上大多数国家的设计规范所采用。但是，由于地震产生机理和作用效果的复杂性，采用反应谱理论进行分析和设计与工程实践还存在很多与实际不相符合之处。此外，对于反应地震重要特性的时间问题，反应谱法也无能为力。 人工模拟地震波技术是近年来才发展起来的一项新的结构抗震设计的技术手段，目前主要用于计算机模拟和特别重要结构模型的振动台试验。它能够通过模拟地震波的特性来用于对结构进行时程分析，是～种新兴的、具有革命性意义的试验手段。 图２数值模拟结果２．３计算结果分析 通过数值模拟和试验得到瓦斯管承载力等数值如表２所示。 表２数值模拟和试验结果 Ｉ研究方法承载力仆但ａ最大应变／％最大剪应力／ＳＰａＩ数值模拟７．１４Ｏ．０８４２１６０室内试验６．６２０．０９６４ ３结语 通过对丁集煤矿瓦斯管材质和整体抗外压的试验研究以及数值模拟分析，可以获得如下重要结论： １）通过对管材材质的试验研究表明：工作管材质采用Ｑ３４５，尺寸为柘３０ｒｆｌｌＴｌ×１４ｉｎｌｎ，能够满足强度和稳定性要求。 ２）瓦斯管整体抗外压试验结果表明：工作管抗外压承载力为６，６２ＭＰａ；通过大变形有限元数值计算，采用变形稳定性控制其承载力，结果为７．１４ＭＰａ，两者数值十分接近，说明用文中方法模拟大直径瓦斯管的承载力是可行的。 参考文献： ［１］李正来．瓦斯抽排钻孔定向技术的改进［Ｊ］．安徽科技，２００６（３）：４９—５０． ［２］汪东生．瓦斯抽排技术治理本煤层采空区瓦斯涌出的实践［Ｊ］．煤矿安全，２００６（１）：１３—１５． ［３］张敦伍，任胜杰．瓦斯抽排钻孔防偏斜实践［Ｊ］．矿业安全与环保，２００５（８）：６７—６８． ［４］刘克功，范再良，赵新华．采空区瓦斯抽排法治理综放面瓦斯超限［Ｊ］．煤，１９９８（２）：４８—５０． Ｓｔｕｄｙｉｎｇｏｎｒａｄｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｌａｒｇｅｐｉｐｅｉｎｍｉｎｅ ＴＯＮＧＷｅｎ－ｌｉｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｖａｌｕｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅＤｉｎｇｉｉｃｏａｌｍｉｎｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅｕｎｄｅｒｍｅｃｈａｎｉｃｓｃｈａｒａｃｔｅｒ—ｉｓｔｉｅ．Ｒｅｓｕｌｔｉｎｄｉｃａｔｅｄ：ｔｈｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｌｉｎｅｎｃｉｒｃｌｅｓｐｒｅｓｓｅｓｓｈａｐｅ，ｉｔｓｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒｒｅａｃｈｅｓ３．０，ｉｔｉｓｄｅｓｉｇｎｔｈｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｐｍｖｉｄｅｓｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｉｎｌａｂ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｌ 收稿日期：２００７．０４．０６ 作者简介：邱玉国（１９７３。），男，工程师，辽宁工程技术大学软件学院，辽宁阜新１２３０００ 王玉富（１９７０．），男，工程师，中铁十九局集团第三工程有限公司，辽宁辽阳１１１０００
第二章标量的衍射理论 光的衍射现象是光波动性的一主要标志，也是光在传播过程中的最重要的属性之一。 本章将在基尔霍夫标量衍射理论的基础上，研究两种最基本的衍射现象及其应用：菲涅耳衍射（近场衍射）和夫琅禾费衍射（远场衍射），并利用线性系统理论赋予新的解释，即把衍射过程看做线性不变系统，讨论其脉冲响应和传递函数。 本章讲述标量波衍射理论。需要指出的是，在现代衍射光学、微光学、二元光学及光子晶体分析中，常利用矢量波衍射理论。 衍射：光波在传播过程中波面产生破缺的现象，称为衍射，这是惠更斯－菲涅耳原理对圆孔、单缝、多缝等衍射问题进行解析而得出的概念。 光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。 光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。
现在一般认为，光波在传播的过程中，不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和相位分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象都称为衍射。 光是一种电磁波，光波的衍射问题应该通过麦克斯韦的电磁理论来求解。但是这种求解过程相当复杂，且多数不能获得解析解。现代的光学教材多使用惠更斯－菲涅耳－基尔霍夫标量场理论。 标量场理论的适用范围: ①衍射孔径比照明光波波长大的多。 ②观察点较远。 标量衍射理论的核心问题：用已知的边界上的复振幅分布来表达光场中任一点的复振幅分布。 本章内容： 2.1 基尔霍夫衍射理论（解决光波的传播问题）
简介五线谱记谱法的产生、演变与发展 发表时间：2010-08-10T13:49:46.090Z 来源：《魅力中国》2010年6月第1期作者：李淑君 [导读] （铜仁学院音乐系，贵州铜仁 564300） 摘要：五线谱的优点是能用线、间位置表示音的绝对高度和曲调线条，无论单声部、多声部、音域宽窄的音乐作品都可记写，且直观性强，转调记谱也很方便。 关键词：五线谱；记谱法；产生；演变与发展 中图分类号：J613.2 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2010）06A-0086-01 记谱法之于音乐，犹如文字之于语言。记谱法：以书面的形式将音乐记录下来的方法叫“记谱法”。它主要用来记录音的高低（旋律）、长短（节奏）、表情术语、力度术语等。 在人类历史的发展中，人们创造了各种记谱法，如用文字记谱的工尺谱、简谱，用符号记谱的五线谱以及专为某些乐器所设计的民谱法——古琴谱、锣鼓谱。我国音乐史上有记载的比较有影响的记谱法有文字记谱、减字谱和工尺谱。 目前世界全国广泛采用的是较科学直观的五线谱记谱法，它是从西欧国家传入我国的记谱法，它是在标有谱号的五条平行横线以及上加、下加线间的位置上，用各种不同时值的音符、休止符及其他记号，记录音乐的一种方法。这里简介五线谱记谱的产生、演变与发展的基础。 一、五线谱的产生 西方文明起源于古希腊的文化。希腊的音乐除了具有其本身的重要价值外，它对后世的影响是极大的。古希腊人已使用了希腊字母指示的简单记谱法：声乐记谱法和器乐记谱法。 音高：即其核心的音阶是多里亚调式，它是由4个音组成。 mi——re——do——si 全音全音半音 可以位置变换。 随后，希腊人又发明了另一种新音阶，称为混合利底亚音阶，它的结构是两个不同音程排列的四声音阶并列在一起。 Si——la——sol mi——re——do——si 可以移位变化长短： 主要的时值只有长、短两种，长音节（一）是短音节（）的两倍，它等于两个短音，把这些长短音节组合起来，就得到不同的基本节奏或音乐，相当于我们现在“小节”里的“拍子”，节奏的主要样式有： 抑扬格（ —）扬柳格（— ）三柳格（） 扬柳柳格（— ）柳柳扬格（ —）扬扬格（— —） 把几个基本节奏结合一起，就形成了格律，就如我们的“小节”是由“节拍”所组成的一样。 古罗马最重要的音乐理论家博埃蒂乌斯，他改进了记谱法和乐器调音的方法，并用科学的方法将传统的音乐理论，写成《音乐艺术》一书，它对中世纪和文艺复兴时期的音乐创作产生了深刻的影响，它是五线谱产生的基础。 二、五线谱记谱法的产生、演变 到中世纪罗马的胡克巴尔德提出用字母来记乐谱，即用开头16个罗马字母作为音名，A代表今天的C音。 大约从9世纪开始，随着格里哥利圣咏的出现，人们确定了一种“纽姆谱”的记谱法。它是以一种十分晦涩的方式或表现某种旋律轮廓，或某些装饰音，用一些写在祷文上的，并与之相距不等的点来代表音的高度。如“· ”代表一个比较低的音：“?”代表一个比较高的音，“ ”代表先高后低的两个音；“√”代表先低后高的两个音；“ ”代表逐渐由低而高的三个音，“√”代表由低而高再回到低音的三个音符。这种“纽姆谱”只能标明音高变化的大概趋势，而不能标出明确的音高。 线谱的使用得益于意大利南部细心的僧侣们，他们在抄写乐谱时，抄写的谱子整齐雅观而画上一条线，正是这偶然加上的第一条线，启发了后来五线谱的诞生。 10世纪前出现了一条代表F音的线，接着第二条代表C音的线也出现了。为了便于确认，将F线谱绘成红色，C线绘成黄色或绿色。到了11世纪，规多·达莱佐又把线加至四根，而纽姆符号也逐渐变成了方形音符。规多是法国僧侣，作曲家，他决定性的使用了四线谱。线谱发展到13世纪，德国的音乐理论家弗科，著有《定量歌曲艺术》一书，提出用不同音符表明长短不同的音的设想，促成了“定量乐谱”的产生，它的产生实际是俗乐的发展，要求节奏的变换，以求变化的原因。而在用四线谱记载格里哥利圣咏时，由于格里哥利圣咏没有拍子，节奏相对自由，这种矛盾尚不突出。“定量乐谱”使纽姆谱大大跨前一步，出现了长短不同的四种黑头音符，即长方形的倍长音符（■），旗形的长音符（■），方形短音符（■）和菱形的倍短音符（◆）。 五线谱的发展 15世纪时，线条多寡不一的谱法式逐渐定型为五线，并变黑符头和白符头。又增加了三种有符干和符尾的短音符，即小音符、倍小音符和微音符。至今五线谱上的全音符，二分音符，四分音符和八分音符，就是由倍短的音符、小音符、倍小音符和微音符演变而成的，当初黑头音符中最短的音符，变成了今天最长的音符，即全音符。至于节拍与小节，在12世纪就出现了小节记谱法，或者均称记谱法，按照宗教的观察，“三”被当做完善的数字来写，三拍子是惟一能接受的：只是到14世纪中期，二拍子才在记谱法和理论中出现，另外，由于有了小节线有规律的重变，必将使一首重唱曲演唱更为方便，但它的使用却迟至16世纪末或17世纪初。 在1840年英国人枸温发明了“字母谱首调唱名法”，在英国和其他各国被采用，后来这种谱式随传教土传入中国。 总之，五线谱的优点是能用线、间位置表示音的绝对高度和曲调线条，无论单声部、多声部、音域宽窄的音乐作品都可记写，且直观性强，转调记谱也很方便，所以目前世界各国普遍采用五线谱记谱法。
摘要:近些年来，无限维动力系统得到了很大的发展.随着对它研究的深入和计算能力的迅速提高，使得与之相关的数值研究越来越被人们关注.谱方法作为一种数值求解偏微分方程的方法，它具有无穷阶收敛性.因此，谱方法也就引起人们更多的关注. 关键词：谱方法；偏微分；收敛；逼近； 1偏微分方程及其谱方法的介绍 偏微分方程主要借助于未知函数及其导数来刻画客观世界的物理量的一般变化规律。理论上，对偏微分方程解法的研究已经有很长的历史了。最初的研究工作主要集中在物理，力学，几何学等方面的具体问题，其经典代表是波动方程，热传导方程和位势方程（调和方程）。通过对这些问题的研究，形成了至今仍然使用的有效方法，例如，分离变量法，fourier变换法等。早期的偏微分方程研究主要集中在理论上，而在实际操作中其研究方法和研究结果都难以得到广泛的应用。求解的主要方法为：有限差分法，有限元法，谱方法。 谱方法起源于Ritz-Galerkin方法，它是以正交多项式（三角多项式，切比雪夫多项式，勒让得多项式等）作为基函数的Galerkin方法、Tau方法或配置法，它们分别称为谱方法、Tau方法或拟谱方法（配点法），通称为谱方法。谱方法是以正交函数或固有函数为近似函数的计算方法。从函数近似角度看．谱方法可分为Fourier方法．Chebyshev或Legendre方法。前者适用于周期性问题，后两者适用于非周期性问题。而这些方法的基础就是建立空间基函数。 下面介绍几种正交多项式各种节点的取值方法及权重。 1) Chebyshev-Gauss: 2) Chebyshev-Gauss-Radau: x0 =1, 3) Chebyshev-Gauss-Lobatto: x0 =1, xN =1, 4)Legendre-Gauss: xj 是的零点且 5）Legendre-Gauss-Radau: xj 是的N+1个零点且 6）Legendre-Gauss-Lobatto: x0=-1,xN=1其它N-1个点是的零点且 下面介绍谱方法中最重要的Jacobi正交多项式其迭代公式为： 其中： Jacobi正交多项式满足正交性： 而Chebyshev多项式是令时Jacobi多项式的特殊形式，另外Legendre多项式是令时Jacobi多项式的特殊形式。 2 几种典型的谱方法 谱方法是以正交函数或固有函数为近似函数的计算方法。谱近似可以分为函数近似和方程近似两种近似方式。从函数近似角度看．谱方法可分为Fourier方法．Chebyshev或Legendre方法。前者适用于周期性问题，后两者适用于非周期性问题。从方程近似角度看，谱方法可分为在物理空间离散求解的Collocation 法、在谱空间进行离散求解的Galerkin法，以及先在物理空间离散求积，再变
第七章 气相色谱法 7-1 概述 色谱分析是一种多组分混合物的分离，分析工具，它主要利用物质的物理性持进行分离并测定混合物中的各个组分。色谱法也称色层法或层析法。 色谱法是俄国植物学家茨维特于1906年创立的。他在研究植物叶色素成分时，使用了一根竖直的玻璃管，管充填颗料的碳酸钙，然后将植物叶的石油醚浸取液由柱顶端加入，并继续用纯净石油醚淋洗。结果发现在玻璃管植物色素被分离成具有不同颜色的谱带，“色谱”一词也就由此得名。后来这种分离方法逐渐应用于无色物质的分离，“色谱”一词虽然已失去原来的含义，但仍被沿用下来。色谱法应用于分析化学中，并与适当的检测手段相结合时，就构成了色谱分析法。通常所说的色谱法就是指色谱分析法。 一、色谱法的分类 色谱法有多种类型，从不同的色度出发，可有各种色谱分类法： 1．按两相状态分类 所谓“相”是指一个体系中的某一均匀部分如上例中玻璃管的碳酸钙为固定相，流动的石油醚液体为流动相。按所使用的固定相和流动相的不同，色谱法可分为下面几类： 2．按固定相使用形式分类 柱色谱：固定相装在色谱柱中（填充柱和毛细管柱）。 纸色谱：固定相为滤纸，把样品溶液点加到滤纸上，然后用溶剂将共展殿。 薄层色谱：将固定相涂成薄层或做成薄膜操作方法类似于纸色谱。 3．按分离过程的机制分类 吸附色谱：固定相起吸附剂的作用，利用它对不同物质的物理吸附性质的差别达到样品组分的分离。 分配色谱：利用不同组分在固定相与流动相间分配系数的差异进行分离。 此外，还有一些利用其它物理化学原理进行分离的色谱方法，如离子交换色谱，络合色谱、热色谱等等。 本章讨论应用非常广泛的气相色谱。 二、气相色谱法的工作过程 如前所述，气相色谱是采用气体为流动相的色谱方未能，作为流动相的气体——载气，是指不与被测物质作用，用来载送样品的惰性气体（如氢、氮等）。载气携带着欲分离的样品通过色谱柱中固定相，使样品中各组分分离，然后分别进入检测器。其简单流程如图7-1所示。载气由高压钢瓶1供给，经减压阀2减压后，进入载气净化干燥管以除去载气中的水分。由针形阀4控制载气的压力和流量。流量计5和压力表6用以指示载气的柱前流量和压力。再经进样器7（试样就从进样器注入），样品随着载气进入色谱柱8，将各组分分离后依次进入检测9后放空。检测器信号由记录仪10记录，就可得到如图7-2所示的色谱图，国中每个峰代表混合物中的一个组分。 由图7-1可见，气相色谱仪由五部分构成： I ．气路系统：包括气源、气体净化、气体流量的控制和测量。 气相色谱 气—固色谱：流动相为气体，固定相为固体吸附剂。 气—液色谱：流动相为气体，固定相为涂在固体担体上或毛细管内壁上的液体。 液相色谱 液—固色谱：流动相为液体，固定相为固体吸附剂。 液—液色谱：流动相为液体，固定相为涂在固体担体上的液体。
谱聚类算法算法简介 谱聚类算法建立在谱图理论基础上，与传统的聚类算法相比，它具有能在任意形状的样本空间上聚类且收敛于全局最优解的优点。 该算法首先根据给定的样本数据集定义一个描述成对数据点相似度的亲合矩阵,并且计算矩阵的特征值和特征向量，然后选择合适的特征向量聚类不同的数据点。谱聚类算法最初用于计算机视觉、VLS I 设计等领域，最近才开始用于机器学习中，并迅速成为国际上机器学习领域的研究热点。 谱聚类算法建立在图论中的谱图理论基础上，其本质是将聚类问题转化为图的最优划分问题，是一种点对聚类算法，对数据聚类具有很好的应用前景。 算法步骤 谱聚类算法将数据集中的每个对象看作是图的顶点V，将顶点间的相似度量化作为相应顶点连接边E的权值，这样就得到一个基于相似度的无向加权图G(V, E)，于是聚类问题就可以转化为图的划分问题。基于图论的最优划分准则就是使划分成的子图内部相似度最大，子图之间的相似度最小。 虽然根据不同的准则函数及谱映射方法，谱聚类算法有着不同的具体实现方法，但是这些实现方法都可以归纳为下面三个主要步骤： 1) 构建表示对象集的相似度矩阵W； 2) 通过计算相似度矩阵或拉普拉斯矩阵的前k个特征值与特征向量，构建特征向量空间； 3) 利用K-means或其它经典聚类算法对特征向量空间中的特征向量进行聚类。 上面的步骤只是谱聚类算法的一个总体框架，由于划分准则、相似度矩阵计算方法等因素的差别，具体的算法实现同样会有所差别，但其本质依然是图划分问题的连续放松形式。 划分准则 谱聚类算法将聚类问题就可以转化为图的划分问题之后，基于图论的划分准则的优劣直接影响到聚类结果的好坏。常见的划分准则有Mini cut，Average cut，Normalized cut，Min-max cut，Ratio cut，MNcut等。最小割集准则 在对图像分割中产生了较好的效果，但是该准则容易产生分割出只包含几个顶点的较小子图的歪斜分割现象。 规范割集准则 在2000年Shi和Malik根据谱图理论建立了2-way划分的规范割目标函数，此方法通过计算分割之后的连接边损失值在各个子图与所有顶点之间的连接边权重总值中所占比例之和来衡量划分的优劣。 比例割集准则 对于超大规模集成电路设计中的电路层次设计和分支划分问题，最
质谱技术原理与方法 质谱方法(Mass Spectroscope,MS)是通过正确测定蛋白质分子的质量而进行蛋白质分子鉴定、蛋白质分子的修饰和蛋白质分子相互作用的研究。质谱仪通过测定离子化生物分子的质荷比便可得到相关分子的质量。但长期以来，质谱方法仅限于小分子和中等分子的研究，因为要将质谱应用于生物大分子需要将之制备成气相带电分子，然后在真空中物理分解成离子。但如何使蛋白分子经受住离子化过程转成气相带电的离子而又不丧失其结构形状是个难题。20世纪70年代，解吸技术的出现成功地将蛋白分子转化成气相离子。尔后快原子轰击与其紧密相关的溶液基质二次离子质谱法使得具有极性的、热不稳定的蛋白分子可经受住电离过程。但这些方法仅限于10kD以下蛋白分子的研究。80年代电喷雾电离(ESI)和软激光解吸(SLD)电离技术的发展则使得质谱方法应用于高分子量蛋白分子的研究。 电喷雾电离(ESI)原理可按电荷残留模型予以描述，带电液滴蒸发，液滴变小，液滴表面相斥的静电荷密度增大。当液滴蒸发到某一程度，液滴表面的库仑斥力使液滴爆炸。产生的小带电液滴继续此过程。随着液滴的水分子逐渐蒸发，就可获得自由徘徊的质子化和去质子化的蛋白分子。针对电喷雾电离所产生的多电荷状态，Fenn将多电荷状态理解为对分子质量进行多次独立的测量，并基于联立方程解的平均方法，获得对分子质量的正确估量，解决了多电荷离子信息的问题，使蛋白分子质量测量精度获得极大的提高，并于1988年首次成功地测量了分子量为40 kD的蛋白质分子，精确度达到99.99%。 软激光解吸(SLD)是指从激光脉冲中获得能量后，样品分子以完整的低电荷分子离子释放，然后由电场加速。运用激光解吸电离蛋白分子时，激光的能量和波长、化学/物理基质的吸收和热传递特性，与基质中分析物的分子结构之间需要作合理的选择调配。Tanaka选用了低能量氮激光和含有胶状颗粒的甘油作基质，成功地测定了高分子量的糜蛋白酶原、梭肤酶-A以及细胞色素。由于Tanaka成功的开创性工作，SLD技术迅速发展。目前占主导的方法是基质辅助激