第六章 平行四边形
第35课时 平行四边形性质（1）
预习案
一、学习准备
1. ______的四边形，叫做平行四边形.
2.平行四边形用符号“_________”表示.
3.平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 .
4.平行四边形的性质： （1）平行四边形对边 (2)平行四边形对角
(3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________. 二、教材精读
5.例1.四边形 ABCD 是平行四边形，
AD=30，DC=25，∠B=56° （1）求∠ACD 和∠BCD 的度数； （2）AB 和BC 的长度.
6.已知如下图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE=CF ． 求证：BE =DF ．
学习案
7.平行四边形的性质用几何语言表示：
如图：∵AD // BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形； ∵∴ // ， // ； ∵ABCD ∴ = ，
= ； ∴ ∠ =∠ ，
∠ =∠ ；
8.在 ABCD 中若∠B ＋∠D=80°，则∠A ＝
；∠C ＝
.
9.若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D= °；
∠ACD=
°；∠BAC=
°.
10.□ABCD 中，∠A ：∠B=1:2,则各角的度数分别为 ____.
反馈案
基础训练
11.ABCD 中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC= 。
12. ABCD 中，周长为48cm ，AB ：BC=3：5，AD=__________,CD=_____________. 13.已知□ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C=【 】
A ．18°
B ．36°
C ．72°
D ．144°
14.已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边
的差是4cm ，则两边的长分别为【 】 A ．4cm 、10cm B ．5cm 、9cm C ．6cm 、8cm D ．5cm 、7cm
15. 已知，在 ABCD 中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC 和∠CAB 的度数
拓展提高
16.已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是BC 和AD 上的点，且BE=DF. 求证:△ABE ≌△CDF.
A F D
B E C
17.如图ABCD 中，平行于对角线BD 的直线MN 分别交CD ，CB 的延长线于M ，N ，交AD 于P ，交AB 于Q ，你能说明MQ=NP 吗？说说你的理由.
第六章 平行四边形
第36课时 平行四边形性质（2）
预习案
一、学习准备
1.平行四边形都有哪些性质？按边、角、对角线进行说明。
（1）平行四边形对边 ________. (2)平行四边形对角 _______. (3)平行四边形是对角线_____________. 二、教材精读
2.平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O ，则全等三角形的对数有 对
3.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，ΔAOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC 和BD 的和是________
4.如图在□ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O 。点E,F 分别在AO ，CO 上，且AE ＝CF 。 求证：∠EBO ＝∠FDO 。
5.如图，已知
的周长为60 cm ，对角
线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8cm ，求这个四边形各边长．
学习案
6.若平行四边形的一边长为５,则它的两条 对角线长可以是( )
Ａ.12和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
7.已知
的对角线AC 与BD 相交于点O ，
OA,OB,AB 的长分别为3,4,5.求其他各边以 及两条对角线的长度。
反馈案
8．在平行四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ＝5∶9.则∠C 的度数为（ ）．
A.80°
B.120°
C.100°
D.110° 10．平行四边形的两条对角线和一边长可依次取（ ）．
（A ）6，6，6 （B ）6，4，3 （C ）6，4，6 （D ）3，4，5 11．已知P 为平行四边形ABCD 内一点，
A BCD
平行四边形S ＝100，则
P
A
S △＋
PCD S △= ．
12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB= 3，BC ＝5，∠B 的平分线AE 交AD 于E ，则DE 的长为 ． 13．如图，在平行四边形
ABCD 中，BE=DF,试找出图中的全等三角形 ．（请写出三对）
14.
如图，ABCD 的对
角线AC 与BD 相交于点O ，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD 和AC 的长度.
15.如图，在
中，，DE ⊥AB ，垂足为E ，
DF ⊥BC ，垂足为F ．若的周长为48，
DE=5，DF=6。求：AB 、BC
16.如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，∠A ，∠D 的平分线分别交BC 于E ，F ，求EF 的长．
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F E
D
C
B
A
第六章 平行四边形
第37课时 平行四边形判定（1）
预习案
一、学习准备
1.在平行四边形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，试尽可能多地写出该图形具有的性质.
根据对边相等有：____=_____，___=_____； 根据对边平行有：___//____，___//_____； 根据对角相等有：∠_______=∠_____，
∠_______=∠______；
根据对角线互相平分有：_____=_____，
_____=______；
2.平行四边形的定义是什么？它能否判定平行四边形？ 二、教材精读
3.已知:如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE=DF.求证：四边形DEBF 是平行四边形.
4.四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D=1：3：1：3，则四边形ABCD 的形状 是____________________.
学习案
5.平行四边形的判定：
①两组对边 的四边形是平行四边形.（定义） 用几何语言表示： ∵ // //
∴四边形ABCD 是平行四边形； ②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形.
∵ = ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形；
③一组对边 的四边形是平行四边形.
∵ // ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形
④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形.
6.已知：如图，在ABCD 中，E ，F 分别为AD
D
E
F
E
D
C
B
A
和CB 的中点.
求证：四边形BFDE 是平行四边形.
反馈案
7.四边形ABCD 中,AB ∥CD,若再添加一个条
件 ，
就可以判定四边形ABCD 是平行四边形.
8.如图，平行四边形ABCD 中,E,F 分别是AD,BC 上的点, 请你再添加一个条件 ，使得BE=DF.
9.如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上且AB=ED=BC ．找出图中的平行四边形。并选一种说明理由。
10.（2013.北京中考）如图，在
中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=21
BC ， 连接DE,CF.
求证：四边形CEDF 是平行四边形；
11.如图，在ABCD 对角线AC 上分别取E 、F ，
使A E =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．
第六章 平行四边形
第38课时 平行四边形判定（2）
预习案
一、学习准备 1.平行四边形的判定： 按边来说：
①两组对边 的四边形是平行四边形.
②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形.
③一组对边 的四边形是平行四边形. 按对角来说：
④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形.
按对角线来说：
⑤两条对角线 的四边形是平行四边形.
∵ = ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形； 二、教材精读
2.问题（多媒体展示）：
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木
是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流. 3.将生活中的问题抽象成数学问题: 已知，直线a//b ，过直线a 上任两点A ，B 分别向直线b 作垂线，交直线b 于点C ，点D ， 如图，（1）线段AC ，BD 所在直线有什么样的位置关系？
（2）比较线段AC ，BD 的长. A ．（学生思考、交流） B ．（师生归纳） 4.明确：
（1）由AC ⊥b ，BD ⊥b ，得AC//BD. （2）a//b ，AC//BD ，→四边形ACDB 是平行 四边形 →AC=BD
学习案
5.平行线之间的距离：
点到点的距离是指点与点之间线段的___________；
点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ；
若两条直线平行，则其中一条直线上任意两
点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 __________________的距离；平行线间的距离 .
∵ // ,
O
D
C
B
A
______⊥______, ______⊥________ =
6.判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边
形是平行四边形 ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形
是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是
平行四边形 ( ） 7.如图，在ABCD 对角线AC 上分别取E 、F ，使A E =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．
8.四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ，如果AB ∥CD,AO=CO. 四边形ABCD 是平行四边形吗？并说明理由。
反馈案
9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB =CD ，AD ∥BC
B.AB =CD ，AB ∥CD
C.AB ∥CD ，AD ∥BC
D.AB =CD ，AD =BC
10.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC =AD ；④BC ∥AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
11.延长△ABC 的中线AD 到E ，使AE =2AD ，则四边形
ABEC 是__________．
12.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,E,F 分别是OA 和OC 的中点，四边形BFDE 是平行四边形吗？请说明理由.
13.已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，
延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.
第六章 平行四边形
第39课时 三角形的中位线
预习案
一、学习准备
1.平行四边形的判定方法：
①两组对边 的四边形是平行四边形.
②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形.
③一组对边 的四边形是平行四边形.
④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形.
⑤两条对角线 的四边形是平行四边形. 2.三角形的中位线：
连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.如图，在?ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，则线段_____是?ABC 的中位线. 二、教材精读 3.三角形中位线定理：
三角形的中位线__________第三边，且________第三边的________.
4.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线. 求证:DE ∥BC,DE=1／2BC
证明:,延长DE 到F,使 DE=EF,连接CF. 在△ADE 和△CFE 中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE ≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF ∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF
∴四边形DBCF 是平行四边形 ∴DF ∥BC,DF=BC ∴DE ∥BC,DE=1／2BC
学习案
5.由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：
（1）三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的__________；
（2）三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;
（3）三条中位线将原三角形划分出
__________个面积相等得平行四边形.
中位线定理的作用：（1）可证两直线平行；
（2）可证线段的相等或倍分
6.已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和
12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长
为________
7.如图，在?ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平
分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连
接DE，则?BDE的周长是（）
A.5
7+ B.10 C.5
2
4+ D.12
反馈案
8.已知：如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H
分别是AB,CD,AC,BD的中点.
求证：四边形EGFH是平行四边形.
9.已知：在?ABC中，D,E,,F分别是边
BC,CA,AB的中点.
求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC.
10.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，
延长DE到F，使EF=DE，连结CF.，四边形
BCFD是平行四边形吗？为什么？
11.求证：三角形的一条中位线与第三边上的
中线互相平分.
第六章 平行四边形
第40课时多边形的内角外角和（1）
预习案
一、学习准备
1.三角形的三个内角的和等于_________
2. 的多边形叫正多边形.
3.多边形与三角形的关系
①四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形.
②五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形.
③六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形......
④n 边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
⑤n 边形（n ＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.
4.多边形内角和定理：n 边形的内角和等于___________________.
5.正n 边形的一个内角为 二、教材精读
6.多边形内角和定理有两种典型运用： ①已知边数求内角和. 如：八边形内角和为
②已知内角和求边数。如：多边形内角和为 10800，则它是 .
7.正六边形的一个内角等于 ________度 8. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形. 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
学习案
9.n 边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
10.多边形内角和定理：n 边形的内角和等于___________________.
11.正n 边形的一个内角为 .
12.正七边形的内角和为_______.
13.已知多边形的内角和为900°，则这个多 边形的边数为_____.
14.一个多边形每个内角的度数是150°，则 这个多边形的边数是_______.
15.如果一个多边形的边数增加1，那么这个
多边形的内角和增加_________度. 16.下列角中能成为一个多边形的内角和的 是（ ）
A.270°
B.560°
C.1800°
D.1900° 17.一个多边形共有27条对角线，则这个多 边形的边数为（ ）
A.8
B.10
C.9
D.11 18.一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是 ________.
反馈案
19.如图6-24，四边形ABCD 中，
∠A+∠C=180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？ 20.一个多边形的内角和为1440°，则它是 几边形？
21.一个多边形的边数增加1，则它的内角和 将如何变化？
22. 晓彬求出一个正多边形的一个内角为145o.他的计算正确吗？如果正确，他求的是
正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
23.如图所示的模板,按规定,AB,CD 的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
第六章 平行四边形
第41课时多边形的内角外角和（2）
预习案
一、学习准备
1.n 边形的内角和为 。正n 边形的一个内角为 .
2.多边形的外角的定义： ___________ ________________________________叫做这个多边形的外角,n 边形有 个外角.正多边形的每一个外角都 .
3.__________________________________ __________________叫做这个多边形的外角和.
4.运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和.
四边形外角和为： ；五边形外角
和为： ；六边形外角和为： . 二、教材精读 5.求多边形的边数:
例2 一个正多边形的一个内角比相邻的外 角大36o，求这个正多边形的边数.
6.一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880°，那么它的内角为_________.
学习案
7.多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______
8.正多边形的每一个外角的度数为___________
9.多边形的内角与相邻外角的和为
10.下列多边形中，内角和与外角和相等得
是
（ ）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
11.一个多边形的内角和等于它的外角和的3
倍，它是几边形？
A
B
C
D
E
F
反馈案
12.n 边形内角和与外角和之比是5：2，则n ＝ ．
13.一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形.
14.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是 形.
15.若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.
16.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ） A.8
B.7
C.6
D.5
17.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7
B.6
C.5
D.4
18.一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的41，则这个多边形是（ ）． A ．正十二边形 B ． 正十边形 C ．正八边形 D ．正六边形
19.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.
20.已知，如图，∠A ＝∠C ＝90°，对角线BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，BE 和DF 平行吗？说明你的理由．
21.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
第六章 平行四边形
第42课时 回顾与思考
预习案
一、学习准备
1.平行四边形的性质有：
____________________________________________________________________________ _____________________________________ 2.平行四边形的判定有：
____________________________________________________________________________ ______________________________________ 3.三角形的中位线定理是：
_______________________________________________________
4.三角形的内角和定理：________________________________________________________
5.三角形的外角和定理：______________________________________
__________________ 二、教材精读
6.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720o，那么原多边形的边数为________________________
7.如图，在ABCD 中，AD=2AB,CE 平分 BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为___________________
学习案
8.已知ABCD 的周长为32，AB=4，则BC= （ ）
A.4
B.12
C.24
D.28
9.已知ABCD ，一条直线将ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和N,则M+N 不可能是（ ）
A.360o
B.540o
C.720o
D.630o
10.在ABCD 中，AB=4cm,BC=6cm,则ABCD 周长为______________cm. 11.已知O 是
ABCD 的对角线交点，
AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则?AOD 的周长是_______
反馈案
12.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A ．两组对边分别平行
B ．一组对边平行另一组对边相等
C ．一组对边平行且相等
D ．两组对边分别相等
13.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 14.已知一个多边形的内角和是540o，则这个多边形是（ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
15.一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的边数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 16.如图，ABCD 的周长为36，对角线AC,BD 相交于点O,点
E 是CD 中点，BD=12，则?DOE 的周长为 _________________
17.已知：如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E,F 分别是AO,OC 的总点. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.
18.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，BD 为对角线，中位线EF 交 BD 于O 点，若FO －EO=3，求BC －AD 的长
.
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-
《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版） 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的 平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面 积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形 判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质: 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定: 1. 有关的定理及其推论 : 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命
题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定 理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 : 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变） 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么ac
八年级上册数学试题卷 期末考试一 一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分） 1.下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） A ．6，8，10 B ．7，24，25 C ．2，5，7 D ．9，12，15 2. 在算式( (的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（ ） A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．164和163 B ．163和164 C ．105和163 D ．105和164 4.下列各式中计算正确的是（ ） A ．9)9(2-=- B ．525±= C ．1)1(33 -=- D ．2)2(2-=- 5.右图中点P 的坐标可能是（ ） A ．(-5,3) B ．(4,3) C ．(5,-3) D ．(-5,-3) 6.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下 列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中， 正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分） 7. 9的平方根是 . 8. 函数y=x -1中，自变量x 的取值范围是 . 9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是 到兴国的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到 兴国的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 . 10.一个一次函数的图象交y 轴于负半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出满足条件的 一个函数表达式： . b 第6题
最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =
北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． ※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重 合（即“ 三线合一 ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60° ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ，那么这个三角 形是直角三角形 （勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：
（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和 等于第三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定 方法． 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平
八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12， 13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）
11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图
2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！ （下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（ ） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O
八年级数学下册教学 工作计划 本学期我继续担任八年级（2）班的数学教育教学工作。为了更好地完成教育教学任务，现就本学期的教育教学计划制定如下：一、学生情况分析 上学期期末考试的成绩总体来看，成绩不太理想。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容分析 本学期教学内容共计六章，第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平
面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。 三、本学期教学内容目的要求，重难点 第一章主要让学生经历证明等腰三角形和直角三角形的图形性质与判定的过程，进一步发展推理能力；第二章主要让学生经历探索发现不等关系，进一步体会模型思想，体会不等式，函数，方程之间的联系；第三章主要让学生经历平移与旋转的认识及应用的过程，发展空间观念，增强观察，归纳，抽象，概括等能力；第四章主要让学生体会因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法间的联系与区别；第五章主要让学生了解分式的概念，探索分式的基本性质，能用分式方程解决简单的实际问题，体会模型思想；第六章主要让学生探索并证明平行四边形的有关性质与判定及多边形的内角和，外角和公式，积累数学活动经验，发展推理能力。 重点：（１）掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定，能证
八年级下册数学各章节知识点总结 第一章一元一次不等式和一元一次 不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非 负数<===> 大于等于0(≥0)<===> 0 和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0)<===> 0 和负数<===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, a >b . c c (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果 a>b,并且 c<0,那么 ac
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） 4、 勾股数的规律： （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2， 那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26） 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；
北师大新版八年级下册 数学知识点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． ※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合 （即“ 三线合一 ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60° ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ，那么这个三角形 是直角三角形
（勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边 等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第 三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方 法． 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形， 且最长边所对的角是直角。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根
八年级下册数学各章节知识点总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac