平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2
(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）
平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标
平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23 b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于 － B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ， i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向
高一平面向量测试题 一、选择题： 1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．)0,0(=a ρ )2,1(-=b ρ B ．)2,1(-=a ρ )4,2(-=b ρ C ．)5,3(=a ρ )10,6(=b ρ D ．)3,2(-=a ρ )9,6(=b ρ 2.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则 n m 等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-； D ．2； 3.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,--=--=+则与=（ ） A ．－3 B ．－24 C ．21 D ．12。 4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD 的形状是（ ）A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 10 6.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是 （ ）A.=- B.a （b ·c ）= （a ·b ）c C.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=? 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,= +==的夹角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a ρρρρ,),,1(),,1(-==（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 10.(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为 （ ） A ． B ． 2 C ． D ．10 11.,,3AB a AC b BD DC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，用,a b r r 表示AD u u u r ，则AD =u u u r A B C D
平面向量板块测试 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(12×5′＝60′) 1.下列五个命题：①|a 2|=2a ;②a b a b a =?2;③222)(b a b a ?=?;④2222)(b b a a b a +?-=-; ⑤若a ·b =0,则a =0或b =0. 其中正确命题的序号是 ( ) A.①②③ B.①④ C.①③④ D.②⑤ 2.若AB =3e ,=-5e 且|AD |=|，则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形 3.将函数y =sin x 按向量a ＝(1,-1)平移后，所得函数的解析式是 ( ) A.y ′=sin(x ′-1)-1 B.y ′=sin(x ′+1)-1 C.y ′=sin(x ′+1)+1 D.y ′=sin(x ′-1)+1 4.若有点1M (4，3)和2M (2，-1)，点M 分有向线段21M M 的比λ＝-2，则点M 的坐标为 ( ) A.(0，-35) B.(6，7) C.(-2，-3 7 ) D.(0，-5) 5.若|a +b |=|a -b |，则向量a 与b 的关系是 ( ) A.a =0或b =0 B.|a |=|b | C.ab =0 D.以上都不对 6.若|a |=1，|b |=2，|a +b |=7，则a 与b 的夹角θ的余弦值为 ( ) A.-21 B.21 C.3 1 D.以上都不对 7.已知a =31e -42e ,b =(1-n )1e +3n 2e ,若a ∥b 则n 的值为 ( ) A.- 54 B.5 4 C.4 D.2 8.平面上三个非零向量a 、b 、c 两两夹角相等，|a |=1，|b |=3,|c |=7,则|a +b +c |等于 ( ) A.11 B.27 C.4 D.11或27 9.等边△ABC 中,边长为2,则·BC 的值为 ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 10.已知△ABC 中，)(2222444b a c c b a +=++，则∠C 等于 ( ) A.30° B.60° C.45°或135° D.120° 11.将函数y =f (x )cos x 的图象按向量a =( 4 π ,1)平移，得到函数x y 2sin 2=的图象，那么函数f (x )可以是 （ ） A.cos x B.2cos x C.sin x D.2sin x
平面向量 综合测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 向量a ，b ，c ，实数λ,下列命题中真命题是( ) A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若λ a ＝0，则λ＝0或a ＝0 C ．若a 2＝b 2 ，则a ＝b 或a ＝－b D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c 2．已知向量a ＝(1,0)与向量b ＝(－1，3)，则向量a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP → ，则( ) A.PA →＋PB →＝0 B.PC →＋PA → ＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.PA →＋PB →＋PC →＝0 4．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋n b 与a －2b 共线，则m n ＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12 5．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD → 方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C ．－322 D ．－3152 7. 已知|a |＝2|b |，|b |≠0，且关于x 的方程x 2 ＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( ) A ．[0，π6] B ．[π 3，π] C ．[π3，2π3] D ．[π6 ，π] 8. 已知向量a ，b 满足|a |＝1，(a ＋b )·(a －2b )＝0，则|b |的取值范围为( ) A ．[1,2] B ．[2,4] C.??????14，12 D.??????12，1 9. 下列命题中正确的个数是( ) ①若a 与b 为非零向量，且a ∥b ，则a ＋b 必与a 或b 的方向相同； ②若e 为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ； ③a ·a ·a ＝|a |3 ； ④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线； ⑤若平面内有四点A ，B ，C ，D ，则必有AC →＋BD →＝BC →＋AD → . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．已知向量a ＝(x ＋1,1)，b ＝(1，y －2)，且a ⊥b ，则x 2＋y 2 的最小值为( )
一、多选题 1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是 （ ） A ．() 0a b c -?= B ．() 0a b c a +-?= C ．()0a c b a --?= D ．2a b c ++= 2．下列说法中正确的是（ ） A ．对于向量,,a b c ，有()() a b c a b c ??=?? B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底 C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ?<”的充分而不必要条件 D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，CD AB AC λμ=+，则 0λμ+= 3．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A ．||||||a b a b ?≤ B ．若a b c b ?=?且0b ≠，则a c = C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向 D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 4．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ?=，则0b = B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22 ()a b a b ?=? C ．若非零向量a 、b 满足2 2 2 a b a b +=+，则a 与b 垂直 D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是2 π 5．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3 π ，a ＝7，则以下判断正确的是（ ） A ．△ABC 的外接圆面积是493 π ； B ．b cos C ＋c cos B ＝7； C ．b ＋c 可能等于16； D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大 值是
2．下列四式不能化简为AD 的是（ ） A ．；）＋（ B ．）；＋＋（M C ．；－＋BM A D M B D ．；＋－CD OA OC 3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 65 63 B ．65 C ． 513 D ． 13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且?→ ?AB ＝→ a ，?→?AE ＝→ b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1 →→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 6．设→ a ，→ b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 10．已知→ a ＝（1，2），→ b ＝（－2，3），且k → a +→ b 与→ a －k → b 垂直，则k ＝（ ） （A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23± 11、若平面向量(1,)a x =r 和(23,)b x x =+-r 互相平行，其中x R ∈.则a b -=r r （ ） A. 2-或0； B. C. 2或 D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
第二章 平面向量 一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．与CB 共线 C ．与相等 D ．与相等 2．下列命题正确的是( )． A ．向量与是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝b C ．若＝，则A ，B ，C ， D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (－1，3)，若点C 满足＝α OA ＋β OB ，其中 α，β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )． A ．3x ＋2y －11＝0 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝5 C ．2x －y ＝0 D ．x ＋2y －5＝0 4．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( )． A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则＝( )． A ．λ(＋)，λ∈(0，1) B ．λ(＋)，λ∈(0，22 ) C ．λ(－)，λ∈(0，1) D ．λ(－)，λ∈(0， 2 2) 6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则＝( )． A ．＋ B ．－ C ．＋ D ．＋ 7．若平面向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( )． (第1题)
高中数学平面向量组卷 一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（） A．4B．C．6D．2 2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（） A．﹣1 B．0C．1D．2 3．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（） A．2B．C．0D．﹣ 4．向量，，且∥，则=（） A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（） A．B．C．D． 6．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（） A．B．C．D． 7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则 的夹角为（） A．B．C．D． 8．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形 9．已知点G是△ABC的重心，若A=，?=3，则||的最小值为（） A．B．C．D．2
10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量?=（） A．﹣B．C．﹣D． 11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象 交于D，E两点，则（）?的值为（） A．B．C．1D．2 12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（） A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形 13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（） A．B．C．D． 14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，则直线AD通过△ABC的（） A．垂心B．外心C．重心D．内心 15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（） A．B．C．D．
必修4 第二章平面向量教学质量检测 姓名: 班级: 学号: 得分: 一.选择题（5分×12=60分）: 1．以下说法错误的是（ ） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为的是（ ） A ．；）＋＋（BC CD A B B ．）；＋）＋（＋（CM B C MB A D C ．；－＋BM AD MB D ．；＋－CD OA OC 3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且?→ ?AB ＝→ a ，?→?AE ＝→ b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1 →→-b a （B ） )(2 1→→-a b （C ） →a ＋→ b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 6．设→ a ，→ b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→ ?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→ ?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）
A B C D 高中数学 平面向量测试题（2.42.5 数量积、应用举例） (2.4～2.5 数量积、应用举例) A 组 一、选择题:共6小题 1、(易 数量积)平面向量a 与b 的夹角为60,(1,0)=a ,1=b ,则2+a b =( ) A.7 B.7 C.4 D.12 2、(易 数量积)已知正ABC △的边长为1,且BC =a ,CA =b , 则-a b = ( ) A.3 B 3 C.2 D.1 3、(易 投影概念)已知a =5,b =3,且12?=-a b ,则向量a 在向量b 上的投影等于( ) A. 125 B.4 C.125 - D.4- 4、(中 应用举例)设P 是曲线1 y x =上一点,点P 关于直线y x =的对称点为Q ,点O 为坐 标原点,则OP OQ ?=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5、(中 数量积)在ABC △中,BC =a ,CA =b ,AB =c ,且???a b =b c =c a ,则ABC △的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 6、(中 应用举例)已知偶函数()f x 满足:()(2)f x f x =+,且当[0,1]x ∈时,()sin f x x =,其图象与直线1 2 y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ,则1324 PP P P ?等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16 二、填空题:共3小题 7、(易 数量积)如图,在边长为1的棱形ABCD 中,22 AC BD += . 8、(中 数量积)已知a (2,1)=,b (,1)=λ,λ∈R ,a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是 . 9、(中 数量积)在△ABC 中,3,2,2 AB BC A π = =∠= ,AC BC BA ≥-恒成立,则实数t 的取值范围是 . 三、解答题:共2小题
平面向量练习题 第1课时 向量的概念与几何运算 1．向量的有关概念 ⑴ 既有 又有 的量叫向量． 的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量． ⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ．⑶ 且 的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法 ⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法． 向量加法按 法则或 法则 ⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法． 向量减法按 法则，作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．3．实数与向量的积 ⑴ 实数λ与向量的积是一个向量，记作λ．它的长度与方向规定如下：① | λ |＝ ． ② 当λ＞0时，λ的方向与的方向 ； 当λ＜0时，λ的方向与的方向 ； 当λ＝0时，λ ．⑵ λ(μ)＝ ． (λ＋μ)＝ ． λ(＋b )＝ ． ⑶ 共线定理：向量b 与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ． 4．⑴ 平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1λ、2λ，使得 ． ⑵ 设1e 、2e 是一组基底，＝2111e y e x +，b ＝2212e y e x +，则与b 共线的充要条件 基础过关
是 ． 例1 ．已知△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为 AD 的中点．设=，=，求．解：BE ＝AE －＝4 1(＋)－＝－ 43a ＋4 1b 变式训练1.如图所示，D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量等于（ ）A ．－＋21 B ．－－2 1C ．－21 D ．＋2 1解:A 例2. 已知向量2132e e -=，2132e e +=，2192e e -=，其中1e 、2e 不共线，求实数λ、μ，使 b a c μλ+=． 解:c ＝λ＋μb ?21e －92e ＝(2λ＋2μ)1e ＋(－3λ＋3μ)2e ?2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9?λ＝2，且μ＝－1 变式训练2：已知平行四边形ABCD 的对角线相交于O 点，点P 为平面上任意一点，求证： 4=+++证明 ＋＝2，＋＝2?＋＋＋＝4例3. 已知ABCD 是一个梯形，AB 、CD 是梯形的两底边，且AB ＝2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，若a AB =，b AD =，试用a 、b 表示和． 解：连NC ，则==-=+=+=4 14 1 ；2 1-=-=变式训练3：如图所示，OADB 是以向量＝，＝为邻边的平行四边形， 又＝3 1 ，＝ 3 1 ，试用、表示，，．解:＝ 61a ＋65b ，＝32a ＋3 2 b ，典型例题
高一数学 平面向量练习题 1、下列说法正确的是（ ） A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C 、向量的大小与方向有关. D 、向量的模可以比较大小. 2、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD u u u r u u u r u u u r u u u r 是（ ） A 、相等的向量 B 、平行的向量 C 、有相同起点的向量 D 、模相等的向量 3、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（ ） A 、（1，5）或（5，5） B 、（1，5）或（－3，－5） C 、（5，－5）或（－3，－5） D 、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5） 5、已知a =(2,3) , b =(4 ,7) ,则a 在b 上的投影值为（ ） A 、13 B 、5 13 C 、565 D 、65 6、已知k 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为（ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 7、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、10 8．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0u u u r u u u r u u u r ，那么 （ ）
高中数学组卷平面向量1 一．选择题（共18小题） 1．（2011?漳浦县校级模拟）设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模||?sinθ，若，则||=（） A．B．C．2 D．4 2．（2011?温州校级模拟）点O是△ABC所在平面上一点，若，则△AOC的面积与△ABC的面积之比为（） A．B．C．D． 3．（2010?上虞市模拟）给定向量且满足，若对任意向量满足 ，则的最大值与最小值之差为（） A．2 B．1 C．D． 4．（2010?东城区模拟）在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC 面积之比是（） A．B．C．D． 5．（2010?海淀区校级模拟）非零向量若点B关于所在直线的对称点为B1，则向量+为（） A．B．C．D． 6．若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x﹣1|，③y=x3+sinx﹣2，④y=cosx+x2中，没有“中位点”的函数个 数为（） A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2012?临海市校级模拟）称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①；②；③对任意的t∈R，恒有 则（） A．B．C．D． 8．（2011?上海）设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使 =成立的点M的个数为（） A．0 B．1 C．5 D．10 （2011?上海）设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使 9． 成立的点M的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．4 10．（2007?天津）设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（） A．[﹣6，1] B．[4，8] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，6] 11．（2007?浙江）若非零向量，满足|﹣|=||，则（） A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣| 12．（2005?浙江）已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣） 13．（2005?黑龙江）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，﹣3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位．设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（） A．（﹣2，4）B．（﹣30，25）C．（10，﹣5）D．（5，﹣10） 14．（2016?平度市模拟）已知，则=（） A．9 B．3 C．1 D．2 （2016?枣庄一模）设D为△ABC所在平面内一点，=﹣+，若=λ（λ∈R），15． 则λ=（） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
一、多选题1．题目文件丢失！ 2．已知非零平面向量a ，b ,c ,则（ ） A ．存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+ B ．若0?=?=a b a c ，则//b c C ．若////a b c ，则a b c a b c =++++ D ．若0a b ?=，则a b a b +=- 3．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A b B a =，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 5．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ?=，则0b = B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22 ()a b a b ?=? C ．若非零向量a 、b 满足2 2 2 a b a b +=+，则a 与b 垂直 D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是 2 π 6．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点 时，点P 的坐标为（ ） A ．4,23?? ??? B ．4,33?? ??? C ．()2,3 D ．8 ,33?? ??? 7．下列结论正确的是（ ） A ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B > B ．在锐角三角形AB C 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形 D ．在ABC 中，若3b =，60A =?，三角形面积S =3 8．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C +=
高中数学必修4 第二章 《平面向量》测试题A 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．已知两点A (4,1)，B (7，－3)，则向量AB → 的模等于 ( ) A ．5 B.17 C ．3 2 D.13 2．如果a 、b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 ( ) A ．a ＝b B ．a ·b ＝1 C ．a ＝－b D ．|a |＝|b | 3．已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －3 2b ＝ ( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,2) C ．(－2,1) D ．(－1,0) 4．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b )＝ ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于 ( ) A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．12 6． a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 7．若AB →·BC →＋|AB →|2 ＝0，则△ABC 为 ( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形 8．设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝ ( ) A ．(－15,12) B ．0 C ．－3 D ．－11 9．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( ) A ．以a ，b 为两边的三角形的面积 B ．以b ，c 为两边的三角形的面积 C ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积 D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积 10．已知a ，b 是非零向量，且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.56π 二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11．已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________． 12．在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC ，已知点A (－2,0)，B (6,8)，C (8,6)，则D 点的坐标为________． 13．若向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π 3 ，则|a ＋b |＝________. 14．设e 1、e 2分别是平面直角坐标系中Ox 、Oy 正方向上的单位向量，OA →＝2e 1＋m e 2，OB → ＝ n e 1－e 2，OC → ＝5e 1－e 2.若点A 、B 、C 在同一条直线上，且m ＝2n ，则实数m ，n 的值为________． 三、解答题（共76分）.
学习好资料 欢迎下载 高一数学《平面向量》单元测试题 一、选择题 1．有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若 |AB |＝|DC |，则四边形ABCD 是平行四边形；④若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。其中，假命题的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2. 下列结论正确的是 A ．单位向量都相等 B ．对于任意a ，b ，必有|a ＋b |≤|a |＋|b | C ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 D ．若a ∥b ，则一定存在实数λ，使a ＝λb 3. 设向量a ，b 满足|a |＝2，a ·b ＝3 2 ，|a ＋b |＝ ，则|b |等于 A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 4. 已知非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则|||| || a b a b ＋－的取值范围是 A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(1，＋∞) D ．(1] 5. 已知点A (1，3)，A (4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为 A ．(35，－45) B ．(45，35) C ．(35，45) D ．(45，－35 ) 6. 在△ABC 中，G 为重心，记a ＝AB ，b ＝AC ，则CG ＝ A ．13a －23b B ．13a ＋23b C ．23a －13b D ．23a ＋13 b 7. 在△ABC 中，BC ＝3，C ＝90°，且MB ＋2MA ＝0，则CM ·2CB ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8. 如图，在△ABC 中，AN ＝13NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝mAB ＋AC 2 9 ，则实数m 的值为 A ．13 B ．1 9 C ．1 D ．3 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，E 是CD 的中点DC ＝1，AB ＝2，则EA ·AB ＝ A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－ 1 10. 已知向量a ＝(2，1，4)，b ＝(1，0，2)，且a ＋b 与k a －b 互相垂直，则k 的值是 A ．1 B ．15 C ．35 D ．15 31 11. 平面向量a ，b 满足|a |＝4，|b |＝2，a ＋b 在a 上的投影为5，则|a －2b |的模为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 12. 如图，在正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： ①AC ＋AF ＝2BC ； ②AD ＝2AB ＋2AF ； ③AC ·AD ＝AD ·AE ④(AD ·AF )·EF ＝AD ·(AF ·EF ) 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 13. 设θ∈(0， 2 )，向量a ＝(cos θ，2)，b ＝(－1，sin θ)，若a ⊥b ，则tan θ＝__________。 14. 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实 数λ的取值范围是__________。 15. 如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，P 为弧AB 上的一点， 若OP ·OA ＝2，则OP ·AB 的值为__________。 16. 设a ，b 满足a ＝(1，|b |＝1，且(a ＋b )⊥a ，则(a －b )·b 的值为__________。 三、解答题 17. 设向量e 1，e 2的夹角为60°且|e 1|＝|e 2|＝1，如果AB ＝e 1＋e 2，BC ＝2e 1＋8e 2，CD ＝ 3(e 1－e 2)。 (1)证明：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量2e 1＋e 2与向量e 1＋k e 2垂直。 18. 已知向量a ＝(1，3，b ＝(－2，0)。 (1)求|a －b |； (2)求向量a －b 与b 的夹角； (3)当t ∈[－1，1]时，求|a －t b |的取值范围。 A B C P N 第8题图 第 9题图 A B C E D 第12题图 C B P