1.5.1 乘方
数学组XXX
一、教学目标
知识与技能：
1、能让学生在一定的现实背景中理解有理数乘方的意义；会熟练地进行有理数的乘方运算。
2、在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。
过程与方法：经历探索有理数乘方的意义的过程，培养转化的思想方法。
情感态度与价值观：培养学生勤思、认真、勇于探索、猜想的精神。二、教学重点、难点
教学重点：有理数乘方的运算
教学难点：有理数乘方运算的符号法则
三、教学资源开发与利用
在普通教室授课，采用传统教学资源。准备一张长方形或者正方形纸。四、教学过程
（一）创设情境，引入课题
1、取一张长方形或者正方形的纸对折，对折一次有两层，对折两次有四层，依次对折下去，可以发现对折的次数和层数有什么关系？
请学生观察讨论
次数层数幕
122
22*222
32*2*223
42*2*2*224
20 220
20个
2*2* …*2*2 2n
2、回忆小学学过的两个相同的因数相乘，女口2*2记作_____ ，三
个相同的因数相乘，如2*2*2记作 _______ 。那么现在我们有四个相同
的因数相乘，女口2*2*2*2是否可以记作24，如果有20个相同的因数相乘，以2为例是否可以记作220，那如果有n个相同的因数2相乘呢？我们记作什么？
如果我们把相同的因数换做a呢，两个相同的因数a相乘记作a2,三个相同的因数a相乘记作a3,20个相同的因数a相乘呢？我们记作什么？那如果有n个相同的因数a相乘呢？我们记作什么？
（二）交流对话，探究新知
1、概念:一般的，n个相同的因数a相乘，即a*a* ?- *a,记作a n,
读作a的n次方。n个
2、这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在
a n中，我们把a叫做底数，n叫做指数,a n读作a的n次方。
_____ n—指数—因数的个数
幂O
注意：一个数可以看作这—因本身的一次方，如2就是21 2，通常
指数为1时省略不写。
负数和分数的乘方的写法：书写时一定要把整个负数(连同符号)或整个分数用小括号括起来。
3、幕的性质(乘方的符号规律)：
(1) (-7)12是数(填“正”或“负”数)
(2)(-12)9是_数
(3)写为乘方的形式并计算：
(-1)4=—; (-33=—。
(-5)2=_; -(-5)3二___ 。
-3*22= ___ ; (-3*2 )2= ____ 。
六、课堂小结
你能告诉我这节课这节课学到了那些内容吗？
1、乘方、底数、指数、幕的概念；
2、负数和分数的乘方的写法：书写时一定要把整个负数琏同符号)或整个分数用小括号括起来。
3、幕的性质(乘方的符号规律)：
①正数的任何次幕都是正数；
②负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；
③0的任何正整数次幕都是0。(0的任何非零次幕都是0)
(三)例题讲解
例1 ( 1)在1210中，12是_数，10是_数，读作__________________
(2 )在(-)中，底数是_，指数是_，读作_
①正数的任何次幕都是正数；
②负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；
③0的任何正整数次幕都是0。
七、作业布置
九、教学反思
3
(3)在(-3)16中，-3是_数，16是_数，读作____________
(4)-4的五次方，记作 ____ ，-的三次方，记作 ______
5
(5 )把5看成幕的话，底数是 _，指数是 _，可读作 _。
例2把下列乘法式子写成乘方的形式：
(1) 3*3*3*3*3*3= ____ ；(2)(3 *(3 *(3 *(3 = __________ ；
(3)(-)*(-)*(-)*(-)*(-)= 。
6 6 6 6 6 ----------------------------------
例3把下列乘方写成乘法的形式并计算：
(1) 43(2) 24 5 6
(3) (-4)3(4) (-2)
(5) -(-4)3(6) 03
五、巩固练习
幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .
2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基
14.1.2 幂的乘方 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学 们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4 3 πr3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=4 3 π·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题：
汇报课教案《幂的乘方》 整体设计 教学目标 知识与技能： 1.会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。 2.幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。 过程与方法 通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的乘方的应用价值。 情感﹑态度与价值观 通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。 学情介绍 从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义﹑幂的意义以 及 同底数幂的乘法，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导 学生讨论交流。 内容分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，让学生体会 乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。
教学重难点 重点：幂的乘方法则的理解和应用。 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。 教学方法及教具准备 教学方法：思考-探索-发现-归纳 教具准备：多媒体演示 教学过程 一﹑复习 1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。 2﹑· m n a a =+m n a （m ﹑ n 都是正整数） 用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3﹑复习练习 ⑴210×410=____ ⑵n+1a ×n-1a =_____ ⑶n 2×n 2=____ ⑷2 x ·2 x ·2 x ·2 x =_____ 二﹑知识准备 1﹑一个正方体的棱长是10cm ，则它的体积是多少？ 310=10×10×10 2﹑一个正方体的棱长是210cm ，则它的体积是多少？ 3﹑100个410 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ 4100(10)=410×410×…×410 （100个410） 4﹑猜一猜
《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：
1．2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点) 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝23·23＝________； (x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a3)4; (2)(x m－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12； (2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2与375的大小． 解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.
15.1.2幂的乘方 一、教学目标 1、掌握幂的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点：幂的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n(m、n都是正整数). 注：a m · a n · a p = a m+n+p ( m、n、p为正整数) 活动二：探究 1、试一试：读出式子，94；（32）4；（a m）3 2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（a m）3表示什么？ 3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: （32）3=32*32*32=36 ;（a2）3=a2*a2*a2=a6 ;（a m）3=a m* a m * a m =a2m ; 你发现了什么规律？ 幂的乘方公式：（a m）n= a mn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 如(23)4=212 活动三: 例题讲解 例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (a m)2; (4) -(x4)3. 计算： （1）(103)3; (2) (x3)2; (3) - ( x m )5 ; (4) (a2 )3?a5; （5）[-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五： 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (－x3)2=(－x2)3 活动六：幂的乘方法则的逆用a mn=（a m）n=（a n）m (1)x13·x7=x（）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m=( )2 =( )m（m为正整数）. 活动七：实践与创新 例3 已知44?83=2x,求x的值. 1. 已知3×9n=37，求n的值． 2. 已知a3n=5，b2n=3，求a6n b4n的值． 拓展：在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。 练一练：[-(-x3) 6]5; 注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp 四、课堂小结
第一章 整式的运算 4．幂的乘方与积的乘方（一）教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1. 幂的意义：n a n a a a a =???4434421Λ个 2. .n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。 活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 =cm 3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的。 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。 活动注意事项：符号表示对于七年级的学生来说仍旧是非常复杂与抽象的，直接探讨容易让学生产生厌学情绪，即便是学习成绩较好的学生也会觉得有一定的困难。所以在教学过程中直接如教科书上所言，告诉学生“如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍”不利于学生理解，更谈不上知识的学习，所以在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策。进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都有成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发。把一般性的规律总结出来,即如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍，
幂的乘方》教案 《幂的乘方》教案 教学目标: 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 教学重、难点与关键: 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解． 教学方法: 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程: 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=?（102）3二？（引入课题）. 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】s?=a冶冶，指3个a相乘.（102）3=102x 10x 10,就变成了同底数幕乘法运算，根据同底数幕乘法运算法则，底数不变，指数相加，102X 02x102=102+2+2=106，?因此（102）3=106. 幂的乘方》教案
《幂的乘方》教学设计 【教学目标】： 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算; 2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。 【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算 【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。 【教学过程】： 一、知识回顾 1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m· a n = a m+n (m、n都是正整数). 2、计算: ○193×95；○2 a6·a2 ；○3x2·x3·x4；○4 (-x)5·(-x)3 二、情景导入 活动1 1、如果一个正方体的棱长是 32 cm,那么它的体积是cm3.（用代数式表示） 引导学生回答出(32)3 怎么读？“3 的平方的立方” 这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂） 表示什么意义？3个32相乘, 即(32)3=32×32×32 你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示) 活动2 2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算： (1)(62)4； (2)(a2)3 ； (3)(a m)2； (4)(a m)n. 3、提出问题：
同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方） 教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(a m )n 该如何计算？ 引导学生推导幂的乘方的运算公式： 用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 活动3 1、口算 (1)(103)5； (2)(a 4)4；(3)(a m )2； (4)－（x 4)3； 2、计算（1）_ ( x m )5 ; (2) (a 2 )3? a 5 ; (3) 3、合作探究：计算（1）a 2·a 4+(a 3)2 （2）(23)2·(24)2 活动4 幂的乘方法则的逆用 如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？ 活动5：幂的乘方的逆运算： (1)x 13·x 7=x （ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m 为正整数） 我思考我提高 1. 已知3×9n =37 ，求：n 的值 2. 已知a 3n =2，b 2n =3，求：a 6n b 4n 的值． 3. 设n 为正整数，且x 2n =2，求(x 3n )2的值． 四、你学到了什么？ 1.幂的乘方的法则 2.幂的乘方的法则可以逆用 3.幂的多重乘方也具有这一性质 五、作业布置：课本104页复习巩固第2题。 六、板书设计 m n n m mn a a a ) ()(==43])[(b a -m n n m mn a a a )()(==
公开课教学设计-14.1.2幂的乘方
14.1.2 《幂的乘方》教学设计 古蔺县永乐中学李守乔 一、教学内容：人教版（2012版）八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》第一节第二课时“幂的乘方”。 二、教学目标： 知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。 过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重、难点： 重点：幂的乘方法则的生成及应用。 难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。 四、教法与学法： 教法：主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。 学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交
活动三：解决问题，应用新知 例题教学：计算： (1)（103）5(2)（a4）5(3)（a m）2(4)–（x4）3 解：(1) （103）5 =103×5 =1015 (2) （a4）5= a4×5= a20 (3) （a m）2 = a m .2 = a2m (4) –（x4）3= –x4×3= –x12 活动四：反馈练习，巩固新知 1、计算： (1) （x3）2(2) [(a－b)3]4 (3) –（x m）5(4) （a2）3·a3 2、快速口答：(1)a3·a3= (2) a3+a3= (3) (a3)3 = 活动五：综合变式，拓展新知 1、综合练习：a6 + a4·a2 +(a3)2 2、幂的乘方法则的逆用公式：a mn =（a m）n =（a n）m 3、拓展练习：若a m=5, 则a2m= 活动六：学有所思，感悟新知 （1）本节课你的主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则”）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方与积的乘方教学设计 教学设计思路 本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 教学目标 知识与技能： 熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法： 通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质； 情感态度价值观： 感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法 引导——探索相结合。 课时安排 2课时． 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点 重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程 整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． （一）复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①n a a a ??52②444a a a ?? 大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+n a a a ?=（m ，n 是正整数），那么幂的 乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题） （二）一起探究 m n (a )=___________（m ，n 都是正整数） 1.思考： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3=32×32×32=3（）； （2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2=a （）. （3）（a m ）3=a m ·a m ·a n =a （）（m 是正整数）。 2.小组讨论 对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 幂的乘方 m a n m m m n m a a a a 个?=)( mn m n m m m a a ==+++ 个 字母表示：()mn n m a a =．（m ，n 都是正整数） 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意： 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把25)(a 的结果错误地写成7a ，也不能把25a a ?的计算结果写成10 a ．
14.1整式的乘法(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 幂的乘方与积的乘方的性质． 2．内容解析 幂的乘方与积的乘方都是幂的运算性质，是后续学习整式乘法的基础．二者都是以乘方的意义以及底数、指数、幂等有关概念为基础，通过特例的计算、比较、分析、归纳，抽象概括出一般结论，进而用符号表示及语言表述，整个过程体现了从特殊到一般的思想方法．幂的乘方和积的乘方都是将乘方运算转化为同底数幂的乘法运算，体现了化归思想．幂的乘方性质的导出根据的是乘方的意义和同底数幂乘法的性质；积的乘方性质是幂的第三个运算性质，它的导出根据乘方的意义、乘法交换律和同底数幂乘法的性质．二者的符号表示，需要学生通过观察、分析、比较来掌握公式的结构特征，其中底数字母可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式． 幂的乘方与积的乘方都是借助于同底数幂乘法的性质进行推导的，在推导的过程中都体现了数学知识的相互联系和化归的思想，也体现了数式通性的特点及类比学习的方法．作为整式乘法的基础，对三个性质导出过程的理解，也是能够灵活利用性质解决实际问题的关键．基于以上分析，确定本节课的教学重点：幂的乘方与积的乘方的性质． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)理解幂的乘方与积的乘方的性质． (2)会运用幂的乘方与积的乘方的性质进行计算． (3)在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生能够独立完成幂的乘方与积的乘方的推导过程，并理解过程中每一步的根据． 达成目标(2)的标志：能够正确、合理地使用幂的乘方与积的乘方的性质进行整式乘法的计算． 达成目标(3)的标志：能对三个乘法性质加以区分，并在整式乘法计算过程中选取正确 1
15.1.2幕的乘方 、教学目标 1、掌握幕的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幕的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点：幕的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幕的乘法法则：a m?a n= a m+n(m、n都是正整数). 注：a m a n a p= a m+n+p( m、n、p 为正整数) 活动二：探究 1、试一试：读出式子，94； (32) 4; (a m) 3 2、( 32) 3表示什么？( a2) 3表示什么？( a m) 3表示什么？ 3、根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空，看看计算的结果有什么规律 (32) 3=32*32*32=36; (a2) 3=a2*a2*a2=a6; (a m) 3=a m* a m* a m=a2m; 你发现了什么规律？ 幕的乘方公式：(a m) n= a mn(m,n都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。 如(23)4=212 活动三：例题讲解 例2:计算： (1) (103)5；⑵(a4)4；(3) (a m)2; ⑷-(x4)3. 活动四：比一比 计算： (1)(103)3；(2) (x3)2; (3) - ( x m)5; (4) (a2)3?a5; (5) [-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五： 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (-x3)2=( —x2)3 活动六：幕的乘方法则的逆用a mn= (a m) n= (a n) m (1) x13x7=x ( ) =( )5=( )4=( )10； (2) a2m=( )2=( )m(m 为正整数). 活动七：实践与创新 例3已知44?83=2x,求x的值. 1. 已知3 x 9n=37，求n的值. 2. 已知a3n=5 , b2n=3，求a6n b4n的值. 拓展：在255, 344, 433, 522这四个幕中，数值最大的一个是-------------- 。 练一练：[-(-x 3) 6]5; 注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp 四、课堂小结
幂的乘方 教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用．教学过程： 一、回顾同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即 a m·a n = a m+n（m、n都是正整数） 二、自主探索，感知新知 64表示_________个___________相乘(4个6相乘) (62)4表示_________个___________相乘(4个62相乘) a3表示_________个___________相乘(3个a相乘) (a2)3表示_________个___________相乘(3个a2相乘) 推广形式，得到结论 1．(a m)n表示_______个________相乘(n个a m相乘) =________×________×…×_______×_______ (= ) =__________ (= a mn) 即(a m)n = ______________(其中m、n都是正整数) 2．通过上面的探索活动，发现了什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 三、例：判断题，错误的予以改正 （1）a5+a5= 2a10 （×）a5+a5 = 2a5
（2）(x3)3 = x6 （×）(x3)3 = x9 （3）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = －36 （×）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = 36（4）x3+y3= (x+y)3（×）x3与y3无法合并同类项 （5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 （√ ） 四、小结： 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积 的乘方》教案 北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案设计思路 本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 教学目标 知识与技能： 熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法： 通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质； 情感态度价值观：
感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法 引导探索相结合。 课时安排 2课时． 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点 重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程 整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． （一）复习引入 （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①② 大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们研究这
个问题（板书课题） （二）一起探究 =___________（，n都是正整数） 1.思考： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3=32&ties;32&ties;32=3（）； （2）（a2）3=a2a2a2=a（）. （3）（a）3=aaan=a（）（是正整数）。 2.小组讨论 对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 幂的乘方 字母表示：．（，都是正整数） 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意： 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成． 2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）
9.8幂的乘方 教学目标： 1、理解幂的乘方的意义 2、掌握幂的乘方的法则，能够熟练地进行幂的乘方运算。 教学的重点及难点： 重点：幂的乘方法则的理解和应用 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别 教学过程设计： 一、复习导入 讲：请同学们完成下列计算： （1）53×52；（2）2m×2n；（3）a m×a n. 讲：上述几道题目就是我们上节课讲的同底数幂的乘法，请同学们叙述一下同底数幂的乘法法则： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）用字母表示就是：a m×a n=a m+n,其中m、n都是正整数。 二、学习新课 （一）探索新知 讲：今天我们要研究并学习形如(62)4这样的式子，这个式子它有一个底数两个指数。这是我们以前没有碰到过的，所以在这之前，我们要分析一下这样的式子到底是什么，它的本质是什么？首先，我们来看62就是6的二次幂，把62看做是一个整体，对它进行四次方运算，
得到（62）4 ，也就是6的二次幂的四次方。简而言之，就是对幂进行乘方运算，像这样形式的算式，我们称之为幂的乘方。 讲：接下来，我们试着来计算一下（62）4。 （1）(62)422226666???=（先根据乘方的意义把幂的乘方写成几个幂相乘） 22226+++=（再根据同底数幂的乘法把几个幂依次相乘） =62×4 86= 即得到：(62)4=62×4=68 再来让我们试着计算另一个幂的乘方： （2）(23)2=23?23=23+3=26 即得到：(23)2=23×2=26 思考：根据上述的计算结果，同学们能不能猜想一下幂的乘方的法则。 猜想：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是：())都是正整数,(n m a a mn n m = 验证：证明(a m )n =a mn 推导过程：(a m )n m m m m a a a a ????????= 即：(a m )n =a mn ，所以猜想的证。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是：())都是正整数,(n m a a mn n m =
幂的运算教案设计 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册） 二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则会用同底数幂的法则进行运算 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则让学生体会从一般到特殊以及从特殊 到一般的数学方法 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题解决问题在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣 三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境设疑激思 1、播放幻灯片引出问题：
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可 进行2.57×1015次运算问它工作一个小时（3.6×103s）可进行多少次运算 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252× 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：到底是多少通过今天的学习——同底数幂的乘法相信大家能找到这个问题的答案（板书课题：8.1幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义） 定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘 法 2×2=(2×2)×(2×2×2)(乘方的意义) =2×2×2×2×2(乘法结合律) =25(乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10×·····×10)×(10×10×10) 23 15个10 =10×·····×10 18个10
=1018 思考：观察上面的两个式子底数和指数有什么关系 2、求am·an(当m、n都是正整数)： am·an=（aa?a）（aa?a）（乘方的意义） m个am个a =aa?a（乘法结合律） (m+n)个a =a（乘方的意义） 3、通过上面的例子你能发现同底数幂相乘有什么规律 底数不变指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）： 同底数幂相乘底数不变指数相加 即：am·an=am+n(当m、n都是正整数) （三）、逐层推进巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘不能乱用用该法则需要判断两点：m+n ①是否是同底数幂 ②是否是相乘 注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则 例1：判断下列算式能否用同底数幂乘法法则进行计算若能计算出最终结果 (1)45+46(2)X2·Y2(3)C+C3
幂的乘方 教学目标： 1、理解幂的乘方的意义 2、掌握幂的乘方的法则，能够熟练地进行幂的乘方运算。 教学的重点及难点： 重点：幂的乘方法则的理解和应用 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别 教学过程设计： 一、复习导入 讲：请同学们完成下列计算： （1）；（2）；（3）. 讲：上述几道题目就是我们上节课讲的同底数幂的乘法，请同学们叙述一下同底数幂的乘法法则： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）用字母表示就是：,其中m、n都是正整数。 二、学习新课 （一）探索新知 讲：今天我们要研究并学习形如(62)4 这样的式子，这个式子它有一个底数两个指数。这是我们以前没有碰到过的，所以在这之前，我们要分析一下这样的式子到底是什么，它的本质是什么首先，我们来看就是6的二次幂，把看做是一个整体，对它进行四次方运算，得到，也就是6的二次幂的四次方。简而言之，就是对幂进行乘方运算，像这样形式的算式，我们称之为幂的乘方。 讲：接下来，我们试着来计算一下。
（1）(62)4 （先根据乘方的意义把幂的乘方写成几个幂相乘） （再根据同底数幂的乘法把几个幂依次相乘） 即得到： 再来让我们试着计算另一个幂的乘方： （2） 即得到： 思考：根据上述的计算结果，同学们能不能猜想一下幂的乘方的法则。 猜想：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是： () )都是正整数,(n m a a mn n m = 验证：证明 推导过程：(a m )n 即： ，所以猜想的证。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是： () )都是正整数,(n m a a mn n m = 既然现在我们已经学习了同底数幂的乘法和幂的乘方的法则，那么不妨让我们对这两个做一下比较： 法则 运算的形式 运算结果 底数 指数 同底数幂相 乘 底数；乘法运算 不变 相加 幂的乘方 乘方 不变 相乘 （二）例题讲解
1．2 幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 教学目标 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点) 教学过程 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝23·23＝________； (x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a3)4; (2)(x m－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12； (2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2100与375的大小． 解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375. 请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法． 解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案． 解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560. 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值． 解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 已知221＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式13x ＋12y 的值为________． 解析：由221＝8y ＋1，9y ＝3x －9得221＝23(y ＋1)，32y ＝3x －9，则21＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12y ＝7＋3＝10.故答案为10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计 1．幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)． 2．幂的乘方的运用 教学反思 幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已