6.
2018 年鼓楼区中考模拟试卷
（一） 数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分）
1. 下列图标，是轴对称图形的是（ ）
2. 如图，数轴上的点 A 、 B 分别表示实数 a 、 b ，则下列式子的值一定是正数的是（ ）
b
A ．b+a
B ．b a
C ． a
D ．
a
3. 关于代数式 x+2 的值，下列说法一定正确的是（ ）
A ．比2 大
B ．比2小
C ．比x 大
D ．比x 小
2
4. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像经过点 （1，1）和点 （3，0） ．关于这个二次函数的描述： ①a<0，b>0，c<0；②当x=2 时，y 的值等于1；③当x>3 时，y 的值小于 0．正 确的 是（ ）
A ．①②
B ．①③
5 计算 999 93
的结果更接近（ A ． 999 B ．998 C ．②③ D ．①②③ ）
C ． 996
D ．9
33
如图，点 P 是⊙ O 外任意一点， PM 、PN 分别是⊙ O 的切线， M 、N
是切
点．设 OP 与⊙O 交于点K ．则点 K 是△PMN 的（）6.
A ．三条高线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三个角的角平分线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分） 11 7. 的相反数是 ， 的倒数是 ．
33
8. 若△ ABC ∽△ DEF ，请写出 2 个不同类型的正确的结论： ， 9. 如果 2 x m y 3 与xy n 是同类项，那么 2m n 的值是 ．
2
10. 分解因式 2x 2
y 4xy 2 y 的结果是
．
2
= ．
11. 已知x 1、x 2 是一元二次方程 x 2 x 3 0 的两个根，则 x 1 x 2 x 1 x 2 ．
12. 用半径为 4 的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为
k
如图，点A 在函数 y x 0 的图像上， 点B 在 x 轴正半轴上， △OAB 是边长为 2
的等
x
边三角形，则 k 的值为 ．
13. 14.
4
3
点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线 AB 上的点C处，
15. 如图，一次函数x 8 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点．
P 是 x 轴上一个动如图，在□ ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 的中点， AF、DE 交于点G，BF、CE 交于点H．当□ ABCD 满足时，四边形 EHFG 是菱形
16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠ A=30°，∠ CDE=45°．若三角 板
ACB 的位置保持不动，将三角板 DCE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当 △DCE 一边与 AB 平行 时，∠ ECB 的度数为 ．
x x 1
6 分）求不等式 3
1 2
的负整数解
32
19. （7 分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购， 如图是小莉妈妈 2017 年9 月至12
月支 付 宝消费情况的统计图（单位：元） ．
⑴ 11 月支出较多，请你写出一个可能的原因； ⑵求这 4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元． ⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝 2018 年平均每月的消费水平，你认为合理 吗？为什么？
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17.
18. 7 分）⑴化简：
41
4
⑵方程的 x
2 4
1 x2
1 =
2
解是
20. （8 分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验 ． ⑴如图，转盘
的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120°和 240°．小莉让转盘自由转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率． ⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 18 个小球，其中 4 个白球，
6 个红球，8 个黄球，搅匀后，从中任意摸出 1 个球，若事件 A 的概率与⑴中概率相同， 请写 出事件 A ．
21. （9 分）春天来了，石头城边， 秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的
休 闲锻 炼环境， 决定对一段总长为 1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造， 该任务由甲、 乙两工程 队先后接力完成． 甲工程队每天改造 12 米，乙工程队每天改造 8 米，共用了 200 天． ⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚 不完整的方程组如下：
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x 、 y 表示的意义，然后在横线上
补 全
小莉、小刚两名同学所列的方程组： 小莉： x 表示 ， y 表示 ； 小 刚： x 表示 ， y 表示 ； ⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
22. （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球 （P ）的仰角分别为 α、β，两人的距离
（BD ） 是 100m ， 如果爸爸的眼睛离地面的距离 （AB ）为 1.6m
，小莉的眼睛离地面
x y ____ 小莉：
12x 8y ___
x y _____
小刚：
x y
12 8
____________________________________
的距离（CD ）为 1.2m，那么气球的高度（ PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．
23.（ 9 分）南京、上海相距 300km，快车与慢车的速度分别为 100km/h 和50km/h，两车
同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为 xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．
⑴求y1、y2 与x 之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；
⑵若镇江与南京相距 80km，求两车途经镇江的时间间隔；⑶直接写出出发多长时间，
两车相距 100km．
24.（7 分）如图，△ ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D．小莉说：当 AB+BD=AC+CD 时，△
ABC 是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．
25.（ 8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为 ym2．
⑴求 y 与x 的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为 13m2，求x 的值；⑶若要求
0.5≤x≤ 1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．
26.（9 分）已知：如图， O 为正方形 ABCD 的中心， E 为 AB 边上一点， F 为BC 边
上一点，△ EBF 的周长等于 BC 的长．
⑴求∠ EOF 的度数．
⑵连接 OA、OC．求证：△ AOE∽△ CFO．
⑶若OE 25OF ，求A C E F的值．
2 CF
27.（ 1 1 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略
与
方法．
【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和
是一个定值．
【从特殊入手】
我们不妨设定圆 O 的半径是 R，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形， AC⊥ BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．
【问题解决】
已知：如图②，定圆 O 的半径是 R，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，AC⊥BD．求证：
证明：
【答案】2018年鼓楼区一2
題号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B A C
OM
由切线长定理可知，PM=PN? PO平分ZAfPN
I^ZMoQ=ZNoQ=a.则ZOM2 = 90。-α 易知ZOMΠ,则
ZPMQ = a
在G）O 中，3ON=2a
由圆心角和圆周角的关系可知，ZMKN = I80。-a
ΛZΛ∕Kρ=90o-∣α.则ZKWρ二扣专SQ
二、填空题
第15题解析：由题惫知，C为宜线上一点
?且BC=BO.则C点有两个.易知04=6, OB=S
情况一，如国，在Rt?ΛC1P l中.设
AC
l
=3a
f
则P I Cl=P I CMα, AP
l
=5a
2
贝J AO = OP
x
+ AP
i
=9α=6,即a = —
3
Q Q
Λ<9∕>=4a = -,即PI(IO)
3 3
情况二，BP、、BP?均为角平分线，则
∠P
1
BP
2
=90O在RtΔP1BP2中,
由射影定理，OR OP2=0,
OR2
：.OP
2
=——=24 ? 即P2 (-24 , 0)
2 OP
x
7
.
8、ZABC=ZDEF9
.4B AC BC
~DE = ~DF=^F
9、-1 IOS 2y(x-l)2
11、2 13、√314、丄BC （答案不唯一, 为矩形等均
可）O
15、(訂0)或(-24, 0) 16. 15% 30\ 60% 120\ 150?或165°
30。与
150°
60。与
120°
15。与
165°
第16题解析：毎边平行均有两种情况,
1
~一《+2
(2)-4 (备注：利用⑴,但注意检验增根) 19、(1)由于双M ll W活动
(3｝不合理：理由：个别数据过大?样本太小
9 9 4
20、(1)±×±=Z
3 3 9
⑵爭件,4：在口袋中任意摸出1个球，为黄球
21、⑴小莉:200, 1800；小刚：1800, 200
小莉：甲工程队改造天数：乙工程队改造天数
小刚：甲工程队改造长度；乙工程队改造长度
(2｝利用小刚的方法?解方程得=
A = I200
???甲工裡队改造600米，乙工程队改泊1200米
22、解：设气球高度为心过d作加/丄PQ交PQ于〃?过C作CM丄P0于M RIJrW=
x-1.6? ΛW=x-1.2
Pff
在Rt?JPH 中，tanα =
AH
? IOOtanatan/?+ 1.6 tan/? 1.2 tana
> ? X ——
tan 0 - tan α
答: 气球的高度是IOOtanatanyJ +1.6 tan /7 -1.2
tan αtan /7-
tana
米.
三.解答题
17.解：-≤1÷-
3 2
2x≤6÷3(x 1) 2x ≤ 6 + 3x
- 3
-X <3
x≥-3
???负整数解为-3、-2、-1
-r÷2 =7^4
⑵平均每月消费范也3空94型6呷
4
二848 元.9.AH≈
X-1.6
Iana
在RtΔCΛW 中?tan"少
CM
tan/7
易得：BD=AH-CM
.x-L6 x-L2
= I
Oo
Una tan 0 x÷2
-(*-2)
IOOx
(0 -IOO*+600 (3 (2》解：①当M =80时：若O<%S3时，则可=0.8; 若 3<*M6时，则齐=5.2: ②当y=80时：若0<七6时，则￡=16; V1.6-0.8 = 0.8? : 5.2-1.6 = 3.6h ???两车途径按江的时间间隔为0.8h 或者3.6h ⑶2h 或罟h 或苧h(分析图像可知最高点差150,则相遇前有两个答案，相遇后一个) 24. 正确，证明如下： 在 Rt ?ΛDB 和 RtZUDC 中，由勾股定理可彳g ： AB 2-BD 2 = AD 2. AC 2-CD i =Aiy ：.AB 2 - RD L = AC 2 CD 2,即(ΛB^BD)(ΛB BD) = (AC^CD)(AC CD) V AB ^BD = AC^CD ：? AB -BD=AC-CD 两式相加，AB=Aa 则AABC 为等腰三角形 25、(I)I y = (8-X )(6-X )=√-14X + 48(0<ΛT <6) ⑵由题意得尸48-13 = 35 则√-14x+48=35> 即IX-I)(A:- 13) = 0 解^X I =1, X 2=B,经检验x = 13不合题慧.应舍去： 答的值为1? ⑶配方得y = (x-7) 当0.5?≤ 1时，，随X 的増大而 减小: Λ?Λ = 0.5 时，y 最大，y^=7,5x5.5≈-m 2 4 V CbB*F =BE+ EF+ BF = BC 则 BE+ EF* BF = BU PM + MC ；? BE=NfC V O 为止方形中心 /. OB = UC , ΔOBE = Z.OCM = 45u 在'OBE 与'OCM 中 OB = OC 乙 OBE =乙 OeM BE = CM ??? 'OBE 空 AOCM (S4S) Λ ZEOB = ZMoC 9 OE = OM ：.ZEOB + ZBOM = ZMOC + ZBOλ 在与AOFM 中 OE = OM OF = OF EF = MF 23、⑴解：由题慧得: y 2 = 50x (0 26、(∣)?FC 上截取 FM=M ,连接 0从 OM 9 OC ：.^OFE5≤ AOFM (SSS) ：.ZEoF = ZMOF =丄ZEOM= 45° 2 ⑵由⑴得ZFOF= 45。 Λ Z4OE +ZFOC = 135。 又???ZEAO = 45Q Λ ZAOE ± ΛAEO =I 35Q ??? ZFoC = ZAEO 又T ZEAO = ZoCF= 45° Λ ?ΛOE S ?CFO ⑶由△ AOES厶CFo可得筹=备=等=￡ Λ ZIr - —CO , ΛO^~CF 2 2 XV AO^CO Λ AF = - -CF = -CF 2 2 4 .AE 5 ? ?- =— CF 4 27、【从特殊入手】如图，显然四边形曲CD为正方形，且边长为 ???对边的平方和为4/ 【问题解决】求证：AB2^CD2≈AD2^BC2≈4R2 证明：如图，连接8并延长，交圆于点E,连接DE VAC丄BQ ΛZBC4+ZCB2>90o V ZBCA和乙CBD分别为孤力〃和弧CD所对圆同角??? 弧冊和弧CD的度数和为180。 又Y弧CQ和弧DE组成半圆，度数和也为180。 ???弧AB与弧DE相等 4B=DE Λ t ??W +CD z= DErCD l= AR I 同理易知，AD2 ^BC2 =AR2
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