第6课时 循环小数与分数的互化
知识精要
一、循环小数与分数的互化
1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断的重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各个位上的数字全是___9____，9的个数等于循环节里数字的个数。
5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是___9____，9后面的数字是___0____，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。
二、分数与小数的大小比较
比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。
精解名题
例题1：将下列分数化成循环小数：
338)1( 12
5)2( 600832)3( 解：（1）42
.0 （2）641.0 （3）3138.2
例题2：将852.0,35.0,5
.0 化成分数。 解：从左到右依次是：333
86,9953,
95 例题3：将926.0,3051.0,27
7.0 化成分数。 解：22
17990765990777227
7.0==-= 4995
7519990150299990115033051.0==-= 9906239906629926.0=-=
巩固练习
1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？
0.333， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2020020002…， 14.141414…
循环小数：0.567567…，2.0123123…，14.141414…
非循环小数： 0.333， 4.18576…，0.2020020002…
2、循环小数4.25656…的循环节是_56___，用简便方法写作65
2.4 保留三个小数写作4.257. 3、分数化为循环小数：=15141
39.1 . 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,12
11 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是619.0 排在末位的是061
9.0 5、循环小数4832
.0 与427.0 在小数点后面第___12___位时，在该位上的数字都是4.
当堂总结
1、 循环小数与分数的互化
2、 分数与小数的互化
自我测试
1、将下列分数化成小数：
74， 45， 13
12 ， 724 解：从左到右依次是：128574.3,623079.0,871425
.0
2、将下列循环小数化成分数：
?8.0 ?8.1 78
.0 7823.0 解：从左到右依次是：825
197,9987,917,
98
3、用“<”符号连结下面一组数中的各个数. 58.0 ，85，58.0 ，80
49. 解：8049<8
5<58.0 <58.0
4、在234.0,500
117,2.1,722.0,722.0,32.1,225,911 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来. 解：
234.0500
117,722.0225,2.1911===
5、把小数0.987654321变成循环小数.
(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？
(2)如果要使第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？ 解：（1）∵（200-9）÷7=27 (2)
∴是6
（2）循环节肯定包括5
∵100-9=91 91÷5=18 (1)
∴循环节的两个点加在5和1上面。
6、计算：(89.02
.1 -)14.2 ? 解：原式=99
412)9998921(?- 9801549799
239992399
239)9998911(
=?=?-=
课后记：本堂课主要讲解了循环小数与分数之间的转化以及分数乘法的运算法则，让学生
能够运用小数与分数之间的转化比较几个数的大小。本节练习题目属于基础题目，目的是让学生扎实基础，多算多练，才能在以后的做题中提高速度与准确率。
六年级数学（上）目录 第一章数的整除 第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数 (1) 第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5) 第三周 1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数 (9) 一月一考第一章数的整除 (13) 第二章分数 第四周 2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2） (17) 第五周 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较 (21) 第六周 2.4 分数的加减法（1）-（3） (25) 第七周 2.4 分数的加减法（4）-（5） (29) 一月一考第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法） (33) 第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37) 第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2） (41) 第十周 2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用 (45) 一月一考第二章分数（2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用） (49) 第三章比和比例 第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53) 第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57) 第十三周 3.5 百分比的应用（1）-3.5 百分比的应用（3） (61) 第十四周 3.5 百分比的应用（4）-3.6 等可能事件 (65) 一月一考第三章比和比例 (69) 第四章圆和扇形 第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1） (73) 第十六周 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积 (77) 一月一考第四章圆和扇形 (81) 期中测试 (85) 期末测试 (89) 参考答案 (93)
分数的加减法 1、如果一个数减去5 7 与 4 21 的和，结果等于 19 21 ，那么这个数是（）。 A.17 21 B.11721 C. 0 D .1721 2、分子是5的假分数有（） A . 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3、小张计划一天加工50个零件，如果上年完成计划的3 5 ，下年完成计划的 5 7 ，那么他实际 超产了计划的（） A. 1－3 5 － 5 7 B. 50－ 3 5 － 5 7 C. 1＋ 3 5 － 5 7 D. 3 5 ＋ 5 7 －1 4、已知a＝1+8 9 ，b＝2－ 2 9 ，c＝3－1 5 8，下列a、b、c的大小排列中，正确的是（） Aa 数． 三、解答题。 15、计算。（1）113＋1 6 －0.875 （2）3 8 11 －5 18 ＋13 11 －21 45 16、计算。（1）335－7 13 －（0.6＋1 6 13）（2）5.84 －（3 8 －11 5 ）－5 8 17、解方程。649－x＝123 18把计算结果相同的算式用线连起来。 上海市六年级数学有理数综合练习 一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上． 1．︱-2 1 ︱倒数是______，︱-2︱相反数是______． 若a 与2互为相反数，则︱a+3︱=_______． 2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 3．实数a 在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是_________． a -1 0 1 4．绝对值等于5的有理数是__________．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2小于5的所有整数和为_______． 5有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成： _______________________________ 6．计算： (-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)． 71 2-的绝对值的相反数是____________________． 8．若a 与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a 在b 左侧，则a+b 的值为________． 9．若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a 六年级数学教材目录（沪教版）六年级上册 第一章数的整除 第一节整数和整除 1.1整数和整除的意义 1.2因数和倍数 1.3能被2、5整除的数 第二节分解质因数 1.4素数、合数与分解质因数 1.5公因数与最大公因数 1.6公倍数与最小公倍数 第二章分数 第一节分数的意义和性质 2.1分数与除法 2.2分数的基本性质 2.3分数的大小比较 第二节分数的运算 2.4分数的加减法 2.5分数的乘法 2.6分数的除法 2.7分数与小数的互化 第三章比和比例 第一节比和比例 3.1比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例 第二节百分比 3.4百分比的意义 3.5百分比的应用 3.6等可能事件 第四章圆和扇形 第一节圆的周长和弧长 4.1圆的周长 4.2弧长 第二节圆和扇形的面积 4.3圆的面积 4.4扇形的面积 第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 上海市2010学年第一学期六年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出计算的主要步骤； 3．本次考试答题时可使用计算器．试卷中，π取3.14． 一、选择题(本大题共6小题，每题3分，满分18分) 1．下列说法中错误的是……………………………………………………………（ ） （A ）如果整数a 是整数b 的倍数，那么b 是a 的因数； （B ）一个合数至少有3个因数； （C ）在正整数中，除2外所有的偶数都是合数； （D ）在正整数中，除了素数都是合数． 2．下列分数中不能化成有限小数的是……………………………………………（ ） （A ） 169； （B ）38； （C ）185 ； （D ）50 7． 3．已知三个数为2、4、8，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是…………………………………………………………………………（ ） （A ）2； （B ）4； （C ）6； （D ）8． 4．六（1）班男生人数是女生人数的5 4 ，那么女生人数是全班人数的…………（ ） （A ）51； （B ）45； （C ）9 4 ； （D ）95． 5．扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的 2 1 ，那么扇形的面积（ ） （A ）不变； （B ）扩大为原来的2倍； （C ）缩小为原来的2 1 ； （D ）扩大为原来的4倍． 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ……………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线…………………………………… ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 沪教版六年级数学知识点汇总 慧学堂教育2015 年暑期六年级上册数学知识点汇总第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数 1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数 a 除以整数 b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。 1.2 因数和倍数11．如果整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 倍数，b 就叫做 a 的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被 2,5 整除的数 1．个位数字是 0,2,4,6,8 的数都能被 2 整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5 的数都能被 5 整除 6. 0 是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数 1 及本身的整数叫做素数或质数 2．除了 1 及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1 既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和 1 统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数 1/ 8 未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 科 目 授课时间段 学科教师 课时数 2H 课 题 教学目标及重难点 教学内容 专题一：整除（数的整除、分解质因数、最大公约数、最小公倍数） （1）分解质因数：（分解彻底） （2）最大公约数、最小公倍数以及如何求约数，约数和 A 、求法：（短除法、分解质因数法） B 、A ×B=（A 、B ）×[A 、B] C 、求约数个数：指数加1在相乘 求约数和：从每个因数的零次方开始加，一直加到这个因数本身，然后再把所有的这些和相乘。 例如：18=2×23 约数个数为：（1+1）×（2+1）=6个 约数和为：（1022+）×（210333++）=39 【备注】有时,整除出的题咋一看貌似有些小难，但是只要稍微经过分析，就会发现所谓的难题都是”纸老虎”。 专题二：分数(分数、繁分数计算化简；裂项，分数与小数互化) （1） 分数计算技巧： 加减法：能凑整则先凑整、分母相同的放在一起先算（死算时通分） 乘除法：带分数化为假分数、小数化为分数、能约分则尽量约分 （2） 繁分数化简计算 【备注】繁分数更多的是一个工具，通常它会出现在分数的混合计算当中来考查学生的化简能力、细心程度。 解题技巧：在计算中碰到小数，尽快转化成分数、做到步步为营，细心决定成败。 （3）分数的裂项：（分母为乘积、分子为和差） )1(1+n n =n 1-)1(1+n ) 1(+n n a )k (1+n n =k 1 [n 1-)(1k n +] ) k (+n n a )2)(1(1++n n n = 21 [)1(1+n n -)2)(1(1++n n ] ) 2)(1(++n n n a 沪教版六年级数学分数专项练习题 一、填空 1、5月份用煤比4月份多1/4,5月份用煤相当于4月份的（）。 2、单打一份稿件，10天完成，每天完成这项工作的（），8天可以完成这项工作的（）。 3、一些大米，吃了1/6，剩下的占总数的（）。 4、超市运来200苹果，运来的雪梨比苹果少3/10，运来的雪梨比苹果少（），雪梨有（）。 5、修一段路，小明独做10天完成，小华独做8天完成，小华的工作效率是小明的（）。 6、一个数的2/5是64，这个数的3/8是（）。 7、一项工程，甲队独做4天完成。乙队独做6天完成，两队一起做，每天可以完成这项工程的（）。 8、比2吨少1/5吨是（）吨。比2吨少1/5是（）吨 9、16是（）的4/5. 10、把3米长的铁丝平均分成6份，每份是全长的（），是（）米。 11、2/5小时=（）分，15克=（）千克，3/25米=（）厘米 12、3/4减去2/5与3/4的和去除2/5,结果是（） 13、一个数的1/5比它的1/4少10，这个数是（） 二、判断 1、5吨大米，吃了3/5后，又运进3/5吨，最后还有5吨大米。（） 2、40比30多1/3,30比40少1/4. （） 3、2/3+1/3÷6=(2/3+1/3)÷6=1÷6=1/6 ( ) 4、因为A×1/3×1/2，所以A＞B （） 三选择题 1、把14千克水果平均分成17份，每份重（）千克。 A．14/17 B.1/17 C. 1/17千克 D.17/14千克 2、比30吨增产1/4的是几吨，列式（） A．30+1/4 B.30×(1+1/4) C.30÷(1+1/4) D.30×(1-1/4) 3、比30米少1/3的是（）米 A．29+2/3 B.10 C.20 D.45 4、1米增加1/8米后，再减去它的1/8，结果是（）米 A．1 B.10/8 C.63/64 四、计算题 （1）解方程 ①1/53/8 ②4/7×X×7/12=3 ③3/53/5×2/15 (2)计算下列各题，能简算的要简算 ①5÷（1/2+1/6）×2/15 ②(1/2-1/3+1/4)×48 ③6/25÷9+6/25×8/9 ④（1/2-3/7）×7/25+2/5 上海市六年级数学上册重点总结 一 .数的整除 概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公数、最小公倍数和最大 公数，互素 （1）整除：整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数且余数零，我就 a 能被 b 整除，或者 b 能整除 a。 a b c ，其中 a、b、c 都是整数。 （2）倍数和因数：整数 a 能被 b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。 （3）奇数和偶数：整数中能被 2 整除的整数叫做偶数（ 2k），余下的整数都是奇数 [（2k+1 ）或（ 2k-1 ）] （4）素数和合数：一个正整数，如果只有 1 和他本身两个因数，的数叫做素数（也叫做数）；除了 1 和本身以外有的因数，的数叫做合数。其中： 1 既不是素数也不是合数。 （4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是个合数的因数， 叫做个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（ 72 8 9 2 4 3 3 2 2 2 3 3 ） （5）公倍数和公数：几个数公有的倍数，叫做个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数； 几个数公有的因数，叫做几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公数。 （6）互素：如果两个整数的最大公因数1，那么两个数互素 1~100 的素数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 2是偶数中唯一的素数； 二. 分数 概念：分数的种、最分数、分、通分、分数的运算法、倒数、分数和小数的互化 （1）分数的种：真分数、假分数、分数。其中假分数和分数可以相互化 （2）最分数：分子和分母互素 （3）分：把一个分数的分子分母的公因数去的程 （4）通分：将异分母的分数分化与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。 （5）分数的四运算：分数的加、减法要在同分母的情况下行，然后分子相加减，候就要用到通分和 分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数 （6）倒数： 1 除以一个不零的数所得到的商，叫做个数的倒数 （7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化小数。如：1/3=0.333 ??， 1/5=0.2等。但能化 有限小数的分数特征：首先将个分数化最分数，在个最分数中，将分母行分解素因数，若 分母的素因数中只含有素因素 2 和 5 两，个分数可以化最分数。否不能。 三 . 比和比例 概念：比和比、比和分数以及除法三者之的关系、比的基本性、比例、百分比、等可能事件、 （1） a、b 是两个数或两个相同的量，了把 b 和 a 相比，将 a 与 b 相除，叫做 a 与 b 的比，作 1 上海市六年级数学上册重点总结 一.数的整除 概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素 （1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。 ÷=，其中a b c 、、都是整数。 a b c （2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 （3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）]（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。 （4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 =?=???=????） （7289243322233 （5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。 （6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素 1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 2是偶数中唯一的素数； 二.分数 概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化 （1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化 （2）最简分数：分子和分母互素 （3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程 （4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。 （5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数（6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数 （7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数。如：1/3=……，1/5=等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。 三.比和比例 概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作 上海教育版六年级数学(上册)期中考试试卷C卷 (附答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ 考试须知： 1、考试时间为120分钟，本卷满分100分。 2、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在指定区域内写上学校、班别、姓名等内容。 3、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。 一、填空题（每题2分，共计12分） 1、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额是四月份的（）%，四月份销售额比五月份少（）%。 2、甲数的2/5是乙数的5/6，乙数是12，甲数是（）。 3、（）÷36=20：（）= 1/4 =( )(填小数) =（）% =（）折 4、一个三角形的三个内角度数比是1：2:3.这是一个（）三角形。 5、甲乙两个圆的周长比是2:3，其中一个圆的面积是36平方厘米，则另一个圆的面积可能是（）平方厘米。 6、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。 二、选择题（每题3分，共计24分） 1、有30本故事书，连环画是故事书的4/5，连环画有（）。 A、36 B、30 C、25 2、在2，4，7，8，中互质数有（）对。 A、2 B、3 C、4 3、一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数( )。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4、一种商品现价90元，比原价降低了10元，降低了（）。 A．1/9 B．10% C．9% 5、一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比（）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 6、王宏4月5日在银行存了活期储蓄2000元，月利率是0.12%，到6月5日，他可以得到税后利息是多少元？（税后利息为5%）正确的列式是（）。 A、2000×0.12%×（1-5%） B、2000×0.12%×2 C、2000×0.12%×2×（1-5%） D、2000+2000×0.12%×2×（1-5%） 7、把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（）。 A．32% B．33% C．34% D．35% 8、用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。 A、80 B、40 C、64 三、判断题（每题2分，共计12分） 1、（）任何不小于1的数，它的倒数都小于1。 2、（）任意两个奇数的和，一定是偶数。 3、( )出勤率不可能超过100%。 4、（）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。 5、（）大于零的数除以真分数，商一定比这个数大。 6、（）任何一个质数加1，必定得到一个合数。 四、计算题（每题8分，共计16分） 六年级下册第五章有理数知识点 1、正数：大于0的数叫做正数。 2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 零是正数和负数的分界。 4、有理数：整数和分数统称为有理数。 有理数：正数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 8、有理数加法法则 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零， 上海市小学数学六年级上册第六单元百分数（一）检测题（含答案解析） 一、选择题 1．一种商品，先提价10%，后降价10%，这时的价格和原来相比（） A. 提高了 B. 降低了 C. 无法确定 D. 没有变化2．甲数是6，乙数是8，乙数比甲数多百分之几？列式是（） A. （8﹣6）÷6 B. 1﹣6÷8 C. （8﹣6）÷8 D. 6÷8﹣1 3．六（一）班今天请假4人，出勤46人，出勤率是（） A. 91.3% B. 87.8% C. 92% 4．某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上（）。 A. 不亏不赚 B. 赚了10元 C. 亏了10元 D. 亏了20元 5．红苹果幼儿园今年的学生人数比去年增加10％，今年的学生人数是去年的（）。 A. 90％ B. 101％ C. 10％ D. 110％6．五一期间甲乙两个超市对同一种定价相同的饮料举行了促销活动，甲超市买5瓶送1瓶，乙超市降价20%，李师傅要为运动员买一些这样的饮料，到（）超市去购买较便宜。 A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 7．某种酒精消毒液的包装上有如图所示信息，其中“乙醇含量为75%±5%”说明（） A. 酒精消毒液中含乙醇75毫升 B. 100毫升酒精消毒液中含乙醇75毫升 C. 酒精消毒液中含乙醇70～80毫升 D. 酒精消毒液中乙醇含量占净含量的70%～80% 8．原有7克糖和15克水，现在放入5克糖和25克水，糖水会（） A. 变淡了 B. 变甜了 C. 没有甜味了 D. 没有那么甜了9．某班有学生50人，今天请假1人，出勤率为（）。 A. 99% B. 98% C. 2% 10．一台电视机，商场进行促销活动，降价10％。在此基础上，商场又返还售价6％的现金。此时购买这台电视机，相当于降价了（）。 A. 16％ B. 15.4％ C. 15％ D. 14.6％11．某班有50人，4人请假，缺勤率是（）. A. 92% B. 46% C. 8% 12．种植99棵树，全部成活，成活率是( )。 A. 99％ B. 100％ C. 1％ D. 101％ 二、填空题 六年级数学试卷 1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23 ，另一个外项是 ； 2、如果y=5x ，那么x ：y=（ ）：（ ） 3、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是 4、1.2千克∶250克化成最简整数比是 ，比值是 。 5、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个 三角形 6、如果7x=8y ，那么x ∶y= ∶ ； 7、大圆的半径及小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积是小圆的面积的倍 ；。 8、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是 。 9、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的 （ ）（ ） ，女生人数及男生人数的比是（ ）∶（ ），女生比男生少（ ）（ ） 。 10、已知甲数的16 相当于乙数的15 ，那么甲数的一半相当于乙数的 ； 11、求比值：15∶15 1= . 12、求比值：0.2kg ∶120g= .. 13、化简：54∶6 5= . 14、化简：117∶78∶51= . 15、如果6a ＝５ｂ，那么a ：ｂ＝_____： ____. 16、一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是 元. 17、已知：那么x = . 18、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是 （ ） 19、两个正方体的棱长比是3:4，它们的体积比是（ ） 20、能及6,8,10组成比例的数有（ ） 二、判断题： 1、小红的身高和体重总是成比例。（ ） 2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线（ ） 3、比例尺是一个比。（ ） 4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。（ ） 5、21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。（ ） 三、化简题： 6.4∶8= 16 ∶ 23 = 0.375∶0.625= 8 ∶ 89 = 已知x ∶y =2∶3，x ∶z =21∶32，求x ∶y ∶z 的最简整数比. 四、解比例 35 ∶X= 13 ∶2 X ∶5=0.46∶4.6 18111 = X 222 1.25∶0.25＝x ∶1.6 34 ∶x=3∶12 五．应用题 1、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25∶1的图纸上，它的图上半径是多少厘米？ 2015年暑期六年级上册数学知识点汇总 第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1 1.6公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数 4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数 上海市六年级第一学期数学知识点整理 第一章数的整除 1、零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。 2、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 式子表示:如果a÷b=c( a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。（区分两种表述）3、整除的条件: 1）除数，被除数都为整数 2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 例如：48÷8=6 整除 6÷4=1.5 非整除 4、因数与倍数 整数a能被整数b整除，a 叫做b的倍数，b叫做a的因数。因数和倍数是相互依存的。 5、素数（也叫质数）是一个正整数，如果只有1和它本身两个因数。2，3，5，7，11… 2是偶数中唯一的素数； 合数是如果除了1和它本身以外还有别的因数的。 4 , 6 , 8 , 10 ,12….. 1既不是素数，也不是合数。正整数又可以分为1、素数和合数。 素因数是每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。 分解素因数是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。 公因数是几个数共有的因数。最大公因数是其中最大的一个公因数。 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。 6、几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数。其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余额素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两个数互素，那么它们的乘积是它们的最小公倍数。 沪教版六年级上册数学知识点梳理 一、数的整除 1.内容要目 数的整除性、因数和倍数、奇数和偶数、素数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2.教学目标 （1）知道数的整除性、因数和倍数，奇数和偶数、素数和合数、公因数和公倍数等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 3.重点、难点及易错点 重点：正确的分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点：会求两个正整数的最小公倍数。 易错点：1既不是素数也不是合数,概念易混淆。 4.中考必考题型及分数占比 结合概率考察素数合数等问题一道填空题4分 5.知识结构 二、分数 1.内容要目 （1）分数的概念，分数的加减乘除运算法则，分数与小数的互划与运算； （2）异分母分数的运算，通分、约分的技巧。 2.教学目标 （1）知道分数的意义，学会分数的运算法则； （2）通过对分数的学习，提高运算能力和解决实际问题的能力，初步掌握转化的思维方法； （3）能够比较分数与小数的关系及混合运算。 3.重点、难点及易错点 重点：分数的乘除混合运算以及通分和约分； 易错点：乘除法则的运算 4.中考必考题型及分数占比 分数的混合运算，一道选择题或者一道填空题，占4分 5.知识结构 三、比和比例 1.内容要目 （1）必和比例的概念，比的基本性质，比和比例的有关性质； （2）百分比的概念及应用，百分比与小数、分数的关系。 （3）等可能事件 2.教学目标 （1）理解比和比例的有关概念及意义，根据比例的概念和基本性质，会解决简单的比例问题； （2）了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，从中体会数学与现实生活的联系； （3）了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想。 3.重点、难点、易错点 重点：比例内项、比例中项 难点：百分比结合实际生活问题 易错点：百分比的运用及比例中项 4.中考题型及分数占比 线段的比例关系，结合生活的实际应用问题，占4分，一题填空题 2017学年第一学期期末考试六年级数学试卷 （注：本卷中π取，除速算、填空、选择外的题目都应写出主要步骤） 一、直接写出答案（本大题共10题，每题1分，满分10分） 1、=?6552_________ 2、=-8 587 _________ 3、=÷111020_________ 4、7 0.1258+=_________ 5、2.2214-= _________ 6、=?81 544_________ 7、=÷32254 _________ 8、=+7 2 7313_________ 9、=-3124 _________ 10、=?5.1035 2 _________ 二、选择题（本大题共5题，每小题2分，满分10分）（每题只有一个选项正确） 11、下列式子中，属于整除的是 （ ）. A 、20 ÷ = 8 B 、8 ÷ 5 = C 、÷ = 3 D 、42 ÷ 6 = 7 12、下列四个数25 9 ,32047,126, 311中，不能化成有限小数的有（ ）个. A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 13、下列说法正确的是： （ ）. A 、一个素数只有一个因数 B 、所有偶数都是合数 C 、一个合数至少有3个因数 D 、素数都是奇数 14、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4:1，这批种子的发芽率是 （ ）. A 、 80％ B 、75％ C 、25％ D 、20% 15、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，∠B ＝30°， AB ＝2，将△ABC 绕点B 旋转至△A ’B ’C ’的位置(如图)，且使点A 、B 、C ’在同一条直线上，则点A 经过的路径长为（ ） A 、π53 B 、π34 C 、π65 D 、π3 5 三、填空题（本大题共10题，每小题2分，满分20分） 16、对于6、18这两个数最小的公倍数是 . 17、将20分解素因数：20＝_________________ . 18、求比值：小时：50分钟＝ . 19、一件服装进价为120元，售价为90元，则它的亏损率为 . 20、一条弧的长度为，所对圆心角为120°，那么弧所在的圆的半径为 . 21、某人存入银行10000元，年利率为5%，三年后可得本息和 元. 22、标有1～9数字的相同大小的纸片9张，从中抽到一张素数纸片的可能性大小为 . 23、半径为3cm 的半圆周长是___________cm . 24、某学校对学生早上到学校的方式进行了调查，结果如图，其中A 为骑自行 车上学的学生，B 为乘公共汽车上学的学生，C 为走路上学的学生，D 为乘地 铁上学的学生，所在扇形的圆心角为15°，问其中走路上学的学生占受调查人 数 C' C 上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b) 5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法【强烈推荐】上海市六年级数学有理数综合练习
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