沈阳市人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试

沈阳市人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共15题；共30分)

1. （2分）在直角坐标系中，定义两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|，

现给出四个命题：

①已知P(1,3),Q(sin2x,cos2x),，则d(P,Q)为定值；

②用|PQ|表示P,Q两点间的“直线距离”，那么；

③已知P为直线y=x+2上任一点，O为坐标原点，则d(P,Q)的最小值为；

④已知P,Q,R三点不共线，则必有d(P,Q)+d(Q,R)>d(P,Q).

A . ②③

B . ①④

C . ①②

D . ①②④

2. （2分）在等差数列中,若，则（）

A . 45

B . 75

C . 180

D . 300

3. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设棱锥的底面是正方形，且 ,

的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 设，，且，则的最大值为（）

A .

B . 6

C . -6

D .

5. （2分）已知函数是奇函数且是R上的增函数，若x,y满足不等式，则

的最大值是（）

A .

B .

C . 8

D . 12

6. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若x>0，y>0，且，则xy有（）

A . 最大值64

B . 最小值

C . 最小值

D . 最小值64

7. （2分）已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）“1＜a＜2”是“对任意的正数x，”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

9. （2分）已知，观察下列式子：，，，类比有

，则a是（）

A .

B . n

C . n+1

D . n-1

10. （2分） (2018高一下·扶余期末) 下列命题中正确的是（）

A . 的最小值是

B . 的最大值是

C . 的最小值是4

D . 的最小值是

11. （2分）已知、满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为（）

A . 14

B . 7

C . 18

D . 13

12. （2分）已知是两个互相垂直的单位向量，且，，则对任意的正实数t，

的最小值（）

A . 2

B .

C . 4

D .

13. （2分）函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

14. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an ，使得aman=16a12 ，则+ 的最小值为（）

A .

B .

C .

D . 不存在

15. （2分）若 a

A . |a|>|b|

B .

C . a2+b2>2ab

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

16. （1分）(2017·天津) 若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．

17. （1分） (2017高一上·上海期中) 设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为________．

18. （1分） (2018高一下·石家庄期末) 已知，，则的最小值为________．

19. （1分） (2018高二上·海安期中) 若直线过点，则的最小值为________.

20. （1分） (2017高一上·建平期中) 已知正数x，y满足，则4x+9y的最小值为________．

三、解答题 (共5题；共25分)

21. （5分） (2019高一下·佛山月考) 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为： .

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围？

22. （5分） (2017高一下·西安期中) 已知且恒成立，求实数的最大值．

23. （5分） (2018高二下·大连期末) 设函数的最小值为 .

（1）求实数 m 的值；

（2）已知，且满足，求证： .

24. （5分）(2020·许昌模拟) 已知函数 .

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）若，，的最小值为2，求的最小值.

25. （5分）集合A={x|≥1}，函数f（x）=的定义域为集合B．

（1）求集合A和B；

（2）若A?B，求实数a的取值范围．

参考答案一、单选题 (共15题；共30分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、答案：略

21-2、答案：略

22-1、

23-1、答案：略

23-2、答案：略24-1、

24-2、

25-1、