整式的乘法及因式分解 章节测试题
考试时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 1
1()4
-等于( )
A. 14-
B. -4
C. 4
D. 14
2. 计算2
3
2
()x y xy ÷，结果是( )
A. xy
B. y
C. x
D. 2
xy
3. 下列式子计算正确的是( )
A. 66
0a a ÷= B. 23
6
(2)6a a -=-
C. 2
2
2
()2a b a ab b --=-+ D. 2
2
()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )
A. 2
(3)(3)9a a a -+=- B. 2
5(1)5x x x x +-=+- C. 2
(1)a a a a +=+ D. 3
2
x y x x y =?? 5. 把2
288x y xy y -+分解因式, 正确的是( )
A. 2
2(44)x y xy y -+ B. 2
2(44)y x x -+ C. 2
2(2)y x - D. 2
2(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11
(1)(1)22
x x -
+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式2
41a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==，
则阴影部分的面积为( )
A. 6
B. 9
C. 12 D .18
二、填空题(每小题2分，共20分)
9. (1)计算:2
32a b ab ?= . (2)(-0. 25)11×(-4)12= .
10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无
花果，质量只有0. 000 000 076克，用科学记数法表示是 克。
11. (1)若34,97x
y
==，则23x y +的值为 .
(2)已知2530m n ++=，则432m n
?的值为 . 12. (1)若1a b -=，则
2
21()2
a b ab +-= . (2)已知8,10a b ab +=-=，则2
2
11a ab b -++= .
13. 计算()(21)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = . 14. 3108与2144的大小关系是 . 15. 已知4s t +=,则2
2
8s t t -+= .
16. 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，将余下部分拼
成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于,a b 的恒等式为 .
17. 观察下列关于x 的单项式，探究其规律: 2
3
4
5
6
,3,5,7,9,11x x x x x x ,……按照上述规
律，第2 016个单项式是 .
18. 若多项式4
41x +加上一个含字母x 的单项式，就能变形为一个含x 的多项式的平方，
则这样的单项式为 . 三、解答题(共56分) 19. (8分)计算.
(1) 3
201()20.256( 3.14)2
π--?--+-;
(2) 102017
1()(2016)(1)2
π-+---;
(3) 02
31(2016)()
(3)2
--++-;
(4) 化简：2
(23)(3)(3)x y y x x y --+-.
20. (12分)将下列各式分解因式.
(1) 2
1245x x -- ; (2) 32363x x x -+; (3) 2
9()4()a x y x y ---;
(4) 32
242x x x -+; (5) 2
68x y xy y -+-; (6) 2
22
2
2
()4x y x y +-.
21. ( 3分)求代数式2
(2)()2()a b a b a b +---的值，其中11,3
a b =-=-.
22. ( 3分)先化简，再求值: 2
(2)(2)3(2)x y x y x y +-+-，其中1,2x y ==-.
23. ( 6分)
(1)先化简，再求值: (1)(3)4(1)3(1)(1)x x x x x x ---+++-，其中116
x =
.
(2)已知1739273m m m
+??=，求: 2332
()()m m m -÷?的值.
24. ( 4分)已知25,1x y xy +==.求下列各式的值. (1) 22
24x y xy +;
(2) 22
(2)(21)x y --.
25. ( 6分)设22221231,53a a =-=-，……,22
(21)(21)n a n n =+--. (n 为正整数)
(1)试说明n a 是8的倍数;
(2)若ABC ?的三条边长分别为12,,k k k a a a ++ (k 为正整数). ①求k 的取值范围;
②是否存在这样的k ，使得ABC ?的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一
例;若不存在，说明理由.
26. (7分)
(1)猜想:试猜想2
2
a b +与2ab 的大小关系，并说明理由;
(2)应用:已知15(0)x x x -=≠，求221
x x +的值 (3)拓展:代数式2
21x x
+是否存在最大值或最小值，若不存在，请说明理由;若存在，请
求出最小值.
27. ( 7分)一个直角三角形的两条直角边分别为,()a b b a >，斜边为c .我国古代数学家赵
爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，
(1)探究活动:如图①，中间围成的小正方形的边长为 (用含有,a b 的代数式表
示);
(2)探究活动:如图①，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论:
(3)新知运用:根据你所发现的结论完成下列问题.
①某个直角三角形的两条直角边,a b 满足式子2
2
2616410a b a b +--+=，求它的斜
边c 的值;
②如图②，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形,,,A B C D 的面
积分别为2,3,1,2.则最大的正方形E 的面积是 .
参考答案
一、1. C 2. B 3. D 4. C
5. C
6. B
7. B
8. B 二、
9. (1)32
6a b (2)4- 10. 87.610-?
11. (1)28 (2) 18
12. (1)1
2
(2)45 13.
12
14. 108
1443
2>
15. 16
16. 2
2
()()a b a b a b -=+- 17. 2016
4031x
18. 24x ±或8
4x
三、19. (1) 2 (2)4
(3)22- (4)2
2
51210x xy y --+
20. (1)(15)(3)x x -+ (2)23(1)x x -
(3) ()(32)(32)x y a a -+- (4)2
2(1)x x - (5)(2)(4)y x x ---g (6)2
2
()()x y x y -+ 21. 原式2
2
2
2
22(2)a ab b a ab b =----+
22222242)a ab b a ab b =---+-
233ab b =-
当1a =-，1
3b =-
时， 原式2112
3(1)()3()333
=?-?---=
22. 原式2
2
2
2
43(44)x y x xy y =-+-+
2222412123x y x xy y =-+-+ 2216122x xy y =-+
当1x =，2y =-时，
原式2
2
161121(2)2(2)=?-??-+?-
1624848=++=
23. (1)原式2
2
2
434433x x x x x =-+--+- 8x =-
当116x =
时，原式118162
=-?=- (2)因为1739273m
m
m
+??=
所以51
173
3m m ++=
所以5117m m +=+ 所以4m =
233265()()4m m m m m m -÷=-÷=-=-g
24. (1)原式2(2)10xy x y =+=
(2)原式2
2
2
2
242x y x y =--+
2222(2)4217x y x y xy =-+++=-
25. (1)因为22
(21)(21)n a n n =+--
(2121)(2121)428n n n n n n =++-+-+==g
n 为正整数，所以n a 是8的倍数.
(2)①由题意，得12k k k a a a +++>，
即888(1)8(2)k k k ++>+ 解得1k >.
②ABC V 的周长为88(1)8(2)24(1)k k k k ++++=+46(1)k =?+， 故存在这样的k ，使得ABC V 的周长为一个完全平方数，如5k =.
26. (1)因为222
2()0a b ab a b +-=-≥，所以22
2a b ab +≥
(2) 2
22
211()25227x x x x +
=-+=+= (3)因22211()22x x x x +=-+≥，当1x x =时，2
21x x +取得最小值2，此时1x =或
1x =-
27. (1)b a -
(2)大正方形的面积为2
c 或2221
4()2
ab b a a b ?
+-=+.结论:222a b c +=. (3)①由题意，得2
2
(3)2(4)0a b -+-=，故3a =，4b =，故222
25c a b =+=，5c =
②8
A D B C 八年级数学试卷（一）（第十一章：三角形） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． A B C D 5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）． A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B
期末检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．要使分式3x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－1 2．下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 3．如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．2.5 第3题 第6题 第8题 4．下列因式分解正确的是( ) A ．m 2＋n 2＝(m ＋n)(m －n) B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2 C ．a 2－a ＝a(a －1) D ．a 2＋2a ＋1＝a(a ＋2)＋1 5．下列说法：①满足a ＋b ＞c 的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．A B ＝DE B ．∠B ＝∠E C ．EF ＝BC D ．EF ∥BC 7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( ) A ．16 B ．25 C ．32 D ．64 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠BAE ＝( ) A ．80° B ．60° C ．50° D ．40° 9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 名，则所列方程为( ) A .180x －2－180x ＝3 B .180x ＋2－180x ＝3 C .180x －180x －2 ＝3 D .180x －180x ＋2＝3
因式分解练习专题练习+全国中考因式分解 1. 利用乘法公式，展开下列各式： (1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2. 化简 – 2 ( x 2 + 3x – 5 ) + 4x 2 – 7x + 5 =__________________。 (2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。 3. B 为两多項式，已知A = x 2 + 4x – 3，且A + B = 2x 2 + 4x – 2，求B =______。 4. 已知x + 3 =0，则 x 2 + 4x + 3 =__________________。 5. 化简下列各式： (1) ( 4x 2 + 3x + 5 ) + ( 2x 2 + 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x 2 + x – 3) – ( – 6x 2 – 2x – 4 ) =__________________。 6. 因式分解（a 2 – 2a + 1）– b （a – 1）=__________________。 7. 因式分解6（a 2 – b 2）–（a + b ）=__________________。 8. ( x 2 – 3x + 5 ) – ( ax 2 + bx + c ) =3x 2 – 4x + 5，則a + b + c =______。 9. 在下面空格中填入适当的式子。 (1) ( –7x 2 – 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。 (2) (___ ___ ) + ( 4x 2 – 7x + 4 ) = –x 2 + 8x – 3。 10.设xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。 11.若 ( x 2 +312 1 x ) –6A = 0，则A =______。 12.若x =13，则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。 13.若一元二次式B = –x + 3x 2 + 5，则 (1) x 2项系数为______。(2) x 项系数为______。(3) 常数项为______。
★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【 】 （A ）3)3(2-=- （B ）332-=- （C ）3)3(2±=± （D ）332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【 】 （A ）10 （B ）9 （C ）4 （D ）0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【 】 （A ）9 （B ）3 （C ）－3 （D ）±3 ★4.下列实数是无理数的是【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）2 1 （D ）3 ★5.估计16+的值在【 】 （A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数 的个数是【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【 】 （A ）2)2(2--与 （B ）382--与 （C ）2 1 2- -与 （D ）22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【 】
第11题 第12题 （A ）2 （B ）2 1 （C ）1- （D ）1 ★9.24+m x 可以写成【 】 （A ）24x x m ÷ （B ）()2 12+m x （C ）()2 4m x x ? （D ）24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【 】 （A ）()()92+-a a （B ）()()92-+a a （C ）()()63-+a a （D ）()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件 是【 】 （A ）AB=DE （B ）∠ACE=∠DFB （C ）BF=EC （D ）AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【 】 （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的 三边为直角边向外作三个等腰直角三 角形,则三个等腰直角三角形的面积之 间的关系是【 】 （A ）321S S S += （B ）2 32 22 1S S S +=
14.3 因式分解 1．因式分解 (1)定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． (2)因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如： (a＋b)(a－b)a2－b2. 即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性． 谈重点因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底． 【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()． A．a(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y 2．公因式 (1)定义 多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式． (2)确定多项式的公因式的方法 确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数． 解技巧确定公因式的方法确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂．最后还要根据情况确定符号． 【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()． A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3D．3a2b2 3．提公因式法 (1)定义 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． (2)提公因式的步骤 ①确定应提取的公因式； ②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式． 警误区提公因式要彻底(1)所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式；(2)如果多项式的首项系数是负数，应先提出“－”号．可按下列口诀分解因式：各项有“公”先提“公”，首项有“负”先提“负”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”． 【例3】用提公因式法分解因式： (1)12x2y－18xy2－24x3y3；(2)5x2－15x＋5；
人教版八年级数学上册全册综合测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．计算(－12)0 －4的结果是( ) A ．－1 B ．－32 C ．－2 D ．－5 2 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A ．9，15，8 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．3，8，4 3．下列计算正确的是( ) A ．(－x 3)2 ＝x 5 B ．(－3x 2)2 ＝6x 4 C ．(－x )－2＝1x 2 D ．x 8÷x 4＝x 2 4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) －错误!＝10 －错误!＝10 －30 x ＝10 ＋错误!＝10 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下列结论：①BD ＝DC ；②DE ＝DF ；③AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等．其中正确的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 图1 6．如图2①是长方形纸带，∠DEF ＝30°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中∠CFE 的度数为( ) A ．60° B ．90°
C ．120° D ．150° 图2 7．如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 图3 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 8．用科学记数法表示为__________． 9．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________． 10．已知a ＋b ＝3 2 ，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝________． 11．一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 12．如图4，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为________． 4 13．如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝6，则CD ＝________．
因式分解 【知识梳理】 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式→几个整式的积 例：111 ()333 ax bx x a b += + 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。 (1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； (3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。 【例题】判断下面哪项是因式分解： 因式分解的方法 提公因式法： 定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。 【例题】333234221286a b c a b c a b c -+的公因式是 ． 【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们的最大公约 数为2；字母部分33323422,,a b c a b c a b c 都含有因式32a b c ，故多项式的公因式是232 a b c ． 小结提公因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。 【基础练习】 1．ax 、ay 、－ax 的公因式是__________；6mn 2 、－2m 2n 3 、4mn 的公因式是__________． 2．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 B ．)1 1(22222x x x x +=+
数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题，满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分50分。本试卷共20道题，满分100分，考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题：（每题5分，共10分） 1.下列能构成直角三角形三边长的是（） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是（） A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8．一根蜡烛长20cm ，点燃后每时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （厘米）与时间t （时）之间的关系图是（ ） h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9．已知：如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A
因式分解练习题 一、选择题 1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（） A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（） A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2 C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2 4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（） A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D（x+y）2（x-y）2 二、填空题 5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________． 6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2 7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）． 8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________． 三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值． 11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值． 四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，?若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，?从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）
人教版八年级数学上因式分解讲座 一、学习目标 1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，养成逆向思维的能力． 2．理解因式分解的常用方法，能灵活地应用因式分解的常用方法进行因式分解． 3．能用因式分解的知识解决相关的数学及实际问题． 二、基础知识 基本技能 1．因式分解 (1)因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． (2)因式分解的注意事项 ①因式分解的实质是多项式的恒等变形，与整式乘法的过程恰好相反，整式乘法是“积化和差”，而因式分解是“和差化积”，利用这种关系可以检验因式分解结果是否正确． ②分解因式的对象必须是多项式，如把5a 2bc 分解成5a ·abc 就不是分解因 式，因为5a 2bc 不是多项式；再如把1x 2－1分解为? ????1x ＋1? ?? ??1x －1也不是分解因式，因为1x 2－1不是整式． ③分解因式的结果必须是积的形式，如x 2＋x －1＝x (x ＋1)－1就不是分解因式，因为结果x (x ＋1)－1不是积的形式． ④分解因式结果中每个因式都必须是整式，如x 2－x ＝x 2? ????1－1x 就不是分解因式，因为x 2? ????1－1x 不是整式的乘积形式． ⑤分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是 1.如4x 2－6x ＝x (4x －6)．结果中的因式4x －6中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是4x 2－6x ＝2x (2x －3)． 【例1－1】在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是 ( )． A ．x 2y ＋x ＝x 2??? ?y ＋1x B ．x 2－4－3x ＝(x ＋2)(x －2)－3x C ．ab 2－2ab ＝ab (b －2) D ．(x －3)(x ＋3)＝x 2－9 解析：选项A 右边的其中一个因式不是整式，不符合；选项B 的结果不是整式的乘积，只分解了一部分；选项D 是整式乘法；选项C 符合因式分解的意义，故选C ． 解题技巧：分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，例如：
八年级数学上册 全册全套试卷综合测试卷（word 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ?=，则AB 的长度为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】 作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度 【详解】 作EH AB ⊥ ∵AE 平分∠BAC BAE CAE ∴∠=∠ EC EH ∴= ∵P 为CE 中点 4EC EH ==∴ ∵D 为AC 中点，P 为CE 中点 =x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设， 15x BEF S =-△∴ 15+x+y BCD BDA S S ==△△∴ y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴ 15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴ 1 = 302 BEA S AB EH ?=△∵ =15AB ∴ 【点睛】 本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用
△BFP的面积来表示△BEA的面积 2．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】 延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F 点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出 △ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】 解： 延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点， ∵BD是∠ABC的平分线 在△BDE与△BDF中， ABD CBD BD BD AED DFC ∠=∠ ? ? = ? ?∠=∠ ? ， ∴△BDE≌△BDF（ASA）， ∴DE＝DF， 又∵∠BAD+∠CAD＝180° ∠BAD+∠EAD＝180° ∴∠CAD＝∠EAD， ∴AD为∠EAC的平分线， 过D点作DG⊥AC于G点， 在Rt△ADE与Rt△ADG中， AD AD DE DG = ? ? = ? ，
因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+-
八年级数学上册第一章测试题 一、选择题 1、如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 1题 2题 3题 4题 2、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥BC 3、 如图，给出下列四组条件：① AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；② AB=DE ，∠B=∠E ，BC =EF ； 4、 ③ ∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④ AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）组 组 组 组 4、如图 所示，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．． 是（ ) A ．∠B ＝∠C B. AD = AE C ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE 5、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A ． 顶角、一腰对应相等 B ． 底边、一腰对应相等 C ． 两腰对应相等 D ． 一底角、底边对应相等 6、如图所示， 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是（ ） A B C D 7、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下三个结论： A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7题 8题 9题 9题 8、如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =， 结论：①EM FN =；②CD DN =；
A B C D O P F D E C B A 人教版八年级上册数学试卷（附答案） 一、选择（每小题3分，共30分） 1．下列图形：①平行四边形；②圆；③梯形；④等腰三角形；⑤直角三角形；⑥国旗上的五角星；这些图 形中是轴对称图形的有 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2..和点P （－3，2）关于x 轴对称的点是（ ） A 、（3， 2） B 、（－3，2） C 、（3，－2） D 、（－3，－2） 3.如图，将一张长方形纸片ABCD 按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5， 则重叠部分的面积是…………………………………………………………( ) A. 8 B ．10 C ．12 D. 13 4．、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个。其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠EAF 的角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC//OB ，PD ⊥PB 于D ，PC=2，则PD 的长度为（ ）。 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7．如图，在直角坐标系xoy 中， △ABC 是关于直线y =1轴对称的图形，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（ ） A 、（4，－4） B 、（－4，2） C 、（4，－2） D 、（－2，4） 8． 81的平方根是( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 9.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三 个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为 10．无论m 为何实数，直线y=x ＋2m 与y=-x+4的交点不可能在 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D 第四象限 ． 二．细心填题: （每小题3分，共27分） 11.已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 。（增大或减小） 第5题 第6题 第7题
提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选 100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是（ ） (A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 9.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A a(a ＋b －1)=a 2＋ab －a B a 2 –a －2=a(a －1)－2 C －4 a 2＋9b 2=(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ． 2x ＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（ ） A ．x 2y ＋7xy ＋y=y(x 2＋7x) B ． 3 a 2b ＋3ab ＋6b=3b(a 2＋a ＋2) C ． 6xyz －8xy 2=2xyz(3－4y) D ． －4x ＋2y －6z=2(2x ＋y －3z) 13下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A ． x 2－y B ． x 2＋2x C ． x 2＋y 2 D ．x 2－xy ＋y 2 14 2(a －b)3－(b － a)2分解因式的正确结果是（ ） A ． (a －b)2(2a －2b ＋1) B ． 2(a －b)(a －b －1) C ． (b －a)2(2a －2b －1) D ． (a －b)2(2a －b －1) 15下列多项式分解因式正确的是（ ） A ． 1＋4a －4a 2=(1－2a)2 B ． 4－4a ＋a 2=(a －2)2 C ． 1＋4x 2=(1＋2x)2 D ．x 2＋xy ＋y 2=(x ＋y)2 16 运用公式法计算992，应该是（ ） A ．(100－1)2 B ．(100＋1)(100－1) C ．(99＋1)(99－1) D ． (99＋1)2 17 多项式：①16x 2－8x ；②(x －1)2 －4(x －1)2；③(x ＋1)4－4(x ＋1)2＋4x 2 ④－4x 2－1＋4x 分解因式 结果中含有相同因式的是（ ）
信达 初中数学试卷 八年级数学练习题（1） 一．选择题 1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．7，24，25 B ．321，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，82 1 2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 3．在下列说法中是错误的（ ） A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠ B ，则△AB C 为直角三角形 B ．在△AB C 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3则△ABC 为直角三角形 C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝5 4c ，则△ABC 为直角三角形 D ．在△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝2∶2∶4，则△ABC 为直角三角形 4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a ，4a ，5a (a ＞0)中，可以构成直角三角 形的边长的有( ) A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 5．三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ） A ． 6 B ． 36 C ． 64 D ． 8 6．一块木板如图2所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( ) A ．60 B ．30 C ．24 D ．12 7．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ．8．5cm C ．1330cm D ．13 60cm 8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两 A D B C 图2
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 八年级数学练习题（1） 一．选择题 1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．7，24，25 B ．321，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，82 1 2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 3．在下列说法中是错误的（ ） A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠ B ，则△AB C 为直角三角形 B ．在△AB C 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3则△ABC 为直角三角形 C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝5 4c ，则△ABC 为直角三角形 D ．在△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝2∶2∶4，则△ABC 为直角三角形 4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a ，4a ，5a (a ＞0)中，可以构成直角三角形的边长的有( ) A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 5．三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ） A ． 6 B ． 36 C ． 64 D ． 8 6．一块木板如图2所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( ) A ．60 B ．30 C ．24 D ．12 7．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ．8．5cm C ．1330cm D ．13 60cm 8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A ．50cm B ．100cm C ．140cm D ．80cm 9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A D B C 图2 图1 A 100 64
2018新人教版八年级数学上期末测试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（） A．B．C．D． 2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D AD＝DE 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（） A．180°B．220°C．240°D．300° 5．下列计算正确的是（） A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1 6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（） A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（） A．x2﹣5x+6= x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6= （x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6= （x+2）（x+3） 8．若分式有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 9．化简的结果是（） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 10．下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（） A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤ 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（） A．B．C．D． 12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（） A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C