有理数加减法运算法则学习攻略
【必备知识】
一、有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
二、有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数a-b=a+(-b)
例1、同号相加
同为正号：2+3=+（2+3）=+5（同正号两数相加，取正号，把绝对值相加）
同为负号：-2-3=-2+（-3）=-（2+3）=-5（一个负数减一个正数时，把减一个正数看作加一个负数，此时就
可以看作是同号相加，同理此题取负号，并把绝对值相加）
练习1：（仿照上面例1过程作答）
1、2+7=
2、-2-7=
3、3+4=
4、-3-4=
5、5+8=
6、-5-8=
例2、异号相加
大减小：4-3=+（4-3）=+1（异号和同号的区别是，谁大取谁的符号，这里“4”的绝对值大，所以括号前取正号，括号里面是绝对值相减）
小减大：3-4=-（4-3）=-1（这里“-4”的绝对值较大，所以括号前取负号，括号里面依然是绝对值相减）练习2：（仿照上面例2过程作答）
1、2-7=
2、-2+7=
3、3-4=
4、-3+4=
5、5-8=
6、-5+8=
补充相似考点（合并同类项）
例如：2a+3a=（2+3）a=5a（合并同类项时，字母部分保留，把系数相加减）
1、2-3=
2、-7-3=
3、-4+11=
4、2a-3a=
5、x+5x=
6、-4ab+7ab=
7、13xy2-8xy2= 8、3mn-mn=
化简求值题学习攻略
【必备知识】
一、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式. 先看一个异分母分数相加减的题
6
56236263232132313121=+=+=??+??=+ 学习攻略：
21和3
1的分母分别是2和3，由于两数没有公因数，所以通分直接是两数相乘得2×3，也即通分后分母为6.
再看一个异分母分式相加减的题
ab
a b ab a ab b a b a b a b b a +=+=??+??=+1111 学习攻略：
a 1和b
1的分母分别是a 和b ，由于两分式没有公因式，所以通分直接是两数相乘得a ×b ，也即通分后分母为ab .
看到这里，我想大家都似乎明白了分式通分的原理与分数的通分原理是一模一样的，只不过我们在做题时，经常会遇到这么三类通分的题：分母直接相乘的通分题、分母需要因式分解的通分题，与整式（特别是与“1”）相加减的通分题。
例1、分母直接相乘的通分题
1
2)1()1()1()1()1()1()1(1)1()1()1(111112-=+?-++-=+?-+?+-?+-?=-++a a a a a a a a a a a a a a 注意：（a +1）和（a -1）直接相乘作为通分后的分母，由平方差公式可得（a +1）（a -1）=a 2-1
练习1（仿照上面例1过程作答）
1、
=++111m m
2、=-++2
121n n
例2、分母需要因式分解的通分题
a
a a a a a a a a a a a a a a a a ++=++=?+?++=+++=+++2221)1(2112)1(112)1(1121）（ 注意：a 2+a 可以进行因式分解变为a (a +1)并和a +1有公因式，所以在通分找最简公分母时，就不用把这两个分母直接相乘，否则就会多乘一个（a +1），这里的公因式（a +1）只需取最高指数幂即可.
练习2（仿照上面例2过程作答）
1、
=+1-2-12a a a
2、
=++1
11-12a a
例3、与“1”相加减的通分题 a
a a a a a a 111111111+=+??=+=+ 注意：与“1”相加减的通分，可以把“1”看作是11
，那么在通分时，就看另一个分式的分母是几，就通
分为几分之几.
练习3（仿照上面例3过程作答）
1、=+
m 21
2、
=+11-1b
3、=-+11
1a
例4、与整式相加减的通分题
1
111111)1(1)1(1111122+++=++++=+++?+?=++=++a a a a a a a a a a a a a a a 注意：一个整式与分式通分时，可以把这个整式看作是
1a ，那么就和上面的11的通分一样了，通分的分母就和另一个分式的分母一样就可以了.
练习4（仿照上面例4过程作答）
1、
=-+11a a
2、=+-
21n n
3、
=--a a 3
21
二、分式的乘除法则 1、乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
2、除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
c
b d a
c
d b a d c b a d b c a d c b a ??=?=÷??=? 三、先化简，再求值（切记一定要按标准格式作答）
例5、先化简，再求值：1
21)111(--?-+a a a a
，其中，a =3. a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 11
21)1(121
21)1(1121)1()1()1(1解：原式=--?--=--?-?+-=
--????????-+-?-?= 当a =3时，原式=31. 1、先化简，再求值：12)111(+?++
a a a a ，其中，a =2.
2、先化简，再求值：1
21111+÷-++a a a a ）（
，其中，a =2.
解分式方程学习攻略 【必备知识】
找最简公分母
为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.（人教版八上课本P132例4分析）
解分式方程的步骤：
例1、解方程x x 332=- 解：方程两边乘x (x -3)，得
2x =3x -9
解得
x =9 检验：当x =9时，x (x -3)≠0.
所以，原分式方程的解为x =9.
练习1、解下列方程：（严格按照格式作答）
（1）
3221+=x x （2）13321++=+x x x x
（3）
14122-=-x x （4）01522=--+x
x x x