电磁感应中的能量转化与守恒
1、如图,在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd,其边长为l ,质量为m,金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a'b'c'd'内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.开始时金属线框的ab 边与磁场的d'c'边重合.现使金属线框以初速度v 0沿水平面滑入磁场区域,运动一段时间后停止,此时金属线框的dc 边与磁场区域的d'c'边距离为l .在这个过程中,线框产生的焦耳热为( ) A.m +μmgl B.m -μmgl C.m +2μmgl D.m -2μmgl
2、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，磁感应强度B ＝0.50T 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.50Ω的电阻，导轨宽度L ＝0.40m 。金属棒ab 紧贴在导轨上，现使金属棒ab 由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab 下滑的距离h 与时间t 的关系如下表所示。（金属棒ab 和导轨电阻不计，g =10m/s 2）求： 时 间t /s 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80
下滑距离h /m 0 0.18 0.60 1.20 1.95 2.80 3.80 4.80 5.80 6.80
（1）试说明杆在前1.80s 内的运动情况； （2）金属棒的质量m ； （3）在前1.60s 的时间内，电阻R 上产生的热量Q R ；
3、如图所示,MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定,轨距为d.空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B.P 、M 间接有阻值为3R 的电阻.Q 、N 间接有阻值为6R 的电阻,质量为m 的金属杆ab 垂直于轨道放置,其有效电阻为R.现从静止释放金属杆ab,当它沿轨道下滑距离s 时,达到最大速度.若轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g.求:
(1)金属杆ab 运动的最大速度;
(2)金属杆ab 从静止到具有最大速度的过程中,ab 杆产生的焦耳热Q ab .
B × ××× × × ×××× × × × × × × × ×
× × × ×
× × R N M Q a
电磁感应中的能量问题练习 一、单项选择题 1．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中（） A．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变 C．线框所受安培力的合力为零D．线框的机械能不断增大 答案: B 解析: 当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐减小，根据楞次定律可得产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化，A错误，B正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同，线框所受的安培力的合力一定不为零，C错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，D错误． 2．如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表 面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒（电阻也不计） 放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与 导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中 ①恒力F做的功等于电路产生的电能 ②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 ③克服安培力做的功等于电路中产生的电能 ④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和 以上结论正确的有（） A．①②B．②③C．③④D．②④ 答案: C 解析: 在此运动过程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C正确．
3． 一个边长为L 的正方形导线框在倾角为θ的光滑固定斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方方向垂直于斜面 的匀强磁场中．如图所示，磁场的上边界线水平，线框的下边ab 边始终水平，斜面以及下方的磁场往下方延伸到足够远．下列推理判断正确的是（ ） A ．线框进入磁场过程b 点的电势比a 点高 B ．线框进入磁场过程一定是减速运动 C ．线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的机械能 D ．线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量不同 答案: C 解析: ab 边进入磁场后，切割磁感线，ab 相当于电源，由右手定则可知a 为等效电源的正极，a 点电势高，A 项错．由于线框所受重力的分力mg sin θ与安培力大小不能确定，所以不能确定其是减速还是加速，B 项错；由能量守恒知C 项 对；由q ＝n ΔΦR 知，q 与线框下降的高度无关，D 项错． 4． 如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导 轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁 场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与 安培力做的功的代数和等于（ ） A ．棒的机械能增加量 B ．棒的动能增加量 C ．棒的重力势能增加量 D ．电阻R 上放出的热量 答案: A 解析: 由动能定理有W F ＋W 安＋W G ＝ΔE k ，则W F ＋W 安＝ΔE k －W G ，W G <0，故ΔE k －W G 表示机械能的增加量．选A 项．
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型. 类型“电—动—电”型“动—电—动”型 示 意 图 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 分析S闭合，棒ab受安培力F＝ BLE R ，此 时a＝ BLE mR ，棒ab速度v↑→感应电 动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝ BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0 时，a＝0，v最大，最后匀速 棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒 ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→ 电流I＝ E R ↑→安培力F＝BIL↑→加速 度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝ 0，v最大，最后匀速 运动 形式 变加速运动变加速运动 最终状态匀速运动vm＝ E BL 匀速运动vm＝ mgRsin α B2L2
1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小． (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
1、解析 (1)如右图所示，ab 杆受重力mg ，竖直向下；支持力FN ，垂直斜面向上；安培力F ，平行斜面 向上． (2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势 E ＝BLv ，此时电路中电流 I ＝E R ＝BLv R ab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B2L2v R 根据牛顿运动定律，有ma ＝mgsin θ－F ＝mgsin θ－B2L2v R a ＝gsin θ－B2L2v mR . (3)当B2L2v R ＝mgsin θ时，ab 杆达到最大速度vm ＝mgRsin θB2L2
h h 电磁感应中的能量问题 编写：吴昌领 审核：陶海林 【知识要点】 1、从功能关系看， ，表示将有多少其它形式能（如机械能）转化为电能 2、从能量转化和守恒的角度看，电磁感应的过程是 ， 能量在转化的过程中是 的 3、无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的 。这个过程不仅体现了能量的 ，而且保持 ，使我们认识到包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。 4、分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。 【典型例题】 例1、矩形线圈从垂直于线圈平面的匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v 1，第二次速度为v 2=2 v 1，则两次拉力所做功之比为 ；两次拉力功率之比为 ；两次通过线圈截面电量之比为 . 例2、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ） C.大于mgh ，小于2mgh D.大于2mgh 例3、如图所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab ＝2bc ，磁场方向垂直于纸面；实线框a ′b ′c ′d ′是一正方形导线框，a ′b ′边与ab 边平行．若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W 1表示沿平行于ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W 2表示以同样速率沿平行于b c 的方向拉出过程中外力所做的功，则（ ） A ．W 1＝W 2 B ．W 2＝2W 1 C ．W 1＝2W 2 D ．W 2＝4W 1 例4、长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，求⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。 【课堂检测】 1、如图所示，闭合金属环从高h 的曲面左侧自由滚下，又滚上曲面的右侧，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，摩擦不计，则（ ） A 、环滚上的高度小于h B 、环滚上的高度等于h C 、运动过程中环内无感应电流 D 、运动过程中安培力对环一定做负功
电磁感应现象中的能量问题 能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能量转化为电能。当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。 认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法,下面就几道题目来加以说明。 一、安培力做功的微观本质 1、安培力做功的微观本质 设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图所示。 所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。因而对在该电场中运动的电子有电场力f e的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-f e作用。场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力f e也随之增大。当对自由电子的横向电场力f e增大到与洛伦兹力f L相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力f H的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-f H。由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-f H和自由电子对横向电场的反作用力-f e相互抵消，此时洛伦兹力f L与横向电场力f H相等。正电荷是导体晶格骨架正离子，它是导体的主要部分，整个导体所受的安培力正是横向电场作用在导体内所有正电荷的力的宏观表现，即F=(nLS)f H=(nLS)f L。 由此可见，安培力的微观本质应是正电荷所受的横向电场力，而正电荷所受的横向电场力正是通过外磁场对自由电子有洛伦兹力出现霍尔效应而实现的。
复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案 班级：高二理科（6）班下午第一节授课人：课题电磁感应中的动力学与能量问题第一课时 三维目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法 2.理解电磁感应过程中能量的转化情况 3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题 重点1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题 2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移 难点1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题 2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题 教具多媒体辅助课型复习课课 时 安 排 2课时 教学过程一、电磁感应中的动力学问题 课前同学们会根据微课视频完成学案上的知识清单：1．安培力的大小 2．安培力的方向判断 3．两种状态及处理方法 状态特征处理方法 平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为 零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结 合功能关系进行分析 4.力学对象和电学对象的相互关系
教学过程指导学生处理学案上的例题和拓 展训练 例1：如图所示，在磁感应强 度为B，方向垂直纸面向里的 匀强磁场中，金属杆MN放 在光滑平行金属导轨上，现用平行于金属杆的恒力F，使MN从静止开始向右滑动，回路的总电阻为R，试分析MN 的运动情况，并求MN的最大速度。 拓展训练1:如图所示，两根足 够长的平行金属导轨固定在倾 角θ＝30°的斜面上，导轨电 阻不计，间距L＝0.4 m。导轨 所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ， 两区域的边界与斜面的交线为 MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直 斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。问： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大； 例2：如图所示的图中，导体棒ab垂直放在水平导轨上，导轨处在方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨的电阻均可忽略，今给导体棒ab一个向右的初速度V0。有的同学说电容器断路无电流，棒将一直匀速运动 下去；有的同学认为棒相当于电 源，将给电容器充电，电路中有电 流，所以在安培力的作用下，棒将 减速。关于这个问题你怎么看呢？
物理总复习：电磁感应中的能量问题 【考纲要求】 理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。 【考点梳理】 考点、电磁感应中的能量问题 要点诠释： 电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。 电能求解的主要思路： （1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 （2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。 （3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。 【典型例题】 类型一、根据能量守恒定律判断有关问题 例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（） A.往复摆动 B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动 C.经过很长时间摆动后最后停下 D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量 【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。 【答案】B 【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。 【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。磁电式电流表、电压表的指针偏转过程中也利用了电磁阻尼现象，所以指针能很快静止下来。 举一反三 【变式】光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
§1-5 电磁感应中的能量转化（教案） 精要提示 1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。 2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电能转化为其 它形式能量。 3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其它形式能 量转化为电能. 4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热.，另一部分用于增加导体的动能。 5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热. 6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过程考虑,不涉及电流产生过程的具体的细节,可以使计算方便,解题简便. 例1. 如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m 的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω．框架左端的电阻R=0.4Ω．垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T．当用外力使棒ab以速度v=5m/s右移时，ab棒中产生的感应电动势E=_ __，通过ab棒的电流I=__ ．ab棒两端的电势差U ab=___，在电阻R上消耗的功率P R=___，在ab棒上消耗的发热功率P r= ____，切割运动中产生的电功率P= ___．答案：0.2V, 0.4A,0.16V,0.064W,0.016W,0.08W 例2 如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场．设线框电阻为R，且两次的始末位置相同,求 (1)通过导线截面的电量之比 (2)两次拉出过程外力做功之比 (3)两次拉出过程中电流的功率之比 解:q=IΔt= EΔt/R=ΔΦ/ R ∴q1 /q2 =1 W=FL=BIlL=B2 l2 vL/R∝v ∴W1/W2=v1/v2 P= E2/R = B2 l2v2/R ∝v2 ∴ P1/P2= v12/v22 例3 如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l ，宽为a，在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中，在下列两种情况下求外力做的功：(a) l
电磁感应现象中的动力学和能量问题 (二)适用作业(卷Ⅰ) 1.在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示() A．线框受到的水平外力一定是恒定的 B．线框边长与磁场宽度的比值为3∶8 C．出磁场的时间是进入磁场时的一半 D．出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等 2．[多选]如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间内() A．电容器C的电荷量大小始终不变B．电容器C的a板先带正电后带负电 C．MN所受安培力的大小始终不变D．MN所受安培力的方向先向右后向左 3．[多选]如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。则()
A．有界磁场宽度l 电磁感应现象中的能量问题邵晓华 目标： 使学生能处理电磁感应规律与能量综合应用的问题，并学会处理能量问题的方法与技巧。提高学生的分析综合能力和解决实际问题的能力，帮助学生树立正确的科学观。 教学过程 【问题概述】电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力。电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必定有“外力”克服安培力做功，此过程中，其它形式的能转化为电能，当电流通过电阻时，电能又转化为其它形式的能量． 【典例赏析】 例1、如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R， 质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒 与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面 垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的 功与安培力做的功的代数和等于（） A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上放出的热量 小结：分析过程中应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，即分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式的能； 针对练习：P１８９（４）P１９１（４）两题 分析作业P３０６（８，９，１０） 例２（P１８９例４） 分析P３０６（１１） 能力提升： 例３．（如图16(甲) 为一研究电磁感应 的装置，其中电流传 感器(相当于一只理 想的电流表)能将各 时刻的电流数据实 时送到计算机，经计 算机处理后在屏幕 上显示出I-t图象。 已知电阻R及杆的 电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m。实验时，先断 考点4 电场、磁场和能量转化 命题趋势 电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。 知识概要 能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表： 如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的增量（ΔE =E 末-E 初）的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。 电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场电、磁场中的功和能 电场中的 功和能 电势能 由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU 电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能 转化 转化 磁场中的 功和能 洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化 专题电磁感应中的动力学和能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是： 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．2．分析动力学问题的步骤 (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小． (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定． (4)列出动力学方程或平衡方程求解． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式： 安培力做负功电能 其他形式的能如：机械能――→ 电流做功其他形式的能如：内能 ――→ 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 2．电能求解的思路主要有三种 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能； (3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算． 例1如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝ 10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； 考点4 电场、磁场和能量转化 命题趋势 电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。 知识概要 能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表： 如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的电、磁场中的功和能 电场中的 功和能 电势能 由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU 电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能 转化 转化 磁场中的 功和能 洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化 右手定则与左手定则应用比较 比较项目右手定则左手定则 作用判断感应电流的方向判断通电导体所受磁场力的方向 已知条件已知运动方向和磁场方向已知电流方向和磁场方向 图例 因果关系运动→电流电流→运动 应用实例发电机电动机 1．如图1－4－1所示，导体AB、CD可在水平轨道上自由滑动，且两水平轨道在中央交叉处互不相通。当导体棒AB向左移动时( ) A．AB中感应电流的方向为A到B B．AB中感应电流的方向为B到A C．CD向左移动 D．CD向右移动 1．对楞次定律的理解 (1)楞次定律表明的是感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场的变化，即结果阻碍原因。 (2)阻碍并非阻止。阻碍的结果仅是使变化延缓，而不能阻止变化，最终结果是该增大的仍然要增大，该减小的仍然要减小。 2．楞次定律的应用 (1)感应电流(感应电动势)方向的判断： ①明确原磁场，即弄清原磁场的方向及闭合回路中磁通量的变化情况。 ②确定感应电流的磁场。根据楞次定律的“阻碍”原则，结合原磁场的变化确定出感应电流的磁场方向。原磁通量增大，则感应磁场与原磁场方向相反；反之则相同。 ③判定感应电流的方向。根据感应电流的磁场运用安培定则判断出感应电流的方向。 (2)回路运动情况的判断： 由于相对运动导致的电磁感应现象，感应电流的效果是阻碍相对运动，简称口诀：“来拒去留”。 (3)回路面积变化趋势的判断： 电磁感应致使回路面积有变化趋势时，则收缩或扩张是为了阻碍回路磁通量的变化，即磁通量增大时，面积有收缩趋势，磁通量减少时，面积有增大趋势，简称口诀：“增缩减扩”。 3．楞次定律与右手定则的区别及联系 楞次定律右手定则 区 别 研究 对象 整个闭合电路 闭合电路的一部分，即做切割磁 感线运动的导线适用 范围 各种电磁感应现象 只适用于导体在磁场中做切割磁 感线运动的情况应用 用于磁感应强度B随时间变化而产生的 电磁感应现象较方便 用于导体切割磁感线产生电磁感 应的现象较方便 联系右手定则是楞次定律的特例 2．如图1－4－4所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与圆环在同一竖直面内，当通电直导线中电流增大时，弹性圆环的面积S和橡皮绳的长度l将( ) A．S增大，l变长 B．S减小，l变短 C．S增大，l变短 D．S减小，l变长 电磁感应与能量的综合 1．如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab＝2bc， 磁场方向垂直于纸面；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′ b′边与ab边平行．若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示 沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率 沿平行于b c的方向拉出过程中外力所做的功，则（） A．W1＝W2B．W2＝2W1C．W1＝2W2D．W2＝4W1 2．如图，AB、CD是固定的水平放置的足够长U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒ab，给ab一个水平向右的冲量，使它以初速度v0运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和粗糙两种情况下（） A．安培力对ab所做的功相等 B．电流通过整个回路做功相等 C．整个回路产生的热量相等 D．到停止运动时，两种情况棒运动距离相等 3．用同样粗细的铜、铝、铁做成三根相同长度的直导线，分别放在电阻可以忽略不计的光滑水平导轨AB、CD上，如图所示，使导线与导轨保持垂直，设竖直方向的匀强磁场垂直于导轨平面，且充满导轨所在空间，然后用外力使导线向右做匀速直线运动，且每次外力消耗的功率均相同，则 ①铜导线运动速度最大②铁导线运动速度最大 ③三根导线上产生的感应电动势相同 ④在相等的时间内，它们产生的热量相等 以上判断正确的是（） A．①④B．②④ C．③④D．只有③ 4．如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R保持不变，当AC由静止释放后 ①导体AC的加速度将达到一个与阻值R成反比的极限值 ②导体AC的速度将达到一个与R成正比的极限值 ③回路中的电流将达到一个与R成反比的极限值 ④回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值 以上判断正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5.如图所示，矩形线圈一边长为d，另一边长为a，电阻为R，当 它以速度v匀速穿过宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场过程中： 若L＜d，产生的电能为______，若L＞d，产生的电能为_______． 6．如右图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的 上下边缘间距为h，磁感应强度为B.有一宽度为b(b 电磁感应的能量问题 电磁感应中的动力学问题 1．安培力的大小 ?? ? ?? 感应电动势：E＝Blv 感应电流：I＝ E R＋r 安培力公式：F＝BIl ?F＝ B2l2v R＋r 2．安培力的方向 (1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。 (2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。 1．电磁感应中动力学问题的动态分析 联系电磁感应与力学问题的桥梁是磁场对电流的安培力，由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约关系，因此导体一般不是匀变速直线运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，分析这一动态过程的基本思路是： 导体受力运动――→ E＝BLv感应电动势错误!感应电流错误!通电导体受安培力→合外力变化――→ F合＝ma加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定的临界状态。 2．解题步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。 (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。 (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定。 (4)列出动力学方程或平衡方程求解。 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析。 (2)导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。 (2)基本思路是： 电磁感应中的能量问题 1．能量的转化 闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力。外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其它形式的能。 2．实质 电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和电能之间的转化。 1．能量转化分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。 (2)当磁场不动、导体做切割磁感线的运动时，导体所受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼。在这种情况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功，将机械能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其它形式的能，如通过电阻转化为内能(焦耳热)。 即：其他形式的能如：机械能 ――――――→安培力做负功 电能――――→电流做功 其他形式的能如：内能 (3)当导体开始时静止、磁场(磁体)运动时，由于导体相对磁场向相反方向做切割磁感线 专题 电磁感应中的动力学和能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是： 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态． 2．分析动力学问题的步骤 (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小． (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定． (4)列出动力学方程或平衡方程求解． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式： 其他形式的能如：机械能 ――→安培力做负功电能 ――→电流做功其他形式的能如：内能 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 2．电能求解的思路主要有三种 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能； (3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算． 例1 如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.50 m ，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个电阻R ＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T ．将一根质量为m ＝0.050 kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m ．已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小； (3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a ，则 mg sin θ－μmg cos θ＝ma a ＝2.0 m/s 2 (2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋ μmg cos θ I ＝BL v R 解得v ＝2.0 m/s (3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒， 有mgs sin θ＝12 m v 2＋μmgs cos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J 突破训练1 如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨 图2 电磁感应中的动力学和能量问题 导学目标 1.会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的运动及平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移． 考点一 电磁感应中的动力学问题分析 考点解读导体两种状态及处理方法 (1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析． (2)导体的非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 典例剖析例1 (2011·四川理综·24)如图1所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： 图1 (1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率． 思维突破 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ； 再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小， 以便求解安培力； 然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其 所受的安培力； 接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型． 跟踪训练1 如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻 可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于g C ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同 D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒电磁感应现象中的能量问题
考点4 电场、磁场和能量转化
电磁感应中的动力学和能量问答(教师版)
电场、磁场和能量转化
第四节楞次定律第五节电磁感应中的能量关系
电磁感应与能量综合
电磁感应的能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题(教师版)
电磁感应中的动力学和能量问题
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