3.3设计中心对称图案
教学目标：
1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。
2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。
教学重点与难点：
教学重点：1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。
2、设计中心对称图案。
教学难点：分析图案形成过程，设计中心对称图案。
设计思路：
本节课首先对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析，到自己设计出符合要求的中心对称图案，这是一个由感性到理性的认识过程。在教学中，要充分利用教学资源，激发学生学习的积极性、主动性、创造性，使学生提高设计中心对称图案的水平，增强审美能力。教学过程：
（一）情境创设
情境一：利用课本提供的3幅图案，引导学生观察、探索，它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。
情境二：生活中，你见到的哪些图案是中心对称图案？
[设计说明：从学生熟悉的事物开始引入问题情境，让学生在不知不觉中感受新知，符合学生的认知规律。本设计符合一般学校]
情境三：利用多媒体展示生活中各种中心对称图案，引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。
[设计说明：教学一开始，教师即用多媒体展示学生生活中接触的图片，可以造成视觉冲击，提高学生的兴奋点，激发学生的学习欲望，本设计符合配备了多媒体的学校。]
（二）探索活动：
活动一：用6个全等的正方形设计中心对称图案
步骤：1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案；
2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗？
3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗？
[设计说明：在学生观察、欣赏图案的基础上，能找出其对称中心，能用所学知识分析它们的形成过程，通过设计中心对称图案，加深对中心对称图形的理解，感悟教学的价值。] 活动二：“数学实验室”的实验活动
步骤：1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。
2、用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。
[设计说明：通过展示现实中的一些优美图案，让学生在欣赏的过程中思考这些图案是怎样形成的，既增强学生的审美意识，又发展了学生的空间观念，感悟数学与现实生活的联系，通过学生动手操作，交流，探索，增强对中心对称图案形成的理解。]
（三）尝试反馈，领悟新知
例：为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限），并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。请画出你的设计方案。
[设计说明：由圆和线段设计中心对称图案过渡到由圆和等边三等形组成的中心对称图案，提高学生设计中心对称图案的水平。这类图形设计问题在于抓住要求设计的图形的特征，具有中心对称性，由于圆是中心对称图形，因此等边三角形的个数是解决本题的关键]。
练习：课本P107，练习1、2
课堂小结，内化新知
（1）经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析过程，加深对中心对称图形的理解。（2）认识中心对称图案在生活中的应用，根据要求设计出一些中心对称图案。
[设计说明：巩固新知识，不断强化对新知识的认识]
思考题：
1、“俄罗期方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）
2、如图是我们熟悉的“七巧板”，你能用它拼出具有某种意义的图案吗？试试看，你一定行！
[设计说明：对不同档次的学生给予他们不同的要求，体现“人人都学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的教学理念]。
教学反思
第五章中心对称图形(二)单元检测 姓名______________ 得分____________________________ 一、填空题(每题2分，共20分) 1.如图，00 中，ZACB=ZD=60° , AC=3, A ABC周长为 ____________ . 2.半径分别为6⑷和的两圆内切，则它们的圆心距为 _____________ on . 3. __________________________________________________________ 两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm.,两圆的位置关系是______________ ? 4.如图，00的半径为4cm,直线i丄0A,垂足为0,则直线1沿射线0A向平 移________ cm时与O0相切。 5.已知四边形ABCD内接于且ZA： ZC = 1 : 2,则ZB0D= ________________ ? 6.如图，点0在以/1C为直径的O0上，如果ZBDC=2Q° ,那么ZACB= ? 7.同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是________________ ? &已知圆锥底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面展开的扇形圆心角 9.要在一个矩形纸片上画岀半径分别是4cm和lcm的两个 切圆，该矩形面积的最小值是一=. 10.如图，一圆与平面直角坐标系中的X 轴切于点A (8, 0),与y轴交于点B (0, 4), <7(0, 16),则该圆的直径为______________ ? X 题号1234567S910 选择 二.选择题(每小题3分，共36分) 11?下列图案中，不是中心对称图形的是() ?WAS A C D 12?在半径为1的中，120°的圆心角所对的弧长是 D .
3.3设计中心对称图案 班级姓名学号 学习目标：通过中心对称图形的识别和理解，进一步理解中心对称图形的性质，进而设计构画出中心对称图案。 学习难点：中心对称图案的设计 教学过程 图案欣赏 生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案有什么特点？ 生活中，你还见过哪些中心对称图案？举例说明.
合作探索交流 活动一 1. 用6个全等的正方形组成中心对称图案 2. 你能用6个全等的正方形再设计几个中心对称图案但不是轴对称图案吗？ 3.你能用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案吗？ 合作探索交流 1.在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。你还能写出几个能组成中心对称图案的两位数或三位数？ 两位数：11，88，96等；三位数：101，111，609，808，888，906等
2、如图所示是一个中心对称图形的一半， 你能补出另一半吗？ 3.如果把26个英文大写字母看成图案，那么哪些英文大写字母是中心对称图案 有5×5的小正方形组成的图形，去掉中心的一个方格，余下24 格，要求把它分成大小相等、形状相同的四块，请设计一种分法. 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转____度后，两张图案可以互相重合？ A B C D E F G I J K L M P Q R S T U V W Y Z H N O X
如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度后，两张图案可以构成中心对称图形？ 从中你有什么发现？ 某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分(例如下图)，你能设计出几种方案？ 在一个3m×4m的长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为中心对称图形，且花坛的面积为长方形面积的一半，图示是两种设计方案，你还能提供两种不同的设计方案吗？ 活动二 “数学实验室” 1. 用圆和线段可以构造许多具有鲜明含义的中心对称图案。如:
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A 、位置 B 、大小 C 、形状 D 、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A 、全等的两个图形是中心对称图形. B 、关于中心对称的两个图形全等. C 、中心对称图形都是轴对称图形. D 、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 6、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________. 9、已知0a <，则点P (2 ,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、已知点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，求点B 的坐标. F E D C B A
11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A
23.2 中心对称(C卷) （课标新型题拔高训练50分 45分钟） 一、科学探究题（15分） 1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图） 探索下列问题： （1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：?水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，?将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2． ①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）； ②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，?并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）． （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）?分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．
二、开放题（7分） 2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③ 330cm （1 L?相距四、信息处理题（8分） 4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D 、M 、Q 、X 、Z 请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中． ①F R P J L G ②H I O ③N S ④B C K E
⑤V A T Y W U 五、方案设计题（10分） 5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征： （2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）?问而没有答第（1）问的解答不得分）
第五章 中心对称图形(二)检测题 【本检测题满分：100分，时间：90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两圆外切，圆心距为5 cm ，若其中一个圆的半径是3 cm ，则另一个圆的半径是（ ） A ．8 cm B ．5 cm C ．3 cm D ．2 cm 3.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB 32，则∠BCD 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.15° 4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ） A.ADBC B.AD ＝AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 6. (2013·山东聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ， 那么钢丝大约需要加长（） A.102 cm B.104 cm C.106 cm D.108 cm 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3， 则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是 A B C D E O · 第1题图 A B C D E O 第3题图 A B C E O D 第4题图 B A ． O 第7题图
§3.3设计中心对称图案审核人：夏建平 【目标导航】 1.经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识. 2.认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案. 3. 发展空间观念，增强审美意识，认识中心对称图案在生活中的应用. 【要点梳理】 1.在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转________，如果旋转前、后的图形相互________，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 2.同样画中心对称图案，也是首先要确定________，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出中心 图形 【问题探究】 知识点1. 分析中心对称图案 例１.在日常生活和生产中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．如图1-1、图1-2等等，你能说出他们是怎样设计出来的吗？ 解： 【变式】分析下面图中的图案能不能由旋转形成？如果能，旋转中心在哪里？它绕旋转中心最少旋转多少度后能与自身重合？ 知识点2.设计图案中心对称图案 例2.为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图（3）、图（4）、图（5）中画出三种不同的的设计图案． 【变式】在一个3m4m 的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整 个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．
1．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换． 2．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________ 3.如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过( ) 变换得到． A．旋转B．轴对称C．平移D．对称和旋转 第2题图第3题图第4题图 4.图中各标志不能由旋转而得到( ) 5.下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（） A B C D 6.在下列英文大写字母中，不是中心对称图形又不是轴对称图形（） N X Ｘ A B C D 7．将如图1中的图中的图案按顺时针或逆时针旋转90 ,连续3次就可以得到图2的图案,请你用这个方法在图1试一试.你还有其他方法作出新的的图案吗?若有,请在备用图画出. 8．下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出；(3)图案应有美感. 图 1 图 2 备用图 Ｎ
第三章中心对称图形（二）基础知识复习讲义 【知识点7】矩形的定义： __________________________________________________________ 矩形的性质：（符号表示）_____________________________________________ 矩形的判定：__________________________________________________________ 1基础回顾〗 1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D..对角线互相平分且相等 2、有下列说法： ①四个角都相等的四边形是矩形? ②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 其中正确是________________ 3、如图,在厶ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线?四边形FDEC是什么图形，并证明? 【知识点8】菱形的定义： __________________________________________________________ 菱形的性质：（符号表示）____________________________________________ 菱形的判定: 菱形面积= ____________________ 1基础回顾〗
1、在菱形 ABCD 中，AB=2，/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________ 2、如图2,在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 / BAD=120，则菱形 A. 20 B . 18 C . 16 D 3、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对 角线AC 于点F , E 为垂足，连结 DF,则/ CDF 等于 （） A 、80° B 、70 ° C 、65 ° D 、60° 正方形的性质: 正方形的判定： _______________________________________________________ 1基础回顾〗 1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ） A.对角线平分每组对角 B.对角线互相垂直 C.四边相等 D.四个角相等 2 .如图，E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，求/ E 的度数. 【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。 任意四边形的中点四边形为 ： ____________________________ 平行四边形的中点四边形为： __________________ 矩形的中点四边形为： __________________ 菱形的中点四边形为： ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________ 〖基础回顾〗 1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ） ABCD 勺周长为（ 3、如图，四边形ABCD 是正方形, 的度数. 延长AB 到E ,使AE=AC 求/ BCE ) 【知识点9】 正方形的定义:
北师大版数学八年级下 3.3 中心对称教学设计 同学们，观察下面的图形，下面请回答： 问题1、观察下面图形，它们都属于什么图形？ 答案：它们都是轴对称图形 问题2、什么是轴对称图形？ 答案：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴. 观察：如图1所示，图（1）经过怎样的运动变化就可以 与图（2）重合？观察图2，再试一试. 归纳：中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心. 指出：“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形 成中心对称”. 注意：中心对称不改变图形的形状和大小. 强调：中心对称也是一种全等变换
练习1：下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是() 答案：C 观察：△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心. 做一做：自已画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试. 归纳：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 练习2：如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于M点成中心对称，则对称中心M点的坐标是______． 答案：(3，－1) 提问：中心对称与轴对称的联系与区别 试一试：你能利用中心对称的性质画出一个图形关于某个点成中心对称的图形吗？ 例：如图所示，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出五边形ABCDE成中心对称的图形.
根据中心对称设计图案 设计中心对称问题是中考中的热点问题，而网格中的中心对称图形的设计又是中考中一个亮点，请看几例. 例1、如图1，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分成中心对称图形． 如图2是一种涂法，请在图4中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图2与图3） 图1 图2 图3 图4 分析：本题是一道中心对称图形设计问题，因为共要16个小三角形组成的正方形网格，要求设计的中心对称图形的面积等于大正方形面积的一半，所以要把其中的8个小三角形涂黑，这种涂黑的方法比较多.下面给出几个供参考. 解：如图5所示. 图5 图6
评注：本题主要涉及中心对称图形理解与应用.解决此类问题应把握住题目的要求以及中心对称图形的特征，可设计出一个图形的一部分，然后通过旋转、对称等变换得出整个图形.注意所设计的图案中，两个图案的基本类型不要一样，避免出现重复现象. 例2、用所给的平行四边形瓷砖（如图6）四块铺 设一个中心对称图形，请把你设计的图形画在如图 7所示的10×10方格中（要求以点O为对称中心）. 分析：此类考题具有开放性，答案不惟一.不仅考 查考生的对知识的掌握,更重要的是考查考生的想 象能力、动手操作能力以及发散思维能力.解决问 题需要熟练掌握中心对称图形，轴对称的有关特 征. 解：下面给出几例供参考（如图8）.. 图7 图8 评注：根据所给出的基本图形设计中心对称图形，需要掌握基本图形的特征以及中心对称图形所具有的特征.解决问题时可将基本图形放置在固定位置，然后通过将基本图形适当旋转一定的角度或对基本图形进行轴对称变换等构造中心对称图形.解决此类问题应具有一定的空间想象能力.
《中心对称图形(二)》教材分析 一、教学目标 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 3、认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理。 4、探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 5、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 6、了解三角形的内心和外心及三角形内切圆、三角形外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。 7、了解正多边形的概念。 8、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 二、教学内容 本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念，以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系。 第一单元是圆的有关性质，在“5.1圆”这一节，主要是让学生通过圆的形成，归纳出圆的定义。虽然在小学阶段，学生已经对圆有一定的认识，但还没有抽象出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。通过探索如何过一点、过两点和过不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，“确定”的含义是指“经过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”，这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的数学思想。另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识。 圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前面学习对称性时，学生已经有所了解。本章安排圆的对称性主要是借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系，借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”；而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论。在探索圆周角和圆心角之间的
《中心对称图形》说课稿 各位评委老师大家好： 今天我说课的课题是《中心对称与中心对称图形》第二课时——中心对称图形，下面就教材分析、教学分析、学法分析、教学程序设计等四个方面，谈谈我对本课题的理解和认识。 一、教材分析 （一）、教材地位作用 本节课选自九年义务教育课程标准实验教科书，湘教版八年级下册第二章第三节《中心对称与中心对称图形》第二课时。本节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，为后面学习图形的设计打下基础。 （二）、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教学目标) 1、知识与技能目标 （1）了解中心对称图形及其基本性质；掌握平行四边形是中心对称图形。 （2）能判断一个图形是不是中心对称图形并了解其运用． 2、过程与方法目标 经历对中心对称图形概念和性质的探索过程，提高分析、归纳的能力，体验数形结合数学思想。 3、情感态度与价值观目标 经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活，感受数学之美。 （三）、教学重点及难点（新课程提出教师是学生学习的引导者、合作者、参与者，探索中心对称图形的性质，对于锻炼学生的动手操作能力，培养其逻辑思维意识提供了有利的平台，为学生在今后解决图形运动问题奠定了数学模型。因此，本节课的教学重点是）
【教学重点】中心对称图形的概念及有关性质． 【教学难点】中心对称图形的性质． 【难点成因】对于中心对称图形性质的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，归纳数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳和较好的表达能力，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难二、教法分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课将以教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，利用多媒体来展示一些生活中的对称图案（来自省基础教育资源网），让学生从生活中感受数学的存在，从而激发学生学习数学的兴趣。 三、学法指导 新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 四、教学程序设计 教学流程图
八年级数学上册教案 课题：设计轴对称图案课时： 1 课型：新授课教学目标： ~ 1．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值． 2．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验． 3．能利用轴对称的性质设计简单的轴对称图案． 教学重点： 利用对称轴掌握颜色对称与图形对称． 教学难点： 利用对称性质设计轴对称图形． 教学设计：; 设计说明及补充： 情境导入一、情境创设 欣赏轴对称图案 ．绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等； . 2．课本P48美丽的“盆花”图案． 思考这些图案是怎样形成的你想学会制作这种图案的方法 吗 从学生熟悉的图 形入手,感受轴对 称图形在生活中 的广泛应用，体会 数学就在身边，激 发学生学习数学 的兴趣， 从简单的图形入 手，帮助学生理解 形成对称的美术图 案的两个条件： 1．图形对称； 2．颜色对称． 教学过程】 二、探索活动 1．对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也“对称”．如果不包括色彩因素在内，下列图形有几条对称轴请你画出P48图2-13中（1）和（2）的对称轴． 2．如果不考虑颜色的“对称”，P48图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴考虑颜色的“对称”呢 3．如果将P48图2-13（1）中左上方和右下方的小方格也涂上色，那么它有几条对称轴
4．改变P48图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4条对称轴 试一试： 1．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在右图方格内填涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． [ 2．完成课本上练习2、3． 三、数学实验 制作4张如图2-14的正方形纸片，将纸片拼合． 1．图2-15中的3个图案各有几条对称轴 2．这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的 3．你有不同于课本的拼法吗拼出的图案是轴对称图形吗如果是，有几条对称轴 # 小结 1．能按要求完成某些轴对称图案． 2．会设计简单轴对称标志． 3．轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在． 课堂作业补充练习< 通过试一试进一步让学生感受轴对称的魅力． ) 通过活动让学生发现并感受平移、 ．．． 翻折、旋转．．．．．三种变 换在设计图案中的作用，为学生设计图案提供思路和方法，同时能让学生在活动中获得成功的体验和创新的喜悦． 板书设计:教学反思：
中心对称与中心对称图形 习题精选（一） 1．判断题 (1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。 ( ) (2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。( ) (3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。( ) (4)三角形一定不是中心对称图形。( ) (5)对称中心是所有对称点连线的中点。 ( ) (6)平行四边形是中心对称图形。 ( ) 2．如图将ABCD 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。 3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。 4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________________________________。 5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=?，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。 6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( ) Ａ．Ｂ Ｂ．Ｈ Ｃ．Ｍ Ｄ．Ｙ 7．已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是 ( ) Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形 Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形 Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形
8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( ) 9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②④ 10．下列说法中，错误的是 ( ) Ａ．一条线段是中心对称图形 Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称 Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形 Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形 11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。 12．如图所示的图形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？ 13．如图，已知ABC 和点P ，求作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于点P 对称。
1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（） A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是________. 9、已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（） 、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、已知点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B 的坐标. F E D C B A
B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． | 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． , 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A
课题：设计对称图案 教材：苏科版八年级下册数学活动—设计对称图案 授课教师：南京市第三十九中学 于梅君 教学目标： 1.运用图形的轴对称、旋转进行图案设计． 2.积极参与数学活动，对数学有好奇心和未知欲． 3.在图案设计的过程中，丰富对图形的轴对称、旋转的认识，发展空间观念，增强审美意识． 教学重点 ：运用图形的轴对称、旋转进行图案设计． 教学难点 ：运用图形的轴对称、旋转进行图案设计．发展空间观念，增强审美意识． 教学过程： 【活动一】 1．欣赏对称图案，交流这些图案的对称性． 相关链接 ――――旋转对称图形 2．如图，等边△ABC 的3个顶点都在圆上， 这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出 它的对称中心；若不是请把它补成一个中心 对称图形.你还有另外的方法吗？
3.这个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；若不是请把它补成一个轴对称图形． 4．分析交流三个对称图案的形成过程． 活动小结． 【活动二】 1. 用完全相同的直角三角形设计对称图案．小组内合作完成一幅作品． 2. 用6个全等的正方形按要求构造三个对称图案． ①只是轴对称图形， ②只是中心对称图形， ③既是轴对称图形又是中心对称图形。 3.在一个长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为对称图案，你能提供两种美观的设计方案吗？ 活动小结 课堂小结：通过这节课的学习你有哪些收获？ 布置作业：为学校艺术节设计一个对称图案．
《苏科版八年级下册数学活动—设计对称图案》学案 班级__________ 姓名___________ 【活动一】 1．欣赏对称图案，交流这些图案的对称性． 相关链接 ――――旋转对称图形 2．如图，等边△ABC 的3个顶点都在圆上，这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心；若不是请把它补成一个中心对称图形．你还有另外的方法吗？ （备用图） 3.这个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；若不是请把它补成一个轴对称图形．你还有另外的方法吗？ （备用图） 4．分析交流三个对称图案的形成过程． 活动小结．
中心对称图形 一．教材分析 （1）主要内容： 《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析 学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.
中心对称图形 一．教材分析 1.教材的地位与作用 （1）中心对称图形是学习了轴对称图形、图形的平移、图形的旋转后的延伸，通过中心对称图形的学习，可以完善了初中关于“对称图形”的知识。 （2）中心对称图形还是后续学习平面直角坐标系、二次函数、图形设计的必备基础。 2.学情分析 自然界和日常生活有很多具有中心对称性质的事物，为学生的学习奠定了感性认识；经过轴对称图形的探索，学生具备了观察、归纳的能力；旋转的学习也为学生积累了探索的经验。也就是说，学生已经具备了知识、能力、经验三方面的条件。 二．教学目标 （1）知识与技能 让学生认识并理解中心对称图形的定义和基本性质，能准确识别中心对称图形。 （2）过程与方法 通过观察、发现、交流、探索等一系列活动，培养学生的观察能力、空间想象能力、和动手实践能力。 （3）情感态度与价值观 在探究新知过程中，培养审美意识，激发学生学数学，爱数学的情感。 三.教学重、难点 教学重点: 正确理解中心对称图形的定义和基本性质。 教学难点: 能准确地识别中心对称图形。 四.教学准备 多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、尺子、图钉和扑克牌等 五.教法、学法 教师是课堂的组织者、引导者、合作者，我以教师的导为出发点，采用了： 1、小组合作探究法； 2、巡视指导点拨法； 3、追问提升法； 4、多媒体辅助教学法。 学生是课堂的主体，我以学生的学为立足点，采用了： 1、观察、归纳法； 2、动手操作法； 3、对比学习法； 4、自主探究与小组讨论结合法。 六.教学过程 教学过程流程图 活动1 活动2 活动3 活动4 活动5
生活数学生活 活动1 创设情境，导入新课 以中国传统文化引入新课 （1）问题：中国传统文化博大精深，同学们，当你看到这些剪纸和太极图的时候，你是否用数学的眼光思考过这样一个问题：这些都是什么图形呢 （2）预设：学生一开始产生错觉，以为是轴对称图形。 （3）引导：再观察发现对折不能互相重合。 （4）再问：这些图形怎样才能与原来的图形重合呢 同学们经过了初步的想象，七嘴八舌地说“旋转”，从而引出本节课题——中心对称图形。 设计意图：自然地引入新课，既调动了学生的思考，也渗透了中心对称图形的初步认知，即利用旋转。 活动2直观感知，深化理解 1、看一看：使用FLASH动画演示中心对称图形的旋转。 2、想一想： 问题：什么样的图形叫做中心对称图形呢 预测：学生在回答时可能会出现对图形特征描述不完整的情况，这时，我用真诚的语言赞扬他的洞察力，用鼓励的眼光看待他。 归纳（填空）：在（平面）内，一个图形绕某个（点）旋转（180°），如果旋转前后的图形互相（重合），那么这个图形叫做（中心对称图形）。这个点叫做它的（对称中心） 3、说一说：我们的日常生活中有哪些中心对称图形 设计意图：教师演示、引导和设问，让学生去观察、归纳并联系生活，从而感受到生活中有许许多多的中心对称图形。 活动3合作交流，深化探索 1、探索中心对称图形的基本性质 设点A是中心对称图形风车上的一点，绕对称中心O旋转180°后，它变成了点C，点A与点C就是一对对应点。
设计中心对称图案 姓名:王群业学校:江苏省运河中学 职称:中一教龄:10 邮编:221300 联系电话:6672890 背景： 这是八年级数学上学期第三章《中心对称图形（一）》中的第三节内容，第二节内容我们已经对中心对称和中心对称图形概念和简单的作图有了初步的认识，本节课将研究如何运用所学的知识设计中心对称图案，是对所学知识的进一步深化。本节首先把生活中常见的中心对称图案展示给学生，让学生先感受中心对称美，由此激起学生强烈的探究欲望，通过寻找生活中的中心对称图形又一次掀起学生的探究兴趣，使本节课的教学一直都在学生激昂的情绪中完成。学以致用，用中检验所学，以便于将来更好的为社会现代化建设服务。《中心对称图案设计》这一节内容很能体现旋转图形和中心对称图形之间的关系，通过本节课的学习，学生经历了观察、模仿、操作设计、欣赏等过程，进一步认识了中心对称图形的意义及性质，体验了他们在日常生活中的广泛应用，培养了学生运用数学的意识。这节课的教学过程中，学生通过自主探索、合作交流，进一步发展空间观念，感受数学美（主要是对称美），理解数学美，欣赏数学美并创造数学美，积累审美体验。通过动手操作、动脑思考，然后独立设计精美图案，这样既培养了他们创新能力、自主探究问题的能力和合作精神，又培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，极大的促进了学生思维的发展。 教学理念：
课堂教学的对象是全体学生，教学目的是为了每一位学生的发展，本节课的教学活动设计就很能体现这一点。学生对于图形的旋转的概念已经有了初步的了解，对于中心对称图形也有了初步的认识，但是对于应用他们如何才能设计出精美图案，能否设计出精美图案，学生早已渴望跃跃欲试。所以本节课的教学中学生首先带有浓厚的探索兴趣。因而能够做到全员参与，学生能从中获得生活中必须的数学，活动过程中唯一有差异的是，每一位学生在教学活动中都能得到不同程度的发展。学过本课后，学生对数学这门课程将可能产生一种新的认识，数学不仅可以帮助他们剖析身边有形的物体，解决生活中的许多具体问题，而且还可以提高他们的审美能力、抽象概括能力、丰富的想象力、创造力等能力，给予他们美的享受，为他们今后更好的进行工作和学习提供了良好的保障。另一方面，通过自主探索、合作交流的方式教学，使学生亲身经历了问题的形成和发展过程，培养了他们正确的辩证唯物主义思想，学生在学习过程中真正意识到自己的主人翁地位，体会到了学习数学的乐趣。 教学准备: 学生准备:正方形纸盒一个，扑克一封、白纸2张、圆规一个、铅笔一枝、彩色水笔一盒、三角板一副、剪刀一把。 教师准备：用powerpoint制作的含有各种汽车标志、银行标志、邮局以及移动通讯标志、扑克等几何图形的课件以及含有以上图标的录象片段。 教学过程：
《对称图案》教学设计 教学目标: 1.欣赏生活中的对称图案，感受对称美，感觉数学文化的价值。 2.经历操作、猜想、验证的实践过程，积累数学活动的经验。 3.通过翻折、旋转、平移操作手段，设计简单图案，发展学生思维能力，培养动手能力。 教学重点： 能理解与区别成轴对称、轴对称图形、成中心对称、中心对称图形定义及其相关性质。 教学难点： 利用轴对称与中心对称性质设计简单图案。 教材分析 本课是学生学习空间与图形知识的基础，这部分内容对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想像力有着重要的作用。对称是现实世界中普遍存在的一种现象，这一课时的内容是认识对称图形，让学生通过观察、探索、动手操作，了解“对称”“对称轴”等概念，并且初步体会对称图形的性质。 学校及学生状况分析:
我校是农村一所中学，学生大多数来自于条件一般家庭，学生的基础知识不是太好，动手能力也不是太强。在学习几何图形时，不能很好地理解并掌握相关概念和性质。 教具准备：课件、对称图案 学具准备：正方形、网格线 教学过程： 一、导入新课 1. 看一看（欣赏生活中美丽的图案） 2.导入语：利用对称美，设计一些图案，是我们生活中处处能见到的例子。也许，有一天你便能成为一名设计家，也许你将来也会用到对称的知识来设计图案，那么让我们今天就一起来学习……设计对称图案 2.忆一忆（看视频，主要回忆成轴对称、轴对称图形和成中心对称、中心对称图形定义及其相关性质） 轴对称： 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另
一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。（成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。） 轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 中心对称： 一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。（具备旋转的一切性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。） 中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果旋转后的图形与原来图形互相重合，那么这个图形中做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 二、探究活动 活动一：议一议 1.下列汽车品牌标志中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？