合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料
《大学物理学》热力学基础
一、选择题
13-1．如图所示， bca 为理想气体的绝热过程， b1a 和 b2a 是任意过程，则上述两过程中气
体做功与吸收热量的情况是 ( ) p a
（A ）b1a 过程放热、作负功， b2a 过程放热、作负功；
2
c （B ） b1a 过程吸热、作负功， b2a 过程放热、作
负功；
（C ）b1a 过程吸热、作正功，b2a 过程吸热、作负功；
1
b V
O
（D ）b1a 过程放热、作正功， b2a 过程吸热、作正
功。
【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中
a 和
b 两点之间的内能变化相同， bca 线是绝热过程，既
不 吸热也不放热， b1a 过程
作的负功比
b2a 过程作的负功多， 由 Q WE 知 b2a 过程放热， b1a 过程吸
热】 13-2．如图，一定量的理想气体， 由平衡态 A 变到平衡态 B ，且他们的压强相等， 即 P A P B 。
问在状态 A 和状态 B 之间，气体无论经过的是什么过程，气
体必然
( ) （A ）对外作正功； （ B ）内能增
加；
p
（C ）从外界吸热； （ D ）向外界
放热。
A 【提示：由于
T A
T B ，必有 E A E B ；而功、热量是 B V
过程量，与过程有
关】
O 13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气( 均视为刚性理想气体 ) ，开始时它 们的压强和温度都相同，现将
3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢
气也升高 到同样的温度，则应向氢气传递热
量为
( ) （A ） 6 J ； （B ） 3 J ； （ C ） 5 J ；
（D ）10 J 。 【提示：等体过程不做功，有 Q
E ，而
M i
，所以需传
5 J 】
E
R T
M
mol 2 13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（ ）
p
p
绝 热
等温
等温
等 体
绝 热 绝 热
O
（ A ）V
O
V
（ B ）
p p
等
等压
体绝热绝热绝热
等温
O
（ C ）V O
V
（ D
）
【提示： (A) 绝热线应该比等温线陡，（ B ）和（ C）两条绝热线不能相交】
热力学基础 -1
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13-5．一台工作于温度分别为327℃和 27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历
一个循环吸热2000J，则对外做功（）
（A） 2000 J ；（B） 1000 J ；（ C） 4000 J ；（ D） 500 J 。
1 T 2W，可求得1 300 Q 1000
J 】
【卡诺热机的效
率为，50% ，则 W
T1Q 600
13-6．根据热力学第二定律（）
（A ）自然界中的一切自发过程都是不可逆的；
（B）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；
（C）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
（D ）任何过程总是沿熵增加的方向进行。
【（ A ）正确；（ B ）少“不引起其他变化” ；（ C）想想空调和冰箱热量；（D ）少“孤立系统”条件】
7．如图所示为一定量的理想气体的p— V 图，由图可得出
结论( )
p
(atm
)
（A ） ABC 是等温过程；（ B） T A T B
；
3
A
B
2
（C） T A
（ D） T
A
T
B
；
T
B
。
1
C
V (10
3 m 3 )
【提示：等温线是一条有关原点对称的反比例
函数曲线】
O12 3
13--2 ．对于室温下定体摩尔热容C
V
2.5 R 的理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外
做功与从外界吸收的热量之比W / Q 等
于（）
（A） 1 / 3 ；（B） 1 / 4 ；（ C） 2 / 5 ；（D ） 2 / 7 。
【提示：等压膨胀吸热为Q
M
E
M
T
，所以，功为(C V R ) T ，内能变化为CV
M
mol
M m
ol
M
R T ，则A 1 】
W
M m
o l Q 3.5
13-9．气缸内储有2.0 m ol 的空气，温
度为
27℃，若使空气的体积等压膨胀到
原来的 3 倍，
则因为空气而对外界所作的功为（）
（A） 897 J ；（ B）4986 J ；（ C） 9972 J ；（ D）14958 J 。
【提示：等压膨胀对外功为 W R T ，而等压变化满足盖 ?吕萨
克方程V1
V 2 ，可
求出T
2
900
K ，
T1T2
则W 2 8.31 600 9972 J 】
10．一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到
初始状态的温度，可能实现的过程为（）
（A ）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强；
（B）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强；
（C）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀；
（D ）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。
热力学基础 -2
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【提示：（ A ）选项温度一直升高，（ B ）选项温度一直降低，（ C ）选项温度一直升高】
11．气体的定压摩尔热容 C P 大于定体摩尔热容 C V ，其主要原因是 ( )
（A ）膨胀系数不同； （ B ）温度不同；
（C ）气体膨胀需作功； （ D ）分子引力不同。
【提示：
C P C V R 的原因是定压时气体膨胀做功，但定体时气体体积不变不做功】
12．压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，
它们对外作的功之比为 ( )
（A ） 1 :1 ；
（ B ） 5 : 9 ； （ C ） 5 : 7 ； （ D ） 9 : 5 。
【提示：双原子分子的氧气在等压过程中吸收热量为 Q O M 5
R R )
T O ，单原子分子的
氦气在
(
2 M
m ol 2 2
等压过程中吸收热量为 M 3 T He ，当 Q O 2 Q
H e 时， T O 2 T H e ，即 T
O 5
而 Q He ( R R )
2 M mol 2 T H
e 7
7
TO 2 5 TO 2
M i ，所以 WO 2 Q O 2 E O 2 R R TO 2】 2
2 E R T W He Q He E
He 5 3 THe M m
ol 2
TH e THe R R 2 2 13．一摩尔单原子理想气体，从初态温度 T 1 、压强 p 1 、体积 V 1 ，准静态地等温
压缩至体积 V 2 ，外界需作多少功？ (
)
（A ） RT 1 ln V 2
； （ B ） RT 1 ln V1 ； （ C ） p 1 (V 2
V 1 ) ； （ D ） p 2V 2 p 1V 1 。
V 1
V 2
V
2 M RT 】 【提示：等温过程做功为
W
M dV V
1 V
m
ol
14．对于理想气体系统来说，在下列过程中，那个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对
外做功三者均为负值 (
)
（A ）等容降压过程； （ B ）等温膨胀过程； （ C ）等压压缩过程； （ D ）绝热膨胀过程。 【提示：等容过程不做功，等温过程无内能的增量，绝热过程无热量传递，等压压缩过程系统对外作负功，
温度降低，向外放热】
13-15 ．如图所示，一定量的理想气体经历 ACB 过程时吸热 700 J ，则经历 ACBDA 过
程时吸
热为 ()
p /(10 5 Pa )
（A ） 700 J ； （ B ） 700 J ；
A D
4 （C ） 500 J ； （ D ） 500 J 。 3
C 2
【提示：∵
P A V A P B V B ，∴ T A T B ，表明 A 、 B
两位置等温， E B
1
等温过程无内能的增量；
BD 为等容过程，不做功，吸收
热 1 2 3 4
V /(10 3
m 3 ) 量全部使得内能增
加； D
A 为等压过程，放出热量，对
外做
负功，同时内能减少，对外做的负功为W D A
P A (
V A V D
)1200
J ；∴理想气体经历 BDA 过程内
能不
热力学基础 -3
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变，对外做的负功为
1200 J ，由 Q E W 知 Q BDA 1200 J ，则 Q ACBDA 1200
700 500 J 】
13--3 ．“理想气体和单一热源接触做等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功” 。对此说
法，有以下几种评论，哪个正确？ (
)
（A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； （B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； （C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； （D ）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 【提示：热力学第二定律强调的是“
, 循环工作的热机 , ”】
17．在 P V 图上有两条曲线 a b c 和 a d c ，由此可以得出
以下结论：
() （A ）其中一条是绝热线，另一条是
等温线；
p
a
（B ）两个过程吸收的热量相同；
（C ）两个过程中系统对外作的功相
等；
d
b c （D ）两个过程中系统的内能变化相
同。
V
【提示：只有内能是状
态量】
O
18．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小
p （图中阴影部分）分别为
S 1 和 S 2 ，则两者的大小关系为：
( ) （A ） S 1 S 2 ；（ B ） S 1 S 2 ；（ C ） S 1 S 2 ；（ D ）无法确
定。
S 1
【提示：由于理想气体卡诺循环过程的另两条是等温线，
所以两者
S 2 V
O
内能变化相同；绝热过程无吸放热量，所以功为内能变化的负值，相等】 13--4 ．关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：
（ 1）可逆过程一定是准静态过程； （ 2）准静态过程一定是可逆过程； （ 3）对不可逆过程，一定找不到另一过程使系统和外界同时复原； （ 4）非静态过程一定是不可逆过程。
以上几种说法，正确的是： (
)
（A ）（ 1）（ 2）（3）； （ B ）（2）（ 3）（ 4）； （ C ）（1）（ 3）（ 4）； （ D ）（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）。
13--5 ．一绝热容器被隔板分为两半， 一半是为真空， 一半为理想气体，
若抽去隔板，气体将自由膨胀，达到平衡后 ( )
（A ）温度不变，熵增加；（ B）温度升高，熵增加；
（C）温度降低，熵增加；（ D）温度不变，熵不变。
【见书 P246 页例 4，气体自由膨胀不对外做功，气体的内能也没有改变，所以温度不变；
但气体自由膨胀
后，不可能自发的回到原始的一半是真空状态，所以熵增加】
二、填空题
1 ．有 1mol刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀中对外做功 W ，则其温度变化
T ；从外界吸收的热量Q P。
热力学基础 -4
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【双原子分子内能变化为 5
R T ，等压膨胀中吸热为 Q 5
E ( R R ) T ，则由热力学第一定律， 2
2
W R T ，
而 1 ，有 T W / R ； Q P 7W / 2 】
2．有 1 mol 单原子分子理想
气体，
p
B ( p 2，
V 2 ， T 2 )
从状态
A ( p 1 ，V 1， T 1 ) 变化至
状态
B ( p 2 ，V 2， T 2 ) ，如图所
示，
A ( p 1， V 1， T 1 ) O V 则此过程气体对外
做功
W ；
吸收热量
Q 。
【气体对外做
功可由 p V 图的梯形面积求出，有 W= 1 ( p
1 p
2 )( V 2 V 1 ) ； 单原子分子内能
变化为
2
E 3
Q W E 1 (V 2 3 T 1 ) 】
R (T2 T1 ) ，再由热力学第一定律，
( p 1 p 2 ) V 1 ) R (T 2 2
2 2
V
13--7 ．如图所示，一定量理想气体经历一循环过程，则该
气体在
3 2
循环过程中吸热和放热的情况
是：
1 T 1→
2 过程： ，2→
3 过程： ， 3→1 过
程：
。
O 【提示，注意到给出的是 V T 图，所以 1→2 过程是等压膨胀，系统吸热并对外做
功，内能增加；
2→ 3 过程是等容降温，不做功，内能减
少，系统放热；
3→1 过程是等温压缩，系统做负功，内能不变，系统放 热
】
4．如图所示，一理想气体系统由状态
a 沿 ac
b 到达状态 b ，系统吸
收热量
p
350 J ，而系统做功为 130 J 。
c
（1）经过过程 adb ，系统对外做功 40 J ，则系统吸收的热量
Q1= 。
a （2）当系统由状态
b 沿曲线 ba 返回状态 a 时，外界对
系统做功为
6
0 J ，则 O
系统吸收的热
量
Q2 。 =
【内能为状态量，与过程无关，则
a 到
b 的内能变化与路径无关，由
热力学第一定律
Q W E
，可
得： E 220 J 。（ 1） 40 220 2 6 ；（ 2）
Q 2 60 ( 220 280
13-8状态
W
【 如
由 p
W
13-1强为变，为
要热
b
d
V
热力学基础 -5
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【由 PV RT 可 求出 氧 气 的 m o l 数 为 PV 10 5 10 3
。内 能 变 化 为 E
i
RT 300 R R T ， 有
2
E i 10 5
10 3 5 ； 等 压 过 程 Q P (C V R ) T 有
R T
300 100 83.3 J 2 2 10 5 3
10 7 116.7 J ，利
用 Q W E 知 W P Q E 33.4 J 。 Q P 300 100
2
等容过程气体不对外做功，而内能是温度的
单值函数，∴ Q
V E 83.3 J ， W V 0 】
13-18 ．如图，使
1 m ol 的氧气（ 1）由 A 等温地变到 B ，
（1）氧气所作的功 W 1=
P /(10 5
焦耳， Pa )
吸收热量
Q 1= 焦耳；
2 A
（2）由 A 等体地变到 C ，再由 C 等体地变到
B ，
B
1
氧气所作的
功
W2 = 焦耳， C
V /(0.02
3
m ) 吸收热量
Q2
焦耳。
O 1
2 =
【（ 1）等温过程内能变化为 0，做功 W1 RT ln V B P A V
A ln V B
4 0 0 0 ln 2，由 Q W E 知 V A V
A
吸收的热量 Q 1
400
0 ln 2 ；A →C 等容过程，气体不对外做功，温度降低，内能减少，对外放热； C → B 等压过程，温度升高变回原来的数值，气体吸热膨胀对外作功，∴ A →C →B 内能不变，对
外作功为 C →B 的等压过程：
W 2
P B (V B V A ) 10 5 0.02 2000 J ，
Q 2 W 2 200
0 J 】
13-21 ． 1 m ol 的氢气在温度为 300Κ，体积
为
0.025m 3
的状态下经过一个热力学过程变为原 来体积的两倍， （ 1）若热力学过程是等压膨胀，氢气
吸收的热量 Q P ，对外
作功 W P
；（ 2）若热力学过程是等温膨胀，氢气吸
收的热量 Q V ，对外 作功 W V ；（ 3）若热力学过程是绝热膨胀，氢气吸
收的热量 Q 。
【（ 1）等
压过程Q P (C V
R )T
7
T
，而等压过程又满足
V
1
V 2
，∴ T2
T1(V2
1)
T1，R
2
T
1
T2V1
7
RT18725.5 J ，∵内能
变化为 E
i
T 所以 W P RT1
2493
J ；
有 Q P R
2 2
（2）等温过程 E 0 ，QV WV RT1
ln
V2
2493 ln 2 J
；（ 3）绝热过程与外界不交
换热量，Q
】V1
9．如图所示，容器中间为隔板，左边为理想气体，右边为真空。
今突然抽去隔板，则系统对外
作功W。
【气体自由膨胀不对外做功，气体的内能
也没有改变，∴W 0 】
10．有摩尔理想气体，作如图所示的循
环过程 a c b a ，
p
c
p c
其中 a c b 为半圆弧，b a 为等压过
程，p c 2 p a，在此
Q v C p (T b T
a
) 。
p a
a
b
循环过程中气体净吸收热量
为
V
O V
a
V b
热力学基础 -6
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（填： 、 或 ）。
【填：
。a c b 过程为吸收热量 Q 1 并对外做功，内能增加， b a 的等压过程为
放出 Q 2 v C p (T b
T a ) 的热量，内能降低。而 Q Q 1 Q 2 W ，为半圆面积，由图可见，
a bV V 围成的矩形面积大于半圆面
积】
1 2 11．一可逆卡诺机的高温热源温度为127℃， 低温热源温度为 27℃，其每次循环对外
做的净
功为 8000J 。则此热机的效率为 ，从高温热源吸收 的热量。今维持低
温热
源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外
做的净功为
10000J ，若两个卡诺循 环都工作在相同的两条绝热线之间。
则第二个热循环机从高温热
源吸收 的热量， 其效率为 ，高温热源的温度为
。 【提示：可逆卡诺机的效率为 1 T
2 ，可求第一个空；同时，热机的效率为 1 Q 2 ，可求
第二
T 1 Q 1 个空。在同样的绝热线之间，它们的总热量相等，所以第三个空与
第二个空相同；再利用
A
可求第 Q
四个空，不说你也知道怎样求
第五个空。
2 5% ，
32000 J ，
32000 J
，
31.25% ，
436 K (163 C ) 】 13--9 ．某人每天大约向周围环境散发 8 1
0 6
310K ，周围环境温度为
J 热量，若该人体温
为 300K ，忽略该人每天进食带到体内
的熵， 则他每天的熵变为
J K 1
；周围环境 每天的熵变为 J K 1 ；该人与环境每天的总熵
变为
J K 1 。 S Q S 人 Q 【提示：从熵变的单位可判断熵变的公式为 。所以 T 人 （因为人放出热量，
取负值） ，
T
S
环 境 Q
（因为环境吸收热量， 取
正值）， S 总 Q Q
。
2.58
10 4
，2.67 10 4
，9 10 2 】 T 环
境 T 人 T 环
境
三、计算题
p
B
13-14 ．如图所示，系统从状态
A 沿 ABC 变化到状态 C 的过程中，
外
C
界有 326 J 的热量传递给系统， 同时系统对外作功 126 J 。当系统从状
态
C 沿另一曲线 CA 返回到状态 A 时，外界对系统作功 52 J ，则此过
程中
A 系 统 是吸热还是放
热？
O
V
13-17 ．空气由压强为1. 5 2
5 33
的状态等温膨胀到压强
为
1
0Pa ，体积为
5.0 10 m
1 . 0 1
5
，然后再经等压压缩到原来的体
积。
计算空气
所
1
0Pa
p
等
温
A
作的功。
T
1
300 K 等
体B
13-23 ．0.32kg 的氧气作如图所示的ABCDA 循环，设
V 22V 1，
D 等
体
等温
C
T1 300 K ， T2200
K ，求循环的效率。
T 2
200
K
V
O
V
1
V 2
热力学基础 -7
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13-24 ．如图所示是某单原子理想气体循环过程的V―T 图，图中V
C B
V C V C 2V A，问（ 1）图中所示循环是代表制冷机还
是热机？（2）
如果是正循环（热机循环），求出循环效率。V
A
A
T O
13-25 ．一热机低温热源温度为7℃，效率为 40% ，若将其效率提高到50%，则高温热源提
高了多少？
13-27 ．一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度
为 27℃的地表之间，假定该热机每小时能从地下热源获取11
1.8 10 J 的热量，则理论上热
机的最大功率为多少？
13-
33 ．有mol 定体热容 C
V
3 P
R 的理想气
2
D B
P D P
B
体，从状态A （ P A、 V A、
T A
）分别经如图
所等温线
示的 ADB 过程和 ACB 过程，到达状态 B
（ P B、P A P C
A C
V
V B、 T B）。问在这两个过程中气体的
熵变各为O V D V A V C V B
多少？图中AD 是等温线。
《大学物理学》热力学基础解答
一、选择题
B B
C
D B A C D C D C C A C D C D C C A 三、计算题
13-14 ．解：热力学第一
定律：Q W E
。
p
B
C
状态 A 沿 ABC 变化到状态 C 的过程中， Q ABC 32
6 J ，
W126 J ，∴32126 200 J ； A
ABC E 6
当系统从状态C 沿另一曲
线
CA 返回到状态 A
时，O
V
E 200 J ， W C
A
52 J ，∴ Q CA52 200 252 J ，放热。
13-17 ．解：（ 1）等温膨胀气体的内能不变，有热力学第一定律：Q1 W1RT ln V 2。
V1
P
V 11.52 10 5
5.
010 3 3 3
由PV1 1P2 V 2可知
V 2
1
7.5 10 m
P 1.01
10
5
2
∴Q
1W
1
P
V
1
ln
V
2
1.5
2
1
0 5 5.0 10 3
l
n
7.
5
760
ln 3 ，1
V1 5 2
热力学基础 -8
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（也可以
用
W 1 1 1 P 1 1.52 10 5 5.0 10 3 1.52 3 ） Q 1 ln l n 760 ln
PV 1.01 P 2 2
∵ ln 3 1.099 1.1 ， ln 2 0.6931 0.7 ，∴ W 1 760(ln 3 ln 2) 76
0 0.4 304
J ；
（2）等压压缩是外界对气体
作功，
∴ W 2
P 2 (V 1 V 2 ) 1.01 10 5
(5.0 10 3 7.5 10 3
) 253 J ， 则空气所作的功
为
W W 1 W 2 304 25
3 51 J 。 13-23 ． 解： 0.32kg 的氧气 mol 数为：
10 mo
l 。 p 等
温 A T 1 300 K 等 RT 1 ln V 2 ，
（1） AB 为等温膨胀
过程： E
AB 0 ， Q AB W AB 体
B V 1 D 等
有
Q 10 8.31 300 ln 2 24930 ln 2 17279 等温 体 W
J ； C A B A B T 2 200 K
( 2) BC 为等体降压过程： W BC 0 ， O
V 1 V V
2 Q
B C E B C C V (T 2 T 1 ) 10 5 8.31 ( 100)
20775 J ；
2
( 3) CD 为等温压缩过
程： E
C
D 0 ，
Q C D W C D V 1
10 8.31 200 ln 1 16620 ln 2 11519 J ；
RT 2 ln 2 V 2
( 4) DA 为等体升温过程： W D
A 0
，
Q
D A
E D A C V (T 1 T 2 ) 10 5 8.31 100 20775 J ；
2
∴整个循环吸热（不包括放
热）为：Q Q AB Q D A 38054 J
所做的总功为：W W
AB W C D
576
0 J ，
循环效率为：W5760
15% 。Q 38.54
13-24 ．解：将 V―T 图转换为 P―V 图求解。A→ B 为等压膨胀， B→ C 为等容降压， C→ A 为等温压缩，如图所示。
V
C B V C
（1）可见循环是顺时针，为热机循环；
（2） A→ B 为等压膨胀：
V A A T
吸热： Q AB 5 T
A
) ，对外作功： W
AB
R (T B T
A
) ； O R (T B
2
B→ C 为等容降温：W BC 0 ， Q
BC
0 （放
热），
热力学基础 -9
合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料
C → A 为等温压
缩：
P
B V A A
Q C A W C A RT A ln RT A ln 2 （放热，作负功） ， V C
C
V
考虑到 V A V B ，
有： V B T A 2T A ， O V A
V C T A T B T B
V A
则： W R (T B T A ) RT A ln 2 2 2 ln
2 12.3% 。 Q 5 5
R (T B T A ) 2
13-25 ． 解：利用 1 T 2
。
T 1
则当 1 280
40% 时， T 1 46
7 K ，当 1 280 50
% 时， T 1 560 K 。 T 1 T 1
∴ T
T 1 T 2 93 K ，则高温热源提高了 93℃
。
13-27 ． 解：由题意知 T 1
500
K ， T 2 300 K ，∴ 1 T 2
40% ， T 1 则 P m
ax
2
10 11 10 3 10
7 40% Q / hour 1.8 / 3.6 2 W 5
∴理论上热机的最大功率为 20000 千瓦。
2 d Q 13-3
3 ． 解：熵变的表达式是 S S 2 S 1 1 。
T （1）从状态 A 经 ADB 过程到达状态
B 时，
熵变为：
S AD D d Q A D B d Q
D B 。
P A D
B T
T
P D P B D
B
AD 是等温压缩过程，温度不变，内
能不变，
等温线
Q AD W AD RT A ln V
D ， P P
V A A C A C 5
V
DB 是等压膨胀过程， d Q D B
O V D
V A
V C V B R d
T ， 2
5
V D
B R d T
V D 5 T B
∴
2
。 S
AD
B
R ln R ln R ln D
V A T
V A 2
T D
（2）从状态 A 经 ACB 过程到达状态 B 时，熵变为：
S
AC B C d Q
A C
B d Q
C B 。 A T
C T
AC 是等压膨胀过程， d Q AC 5
R d T ，CB 是等容升温过程， d Q C B
E
C B 3
R d T ， 2 2
热力学基础 -10
工程热力学第五章思考题 5-1 热力学第二定律的下列说法能否成立？ （1）功量可以转换成热量，但热量不能转换成功量。 答：违反热力学第一定律。功量可以转换成热量，热量不能自发转换成功量。 热力学第二定律的开尔文叙述强调的是循环的热机，但对于可逆定温过程，所吸收的热量可以全部转换为功量，与此同时自身状态也发生了变化。从自发过程是单向发生的经验事实出发，补充说明热不能自发转化为功。 （2）自发过程是不可逆的，但非自发过程是可逆的。 答：自发过程是不可逆的，但非自发过程不一定是可逆的。 可逆过程的物理意义是：一个热力过程进行完了以后，如能使热力系沿相同路径逆行而回复至原态，且相互作用中所涉及到的外界也回复到原态，而不留下任何痕迹，则此过程称为可逆过程。自发过程是不可逆的，既不违反热力学第一定律也不违反第二定律。根据孤立系统熵增原理，可逆过程只是理想化极限的概念。所以非自发过程是可逆的是一种错误的理解。 （3）从任何具有一定温度的热源取热，都能进行热变功的循环。 答：违反普朗克-开尔文说法。从具有一定温度的热源取热，才可能进行热变功的循环。 5-2 下列说法是否正确？ （1）系统熵增大的过程必须是不可逆过程。 答：系统熵增大的过程不一定是不可逆过程。只有孤立系统熵增大的过程必是不可逆的过程。 根据孤立系统熵增原理，非自发过程发生必有自发补偿过程伴随，由自发过程引起的熵增大补偿非自发过程的熵减小，总的效果必须使孤立系统上增大或保持。可逆过程只是理想化极限的概念。 （2）系统熵减小的过程无法进行。 答：系统熵减小的过程可以进行，比如系统的理想气体的可逆定温压缩过程，系统对外放热，熵减小。 （3）系统熵不变的过程必须是绝热过程。 答：可逆绝热过程就是系统熵不变的过程，但系统熵不变的过程可能由于熵减恰等于各种原因造成的熵增，不一定是可逆绝热过程。 （4）系统熵增大的过程必然是吸热过程，它可能是放热过程吗？ 答：因为反应放热，所以体系的焓一定减小。但体系的熵不一定增大，因为只要体系和环境的总熵增大反映就能自发进行。而放热反应会使环境获得热量，熵增为ΔH/T。体系的熵也可以减小，只要减小的量小于ΔH/T，总熵就为正，反应就能自发进行。 （5）系统熵减少的过程必须是放热过程。可以是吸热过程吗？ 答：放热的过程同时吸热。 （6）对不可逆循环，工质熵的变化∮ds?0。 答：∮ds=0。 （7）在相同的初、终态之间，进行可逆过程与不可逆过程，则不可逆过程中工质熵的变化大于可逆过程工质熵的变化。
热力学·统计物理练习题 一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。 1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。 2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。 3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。 4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。 5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。 6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。 7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。 8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。 9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。 10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。 11．循环关系的表达式为 。 12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。 13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。 14．?=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。 15．?δ+δ2L 11W Q ?δ+δ2 L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。 16．第一类永动机是指 的永动机。 17．能是 函数，能的改变决定于 和 。 18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。 19．理想气体能 温度有关，而与体积 。
工程热力学第四版沈维道 思考题 完整版 第1章 基本概念及定义 1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量将保持恒定，那么，系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗 答：否。当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时（如稳态稳流系统），系统内的质量将保持恒定不变。 2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么 答：不对。“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 ⒊平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 ⒋倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗在绝对压力计算公式 中，当地大气压是否必定是环境大气压 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的P b 应是“当地环境介质”的压 ) ( )( b v b b e b P P P P P P P P P P <-=>+=；
本 章 要 点 1．体积功 2 1 d V V W p V = ? 2．热力学第一定律 21Q E E W E W =-+=?+ d d d Q E W =+ 3. 气体的摩尔热容 定容摩尔热容 2V i C R = 定压摩尔热容 (1)2 P i C R =+ 迈耶公式 C P =R+C V 4．循环过程 热机效率 2111Q W Q Q η= =- 制冷系数 22 12 Q T e W T T = =- 5. 卡诺循环 卡诺热机效率 211 1T W Q T η= =- 卡诺制冷机制冷系数 22 12 Q T e W T T = =- 6. 热力学第二定律定性表述：开尔文表述、克劳修斯表述；热力学第二定律的统计意义； 7. 熵与熵增原理 S=klnW 1 2ln W W k S =?≥0 2 211 d ( )Q S S S T ?=-= ? 可逆 习题10 一、选择题 10. A 二、填空题 1. 15J 2. 2/5 3. 4 1.610J ? 4. ||1W -； ||2W - 5. J ； J 6. 500 ；700 7. W /R ； W 2 7
8. 1123 V p ；0 9. 22+i ; 2 +i i 10. 8.31 J ; J 三、计算题 1. -700J 2. （1）T C =100 K; T B = 300 K ． (2) 400J AB W =; W BC = 200 J; W CA =0 (3)循环中气体总吸热 Q = 200 J ． 3. (1) W da =－×103J ; (2) ΔE ab =×104 J ； (3) 净功 W = ×103 J ； (4)η= 13％ 4. （1）10%η= ；（2）4 310bc W J =? 习题10 一 选择题 1. 1摩尔氧气和1摩尔水蒸气（均视为刚性分子理想气体），在体积不变的情况下吸收相等的热量，则它们的： （A ）温度升高相同，压强增加相同。 （B ）温度升高不同，压强增加不同。 （C ）温度升高相同，压强增加不同。 （D ）温度升高不同，压强增加相同 。 [ ] 2. 一定量理想气体，从状态A 开始，分别经历等压、等温、绝热三种过程（AB 、AC 、AD ），其容积由V 1都膨胀到2V 1，其中 。 (A) 气体内能增加的是等压过程，气体内能减少的的是等温过程。 (B) 气体内能增加的是绝热过程，气体内能减少的的是等压过程。 (C) 气体内能增加的是等压过程，气体内能减少的的是绝热过程。 (D) 气体内能增加的是绝热过程，气体内能减少的的是等温过程。 [ ] 3. 如图所示，一定量的理想气体，沿着图10-17中直线从状态a ( 压强p 1 = 4 atm ， 体积V 1 =2 L )变到状态b ( 压强p 2 =2 atm ，体积V 2 =4 L )．则在此过程中： （A ） 气体对外做正功，向外界放出热量． （B ） 气体对外做正功，从外界吸热． （C ） 气体对外做负功，向外界放出热量． （D ） 气体对外做正功，内能减少． [ ] 图10-17 图10-18 p (atm) V (L) 0 1 2 3 4 1 2 3 4 a b p O
简述题 1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ?>。 2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。 一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G ?>。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。 一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 0S ?< 4. 熵的统计解释。 由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。 5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？ 不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为4 5 K 10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。 6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？ 因为双原子分子的振动特征温度3 K θ~10v ，在常温或低温下 kT < 第四章气体和蒸汽的基本热力过程 4.1试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。 答：主要解决的问题及方法： (1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程 (2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系 (3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ??? (4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量） 例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程） 2)始、终状态参数之间的关系： 12p p =2 1 v v 3)计算各量：u ?=0、h ?=0、s ?=21p RIn p -=21 v RIn v 4)P ?V 图，T ?S 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况 4.2对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用 答：不是都适用。第一组公式适用于任何一种过程。第二组公式21()v q u c t t =?=-适于定容过程,21()p q h c t t =?=-适用于定压过程。 4.3在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：定温过程对气体应加入的热量 4.4过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。由理想气体可逆定温过程热量公式 2 111 v q p v In v =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关？ 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。 4.5在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立？ 答：成立。这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211 v v dv w pdv pv pvIn RTIn v v v ====??为零。故v Q mc dT δ=，它与外界是否对系统做功无关。 4.6绝热过程的过程功w 和技术功t w 的计算式： w =12u u -，t w =12h h - 是否只限于理想气体？是否只限于可逆绝热过程？为什么？ 统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科 B 2.在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N，∑n iεi = U， 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C 3.假定某种分子的许可能级是0、ε、2ε和3ε，简并度分别为1、1、2、3 四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为：( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法 A 5.对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q)·g i·exp( -εi/kT)的说法：(1) n i是第i 能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，εi 增大，n i总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6.对于分布在某一能级εi上的粒子数n i，下列说法中正确是：( ) A. n i与能级的简并度无关 B. εi值越小，n i 值就越大 C. n i称为一种分布 D.任何分布的n i都可以用波尔兹曼分布公式求出 B 7. 15．在已知温度T时，某种粒子的能级εj = 2εi，简并度g i = 2g j，则εj和εi上分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp(ε j/2kT) B. 2exp(- εj/2kT) C. 0.5exp( -εj/kT) D. 2exp( 2ε j/kT) C 8. I2的振动特征温度Θv= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度Θv 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是：( ) A.Θv越高，表示温度越高 B.Θv越高，表示分子振动能越小 C. Θv越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. Θv越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与A贡献是不同的：( ) A. 转动运动 B. 电子运动 C. 振动运动 D. 平动运动 D 12.三维平动子的平动能为εt = 7h2 /(4mV2/3 )，能级的简并度为：( ) 热力学·统计物理试题（B 卷） 适用于200×级本科物理学专业 (200×-200×学年度第×学期) 1. (10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关. 2. (20分) 试证明，相变潜热随温度的变化率为 β p c dT dL =-αp c -+T L αβαβ v v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ???? 如果β相是气相，α相是凝聚相，试证明上式可简化为： α βp p c c dT dL -= 3．(10分) 若将U 看作独立变数T , V , n 1,… n k 的函数，试证明： （1）V U V n U n U i i i ??+??= ∑ （2）V U v n U u i i i ??+??= 4．（20分） 试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为 ∑-=s Ps Ps Nk S ln 式中P s 是总粒子处于量子态s 的概率，1Z e N e P s s s βεβεα---= =,∑s 对粒子的所有量子态求和。 5．（20分） 铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是2 Ak =ω.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与2 /3T 成正比. 6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为 cp = ε,其中c为光速.试求自 由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压. 附标准答案 1. (10分) 解证：范氏气体()RT b v v a p =-?? ? ??+ 2 由式(2.2.7)? T v U ??? ????=T V T p ??? ????-p =T 2 v a p b v R =-- (5分) T v U ??? ????=2v a ?)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ??? ????=)(T f ' ；与v 无关。 (5分) 2．(20分) 证明：显然属于一级相变; ()())(αβS S T L -=; 其中())(,T p T S S =， 在p ～T 相平衡曲线上. ()[]??? ? ??????+??? ?????+-=dT dp p S T T S T S S dT dL αβ 其中：=??? ?????T S ()P T S ???? ????β()P T S ???? ????-α =???? ??????dT dp p S [()P T S ? ??? ? ???β()P T S ???? ????-α]dT dp ? (5分) 又有：T C P =P T S ??? ????；()() )(αβS S T L -= 由麦氏关系(2.2.4): -=???? ????T p S P T V ??? ???? （5分） 上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： β p c dT dL =-αp c -+T L αβαβ v v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ???? (5分) 若β相是气相，α相是凝聚相；() αV ～0；()p T V ???? ???α～0； β相按理想气体处理。pV=RT 1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？ 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式 p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b ) 中，当地大气压是否必定是环境大气 压？ 当地大气压p b 改变，压力表读数 就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5．温度计测温的基本原理是什么？ 6．经验温标的缺点是什么？为什么？ 不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。 有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 4题图 9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制 体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？ 不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。 将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。或者说，孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。 10．分析汽车动力系统（图1-21）与外界的质能交换情况。吸入空气，排出烟气，输出动力（机械能）以克服阻力，发动机水箱还要大量散热。不考虑燃烧时，燃料燃烧是热源，燃气工质吸热；系统包括燃烧时，油料发生减少。 11．经历一个不可逆过程后，系统能否恢复原来状态？包括系统和外界的整个系统能否恢复原来状态？ 经历一个不可逆过程后，系统可以恢复原来状态，它将导致外界发生变化。包括系统和外界的整个大系统不能恢复原来 状态。 12．图1-22中容器为刚性绝热容器，分成两部分，一部分装气体，一部分 抽成真空，中间是隔板， （1）突然抽去隔板，气体（系统）是否作功？ p 1 9题图 《热力学基础》计算题 1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀 至原来的3倍． (普适气体常量R ＝ 1 --??K mol J 1，ln 3= (1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少 解：(1) 等温过程气体对外作功为 ??=== 0000333ln d d V V V V RT V V RT V p W 2分 =×298× J = ×103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 V V V p V p W V V V V d d 000 03003??-== γγ RT V p 1 311131001--=--=--γγγ γ 2分 ＝×103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、 等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量E 以及所吸收的热量Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分 B → C ： W 2 =0 ΔE 2 =C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2 3)(3-=-=-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分 1 2 3 1 2 O V (10-3 m 3) 5 A B C 第十一章制冷循环 1.家用冰箱的使用说明书上指出，冰箱应放置在通风处，并距墙壁适当距离，以及不要把冰箱温度设置过低，为什么 答：为了维持冰箱的低温，需要将热量不断地传输到高温热源（环境大气），如果冰箱传输到环境大气中的热量不能及时散去，会使高温热源温度升高，从而使制冷系数降低，所以为了维持较低的稳定的高温热源温度，应将冰箱放置在通风处，并距墙壁适当距离。 在一定环境温度下，冷库温度愈低，制冷系数愈小，因此为取得良好的经济效益，没有必要把冷库的温度定的超乎需要的低。 2.为什么压缩空气制冷循环不采用逆向卡诺循环 答：由于空气定温加热和定温放热不易实现，故不能按逆向卡诺循环运行。在压缩空气制冷循环中，用两个定压过程来代替逆向卡诺循环的两个定温过程。 3.压缩蒸气制冷循环采用节流阀来代替膨胀机，压缩空气制冷循环是否也可以采用这种方法为什么 答：压缩空气制冷循环不能采用节流阀来代替膨胀机。工质在节流阀中的过程是不可逆绝热过程，不可逆绝热节流熵增大，所以不但减少了制冷量也损失了可逆绝热膨胀可以带来的功量。而压缩蒸气制冷循环在膨胀过程中，因为工质的干度很小，所以能得到的膨胀功也极小。而增加一台膨胀机，既增加了系统的投资，又降低了系统工作的可靠性。因此，为了装置的简化及运行的可靠性等实际原因采用节流阀作绝热节流。 4.压缩空气制冷循环的制冷系数、循环压缩比、循环制冷量三者之间的关系如何 答： 压缩空气制冷循环的制冷系数为：()() 14 2314-----o o net k o q q h h w q q h h h h ε= == 空气视为理想气体，且比热容为定值，则：()() 14 2314T T T T T T ε-= --- 循环压缩比为：2 1 p p π= 过程1-2和3-4都是定熵过程，因而有：1 3 22114 k k T T P T P T -??== ??? 代入制冷系数表达式可得：11 1 k k επ -= - 由此式可知，制冷系数与增压比有关。循环压缩比愈小，制冷系数愈大，但是循环压缩比减小会导致膨胀温差变小从而使循环制冷量减小，如图（b ）中循环1-7-8-9-1的循环压缩比较循环1-2-3-4-1的小，其制冷量 （面 T s O 4′ 9′ 1′ O v （a （b ） 压缩空气制冷循环状态参数 热力学基础测试题（一） 的标准摩尔生成焓的反应是……… (1) 表示CO 2 (2)下列情况中属于封闭体系的是……………………… (A) 用水壶烧开水(B)氯气在盛有氯气的密闭绝热容器中燃烧 (C) 氢氧化钠与盐酸在烧杯里反 (D)反应在密闭容器中进行 应 (3)下列叙述中正确的是……………………… (A) 恒压下ΔH＝Q p及ΔH＝H2－H1。因为H2和H1均为状态函数，故Qp也为状态函数。 (B) 反应放出的热量不一定是该反应的焓变 (C) 某一物质的燃烧焓愈大，其生成焓就愈小 (D) 在任何情况下，化学反应的热效应只与化学反应的始态和终态有关，而与反应的途径 无关 (4) 按通常规定，标准生成焓为零的物质有………………… (A) C（石墨）(B) Br2(g) (C) N2(g)(D) 红磷（p） (5)下列叙述中正确的是……………… (A) 由于反应焓变的常用单位是KJ/mol，故下列两个反应的焓变相等： (B) 由于CaCO3的分解是吸热的，故它的生成焓为负值 (C) 反应的热效应就是该反应的焓变 (D) 石墨的焓不为零 （g）的生成焓等于………………… (6)CO 2 (A) CO2（g）燃烧焓的负值(B) CO(g)的燃烧焓 (C) 金刚石的燃烧焓(D) 石墨的燃烧焓 (7)由下列数据确定键N－F的键能为 ………………………… (A) 833.4KJ/mol(B) 277.8 KJ/mol (C) 103.2 KJ/mol(D) 261.9 KJ/mol (8)由下列数据确定水分子中键O－H的键能应为 ……………………… (A) 121KJ/mol(B) 231.3 KJ/mol (C) 464 KJ/mol (D) 589 KJ/mol （g）的为 (9)由下列数据确定 CH 4 ………… (A) 211 KJ /mol(B) -74.8KJ/mol (C) 890.3KJ/mol(D) 缺条件，无法算。 第十三章习题 热力学第一定律及其应用 1、关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程． (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是 。 2、如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 。 3、一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图(2) 所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断 这两种过程是吸热还是放热． abc 过程 热，def 过程 热． 4、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 。 (=γ C p /C V ) 5、一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下 三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程 气体对外作功最多；____________过程气体能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多． V V 答案 1、（1）（4）是正确的。 2、是A-B 吸热最多。 3、abc 过程吸热，def 过程放热。 4、P 0/2。 5、等压， 等压， 等压 理想气体的功、能、热量 1、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是 。 2、 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则 经历acbda 过程时，吸热为 。 3、一气缸贮有10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩 过程中外界作功209J ， 气体升温1 K ，此过程中气体能增量为 _____ ，外界传给气体的热量为___________________． (普适气体常量 R = 8.31 J/mol · K) 4、一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J ；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J. p (×105 Pa) 3 m 3) 第一章 热力学的基本规律 1．1 试求理想气体的体胀系数，压强系数和等温压缩系数T 。 解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数T pV nR T V V p 1 1== ??? ????= α， 压强系数T pV nR T P P V 1 1== ??? ????= β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1 )(112=-?? ? ??=???? ????- =κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()? -=dp dT V T καln ，如果P T T 1 ,1 = =κα，试求物态方程。 解： 体胀系数 p T V V ??? ????= 1α 等温压缩系数 T T p V V ???? ????-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T T p κα-=? ??? ????+??? ????= dp dT V dV T κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得 ()?-=dp dT V T καln 根据题设 ， 若 p T T 1,1== κα ???? ? ??-=dp p dT T V 11ln 则有 C p T V +=ln ln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。 1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力￡，物态方程是(￡,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为F T L L ??? ????= 1α ，等温杨氏模量定义为T L F A L Y ??? ????= ，其中A 是金属丝的截面。一般来说，和Y 是T 的函数，对￡仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为)T -(T -Y A ￡12α=?。 解： f (￡,L,T)=0 ，￡=F ￡(L,T) dT T dL L dT T d L T L ??? ????-??? ????+??? ????=￡￡￡￡ (dL=0) 1￡￡-=??? ??????? ??????? ????T F L L L T T αα YA L AY L L T L T T F L -=-=??? ??????? ????-=??? ????￡￡ dT YA d α-=￡ 所以 )T -(T -Y A ￡12α=? 1．6 1mol 理想气体，在27o C 的恒温下发生膨胀,其压强由20P n 准静态地降到1P n ，求气体 所做的功和所吸收的热量。 解：将气体的膨胀过程近似看做准静态过程。 根据? -=VB VA pdV W ， 在准静态等温过程中气体体积由VA 膨胀到VB ，外界对气体所做的功为 A B A B VB VA VB VA P P RT V V RT V dV RT pdV W ln ln -=-=-=-=? ? 气体所做的功是上式的负值， W =A B P P RT ln -= 300ln20J= 103J 在等温过程中理想气体的内能不变，即U=0 根据热力学第一定律U=W+Q ， 气体在过程中吸收的热量Q 为 Q= W = 103J 在25o C 下，压强在0至1000pn 之间，测得水的体积为 V=103P+106P 2cm 3mol 1 如果保持温度不变，将1mol 的水从1pn 加压至1000pn ，求外界所作的功。 解：将题中给出的体积与压强的关系记为 V=A+BP+CP 2 由此得到 dV=(B+2CP)dP 工程热力学思考题及答案 第一章基本概念 1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定 的热力系一定是闭口系统吗？ 答：不一定。稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定。 2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割， 所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？ 答：这种说法是不对的。工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量的交换就是绝热系。 3.平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联 系？ 答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是它们的本质区别。平衡状态并非稳定状态之必要条件。物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。 平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。 4.假如容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改 变吗？绝对压力计算公式p = p b+p e(p >p b)，p v=p b?p (p b 热力学第一定律习题 一、单选题 1) 如图，在绝热盛水容器中，浸入电阻丝，通电一段时间，通电后水及电阻丝的温度均略有升高，今以电阻丝为体系有：( ) A. W =0，Q <0，U <0 B. W <0，Q <0，U >0 C. W <0，Q <0，U >0 D. W <0，Q =0，U >0 2) 如图，用隔板将刚性绝热壁容器分成两半，两边充入压力不等的空气(视为理想气体)，已知p右> p左，将隔板抽去后: ( ) A. Q＝0, W ＝0, U ＝0 B. Q＝0, W <0, U >0 C. Q >0, W <0, U >0 D. U ＝0, Q＝W0 3）对于理想气体，下列关系中哪个是不正确的：( ) A. (U/T)V＝0 B. (U/V)T＝0 C. (H/p)T＝0 D. (U/p)T＝0 4）凡是在孤立孤体系中进行的变化，其U 和H 的值一定是：( ) A. U >0, H >0 B. U ＝0, H＝0 C. U <0, H <0 D. U ＝0，H 大于、小于或等于零不能确定。 5）在实际气体的节流膨胀过程中，哪一组描述是正确的: ( ) A. Q >0, H＝0, p < 0 B. Q＝0, H <0, p >0 C. Q＝0, H ＝0, p <0 D. Q <0, H ＝0, p <0 6）如图，叙述不正确的是：( ) A.曲线上任一点均表示对应浓度时积分溶解热大小 B.H1表示无限稀释积分溶解热 C.H2表示两浓度n1和n2之间的积分稀释热 D.曲线上任一点的斜率均表示对应浓度时HCl的微分溶解热 7）H＝Q p此式适用于哪一个过程: ( ) A.理想气体从101325Pa反抗恒定的10132.5Pa膨胀到10132.5sPa B.在0℃、101325Pa下，冰融化成水 C.电解CuSO4的水溶液 D.气体从(298K，101325Pa)可逆变化到(373K，10132.5Pa ) 8) 一定量的理想气体，从同一初态分别经历等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀到具有相同压力的终态，终态体积分别为V1、V2。( ) A. V1 < V2 B. V1 = V2 C. V1 > V2 D. 无法确定 9) 某化学反应在恒压、绝热和只作体积功的条件下进行，体系温度由T1升高到T2，则此过程的焓变H:( ) A.小于零 B.大于零 C.等于零 D.不能确定 10) 对于独立粒子体系，d U＝n i d i＋ i d n i，式中的第一项物理意义是: ( ) A. 热 B. 功 C. 能级变化 D. 无确定意义 11) 下述说法中哪一个正确：( ) A.热是体系中微观粒子平均平动能的量度 B.温度是体系所储存能量的量度 C.温度是体系中微观粒子平均能量的量度 D.温度是体系中微观粒子平均平动能的量度 12) 下图为某气体的p－V图。图中A→B为恒温可逆变化，A→C为绝热可逆变化，A→D为多方不可逆变化。B, C, D态的体积相等。问下述个关系中哪一个错误？( ) 第 一 章 基本概念与定义 1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？ 答：不一定。稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定。 2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？ 答：这种说法是不对的。工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。 3.平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系？ 答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是他们的本质区别。平衡状态并非稳定状态之必要条件。 物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。 4.倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式b e p p p =+()e p p >， b e p p p =-()e p p <中，当地大气压是否必定是环境大气压？ 答：压力表的读数可能会改变，根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。当地大气压不一定是环境大气压。环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。 5.温度计测温的基本原理是什么？ 答：选作温度计的感应元件的物体应具备某种物理性质随物体的冷热程度不同有显著的变化。有两个系统分别和第三个系统处于热平衡，则两个系统彼此必然处于热平衡。 6.经验温标的缺点是什么？为什么？ 答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。 7.促使系统状态变化的原因是什么？举例说明 答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变。 8.分别以图参加公路的自行车赛车运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子内的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这是什么系统。 答：赛车运动员因为有呼吸有物质交换，运动员 对自行车作功，因此有能量交换，因此赛车运动 员是开口系统。压缩空气只有对子弹作功，因此 为闭口系统。杯子内的热水对外既有能量交换又 有物质交换，因此为开口系统，正在运行的电视 机有能量交换物物质交换，因此为闭口系统 9．家用加热电器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制体（不包括电机热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，是什么系统？什么情况下构成孤立的系统？ 答：仅仅考虑电热水器为控制体，因有盖，不能与外界进行物质交换但与电机热器有热交换，因此是闭口系统。将电加热器包括在内，无热量交换因此是绝热过程。如果电加热器内电流非外部，而是用电池，即可认为绝热系统。 10.分析汽车动力系统与外界的质能交换情况？ 答：汽车发动机有吸气，压缩，作功，排气四个过程，因此吸气过程吸 收外界的空气，过程中既有物质的进入，也有随物质进入带入的能量。压缩后喷油点火，这个过程中压缩点火为能量交换，喷油为物质交换。工程热力学思考题参考答案,第四章
第七章、统计热力学基础习题和答案
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