教学目标：
1.知识与技能：经历观察教具模式的演示和通过画图等操作
2.过程与方法：了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系
知道平行公理以及平行公理的推论
3.情感态度价值观：通过平行线的学习，会用符号语方表示平行公理推论会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线进一步发展空间观念
教学重点:探索和掌握平行公理及其推论
教学难点:对平行线本质属性的理解
用几何语言描述图形的性质
教学器材：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具图略
教学时间：1课时
教学过程
一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?
相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a，确认学生的回答.
教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像
成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a
的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?
3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点, 然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边，可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
二、平行线定义,表示法
1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之, 同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性, 第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
2.同一平面内,两条直线的位置关系。教师引导学生从同一平面内, 两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
(2)在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.归纳平行公理推论.
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书. 结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
(5)简单应用.
练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,
那么这三条直线互相平行吗?
请说明理由.
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.
四、作业 1.课本P19.7,P20.11.
2.选用课时作业设计
认识平行线说课稿 这节课的内容是在已经认识直线的基础上进行教学的，又为平行四边形的教学作 准备，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。 结合学生的知识基础及潜在的学习状态，我认为本节课的教学重点是了解平面上两条直线的平行关系，认识平行线。教学难点是用直尺和三角尺画平行线。 基于对教材的理解，考虑学生学习和发展的需要，我确定本节课的教学目标为： 1、使学生联系生活情景，体验直线的相交与不相交关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系。 2、使学生能根据直线平行的意义，画出平行线；能在老师的指导下掌握用直尺和三角尺画平行线的步骤和方法，能正确地画已知直线的平行线。 3、使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣。 这节课我是这样教学的； 一、教学认识平行线 在课的开始，我先用多媒体课件动态地呈现学生熟悉的生活场景：体育场。出示体育场中的直跑道1路灯2两条交叉的小路3山羊4等图片，让学生观察，并说一说图中有哪些可以看作是直的线。接着从图片中动态地抽象出几组直线。让学生观察每组的两条直线，提出一个问题，根据每组两条直线的位置关系，你能把他们分成几组？给学生足够的时间观察、讨论、交流。在学生讨论交流的过程中，我也加入到小组中，倾听学生的各种不同的想法。在小组充分交流的基础上，组织全班同学交流。说一说你是怎样分的，怎样想的？学生可能出现各种不同的答案，有的认为分成两组，（路灯和小路的是交叉的，跑道和山羊是不相交的）有的认为分成三组，（跑道、山羊分别分成两组，路灯和小路分为一组），对于学生的不同的答案，我不急于评判，而是让学生自己去思
初一数学寒假班（教师版）
同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a，b被直线所截： （1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．（如） （2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．（如） （3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．（如） 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系． 【例1】填空 【例1】如图，∠2与∠3是_______角． ∠2与∠4是_______角．
∠2与∠5是_______角． ∠1与∠5是_______角． ∠3与∠5是_______角． ∠3与∠7是_______角． ∠3与∠8是_______角． ∠2与∠8是_______角． 【难度】★ 【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角．【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念． 【例2】填空 (1)∠B和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角． (2)∠ACB与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (4)∠3与∠B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．【难度】★ 【答案】（1）BC、DE、AB、同位角；（2）BC、DE、AC、同位角； （3）BA、CA、DC、内错角；（4）DC、BC、BA、同旁内角； （5）DC、AC、DE、内错角． 【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念． 【例3】如图，同旁内角有()对． A．4对B．3对C．2对D．1对 【难度】★ 【答案】B 【解析】任意两个角都互为同旁内角，共3对． 【总结】考查同旁内角的概念． 【例4】如图，同位角共有()对． A．1对B．2对C．3对D．4对 【难度】★【答案】B
探索平行的性质 一，主题分析与设计 本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、
联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思 想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三，教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四，教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。
内容：① 供火车行驶的铁轨上；② 游泳池中的泳道隔栏； ③ 横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——① 同位角相等两直线平行；② 内错角相等两直线平行；③ 同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
《探索平行线的性质》教学案例 一、教学目标 1、掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情 和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 二、教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 三、教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 四、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏； ③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内 错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁 内角各有什么关系呢？ 从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二： 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 学生活动一：画图 ----度量----填表 ----猜想 学生活动二：画图 ----剪图----叠合 让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线 d ，看你的猜想结论是否仍然成立？ 学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） （三）引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么 关系？ 学生活动：独立探究 ----小组讨论----成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为a ∥ b 所以∠ 1＝ ∠ 2（两直线平行，同位角相等） 又因为∠ 1＝ ∠ 3（对顶角相等） ∠ 1+ ∠ 4＝180° 所以∠ 2＝ ∠ 3 ∠ 2+ ∠ 4＝180° 教师展示： 平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直 a b c 1 2 3 4
1 2 10.2.2平行线的判定导学案 班级： 姓名： 【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】 一、由角判定线平行： 如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探 究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。 归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同位角 ，两直线 。 如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究 如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直 线 。 简单地说：内错角 ，两直线 。 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， 能推出AB ∥CD 吗？ a b
1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同旁内角 ，两直线 。 如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？ 【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ， 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ， 理由是 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， 可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b
《平行线》教案 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图所示的教具. c b 教学过程 一.创设问题情境. 1.复习提问:两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？ 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c 木相交的位置？ 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去，b与a的交点就会从A 点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都
a C 没有交点. c b a 二.平行线定义，表示法. 1.结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义:同一平面内，存在一条直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互相平行.换言之，同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a 与b 是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内，两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系:相交或平行，两者必居其一.即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交. 三.画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论. 1.在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时，有并且只有一个位置使a 与b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a ，点B ，点C . (1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？ (2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？ 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后，教师板书. 平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行.
这是七年级下册第二章第三节第一课时的内容，是一节几何图形课，主要是能用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 二、教学目标 1.探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 三、学习者特征分析 这是一节几何图形课，锻炼学生的思维能力及推理能力，学生参与意识及自主能力较强。 四、教学策略选择与设计 采用讲授法、演示法、操作练习法等。 五、教学环境与资源准备 多媒体、课件、直尺等 六、教学过程 【学习目标】： 1、探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 【学习重难点】： 重点：运用平行线的性质解决简单的问题；难点：探索平行线的性质，归纳平行线的性质。 【学习过程】： 一）导入： 回忆平行线的判定反过来成立吗？ 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补 方法：教师提问平行线的判定，挑学生回答，并让学生说出判定反过来的结论，由此引出新知。 二）自主学习： 目标：总结出平行线的性质后，用性质进行简单的推理。 内容：课本50-51页 时间：10分钟 方法：1、画出两条平行线，测量两直线平行时同位角的度数，说出它们的大小关系，同时找出内错角和同旁内角，观察推理总结它们的大小关系。 2、熟背平行线的性质，并用几何语言表述。 3、用平行线性质进行简单的推理。 检测题：随堂练习 方法：教师引导学生自学，按自学步骤进行操作，画平行线时让一学生上台演示。三）练习环节： 2.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（） 图3 A.45° B.55° C.65° D.75° 3.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）
《认识平行线》说课稿 尊敬的各位评委老师，早上好！ 今天我将要为大家说课的内容是《认识平行线》，我将从以下四个方面来具体阐述。 一、说教材 认识平行线是苏教版小学数学四年级上册第四单元的第一课时，主要解决平行和相交的概念问题及“做平行线”的问题。本课内容是在学生已经掌握了点和线段，以及射线、直线的基础上进行教学的，在数学学科中具有重要意义，在教材中也起着承上启下的作用，为以后进一步学习平行四边形、梯形等图形的特性打下基础。教材通过一组图片联系生活情景，抽象出平行、垂直和相交的两条直线，引出相交和不相交的概念，在识别直线相交与不相交的基础上引导学生认识平行线，然后通过动手操作和合作交流探索画一组平行线的方法，学会画平行线。 根据上述教材结构和内容分析，考虑到四年级学生已有的认知心理特征，结合新课标的要求，我制定了如下教学目标： 1、知识与技能：结合具体生活情境，感知同一平面上两条直线的相交与不相交关系，认识两条直线相互平行，掌握用直尺和三角尺画平行线的步骤和方法。 2、过程与方法：通过观察、操作，经历从现实空间中抽象出平行线的过程，发展空间观念。 3、情感与态度：通过联系实际生活感受生活中的平行与相交的现象，体会数学与生活的密切联系，产生对数学学习的兴趣。 教学重点：结合生活情境，使学生感知在同一平面上两条直线的位置关系，认识平行线 难点：能借助工具做一组平行线以及对“同一平面”的理解。 教具：课件、长方体、直尺和三角尺。 二、说教法、学法 根据教学理念，运用现代信息技术，结合情境、实践探索与合作等要素，我形成了本课的教学策略。运用学具和多媒体教学手段，调动学生多种感官参与学习；创设情境回归生活，使数学与生活紧密联系，数学学习生活化；在实践活动中，通过自主探索、动手实践与合作交流，鼓励学生积极参与，形成同一平面内
8.4 平行线的判定定理 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础． 二、教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定定理》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中． 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式． 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结． 第一环节：情景引入 活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线． 生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行． 生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的． 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实． 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨． 活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔． 教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识． 第二环节：探索平行线判定方法的证明 活动内容： ① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同 旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行． 1 23 a b c
《平行线的性质定理》教案 学习目标 1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法. 2、探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 3、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论. 教学重难点 平行线的性质公理及定理. 教学过程 【温故知新】 (一)、知识链接：(两条直线平行的判定定理) 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4．下列不能使两直线平行的是( ) A.内错角相等 B.同旁内角互补 C.对顶角相等 D.同位角相等 (二)、导学释疑： 证明：已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠2=∠3. 平行线的性质1定理：两直线平行，同位角相等. 【合作探究】 探究一、已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠1=∠2. 平行线的性质2定理：两直线平行，内错角相等. 探究二、两直线平行，同旁内角互补
(1)根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？ (2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ (3)你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程. 平行线的性质3定理：两直线平行，同旁内角互补. 【做一做】 已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 【总结提升】 总结规律：根据本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？ (1)根据题意画出图形；(若已给出图形，则可省略) (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程； (4)检查证明过程是否正确完善. 【当堂检测】 完成课本50页随堂练习.
认识平行线 教案背景： 1.面向学生：小学 2.学科：数学 3.课时：第一课时 4.学生准备：直尺、三角尺、方格纸、课件准备课本插图及习题 教学课题：认识平行线（苏教版四年级上册第39~41页例题、“试一试”和“想想做做”） 教材分析：本节课的教学内容是同一平面上两条直线的平行与相交关系，这是在学生已经认识了线段、射线、直线的基础上进行教学的，教材在内容上突出了平行与生活的紧密联系，安排了黑板、秋千、五线谱等到丰富的素材，使学生能够从生活的角度，理解知识，并感受到处处有数学，建立起学有用的数学的思想观念。 教学目标： 知识与能力：1. 通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法画一组平行线，能借助直尺、三角尺等画已知直线的平行线。 2. 结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系， 认识平行线。 过程与方法：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程。 情感、态度与价值观： 1．感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣。 2．通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。 3．培养动手能力。 教学重点：结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线。教学难点：借助工具画平行线。 教学过程： 一、迁移导入： 出示复习题（可以用课件形式出示，让动画人物来出题） [设计意图：以动画的形式出现让学生能够快速的进入学习状态]
复习：下面的线中，哪条线最长？ [设计意图：通过复习让学生回忆直线的无限长特点，帮助学生在学习新知中，利用这一特点更好理解是否相交] 谈话引入：今天，我们接着学习有关这方面的知识，但不是一条线，而是两条线之间的关系，学习平行线的知识。（板书：认识平行线） 二、学习新知： （一）认识平行线 1．出示书中三幅情景图，观察图片，让学生找出每幅图中的直线。 在学生交流时，教师画出三组直线 提问：你能用语言描述一下图形中两条直线是什么关系吗？ 学生合作讨论，用自己的语言描述，教师指名回答，全班交流。 教师总结：第一个图形两条直线是相交叉的，第二个图形没有交叉。 2．讨论第三个图形的情况 提问：这两条直线是什么关系呢？ 指名学生回答，可能说相交，也可能会说没有相交，教师引导学生 从直线是无限长这一特点来考虑。 总结得出：它们是相交的。 [设计意图：把第三个图形单独列出讨论，让学生加深对直线 是否相交的认识] 3．对比后两个图形 提问：第二个图形也是由直线组成的，它与每三个图形有什么不同 吗？ 让学生发现，每二个图形即使画得无限长，也不会相交。[设计意
平行线的判定(1) 一、教学目标 知识与技能 （1）理解平行线的判定方法1的形成。 （2）掌握平行线的判定1. （3）会用判定1进行进行推理证明 过程与方法 通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力。 情感态度与价值观 通过“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点：在观察实验的基础上进行方法1的概括与推导 难点：判定1的运用。 三、教学方法 启发示引导发现法 四、教具 平行演示器
五、教学步骤 (一)创设情境，复习引入 利用上节课所学的平行线的定义及平行线的性质，让学生对下列语句做出判断，并说明道理： 1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错） 2、平行线有哪些性质？ 接着让学生思考：平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①、在同一个平面内；②、不相交） 给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题：平行线的判定。 下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。 (二)探索新知，讲授新课 1、平行线判定方法1 （1）演示（可以在黑板上演示，先画两条相交的直线，再在一直线上取一点贴上一条尺子，进行转动）：教师给出下图那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动b，让学生观察，b转动到不同位置时，角a的大小有无变化，再让角a从小变大，说出直线b与a的位
《平行线的性质》教学案例设计 一、案例分析与设计 本节课是七年级数学（下册）第五章第3节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线展开课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促动学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、过程与方法：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模水平、创新意识和创新精神。 3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与体验，从而 增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四、案例教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 五、案例教学过程 （一）创设情境，设疑激思
1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏； ③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平 行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直 线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：5.3平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二： 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 学生活动一：画图 ----度量----填表 ----猜想 学生活动二：画图 ----剪图----叠合 让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？
初中数学教学案例——探索平行线的性质初中案例——探索平行线的性质 者海二中傅锜 一、案例实施背景 ⑴播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ ⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：探索平行线的性质(板书)。 2.数形结合，探究性质 ⑴画图探究，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果： 第一组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第二组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第三组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第四组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 教师提出研究性问题二： 将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 ⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 ⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 3.引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义） 所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）
《平行线的性质》说课稿 宝石二小：田小亮 各位评委老师大家上午好！ 我是综合组第1组30号，我说课的题目是《平行线的性质》（板书课题），下面我将从课标、教材、学情、教学目标、教法学法、教具学具、教学过程和板书设计八个方面对本课进行阐述。 一、说课标 新课程标准对本课的要求是学生在教师的引导讲解下知道两直线平行同位角相等，进而自主探索平行线的其他性质。 在教学活动中，新课标要求应该注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；注重对平行线性质推导和探索本身的理解，而不是追求探索的数量和技巧。 二、说教材 《平行线的性质》是北师大版七年级数学下册第二章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一性质的基础上经过简单的推理，得到平行线的另外两个性质。 三、说学情 我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，语言表达能力不强，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心，对探索活动也有很高的激情。在前面的学习中学生对于平行线已经有了很深的了解，也学会了平行线的判定方法，所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。 四、说教学目标 基于新课程标准的要求及教材的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此我制定以下教学目标：知识目标：探索平行线的性质，会用平行线的性质进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。 技能目标：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。 同时根据学生的认知特点和发展情况确定本节课的重难点如下： 重点：平行线的性质的推导及平行线的性质与判定的区别 难点：平行线的三个性质及运用。
5.2.2 平行线的判定（二） 三维目标： 知识与技能：掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题 过程与方法：初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。 情感态度与价值观：让学生学会学习的方法，培养学生的可持续学习的能力 重点难点 直线平行的条件及运用是重点； 会正确的书写简单的推理过程是难点。 教学准备：尺子 教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。 （3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? c b a 2 1 答：这两条直线平行。 ∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行） 你还能用其它方法说明b ∥c 吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 2 1 c b a 2 1 （1） （2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例2 如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则B E ∥AC,请说明理由。
分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？ 解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义） 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换） ∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行) 注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 四、课堂练习 1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？． d e c b a 3 4 1 2 1题 2题 2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么? 课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法 作业： 课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。 补充题：如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. D C B A 2 1 课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法 板书 平行线的判定 例1 例2 总结 课后反思 A B C D E 3 A B C D E F 2 1
2.3 平行线的性质 一、教材分析: 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(五四学制)七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。二、教学目标:知识与技能:掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 数学思考:在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 解决问题:通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 情感态度与价值观:在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。三、教学重、难点:重点:平行线的性质 难点:“性质1”的探究过程四、教学方法:“引导发现法”与“动像探索法”五、教具、学具:教具:多媒体课件学具:三角板、量角器。六、教学媒体:大屏幕、实物投影 七、教学过程:(一)创设情境，设疑激思:1.播放一组幻灯片。内容:①火车行驶在铁轨上;②游泳池;③横格纸。 2.声音:日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗?学生活动: 思考回答。①同位角相等两直线平行;②内错角相等两直线平行;③同旁内角互补两直线平行;教师:首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题:若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?引出课题--平行线的性质。(二)数形结合，探究性质1.画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线(a‖b)，画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角(如图)。问题一:指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表:第一组第二组第三组 第四组同位角∠1 ∠5角的度数数量关系学生活动:画图--度量--填表--猜想结论: 两直线平行，同位角相等。 问题二:再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立?学生:探究、讨论，最后得出结论:仍然成立。2.教师用《几何画板》课件验证猜想 3.性质1. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等)(三)引申思考，培养创新问题三:请判断内错角、同旁内角各有什么关系? 学生活动:独立探究--小组讨论--成果展示。教师活动:评价，引导学生说理。因为a‖b 因为a‖b所以∠1=∠2 所以∠1=∠2 又∠1=∠3 又∠1+∠4=180°所以∠2=∠3 所以∠2+∠4=180°语言叙述: 性质2 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 (两直线平行，内错角相等) 性质3 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。(两直线平行，同旁内角互补)(四)实际应用，优势互补1.(抢答) (1)如图，平行线AB、CD被直线AE所截①若∠1 = 110°，则∠2 = °。理由: 。②若∠1 = 110°，则∠3 = °。理由: 。 ③若∠1 = 110°，则∠4 = °。理由: 。(2)如图，由AB‖CD，可得( ) (A)∠1=∠2 (B)∠2=∠3 (C)∠1=∠4 (D)∠3=∠4 (3)如图，AB‖CD‖EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )(A) 180°(B)270° (C)360° (D)540° (4)谁问谁答:如图，直线a‖b，如:∠1=54°时，∠2= . 学生提问，并找出回答问题的同学。2.(讨论解答) 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，求梯形另外两角分别是多少度?(五)概括存储(小结)1.平行线的性质1、2、3; 2.用“运动”的观点观察数学问题; 3.用数形结合的方法来解决问题。(六)作业第69页2、4、7.八、教学反思: ①教的转变:本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地
案例评析 案例名称：人教版七年级下册第五章《平行线的性质(4)》 授课教师：XX(XXX大学附属中学中学高级) 评析教师：XXX(XXXX教师进修学校中学高级) XX(XX附中中学高级) 【案例评析】 □白：今天结合XXX老师的录像课《平行线的性质》来探讨图形的性质相关教学策略．孙老师的这节课是人教版教科书七年级下册第五章《平行线的性质》的内容．孙老师共设计了四课时，第一课时平行线的性质；第二课时平行线的性质与识别的简单应用；第三课时，运用平行线的性质解决有关角的问题的基本方法；本课是第四课时，承接上一节课的一道例题展开变式研究． △刘：本课的整体设计立意新、起点高、结构严谨、层次分明；教师教态自然、语言清新、层次清楚；教师关注学生思维能力的发展，关注几何本质，关注知识形成过程，是一节比较精彩的有关图形性质的探究课．通过本节课的学习，学生尝试了用探究问题的方法，体会图形位置变化对角的数量关系的影响，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生识别图形和构造图形的能力，为后面学生学习几何做好准备． 下面从四个方面加以说明: （一）在“图形的性质”教学中，重视性质的得出方法 探索并掌握基本图形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能，是学生在初中阶段图形与几何课程领域的主要学习目标之一．《课程标准（2011版）》在“图形的性质”中，比较多地使用了“探索并证明……”的表述.在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形直观，通过操作、度量，运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的形状，这与给出“已知、求证、证明”的方式研究图形形状是有区别的.两者相比，前者更加有利以学生在在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力． 探究的方法是在基于探索过程的基础之上，学生在探索图形性质的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达．通过演绎推理加以证明的过程，说明相关知识的正确性． 白：孙老师的引入简洁但不简单．在这一环节，老师引导学生回顾探究几何图形性质的基本步骤．从学生的回答情况看，孙老师在之前的教学中，非常重视图形性质的得出方法，学生是通过具体的实践活动，经过探索得到了平行线的基