第八章 平面向量
第44讲 向量的概念 基础自测 1.37 2.a b + 3.2511,42-
4.511318a b -
5.C 考点突破
例1 变式题 A
例2 变式题
2≤||PQ ≤6,当3π4θ=时,||PQ 达到最大值 例3 变式题 B
例4 变式题 (1) 12t =
(2)2 课时作业
1.(6,4)--
2.
102 3.1.2 4.a b c -+ 5.22(,)22 6.D 7.B 8.A 9.D 10. 12t = 11. 12m n = 12.43
λμ+= 第45讲 向量的运算(一) 基础自测
1.3a b -+
2.57(,)22-
3.3144
a b + 4.B 5.D 6.C 考点突破
例1 变式题 (1)OP t a tb =-+ 例2 变式题 (4,6)D 例3 变式题 217 例4 变式题 A 例5 变式题 D
课时作业 1.(5,14) 2.(5,4) 3.-1 4.
21,33- 5.π3
6.6
7.C
8.D
9.B 10.B 11.D 12.15(3,)2- 13.(0,20),(9,2),(9,18)M N MN =- 14.π6
15.(1)? (2)[1,322]+ 16.(1)ππ,6k k θ=+∈Z (2)[231,123]-+ 第46讲 向量的运算(二) 基础自测
1.-24
2.
π2 3.4 4.4 5. 12- 6.D 考点突破
例1 变式题 C
例2 变式题 (1)
2π3
(2)13 (3)33 例4 变式题 C
例5 变式题 24y ax =
课时作业
1.3-
2.3
3.4
4.4
5.3
6.等边三角形
7.A 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C 13.(1)π3
(2)3 14.(1)1 (2)略 15.最小正周期为π,最大值为3,最小值为-1 高考零距离
例1 变式题 32 例2 变式题 A
例3 变式题 (2sin 2,1cos 2)-- 例4 变式题 D
例5 变式题1 16- 例5 变式题2 1,1
第九章 矩阵与行列式
第47讲 向量的概念 基础自测
1.0
2.(1)22a b + (2)0
3.0022,0022????
? ?--???? 4.sin cos sin cos ααββ 5.12- 6.[3,)-+∞ 考点突破
例1 变式题 略 例2 变式题 1,2,32x y z =
== 例3 同类比较 725
例3 举一反三 0或i - 例4 变式题 110100
x y ?=???=? 例5 变式题 35- 课时作业
1.略
2.略
3.5
4.21
x y =??=? 5.(1,4)- 6.0 7.π 8.2 9.①②③ 10.B 11.A 12.A 13.略 14.最小正周期为
π2,值域为3[,1]4 15.(1)241110
11
x y ?=????=?? (2)无解 16.甲3千克,乙5千克,丙15千克 高考零距离
例1 变式题 1- 例2 变式题 2
例4 变式题 x ≤0
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
1 / 20 第1讲 如何运用数形结合思想提升解题能力 例题精讲 例1 变式题 {}34x x << 例4 变式题 4 例5 变式题 4± 例8 变式题 10 课时作业 1.1,14?? - ??? 2.()(),11+-∞-∞ , 3.( 21?--?, 4. 5.2 6.()(),11+-∞-∞ , 7. ()(),11+-∞-∞ , 8.C 9.A 10.D 11.13a << 12. (){},04-∞ 13.(1)最大值为 3+34,最小值为33 4 -;(2)最大值为 25-+,最小值为25-- 第2讲 如何运用分类讨论思想提升解题能力 例题精讲 例5 变式题 略 课时作业 1. (22?- ? , 2.3 3. 1 12 - , 112 - 4. 323或163 5. 5或 52 6. 32或6 7.C 8.D 9.3a =或13a = 10.25a b =??=-?或21 a b =-??=? 11.3 2m =-, 116 n = 第3讲 如何运用函数与方程思想提升解题能力 例题精讲 例1 变式题 36- 例2 变式题 1314?? ??? , 例6 变式题 1 课时作业 18 2.0 3. 1,24??-???? 4.4006 5.3+1 6.1122?? -+????, 7. 10 8. 6 3 9.D 10.B d ≥2 2 12.3a =-,5b =,()23318f x x x =--+ 13.略 14.(1)()21 312 f x x x = -, ( ) 03 ,(2)当6 2 x = 时, 最大值为 1 8 第4讲 如何运用等价转化思想提升解题能力 例题精讲 例4 变式题 1 3 课时作业 1.4 2. 222m <+ 3. na 4.5 14 k -≤≤ 5.B 6.C 7.A 8.B 9.x ≤-1或0x ≥ 10. {}1m m -≤ 11.2204x y +≤≤ 第5讲 如何运用数学建模思想提升解题能力 例题精讲 例1 变式题 0.9% 课时作业 1. ()0.810.250.2x -≤ 2.()()()()600 2.51502.5 3.515050 3.5 3.5 6.5t t x t t t ?? =? --≤≤≤≤ 3.长 3m ,宽 1.5m 4. 45.6 5. 232100,020,160,20 x x x x y x x * ?-+-<∈=? ->?N ≤ 6.C 7.C 8.A 9.A 10.(1)略(2)乙学科 11.(1) 102?? ???? ,(2)略 12.略 第6讲 如何运用高中数学方法提升解题能力 例题精讲 例 2 变式题 m a x 978 y = 例 3 变式题 22 1927 x y -= 例7 变式题 略 课时作业 2lg 1x - 2.22+11510 y x = 3.132n n ?+ 4.> 5.9-,π4- 6.A 7.B 8.()132n n a n -=- 9.略 10.115? ?--??? ?, 11.(1)略(2)略 第7讲 集合的含义与表示 基础自测
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α,l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3!11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c
2018年高考理科全国三卷 一.选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三.解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
新课标2018年高考理综(物理)模拟试题 一、单选题 13.下列说法正确的是( ) A .牛顿第一定律是通过实验得出的 B .万有引力常量是由牛顿直接给定的 C .元电荷e 的数值最早是由密立根测得 D .用实验可以揭示电场线是客观存在的 【答案】C 【考点】本题考查物理学史 【解析】牛顿第一定律是在实验的基础上合理外推得到的,不是实验定律,A 错,万有引力常量是英国物理学家卡文迪许测得的,B 错;电场线是人们为了形象描述电场假设的线,并不真实存在,D 错,C 符合事实。 【易错警示】万有引力定律是牛顿发现的,往往同学会认为万有引力常量也是牛顿测得的,实际上万有引力常量是在牛顿发现万有引力定律100多年后卡文迪许才通过扭秤实验得到的。 14.如图所示,圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球,O 为圆心。则对圆弧面的 压力最小的是( ) A .a 球 B .b 球 C .c 球 D .d 球 【答案】A 【考点】本题考查力的正交分解与共点力平衡。 【解析】小球对圆弧面的压力大小等于求的重力沿斜面的分力 sin mg ,显然a 球对圆弧面的压力最小。 【技巧点拨】若看不出小球对弧面的压力的实质是重力沿斜面的分力,在曲面上纠结会导致找不到突破口无法解答。 15.如图所示,理想变压器的原线圈接有交变电压U ,副线圈接有光敏电阻R 1 (光敏电阻随光照强度增大而减小)、定值电阻R 2.则( ) A .仅增强光照时,原线圈的输入功率减小 B .仅向下滑动P 时,R 2两端的电压增大
C .仅向下滑动P 时,R 2消耗的功率减小 D .仅增大U 时,R 2消耗的功率减小 【答案】B 【考点】考查变压器的动态变化。 【解析】仅增强光照时,R 1变小,副线圈的输出功率R U P 2 =变大,所以原线圈的输入功 率变大,A 错;仅向下滑动P 时,原线圈匝数减少,2 1 21n n U U =,副线圈电压变大,R 2两端 的电压增大,R 2消耗的功率变大,B 正确,C 错误;仅增大U 时,副线圈电压变大,R 2消耗的功率变大,D 错。 16.一汽车的额定功率为P ,设在水平公路行驶所受的阻力恒定,最大行驶速度为v m 。则( ) A .若汽车以额定功率启动,则做匀加速直线运动 B .若汽车匀加速启动,则在刚达到额定功率时的速度等于v m C .无论汽车以哪种方式启动,加速度与牵引力成正比 D .汽车以速度v m 匀速行驶,若要减速,则要减少牵引力 【答案】D 【考点】考查汽车的两种启动方式 [解析] 汽车以额定功率启动时,根据Fv P =,ma f F =-,可知汽车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,A 错;若汽车匀加速启动,达到额定功率时后,保持功率不变做变加速直线运动,故此时的速度不等于v m ,B 错;汽车加速时ma f F =-,加速度并不与牵引力成正比,C 错;由m fv Fv P ==可知,D 正确。 【导师点睛】求解汽车起动问题,主要应用功率关系式:v F P ?=,在应用该式时,应注意如下几个问题:①如果速度v 是瞬时速度,则对应的是瞬时功率,如果速度v 是平均速度,则对应的是平均功率;②汽车的输出功率对应的牵引力F的功率,只有在匀速运动时,牵引力F才等于阻力f F 。 二、双项选择题 17.如图,竖直放置的平行金属板带等量异种电荷,一不计重力的带电粒子从两板中问以 某一初速度平行于两板射入,打在负极板的中点,以下判断正确的是( ) A .该带电粒子带正电 B .该带电粒子带负电
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
高考专题突破一 高考中的不等式问题 【考点自测】 1.若a ,b ,c ∈R ,且a >b ,则下列不等式一定成立的是( ) A.a +c ≥b -c B.(a -b )c 2≥0 C.ac >bc D.c 2a -b >0 答案 B 解析 A 项,当c <0时,不等式a +c ≥b -c 不一定成立;C 项,当c =0时,ac =bc ;D 项,c =0时,c 2 a - b =0; B 项,由a >b 可得a -b >0, 因为c 2≥0,所以(a -b )c 2≥0. 故选B. 2.若当x >-3时,不等式a ≤x +2 x +3恒成立,则a 的取值范围是________. 答案 (-∞,22-3] 解析 设f (x )=x +2x +3=(x +3)+2 x +3-3, 因为x >-3,所以x +3>0, 故f (x )≥2 (x +3)×2x +3 -3=22-3, 当且仅当x =2-3时等号成立, 所以a 的取值范围是(-∞,22-3]. 3.若实数x ,y 满足???? ? x +y ≥0,x ≤1, x -2y ≥0,则|x |+|y |的取值范围是________. 答案 [0,2] 解析 |x |+|y |表示可行域内一点到x ,y 轴的距离之和,作出不等式组表示的可行域,由可行域可知在点(0,0)处取得最小值0,在点(1,-1)处取得最大值2,所以|x |+|y |∈[0,2]. 4.若关于x 的方程x 2+4x +|a -2|+|a +1|=0有实根,则实数a 的取值范围为________.