图像分割技术研究与实现终极版

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目录

摘要.................................................................................错误！未定义书签。前言 (2)

1绪论 (3)

1.1图像分割技术的国内外现状 (3)

1.2图像分割技术的发展趋势 (4)

1.3本文研究内容 (4)

2图像分割的主要方法概述 (5)

2.1基于阈值的图像分割方法及其改进 (5)

2.2基于边缘检测的图像分割方法 (6)

2.3基于小波变换的图像分割方法 (9)

2.3.1小波变换概述 (9)

2.3.2对小波变换的理解 (9)

2.3.3小波变换在图像处理中的应用 (12)

3图像分割的算法实现 (16)

3.1基于阈值的图像分割的算法实现 (16)

3.2基于边缘检测的图像分割的算法实现 (17)

3.3基于小波变换的图像边缘检测的算法实现 (23)

4图像分割的仿真与结果分析 (24)

4.1基于阈值的图像分割仿真与分析 (24)

4.2基于边缘检测的图像分割仿真与分析 (27)

4.3基于小波变换的图像边缘检测仿真与分析 (29)

5结论与展望 (30)

5.1本文完成的主要工作 (31)

5.2未来研究展望 (31)

致谢 (33)

参考文献 (34)

附录程序清单 (35)

图像分割技术研究与实现

摘要：图像分割是图像特征提取和识别等图像理解的基础，对图像分割的研究一直是数字图像处理技术研究中的热点和焦点。本文介绍了数字图像处理技术中图像分割技术的基本原理和主要方法，对经典的图像分割算法进行了较全面的叙述，分别研究了基于阈值、边缘检测和小波变换的图像分割方法，并使用MATLAB软件对各种分割算法进行了仿真，对仿真结果进行了分析。

关键词：图像分割；阈值；边缘检测；小波变换；

Abstract：Image segmentation is the foundation of the understanding in image feature extraction and recognition, and the reseach on it is usually the hotspot and focus in the study of digital image processing technology. This paper introduces the basic principles of techniques and the main methods in image segmentation, which is always used in digital image processing techniques, were investigated by the law of threshold, marginaland wavelet transform, then use the MATLAB software simulating a variety of segmentation methods and the simulation results are analyzed. In this paper, the classic image segmentation algorithm has been comprehensively narratived.

Key words: image Segmentation；threshold；marginal detecting；wavelet transform；

前言

图像处理中，常常只对其中的某些目标感兴趣，对于这些感兴趣的目标，它们通常在要分割的图像中占据一定的区域，而且在某些特性上与周围的图像存在一定的差别。这些差别可能非常明显，也可能十分细微，以至于人眼无法觉察。而图像分割就是将图像分割成目标区域和背景，以便进行进一步处理。在进行图像分割时，首先要根据目标和背景的先验知识来对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将等待识别的目标从背景中分离出来。

图像分割的结果是图像特征提取和识别等图像理解的基础，对图像分割的研究一直是数字图像处理技术的焦点和热点。图像分割把图像空间分成一些有意义的区域，与图像中各种物体目标相对应。它使得其后的图像分析和识别等处理过程中所要处理的数据量大大减少了，同时又保留了有关图像结构特征的信息。通过对分割结果的描述，能够理解图像中包含的有关信息。图像分割质量直接影响后续图像处理的效果，甚至决定其成败，因此，分割的方法和精确程度至关重要。

数字图像目标分割是数字图像处理和计算机视觉领域中一个备受关注的研究分支。因为在目标分割可以利用大量的数字图像处理的方法，加上其在计算机视觉、模式识别等领域中的广泛应用，都吸引了众多研究者的注意。相信对这一问题的深入研究不仅会不断完善对这一问题的解决，而且必将推动模式识别、计算机视觉、人工智能等计算机科学分支的发展。

图象分割在实际中已得到广泛的应用，例如在工业自动化，在线产品检验，生产过程控制，文档图象处理，遥感和生物医学图象分析，保安监视，以及军事，体育，农业工程等方面。概括来说，在各种图象应中，只要需对图象目标进行提取，测量等都离不开图象分割。近年来，图象分割在对图象的编码中也起到越来越重要的作用，例如国际标准MPEG一4中模型基/目标基编码等都需要基于分割的结果。可见，图象分割在图象工程中有重要的地位和影响，正因为如此，国内外很多研究人士提出了很多方法，在不同的领域取得了一定的成果。但是对于寻找一种能够普遍适用于各种复杂情况的准确率很高的分割和检测算法，还有很大的探索空间。边缘提取和分割是图像分析的经典研究课题之一，目前的理论和方法仍存在许多不足之处，仍在不断改进和发展。由于图像的多义性和复杂性，许多分割的工作无法依靠计算机自动完成，而手工分割又存在工作量大，定位不准确的难题，因此，人们提出了一些人工交互和计算机自动定位相结合的方法，利用各自的优势，实现目标轮廓的快速定位。相信这些交互式方法的应用，必将推动图像目标分割与提取这一

既具有广阔的应用前景又具有重要的学术价值的课题的进一步研究，也必将成为一个更为独立和活跃的研究领域。

1绪论

1.1图像分割技术的国内外现状

图像分割算法的研究已经有几十年的历史，一直都受到人们的高度重视。关于图像分割的原理和方法国内外已有不少的研究成果。单图像分割一直是数字图像处理和计算机视觉技术中最困难的问题之一，尽管针对某一特定的应用场合或者特定种类的图像，出现过这样或者那样的较为有效的分割方法，但迄今为止还没有一种通用的、可靠的自动分割算法。由此可见，图像分割仍然是数字图像处理技术研究的热点。

图像分割在图像工程中起着承上启下的作用，是介于低层次处理和高层次处理的中间层次。早在1965年就有人提出了检测边缘算子边缘检测方法，边缘检测已产生了不少经典算法]1[。目前越来越多的学者开始将数学形态学、模糊理论、遗传算法理论、分形理论和小波变换理论等研究成果运用到图像分割中，产生了结合特定数学方法和针对特殊图像分割的先进图像分割技术。

目前已经在教学中经常使用的图像分割技术有阀值分割法，基于边缘的分割方法，基于区域的分割方法。

阈值分割法是一种基于区域的图像分割技术,其基本原理是:通过设定不同的特征阈值,把图像象素点分为若干类。常用的特征包括:直接来自原始图像的灰度或彩色特征;由原始灰度或彩色值变换得到的特征。设原始图像为f(x,y),按照一定的准则在f(x,y)中找到特征值T,将图像分割为两个部分,分割后的图像为:

b0 f(x,y)

g(x,y)=

b1 f(x,y)≥t

若取:b0=0(黑),b1=1(白),即为通常所说的图像二值化

基于边缘检测的图像分割是模仿人类视觉的过程而进行图像处理的。对于人类视觉系统认识目标的过程分为两步 首先 把图象边缘与背景分离出来 然后 才能知觉到图象的细节 辨认出图象的轮廓。因此在检测物体边缘时 先对其轮廓点进行粗略检测 然后通过链接规则把原来检测到的轮廓点连接起来 同时也检测和连接遗漏的边界点及去除虚假的边界点。图象的边缘是图象的重要特征 是计算机视

觉、模式识别等的基础 因此边缘检测是图象处理中一个重要的环节。然而 边缘检测又是图象处理中的一个难题 由于实际景物图象的边缘往往是各种类型的边缘及它们模糊化后结果的组合 且实际图象信号存在着噪声。噪声和边缘都属于高频信号 很难用频带做取舍。

区域生长是一种串行区域分割的图像分割方法。区域生长是指从某个像素出发，按照一定的准则，逐步加入邻近像素，当满足一定的条件时，区域生长终止。区域生长的好坏决定于1.初始点（种子点）的选取。2.生长准则。3.终止条件。区域生长是从某个或者某些像素点出发，最后得到整个区域，进而实现目标的提取。

1.2图像分割的发展趋势

由于图像分割技术在当今图像工程的发展过程中起着十分重要的作用，得到了广泛应用，促使人们致力于寻找新的理论和方法来提高图像分割的质量，以满足各方面的需求。

由于遗传算法、统计学理论、神经网络、分形理论以及小波理论等理论在图像分割中广泛应用，图像分割技术呈现出新的发展趋势：

(1)多种特征融合的分割方法。除利用图像的原始灰度特征外，还可以利用图像的梯度特征、几何特征(形态、坐标、距离、方向、曲率等)、变换特征(傅立叶谱、小波特征、分形特征等)及统计学特征(纹理、不变矩、灰度均值等)等高层次特征，对于每个待分割的像素，将所提取的特征值组成一个多维特征矢量，再进行多维特征分析。通过多种特征的融合，图像像素能被全面描述，从而获得更好的分割结果]2[。

(2)多种分割方法结合的分割方法。由于目标成像的不确定性以及目标的多样性，单一的分割方法很难对含复杂目标的图像取得理想的分割结果。此时，除需要利用多种特征融合外，还需将多种分割方法结合，使这些方法充分发挥各自的优势，并避免各自的缺点。采用哪种方式结合以获得良好的分割效果是这种方法研究的重点。

1.3本文研究内容

本文首先介绍了数字图像处理技术中图像分割技术的基本原理和主要方法，然后分别研究了基于阈值、传统边缘检测算子的图像分割方法和基于小波变换的图像边缘检测及其算法流程，最后用matlab对上述算法进行了仿真实现，并对结果进行了分析。

2图像分割的主要方法概述

2.1基于阈值的图像分割方法及其改进

阈值分割法是一种简单有效图像分割技术,，它对物体与背景有较强对比的图像分割特别有效，所有灰度大于或等于阈值的像素被判决属于物体，灰度值用255表示前景，否则这些像素点将被排除在物体区域以外，用灰度值为0来表示背景，当然有时候也可以采取相反的表示方法，其中主要的图像工具就是灰度直方图。

最基本的方法是双峰法，双峰之间的波谷处就是图像的阈值所在，如图1所示。

图1 灰灰度直方图

很容易理解波谷的两侧分别对应着差异明显的两个区域：前景和背景。这种方法一般适用于差异对比很明显的图像。

但是在很多情况下，图像的背景由多部分构成，其中的一些部分在目标阈值灰度的左侧，一些在目标灰度值的右侧，假如进行单阈值分割的话，必然会造成其中的一部分背景在分割时被当做背景处理了。这时就需要设置多个阈值即使用多阈值分割。比如使用两个阈值，一个阈值表示目标灰度的最大值，另外一个表示目标灰度的最小值。具体方法就是将这两个阈值范围内的像素点的灰度值设置为255，而在这两个之外的设置为0，使用这种方法的灰度图如图2所示，没有明显的双峰，一般有多峰或者较为均匀的分布。

图2 灰度直方图

该方法是对双峰法的改进，并能自动的选择合适的阈值。它首先选择一个近似阈值T ，将图像分割成R1和R2，计算区域R1和R2的均值u1和u2，选择新的分割阈值T = (u1+u2) / 2 重复上述方法直到u1和u2不再变化为止。

2.2基于边缘检测的图像分割方法

数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域识别、区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础，也是图像识别中提取图像特征的一个重要属性。在进行图像理解和分析时，第一步往往就是边缘检测，目前它已成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一，在工程应用中占有十分重要的地位。

图3常见边缘的一阶差分与二阶差分

如图3所示，物体边缘是常常以图像局部灰度值，颜色或纹理结构发生显著变化为特征的，同时这些边缘又是不同区域的分界处。

利用边缘检测来分割图像，其基本思想就是先检测图像的边缘点，再按照某种策略将边缘点连接成轮廓，从而构成分割区域。由于边缘时索要提取目标和背景的分界线，提取出边缘才能将目标和背景分开，因此，边缘检测技术对于图像处理十分重要。

图像中某些物体边缘上的像素点，其领域将是一个灰度级变化带。衡量这种变化最有效的两个特征就是灰度的变化率和变化方向，他们分别以梯度向量的幅值和方向来表示。对于连续图像f(x,y)，其方向导数在边缘方向上有局部最大值。因此边缘检测就是求f(x,y)梯度局部最大值和方向。 已知f(x,y)在θ方向沿r 的梯度定义如下：

θθsin cos f y x f f r

y

y f r x x f r +=?????+?????=??

r

??f

达到最大值的条件是

0/f =????θ

）

（r 在实际应用中，为了简便，一般将算子以微分算子的形式表示，然后采用快速卷积函数来实现，这种实现方法可以得到快速而有效的处理。

特征提取作为图像边缘检测的一个重要内容，发展了众多的方法。这些方法经过实践的检验，成为了经典的内容。经典的边缘检测算子包括:Roberts 算子，Prewitt 算子，Sobel 算子，Log (Laplacian of Gaussian)算子，canny 算子等。这些经典的边缘提取算子在使用时都是使用预定义好的边缘模型去匹配。

Roberts 边缘算子是一种斜向偏差分的梯度计算方法，梯度的大小代表边缘的强度，梯度的方向与边缘走向垂直。

Sobel 算子是一组方向算子，从不同的方向检测边缘。Sobel 算子不是简单求平均再差分，而是加强了中心像素上、下、左、右四个方向像素的权重，运算结果是一幅边缘图像。

Prewitt 算子是一种边缘样板算子，利用像素点上下、左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，对噪声具有平滑作用。由于边缘点像素的灰度值与其邻域

点像素的灰度值有显著不同，在实际应用中常采用微分算子和模板匹配方法检测图像的边缘。

现在介绍一种利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分敏感，所以在边缘增强前滤除噪声。为此，马尔（Marr）和希尔得勒斯（Hildreth）根据人类视觉特性提出了一种边缘检测的方法，该方法将高斯滤波和拉普拉斯检测算子结合在一起进行边缘检测的方法，故称为LOG（Laplacian of Gassian ）算法。也称之为拉普拉斯高斯算法。

这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积，这样既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。但是由于平滑会造成图像边缘的延伸，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点。这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。拉普拉斯函数用二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子。高斯--拉普拉斯算子把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平化掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。

Canny算子是一类最优边缘检测算子。它在许多图像处理领域得到了广泛应用。该算子的基本思想是：先对处理的图像选择一定的高斯滤波器进行平滑滤波，抑制图像噪声，然后采用“非极值抑制”(Nonmaxima Suppression)的技术，细化平滑后的图形梯度幅值矩阵，寻找图像中的可能边缘点；最后利用双门限检测通过双阈值递归寻找图像边缘点，实现边缘提取。

该方法与其他边缘检测方法的不同之处在于，它使用两种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘。并且仅当弱边缘与强边缘相连时才将弱边缘包含在输出图像中，因此这种方法容易检查出真正的弱边缘[]5。

Canny算子检测方法的优点：①低误码率，很少把边缘点误认为非边缘点；②高定位精度，即精确地把边缘点定位在灰度变化最大的像素上；③抑制虚假边缘。

在这几种算法中除Roberts算子外都使用了图像模板，模板运算是图像的一种处理手段——邻域处理，有许多图像增强效果都可以采用模板运算实现，如平滑效果，中值滤波，油画效果，图像的凹凸效果等等。在模板运算中，首先定义一个模板，模板的大小以3*3的较常见，也有2*2, 5*5或更大尺寸的。运算时，把模板中心对应到图像的每一个像素位置，然后按照模板对应的公式对中心像素和它周围的像素进行数学运算，算出的结果作为输出图像对应像素点的值。

这些经典的边缘提取算子，虽然各自不同，有不同的长处，但是它们也有共同的特点:每种算子对应的预定义的边缘是它们最适合使用的情形，也就是说它们有针对

性。这一点在应用中是有优越性的，它们的针对性可以帮助完成特定的任务。同时这也是算子的局限性，对于一般的问题或者情况未知的问题，预定义边缘的方法可能不会达到最佳效果。

2.3基于小波变换的图像分割方法

2.3.1 小波变换概述

小波理论是20世纪80年代发展起来的应用数学分支。1980年法国地球物理学家Morlet仔细研究了Gabor变换，对傅里叶变换和短时傅里叶变换做了深入研究，创造性的提出了“小波的概念”，并建立了以其名字命名的morlet小波，该方法在地质数据处理中取得了巨大的成功。

小波通过一个母函数在时间上的平移和尺度上的伸缩，获得一种能自动适应各种频率成分的有效的信号分析手段以取代短时傅里叶变换。这是因为，虽然短时傅里叶变换在许多领域领域应用，但是在时变信号领域却又因为其在时间和尺度上的固定性是不方便使用的。高频信号持续时间一般都比较短，相反低频信号的持续时间则相对较长，所以希望在分析高频信号时能够用小时间窗，同时在分析低频信号时能够用大时间窗。从中会发现分析信号时变时间窗的要求与短时傅里叶变换的固定时窗中窗不能随着频率变化而变化的特性相矛盾，因此这表明短时傅里叶变换无法处理这些问题；此外当人们在进行数值计算时，都希望能够将基函数离散化，从而节约存储量和计算时间，而Gabor变换则不能实现这种期望，原因是无论如何都无法构成一组正交基，所以在计算数值使很不方便，但是小波变换恰恰能实现[3]。

小波变换继承并且发展了短时傅里叶变换的局部思想的优点，同时还克服了其窗口大小不能随着频率变化而变化，且缺少离散正交基的缺点，是一种比较理想的用来处理信号的数学工具。因此目前小波变换在图象分割中获得了广泛的应用。

2.3.2 对小波变换的理解

小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：一个是“小”，即在时域具有紧支集和近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解为一系列小波的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。

傅里叶分析用的基函数是正弦波，具有无穷的能量，同样的幅度在整个无穷大区

间里面振荡，如图4所示：

图4 傅里叶分解的基函数

而小波是一种在时域非常集中的波，它的能量是有限的，由于小波分析也是用小波基函数来表示，所以小波变换也是通过精心挑选的波来表示信号方程每个小波变换都有一个母小波，同时还有一个尺度函数，也成父小波，任何小波变换的基函数，其实都是由父小波和母小波伸缩和平移后的集合，如图6所示。

图5 母小波

图6 小波变换的基函数

小波的第二个特点，它和傅里叶表示信号的方法一样，也是通过一系列的正交小波与系数的加权来表示信号的，但是小波变换具有傅里叶变换不具有的多尺度特性，能够从多个尺度对图像进行分解，这一点赋予了小波变换良好的时频特性，如图7所示是用小波变换分解一个平移后的阶跃信号：

图7 示例波形的小波分解

经上面分析，小波分析优于傅里叶分析的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，从而可以聚焦到对象的任何细节，所以被称为“数学显微镜”。小波分析广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别等领域。

可以这样理解小波变换的含义：打个比喻，用镜头观察目标信号f(t),g(t)代表镜头所起的作用。b相当于使镜头相对于目标平行移动，a的所用相当于镜头向目标推进或远离。由此可见，小波变换有以下特点：多尺度/多分辨率的特点，可以由粗到细地处理信号；可以看成用基本频率特性为G(w)的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。适当地选择小波，使g(t)在时域上为有限支撑，G(w)在频域上也比较集中，就可以使WT在时域、频域都具有表征信号局部特征的能力。

小波运算的基本步骤：

（1）选择一个小波函数，并将这个小波与要分析的信号起始点对齐；

（2）计算这一时刻要分析的信号与小波函数的逼近程度，即计算小波变换系数

C，C越大，就以为这此刻信号与所选的小波函数波形越相近，如图8所示。

图8 信号的小波分解过程

（3）将小波函数沿时间轴向右移动一个单位时间，然后重复步骤1、2求出此时的小波变换系数C，直到覆盖完整个信号长度，如图9所示；

图9 信号的小波分解过程

（4）将所选择的小波函数尺度伸缩一个单位，然后重复步骤1、2、3，如图10所示：

图10 信号的小波分解过程

（5）对所有的尺度伸缩重复步骤1、2、3、4。

2.3.3 小波变换在图像处理中的应用

由于现在大多数信号的处理都是通过计算机完成的，所以小波变换在数字信号中的应用是离散小波变换，一维离散小波变换主要用于信号处理，而将一维小波推广到二维离散小波就可以对二维图像进行处理。图11是二维离散小波变换的例子：

图11 图像的二维小波分解

图12 图像的小波变换

图12是一层小波分解，将图像分为4幅原图1/4大小的图像，左上的图像是两个维度低通滤波器作用的结果；右上的图像为低通滤波器作用于横向，高通滤波器作用于纵向；左下的图像是高通滤波器作用于横向，低通滤波器作用于纵向；右下的图像的两个维度都是高通滤波器作用的结果。图13为多层二维小波变换，二维小波分解在每个层次上，把图像每层都分解为4幅原图1/4大小的图像。其算法如图

13所示：

图13 DWT图像分解步骤

CD是对角其中CA是低频分量，h

CD是水平高频分量，v

CD是垂直高频分量，d

高频分量。

二维小波变换有几个主要的函数：

●dwt2:用于二维信号的单层分解；

●wavedec2:用于二维信号的多层分解；

●wmaxlen2:求二维小波的最大层数。

在对图像小波系数进行处理后需要进行图像的重构，其重构算法是分解算法的逆运算，具体步骤如下图：

图14 DWT图像重构的步骤

二维小波重构主要的几个函数如下：

●idwt2:用于单层小波重建；

●waverec2:用于多层小波重建原始信号，要求输入参数通小波分解得到的格式一

致；

●wrcoef2:用于重建小波至某一层次，要求输入参数同小波分解得到的结果一致；

●upcoef2:用于重建小波系数至上一层次，要求输入小波分解得到的结果的格式一

致。

在小波分析中，应用最多的就是信号（图像）的降噪和压缩。由于在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易地分离出噪声或不需要的信息，因此在这类应用中有着传统方法无可比拟的优势。

小波分析用于降噪的过程：

（1）分解过程：选定一种小波，对信号进行N层小波分解。

（2）作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数做用阈值处理

（3）重建过程：降噪处理后的系数通过小波（小波包）重建恢复原始信号。

Matlab中用于降噪的函数主要有以下几类：

●自动对信号进行降噪wden,wdencmp

●对阈值进行处理的命令thselect,wthrmngr

●根据信号噪声强度求得阈值ddencmp,wbpen,wdcmb

●直接对分解系数作用阈值的命令wpthcoef,wthcoef,wthresh

●估计噪声的命令wnoisest

●生成噪声的命令wnoise

具体降噪的效果分析在仿真实现中会介绍。

图像增强问题的基本目标是对图像进行一定处理，使其结果比原图像更适合用于特定的应用领域，这里“特定”非常重要，因为几乎所有图像增强问题都是与问题背景密切相关的，脱离了问题本身的只是，图像的处理结果可能并不一定适用，例如某种方法可能非常适用于处理X射线图像，但同样的方法可能不一定适用于火星探测图像。

在本节中，将主要讨论图像增强中的钝化和锐化两种方法，钝化主要是提出图像中的低频成分，抑制尖锐的快速变化成分，锐化操作正好相反，将图像中尖锐的部分尽可能地提取出来，用于检测和识别等领域。基于小波变换的图像增强的基本框图如图15所示：

原始图像 图像增强

图15 图像增强流程图

由于小波变换引入了尺度函数和小波函数，其中尺度函数具有低通滤波的作用，小波函数具有高通滤波的作用，所以可以用来进行边缘检测。多尺度小波边缘检测就是利用一平滑函数，在不同尺度下平滑所检测到的信号，根据一次，二次微分找到它的突变点。一次微分的极大值点对应二次微分的零交叉点和平滑后信号的拐点。当选择的小波函数)(t φ和平滑函数)(t θ满足)(t φ=d )(t θ/dt 时，可以根据小波变换系数的模极值进行边缘检测，称之为第一类小波边缘算子。当选择的小波函数)(t φ和平滑函数)(t θ满足)(t φ=22/)(d dt t φ时，可以根据小波变换系数的零交叉点进行边缘检测，称之为第二类小波边缘算子。

3图像分割的算法实现

3.1基于阈值的图像分割的算法实现

单阈值分割是用双峰法去实现，具体公式就是 0 f(x,y)

1 f(x,y)≥t

当点的像素值小于t 则为0，大于等于t 则为1，即为图像的二值化，在matlab 中用im2bw()函数实现。

多阈值分割是在单阈值的基础上实现的，具体步骤如下： （1）先将图像二值化，小于阈值t1的为0，大于阈值t1的为1； （2）同样的将该图像用阈值t2进行分割，并取反；

（3）再将这两幅图像进行相加，则位于t1和t2之间的图像为0，其他的为1，将二值化图像转换为8位数据，再进行分割，便得到了多阈值分割的结果。

迭代法是基于逼近的思想，其具体步骤如下：

（1）求出图像的最大灰度值和最小灰度值，分别记为ZMAX 和ZMIN ，令初始阈值T0 = （ZMAX + ZMIN ）/ 2 。

（2）根据阈值T 将图像分割成前景和背景，分别求出两者的平均灰度值ZO 和

小波分解

低频分解系数增强

高频分解系数衰减

小波重构

（3）求出新阈值T = （ZO + ZB ）/ 2 。

（4）如果两个平均灰度值ZO 和ZB 不再变化（或T 不再变化），则T 为阈值；否则转到步骤2，迭代计算。

经过仿真迭代法所得到的的阈值分割的图像效果良好，具体结果在仿真部分介绍。

3.2基于边缘检测的图像分割算法实现

具体方法已经介绍，图像边缘检测算法实现的基本步骤如下：

（1）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。但滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。

（2）增强。增强算法将邻域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。

（3）检测。但在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。

（4）定位。精确确定边缘的位置。 总的说来传统边缘检测的流程图如下：

图16 边缘检测流程图

Roberts 算子通常由下列公式表示：

}))1,(),1(())1,1(),({()),((G 2

1

2

+-++++-=y x f y x f y x y x f y x f

式中，f(x,y)是具有整数像素坐标的输入图像，平方根运算使该处理类似于在人类视觉系统中发生的过程，Roberts 操作实际上是求旋转45度两个方向上微分值的

原始图像

平滑图像 平滑图像 得出边缘的二值化图像既检出边缘点

阈值

分割 梯度算子 边缘增强 边缘检测

边缘定位

图像滤波

使用Roberts 算子的edge 函数调用格式为 BW=edge(I,’roberts ’) BW=edge(I,’roberts ’,thresh) [BW,thresh]=edge(I,’roberts ’,...)

其中，BW 为返回与I 同样大的二值图像，BW 中的I 表示I 中的边缘，0表示非边缘，为uint8类型；I 为输入的图像，thresh 为敏感度阈值，进行边缘检测时，它将忽略所有小于阈值的边缘。如果默认，matlab 将自动选择阈值用Roberts 算子进行边缘检测。

Sobel 算子通常是由下列计算公式表示：

)

1,1()1,(2)1,1()1,1()1,(2)1,1(),(f x

-+------++++++-='y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x

)

1,1()1,(2)1,1()1,1(),1(2)1,1(),(++----+-+-+-+--='y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f y

|),(||),(|),(G y x f y x f y x f y x '+'=）（

式中，),(y x f x '和),(y x f y '分别表示x 方向和y 方向的一阶微分，G （f(x,y)）为Sobel 算子的梯度，f(x,y)是具有整数像素坐标的输入图像。求出梯度后，可设定一个常数T ，当G （f(x,y)）> T 时，标出该点为边界点，其像素值设定为0，其他的设定为255，适当调整常数T 的大小来达到最佳效果。

Sobel 边缘算子的卷积和如图17所示,图像中的每个像素都用这两个核做卷积。

图17 Sobel 边缘算子

使用Sobel 算子的edge 函数调用格式为 BW=edge(I,’sobel ’) BW=edge(I,’sobel ’,thresh)

BW=edge(I,’sobel ’,thresh,direction) [BW,thresh]=edge(I,’sobel ’,...)

-1 -2 -1 0 0 0 1

2

1

-1 0 1 -2 0 2 -1

1