龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/6f18935693.html,
电磁学中的对称性应用解析
作者：李辉强
来源：《中学理科园地》2012年第05期
摘要：本文主要研究在电磁场中存在的对称性问题，对称性的种类（转动与平移对称性，镜像反演对称性等）在电磁学中的应用。通过一些具体的实例应用对称性分析，培养学生的发散性思维，帮助学生抓住问题的要点，巧用对称性分析找到解题的捷径。
关键词：对称性；镜像反演对称性；发散性思维；灵感
物理学中的各种物理现象、物理过程和物理规律中广泛存在着一种奇妙而又神秘的对称性，它显示出物质世界的和谐、优美和均衡。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些复杂的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，往往可以得到一些简捷的解题方法而免去一些繁琐的数学计算，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解物理问题，从而能够更清楚地展现物理问题的实质。
学生通过对称性问题的思考和研究，学会应用对称性的方法解决物理问题，在物理问题的探索中能激发灵感，培养分析物理问题的能力和发散性思维的能力，提高学习物理的兴趣，树立学好物理学的信心。有利于提高形象思维能力和建立物理模型的能力，提高处理局部与整体的综合能力。
对称性方法可广泛应用于力学、运动学、光学、热学、电磁学以及微观领域的研究，尤其是对微观粒子的探索，更是近代物理学家对其孜孜不倦的理念。如在20世纪20年代，狄拉克提出每种粒子都有其反粒子，如反中子、反电子、反质子等。本文主要从电磁学方面的应用，以三个层次来研究对称和对称性相关问题。一、粒子运动轨迹形式的对称性；二、镜像反演对称；三、某些非对称性问题转化成对称性问题。
一、粒子运动轨迹形式的对称，即旋转对称性
一个球体无论怎么转动，看上去都一样，具有球对称性；一朵有5个花瓣的花，绕中心轴转过2π/5角，看上去也毫无变化，因而具有2π/5角的旋转对称性；在各向同性的空间中，绕任意轴或任意点旋转任意角度，空间也是等价的，具有旋转对称性。
例1 如图1所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内存在沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速度为