课标全国卷数学高考模拟试题精编四
【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝
1＋i
2－i
(其中是虚数单位)，则复数z 在坐标平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．(理)已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：?x ∈? ?
?
??0，π2，f (x )＜0，则( )
A ．p 是真命题，綈p ：?x ∈? ????0，π2，f (x )＞0
B ．p 是真命题，綈p ：?x 0∈? ?
???0，π2，
f (x 0)≥0
C ．p 是假命题，綈p ：?x ∈? ????0，π2，f (x )≥0
D ．p 是假命题，綈p ：?x 0∈? ?
???0，π2，
f (x 0)≥0
(文)已知命题p ：?x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则綈p 为( )
A ．?x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＞0
B ．?x 0∈R ，x 2
0＋2x 0＋2＜0
C ．?x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0
D ．?x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0 3．(理)
如图所示，要使电路接通即灯亮，开关不同的闭合方式有( )
C ．21种
D ．12种
(文)已知向量a 、b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝( ) A ．3 2 B ．2 2 C. 2 D ．1
4．“m ＜0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
5．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )
6．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.32
7．(理)下列四个判断：
①某校高三(1)班的人数和高三(2)班的人数分别是m 和n ，某次测试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为a ＋b 2；②从总体中抽取的样本(1,2.5)，(2,3.1)，
(3,3.6)，(4,3.9)，(5,4.4)，则回归直线y ∧
＝b ∧
x ＋a ∧
必过点(3,3.6)；③已知ξ服从正态分布N (1,22)，且p (－1≤ξ≤1)＝0.3，则p (ξ＞3)＝0.2 其中正确的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
(文)某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水
平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ∧
＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
C．67% D．66%
8．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是()
A．{x∈R|0≤x≤log23}
B．{x∈R|－2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}
D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}
9．已知点M(a，b)(a＞0，b＞0)是圆C：x2＋y2＝1内任意一点，点P(x，y)是圆上任意一点，则实数ax＋by－1()
A．一定是负数B．一定等于0
C．一定是正数D．可能为正数也可能为负数
10．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的形状为()
A．不确定B．钝角三角形
C．锐角三角形D．直角三角形
11．(理)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1、x2，则()
A．x1x2＜0 B．x1x2＝1
C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
(文)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则()
A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)
C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)
12．等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，已知(a8＋1)3＋2013(a8＋1)＝1，(a2006
＋1)3＋2013(a2006＋1)＝－1，则下列结论正确的是()
A．d＜0，S2013＝2013 B．d＞0，S2013＝2013
C．d＜0，S2013＝－2013 D．d＞0，S2013＝－2013
答题栏
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)
13．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面
积等于其他10个小长方形的面积和的1
4，且样本容量为160，则中间一组的频数
为________．
14．(理)
如图，阴影部分由曲线y＝x与y轴及直线y＝2围成，则阴影部分的面积S＝________.
(文)曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为________．
15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.
16．观察下面两个推理过程及结论：
(1)若锐角A，B，C满足A＋B＋C＝π，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin2A＝sin2B＋sin2C－2sin B sin C cos A，
(2)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，则? ????π2－A 2＋? ????π2－B 2＋? ????
π2－C 2＝π，以角π2－A 2，
π2－B 2，π2－C
2分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：
cos 2A 2＝cos 2B 2＋cos 2C 2－2cos B 2cos C 2sin A 2.
则：若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n ＝1
2(1－a n )． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足b n ＝na n ，求证：b 1＋b 2＋…＋b n ＜3
4.
18.(理)(本小题满分12分)空气质量指数PM2.5(单位：μg/m 3)表示每立方米空气中入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重(如下表)：
某市某年8月8日～9月6日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如图所示的条形图：
(1)以该数据为依据，求该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
(2)在上述30个监测数据中任取2个，设X 为其中空气质量类别为优的天数，求X 的分布列和数学期望．
(文)(本小题满分12分)某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每名技术工人加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每名技术工人加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个．(1)分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；
(2)假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1人，对他们加工的零件进行检测，若抽到的2人加工的合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合格，求该车间加工的零件质量合格的概率．
19.(理)
(本小题满分12分)如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2CD＝4，∠ABE＝60°，∠BAD＝∠CDA＝90°，点H，G分别是线段EF，BC的中点．
(1)求证：平面AHC⊥平面BCE；
(2)点M在直线EF上，且GM∥平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值．
(文)(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1.
(1)若M、N分别是AB、A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；
(2)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B 上的动点，当P A＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC.
20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左，右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点D .求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．
21．(理)(本小题满分12分)已知函数g (x )＝2a ln(x ＋1)＋x 2－2x (1)当a ≠0时，讨论函数g (x )的单调性；
(2)若函数f (x )的图象上存在不同两点A ，B ，设线段AB 的中点为P (x 0，y 0)，使得f (x )在点Q (x 0，f (x 0))处的切线与直线AB 平行或重合，则说函数f (x )是“中值平衡函数”，切线叫做函数f (x )的“中值平衡切线”．试判断函数g (x )是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数g (x )的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由． (文)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)的零点的集合为{0,1}，且x ＝1
3是f (x )的一个极值点． (1)求b
a 的值；
(2)试讨论过点P (m,0)且与曲线y ＝f (x )相切的直线的条数．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
已知AB 为半圆O 的直径，AB ＝4，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过点A 作AD ⊥CD 于D ，交圆于点E ，DE ＝1. (1)求证：AC 平分∠BAD ； (2)求BC 的长．
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a ＞0)，过点P (－2，－4)的直线l ：???
??
x ＝－2＋2
2
t y ＝－4＋2
2t
(t 为参数)与
曲线C 相交于M ，N 两点． (1)求曲线C 和直线l 的普通方程；
(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求实数a 的值． 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －1|.
(1)解关于x 的不等式f (x )＋x 2－1＞0；
(2)若g (x )＝－|x ＋3|＋m ，f (x )＜g (x )的解集非空，求实数m 的取值范围． 课标全国卷高考模拟试题精编四 1．A z ＝
1＋i 2－i
＝1＋3i
5，在第一象限，故选A. 2．(理)B 依题意得，当x ∈? ????0，π2时，f ′(x )＝3cos x －π＜3－π＜0，函数f (x )是减函数，此时f (x )＜f (0)＝3sin 0－π×0＝0，即有f (x )＜0恒成立，因此命题p 是真命题，綈p 应是“?x 0∈? ?
?
??0，π2，f (x 0)≥0”．综上所述，选B.
(文)D 根据特称命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把不等号改为大于号，选择D.
3．(理)C 依题意得，要使电路接通即灯亮，开关不同的闭合方式有(2×2－1)×(23－1)＝21种，选C.
(文)A 因为a 、b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，所以4a 2－4a ·b ＋b 2＝10，即|b |2－22|b |－6＝0，解得|b |＝32或|b |＝－2(舍)，故选A. 4．A 函数f (x )存在零点，则m ≤0，是充分不必要条件，故选A.
5．D 对于A ，当0＜a ＜1时，函数f (x )的最小正周期T ＝2π
a ＞2π，函数f (x )的最大值是1＜1＋a ＜2，因此选项A 是可能的．对于B ，当a ＞1时，函数f (x )的最小正周期T ＝2π
a ＜2π，函数f (x )的最大值是1＋a ＞2，因此选项B 是可能的．对于C ，当a ＝0时，f (x )＝1，因此选项C 是可能的．综上所述，选D. 6．C
如图，设圆的半径为r ，圆心为O ，AB 为圆的一条直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为M ，若CD 为圆内接正三角形的一条边，则O 到CD 的距离为r
2，设EF 为与CD 平行且到圆心O 距离为r
2的弦，交直径AB 于点N ，所以当过AB 上的点且垂直AB 的弦的长度超过CD 时，该点在线段MN 上变化，所以所求概率P ＝r
2r ＝1
2，选择C.
7．(理)B ①错；②必过(3,3.5)；③对，故选B.
(文)C A 将y ∧
＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%. 8．C 依题意及框图可得，??? －2＜x ＜21≤2x
≤3或???
|x |≥21≤x ＋1≤3， 解得0≤x ≤log 23或x ＝2，选择C.
9．A 令x ＝cos θ，y ＝sin θ，ax ＋by －1＝a cos θ＋b sin θ－1＝a 2＋b 2sin(θ＋φ)－1，又因为a 2＋b 2小于1，所以必定是负数，故选A.
10．B 依题意得，焦点F ? ????
p 2，0，设直线l ：x ＝my ＋p 2，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则由?
????
y 2＝2px x ＝my ＋p 2消去x 得y 2＝2p ? ????my ＋p 2，即y 2－2pmy －p 2＝0，得y 1y 2＝－p 2
，因此OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝y 212p ·y 2
22p ＋y 1y 2＝p 44p 2
－p 2
＝－34p 2＜0，
因此∠AOB 必为钝角，△AOB 是钝角三角形，选B. 11．(理)D
构造函数y ＝10x 与y ＝|lg(－x )|，并作出它们的图象，如图所示，因为x 1、x 2是10x ＝|lg(－x )|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x 1、x 2，不妨设x 2＜－1，－1＜x 1＜0，则10x 1＝－lg(－x 1)，10x 2＝lg(－x 2)，因此10x 2－10x 1＝lg(x 1x 2)，因为10x 2－10x 1＜0，所以lg(x 1x 2)＜0，即0＜x 1x 2＜1，选择D.
(文)A 依题意得f (3)＝f (1)，且－1＜1＜2，于是由函数f (x )在(－∞，2)上是增函数得f (－1)＜f (1)＝f (3)，选A.
12．C 通过求导易知a 8＋1＞0，a 2006＋1＜0.所以d ＜0；(a 8＋1)3＋(a 2006＋1)3＋2013(a 8＋a 2006＋2)＝0，可求出a 8＋a 2006＝－2，得出S 2013＝－2013，故选C. 13．解析：依题意，设中间小长方形的面积为x ，则其余小长方形的面积和为4x ，所以5x ＝1，x ＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32. 答案：32
14．(理)解析：依题意得，阴影部分的面积S ＝2×4－∫40x d x ＝8－23x 32| 40＝83. 答案：8
3
(文)解析：当x ＝1时，y ＝2，故切点为(1,2)，又y ′＝3x 2－2，所以切线斜率为k ＝1，切线方程为y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝0
15．解析：该几何体的直观图为上为圆台、下为半球的组合体，其体积V ＝1
3π×3×(42＋4×2＋22)＋12×43π×43＝84π3＋128π3＝212π
3. 答案：212π3
16．解析：根据提示，容易得出sin 22A ＝sin 22B ＋sin 22C ＋2sin 2B sin 2C cos 2A. 答案：sin 22A ＝sin 22B ＋sin 22C ＋2sin 2B·sin 2C cos 2A 17．解：(1)当n ≥2时，
a n ＝S n －S n －1＝12(1－a n )－1
2(1－a n －1)
＝－12a n ＋1
2a n －1,2a n ＝－a n ＋a n －1， ∴由题意可知a n －1≠0，
a n a n －1＝13
， 所以{a n }是公比为1
3的等比数列． S 1＝a 1＝12(1－a 1)，a 1＝1
3. a n ＝13×? ????13n －1＝? ????13n .
(2)证明：b n ＝n ? ??
??
13n ，
设T n ＝1×? ????131＋2×? ????132＋3×? ????133＋…＋n ×? ????
13n ，①
∴13T n ＝1×? ????132＋2×? ????133＋3×? ????134＋…＋n ×? ????
13n ＋1，②
①－②，化简得
∴T n ＝34－34? ????13n －32n ? ??
??13n ＋1＜3
4.
18．(理)解：(1)由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，故该城市一个月内空气质量类别为良的概率为1630＝8
15. (2)随机变量X 的可能取值为0,1,2，则
P(X ＝0)＝C 222C 230＝231435，P(X ＝1)＝C 18·C 122C 230＝176435，P(X ＝2)＝C 28
C 230＝28435.
∴随机变量X 的分布列为：
∴E(X)＝0×231435＋1×176435＋2×28435＝232
435.
(文)解：(1)根据题意，x 甲＝1
5(4＋5＋7＋9＋10)＝7， x 乙＝1
5(5＋6＋7＋8＋9)＝7.
s 2甲
＝15[(4－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝265＝5.2，
s 2
乙＝1
5[(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝2.
∵x 甲＝x 乙，s 2
甲＞s 2乙，
∴两组技术工人加工这种零件的总体水平相当，甲组技术工人加工这种零件的技术水平差异比乙组技术工人的大．
(2)记该车间加工的零件质量合格为事件A ，则从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1人，他们加工的合格零件个数的基本事件为(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共25个， 事件A 包含的基本事件为
(4,9)，(5,8)，(5,9)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共17个， ∴P(A)＝1725.
∴该车间加工的零件质量合格的概率为17
25.
19．(理)解：(1)证明：在菱形ABEF 中，因为∠ABE ＝60°，所以△AEF 是等边三角形，
又H 是线段EF 的中点，所以AH ⊥EF ?AH ⊥AB ，
因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，所以AH ⊥平面ABCD ，所以AH ⊥BC ； 在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2CD ＝4，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，得到：AC ＝BC ＝22，从而AC 2＋BC 2＝AB 2，所以AC ⊥CB ，
所以CB ⊥平面AHC ，又BC ?平面BCE ，所以平面AHC ⊥平面BCE ；
(2)由(1)AH ⊥平面ABCD ，如图，分别以AD ，AB ，AH 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(2,2,0)，D(2,0,0)，E(0,2，3)，F(0，－2，3)，H(0,0，
3)，G(1,3,0)
设点M 的坐标是(0，m ，3)，则GM →，AF →，AD →共面，
所以存在实数λ，μ使得：
GM
→＝λAD →＋μAF →?(－1，m －3，3)＝(2λ，0,0)＋(0，－2μ，3μ)， 得到：2λ＝－1，m －3＝－2μ，3＝3μ?m ＝1.即点M 的坐标是：(0,1，3)， 由(1)知道：平面AHC 的法向量是BC →＝(2，－2，0)，
设平面ACM 的法向量是n ＝(x ，y ，z )， 则：?????
n ·AC
→＝0n ·
AM →＝0?
??? (x ，y ，z )·(2，2，0)＝0(x ，y ，z )·(0，1，3)＝0????
x ＝－y
y ＝－3z ，
令z ＝3，则y ＝－3，x ＝3，即n ＝(3，－3，3)， 所以cos 〈n ，BC
→〉＝
1222×21
＝42
7，
即平面ACH 与平面ACM 所成角的余弦值是42
7. (文)解：(1)连接AC 1，BC 1，则AN ＝NC 1， 因为AM ＝MB ，所以MN ∥BC 1. 又BC 1?平面BCC 1B 1， 所以MN ∥平面BCC 1B 1.
(2)将平面A 1B 1BA 展开到与平面C 1B 1BC 共面，A 到A ′的位置，此时A ′BCB 1为菱形，
可知P A ＋PC ＝P A ′＋PC A ′C 即为P A ＋PC 的最小值， 此时，BB 1⊥A ′C ，
所以BB 1⊥P A ′，BB 1⊥PC ，即BB 1⊥P A ，BB 1⊥PC ， 所以BB 1⊥平面APC .
20．解：(1)由题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，
由已知得：a ＋c ＝3，a －c ＝1，解得a ＝2，c ＝1， 所以b 2
＝a 2
－c 2
＝3，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 2
3＝1.
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立????
?
y ＝kx ＋m x 24＋y 2
3＝1得
(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0.
则???
??
Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)＞0，即3＋4k 2－m 2＞0
x 1
＋x 2
＝－8mk 3＋
4k 2
x 1x 2
＝4(m 2
－3)
3＋4k
2
y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2
x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2
＝3(m 2－4k 2)3＋4k 2
.
因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D (2,0)， 所以k AD k BD ＝－1，即
y 1x 1－2·y 2
x 2－2
＝－1， 所以y 1y 2＋x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝0， 3(m 2－4k 2)3＋4k 2＋4(m 2－3)3＋4k 2＋16mk
3＋4k 2＋4＝0，
7m 2＋16km ＋4k 2＝0.
解得m 1＝－2k ，m 2＝－2k
7，且均满足3＋4k 2－m 2＞0.
当m 1＝－2k 时，直线l 的方程为y ＝k (x －2)，过点(2,0)，与已知矛盾； 当m 2＝－2k
7时，
直线l 的方程为y ＝k ? ????x －27，过定点? ????
27，0.
所以直线l 过定点，定点坐标为? ????
27，0.
21．(理)解：(1)g ′(x )＝2a
x ＋1
＋2x －2 ＝2(x 2－1＋a )
x ＋1
当1－a ≤0即a ≥1时，g ′(x )≥0，函数g (x )在定义域(－1，＋∞)上是增函数；
若0＜1－a ＜1即0＜a ＜1时，由???
g ′(x )＞0
x ＋1＞0得到－1＜x ＜－1－a 或x ＞1－a ，
所以：当a ＞0时，函数g (x )的递增区间是(－1，－1－a )和(1－a ，＋∞)，递减区间是(－1－a ，1－a )；
当1－a ＞1即a ＜0时，由?
??
g ′(x )＞0
x ＋1＞0得到：x ＞1－a ，
所以：当a ＜0时，函数g (x )的递增区间是(1－a ，＋∞)，递减区间是(－1，1－a )； (2)若函数g (x )是“中值平衡函数”，则存在A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))(－1＜x 1＜x 2)使得g ′(x 0)＝f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2即2a
1＋x 1＋x 22
＋x 1＋x 2－2＝2a ln
1＋x 1
1＋x 2x 1－x 2
＋x 1＋x 2－2，
即a ln
1＋x 11＋x 2＝2a (x 1－x 2)
1＋x 1＋1＋x 2
，(*) 当a ＝0时，(*)对任意的－1＜x 1＜x 2都成立，所以函数g (x )是“中值平衡函数”，且函数g (x )的“中值平衡切线”有无数条；
当a ≠0时，设1＋x 11＋x 2＝t ，则方程ln t ＝2(t －1)
t ＋1在区间(0,1)上有解，
记函数h (t )＝ln t －2(t －1)t ＋1，则h ′(t )＝1t －4
(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2
≥0，
所以当0＜t ＜1时，h (t )＜h (1)＝0，即方程ln t ＝2(t －1)
t ＋1在区间(0,1)上无解，
即函数g (x )不是“中值平衡函数”．
(文)解：(1)函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)的零点的集合为{0,1}，则方程f (x )＝0的解可以为x 1＝x 2＝0，x 3＝1，或x 1＝x 2＝1，x 3＝0. ∴f (x )＝ax 2(x －1)或f (x )＝ax (x －1)2.
①若f (x )＝ax 2(x －1)(a ＞0)，则f ′(x )＝2ax (x －1)＋ax 2＝3ax ? ??
??x －23.
当x ＜0，或x ＞23时，f ′(x )＞0，函数f (x )为增函数；当0＜x ＜2
3时，f ′(x )＜0，函数f (x )为减函数，
∴x ＝0，x ＝2
3为函数的极值点，与题意不符．
②若f (x )＝ax (x －1)2
(a ＞0)，则f ′(x )＝a (x －1)(3x －1)，当x ＜1
3，或x ＞1时，f ′(x )
＞0，函数f (x )为增函数；当1
3＜x ＜1时，f ′(x )＜0，函数f (x )为减函数， ∴x ＝1
3，x ＝1为函数的极值点．
综上，函数f (x )＝ax (x －1)2(a ＞0)，即f (x )＝ax (x －1)2＝ax 3－2ax 2＋ax ， 而f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)， 故b ＝－2a ，∴b
a ＝－2.
(2)设过点P (m,0)的直线与曲线y ＝f (x )切于点Q (x 0，y 0)，由(1)知f ′(x 0)＝3a ? ?
??
?x 0－13(x 0－1)，
∴曲线y ＝f (x )在点Q (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝3a ? ?
???x 0－13(x 0－1)(x －x 0)，
∵P (m,0)满足此方程，
故－y 0＝3a ? ?
???x 0－13(x 0－1)(m －x 0)， 又y 0＝ax 0(x 0－1)2，
即－ax 0(x 0－1)2＝3a ? ?
???x 0－13(x 0－1)(m －x 0)，
∴(x 0－1)(2x 20－3mx 0＋m )＝0.
x 0＝1，或2x 20－3mx 0＋m ＝0 ①，关于x 0的方程2x 2
0－3mx 0＋m ＝0的判别式Δ＝
9m 2－8m .
当m ＝0或m ＝89时，Δ＝0，方程①有两等根x 0＝0或x 0＝2
3，此时，过点P (0,0)或P ? ??
??
89，0且与曲线y ＝f (x )相切的直线有两条；
当0＜m ＜8
9时，Δ＜0，方程①无解，此时过点P (m,0)且与曲线y ＝f (x )相切的直线仅有一条；
当m ＜0或m ＞8
9时，Δ＞0，方程①有两个不同的实根，此时过点P (m,0)且与曲线y ＝f (x )相切的直线有三条．
22．解：(1)连接OC ，因为OA ＝OC ，所以∠OAC ＝∠OCA ，
因为CD 为半圆的切线，所以OC ⊥CD ， 又因为AD ⊥CD ，所以OC ∥AD ，
所以∠OCA ＝∠CAD ，∠OAC ＝∠CAD ，所以AC 平分∠BAD . (2)连接CE ，由∠OAC ＝∠CAD 知BC ＝CE . 因为A 、B 、C 、E 四点共圆，所以∠B ＝∠CED ， 所以cos ∠B ＝cos ∠CED ， 所以DE CE ＝CB
AB ，所以BC ＝2.
23．解：(1)把???
x ＝ρcos θ
y ＝ρsin θ代入ρsin 2θ＝2a cos θ得y 2＝2ax (a ＞0)．
又???
??
x ＝－2＋2
2t y ＝－4＋2
2t
消去t ，得x －y －2＝0，
∴曲线C 和直线l 的普通方程分别是y 2＝2ax (a ＞0)，x －y －2＝0. (2)将???
??
x ＝－2＋22t y ＝－4＋2
2t
代入y 2＝2ax ，
整理得t 2－22(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0， 则t 1＋t 2＝22(4＋a )，t 1·t 2＝8(4＋a )，
∵|MN |2＝|PM |·|PN |，∴(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1·t 2＝t 1·t 2， ∴8(4＋a )2－4×8(4＋a )＝8(4＋a )，∴a ＝1. 24．解：(1)由题意原不等式可化为： |x －1|＞1－x 2，
即x －1＞1－x 2或x －1＜x 2－1， 由x －1＞1－x 2得x ＞1或x ＜－2； 由x －1＜x 2－1得x ＞1或x ＜0. 综上，原不等式的解为x ＞1或x ＜0.
(2)原不等式等价于|x －1|＋|x ＋3|＜m 的解集非空． 令h (x )＝|x －1|＋|x ＋3|，即h (x )min ＜m ，
又|x－1|＋|x＋3|≥|x－1－x－3|＝4，所以h(x)min＝4，
所以m＞4.
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分1５0分。 考生注意： １.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共１2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 １．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->,则 Ａ.A B ＝3|2x x ? ?
2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．． 该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )
一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
课标全国卷数学高考模拟试题精编（一） 【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 一 二 三 选做题 总分 13 14 15 16 17 18 19 20 21 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝ 2i 1＋i ，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( ) A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．0 2．(理)条件甲：??? 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3；条件乙：??? 0＜x ＜1 2＜y ＜3，则甲是乙的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 (文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ?α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7 4．(理)下列说法正确的是() A．函数f(x)＝1 x在其定义域上是减函数 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“?x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题 (文)若cos θ 2＝ 3 5，sin θ 2＝－ 4 5，则角θ的终边所在的直线为() A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为() A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3
线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ ） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为
高考模拟试题精编(十) 【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，考试时间90分钟。 题号一 二附加 题 总分26 27 28 29 30 得分 第Ⅰ卷(必做题，共50分) 一、选择题(本题共25小题，每小题2分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。) “20XX年地球遭遇强烈的超级太阳风暴，其破坏力将远远超过‘卡特里娜’飓风，而且地球上几乎所有的人都受到了其灾难性的影响。”正确认识和辩证看待太阳活动十分必要。据此完成1～2题。 1．有关太阳风暴对地球和人类活动的影响，不可信的是() A．对部分地区短波通信和短波广播造成短时间影响 B．两极及高纬度地区出现极光 C．世界许多地区的降水量可能出现异常变化 D．地壳活动剧烈，火山、地震、泥石流频发 2．有关太阳辐射及其对地球影响的叙述，正确的是() A．太阳辐射能来源于太阳黑子和耀斑爆发时释放的能量 B．太阳辐射能大部分到达地球，维持着地表温度 C．太阳辐射能是我们日常生活和生产中不太常用的能源 D．煤、石油等化石燃料，属于地质历史时期生物固定、积累下来的太阳能 下图是北半球某纬度正午太阳高度的年变化图，图中m、n相差20°，据此回答3～4题。
3．该地的地理纬度为() A．10°N B．13°26′N C．33 °26′N D．40° N 4．A日期时，下列关于该地昼夜长短的叙述，正确的是() ①白昼时间达到一年中最长②昼夜长短变化幅度最小③白昼时间刚好等于B日期白昼时间 ④白昼时间刚好等于B日期黑夜时间 A．①②B．③④C．①④D．②③ 下图是北半球部分地区某时刻地面天气图，读图回答5～6题。 5．甲、乙、丙、丁四个箭头，能正确表示当地风向的是() A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下图所示的天气系统中，能正确反映此时沿乌兰巴托—北京一线天气状况的是() A．①B．②C．③D．④ 读红海剖面示意图，回答7～8题。
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：22 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ = ，则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围 为
2016全国新课标卷数学答案 【篇一：2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷 1】 >试题类型：a 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的 位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符 合题目要求的. 2a{x|x4x30}，b{x|2x30}，则ab （1）设集合1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 3333(3,)(3,)(1,)(,3)2（b）2（c）2（d）2（a） （2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi= （a）1 （b （c （d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100= （a）100（b）99（c）98（d）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （a）1123（b）（c）（d） 3234 x2y2 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则（5）已知方程22mn3mn n的取值范围是 （a）(–1,3)（b）(–1,3) （c）(0,3) （d）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28，则它的表面积是 3 （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （a）（b） （c） （d） ，0c1，则（8）若ab1 cccc（a）ab （b）abba （c）alogbcblogac （d）logaclogbc （9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y 的值满足
高考地理模拟试题精编 (考试用时：45分钟试卷满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题共44分) 本卷共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 野生黑枸杞主要出产于青海柴达木盆地，生长在海拔2 800～3 000米的盆地沙漠地带。经测定，野生黑枸杞含有17种氨基酸。据此完成下列各题。 1. 青海柴达木盆地野生黑枸杞品质较高的主要自然原因是野生黑枸杞主要生长区() A. 昼夜温差大 B. 水源丰富 C. 人类活动少 D. 黑土广布 2. 观测野生黑枸杞的生长状况，需借助的地理信息技术是() A. 遥感 B. 全球定位系统 C. 地理信息系统 D. 数字地球 3. 若在青海柴达木盆地大规模种植黑枸杞，可能带来的生态环境问题是() A. 水土流失严重 B. 生物多样性增多 C. 酸雨频发 D. 土壤盐碱化加剧 【解析】考查农业区位因素，地理信息技术的应用，区域环境问题。 1. 野生黑枸杞主要生长在盆地沙漠地带，而沙漠地带降水较少，光照充足，昼夜温差大，利于营养物质的积累，故野生黑枸杞品质较高。故选A。 2. 根据植物的光谱反射特性，遥感可以对植物不同时期的生长状况进行观测，A正确；全球定位系统主要应用于导航与定位；地理信息系统主要应用于分析和处理数据；数字地球是指数字化的地球，BCD错误。故选A。 3. 青海柴达木盆地气候干旱，降水较少，若大规模种植黑枸杞，需要大量引水灌溉，有可能加剧当地土壤盐碱化问题，D正确；青海柴达木盆地降水少，流水作用弱，因此水土流失不严重，A错误；大规模种植黑枸杞，会破坏当地的生态环境，有可能使生物多样性减少，B错误；大规模种植黑枸杞和酸雨的发生关系不大，C错误。故选D。【答案】1. A 2. A 3. D 下图是世界某区域图，西北风为甲港的主导风向。读图回答下列各 题。 4. 下列关于图示区域自然地理特征的说法，正确的是() A. 图中火山分布区处于板块的张裂地带 B. 图中国界线比较曲折主要是地形原因 C. 西侧海水温度比同纬度大陆东侧低 D. 东岸降水量比西岸降水量普遍要大 5. 图中国家公园是所在国第一座国家公园，也是所在国重要的自然 保护区。该保护区保护对象不包括() A. 湿地 B. 森林 C. 半融冰川 D. 古建筑 【解析】考查区域自然地理特征。 4. 根据经纬度和海陆分布可知，该地位于南美洲南部西海岸。该地区西侧有秘鲁寒流流经，水温较低，同纬度大陆东侧有巴西暖流流经，水温较高，C正确；图中火山分布于安第斯山脉，处于美洲板块和南极洲板块的碰撞地带，A错误；图中国界线比较曲折的原因主要是受外力侵蚀作用，B错误；在中纬度西风带控制地区，东岸(背风坡)降水量比西岸(迎风坡)降水量要小，D错误。故选C。 5. 该国家公园位于高原山区，气候寒冷，人烟稀少，古建筑极少。故选D。【答案】4. C 5. D 城市发展过程中，城市功能用地在变化。外部扩展可增加面积，而内部更替则有三种表现：一是内部更替引起的某类城市功能用地的增加，表示有其他类型的用地转变为这类用地；二是引起的某类城市功能用地减少，表示这一类型的用地转变为其他类型的用地；三是引起的某类城市功能用地的不变，表示某类城市功能用地的用地类型不存在变更。
1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值 为 （ ） （A ） 3（B ）2（C ）3（D ）13 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =
历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 2019年新课标全国I 卷 理科数学 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合}06{},24{2 <--=<<-=x x x N x x M ，则M N =( ) A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足 1=-i z ，z 在复平面内对应的点为),(y x ，则( ) A ．22 +11()x y += B ． 221(1)x y +=- C ．2 2(1)1y x +-= D ． 22(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2 log 0.220.2a b c ===，，，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12- （12 -≈0.618，称为黄金分割比例) ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是( ) A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5. 函数 在[,]-ππ的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 2 cos sin )(x x x x x f ++=
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足b a 2=，且()b a -⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ．π6 B ．π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入( ) A ．A =12A + B ．A =1 2A + C ．A =112A + D ．A =112A +
课标全国卷数学高考模拟试题精编二 【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号一 二三选做 题 总分131415161718192021 得分 第Ⅰ卷 (选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B?A，则x＝( ) A．0 B．－2 C．0或－2 D．0或±2 2．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是( ) A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x≤1，则x≤0 D．若x＜1，则x＜0 3．若复数z＝2－i，则z＋10 z ＝( ) A．2－i B．2＋i C．4＋2i D．6＋3i 4．(理)已知双曲线x2 a2 － y2 b2 ＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线 的离心率等于5，则该双曲线的方程为( ) A．5x2－4 5 y2＝1 B. x2 5 － y2 4 ＝1 C. y2 5 － x2 4 ＝1 D．5x2－ 5 4 y2＝1 (文)已知双曲线y2 a2 － x2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程 为( ) A．y＝± 2 2 x B．y＝±2x C．y＝±2x D．y＝± 1 2 x 5．设函数f(x)＝sin x＋cos x，把f(x)的图象按向量a＝(m,0)(m＞0)平移后的图象恰好为函数y＝－f′(x)的图象，则m的最小值为( )
A.π4 B.π3 C.π2 D.2π3 6．(理)已知? ????x 2＋1x n 的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 4的系数为( ) A ．5 B ．40 C ．20 D ．10 (文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 7．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝2，AC ＝2，若四面体ABCD 体积的最大值为2 3 ，则这个球的表面积为( ) A.125π6 B ．8π C.25π4 D.25π16 9．(理)已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y ＝ln(x ＋2)－x 当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2 (文)直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题(每小题5分,每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1. (2018·新课标1·文/理)设z= i i i 211++-, 则|z|=( ) A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 2. (2018·新课标1·理)已知集合A={x |x 2－x －2>0}, 则?U A=( ) A. {x |－1
北京高考模拟试题精编 【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，时间120分钟。 第一部分听力(共两节，满分30分) 第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1．What does the man mainly do in his spare time now? A．He does some sports. B．He plays the piano. C．He learns a language. 2．Why is the woman upset? A．She missed watching the game. B．She failed in the exam. C．She didn't win the match. 3．When will the two speakers meet? A．At 9：30. B．At 10：00. C．At 11：30. 4．What does the man suggest doing? A．Taking a taxi. B．Waiting for the bus. C．Taking another bus. 5．How will the woman deal with the money? A．She will save most of it. B．She will give it to the man. C．She will buy a lot of clothes. 第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分) 听下面5段对话。每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。每段对话读两遍。 听第6段材料，回答第6至7题。 6．Why does the woman's class want to put on the play?
高考模拟试题精编(六) 【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题：本题包括25小题，每小题2分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。 1．下列关于细胞结构和组成细胞的物质的叙述正确的是( ) A．C、H、O、P是核酸、ATP和糖原的共有元素 B．能发生碱基互补配对的细胞器有线粒体、叶绿体和细胞核C．神经递质、酶和激素的成分是蛋白质 D．ATP水解释放能量、氧气在血液中的运输都需要蛋白质的参与 2．有关物质或结构检测的说法中，正确的是( ) A．检测葡萄糖、蔗糖用斐林试剂，在常温下反应产生砖红色沉淀 B．检测酶用双缩脲试剂，水浴加热条件下发生紫色反应C．检测活细胞中的线粒体用健那绿染液，其可使线粒体呈现蓝22 / 1
绿色 D．吡罗红甲基绿染色剂使DNA呈现红色，使RNA呈现绿色3. 如图是生物膜的结构模型，下列关于生物膜结构及功能的叙述正确的是( ) A．线粒体、叶绿体膜是由双层磷脂分子构成的，细胞膜是由单层磷脂分子构成的 B．衰老细胞的细胞膜通透性发生改变，使物质的跨膜运输能力增强 C．膜上的糖蛋白具有信息传递的作用，能够将信息分子转移到细胞内发挥作用 D．胆固醇是构成细胞膜的重要成分，在人体内还参与血液中脂质的运输 4．将某哺乳动物细胞置于一定浓度的某溶液中，显微镜下观察22 / 2 发现细胞略有涨大但未破裂。下列有关叙述正确的是( ) A．该过程中细胞的吸水能力逐渐增强 B．将涨大的细胞置于清水中可恢复到原来的状态 C．该溶液浓度比细胞液浓度高 D．该过程说明细胞膜具有一定的流动性