1.2.2充要条件
【学习目标】
1. 理解充要条件的概念；
2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.
【重点难点】
充要条件的概念
【学习过程】
一、自主预习
（预习教材P11~ P12，找出疑惑之处）
复习1：什么是充分条件和必要条件?
复习2：p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等.p是q的什么条件?
二、合作探究，归纳展示
探究任务一：充要条件概念
问题：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q 又是p的什么条件?
新知：如果p q
?,那么p与q互为
试试：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？
（1）若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行，则直线a与平面α平行；
（2）若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直.
反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.
三、讨论交流，点拨提升
例1 下列各题中,哪些p 是q 的充要条件?
(1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；
(2) p : 0,0,x y >> q :0xy >
(3) p : a b > ， q :a c b c +>+
小结：判断是否充要条件两种方法
（1）p q ?且q p ?；
（2）原命题、逆命题均为真命题；
(3) 用逆否命题转化.
练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件?
(1) p :234x x =+ , q :x (2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --=
(3) p : 240(0)b ac a -≥≠ ,
q :20(0)ax bx c a ++=≠至少有一个实数根。
(4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根
q :0a b c ++=
例2 已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d .求证:d r =是直线l 与O 相切的
充要条件.
变式：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，证明:
(1)若d r =，则直线l 与O 相切.
(2)若直线l 与O 相切,则d r =
小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.
四、学能展示，课堂闯关
练1. 下列各题中p 是q 的什么条件？
（1）p ：1x =，q ： 1x -=
（2）p ：|2|3x -=，q ：15x -≤≤ ；
（3）p ：2x =，q ：3x -=；
（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.
练2. 求圆222()()x a y b r -+-=经过原点的充要条件.
※ 知识拓展
设A 、B 为两个集合，集合A B =是指x A x B ∈?∈，则“x A ∈”与“x B ∈”互为 件.
【课后作业】
1. 下列命题为真命题的是（ ）.
A.a b >是22a b >的充分条件
B.||||a b >是22a b >的充要条件
C.21x =是1x =的充分条件
D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件
2.“x M N ∈”是“x M N ∈”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）. A.132x -<< B.102x -<< C.132
x -<< D.16x -<< 5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.
(1).3x >是5x >的
(2).3x =是2230x x --=的
( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的