第五章二元一次方程组(5)
里程碑上的数教学设计
教学目标：
一、知识与技能目标：
用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．
二、过程与方法目标
1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．
2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
三、情感与态度目标
在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神
学情分析：
学生已经学习了二元一次方程组的解法，能够比较熟练的进行求解。在初一上学期也已经学习了一元一次方程的应用，能够从实际问题当中寻找等量关系。
一、启中入：
（一）类比一元一次方程解决实际问题说出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系．
设：设未知数
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数
检：检验所求出未知数是否符合题意，
答：写出答案．
（二）课前检测
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为．
（2）一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数为y ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 （3）有两个两位数a 和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ． 设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．
效果：由于三个问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课．
二、读中思
例一、小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
十位与个位数字与12:00时所看
到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是，个位数字是，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 是一个两位数字，它
的两个数字之和为
7．
设计意图：
1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．
2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．
效果：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．
·
三、练中知
一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
例2 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
设计意图：
1．让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．
2．培养学生独立思考的能力和与人合作的意识．
效果：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并在交流中体验到合作学习的乐趣．
课堂练习
1、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
2、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数分别放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．
3、一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45，又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数？
意图：进一步巩固本课知识与方法，培养小组合作的协调能力。
效果：小组合作，学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．
四、拓中悟
有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
意图：拔高思维难度，让优等生能够感受到方程在应用题中的广泛应用。
五、结中得
1、本节课，我们获得了那些数学知识？对这些知识你有什么体会和想法？
2、在获得知识得过程中，我们用到了那些数学思想方法？
布置作业：练习册5.5
教后反思：“学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，给学生尽可能多的自由发挥时间，学生对教师提出的各种问题，灵活采用独立思考、自主探索，或与小组同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．以后在小组讲评阶段要充分考虑时间的有效性和小组之间的竞争意识，总结也最好由班级学生担任。
22《太空一日》导学案 【学习目标】 1．流利有感情地朗读文章，标注好词好句，概括故事情节。 2．结合具体内容分析航天员的高大形象。 【学习重点】 学习航天员敢于探索，严谨勇敢，热爱祖国，勇于奉献的精神。 【学习难点】 体会语言背后蕴含的深刻情感。 第一课时 【导学过程】 一、导入 有这样一段感动中国颁奖词：“那一刻当我们仰望星空，或许会感觉到他注视地球的目光。他承载着中华民族飞天的梦想，他象征着中国走向太空的成功。作为中华飞天第一人，作为中国航天人的杰出代表，他的名字注定要被历史铭记。成就这光彩人生的，是他训练中坚韧执着，飞天时的从容镇定，成功后的理智平和。而这也是几代中国航天人的精神，这精神开启了中国人的太空时代，还将成就我们民族更多更美好的梦想。”他就是杨利伟，今天就让我们一起走进杨利伟的航天世界。 二、自主学习 1.朗读课文,圈画文中生字词。 弧．（hú）炽．热（chì）轮廓．（kuò）模拟．（nǐ）遨．游（áo） 严禁．（jìn）稠．密（chóu）瞬．间（shùn）概．率（gài）烧灼．（zhuó） 舷．窗（xián）俯瞰．（kàn）释．然（shì）确凿．（záo） 2.根据下列意思,写出相关的词语。 本末倒置：比喻把主次、轻重的位置弄颠倒了。 屏息凝神：暂时抑制呼吸聚集精神，形容高度集中注意力。 千钧重负：比喻很沉重的负担。也比喻非常重大的责任。 3.作者简介 杨利伟（1965—），辽宁省葫芦岛市绥中县人，特级航天员，是中国培养的第一代航天员，也是中国进入太空的第一人。他2014年9月15日，太空探索者协会第27届年会在北京闭幕，杨利伟被授予列昂诺夫奖。 4.背景链接 神舟五号载人飞船是“神舟”号系列飞船中的第五艘，是中国首次发射的载人航天飞行器。2003年10月15日北京时间9时，杨利伟乘由长征二号F火箭运载的神舟五号飞船首次进入太空，象征着中国太空事业向前迈进一大步，起到了里程碑的作用。神舟五号载
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%） 解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
应用二元一次方程组——里程碑上的数 导学案 学科数学年级八年级授课班级 主备教师 参与教师 课型新授课课题§5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数备课组长审核签名 教研组长审核签名 【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。【学习重点】 体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为 。2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为 。新|二、合作探究（理解）1、课本P120小明爸爸骑摩托车问题，完成书上的填空；2、课本P121例题，完成书上填空。3、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎么样的？与同伴进行交流。三、轻松尝试（运用）
1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是 。2、小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？Ａ．1.2，3.6；Ｂ．1.8，3；Ｃ．1.6，3.2．3、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？六、当堂检测（达标）1、一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。这两位数是多少？1、小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数是多少？ 七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：学习反思：
人教版数学三年级上册第三单元：千米的认识第一课时教学设计教案 【教学内容】 教材第26页例4 【教材分析】 结合学生熟悉的运动场跑道示意图，将1千米与学生的经验建立联系，说明1千米有多长，并用已经掌握的长度单位“米”推算出新的长度单位“千米”，自然地引出千米和米之间的关系。接着通过量一量、走一走、估一估的活动，增强学生对1千米直线距离的感受，掌握估计的标准和方法。 【学情分析】 千米不像前面所学的其他单位长度可以看得见，比划得出来，需要通过多种活动帮助学生亲身体会，加深理解。 【教学目标】 1．初步认识长度单位千米，建立1千米的长度观念，知道1千米＝1000米。 2．通过小组合作、交流，在探索和合作过程中获得成功的体验。 【教学重难点】 重点：建立1千米的长度概念，掌握千米和米之间的进率。 难点：千米概念的建立。 【教学准备】 课件、情境图等。 【教学流程】 【情境导入】
1．我们已经学过哪些计量长度的单位？请按从大到小的顺序说一说。 2．谁能比划一下1米的长度？一起比划一下1分米、1厘米、1毫米的长度。 3．师：如果要测量武汉到北京的距离，可以选用我们已经学过的哪个单位来测量呢？ 师：武汉到北京的距离比较远，而米这个单位较短。那用什么单位呢？今天我们就来认识一个新的长度单位——千米。(板书课题：千米的认识(1)) 【探究新知】 1．认识千米。 课件出示例4情境图让学生观察，提出下面的问题： 图中场景同学们肯定不会陌生，但是你从图中可以得到哪些信息呢？ 师：在计量比较长的路程的时候，通常用千米作单位，千米也叫做公里。千米是比米大的长度单位，也可以用“km”表示。 2．建立1千米的长度概念。 (1)师：那么1千米的路程有多远呢？它与我们以前学过的长度单位“米”有什么关系呢？ (课件出示学校操场的图片)学校操场的跑道一圈是400米(注：仅以400米为例说明大体教学思路)，算一算，跑几圈就是1000米？(2圈半正好是1千米) 师：1000米就可以用较大的长度单位来表示，就是千米。 板书：1千米(公里)＝1000米。全班齐读。 师：1千米等于1000米，听起来不容易区分，我们在语文课上朗读要抑扬顿挫，谁能巧用停顿，把千米和米区分开，使人一听就明白？ 1(停顿)千米＝1000(停顿)米
必备的八年级上册数学第五章知识点复习：二元 一次方程组 尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由为您提供的必备的八年级上册数学第五章知识点复习：二元一次方程组，希望给您带来启发! 1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。 2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。 3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。 4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。 5.运用代入法解方程组应注意的事项： (1)不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。
(2)运用代入法要使解方程组过程简单化，即选取系数较小的方程变形。 (3)要判断求得的结果是否正确。 6.对二元一次方程组的解的理解： (1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。 (2)“公共解”的意思，实际上包含以下两个方面的含义： ①因为任何一个二元一次方程都有无数个解，所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。 ②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程，因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。 以上就是为大家整理的必备的八年级上册数学第五章知识点复习：二元一次方程组，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
二元一次方程组试题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________． 11．写出一个解为 1 2 x y =- ? ? = ? 的二元一次方程组__________． 3
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 学习目标 知识与技能 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 过程与方法 1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 情感态度与价值观 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 学习重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 学习难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 学习准备： 教具：教材，课件，电脑（视频播放器） 学具：教材，练习本 学习过程 第一环节：复习提问（5分钟，学生口答） 内容：填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为． （2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 第二环节：情境引入（10分钟，学生动脑思考，全班交流）
内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 第三环节：合作学习（10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题） 内容：例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论． 第四环节：巩固练习（10分钟，学生尝试独立解决问题，全班交流） 十位与个位数字与12:00时所看 到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 是一个两位数 字，它的两个数 字之和为7．
第七章二元一次方程组 编制：赵凤雪审核｜ 一、旧知回顾 填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 二、教学目标 1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 2、在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 3、重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 4、难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 三、新知探究内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7， 可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
第五章 二元一次方程组 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．(本题3分)下列各式是二元一次方程的是（ ） A ．12x y + B ．234x y y -+= C ．59x y =- D ．20x y -= 【答案】B 【解析】 解：A 、12x y + 是代数式，不符合题意； B 、234 x y y -+=是二元一次方程，符合题意； C 、59x y = -不是二元一次方程，不符合题意； D 、20x y -=不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B ． 2．(本题3分)若,2x a y a =??=?是方程35x y +=的一个解，则a 的值是（ ）
A ．5 B ．1 C ．－5 D ．－1 【答案】B 【解析】 【分析】 将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】 解：将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5， 得：3a+2a=5， 解得：a=1， 故选：B ． 3．(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为2 1x y =??=-?，则这个方程是（ ） A ．3410x y -= B ．1 232x y += C ．32x y += D ．()26x y y -= 【答案】A 【解析】 解：A 、当x ＝2，y ＝?1时，3x ?4y ＝6＋4＝10，故本选项符合题意； B 、当x ＝2，y ＝?1时，12x ＋2y ＝1?2＝?1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x ＝2，y ＝?1时，x ＋3y ＝2?3＝?1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x ＝2，y ＝?1时，2（x ?y ）＝2×3＝6≠?6＝6y ，故本选项不符合题意； 故选：A ．
第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．
2020年八年级数学上册 5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数导学案 （新版）北师大版 一、复习回顾： １．一个两位数的十位数字是b，个位数字是a，则这个两位数可表示为：. ２.一个三位数，若百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则这个三位数为： . 3.x是一个两位数，y是一个一位数，若y放在x的左边，就构成了一个三位数，那么这个三位数可表示为，若y放在x的右边，则这个三位数可表示为 . 二、典型例题 例 1. 小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？ １２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０． 若设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么 请回答下列问题： 设12:00时的两位数中的十位数为x,个位数为y. (1)12:00时的两位数可表示为______, 根据两个数字之和是7，可列出方程。 (2)13:00时小明看到的两位数可表示为_________， 这1小时行驶的路程为______________. (3)14:00时小明看到数可表示为_________， 这1小时可行驶路程为______________. 你能找出隐含的相等关系吗？你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 例2：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。 三、巩固练习 1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
第五章二元一次方程组 5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数 本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。 第一环节知识回顾 １．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ. ２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ. ３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ. ４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ. 第二环节情境引入 1．Flash动画，情景展示。 小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？ １２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０． 分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是 ，个位数字是，那么 ２．路程差： １２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y）， １３：００－１４：００：（１００x＋y）－（１０y＋x）， 路程差相等： （１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）. 根据以上分析，得方程组 x＋y＝７， （１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）. 解方程组 x＋y＝７， （１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）. 整理得 x＋y＝７，x = 1， y＝６x.解得y =6.
第五章二元一次方程组单元测试题（含答案） 一、选择题 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（） A．B． C．D． 2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（） A．B．C．D． 3．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9 4．如果a2b3与a x+1b x+y是同类项，则x，y的值是（） A．B．C．D． 5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（） A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（） A．6种B．7种C．8种D．9种 7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（） A．B． C． D． 8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）
A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，） 9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（） A．15号B．16号C．17号D．18号 10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（） A．310元B．300元C．290元D．280元 二、填空题 11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=______，n=______． 12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______． 13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为______． 14．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．
二元一次方程组 （时间：45分钟 满分：100分） 姓名 一、选择题（每小题5分，共20分） 1． 下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．1 4 1 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=??+=? C ．44x y x y +=??-=? D ．3525 1025 x y x y +=??+=? 2．由 132 x y -=，可以得到用x 表示y 的式子是（ ） A ．223x y -= B ．21 33x y =- C ．223x y =- D ．223 x y =- 3．方程组327 413x y x y +=??-=? 的解是（ ） A ．13x y =-?? =? B ．3 1 x y =??=-? C ．31x y =-?? =-? D ．1 3x y =-??=-? 4．方程组1 25 x y x y -=?? +=?的解是（ ） A ．12x y =-?? =? B ．2 1x y =??=-? C ．1 2x y =??=? D ．21x y =??=? 二、填空题（每小题6分，共24分） 5．在349x y +=中，如果2y = 6，那么x =。 6．已知18x y =??=-? 是方程31mx y -=-的解，则m =。 7．若方程m x + n y = 6的两个解是1 1 x y =??=?，2 1x y =??=-? ，则m = ，n = 。 8．如果2150x y x y -+=+-=，那么x =，y =。 三、解下列方程组（每小题8分，共16分） 9．1323 334 m n m n ?+=????-=?? 10．()()344 126x y x y x y x y ?+--=??+-+=? ? 四、综合运用（每小题10分，共40分）
《雷雨》导学案儿子周冲。侍萍被逼得走投无路，冒着大风雪去跳河。她被救后，为了孩子，又嫁了两次，与后来的丈夫鲁贵生了个女儿四凤。学习目标：不料鲁贵与四凤无意中又当了周家的仆人，儿子鲁大海当了周家的煤矿工人。、了解戏剧的知识，品味个性化语言。于是以周家为中心发生了各种巧合的违反伦常的性爱关系，展开1了错综复杂的矛盾:2、分析主要人物形象。继母繁漪与周萍私通，同父异母的兄妹周萍与四凤相爱，周冲也在追求四凤，而周朴园与鲁大海父子相互为敌，周萍与鲁大海兄弟之间亦互相仇视。这个悲剧3、了解以“雷雨”为题的象征意义，并把握《雷雨》的主题。的内幕是侍萍因繁漪通知她领回四凤而来到周家才被揭露的。这些矛盾酝酿、激发，终于学习的重点、难点： 在一个的下午趋向高潮，又经过一番复杂的矛盾冲突，1、了解话剧的特点，品味个性化语言和戏剧冲突。周萍和四凤终于知道他们原来是同母兄妹。于是一场悲剧发生了，四凤触电而死，繁漪的儿子周冲为救四凤不幸送命，周萍2、分析主要人物形象。也开枪自杀了……这个罪恶的大家庭终于归于毁灭。课时安排： 四、戏剧常识安排2课时 第一课时：戏剧是一种综合性的舞台艺术，她借助文学、音乐、舞蹈、美术等艺术手戏剧的概念1、一、学习目标：段塑造舞台艺术形象，揭示社会矛盾，反映现实生活。：从表现形式看，戏剧可分为话剧、歌剧、舞剧、歌舞剧、哑剧等；从作品戏剧的种类2、、1了解作者及其作品。 的容量看，可以分为多幕剧和独幕剧；从时代来看，可以分为历史剧和现代剧；从情节、2了解戏剧的知识。主题来看，戏剧又分为悲剧、喜剧和正剧；从演出场合看，又分为舞台剧、广播剧、电3、分角色朗读课文。 视剧等。二、走进作者 （戏剧文学的特色有三：一戏剧的几大要素、年进南开大学，曹禺，原名万家宝， 1 9 1 0 年生，湖北潜江人。他从小爱好戏剧，1 9 2 9 ：包括舞台说明、戏剧冲突、人物台词等。3 是适合舞台表演、二是要有戏剧冲突；三是要有鲜明生动的人物对话。）后来又转清华大学外语系，毕业后进清华研究院，专攻欧美戏剧文学，并从文学中汲取营养。1 ：包括台词和舞台说明。台词的表现形式有对话、独白、旁白（登场人物离、戏剧的语言4年，在即将结束大学生活时，完成处女作《雷雨》9 3 3 。经巴金、靳以的推荐，这个剧本在1 9 、潜台词（登场人物没说出来的语言，开其他人物而向观众说话）《原野》继《雷雨》之后，又写出了《日出》年出版的《文学季刊》上发表。3 4 《北京人》《蜕、内白（在后台说话）戏剧语言有五个特色：一是动作性；二是个而是用表情表现出来的言外之意）等等。《雷雨》变》等剧本。《日出》成就最高，是他的代表作。在这两个剧本中，作者以卓越的艺术才能深刻地描绘了旧制度必然崩溃的图景，对于走向没落和死亡的阶级给予了有力的揭露和抨性表现力；三是抒情性；四是有潜台词；五是动听上口，浅显易懂。：是帮助导演和演员掌握剧情，为演出提示的一些注意之点的有关说明的叙述《明解放后，《家》剧作震动了当时的戏剧界。击。1 9 4 2 年，曹禺把巴金的改编成话剧，写了5、舞台说明有关于登场人物的动作、布景的，说明的内容有关于时间、地点、人物、。《胆剑篇》朗的天》《王昭君》和描写的语言。的，有关于开幕、闭幕的等等。表情的，有关于登场人物上场、下场的，有关于三、写作背景效果是矛盾斗争的一种表现形式。主要通过人与人之间的冲突表现阶级之间和阶曹禺出生于一个没落的封建家庭。青少年时代就目睹了半封建半殖民地中国社会的黑暗现、戏剧冲突：6级思想的矛盾冲突，有些冲突也表现为先进与落后、进步与保守的矛盾冲突。戏剧冲突实，产生了强烈的反抗情绪，经过几年酝酿、构思，1933年在清华大学四年级时，完成了他的1923 年前后的中国社会为背景，比较真实地描写了以周朴园为代表的带应比生活矛盾更强烈，更典型，更集中，更富于戏剧性。。它以处女作《雷雨》话剧是以对话和动作为主要表现手段的戏剧。对话在话剧中具有特别重要的
里程碑上的数 案例分析 一、教材分析 1、教材的地位和作用 学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力，学生在探索过程中体验数形结合的思维方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。 2、教学重难点 重点：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 难点：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 3、教学目标 知识技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 数学思考：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。 二、教法说明 对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。 三、教学过程 （一）情景导入 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为(_ _),若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为( )。 有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为。 [设计意图] 通过以上问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．由于问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。 （二）享受探究乐趣
第五章二元一次方程组解答题专项训练 1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？ 2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台? 3．直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数表达式． 4．观察下列方程组，解答问题： ①???x －y ＝2，2x ＋y ＝1；②???x －2y ＝6，3x ＋2y ＝2；③???x －3y ＝12，4x ＋3y ＝3； … (1)在以上3个方程组的解中，你发现x 与y 有什么数量关系？(不必说明理由) (2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论． 5、若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何? 6、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？
7、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？ 8．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前1 3 路段为平路，其余路段为坡路， 已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h，在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了 6.5 h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？ 9．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境： 根据上面的信息解决问题： (1)计算两种笔记本各买多少本． (2)小明为什么不可能找回68元？ 10．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： (1)求y 1与y 2 的函数表达式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？