【真题】15年山东省枣庄十六中高三(上)数学期中试卷含答案
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2014-2015学年山东省枣庄十六中高三(上)期中数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.(5分)已知函数,则=.2.(5分)已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是.3.(5分)已知||=1,||=,且,的夹角为,则|﹣|的值为.4.(5分)已知向量=(1,2),=(﹣2,x),若∥,则实数x=.5.(5分)在等差数列{a n}中,若a2=5,a5=2,则a7=.6.(5分)已知函数,若函数f(x)的零点所在的区间为(k,k+1)(k∈Z),则k=.7.(5分)曲线y=﹣5e x+3在点(0,﹣2)处的切线方程为.8.(5分)已知向量,夹角为45°,且||=1,|2﹣|=,则||=.9.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示,则f(2014)=.10.(5分)设α,β∈(0,π),且,.则cosβ的值为.11.(5分)已知△ABC为等腰直角三角形,AB=2,C=,点E,F为AB边的三等分点,则=.12.(5分)已知函数是偶函数,直线y=t与函数y=f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若AB=BC,则实数t的值为.13.(5分)已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是.14.(5分)已知等比数列{a n}的首项为,公比为,其前n项和为S n,若对任意n∈N*恒成立,则B﹣A的最小值为.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.)15.(14分)已知集合.(1)若A∩B=A,求a的取值范围;(2)若A∩B≠∅,求a的取值范围.16.(14分)已知函数f(x)=sin(2x+)﹣cos(2x+)+2cos2x.(1)求f()的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变换得来,请详细说明.17.(14分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(Ⅰ)求cos∠CAD的值;(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣,sin∠CBA=,求BC的长.18.(16分)如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:①设CD=2x(米),将y表示成x的函数关系式;②设∠BOC=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式.(Ⅱ)求梯形部件ABCD面积y的最大值.19.(16分)已知整数列{a n}满足a3=﹣1,a7=4,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求出所有的正整数m,使得a m+a m+1+a m+2=a m a m+1a m+2.20.(16分)已知函数,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2﹣x)=f′(x).(1)求f(x);(2)设,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;(3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1﹣t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.2014-2015学年山东省枣庄十六中高三(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.(5分)已知函数,则=8.【解答】解:f(﹣4)=24=16,∴f[f(﹣4)]=f(16)=log416=2;∵log2=﹣log26<0,∴f(log2)==6,∴f[f(﹣4)]+f(log2)=8.故答案是8.2.(5分)已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是﹣4<m<2.【解答】解:∵,∴x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=8∵x+2y>m2+2m恒成立,∴m2+2m<8,求得﹣4<m<2故答案为:﹣4<m<2.3.(5分)已知||=1,||=,且,的夹角为,则|﹣|的值为1.【解答】解:|﹣|2=+=1﹣2×cos+3=4﹣3=1,故|﹣|=1,故答案:1.4.(5分)已知向量=(1,2),=(﹣2,x),若∥,则实数x=﹣4.【解答】解:向量=(1,2),=(﹣2,x),且,可得:x=﹣2×2=﹣4.故答案为:﹣4.5.(5分)在等差数列{a n}中,若a2=5,a5=2,则a7=0.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a2=5,a5=2,∴d==﹣1,∴a7=a5+2d=2﹣2=0故答案为:0.6.(5分)已知函数,若函数f(x)的零点所在的区间为(k,k+1)(k∈Z),则k=1.【解答】解:由于函数,可得f(1)=0﹣1=﹣1<0,f(2)=ln2﹣=ln>ln1=0,故函数f(x)的零点所在的区间为(1,2),故k=1,故答案为:1.7.(5分)曲线y=﹣5e x+3在点(0,﹣2)处的切线方程为5x+y+2=0..【解答】解:y′=﹣5e x,∴y′|x=0=﹣5.因此所求的切线方程为:y+2=﹣5x,即5x+y+2=0.故答案为:5x+y+2=0.8.(5分)已知向量,夹角为45°,且||=1,|2﹣|=,则||=.【解答】解:∵向量,夹角为45°,且||=1,|2﹣|=.∴=,化为=10,化为,∵,解得||=.故答案为:.9.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示,则f(2014)=﹣.【解答】解:由函数的图象可得A=5,周期T==11﹣(﹣1)=12,∴ω=.再由五点法作图可得(﹣1)+φ=0,∴φ=,故函数f(x)=5sin(x+).故f(2014)=5sin(+)=5sin=5sin(336π﹣)=5sin(﹣)=﹣5sin=﹣,故答案为:﹣.10.(5分)设α,β∈(0,π),且,.则cosβ的值为﹣.【解答】解:∵tan=,∴tanα==>1,∴α∈(,),∴cosα==,sinα==,∵sin(α+β)=<,∴α+β∈(,π),∴cos(α+β)=﹣,则cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=﹣×+×=﹣.故答案为:﹣11.(5分)已知△ABC为等腰直角三角形,AB=2,C=,点E,F为AB边的三等分点,则=.【解答】解:因为△ABC为等腰直角三角形,AB=2,C=,点E,F为AB边的三等分点,所以=0,∠A=∠B=45°,所以=()•()==0++﹣=;故答案为:.12.(5分)已知函数是偶函数,直线y=t与函数y=f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若AB=BC,则实数t的值为.【解答】解:因为f(x)是偶函数,所以x>0时恒有f(﹣x)=f(x),即x2﹣bx+c=ax2﹣2x﹣1,所以(a﹣1)x2+(b﹣2)x﹣c﹣1=0,所以,解得a=1,b=2,c=﹣1,所以f(x)=,由t=x2+2x﹣1,即x2+2x﹣1﹣t=0,解得x=﹣1±,故x A=﹣1﹣,x B=﹣1+,由t=x2﹣2x﹣1,即x2﹣2x﹣1﹣t=0,解得x=1±,故x C=1﹣,因为AB=BC,所以x B﹣x A=x C﹣x B,即2=2﹣2,解得t=﹣,故答案为:﹣.13.(5分)已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是.【解答】解:设AC=m,CB=n,则m+n=3,在△CDE中,由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=(m+n)2﹣3mn=9﹣3mn又,当且仅当时,取“=”,所以,又△CDE的外接圆的半径∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为:.14.(5分)已知等比数列{a n}的首项为,公比为,其前n项和为S n,若对任意n∈N*恒成立,则B﹣A的最小值为.【解答】解:∵等比数列{a n}的首项为,公比为,∴S n==令t=,则,S n=1﹣t,∴∵S n﹣的最小值为﹣,最大值为,∴对任意n∈N*恒成立,则B﹣A的最小值为=.故答案为:.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.)15.(14分)已知集合.(1)若A∩B=A,求a的取值范围;(2)若A∩B≠∅,求a的取值范围.【解答】解:(1)解得A=(﹣1,0];B=(a+1,a+4)∵A∩B=A 则A⊆B即为﹣4<a≤﹣2;(2)A∩B≠∅,即满足解得﹣5<a<﹣1;答:A∩B=A时,a的取值范围是﹣4<a≤﹣2;A∩B≠∅,a的取值范围是﹣5<a <﹣1.16.(14分)已知函数f(x)=sin(2x+)﹣cos(2x+)+2cos2x.(1)求f()的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变换得来,请详细说明.【解答】解:(1)f(x)=sin(2x+)﹣cos(2x+)+2cos2x=所以:,(2)令:)解得:所以:f(x)增区间为,同理求得:f(x)减区间为(3)变换步骤:(答案不唯一)y=sinx所有的横标变为原来的得到:y=sin2x所有点向左平移个单位得到:所有点的纵标伸长原来的2倍得到:所有的点向上平移一个单位得到:.17.(14分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(Ⅰ)求cos∠CAD的值;(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣,sin∠CBA=,求BC的长.【解答】解:(Ⅰ)cos∠CAD===.(Ⅱ)∵cos∠BAD=﹣,∴sin∠BAD==,∵cos∠CAD=,∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin(∠BAD﹣∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=,∴由正弦定理知=,∴BC=•sin∠BAC=×=318.(16分)如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:①设CD=2x(米),将y表示成x的函数关系式;②设∠BOC=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式.(Ⅱ)求梯形部件ABCD面积y的最大值.【解答】解:如图所示,以直径AB所在的直线为x轴,线段AB中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,过点C作CE垂直于x轴于点E,(I)①∵CD=2x,∴OE=x(0<x<1),,∴=,②∵,∴OE=cosθ,CE=sinθ,∴,(II)(方法1)由①可知,y=(x+1),∴,令t=﹣x4﹣2x3+2x+1,∴t'=﹣4x3﹣6x2+2=﹣2(2x3+3x2﹣1)=﹣2(x+1)2(2x﹣1),令t'=0,解得,x=﹣1(舍),∴当时,t'>0,则函数t在(0,)上单调递增,当时,t'<0,则函数在(,1)上单调递减,∴当时,t有最大值,∴y max=,答:梯形部份ABCD面积y的最大值为平方米.(方法2)由①可知,y=(x+1),∴,令y'=0,∴2x2+x﹣1=0,(2x﹣1)(x+1)=0,∴,x=﹣1(舍),∵当时,y'>0,则函数y在(0,)上单调递增,当时,y'<0,则函数y在(,1)上单调递减,∴当时,,答:梯形部份ABCD面积的最大值为平方米.(方法3)由②可知,∴y'=[(sinθ+sinθcosθ)]'=(sinθ)'+(sinθ•cosθ)'=cosθ+cos2θ﹣sin2θ=2cos2θ+cosθ﹣1,令y'=0,∴2cos2θ+cosθ﹣1=0,解得,即,cosθ=﹣1(舍),∵当时,y'>0,则函数y在上单调递增,当时,y'<0,则函数y在上单调递减,∴当时,,答:梯形部份ABCD面积的最大值为平方米.19.(16分)已知整数列{a n}满足a3=﹣1,a7=4,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求出所有的正整数m,使得a m+a m+1+a m+2=a m a m+1a m+2.【解答】解(1)设数列前6项的公差为d,d为整数,则a5=﹣1+2d,a6=﹣1+3d,d为整数,又a5,a6,a7成等比数列,所以(3d﹣1)2=4(2d﹣1),解得d=1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分当n≤4时,a n=n﹣4,由此a5=1,a6=2,数列第5项起构成以2为公比的等比数列.当n≥5时,a n=2n﹣5,故通项公式为,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分(2)由(1)知数列{a n}为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,4,8,16,…当m=1时等式成立,即﹣3﹣2﹣1=﹣6=(﹣3)(﹣2)(﹣1);等式成立.当m=3时等式成立,即﹣1+0+1=0;等式成立.当m=2、4时等式不成立;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分 当m ≥5时,即a m +a m +1+a m +2=2m ﹣5(23﹣1),a m a m +1a m +2=23m ﹣12. 所以a m +a m +1+a m +2≠a m a m +1a m +2.;故所求的m=1,或m=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣15分20.(16分)已知函数,设曲线y=f (x )在与x 轴交点处的切线为y=4x ﹣12,f′(x )为f (x )的导函数,且满足f′(2﹣x )=f′(x ). (1)求f (x ); (2)设,求函数g (x )在[0,m ]上的最大值;(3)设h (x )=lnf′(x ),若对一切x ∈[0,1],不等式h (x +1﹣t )<h (2x +2)恒成立,求实数t 的取值范围.【解答】解:(1)求导数可得f′(x )=x 2+2bx +c ∵f′(2﹣x )=f′(x ),∴f′(x )关于x=1对称,∴b=﹣1与x 轴交点处的切线为y=4x ﹣12,设交点为(a ,0),则f (a )=0,f′(a )=4 ∴在(a ,0)处的切线为:y=4(x ﹣a )+0=4x ﹣4a=4x ﹣12,∴4a=12,∴a=3 由f'(3)=9﹣6+c=3+c=4得:c=1 由f (3)=×27﹣32+3+d=0得:d=﹣3 所以有:2+x ﹣3(2)=x |x ﹣1|当x ≥1时,g (x )=x (x ﹣1)=x 2﹣x=(x ﹣)2﹣,函数为增函数 x <1时,g (x )=﹣x 2+x=﹣(x ﹣)2+,最大为g ()= 比较g (m )=m (m ﹣1)与得:m ≥时,m (m ﹣1)≥因此,0<m时,g (x )的最大值为m ﹣m 2;时,g (x )的最大值为; m >时,g (x )最大值为m 2﹣m(3)h (x )=ln (1﹣x )2. ∵h (x +1﹣t )<h (2x +2) ∴ln (t ﹣x )2<ln (2x +1)2 ∴(t ﹣x )2<(2x +1)2 ∴|t ﹣x |<2x +1 ∴﹣2x ﹣1<t ﹣x <2x +1 ∴﹣x ﹣1<t <3x +1 ∵x ∈[0,1]且上式恒成立∴t >﹣x ﹣1的最大值且t <3x +1的最小值 ∴﹣1<t <1 则有﹣1<t <0. :∵(t ﹣x )2>0 ∴t ≠x ∵x ∈[0,1] ∴t ∈(﹣1,0)赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n n a n 是偶数时,正数a 的正的n n a 表示,负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根.n a n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥.③根式的性质:n a =;当n 为奇数时,a =;当n 为偶数时,(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩.(2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>.0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是:11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>.0的负分数指数幂没有意义.注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数,N 叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.(3)常用对数与自然对数常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a MM N N-= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为()A.3 B.11 C.8 D.122.(5分)已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.233.(5分)“a=﹣1”是“(a﹣i)2”为纯虚数的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)α,β是两个不同的平面,则下列命题中错误的是()A.若α∥β,则α内一定存在直线平行于βB.若α∥β,则α内一定存在直线垂直于βC.若α⊥β,则α内一定存在直线平行于βD.若α⊥β,则α内一定存在直线垂直于β5.(5分)设a=log3,b=()0.3,c=lnπ,则()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c6.(5分)已知,为单位向量,且夹角为,则向量2+与的夹角大小是()A. B.C.D.7.(5分)关于函数f(x)=2﹣x+lnx,下列说法正确的是()A.无零点B.有且仅有一个零点C.有两个零点x1,x2,且(x1﹣1)(x2﹣1)>0D.有两个零点x1,x2,且(x1﹣1)(x2﹣1)<08.(5分)在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边且,则角B的大小为()A.B.C.D.9.(5分)记f(P)为双曲线﹣=1(a>0,b>0)上一点P到它的两条渐近线的距离之和;当P在双曲线上移动时,总有f(P)≥b.则双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,]10.(5分)函数f(x)=x3+x﹣sinx的定义域为R,数列{a n}是公差为d的等差数列,且a1+a2+a3+…+a2014<0,记m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2014).关于实数m,下列说法正确的是()A.m恒为负数B.m恒为正数C.当d>0时,m恒为正数;当d<0时,m恒为负数D.当d>0时,m恒为负数;当d<0时,m恒为正数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.(4分)复数z满足=i,其中i是虚数单位,则z=.12.(4分)如图,一个简单空间几何体的三视图,其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是.13.(4分)函数f(x)=,则不等式f(x)<4的解集是.14.(4分)已知D是△OAB的边OA的中点,E是边AB的一个三等分点,且=2,若向量=,=,试用,表示向量=.15.(4分)已知1≤x≤2,2≤y≤3,当x,y在可取值范围内变化时,不等式xy ≤ax2+2y2恒成立,则实数a的取值范围是.16.(4分)△ABC中,AB=6,AC=3,M是线段BC上一点,且BC=3BM,若cos ∠CAM=,则BC=.17.(4分)已知A(﹣2,4),B(2,8)是直线y=x+6上两点,若线段AB与椭圆+=1有公共点,则正数a的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(14分)函数f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0,],(1)当ω=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若ω>0,定义域为[0,]的函数f(x)的最大值为M,如果关于x的方程f(x)=M在区间[0,]有且仅有一个解,求ω的取值范围.19.(14分)设等比数列{a n}的首项为a,公比q>0,前n项和为S n(1)当a=1时,S1+1,S2+2,S3+1三数成等差数列,求数列{a n}的通项公式;(2)甲:S n,(S n+1+1),S n+2三数构成等差数列,其中n是一个正整数;乙:S n+1,(S n+2+1),S n+3三数构成等差数列,其中n是一个正整数;求证:对于同一个正整数n,甲与乙不能同时为真.20.(15分)如图E,F是正方形ABCD的边CD、DA的中点,今将△DEF沿EF 翻折,使点D转移至点P处,且平面PEF⊥平面ABCEF(1)若平面PAF∩平面PBC=l,求证:l∥BC;(2)求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值.21.(15分)已知函数f(x)=ax2﹣3x+2+2lnx(a>0)(1)当a=﹣1时,求函数f(x)的单调区间,并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数;(2)求实数a的取值范围,使对任意的x∈[1,+∞),恒有f(x)≥0成立.22.(14分)抛物线C:y2=4x及圆M:(x﹣3)2+y2=1,(1)过圆上一点P(3,1)的直线l1交抛物线C于A、B两点,若线段AB被点P平分,求直线l1的方程;(2)直线l2交抛物线C于E、F两点,若线段EF的中点在圆M上,求•的取值范围.2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为()A.3 B.11 C.8 D.12【解答】解:由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A 且y∈B},当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15;所以C={1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15}中的元素个数为11,故选:B.2.(5分)已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23【解答】解:∵(a3+a5)﹣(a2+a4)=2d=6,∴d=3,a1=﹣4,∴S10=10a1+=95.故选:C.3.(5分)“a=﹣1”是“(a﹣i)2”为纯虚数的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:(a﹣i)2=a2﹣2ai+i2=a2﹣1﹣2ai,若“(a﹣i)2”为纯虚数,则a2﹣1=0且﹣2a≠0,解得a=±1,∴“a=﹣1”是“(a﹣i)2”为纯虚数充分不必要条件,故选:A.4.(5分)α,β是两个不同的平面,则下列命题中错误的是()A.若α∥β,则α内一定存在直线平行于βB.若α∥β,则α内一定存在直线垂直于βC.若α⊥β,则α内一定存在直线平行于βD.若α⊥β,则α内一定存在直线垂直于β【解答】解:若α∥β,则由平面与平面平行的性质知,α内任间一条直线都平行于β,故A正确;若α∥β,则由平面与平面平行的性质知,α内任间一条直线都平行于β,故B错误;若α⊥β,则α内的直线与β相交、平行或包含于平面β,故C正确;若α⊥β,则由平面与平面垂直的判定定理知α内一定存在直线垂直于β,故D 正确.故选:B.5.(5分)设a=log3,b=()0.3,c=lnπ,则()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c【解答】解:∵<=0,=1,lnπ>lne=1,∴c>b>a,故选:A.6.(5分)已知,为单位向量,且夹角为,则向量2+与的夹角大小是()A. B.C.D.【解答】解:由,为单位向量,且夹角为,不妨取=(1,0),则=,∴2+=,∴=,==.设向量2+与的夹角为θ,∴cosθ===,∵θ∈[0,π],∴.故选:D.7.(5分)关于函数f(x)=2﹣x+lnx,下列说法正确的是()A.无零点B.有且仅有一个零点C.有两个零点x1,x2,且(x1﹣1)(x2﹣1)>0D.有两个零点x1,x2,且(x1﹣1)(x2﹣1)<0【解答】解:f′(x)=﹣1+=,则f(x)=2﹣x+lnx在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,又∵x→0时,f(x)→﹣∞,f(1)=2﹣1+0=1>0,f(e2)=2﹣e2+2<0,则有两个零点,且在1的两侧;即有两个零点x1,x2,且(x1﹣1)(x2﹣1)<0,故选:D.8.(5分)在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边且,则角B的大小为()A.B.C.D.【解答】解:在△ABC中,∵,由正弦定理可得,化简可得﹣sin(B+C)=2sinAcosB,即﹣sinA=2sinAcosB,解得cosB=﹣,故B=,故选:D.9.(5分)记f(P)为双曲线﹣=1(a>0,b>0)上一点P到它的两条渐近线的距离之和;当P在双曲线上移动时,总有f(P)≥b.则双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,]【解答】解:设P(x,y),∵双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线为y=±x,∴f(P)=+≥≥,∵f(P)≥b恒成立.∴,∴,∴双曲线的离心率的取值范围是(1,2].故选:C.10.(5分)函数f(x)=x3+x﹣sinx的定义域为R,数列{a n}是公差为d的等差数列,且a1+a2+a3+…+a2014<0,记m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2014).关于实数m,下列说法正确的是()A.m恒为负数B.m恒为正数C.当d>0时,m恒为正数;当d<0时,m恒为负数D.当d>0时,m恒为负数;当d<0时,m恒为正数【解答】解:∵函数f(x)=x3+x﹣sinx的定义域为R,是奇函数,且它的导数f′(x)=x2+1﹣cosx≥0,故函数f(x)在R上是增函数.数列{a n}是公差为d的等差数列,当d>0时,数列为递增数列,由a1+a2014<0,可得a2014<﹣a1,∴f(a2014)<f(﹣a1)=﹣f(a1),∴f(a1)+f(a2014)<0.同理可得,f(a2)+f(a2013)<0,f(a3)+f(a2012)<0,…故m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2014)=f(a1)+f(a2014)+f(a2)+f(a2013)+f(a3)+f(a2012)+…+f(a1007)+f(a1008)<0.当d<0时,数列为递减数列,同理求得m<0.当d=0时,该数列为常数数列,每一项都小于,故有f(a n)<0,故m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2014)<0,故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.(4分)复数z满足=i,其中i是虚数单位,则z=﹣1﹣i.【解答】解:∵复数z满足=i,∴2+z=zi,∴z===﹣1﹣i.故答案为:﹣1﹣i.12.(4分)如图,一个简单空间几何体的三视图,其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是12.【解答】解:由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为正方形,∴此几何体是一个正四棱锥,其底面是边长为2的正方形,斜高为2∴此几何体的表面积是S=2×2+4××2×2=4+8=12故答案为:1213.(4分)函数f(x)=,则不等式f(x)<4的解集是.【解答】解:若x>0,则由f(x)<4得x2+1<4,即x2<3,解得,此时0<x<,若x≤0,则由f(x)<4得2﹣x<4,即﹣x<2,解得x>﹣2,此时﹣2<x≤0,综上﹣2<x<,故答案为:(﹣2,)14.(4分)已知D是△OAB的边OA的中点,E是边AB的一个三等分点,且=2,若向量=,=,试用,表示向量=+.【解答】解:如图所示,∵AD=DB,=2,∴AE=AB;又∵=,=,∴=﹣=﹣,=+=+(﹣)=+.故答案为:+.15.(4分)已知1≤x≤2,2≤y≤3,当x,y在可取值范围内变化时,不等式xy ≤ax2+2y2恒成立,则实数a的取值范围是[﹣1,+∞).【解答】解:由题意,分离参数可得a≥,对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,令t=,则1≤t≤3,∴a≥t﹣2t2在[1,3]上恒成立,∵y=﹣2t2+t=﹣2(t﹣)2+∵1≤t≤3,∴y max=﹣1,∴a≥﹣1故答案为:[﹣1,+∞).16.(4分)△ABC中,AB=6,AC=3,M是线段BC上一点,且BC=3BM,若cos∠CAM=,则BC=.【解答】解:由于BC=3BM,则,则==+,||2=++=1+16+,=+=3+,又=||•3•cos∠CAM=,即有3+=,解得=﹣,即有6×3×cos∠CAB=﹣,即cos∠CAB=﹣,则BC2=62+32﹣2×6×3×cos∠CAB=36+9+=,则BC=.故答案为:17.(4分)已知A(﹣2,4),B(2,8)是直线y=x+6上两点,若线段AB与椭圆+=1有公共点,则正数a的取值范围是.【解答】解:联立,化为(2a2﹣4)x2+12a2x+40a2﹣a4=0,(*)令△=0,及a2>4,解得a2=20.方程(*)(3x+10)2=0,解得x=﹣.∵<﹣2<2.∴切点在线段AB之外.因此把A(﹣2,4)代入椭圆方程可得,及a2>4,解得+2.把B(2,8)代入椭圆方程可得,及a2>4,解得a=2+4.由于线段AB与椭圆+=1有公共点,因此正数a的取值范围是.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(14分)函数f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0,],(1)当ω=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若ω>0,定义域为[0,]的函数f(x)的最大值为M,如果关于x的方程f(x)=M在区间[0,]有且仅有一个解,求ω的取值范围.【解答】解:(1)f(x)=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx=2+sin2ωx+cos2ωx=2+sin(2ωx+)∵定义域为[0,],ω=1∴2x+∈[,]故由函数图象和性质可知,f(x)min=2+sin=1.(2)由(1)知,定义域为[0,]的函数f(x)的最大值为M=2+根据题意有2+sin(2ωx+)=2+,关于x的方程f(x)=M在区间[0,]有且仅有一个解,就是sin(2ωx+)=1在区间[0,]有且仅有一个解,∵ω>0,∴x=时,2ω×,解得ω<,综上ω∈(0,).19.(14分)设等比数列{a n}的首项为a,公比q>0,前n项和为S n(1)当a=1时,S1+1,S2+2,S3+1三数成等差数列,求数列{a n}的通项公式;(2)甲:S n,(S n+1+1),S n+2三数构成等差数列,其中n是一个正整数;乙:S n+1,(S n+2+1),S n+3三数构成等差数列,其中n是一个正整数;求证:对于同一个正整数n,甲与乙不能同时为真.【解答】解:∵等比数列{a n}的首项为a,公比q>0,前n项和为S n,∴当q=1时,S n=na当q≠1时,S n=(1)当a=1时,若q=1时,S1+1=2,S2+2=4,S3+1=4,S1+1,S2+2,S3+1三数不成等差数列,不符合题意∴q≠1,q>0若q≠1时,S1+1=2,S2+2=3+q,S3+1=2+q+q2,∵S1+1,S2+2,S3+1成等差数列,∴2(3+q)=4+q+q2,即q2﹣q﹣2=0,q=2,q=﹣1(舍去)所以a n=2n﹣1(2)证明:S n=na,S n+1+1=a(n+1)+1,S n+2=a(n+2)∵S n,(S n+1+1),S n+2三数构成等差数列,其中n是一个正整数,∴得出:2=0,不可能甲正确.S n+1=a(n+1),S n+2+1=a(n+2)+1,S n+3=a(n+3),∵S n+1,(S n+2+1),S n+3三数构成等差数列,其中n是一个正整数,∴2a(n+2)+2=a(n+1)+a(n+3),即2=0,乙不可能正确②当q≠1时,S n=,S n+1+1=+1,S n+2=,∴得出甲:aq n(q2﹣2q﹣1)=2(q﹣1),S n+1=,2+S n+2=+2,S n+3=,∵S n+1,(S n+2+1),S n+3三数构成等差数列,其中n是一个正整数;∴aq n+1(q2﹣2q+1)=4q﹣4,即aq n+1(q+1)=4,乙:即aq n+1(q+1)=4,甲:aq n(q2﹣2q﹣1)=2(q﹣1),如果n是同一个整数则甲乙组成方程组必定有解,化简即可得到:q3﹣2q2+3q+2=0,(q>0)令f(q)=q3﹣2q2+3q+2,(q>0)f′(q)=3q2﹣4q+3,(q>0),∵△=16﹣36<0,∴f′(q)=3q2﹣4q+3>0,恒成立(q>0),即f(q)=q3﹣2q2+3q+2,(q>0)单调递增函数,f(0)=2>0,所以可判断:q3﹣2q2+3q+2=0,(q>0)无解,出现矛盾.由以上可以判断:于同一个正整数n,甲与乙不能同时为真.20.(15分)如图E,F是正方形ABCD的边CD、DA的中点,今将△DEF沿EF 翻折,使点D转移至点P处,且平面PEF⊥平面ABCEF(1)若平面PAF∩平面PBC=l,求证:l∥BC;(2)求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值.【解答】(1)证明:∵AF∥BC,AF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,∴AF∥平面PBC,∵AF⊂平面PAF,平面PAF∩平面PBC=l,∴l∥BC;(2)解:设正方形的边长为2,则取EF的中点O,连接OA,OB,则PO=,OB=,OA=,∴PA=,PB=,∴cos∠APB=,∴sin∠APB=,∴S==△PAB设C到平面PAB的距离为h,=V C﹣PAB,∵V P﹣ABC∴=h,∴h=,∴直线BC与平面PAB所成的角的正弦值=.21.(15分)已知函数f(x)=ax2﹣3x+2+2lnx(a>0)(1)当a=﹣1时,求函数f(x)的单调区间,并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数;(2)求实数a的取值范围,使对任意的x∈[1,+∞),恒有f(x)≥0成立.【解答】解:(1)a=﹣1时,f(x)=﹣x2﹣3x+2+2lnx,f′(x)=﹣2x﹣3+=;令f′(x)=0得x=﹣2,或;∵x>0,∴0<x<,时,f′(x)>0,∴函数f(x)在上单调递增,是它的单调增区间;x时,f′(x)<0,∴函数f(x)在上单调递减,是它的单调减区间;(2)由题意得,f(1)=a﹣1≥0,∴a≥1;f′(x)=,x>0,对于二次函数2ax2﹣3x+2,△=9﹣16a<0;∴2ax2﹣3x+2>0恒成立,即f′(x)>0在[1,+∞)上恒成立;∴f(x)在[1,+∞)上递增,所以a≥1时,f(x)≥f(1)=a﹣1≥0恒成立;∴实数a的取值范围是[1,+∞).22.(14分)抛物线C:y2=4x及圆M:(x﹣3)2+y2=1,(1)过圆上一点P(3,1)的直线l1交抛物线C于A、B两点,若线段AB被点P平分,求直线l1的方程;(2)直线l2交抛物线C于E、F两点,若线段EF的中点在圆M上,求•的取值范围.【解答】解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l1的斜率为k,则,①,②①﹣②得(y1+y2)(y1﹣y2)=4(x1﹣x2),∵线段AB被点P(3,1)平分,∴,∴直线l1的方程为y﹣1=2(x﹣3),即2x﹣y﹣5=0;(2)设E,F的坐标分别为(x3,y3),(x4,y4),∵E、F在抛物线C:y2=4x上,∴•==.由题意可知,当EF的中点分别是圆与x轴的两个交点时,y3y4有最小值﹣16和最大值﹣8,即y 3y 4∈[﹣16,﹣8], ∴∈[﹣4,0].∴•的取值范围是[﹣4,0].赠送—高中数学知识点二次函数(1)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤.令2()f x ax bx c =++,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:2bx a=-③判别式:∆ ④端点函数值符号. ①k <x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2<k ⇔③x 1<k <x 2 ⇔ af (k )<0④k 1<x 1≤x 2<k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1(或x 2)满足k 1<x 1(或x 2)<k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0,并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1<x 1<k 2≤p 1<x 2<p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出.(5)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+. (Ⅰ)当0a >时(开口向上) ①若2b p a -<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b m f a =- ③若2b q a->,则()m f q =①若02b x a -≤,则()M f q = ②02b x a->,则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<,则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b M f a =- ③若2b q a->,则()M f q =①若02b x a -≤,则()m f q = ②02b x a->,则()m f p =.x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页(共21页)。
高三数学理科一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U=R ,集合A ={1,2,3,4,5},B =[3,十∞),则图中阴影部分所表示的集合为A. {0,1,2}B. {0,1},C. {1,2}D.{1}2.若0a b >>,则下列不等式成立的是 A. 1122log log a b <B. 0.20.2a b >C.a b +<3.设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-,若a ⊥b ,则=||bA .2B . 22CD .54.已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为A. 21-B. 23-C. 21D. 235.下列结论正确的是A.若向量a ∥b ,则存在唯一的实数λ使 b a λ=B.已知向量a ,b 为非零向量,则“a ,b 的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅b a ” C .若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> D .“若 3πθ=,则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠,则 1cos 2θ≠” 6. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=,*,n N p ∈为非零常数,则称数列{}n a 为“梦想数列”。
已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”,且99123992b b b b =,则892b b +的最小值是( )A .2B .4C .6D .87. 已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤,则11()f x dx -=⎰( )A .12 B .12 C .4 D .128.下列四种说法中,①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”; ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件; ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点,则(4)f 的值等于12;④已知向量(3,4)a =-,(2,1)b =,则向量a 在向量b 方向上的投影是25. 说法正确的个数是( ) A .1B .2C .3D .49. 定义在R 上的函数()f x 满足:()1()f x f x '>-,(0)6f =,()f x '是()f x 的导函数, 则不等式()5xxe f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为( ) A .()0,+∞B .()(),03,-∞+∞UC .()(),01,-∞+∞UD .()3,+∞10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时,25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=,,a b R ∈有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是( )A .59(,)24-- B .9(,1)4-- C. 599(,)(,1)244---- D .5(,1)2--二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上.) 11.在等比数列{}n a 中,11a =,且14a ,22a ,3a 成等差数列,则通项公式n a = . 12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示,则(2)f = . 13.函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知ABC ∆中的内角为,,A B C ,重心为G ,若2sin 3sin 3sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=,则cos B = .15.定义函数{}{}()f x x x =⋅,其中{}x 表示不小于x 的最小整数,如{}1.52=,{}2.52-=-.当(]0,x n ∈,*n N ∈时,函数()f x 的值域为n A ,记集合n A 中元素的个数为n a ,则12111na a a +++=________. 三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+,且(0)3f =.(1)求()f x 的解析式;(2)若在区间[1,1]-上,不等式()6f x x m >+恒成立,求实数m 的取值范围.17.(本小题满分12分)已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且3221S S =+.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈,且{}n b 的前n 项和n T ,求证:2n T ≥.18.(本小题满分12分)已知向量3(sin ,)4a x =,(cos ,1)b x =-. (1)当//a b 时,求2cos sin 2x x -的值;(2)设函数()2()f x a b b =+⋅,已知在ABC ∆中,内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、, 若a =2b =,sin B =,求()4cos(2)6f x A π++([0,]3x π∈)的取值范围.19.(本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求2024-2025学年山东省枣庄市高一上学期期中数学质量检测试题.1. 已知集合{}3,2,1,0A =---,12,1,0,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭,则A B ⋂的非空子集个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】求出交集再根据子集的概念得出结论.【详解】由题意{2,1,0}A B =-- ,因此它有8个子集,其中非空子集有7个.故选:A .2. 命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是( )A. 230,1x x x ∀≥+≤ B. 230,1x x x ∀<+≤ C. 230,1x x x ∃<+≤ D. 230,1x x x ∃≥+≤【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选:B3. 对于实数x ,“1x <”是“1x <”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】当1x <时,显然有1x <成立,但是由1x <,未必有1x <,如21x =-<,但1x >,故前者是后者的充分不必要条件.故选:A4. 下列函数中,在定义域上既是奇函数又是减函数的为( )A. 1y x =+ B. 1y x =C. []()31,2y x x =-∈- D. y x x=-【答案】D【解析】【分析】根据奇偶函数的定义及单调性的定义逐项判断即可.【详解】对于A ,对于()1y f x x ==+,()1()f x x f x -=-≠,且()1()f x x f x -=-≠-,故函数1y x =+是非奇非偶函数,不满足题意;对于B ,函数()1y f x x ==,满足()()f x f x -=-是奇函数,但在定义域内不具有单调性,不满足条件;对于C ,函数的定义域为[1,2]-,不具有对称性,故不具有奇偶性,不满足题意;对于D ,对于函数()y f x x x ==-,定义域为R ,满足()()f x f x -=-,是奇函数,当0x >时,()2f x x =-,则()f x 在()0,∞+上单调递减;当0x <时,()2f x x =,则()f x 在(),0-∞上单调递减;又当0x =时,22x x -=,所以()f x 在R 上单调递减,满足题意.故选:D.5. 已知幂函数()()223m m f x xm +-=∈Z 是偶函数,且()f x 在(),0∞-上是增函数,则m =( )A. 2- B. 1- C. 0 D. 3【答案】B【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数且在(),0∞-上是增函数,可知函数()f x 在(0,+∞)上单调递减,由幂函数的性质可得2230m m +-<,结合m ∈Z ,即可解出2m =-或1m =-或0m =,分别代入函数()f x ,结合()f x 是偶函数即可得出答案.【详解】因为函数()f x 是偶函数且在(),0∞-上是增函数,所以函数()f x 在(0,+∞)上单调递减,所以2230m m +-<,即(1)(3)0m m -+<,解得31m -<<,又因为m ∈Z ,所以2m =-或1m =-或0m =,当0m =或2m =-时,()3f x x -=,此时()f x 为奇函数,不满足题意;当1m =-时,()4f x x -=,此时()f x 为偶函数,满足题意;所以1m =-.故选:B6. 若正实数,x y 满足3x y +=,且不等式22823m m x y+>-+恒成立,则实数m 的取值范围是( )A. {31}mm -<<∣ B. {3mm <-∣或1}m > C. {13}m m -<<∣ D. {1m m <-∣或3}m >【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值,依题得到不等式2236m m -+<,解之即得.【详解】因3x y +=,由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=,当且仅当28y x x y =时取等号,即当1,2x y ==时,28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立,故2236m m -+<,即2230m m --<,解得13m -<<.故选:C.7. 已知()()()1f x x x b =+-是偶函数,且其定义域为[]21,a a -,则a b +的值是 ( )A. 13- B. 43 C. 23 D. 23-【答案】B【解析】【分析】利用偶函数的定义和性质,即可求得,a b 的值.【详解】()()21f x x b x b =+--,因为函数是偶函数,所以满足()()f x f x -=,得1b =,偶函数的定义域关于原点对称,所以210a a -+=,得13a =,所以43a b +=.故选:B8. 某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油,经过观察他发现了一个有趣的现象:爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说:“师傅,给我加250元的油”,而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思,如果爸爸、妈妈都加油两次,两次的加油价格不同,妈妈每次加满油箱;爸爸每次加250元的油,我们规定谁的平均单价低谁就合算,那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢?( )A. 妈妈B. 爸爸C. 一样D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由题意,先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价,再作差法比较大小,即可得解.【详解】由题意,设第一次加油单价为x 元,第二次为y 元,油箱加满为a 升,则妈妈两次加油共需付款()a x y +元,爸爸两次能加250250250()x y x y xy++=升油,设爸爸两次加油的平均单价为M 元/升,妈妈两次加油的平均单价为N 元/升,则5002(),250()22xy a x y x y M N x y x y a xy++====++,且x y ≠,,0x y >,所以22()022()x y xy x y N M x y x y +--=-=>++,即N M >,所以爸爸的加油方式更合算.故选:B二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若R a b c ∈,,,则下列说法不成立的是( )A. 若0ab ≠且a b <,则11a b > B. 若01a <<,则3a a <C. 若0a b >>,则11b b a a+<+ D. 若c b a <<且0ac <,则22cb ab <【答案】ACD【解析】【分析】A 项,通过设出a 和b 的值,即可得出结论;B 项,通过作差后与0比较,即可得出结论;C 项,通过作差后与0比较,即可得出结论;D 项,通过分析已知条件得出a 和c 与0的关系,讨论b 的取值,即可得出结论.【详解】由题意,A 项,当2a =-,1b =时,满足a b <,但11a b <,∴A 错误,B 项,∵01a <<,∴()()()321110a a a a a a a -=-=+-<,∴3a a <,∴B 正确,C 项,∵0a b >>,∴()1011b b a b a a a a +--=>++,∴C 错误,D 项,∵c b a <<,0ac <,∴0a >,0c <,b ∈R ,当0b =时,则22cb ab =,∴D 错误,故选:ACD.10. 已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,若()10f x =,则x 的取值可以是( )A. 3B. 20C. 3-D. 5【答案】CD【解析】【分析】讨论0x ≤和0x >两种情况利用解析式即可求出.【详解】当0x ≤时,2()110f x x =+=,解得3x =(舍去)或3x =-,当0x >时,()210f x x ==,解得5x =,符合,综上,3x =-或5.故选:CD.11. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数,当0x ≤时,()()1f x x x =+,则下列说法正确的是( )A. 函数()f x 有3个单调区间B. 当0x >时,()()1f x x x =-C. 函数()f x 有最小值14-D. 不等式()0f x <的解集是()1,1-【答案】BC【解析】【分析】利用奇偶性求出()y f x =的表达式,再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断.【详解】解:当0x >时,0x -<,因为0x ≤时,()()1f x x x =+所以()()1f x x x -=--+,又因为()y f x =是定义在R 上的偶函数所以0x >时,()()21f x x x x x=--+=-即()()()2200x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩如图所示:对A ,由图知,函数()f x 有4个单调区间,故A 错误;对B ,由上述分析知,当0x >时,()2=-f x x x ,故B 正确;对C ,由图知,当11212x =-=-⨯或11212x -=-=⨯时,函数()f x 取得最小值()111224min f x f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-,故C 正确;对D ,由图知,不等式()0f x <的解集是()()1,00,1-U ,故D 错误.故选:BC.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12. 树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查.调查结果显示:参加物理培优的有60人,参加数学培优的有80人,参加化学培优的有50人,三科培优都参加的有24人,只选择两科培优参加的有22人,不参加其中任何一科培优的有15人,则接受调查的高一强基班学生共有_____________人.【答案】135【解析】【详解】利用文恩图的辅助求解即可.【分析】由文恩图可得;参加培优的人数为()60+80+5022224120--⨯=,又不参加其中任何一科培优的有15人,所以接受调查的高一强基班学生共有12015135+=.故答案为:135.13. 函数()f x =______.【答案】(]3,00,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】分析】依题意可得230100x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≠⎩,求解即可.【详解】依题意可得230100x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≠⎩,解得312x -≤≤且0x ≠.所以函数()f x 的定义域为(]3,00,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故答案为:(]3,00,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.14. 若02a <<,则122a a a +-的最小值是__________【答案】54【解析】【分析】将122a a a +-变形,得到141122422a a a a a+=-++--,利用基本不等式“1”的妙用,求解最小值.【详解】因为02a <<,所以420a ->,(42)24a a -+=,所以12141112222422a a a a a a a+=-++=-++---41(42)21()4224a a a a -+=-++⨯-14281514115424244a a a a ⎛-⎛⎫=-++++-++= ⎪ -⎝⎭⎝…,当且仅当428242a a a a -=-,即23a =时等号成立.故答案为:54.四.解答题:本小题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15. 设全集R ,集合{}36A x x =≤<,{}29B x x =<<.(1)分别求A B ⋂,R ()B A ð;(2)已知{}1C x a x a =<<+,若C B B = ,求实数a 的取值范围.【答案】(1){|36}A B x x =≤< ,R ()B A = ð{|2x x ≤或36x <≤或9}x ≥; (2)28a ≤≤.【解析】【分析】(1)应用集合交并补运算求集合;(2)根据题设有C B ⊆且集合C 非空,进而列不等式组求参数范围.【小问1详解】由题设{|36}A B x x =≤< ,且R {|2B x x =≤ð或9}x ≥,所以R ()B A = ð{|2x x ≤或36x <≤或9}x ≥.【小问2详解】由题意C B ⊆,显然集合C 非空,所以219a a ≥⎧⎨+≤⎩,可得28a ≤≤.16. (1)已知54x <,求函数14145y x x =-+-的最大值,并求出此时x 的值;(2)已知,0x y >,且191x y+=,求x y +的最小值,并求出此时,x y 的值;(3)已知0,0a b >>,且2212b a +=,求的最大值,并求出此时,a b 的值.【答案】(1)1x =时函数有最大值为2;(2)4,12x y ==时目标式最小值为16;(3)a =b =.【解析】【分析】(1)根据对勾函数最值的求法求函数最大值,并确定取值条件;(2)应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值,并确定取值条件;(3)由222(1)b a -=代入目标式,结合基本不等式求最大值,并确定取值条件.为【详解】(1)由题意540x ->,则11454[(54)]44554y x x x x =-++=--++--42≤-+=,当且仅当1x =时等号成立,所以1x =时函数有最大值为2;(2)199()()101016y x x y x y x y x y +=++=++≥+=,当且仅当3y x =,即4,12x y ==时取等号,所以4,12x y ==时目标式最小值为16;(3)由222(1)b a -=,则01a <<,所以222322a a +-=≤=,a =⇒=b =所以a =b =.17. 已知二次函数()f x 满足()()142f x f x x +=-+,且()01f =.(1)求()f x 的解析式;(2)若两个不相等的正数m ,n 满足()()f m f n =,求41m n +的最小值.【答案】(1)2()241,R f x x x x =-++∈ (2)9.2【解析】【分析】(1)设出二次函数()f x 的解析式,运用待定系数法容易得到答案;(2)根据对称性先求出正数m ,n 的关系,然后运用“1”的妙用求41m n+的最小值.【小问1详解】设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠,因为()01f c ==,所以2()1f x ax bx =++..由()()142f x f x x +=-+,得()22(1)11142a x b x ax bx x ++++=++-+,得22(2)1(4)3ax a b x a b ax b x +++++=+-+,所以24,13a b b a b +=-⎧⎨++=⎩得24a b =-⎧⎨=⎩,故2()241,R f x x x x =-++∈.【小问2详解】因为()f x 图象的对称轴为直线()4122x =-=´-,所以由()()f m f n =,得2m n +=,即()112m n +=,又0,0,m n >>所以()411411419552222m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝,当且仅当4m n n m =,即423m n ==时,等号成立.故41m n +的最小值为9.218. 某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍惜水果树的单株产量W (单位:千克)与施用肥料x (单位:千克)满足如下关系:()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩,肥料成本投入为10x 元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x 元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为()f x (单位:元)(1)写单株利润()f x (元)关于施用肥料x (千克)的关系式;(2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)27530225,02()75030,251x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩; (2)当施用肥料为4千克时,单株利润最大,最大利润是480元.【解析】【分析】(1)根据给定的函数关系,直接求出()f x 的解析式.(2)结合二次函数最值、基本不等式求最值,分段求出函数()f x 的最大值,再比较大小即可.【小问1详解】依题意,()15()1020f x W x x x =--,又()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩,所以27530225,02()75030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.【小问2详解】当02x ≤≤时,2()7530225f x x x =-+,其图象开口向上,对称轴为15x =,因此()f x 在1[0,5上单调递减,在1[,2]5上单调递增,()f x 在[0,2]上最大值为()2465f =;当25x <≤时,()()()7501750750307503013011x f x x x x x+-=-=--++++25780301780304801x x ⎛⎫=-++≤-⨯= ⎪+⎝⎭,当且仅当2511x x=++时,即4x =时等号成立,而465480<,则当4x =时,max ()480f x =,所以当施用肥料为4千克时,单株利润最大,最大利润是480元.19. 已知函数()21x f x bx a+=+是奇函数,且()12f -=-,()22g x x x -=+.(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性;(3)令()()()()2,0h x g x mf x m =-<,若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12114h x h x -≤,求实数m 的取值范围.【答案】(1)1()f x x x=+ (2)()f x ()0,1上单调递减,()1,+∞上单调递增,证明见解析(3)1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】的在【分析】(1)由()f x 是奇函数,可知()12f -=-,()12f =,进而列出关系式,求出,a b ,即可得到函数()f x 的解析式;(2)根据题意,利用定义法,可判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性;(3)由对任意的1x ∀,21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12114h x h x -≤恒成立,可得()()max min 114h x h x -≤,求出()()max min ,h x h x ,进而可求出m 的取值范围.【小问1详解】()12f -=- ,且()f x 是奇函数,()12f ∴=,2222b a b a⎧=-⎪⎪-+∴⎨⎪=⎪+⎩,解得01a b =⎧⎨=⎩,()1xf x x ∴=+.【小问2详解】证明如下:任取1x ,()20,1x ∈,且12x x <,则()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()12,0,1x x ∈ ,且12x x <,120x x ∴-<,1201x x <<,∴1210x x -<,()()120f x f x ∴->,即()()12f x f x >,函数()f x 在()0,1上单调递减.同理可证明函数()f x 在()1,+∞上单调递增.【小问3详解】由题意知()22112h x x m x x x ⎛⎫ ⎪=⎝++⎭-,令1z x x=+,222y z mz =--,由(1)可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[]1,2上单调递增,52,2z ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,函数222y z mz =--的对称轴方程为0z m =<,函数222y z mz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,当2z =时,222y z mz =--取得最小值,min 42y m =-+;当52z =时,222y z mz =--取得最大值,max 1754y m =-+.所以()min 42h x m =-+,()max 1754h x m =-+,又对任意的1x ∀,21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12114h x h x -≤恒成立,()()max min 114h x h x ∴-≤,即()171154244m m -+--+≤,解得12m ≥-,又0m < ,m ∴的取值范围是102m -≤<.。
2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试英语试题第Ⅰ卷选择题(共3大题;满分85分)第一部分:听力(共两节,满分20分)第一节(共5小题;每小题1分;满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the woman doing?A.Having a meal. B.Doing some typing.C.Changing her clothes.2.Which country will the man visit next?A.Switzerland.B.Belgium.C.Austria.3.Where are the speakers going after dinner?A.To a park.B.To a shopping center.C.To an ice-cream shop. 4.What does the man want the woman to do?A.Finish her report.B.Lend him her notes.C.Attend the European literature class.5.Where are the speakers probably?A.In the man’s room.B.At a hospital.C.At a garden.第二节(共15题;每小题1分,满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6至7题。
6.What are the speakers mainly discussing?A.When the conference will begin.B.When the report will be finished.C.When the woman will go to Rome.7.What will the woman do this weekend?A.Attend a meeting.B.See Sarah.C.Work on a report.听第7段材料,回答第8至10题。
高三数学(理)2014.11第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10 个小题,每题 5 分,共50 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1、已知会合A{ x | x2k1,k Z}, B x10},则A B ( ){ x |3xA.1,3 B .1,3C. 1,1 D .1,1,32、若a,b,c 为实数,则以下命题正确的选项是()A.若a b ,则ac2bc 2B.若 a b 0 ,则a2ab b2C.若 a b 0 ,则11D.若a ba b0 ,则b aa b3、“直线x2k (k Z ) ”是“函数 f x 2sin( x) 图象的对称轴”的()2A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件4、设等差数列a n的前n项和为S n,已知a11, a3a7 6 ,当 S n获得最小值是,n ()A.5B.6C.7D.85、若函数f x log a ( x b)(a 0,a 1) 的大概图象如右图所示,则函数g x a x b 的大概图象为()、ABC 中,C 90 ,CA CB2,点在边AB上,且知足 BM3MB ,则 CM CB6M ()A.1B.1C.2D.123x2 2 x x0,若 f a f a 2 f 1 ,则a的取值范围是()7、已知函数f x2x x0x2A . 1,B .,1C .1,1 D.2,28、已知函数 fx3sin 2x cos2 x m 在 [0,] 上有两个零点,则实数 m 的取值范围是2()A .1,2B. 1,2C .1,2D .1,2x 2 09、若实数 x, y 知足不等式 y1 0 ,且目标函数 z x2 y 的最大值为 1,则 a ()x 2 y aA .1B .1C .2D .33210、设函数 yf x在区间a,b 上的导函数为 f x , f x 在区间 a, b 上的导函数为f x ,若区间 a,b 上 fx0 ,则称函数 f x 在区间 a,b 上为“凹函数” ,已知f x1 x 5 1 x 420122x 2 在 1,3 上为“凹函数” ,则实数 m 的取值范围是()A . (,31) B . [31,5]C .,3 D.,599第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。
班密★启用前试卷类型:A枣庄市高三期中考试数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题共60 5})注宜率项:1.答第I卷前,考生务必将姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑,如需改动,用椽皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上.3.考试结束后,监考人员将答题卡和第II卷地答题纸一并收回.一、选择题:本大题共12个小月,每小月5分,共60分1已知全集U={1,2,3,4,5,6),集合A={2,4,5),B={1,3,5),则A. {1}B. {3}C. {1,3,5,6}D. {1,3}2.“”是“”地A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数地值域是A.[0,+ )B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)4.在等差数列中,地前5项和A.15B.7C.20D.25 5.已知命题p :俩函数地图象关于Y 轴对称,命题q :正数地对数都是正数,则下列命题中 为真命题地是6、函数y =sin(2x +ϕ),(0,)2πϕ∈地部分图象如图,则ϕ地值为7.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y 与行走时间x 之间函教关系地图象.若用黑点表示张大爷家地位置,则张大爷散步行走地路线可能是8.曲线y2=x与y=x2围成地封闭区域地面积是9、化简地结果是A、-1B、1C、tanαD、-tan α10已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a+l)相切,则实数a地值为A、1 B.0 C.-1 D.211.己知f(x)是定义在(0.+ )上地单调函数,且则方程地解所在地区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.如图,PA=PB,∠APB=900,点C在线段PA地延长线上,D、E分别为△ABC地边AB、BC上地点.若与共线.共线,则地值为A、-1B、0C、1D、2第II卷(非选择题共90分)说明:第II卷地答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸地指定位置上.二、填空题.本大题共4个小题,每小题4分,共16分13、不等式地解_________14.已知向量15.已知函数单调递减.则地取值范围是____16.写出一个满足地非常数函数:f (x)=______三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)已知函数且y=f(x)图象地一个对称π·中心到最近地对称轴地距离为4(1)求ω地值.(2)求f(x)在与上地最大值和最小值及取最大值、最小值时相应地x地值.18.(本小题满分12分)已知函数(1)用单调函数地定义探索函数f(x)地单调性:(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a地值;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)已知向量求证:为正三角形·20.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=900,AB3BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=900.(1)若PC3PA.(2)若∠ABC=1200,求△ABP地面积S21.(本小题满分12分)已知数列满足:.,数列满足.(1)证明数列是等比数列,并求其通项公式: (2)求数列地前n项和(3)在(2)地条件下,若集合求实数地取值范围。
2014-2015学年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合A={x|x=2k﹣1,k∈Z},B={x|≤0},则A∩B=()A.[﹣1,3]B.{﹣1,3}C.{﹣1,1}D.{﹣1,1,3}2.(5分)若a、b、c为实数,则下列命题正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a<b,则>D.若a>b>0,则>3.(5分)“直线x=2kπ(k∈Z)”是“函数f(x)=2sin(x+)图象的对称轴”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)设等差数列{a n}的前n项为S n,已知a1=﹣11,a3+a7=﹣6,当S n取最小值时,n=()A.5 B.6 C.7 D.85.(5分)若函数f(x)=log a(x+b)(a>0,a≠1)的大致图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的大致图象为()A.B.C.D.6.(5分)△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,点M在边AB上,且满足=3,则•=()A.B.1 C.2 D.7.(5分)若实数x,y满足不等式组,则目标函数z=x﹣2y的最大值是()A.1 B.2 C.3 D.48.(5分)已知函数f(x)=,若f(a)﹣f(﹣a)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(﹣∞,1]C.[﹣1,1]D.[﹣2,2]9.(5分)已知函数f(x)=sin2x+cos2x﹣m在[0,]上有两个零点,则实数m的取值范围是()A.(﹣1,2)B.[1,2) C.(﹣1,2]D.[1,2]10.(5分)设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在区间(a,b)上的导函数为f″(x),若在区间(a,b)上f″(x)<0,则称函数f(x)在区间(a,b)上为“凸函数”,已知f(x)=x5﹣mx4﹣x2在区间(﹣1,2)上为“凸函数”,则实数m的取值范围为()A.(﹣∞,]B.[﹣4,+∞)C.[,+∞)D.[﹣4,]二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.(5分)已知数列{a n}的前n项和S n=a n+,则{a n}的通项公式a n=.12.(5分)已知向量,满足||=1,||=3,|2﹣|=,则与的夹角为.13.(5分)已知函数f(x)=,则f(6)=.14.(5分)某中学举行升旗仪式,如图所示,在坡度为15°的看台上,从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离AB=10m,则旗杆CD的高度为m.15.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1),且当x∈[0,1]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:①f(1)=0;②直线x=﹣2为函数y=f(x)图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[4,5]是单调递递增;④若方程f(x)=m在[﹣3,﹣1]上的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣4.以上命题正确的是.(请把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(12分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC=AD=DE=2AB,且F是CD 的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.17.(12分)已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),函数f(x)=•.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(A)=,a=,S=,求b+c的值.△ABC18.(12分)已知命题p:不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0,对∀x∈R恒成立;命题q:关于x的方程x2+(a﹣1)x+1=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.19.(12分)已知S n是等比数列{a n}的前n项和,a1>0,S1,S2,S3成等差数列,16是a2和a8的等比中项.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)若等差数列{b n}中,b1=1,前9项和等于27,令c n=2a n•b n,求数列{c n}的前n项和T n.20.(13分)某化工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面:①生产1单位试剂需要原料费50元;②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成;③后续保养的平均费用是每单位(x+﹣30)元(试剂的总产量为x单位,50≤x≤200).(Ⅰ)把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P(x),并求出P(x)的最小值;(Ⅱ)如果产品全部卖出,据测算销售额Q(x)(元)关于产量x(单位)的函数关系为Q(x)=1240x﹣x3,试问:当产量为多少时生产这批试剂的利润最高?21.(14分)已知函数f(x)=e x﹣1﹣ax(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0,2]时,讨论函数F(x)=f(x)﹣xlnx零点的个数;(Ⅲ)若g(x)=ln(e x﹣1)﹣lnx,当a=1时,求证:f[g(x)]<f(x).2014-2015学年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合A={x|x=2k﹣1,k∈Z},B={x|≤0},则A∩B=()A.[﹣1,3]B.{﹣1,3}C.{﹣1,1}D.{﹣1,1,3}【解答】解:由B中不等式变形得:(x+1)(x﹣3)≤0,且x﹣3≠0,解得:﹣1≤x<3,即B=[﹣1,3),∵A为奇数集合,∴A∩B={﹣1,1},故选:C.2.(5分)若a、b、c为实数,则下列命题正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a<b,则>D.若a>b>0,则>【解答】解:A.c=0时不成立;B.∵a<b<0,∴a2>ab>b2,正确;C.取a=﹣1,b=﹣2时,=﹣1,=﹣,则>不成立;D.若a>b>0,则<,因此不正确.故选:B.3.(5分)“直线x=2kπ(k∈Z)”是“函数f(x)=2sin(x+)图象的对称轴”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:f(x)=2sin(x+)=2cosx,其图象对称轴是x=kπ,k∈Z,“直线x=2kπ(k∈Z)”是“函数f(x)=2sin(x+)图象的对称轴”的充分不必要条件,故选:A.4.(5分)设等差数列{a n}的前n项为S n,已知a1=﹣11,a3+a7=﹣6,当S n取最小值时,n=()A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:由等差数列的性质得,2a5=a3+a7=﹣6,则a5=﹣3,又a1=﹣11,所以d==2,所以a n=a1+(n﹣1)d=2n﹣13,S n==n2﹣12n,所以当n=6时,S n取最小值,故选:B.5.(5分)若函数f(x)=log a(x+b)(a>0,a≠1)的大致图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的大致图象为()A.B.C.D.【解答】解:由图象可知0<a<1且0<f(0)<1,即即解②得log a1<log a b<log a a,∵0<a<1∴由对数函数的单调性可知a<b<1,结合①可得a,b满足的关系为0<a<b<1,由指数函数的图象和性质可知,g(x)=a x+b的图象是单调递减的,且一定在x 轴上方.故选:B.6.(5分)△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,点M在边AB上,且满足=3,则•=()A.B.1 C.2 D.【解答】解:由题意得AB=2,△ABC是等腰直角三角形,•=()•=0+=×=1.故选:B.7.(5分)若实数x,y满足不等式组,则目标函数z=x﹣2y的最大值是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=x﹣2y为,由图可知,当直线过C(2,)时,直线在y轴上的截距直线,z最大.∴.故选:A.8.(5分)已知函数f(x)=,若f(a)﹣f(﹣a)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(﹣∞,1]C.[﹣1,1]D.[﹣2,2]【解答】解:∵f(1)=﹣3,∴f(a)﹣f(﹣a)≤﹣6,a≥0时,﹣a2﹣2a﹣[(﹣a)2+2a]≤﹣6,整理得:a2+2a﹣3≥0,解得:a≥1,a<0时,a2﹣2a﹣[﹣(﹣a)2+2a]≤﹣6,整理得:a2﹣2a+3≤0,无解,故选:A.9.(5分)已知函数f(x)=sin2x+cos2x﹣m在[0,]上有两个零点,则实数m的取值范围是()A.(﹣1,2)B.[1,2) C.(﹣1,2]D.[1,2]【解答】解:由题意可得函数g(x)=2sin(2x+)与直线y=m在[0,]上两个交点.由于x∈[0,],故2x+∈[,],故g(x)∈[﹣1,2].令2x+=t,则t∈[,],函数y=h(t)=2sint 与直线y=m在[,]上有两个交点,如图:要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m<2,故选:B.10.(5分)设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在区间(a,b)上的导函数为f″(x),若在区间(a,b)上f″(x)<0,则称函数f(x)在区间(a,b)上为“凸函数”,已知f(x)=x5﹣mx4﹣x2在区间(﹣1,2)上为“凸函数”,则实数m的取值范围为()A.(﹣∞,]B.[﹣4,+∞)C.[,+∞)D.[﹣4,]【解答】解:∵f(x)=x5﹣mx4﹣x2,∴f′(x)=x4﹣mx3﹣3x,∴f″(x)=x3﹣mx2﹣3(3分)若f(x)为区间(﹣1,3)上的“凸函数”,则有f″(x)=x3﹣mx2﹣3<0在区间(﹣1,2)上恒成立,当x=0时,f″(0)=﹣3<0,恒成立,当x≠0时,mx2>x3﹣3,即m>x﹣,设g(x)=x﹣,则g′(x)=1+=当x∈(0,2),g′(x)>0,函数g(x)为增函数,当x=2时,函数g(2)=2﹣=当x∈(﹣1,0),g(x)<0,故函数g(x)在(﹣1,2)的最大值为g(2)=,故m≥,故实数m的取值范围为[,+∞]故选:C.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.(5分)已知数列{a n}的前n项和S n=a n+,则{a n}的通项公式a n=.【解答】解:已知数列{a n}的前n项和S n=a n+,①根据递推关系式:(n≥2)②所以:①﹣②得:整理得:数列{a n}是以a1为首项,公比为的等比数列.当n=1时,解得:a1=1所以:=故答案为:12.(5分)已知向量,满足||=1,||=3,|2﹣|=,则与的夹角为.【解答】解:设与的夹角为θ,则由题意可得4﹣4+=10,即4﹣4×1×3×cosθ+18=10,求得cosθ=,再结合θ∈[0,π),可得θ=,故答案为:.13.(5分)已知函数f(x)=,则f(6)=1.【解答】解:函数f(x)=,则f(6)=f(5)=f(4)==1.故答案为:1.14.(5分)某中学举行升旗仪式,如图所示,在坡度为15°的看台上,从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离AB=10m,则旗杆CD的高度为30m.【解答】解:如图所示,依题意可知∠PCB=45°,∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中,OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为:30.15.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1),且当x∈[0,1]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:①f(1)=0;②直线x=﹣2为函数y=f(x)图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[4,5]是单调递递增;④若方程f(x)=m在[﹣3,﹣1]上的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣4.以上命题正确的是①②④.(请把所有正确命题的序号都填上)【解答】解:对于①,∵f(x+2)=f(x)+f(1),∴f(﹣1+2)=f(﹣1)+f(1),∴f(﹣1)=0,又f(x)为偶函数,∴f(﹣1)=f(1)=0,故①正确;且当x∈[0,1]时,y=f(x)单调递减,对于②,由①知f(1)=0,∴f(x+2)=f(x),∴y=f(x)为周期为2的偶函数,∴f(﹣2﹣x)=f(2+x)=f(﹣2+x),∴y=f(x)关于x=﹣2对称,故②正确;对于③,∵f(x+2)=f(x),∴y=f(x)为周期为2的函数,又x∈[0,1]时,y=f(x)单调递减,∴函数y=f(x)在[4,5]是单调递减函数,故③错误;对于④,∵偶函数y=f(x)在区间[0,1]上单调递减,∴y=f(x)在区间[﹣1,0]上单调递增,又y=f(x)为周期为2的函数,∴y=f(x)在区间[﹣3,﹣2]上单调递增,在区间[﹣2,﹣1]上单调递减,又y=f(x)关于x=﹣2对称,∴当方程f(x)=m在[﹣3,﹣1]上的两根为x1,x2时,x1+x2=﹣4,故④正确.综上所述,①②④正确.故答案为:①②④.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(12分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC=AD=DE=2AB,且F是CD 的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.【解答】证明:(Ⅰ)取EC中点G,连BG,GF.∵F是CD的中点,∴FG∥DE,且FG=DE.又∵AB∥DE,且AB=DE.∴四边形ABGF为平行四边形.∴AF∥BG.又BG⊂平面BCE,AF⊄平面BCE.∴AF∥平面BCE.(Ⅱ)∵AB⊥平面ACD,AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.∵AB∥DE,∴AF⊥DE.又∵AC=AD,∴AF⊥CD.∵BG∥AF,∴BG⊥DE,BG⊥CD.∵CD∩DE=D,∴BG⊥平面CDE.∵BG⊂平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.17.(12分)已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),函数f(x)=•.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(A)=,a=,S=,求b+c的值.△ABC【解答】解:(1)∵=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),∴f(x)=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+,令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得到﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为[﹣+kπ,+kπ],k∈Z;(2)由f(A)=,得到sin(2A+)+=,即sin(2A+)=,∴2A+=,即A=,∵a=,S=,△ABC∴由三角形面积公式得:bcsinA=,即bc=2,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即3=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣6,即(b+c)2=9,解得:b+c=3.18.(12分)已知命题p:不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0,对∀x∈R恒成立;命题q:关于x的方程x2+(a﹣1)x+1=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.【解答】解:由命题p知,函数(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4的最大值小于0;a=2时,﹣4<0,∴符合题意;a≠2时,则a需满足:,解得﹣2<a<2;∴命题p:﹣2<a≤2;根据命题q,设f(x)=x2+(a﹣1)x+1,所以:,解得;∴命题q:;若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p,q一真一假:p真q假时,,∴;p假q真时,,∴a∈∅;∴实数a的取值范围为.19.(12分)已知S n是等比数列{a n}的前n项和,a1>0,S1,S2,S3成等差数列,16是a2和a8的等比中项.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)若等差数列{b n}中,b1=1,前9项和等于27,令c n=2a n•b n,求数列{c n}的前n项和T n.【解答】解:(Ⅰ)设数列{a n}的公比为q,已知S n是等比数列{a n}的前n项和,a1>0,S4,S2,S3成等差数列,则:2S2=S3+S4解得:q=﹣2或1(舍去)由于:16是a2和a8的等比中项解得:a1=1所以:(Ⅱ)等差数列{b n}中,设公差为d,b1=1,前9项和等于27.则:解得:d=所以:令c n=2a n b n==(n+1)(﹣2)n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•(﹣2)0+3•(﹣2)1+…+(n+1)(﹣2)n﹣1①﹣2T n=2•(﹣2)1+3•(﹣2)2+…+(n+1)(﹣2)n②①﹣②得:3]﹣(n+1)(﹣2)n解得:20.(13分)某化工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面:①生产1单位试剂需要原料费50元;②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成;③后续保养的平均费用是每单位(x+﹣30)元(试剂的总产量为x单位,50≤x≤200).(Ⅰ)把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P(x),并求出P(x)的最小值;(Ⅱ)如果产品全部卖出,据测算销售额Q(x)(元)关于产量x(单位)的函数关系为Q(x)=1240x﹣x3,试问:当产量为多少时生产这批试剂的利润最高?【解答】解:(Ⅰ)P(x)=[50x+7500+20x+x(x+﹣30)]÷x=x++40,∵50≤x≤200,∴x=90时,P(x)的最小值为220元;(Ⅱ)生产这批试剂的利润L(x)=1240x﹣x3﹣(x2+40x+8100),∴L′(x)=1200﹣x2﹣2x=﹣(x+120)(x﹣100),∴50≤x<100时,L′(x)>0,100<x≤200时,L′(x)<0,∴x=100时,函数取得极大值,也是最大值,即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高.21.(14分)已知函数f(x)=e x﹣1﹣ax(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0,2]时,讨论函数F(x)=f(x)﹣xlnx零点的个数;(Ⅲ)若g(x)=ln(e x﹣1)﹣lnx,当a=1时,求证:f[g(x)]<f(x).【解答】解:(Ⅰ)函数的定义域为(﹣∞,+∞),a=1时,f′(x)=(e x﹣x﹣1)′′=e x ﹣1.由f′(x)<0,得e x﹣1<0,e x<1,∴x<0,所以函数的单调减区间为(﹣∞,0),单调增区间是(0,+∞).(Ⅱ)函数F(x)=f(x)﹣xlnx的定义域为(0,+∞),由F(x)=0,得a=﹣lnx(x>0),令h(x)=﹣lnx(x>0),则h′(x)=,由于x>0,e x﹣1>0,可知当x>1,h′(x)>0;当0<x<1时,h′(x)<0,故函数h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,故h(x)≥h(1)=e﹣1.又h(2)=当a=1时,对∀x>0,有f(x)>f(lna)=0,即e x﹣1>x,即>1,当e﹣1<a<<e﹣1时,函数F(x)有两个不同的零点;当a=e ﹣1或a=时,函数F (x )有且仅有一个零点; 当a <e ﹣1或a >时,函数F (x )没有零点.(Ⅲ)由(Ⅰ)知,当a=1时f (x )在(0,+∞)上单调递增,且f (0)=0; ∴对x >0时,有f (x )>0,则e x ﹣1>x ; 故对任意x >0,g (x )=ln (e x ﹣1)﹣lnx >0; 所以,要证f [g (x )]<f (x ), 只需证:∀x >0,g (x )<x ;只需证:∀x >0,ln (e x ﹣1)﹣lnx <x ; 即证:ln (e x ﹣1)<lnx +lne x ; 即证:∀x >0xe x >e x ﹣1;所以,只要证:∀x >0xe x ﹣e x +1>0; 令H (x )=xe x ﹣e x +1,则H′(x )=xe x >0; 故函数H (x )在(0,+∞)上单调递增; ∴H (x )>H (0)=0;∴对∀x >0,xe x ﹣e x +1>0成立,即g (x )<x , ∴f [g (x )]<f (x ).赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n n a n 是偶数时,正数a 的正的n n a 表示,负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根.n a n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥.③根式的性质:n a =;当n 为奇数时,a =;当n 为偶数时,(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩.(2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>.0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是:11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>.0的负分数指数幂没有意义.注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数,N 叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.(3)常用对数与自然对数常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a MM N N-= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页(共21页)。
2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试英语试题第Ⅰ卷选择题(共3大题;满分85分)第一部分:听力(共两节,满分20分)第一节(共5小题;每小题1分;满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the woman doing?A.Having a meal. B.Doing some typing.C.Changing her clothes.2.Which country will the man visit next?A.Switzerland.B.Belgium.C.Austria.3.Where are the speakers going after dinner?A.To a park.B.To a shopping center.C.To an ice-cream shop. 4.What does the man want the woman to do?A.Finish her report.B.Lend him her notes.C.Attend the European literature class.5.Where are the speakers probably?A.In the man’s room.B.At a hospital.C.At a garden.第二节(共15题;每小题1分,满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6至7题。
6.What are the speakers mainly discussing?A.When the conference will begin.B.When the report will be finished.C.When the woman will go to Rome.7.What will the woman do this weekend?A.Attend a meeting.B.See Sarah.C.Work on a report.听第7段材料,回答第8至10题。
山东省枣庄市十六中2015届高三上学期期中考试英语试题第Ⅰ卷选择题(共3大题;满分85分)第一部分:听力(共两节,满分20分)第一节(共5小题;每小题1分;满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the woman doing?A.Having a meal.B.Doing some typing.C.Changing her clothes. 2.Which country will the man visit next?A.Switzerland.B.Belgium.C.Austria.3.Where are the speakers going after dinner?A.To a park.B.To a shopping center.C.To an ice-cream shop. 4.What does the man want the woman to do?A.Finish her report.B.Lend him her notes.C.Attend the European literature class.5.Where are the speakers probably?A.In the man‟s room.B.At a hospital.C.At a garden.第二节(共15题;每小题1分,满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6至7题。
6.What are the speakers mainly discussing?A.When the conference will begin.B.When the report will be finished.C.When the woman will go to Rome.7.What will the woman do this weekend?A.Attend a meeting.B.See Sarah.C.Work on a report.听第7段材料,回答第8至10题。
2014-2015学年山东省枣庄十六中高三(上)期中数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.(5分)已知函数,则=.2.(5分)已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是.3.(5分)已知||=1,||=,且,的夹角为,则|﹣|的值为.4.(5分)已知向量=(1,2),=(﹣2,x),若∥,则实数x=.5.(5分)在等差数列{a n}中,若a2=5,a5=2,则a7=.6.(5分)已知函数,若函数f(x)的零点所在的区间为(k,k+1)(k∈Z),则k=.7.(5分)曲线y=﹣5e x+3在点(0,﹣2)处的切线方程为.8.(5分)已知向量,夹角为45°,且||=1,|2﹣|=,则||=.9.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示,则f(2014)=.10.(5分)设α,β∈(0,π),且,.则cosβ的值为.11.(5分)已知△ABC为等腰直角三角形,AB=2,C=,点E,F为AB边的三等分点,则=.12.(5分)已知函数是偶函数,直线y=t与函数y=f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若AB=BC,则实数t的值为.13.(5分)已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是.14.(5分)已知等比数列{a n}的首项为,公比为,其前n项和为S n,若对任意n∈N*恒成立,则B﹣A的最小值为.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.)15.(14分)已知集合.(1)若A∩B=A,求a的取值范围;(2)若A∩B≠∅,求a的取值范围.16.(14分)已知函数f(x)=sin(2x+)﹣cos(2x+)+2cos2x.(1)求f()的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变换得来,请详细说明.17.(14分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(Ⅰ)求cos∠CAD的值;(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣,sin∠CBA=,求BC的长.18.(16分)如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:①设CD=2x(米),将y表示成x的函数关系式;②设∠BOC=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式.(Ⅱ)求梯形部件ABCD面积y的最大值.19.(16分)已知整数列{a n}满足a3=﹣1,a7=4,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求出所有的正整数m,使得a m+a m+1+a m+2=a m a m+1a m+2.20.(16分)已知函数,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2﹣x)=f′(x).(1)求f(x);(2)设,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;(3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1﹣t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.2014-2015学年山东省枣庄十六中高三(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.(5分)已知函数,则=8.【解答】解:f(﹣4)=24=16,∴f[f(﹣4)]=f(16)=log416=2;∵log2=﹣log26<0,∴f(log2)==6,∴f[f(﹣4)]+f(log2)=8.故答案是8.2.(5分)已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是﹣4<m<2.【解答】解:∵,∴x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=8∵x+2y>m2+2m恒成立,∴m2+2m<8,求得﹣4<m<2故答案为:﹣4<m<2.3.(5分)已知||=1,||=,且,的夹角为,则|﹣|的值为1.【解答】解:|﹣|2=+=1﹣2×cos+3=4﹣3=1,故|﹣|=1,故答案:1.4.(5分)已知向量=(1,2),=(﹣2,x),若∥,则实数x=﹣4.【解答】解:向量=(1,2),=(﹣2,x),且,可得:x=﹣2×2=﹣4.故答案为:﹣4.5.(5分)在等差数列{a n}中,若a2=5,a5=2,则a7=0.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a2=5,a5=2,∴d==﹣1,∴a7=a5+2d=2﹣2=0故答案为:0.6.(5分)已知函数,若函数f(x)的零点所在的区间为(k,k+1)(k∈Z),则k=1.【解答】解:由于函数,可得f(1)=0﹣1=﹣1<0,f(2)=ln2﹣=ln>ln1=0,故函数f(x)的零点所在的区间为(1,2),故k=1,故答案为:1.7.(5分)曲线y=﹣5e x+3在点(0,﹣2)处的切线方程为5x+y+2=0..【解答】解:y′=﹣5e x,∴y′|x=0=﹣5.因此所求的切线方程为:y+2=﹣5x,即5x+y+2=0.故答案为:5x+y+2=0.8.(5分)已知向量,夹角为45°,且||=1,|2﹣|=,则||=.【解答】解:∵向量,夹角为45°,且||=1,|2﹣|=.∴=,化为=10,化为,∵,解得||=.故答案为:.9.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示,则f(2014)=﹣.【解答】解:由函数的图象可得A=5,周期T==11﹣(﹣1)=12,∴ω=.再由五点法作图可得(﹣1)+φ=0,∴φ=,故函数f(x)=5sin(x+).故f(2014)=5sin(+)=5sin=5sin(336π﹣)=5sin(﹣)=﹣5sin=﹣,故答案为:﹣.10.(5分)设α,β∈(0,π),且,.则cosβ的值为﹣.【解答】解:∵tan=,∴tanα==>1,∴α∈(,),∴cosα==,sinα==,∵sin(α+β)=<,∴α+β∈(,π),∴cos(α+β)=﹣,则cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=﹣×+×=﹣.故答案为:﹣11.(5分)已知△ABC为等腰直角三角形,AB=2,C=,点E,F为AB边的三等分点,则=.【解答】解:因为△ABC为等腰直角三角形,AB=2,C=,点E,F为AB边的三等分点,所以=0,∠A=∠B=45°,所以=()•()==0++﹣=;故答案为:.12.(5分)已知函数是偶函数,直线y=t与函数y=f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若AB=BC,则实数t的值为.【解答】解:因为f(x)是偶函数,所以x>0时恒有f(﹣x)=f(x),即x2﹣bx+c=ax2﹣2x﹣1,所以(a﹣1)x2+(b﹣2)x﹣c﹣1=0,所以,解得a=1,b=2,c=﹣1,所以f(x)=,由t=x2+2x﹣1,即x2+2x﹣1﹣t=0,解得x=﹣1±,故x A=﹣1﹣,x B=﹣1+,由t=x2﹣2x﹣1,即x2﹣2x﹣1﹣t=0,解得x=1±,故x C=1﹣,因为AB=BC,所以x B﹣x A=x C﹣x B,即2=2﹣2,解得t=﹣,故答案为:﹣.13.(5分)已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是.【解答】解:设AC=m,CB=n,则m+n=3,在△CDE中,由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=(m+n)2﹣3mn=9﹣3mn又,当且仅当时,取“=”,所以,又△CDE的外接圆的半径∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为:.14.(5分)已知等比数列{a n}的首项为,公比为,其前n项和为S n,若对任意n∈N*恒成立,则B﹣A的最小值为.【解答】解:∵等比数列{a n}的首项为,公比为,∴S n==令t=,则,S n=1﹣t,∴∵S n﹣的最小值为﹣,最大值为,∴对任意n∈N*恒成立,则B﹣A的最小值为=.故答案为:.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.)15.(14分)已知集合.(1)若A∩B=A,求a的取值范围;(2)若A∩B≠∅,求a的取值范围.【解答】解:(1)解得A=(﹣1,0];B=(a+1,a+4)∵A∩B=A 则A⊆B即为﹣4<a≤﹣2;(2)A∩B≠∅,即满足解得﹣5<a<﹣1;答:A∩B=A时,a的取值范围是﹣4<a≤﹣2;A∩B≠∅,a的取值范围是﹣5<a <﹣1.16.(14分)已知函数f(x)=sin(2x+)﹣cos(2x+)+2cos2x.(1)求f()的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变换得来,请详细说明.【解答】解:(1)f(x)=sin(2x+)﹣cos(2x+)+2cos2x=所以:,(2)令:)解得:所以:f(x)增区间为,同理求得:f(x)减区间为(3)变换步骤:(答案不唯一)y=sinx所有的横标变为原来的得到:y=sin2x所有点向左平移个单位得到:所有点的纵标伸长原来的2倍得到:所有的点向上平移一个单位得到:.17.(14分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(Ⅰ)求cos∠CAD的值;(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣,sin∠CBA=,求BC的长.【解答】解:(Ⅰ)cos∠CAD===.(Ⅱ)∵cos∠BAD=﹣,∴sin∠BAD==,∵cos∠CAD=,∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin(∠BAD﹣∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=,∴由正弦定理知=,∴BC=•sin∠BAC=×=318.(16分)如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:①设CD=2x(米),将y表示成x的函数关系式;②设∠BOC=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式.(Ⅱ)求梯形部件ABCD面积y的最大值.【解答】解:如图所示,以直径AB所在的直线为x轴,线段AB中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,过点C作CE垂直于x轴于点E,(I)①∵CD=2x,∴OE=x(0<x<1),,∴=,②∵,∴OE=cosθ,CE=sinθ,∴,(II)(方法1)由①可知,y=(x+1),∴,令t=﹣x4﹣2x3+2x+1,∴t'=﹣4x3﹣6x2+2=﹣2(2x3+3x2﹣1)=﹣2(x+1)2(2x﹣1),令t'=0,解得,x=﹣1(舍),∴当时,t'>0,则函数t在(0,)上单调递增,当时,t'<0,则函数在(,1)上单调递减,∴当时,t有最大值,∴y max=,答:梯形部份ABCD面积y的最大值为平方米.(方法2)由①可知,y=(x+1),∴,令y'=0,∴2x2+x﹣1=0,(2x﹣1)(x+1)=0,∴,x=﹣1(舍),∵当时,y'>0,则函数y在(0,)上单调递增,当时,y'<0,则函数y在(,1)上单调递减,∴当时,,答:梯形部份ABCD面积的最大值为平方米.(方法3)由②可知,∴y'=[(sinθ+sinθcosθ)]'=(sinθ)'+(sinθ•cosθ)'=cosθ+cos2θ﹣sin2θ=2cos2θ+cosθ﹣1,令y'=0,∴2cos2θ+cosθ﹣1=0,解得,即,cosθ=﹣1(舍),∵当时,y'>0,则函数y在上单调递增,当时,y'<0,则函数y在上单调递减,∴当时,,答:梯形部份ABCD面积的最大值为平方米.19.(16分)已知整数列{a n}满足a3=﹣1,a7=4,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求出所有的正整数m,使得a m+a m+1+a m+2=a m a m+1a m+2.【解答】解(1)设数列前6项的公差为d,d为整数,则a5=﹣1+2d,a6=﹣1+3d,d为整数,又a5,a6,a7成等比数列,所以(3d﹣1)2=4(2d﹣1),解得d=1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分当n≤4时,a n=n﹣4,由此a5=1,a6=2,数列第5项起构成以2为公比的等比数列.当n≥5时,a n=2n﹣5,故通项公式为,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分(2)由(1)知数列{a n}为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,4,8,16,…当m=1时等式成立,即﹣3﹣2﹣1=﹣6=(﹣3)(﹣2)(﹣1);等式成立.当m=3时等式成立,即﹣1+0+1=0;等式成立.当m=2、4时等式不成立;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分 当m ≥5时,即a m +a m +1+a m +2=2m ﹣5(23﹣1),a m a m +1a m +2=23m ﹣12. 所以a m +a m +1+a m +2≠a m a m +1a m +2.;故所求的m=1,或m=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣15分20.(16分)已知函数,设曲线y=f (x )在与x 轴交点处的切线为y=4x ﹣12,f′(x )为f (x )的导函数,且满足f′(2﹣x )=f′(x ). (1)求f (x ); (2)设,求函数g (x )在[0,m ]上的最大值;(3)设h (x )=lnf′(x ),若对一切x ∈[0,1],不等式h (x +1﹣t )<h (2x +2)恒成立,求实数t 的取值范围.【解答】解:(1)求导数可得f′(x )=x 2+2bx +c ∵f′(2﹣x )=f′(x ),∴f′(x )关于x=1对称,∴b=﹣1与x 轴交点处的切线为y=4x ﹣12,设交点为(a ,0),则f (a )=0,f′(a )=4 ∴在(a ,0)处的切线为:y=4(x ﹣a )+0=4x ﹣4a=4x ﹣12,∴4a=12,∴a=3 由f'(3)=9﹣6+c=3+c=4得:c=1 由f (3)=×27﹣32+3+d=0得:d=﹣3 所以有:2+x ﹣3(2)=x |x ﹣1|当x ≥1时,g (x )=x (x ﹣1)=x 2﹣x=(x ﹣)2﹣,函数为增函数 x <1时,g (x )=﹣x 2+x=﹣(x ﹣)2+,最大为g ()= 比较g (m )=m (m ﹣1)与得:m ≥时,m (m ﹣1)≥因此,0<m时,g (x )的最大值为m ﹣m 2;时,g (x )的最大值为;m >时,g(x)最大值为m2﹣m(3)h(x)=ln(1﹣x)2.∵h(x+1﹣t)<h(2x+2)∴ln(t﹣x)2<ln(2x+1)2∴(t﹣x)2<(2x+1)2∴|t﹣x|<2x+1∴﹣2x﹣1<t﹣x<2x+1∴﹣x﹣1<t<3x+1∵x∈[0,1]且上式恒成立∴t>﹣x﹣1的最大值且t<3x+1的最小值∴﹣1<t<1则有﹣1<t<0.:∵(t﹣x)2>0∴t≠x∵x∈[0,1]∴t∈(﹣1,0)赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减,()u g x =为增,则[()]y f g x =为减. (2)打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,分别在[,0)a -、]a 上为减函数.(3)最大(小)值定义①一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足:(1)对于任意的xI ∈,都有()f x M ≤; (2)存在0x I ∈,使得0()f x M =.那么,我们称M 是函数()f x 的最大值,记作max ()f x M =.②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥;(2)存在0x I ∈,使得0()f x m =.那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作max ()f x m =.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性yxo①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =.③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.。