接轨高考四哲学知识体系整合
真题分布设问方式考点链接
2018·全国Ⅰ卷T40 (1)小岗村的改革发展实践证明，唯改革
才有出路，改革要常讲常新，运用生产
力和生产关系的辩证关系原理加以说
明。(10分)
(3)请就新时代青年学生如何发扬小岗村
“敢为天下先”的创新精神提出三条建
议。(6分)
生产力和生产关系的辩证
关系、改革的性质和作用、
创新意识
2018·全国Ⅱ卷T40 (1)我国杂交水稻研发推广为什么能够取
得举世瞩目的成就？运用实践和认识的
辩证关系原理加以说明。(12分)
(3)班级举行“学习袁隆平，放飞青春梦
想”主题班会，请列举两个发言要点。
(4分)
实践和认识的辩证关系、
创新、人生价值
2018·全国Ⅲ卷T40 (1)运用价值观的知识，说明甘祖昌的一
生是如何体现不忘初心、一心为民的共
产党员情怀的。(10分)
(3)班级拟举办学习甘祖昌精神演讲会。
请围绕“青春、奋斗”的主题列出演讲
提纲的三个要点。(6分)
价值观的作用、实现人生
价值的途径
2017·全国
Ⅰ卷
T40(2) 结合材料，运用社会历史主体的知识说
明在传承发展中华优秀传统文化中如何
坚持以人民为中心。(12分)
人民群众的历史地位和作
用
2017·全国
Ⅱ卷
T40(1) 运用“辩证法的革命批判精神与创新意
识”的知识并结合材料，分析科技领航
者实现科技创新的主体原因。(12分)
辩证法的革命批判精神和
创新意识
2017·全国
Ⅱ卷班级举行主题班会探究批判性思维与创
新精神的关系，请围绕主题提出两个观
辩证法的革命批判精神和
创新意识
T40(3) 点。(4分)
2017·全国
Ⅲ卷
T39(2) 构建人类命运共同体需要世界各国共商
共建共享，运用整体与部分的知识并结
合材料加以阐述。(10分)
整体与部分的关系
2016·全国
乙卷
T39(1) 结合材料，运用价值观的知识，对否认
英雄的错误言论加以批驳。(12分)
价值观的导向作用、价值
判断和价值选择
2016·全国
甲卷
T39(1) 十八洞村扶贫实践是贯彻精准扶贫思想
的成功案例，运用矛盾的普遍性和特殊
性辩证关系原理加以说明。(12分)
矛盾的普遍性和特殊性辩
证关系原理
2016·全国
丙卷
T39(1) 结合材料，运用追求真理的知识说明我
国科学家是如何发现疟疾新疗法的。(12
分)
认识活动的反复性、无限
性，追求真理是一个永无
止境的过程
一、探索世界与追求真理
1．辩证唯物论的主要原理
2．辩证唯物主义认识论的主要原理
3．上述两个原理可以概括为以下图示结构
“探索世界与追求真理”主要包括辩证唯物论和认识论两部分。辩证唯物论应抓
住物质、意识、规律三个关键词，主要原理包括：物质与意识的辩证关系，尊重
客观规律和发挥主观能动性的关系，规律的普遍性和客观性及其方法论，意识的
本质、特点和能动作用原理等。辩证唯物主义认识论要把握实践、认识和真理三
个关键词，主要原理包括：实践和认识的辩证关系，真理的客观性、具体性和条
件性，认识的反复性、无限性和上升性，实践本身的特点——直接现实性、客观物质性、能动性和社会历史性，在实践中追求和发展真理。
【典例1】某地竹资源丰富，传统竹产品加工业比较发达。该地村民外出旅游时，发现竹纤维产品市场需求大、附加值高，于是建议政府制定相关优惠政策，帮助
企业引进先进技术深度开发竹资源。当地政府在广泛听取村民意见后，邀请专家
进行论证，组织企业家实地考察，出台了技术支持和资金补贴等扶持政策，引导
企业转型升级，促进了当地经济发展，提高了人民生活水平。
请从“探索世界与追求真理”角度分析上述材料蕴含的哲理。
思路分析明确知识范围“探索世界与追求真理”，即教材第二单元所涉及的主要知识点，然后与材料进行对接。分析图示如下：
答案①物质决定意识，意识对物质具有能动作用。当地政府立足实际，坚持了
一切从实际出发，实事求是；出台政策，引导生产，促进经济发展，体现了意识
的能动作用。②规律是客观的。政府的决策和实施过程，体现了尊重客观规律，
按规律办事。③实践是认识的基础。政府组织考察，发展经济，体现了实践的决
定作用。
二、如何做到一切从实际出发，实事求是
如何做到一切从实际出发，实事求是，从唯物论的角度看，要从客观存在的事物
出发，以客观规律作为行动的依据，解放思想、与时俱进，求真务实，尊重客观
规律与发挥主观能动性相结合，主观与客观具体的历史的统一，反对唯意志主义、因循守旧。从辩证法的角度看，要正确把握实际，全面地看待实际，坚持用发展
的观点看待实际。
三、唯物辩证法的联系观
唯物辩证法的联系观是唯物辩证法的总特征之一，在涉及用联系的观点看问题时
要注意联系的普遍性、客观性、多样性、整体和部分的辩证关系及方法论以及系
统优化的方法，另外，辩证的否定是联系的环节，新事物产生于旧事物，它总是
吸收、保留和改造旧事物中积极的因素作为自己存在和发展的基础。
四、唯物辩证法的发展观
唯物辩证法的发展观是唯物辩证法的总特征之一，在涉及用发展的观点看问题时
我们应从以下几个主要原理去分析：发展的普遍性，发展的实质是新事物的产生、旧事物的灭亡，量变与质变的辩证关系，事物前进性与曲折性的统一，矛盾是事
物发展的源泉和动力，发展是有规律的，辩证的否定是发展的环节等。
【典例2】(改编题)以儒家为代表的传统和谐思想包括天地万物和谐、天人和谐、人人和谐等方面的内容。孔子主张“和为贵”，墨子提出“兼相爱”，孟子倡导“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼”。在人与自然的关系上，庄子阐述“天人合一”的思想，强调人与自然的统一，实现人与自然的和谐发展。但是，传统
和谐思想是在古代自然经济和封建专制制度的基础上产生和发展起来的，以巩固
封建专制为目的，以等级划分为特征，借助“礼”的伦理文化推行，要求人民“安分守己”，充满了人治色彩，这在本质上与现代社会的民主与法治格格不入，与现代社会追求的公平正义、平等自由背道而驰。
党的十八大把“和谐”理念确立为社会主义核心价值观的重要内容，大力弘扬民
主、自由、平等、法治等思想。
结合材料，运用发展的观点，分析从传统和谐思想到社会主义核心价值观飞跃的过程。
思路分析
答案事物是变化发展的，社会主义核心价值观是在社会实践的基础上不断深化发展的结果，是对传统和谐思想的发展和升华。辩证的否定是发展的环节，社会主义核心价值观是对传统“和谐”理念进行的辩证否定，是在传统“和谐”理念中孕育产生的，克服了其中过时的内容，汲取了其中积极、合理的因素，并增添了新的时代内容，具有无可比拟的优越性。
五、唯物辩证法的矛盾观
矛盾的观点是唯物辩证法的根本观点，矛盾规律即对立统一规律是唯物辩证法的
实质与核心，在涉及用矛盾的观点看问题时我们应从以下几个主要原理去分析：
矛盾的同一性和斗争性的辩证关系、矛盾的普遍性、矛盾的特殊性及方法论(具体问题具体分析)、矛盾的普遍性与特殊性的辩证关系、主次矛盾的辩证关系和矛盾主次方面的辩证关系及其方法论(坚持两点论和重点论的统一)等。
【典例3】近年来，全国各地积极开展“书香中国万里行”“书法进课堂”等文化活动，有力地推进了社会主义文化强国建设。
书法陶冶情操
为了传承中华民族优秀文化，培养爱国情怀，提高青少年的汉字书写能力，培养
审美情趣，提高文化修养，教育部要求在中小学开设书法课。对于此项举措，少
数同学认为：随着电脑和手机的广泛使用，人们习惯了用键盘敲字，而且“键盘”拥有“毛笔”无法比拟的优势，因此，现在学习书法没有必要。
假如你是学校书法宣传大使，请结合材料，运用“唯物辩证法的实质与核心”的
知识，说服少数同学。
思路分析审设问可知，本题要求运用“唯物辩证法的实质与核心”的知识进行分析，首先考生必须明确唯物辩证法的实质与核心是什么，方法论要求是什么；
然后，考生依据材料可从具体问题具体分析、坚持两点论与重点论的统一等方面
组织答案。
答案唯物辩证法的实质与核心是对立统一规律(或矛盾规律)，它要求我们用对立统一的观点看问题。按照具体问题具体分析的观点，我们应该从书法自身的特
殊性来认识学习书法的必要性，而不是简单地用“键盘”否定“毛笔”。从两点论与重点论统一的观点看，“毛笔”的优点是主要的，不足是次要的。所以，学习书法具有合理性和必要性。
六、唯物辩证法原理
唯物辩证法的知识内容非常广泛，联系观点和发展观点是唯物辩证法的两个总特征，对立统一规律是唯物辩证法的实质与核心，把握唯物辩证法的革命批判精神
和辩证否定观，自觉树立创新意识。
七、认识社会与价值选择
“认识社会与价值选择”是《生活与哲学》第四单元的题目，主要是历史唯物主
义原理，包括社会历史观和人生价值观的原理。社会历史观主要包括：社会存在
与社会意识的辩证关系、生产力与生产关系的辩证关系、经济基础与上层建筑的
辩证关系、人民群众的原理等，人生价值观方面主要把握价值观的导向作用，价
值判断和价值选择的社会历史性和主要判断标准，人生价值的内涵、人生价值的
创造与实现等。
【典例4】(2018·江苏卷，37)海洋是人类生存和可持续发展的重要物质基础。21世纪，人类进入了大规模开发利用海洋的时期。
我国是拥有300万平方公里主张管辖海域、 1.8万公里大陆海岸线的海洋大国。当前，我国对外贸易运输量的90%是通过海上运输完成的。据初步核算，2017年全国海洋生产总值77 611亿元，占国内生产总值的9.4%。随着第一次可燃冰试开采成功、“深海勇士号”探索深海4 500米区域的神秘资源、第一艘国产航母下水,,我国走向海洋的步伐越来越快。
同时，我国也面临着海洋权益争夺加剧、海洋安全形势日趋尖锐，以及因不合理
开发而导致的海洋生态环境恶化、海洋资源枯竭等问题。解决好这些问题，依海
富国，以海强国，建设海洋强国的“蓝色中国梦”才会越来越近。
结合上述材料，探究回答下列问题：
运用历史唯物主义有关原理，分析今天我们重视海洋强国建设的原因。
解析限定的知识范围为历史唯物主义。通过对材料的分析可知，我国针对海洋
权益、海洋安全形势以及海洋环境所面临的一系列现实问题，提出了建设海洋强
国的目标，显然涉及的是社会存在和社会意识的辩证关系原理，考生结合材料对
这两个要点进行分析即可。同时要注意，因为价值观也属于社会意识，从这个角
度作答亦可。
答案社会存在决定社会意识，社会存在的变化、发展决定社会意识的变化、发
展。随着经济快速发展和对外开放不断扩大，国家战略利益和战略空间不断向海
洋拓展和延伸，我们越来越意识到建设海洋强国的重要性。
社会意识具有相对独立性，先进的社会意识对社会发展起积极的推动作用。重视
海洋强国建设对于推动我国经济社会持续健康发展，维护国家主权、安全和发展
利益具有重要意义。(如从价值观对人们认识和改造世界的活动有重要导向作用角
度回答，亦可)
1．哲学是科学的世界观和方法论。()
2．哲学是具体科学知识的总和。()
3．哲学的基本问题就是思维和存在的辩证关系问题。()
4．正确的意识是人脑对客观事物的反映，错误的意识是人脑自造的。() 5．发挥主观能动性是遵循客观规律的前提和基础。()
6．发挥主观能动性可以认识和创造规律。()
7．实践是人们改造世界的一切活动。()
8．实践是认识的来源之一。()
9．马列主义、毛泽东思想、邓小平理论是检验人们认识正确与否的标准。() 10．任何真理都是客观与主观具体的历史的统一。()
11．联系是客观的，人们无法改变。()
12．世界上任何事物之间都存在着相互联系。()
13．整体功能总是大于各个部分功能之和。()
14．没有质变就没有发展，质变就是发展。()
15．量变必然引起质变，质变是量变的总和。()
16．矛盾就是构成矛盾的双方相互排斥，相互斗争。()
17．矛盾的普遍性包含特殊性，特殊性寓于普遍性之中。()
18．矛盾的普遍性与特殊性的关系就是整体与部分的关系。()
19．事物的性质主要是由取得支配地位的主要矛盾决定的。()
20．矛盾分析的方法就是指坚持一分为二的观点，坚持两点论、两分法。() 21．辩证的否定就是一事物对另一事物的否定和取代。()
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．
广东事业单位考试公共基础知识经典100题 试题1：我国社会主义精神文明建设的目标是（）。 A: 提高国民素质 B: 发展科学教育 C: 加强道德建设 D: 培养“四有”新人 答案: D 试题2：国际政治经济新秩序的基础是（）。 A: 实事求是原则 B: 伸张正义原则 C: 和平共处五项原则 D: 实力原则 答案: C 试题3：“革命是解放生产力”是指（）。 A: 通过发动革命来推动生产力的发展 B: 当生产关系严重阻碍生产力发展的时候以推翻统治阶级的社会变革对生产力发展有重大作用 C: 凡当生产关系制约生产力的时候，就必须发动革命，打破旧的生产关系，建立新的生产关系，以适应生产力的发展要求 D: 以上均不对 答案: B 试题4：社会主义的改革是社会主义发展的（）。 A: 根本动力 B: 主题 C: 直接动力 D: 中心 答案: C 试题5：“两手抓，两手都要硬”是社会主义精神文明建设的（）。 A: 指导方针 B: 基本方针 C: 战略方针 D: 以上答案都不对 答案: C 试题6：在（）的报告中、将“一国两制”的构想作为基本国策。 A: 党的十一届三中全会 B: 六届人大二次会议
C: 党的十三大 D: 党的十四大 答案: B 试题7：1955年，（）代表党和国家，第一次提出了和平解决台湾问题的可能。 A: 毛泽东 B: 周恩来 C: 邓小平 D: 叶剑英 答案: B 试题8：培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义新人，是我国社会主义精神文明建设的（）。 A: 内容 B: 目标 C: 指导方针 D: 基本方针 答案: B 试题9：反对霸权主义和强权统治，维护世界和平，是（）。 A: 我国外交政策的基本目标 B: 我国外交政策的根本原则 C: 我国处理国际关系的基本原则D: 我国对外政策的纲领 答案: D 试题10：党的十一届三中全会以来，我国的改革从（）开始。 A: 城市 B: 边远地区 C: 农村 D: 北京 答案: C 试题11：改革的实质和目的是（）。 A: 否定或取消社会主义基本制度 B: 完善和发展社会主义 C: 实现现代化军事强国的战略目标 D: 否定中国共产党的领导 答案: B 试题12：社会主义物质文明建设与精神文明建设的关系表现为（）。
2020年教师资格证考试《教育公共基础知识》题库及答案（共600题） 1.师生关系中最基本的一种关系是（A）。 A.工作关系 B.心理关系 C.道德关系 D.个人关系 2.教师职业道德的核心是（B）。 A.忠于人民的教育事业 B.热爱学生 C.团结协作 D.以身作则 3.以无序、随意、放纵为特征的师生关系模式属于（B）。 A.管理型 B.放任型 C.专制型 D.民主型 4.对学生的发展最有利的师生关系模式是（D）。 A.管理型 B.放任型 C.专制型 D.民主型 5.在哪种师生关系模式下，学生的学习成绩最好（C）。 A.管理型 B.放任型 C.专制型 D.民主型 6.哪种师生关系模式容易使学生形成良好的人格特征（D）。 A.管理型 B.放任型 C.专制型 D.民主型 7、教师讲课语言生动、形象、简洁、准确、富有吸引力，声音抑扬 顿挫，并伴有适当的表情，使学生产生兴趣，易引起学生（B ） A、有意注意 B、无意注意 C、兴趣 D、共鸣 8、在下列教师行为中，属于心理健康表现的有（B ） A、交往中，将关系建立在互惠的基础上 B、冷静地处理课堂环境中 的偶发事件 C、将生活中的不愉快情绪带入课堂，迁怒于学生 D、偏爱甚至袒护 学习成绩好的学生
9、评价是为了促进学生的全面发展，发展性评价的核心是（C ） A、关注学生的学业成绩 B、关注学生在群体中的位置 C、关注和促进学生的发展 D、帮助学生认识自我，建立自信 10、为了保证和促进课程对不同地区、学校、学生的要求，国家实行三级课程管理体制。这三级课程是（D ） A、必修课、选修课和活动课 B、理论课、实验课和活动课 C、显形课、隐形课与实践课 D、国家课程、地方课程和校本课程 11、现代学生观的基本观点是（D ） ①学生是发展的人②学生是独特的人③学生是自由的人④学生是 教育活动的主体 A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 12、个别教师不允许班上学习差的学生参加考试、随意占用学生的上课时间、指派学生参加一些与教育教学无关的商业庆典活动等。这些行为主要侵害的是学生的（C ） A、健康权 B、名誉权 C、受教育权 D、隐私权 13、下列哪种情况下造成的学生伤害事故，学校应当承担责任（D ） A、在学生自行上学、放学、返校、离校途中发生的 B、学生或者其监护人知道学生有特异体质，或者患有特定疾病，但未告之学校的 C、学生行为具有危险性，学校、教师已经告戒、纠正，但学生不听劝阻，拒不改正的 D、学校组织学生参加教育教学活动或校外活动，未对学生进行相应
2018年公共基础知识试题含答案 一、单项选择题 1.党的十八大提出，在中国共产党成立一百年时全面建成（）。 A.小康社会 B.民主社会 C.发达国家 D.现代化国家 【答案】A 2.2017年2月17日，二十国集团外长会议在（）闭幕。在为期两天的会议期间，与会代表讨论了落实2030年可持续发展议程、维护和平、加选与非洲合作等议题。 A.波斯 B.杭州 C.大阪 D.慕尼黑 【答案】A 3.习强调的“人民为中心”的思想，与中国共产党的根本宗旨（）是一致的。 A.以人文本 B.全心全意为人民服务 C.实现共产主义 D.巩固党的执政地位 【答案】B 4.社会主义核心价值体系是（），决定着中国特色社会主义发展方向。 A.兴国之魂 B.思想指针 C.发展指南 D.兴国之要 【答案】A 5.在每年3月份举行的全国人大会议上，都要有（）作《政府工x作报告》。 A.国家主席 B.国务院总理 C.中共中央总书记 D.全国人大常委会委员长 【答案】B
6.政府职能的行使由（）授予并受其监督。 A.行政机关 B.司法机关 C.立法机关 D.中央政府 【答案】C 7.马克思主义的意识形态决定我国公共组织文化的核心价值观是（）。 A.为人民服务 B.为工人阶级服务 C.为统治阶级服务 D.为人类服务 【答案】A 8.我国人民民主专政的最适当的组织形式是（）。 A.“三权分立”制度 B.民主集中制 C.人民代表大会制度 D.共产党领导的多党合作制 【答案】C 9.（）是建设中国特色社会主义的总布局。 A.四化同步 B. 解放和发展生产力 C.梯次推进战略 D.五位一体 【答案】D 10.转变政府职能的根本途径是（）。 A.加强宏观调控 B.完善市场体系 C.实行政企分开 D.转换企业经营机制 【答案】C 11.以科学发展为主题，以加快转变（）为主线，是关系我国发展全局的战略抉择。
四川省教育公共基础知识试题及答案 四川省教育公共基础知识试题及答案(一) 1、实践是人以一定的手段能动地改造和探索客观世界的一切社会性的对象活动。下列不符合实践的特点的是()。 A、实践是主观见于客观的物质活动，具有直接现实性 B、实践人类有目的的自觉活动，具有自觉能动性 C、实践活动是不断发展的，具有社会历史性 D、实践是人类获得成功的基础，具有必然性 2、加强政府管理能力建设的一个重要内容，就是要创新行政管理的方式。关于行政管理方式创新的方向，下列表述有误的是()。 A、从僵化走向灵活 B、从法治走向人治 C、从封闭走向开放 D、从权力导向走向规则导向 3、暴雨或特大暴雨的袭击常会造成洪涝、泥石流等自然灾害的发生，面对这些可采用的工程措施包括包括()。(多选题) A、修筑堤坝 B、修建分洪区 C、修建水库 D、整治河道 4、在社会主义核心价值观的基本内涵中，自由，平等，公正，法治是()面的价值要求。 A、B、民族C、社会D、公民 5、《论衡》是王充所作是一部关于()的哲学文献 A、唯物主义 B、唯心主义 C、浪漫主义 D、社会空想主义 6、生产力中物的因素是指()。 A、劳动资料 B、劳动对象 C、生产资料 D、生产工具
参考答案与解析 1、【答案】D。解析：实践的特点包括：(1)客观物质性;(2)自 觉能动性;(3)社会历史性;(4)直接现实性。D选项必然性不属于实 践的特点。故本题答案选D。 2、【答案】B。解析：行政管理方式创新，主要包括一下内容：(1)从僵化走向灵活;(2)从人治走向法治;(3)从封闭走向开放;(4)从 权力导向走向规则导向。故本题答案选D。 3、【答案】ABCD。解析：面对洪涝、泥石流等自然灾害，可采 取修筑堤坝、修建分洪区、修建水库、整治河道等工程措施。故本 题答案选ABCD。 4、【答案】C。解析：党的报告分别从、社会、公民三个层次，高度概括了社会主义核心价值观，清晰凝练。倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育社会主义核心价值观。故本题答案C。 5、【答案】A。解析：《论衡》是中国历史上东汉时期思想家王充的一部著作，是一部宣传无神论的檄文，是一部古代唯物主义的 哲学文献。在中国哲学史上具有划时代的意义。“衡”字本义是天平，《论衡》就是评定当时言论价值的天平。故本题答案为A。 6、【答案】C。解析：生产力由人的因素和物的因素构成。人的因素是指有一定生产经验、劳动技能和科学知识，并实现着物质资 料生产的劳动者;物的因素是生产资料，即人们在生产过程中所使用 的劳动资料和劳动对象的总和。 四川省教育公共基础知识试题及答案(二) 1、2015年8月5日，中国首条直飞()航线正式开通，这是中国 民航目前一条连通非洲大陆的航线。 A、乌干达 B、冈比亚 C、喀麦隆 D、肯尼亚 2、我国提出要转变现有的“三高一低”的经济增长方式，对比 下列不属于“三高”的是()。
实数习题集 【知识要点】 1．实数分类： 2．相反数：b a ,互为相反数 0=+b a 4．倒数：b a ,互为倒数 0;1=ab 没有倒数. 5．平方根，立方根：==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2 ±a . 若a x ，a x a x 33,= =记作的立方根叫做数则数 6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法. 【课前热身】 1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 2、8的立方根是 ；327-＝ ； 3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 4 、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。 5 、2的绝对值是 ，11的绝对值是 。 6、9的平方根的绝对值的相反数是 。 7 +的相反数是 ，-的相反数的绝对值是 。 8 - -+的相反数之和的倒数的平方为 。 【典型例题】 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 2 ,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---?-Λ 有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝； 例2、比较数的大小 （1）2332与 （2）6756--与 例3．化简： （1）233221-+-+ - 实数 有理数 无理数 整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数 )0(>a 3．绝对值： =a a a - )0(=a )0(< a
（2 例4．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值. 例5 若|2x+1|与x y 48 1 +互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？ 总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用． 例6．已知b a ,为有理数，且3)323(2 b a +=-，求b a +的平方根 例7. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图 试化简：x z x y y z x z x z ---++++ -。 y x z
数列知识点及典型例题 一、 知识点 一、 选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分 1、数列 的一个通项公式是（ D ） A. B ． C ． D ． 2、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ C ）A.8 B.-8 C.±8 D. 3、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则前30项的和=30S （B ） A 、154， B 、15 2， C 、15 21?? ? ?? D 、153， 12) 1(3++-=n n n a n n 1 2) 3()1(++-=n n n a n n 121 )1() 1(2--+-=n n a n n 1 2) 2()1(++-=n n n a n n ?--,9 24 ,715,58,18 9
4、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．21 5、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则（ D ） A 、18 B 、36 C 、54 D 、72 6、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( C ) A ． －1221 B ．－21．5 C ．－20．5 D ．－20 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。 7、已知数列的通项公式74+=n a n ，则其中三位数的个数有255个 8、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2010S S =，则30S 的值是0。 三、解答题：本大题共7小题，共84分。 11、已知等差数列{}n a 中，公差为,1=d 且9999=s ，求+++852a a a 15a +Λ的值。 解法一：9999=S ，{}n a 是等差数列 所以 992 98 99991=?+ d a ，又1=d ，481-=a 所求量为首项为-47，公差为3的前5项和S 5=…… 12、⑴在等比数列{}n a 中，若,a a ,a a 6243224=+=-求首项1a 和公比q 。 ⑵设等比数列{}n a ，n s 是它的前n 项和，若,s s s 9632=+求公比q 。 解：⑴由已知有：24131=-q a q a 及6211=+q a q a 得5 1 1= a ， 5=q ⑵当1=q 时，{}n a 是常数列，则根据,s s s 9632=+得1111863a a a =+，01=a ， 因为{}n a 是等比数列，01≠a 故1≠q 。 当1≠q 时，()()() q q a q q a q q a --= --+--1121111916131，解得321-=q 。 13、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数
公共基础知识中科技常识典型例题 1.遗传物资的载体是() 。 A.核酸 B.基因 D.染色体 2.判定一零碎是不是同其他零碎处于互为热均衡的标记是()。 A.压力 B.温度 D.动体 3.今世科技成长的两种情势是() 。 A.冲破和融会 B.超出和融会 D.冲破和接收 4.我们常听386,486,586 的说法 ,这是人们对计较机型号的称号,你能说出 X86 详细指甚么 ?() A.硬盘容量 B.显示器种别 C.软件运转速度 D.CPU 的型号 5.在太阳系中 ,离太阳比来的行星是()。 A.火星 B.金星 D.水星 6.() 代表了古希腊数学最高成绩。 A.毕达哥拉斯的《天然哲学的数学道理》 B.欧几里德的《几何本来》 D..培根的《新东西》 7.我国平易近间称之为“扫帚星”的星体是()。 A.水星 B.金星 D.火星 8.下年夜雨的时辰,闪电一过 ,接着就要打雷,这类景象的诠释是()。 A.雷声是在闪电后发生的 B.雷声是闪电的从属物 D.打雷天然而然随着闪电 9.廓清的石灰水用口吹过以后,便会变得混浊,其缘由是 ()。 A.呼出的气体中含一氧化碳
B.呼出的气体中不含氯气 D.呼出的气体含有二氧化碳 10.计较机主机不包罗() 。 A. 中心处置单位CPU B. 输人 /输入装备 C.主板 /板卡 D.内存储器 11.被东方称之为“物理学之父”的迷信家是 () A.阿基米德 B.欧几里德 D.伽利略 12.克隆手艺属于生物手艺中的() A.遗传工程 B.细胞工程 D.化学工程 13.天下上第一台电子计较机发生于() A.1944 年 B.1945 年 C.1946 年 D.1954 年 14.应用试管喷鼻蕉手艺来推行良好喷鼻蕉种类,这类手艺属于() A.基因工程 B.细胞工程 D.发酵工程 15.绝对论的提出者是() 。 A.霍金 B.爱因斯坦 D.居里夫人 16.19 世纪天然迷信的三年夜发现不包罗() A.细胞学说的成立 B.能量守恒和转化定律的发现 D.达尔文退化论的创建 17.在中国的地动探测史中,有一个驰誉中外的地动探测仪,是 () 。 A.浑天仪 B.候风地震仪 D.古代地震仪 l8. 一切生物的遗传物资是()。
最新《教育公共基础知识》题库及答案汇总 注：此资料是根据最新版教材，大纲，整理而成（含参考答案），掌握本资料重点，考试必过。 一、考试认识 竞争激烈的考试，离不开考试的指定范围和考试大纲，其中主要的内容虽然各地区考试的形式不同，但是重点一般是相似或相近的！本次汇总的试题库附有参考答案，请各位需要好好的参考！ 二、复习方法： 针对这样的情况，经过我们已经考过人员的总结，相对有效而可行的复习方式为：对内容简单了解后，对试题的攻克，进行多方面的试题训练，也就是说先多做试题，然后在试题中，碰到未知、不明确的通过资料进行补充、强化。原因在于：单一的看书，效率很低，也记不住。往往是看一遍忘一次。通过试题的强化训练，在试题中你会发现，主要的内容，重要的，都会在试题中反复出现。这样对于提高效率是比较重要的！ 题库套卷(一） 一、单项选择题 1．从教育系统所赖以运行的场所或空间标准出发，可以将教育形态划分为( B )。 A．非制度化的教育、制度化的教育 B．家庭教育、学校教育、社会教育 C．原始社会的教育、古代社会的教育、近代社会的教育
D．普通教育、职业教育 2．( C )主张“道法自然”。 A．孟子 B．苟子 C．老子 D．韩非子 3．利用图片、图标、模型、幻灯片、电影电视等手段进行教学的直观类型是( B )。 A．实物直观 B．模象直观 C．语言直观 D．抽象直观 4．根据学习的定义，下列属于学习现象的是( D )。 A．吃了酸的食物流唾液 B．望梅止渴 C．蜘蛛织网 D．儿童模仿电影中人物的行为 5．针对传统教育的“教师、书本和课堂为中心”，提出了以儿童为中心的“活动教学”，形成了“现代教育”思想和教学模式的思想冢的是(B)。 A．中国的陶行知 B．美国的杜威 C．英国的培根 D．俄国的加里宁 6．可以解释倒摄抑制现象的遗忘理论是( B )。 A．痕迹衰退说 B．干扰说 C．同化说 D．动机说 7．( B )的出版是教育学成为一门独立学科的标志。 A．《教育学》 B．《大教学论》 C．《普通教育学》 D．《民主主义与教育》
)(无限不循环小数负有理数 正有理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ?????????????实数第二章 实数 一、 平方根、立方根 1..算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 4. (1)())0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a （2）若b 3=a ，则b 叫做a 的立方根。 （3 (0)(0).a a a a a ≥?==?-
减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。 3、实数的大小比较 常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。 （1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设a，b是任意两实数， 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a 《2.3 等差数列的前n项和》测试题 一、选择题 1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算. 答案：B 解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差， ，则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念. 答案：D 解析：由得，，即，将， 代入，解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列 考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质. 答案：C 解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是 递增数列，但．对于选项D的命题，由，得， 因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. 二、填空题 4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算． 答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若 ，则 . 考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力. 答案：. 解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴ ，∴，∴ . 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则 ____． 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵ ，∴. ∴，故. 三、解答题 7.设等差数列的前项和为，且，求： ⑴的通项公式及前项和； ⑵． 考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴；.⑵ 解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得. ⑴； ⑵由，得. 公共基础知识宪法经典练习题 1)属于全国人民代表大会职权的有（ABCD ）。(多选提) A:修改宪法、监督宪法的实施B:制定和修改基本法律C:监督其他国家机关的工作D:决定国家重大问提 2)我国国家机构的组织和活动原则有（ABCD ）。(多选提) A:民主集中制原则B:社会主义法制原则C:精简和实行工作责任制原则D:密切联系群众和全心全意为人民服务原则 3)国家机构按其行使职权的性质不同可以分为（ABD ）。(多选提) A:立法机关B:行政机关C:咨询机关D:司法机关 4)我国公民在家庭生活方面对国家、社会、家庭和个人应尽的义务主要包括（ACD ）。 (多选提) A:实行计划生育B:实行男女平等C:抚养教育未成年子女D:赡养扶助父母 5)根据我国宪法规定，公民权利和自由的广泛性表现在（AC ）。(多选提) A:享有权利和自由的主体非常广泛B:承担和履行义务的主体非常广泛C:权利和自由的范围十分广泛D:保障权利和自由实现的条件非常充分 6)下列命提中，错误的提法有（BC ）。(多选提) A:国籍主要是因出生和因加入而取得B:“公民”是与敌人相对应的政治概念C:人民是指具有某个国家国籍的个人,它是一个法律概念。D:国籍是国家对侨民实行外交保护的法律依据 7)下列财产中，可以成为公民个人合法财产的有（ACD ）。(多选提) A:房屋、储蓄和生活用品B:森林等自然资源C:法律允许的生产资料D:林木、文物、图书等 8)特别行政区与其他普通行政区域相比其特点在于（AC ）。(多选提) A:依法律规定在相当长期限内不实行社会主义制度和政策，原有社会经济制度、生活方式予以保留B:享有独立的外交权C:享有高度的自治权D:直辖于中央人民政府 9)我国民族自治地方不同于一般省、市、县的特点主要在于（BD ）。(多选提) A:具有独立B:享有极广泛的自治权C:经济、文化等发展相对比较落后D:主要由本民族人员组成自治机关 10)属于人民代表大会制度主要内容的有（ACD ）。(多选提) A:人民选派代表组成全国和地方各级人民代表大会作为行使权力的机关B:倾听人民的意见和建议，接受人民的监督C:其他国家机关由人民代表大会产生，受它监督，向它负责D:人大常委会向本级人大负责 2020年全国教师编制考试教育公共基础知识全真模 拟卷及答案（七） 一、单项选择题 1．教育史上提出“有教无类”口号的教育家是( A )。 A．孔子 B．孟子 C．夸美纽斯 D．荀子 2．斯巴达和雅典两种教育体系出现于欧洲的( B )。 A．原始社会B．奴隶社会 C．封建社会 D．资本主义社会 3学习新信息对已有1日信息回忆的抑制作用叫( B )。 A．前摄抑制 B．倒摄抑制 C．消退抑制 D．超限抑制 4．进人中学，学生经常思考“我是一个什么样的人”“我的未来应怎样”等问题，按照埃里克森的心理社会发展理论，此阶段的主要任务是形成( B )。 A．信任感 B．自我同一感 C．主动感 D．勤奋感 5．学习活动中最稳定、最可靠、最持久的推动力是( B )。 A．学习动机B．认知内驱力 C．自我提高内驱力 D附属内驱力 6．在实际教学过程中，知识直观的方式主要有实物直观、模象直观和( A )。 A．言语直观 B．形象直观 C．感知直观 D．表象直观 7．根据知识本身的存在形式和复杂程度，知识学习可以分为符号学习、概念学习和( B )。 A．公式学习 B．命题学习 C．原理学习 D．推理学习 8．维果茨基提出“教学应走在发展前面”的含义是( C )。 A．提前讲授下一阶段才能掌握的内容 B．教学可以不考虑儿童现有的发展水平 C．教学的重要任务是创造最近发展区 D．根据学生现有的水平进行教学 9．知识是个体通过与环境相互作用后获得的( D )。 A．感受与体验 B．前人经验 C．记忆的内容 D．信息及其组织 10.思想品德形成的基础是( A )。 A．道德认识 B．活动与交往 C．道德情感 D．道德意志 11.教育发展的规模和速度主要是由( B )因素决定的。 A．政治 B．生产力 C．文化 D．军事 12.在17世纪，对班级授课制进行了系统的理论描述和概括，从而奠定了它的理论基础的教育家是( B )。 高中数列经典题型大全 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321= a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，651=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121==x x ,∴1211--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ???+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 20XX年国家公务员考试公共基础知识试卷(B类) 一、单项选择题(在下列选项中选择最恰当的一项，并用2B铅笔在答题卡相应题号下涂黑所 选答案项的信息点，在试卷上作答一律无效。每题0．8分，共60分。) 1．唯物主义一元论和唯心主义一元论对立的根本点在于( B ) A. 意识的本质问题B．世界的本原问题 C. 事物发展的动力问题D．世界能否认识的问题 2．人在心情愉快时会感到“光阴似箭”，心情抑郁时会感到“度日如年”。这表 明( D ) A. 时间是由人的主观感觉决定的 B．时间随人的感觉的变化而变化 C. 时间的具体特性是可变的 D. 人的时间观念具有相对性 3．唯物辩证法和形而上学斗争的焦点集中在是否承认( C ) A. 事物是普遍联系的 B. 事物是永恒发展的 C. 事物的内部矛盾D．事物的外部矛盾 4．马克思主义认识论首要的、基本的观点是( C ) A．联系的观点B．发展的观点 C．实践的观点 D. 科学的观点 5．生产力反映的是( A ) A．人和自然的关系 B. 自然界中物与物的关系 C. 人与人之间的关系 D. 个人和社会的关系 6．英雄史观的理论前提是(B) A. 社会存在决定社会意识B．社会意识决定社会存在 C. 生产力决定生产关系D．经济基础决定上层建筑 7．中国近代首先喊出“振兴中华"口号的是( A ) A. 孙中山B．毛泽东 C. 周恩来D．邓小平 8。毛泽东提出，生产资料私有制的社会主义改造摹本完成后，国家政治生活的主题是( A ) A. 正确处理人民内部矛盾 B. 集中力量进行社会主义建设 C. 调动国内外一切积极力量 D. 正确处理两类不同性质的矛盾 9. 毛泽东思想形成的主要标志是关于( D ) A. 中国新民主主义革命的基本思想 B. 武装斗争的理论 C．统一战线中无产阶级领导权的思想 D. 农村包围城市革命道路的理论 10．人民解放军解放全国大陆的时间是( D ) A. 1949年10月B．1950年5月 C 1951年5月D．1951年10月 11．坚持和发展毛泽东思想，首先要做到( A ) A. 完整地准确地理解和掌握毛泽东思想科学体系 B．把毛泽东思想和毛泽东晚年的错误思想区别开来 C. 在实践中发展毛泽东思想 D. 不断捍卫毛泽东思想的历史地位 12．实现社会经济可持续发展的关键是( B ) A．速度、比例和效率的统一 B. 经济发展与人口、资源、环境的统一 C. 科技、教育为经济建设服务D．大力发展第三产业 范文 2020年教师资格证考试教育公共基础知识笔试题 1/ 6 库400题及答案 2020 年教师资格证考试教育公共基础知识笔试题库 400 题及答案 1.领会知识包括感知教材和（ D ） A 熟悉教材 B 分析教材 C 概括教材 D 理解教材 2.根据一定的教学目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则是（ C ） A 教学目的 B 教学内容 C 教学原则 D 教学方法 3.循序渐进原则要求教学要（B ） A 温故而知新 B 不陵节而施 C 不愤不启，不悱不发 D 学而时习之 4.教学工作中的中心环节是（B ） A 备课 B 上课 C 作业的检查与批改 D 课外辅导 5.课的类型的划分依据（ A ） A 教学任务 B 教学内容 C 教学规律 D 教学原则 6.教师上课必要的补充主要是通过（ C ） A 布置作业 B 检查作业 C 课外辅导 D 课后练习 7. 一个测验能测出它所要测量的属性或特点的程度，成为测量的（D） A 信度 B 难度 C 区分度 D 效度 8.一个测验经过多次测量所得的结果的一致性程度，成为测验的（ A ） A 信度 B 效度 C 区分度 D 难度 9.为完成特定的教学任务，教师和学生按一定要求组合起来进行活动 的结构，称为（ C ） A 教学程序 B 教学步骤 C 教学组织形式 D 教学阶段 10.古代中国、埃及和希腊的学校大多采用（B ） A 分组教学 B 个别教学 C 道尔顿制 D 班级上课制 11. 创造性思维的核心是（ C ） A．形象思维 B．抽象思维 C．发散思维 D．聚合思维 12. 学生中常见的焦虑反应是（ D ） A．生活焦虑 B．择友焦虑 C．缺钱焦虑 D．考试焦虑 13. 发现学习是属于（ A ）A．以学生为中心的教学策略 B．以教师为主导的教学策略 C．个别化的教学策略 D．交互式的教学策略 14. 引起和维持个体的活动，并使活动朝向某一个目标的内在心理过程，叫做（C） A．注意 B．需要 C．动机 D．兴趣 15. 人的健康不仅要有健康的身体，还要有（ C ） A．健康的人格 B．健康的习惯 C．健康的心理 D．健康的生活 16. 完形——顿悟学说的理论是由以下哪位心理学家提出的（A） A．苛勒 B．斯金纳 C．桑代克 D．布鲁纳17. 学习策略中的认知策略可分为复述策略、精细加工策略和（ B ） A．计划策略 B．组织策略 C．调节策略 D．监视策略 18. 个人应用一系列的认知操作，从问题的起始状态到目标状态的过程，叫做（ D ） A．发现问题 B．理解问题 C．问题检 3/ 6 第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3) 例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54 高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 １．前ｎ项和法（知n S 求n a ）?? ?-=-11 n n n S S S a ) 2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和2 12n n S n -=,求数列|}{|n a 的前n 项和n T 变式：已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 122 -=,求数列|}{|n a 的前ｎ项和n T 练习： １、若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=,求该数列的通项公式。答案：???=-12 2n n a )2() 1(≥=n n 2、若数列}{n a 的前n 项和32 3-=n n a S ，求该数列的通项公式。答案：n n a 32?= 3、设数列}{n a 的前ｎ项和为n S ，数列}{n S 的前n 项和为n T ，满足2 2n S T n n -=， 求数列}{n a 的通项公式. 4.n S 为{n a }的前n 项和，n S ＝3（n a －1）,求n a (n ∈N +） ５、设数列{}n a 满足2 *12333()3 n n a a a a n N +++= ∈n-1 …+3，求数列{}n a 的通项公式(作差法） 2。形如)(1n f a a n n =-+型（累加法) （１）若f(ｎ）为常数,即：d a a n n =-+1,此时数列为等差数列，则n a =d n a )1(1-+。 （２)若ｆ(n)为n 的函数时，用累加法. 例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3,111 1≥+==--n a a a n n n ，证明2 1 3-=n n a 例2．已知数列{}n a 的首项为1，且* 12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 例３.已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(1 1≥-+ =-n n n a a n n ,求此数列的通项公式。 3。形如 )(1 n f a a n n =+型(累乘法) （1）当f(ｎ)为常数,即：q a a n n =+1(其中q 是不为0的常数）,此数列为等比且n a =1 1-?n q a 。 (2)当f(n ）为n 的函数时，用累乘法． 例1、在数列}{n a 中111 ,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式.答案:12+=n a n 练习： 1、在数列}{n a 中111 1,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ,求n n S a 与。答案:)1(2 +=n n a n ２、求数列)2(1 232,111 ≥+-==-n a n n a a n n 的通项公式。 4。形如s ra pa a n n n += --11 型（取倒数法) 例１. 已知数列{}n a 中,21=a ，)2(1 211 ≥+=--n a a a n n n ，求通项公式n a数列典型例题(含答案)
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