1．若函数()f x 在R 上可导，且满足
'()()f x xf x < ，则 A ．2(1)(2)f f < B ．2(1)(2)f f > C ．2(1)(2)f f = D ．(1)(2)f f = 【答案】A
【解析】
试题分析：由已知
'
()()f x xf x
x f x F )
()(=
，则+∈>-'=
'R x x
x f x f x x F ,0)
()()(2
，故知函数)(x F 在),0(+∞上是增函数，所以有)2()1(F F <即)2()1(22
)2()1(f f f f
考点：函数的导数．
2．设函数2
()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，
则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．14-
B ．4
C ．2
D ．12
- 【答案】B 【解析】
试题分析：由曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+得：2)1(='g ，从而可得：412)1()1(2)()(=?+'='?+'='g f x x g x f ，所以曲线()y f x =在点
(1,(1))f 处切线的斜率为４；故选Ｂ．
考点：函数导数的几何意义．
3．定义在R 上的函数()f x ，若对任意12x x ≠，都
有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称f(x)为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③1x y e =+；④ln ||,0,
()0,0.x x f x x ≠?=?=?
其中是
“H 函数”的个数为( ).
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】C 【解析】
试题分析：5123223+--=x x x y ，)1)(2(612662'+-=--=∴x x x x y ；令0'>y 得12-<>x x 或；令0' 4．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值和最小值分别是( ). A ．5，－15 B ．5，－14 C ．5，－16 D ．5，15 【答案】A 【解析】 试题分析：5123223+--=x x x y ，)1)(2(612662'+-=--=∴x x x x y ； 令0'>y 得12-<>x x 或；令0' 减，在[]3,2递增；又4)3(,15)2(,5)0(-=-==f f f ，15,5min max -==∴y y . 考点：利用导数求闭区间上的最值. 5．定义在R 上的连续函数g(x)满足：当0x >时，()0g x '>恒成立(()g x '为函数()g x 的导函数)；对任意的x ∈R 都有()()g x g x =-．函数()f x 满足：对任意的x ∈R ，都有 )(f x f x =成立;当[x ∈时3()3f x x x =-.若关于x 的不等式 2[()](2)g f x g a a ≤-+对33 [22 x ∈--+恒成立. 则a 的取值范围是 A ．a ∈R B ．01a ≤≤ C ．0a ≤或1a ≥ D ．1122a --≤≤-+ 【答案】C 【解析】 试题分析： 当0x >时，()0g x '>恒成立(()g x '为函数()g x 的导函数)，)(x g ∴在 ()+∞,0单调递增； 对任意的都有()()g x g x =-，)(x g ∴为偶函数；即)(x g 在) 0,(-∞ 递减． 关于x 的不等式2[()](2)g f x g a a ≤-+对33 [22 x ∈--+恒成立，即 2)(2+-≤a a x f 对33[22 x ∈--+恒成立，即2)(2max +-≤a a x f . 对任意的x ∈R ，都有)(f x f x =成立，)()32(x f x f =+∴， 即32=T ; 当[x ∈时，3()3f x x x =-，)1)(1(333)(2 '-+=-=∴x x x x f ，且 )3()3(,2)1(,2)1(=-==--=f f f f ，即在 [] 3 ,3- ， 33 因此222≥+-a a ，即02≥-a a ，10≥≤∴a a 或. 考点：函数的性质、导数的应用. 6．定义在R 上的函数()f x ，若对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称f(x)为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③1x y e =+；④ln ||,0,()0,0.x x f x x ≠?=?=? 其中是“H 函数”的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】 试题分析：)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+ ，0)]()()[(2121>--∴x f x f x x ； 即21x x >，都有)()(21x f x f >，所以“H 函数’是增函数；①13 ++-=x x y ， 132'+-=∴x y ，13++-=∴x x y 存在递减区间；②)cos (sin 23x x x y --= ， 222)4 sin(223)sin (cos 23'>-≥+ -=+-=∴π x x x y ， )cos (sin 23x x x y --=∴在R 上递增； ③1+=x e y 在R 上递增，显然成立；④)(x f 为偶函数，)(x f ∴存在递减区间；故选B. 考点：新定义题、利用导数研究函数的单调性. 7．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值和最小值分别是 A ．5，15 B ．5，－14 C ．5，－15 D ．5，－16 【答案】C 【解析】 试题分析：5123223+--=x x x y ，)1)(2(612662'+-=--=∴x x x x y ； 令0' >y 得12-<>x x 或；令0' 减，在[]3,2递增；又4)3(,15)2(,5)0(-=-==f f f ，15,5min max -==∴y y . 考点：利用导数求闭区间上的最值. 8．若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2) ()(lim 000--→等于（ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 1 【答案】A 【解析】 试题 分析：根据导数的定义知 k x f k x f k 2)()(lim 000 --→=000()()1lim 2k f x k f x k -→----=01 ()2 f x '-=-1，故选A. 9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【答案】A 【解析】 试题分析：由导函数)(x f '的图像知，()f x 的图像先增后减再增再减，故只有一个极小值点，故选A. 考点：函数导数与极值的关系 10． 22 (1cos )x dx π π-+?等于（ ） A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 【答案】D 【解析】 试题分析：因为22 (1cos )x dx π π-+?= 22 (sin )|x x π π- +=2π+，故选D. 考点：定积分 11．已知函数f (x )= 12a(x )ln x(a R )x - -∈，g(x )=a x -，若至少存在一个0x ∈[1，e]，使00f (x )g(x )>成立，则实数a 的范围为( )． A ．[1，+∞) B ．(0，+∞) C ．[0，+∞) D ．(1，+∞) 【答案】B 【解析】 试题分析：令x ax x g x f x h ln 2)()()(-=-=，因为“至少存在一个0x ∈[1，e]，使 00f (x )g(x )>成立”，所以0)()()(>-=x g x f x h 有解，则0)(min >x h 即 min )ln 2( x x a >；令x x x u ln 2)(=，则0)ln 1(2)(2 ' ≥-=x x x u 在[]e ,1恒成立，0)1()(m i n ==∴u x u 则0>a ． 考点：导数的应用． 12．已知1)6()(2 3 ++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为（ ） C ．21<<-a D ．63>- 试题分析：由已知得:0623)(2'=+++=a ax x x f 在R 上有两个不相等的实根,所以 0)6(12)2(2>+-=?a a 解得:63>- 考点：函数的极值． 13．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0 '()() ()'()f x g x f x g x +>，且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( ) A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞- 【答案】D ． 【解析】 试题分析：先根据'()()()'()0f x g x f x g x +>可确定[]0)()(' >x g x f ，进而可得到 )()(x g x f 在0 偶函数可确定)()(x g x f 在0>x 时也是增函数．于是构造函数)()()(x g x f x F =知 )(x F 在R 上为奇函数且为单调递增的，又因为0)3(=-g ，所以0)3()3(==-F F ， 所以0)( 14．曲线3 11y x =+在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．-9 B ．-3 C ．9 D ．15 【答案】C ． 【解析】 试题分析：求出导函数x y 2' =，令1=x 求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方 程)1(212-=-x y ，即0102=+-y x ，令0=x 即可得10=y ．故选C ． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 15．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0 '()() ()'()f x g x f x g x +>，且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( ) A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞- 【解析】 试题分析：先根据'()()()'()0f x g x f x g x +>可确定[]0)()(' >x g x f ，进而可得到 )()(x g x f 在0 偶函数可确定)()(x g x f 在0>x 时也是增函数．于是构造函数)()()(x g x f x F =知 )(x F 在R 上为奇函数且为单调递增的，又因为0)3(=-g ，所以0)3()3(==-F F ， 所以0)( 16．抛物线2y x =在点)4 1,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 【答案】B ． 【解析】 试题分析：已知抛物线2y x =，对其进行求导，即x y 2'=，当2 1 =x 时，1'=y ，即切线的斜率为1=k ，从而问题解决． 考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程． 17．设函数 ,,)(3R x x x x f ∈+=若当02 π ≤ θ≤时，0)1()sin (>-+θm f m f 恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） （A ）(0,1) （B ）(－∞，0) （C ）)2 1,(-∞ （D ）(－∞，1) 【答案】D 【解析】 试题分析：因为()2 310f x x '=+>，所以3 ()f x x x =+在(),-∞+∞上为增函数， 又()()()() ()3 3 3 f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-，所以3()f x x x =+为奇函 数， 由0)1()sin (>-+θm f m f 恒成立，得(sin )(1)f m f m θ>--恒成立， 即(sin )(1)f m f m θ>-恒成立，所以，sin 10m x m -+>， 因为2π ≤ θ≤，所以，0sin 1x ≤≤，所以有，0110 m m m m ?-+>???-+>?，解得1m < 故选D. 考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、不等式性恒成立时参数的取值范围问题. 18．已知函数)()2 9 3(32)(2R a ax x x x f ∈--= ，若函数)(x f 的图像在点P （1，m ） （A ） 31 （B ）21 （C ）－31 （D ）－2 1 【答案】C 【解析】 试题分析：因为()232292 323323 f x x x ax x ax x ??= --=-- ???，()2243f x x ax '=-- 函数)(x f 的图像在点P （1，m ）处的切线方程为30x y b -+=，得 ()()24331322313 a f a m f m --=?'=??? ?? ?--==???? 解得：1 1,3 a m =-=- 故选C. 考点：导数的几何意义. 19．已知()x f 为定义在（-+∞∞,）上的可导函数，()()x f x f / >对于x ∈R 恒成立， 且e 为自然对数的底数,则（ ） （A ）2013e .()2014 f ＜2014e .()2013f （B ）2013e .()2014 f =2014e .()2013f （C ）2013e .()2014 f ＞2014e .()2013f （D ）2013 e .()2014 f 与2014e .()2013f 大小不确定 【答案】A 【解析】 试题分析：令()()x f x g x e =，则()()()()()() 2x x x x f x e f x e f x f x g x e e ''--'== 因为()()x f x f / >对于x ∈R 恒成立，所以()()() 0x f x f x g x e '-'= <在上R 恒成立，因此函数()() x f x g x e = 在()-+∞∞，上为减函数，于是有，()()20142013g g <，所以()() 20142013 20142013f f e e < 所以，2013 e .()2014 f ＜2014e .()2013f ，故选A. 考点：1、导数与函数的单调性；2、构造函数法证明不等式. 20．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在（0，1）内有极小值，则 ( ) （A ）b ＜1 （B ）0＜b ＜1 （C ）b ＞0 （D ）b ＜2 1 【答案】B 【解析】 试题分析：由b bx x x f 33)(3+-=得：()() 22 333f x x b x b '=-=-，若函数 b bx x x f 33)(3+-=在（0，1）内有极小值，则()0f x '=必在区间()0,1内有解，即 关于x 的方程20x b -=区间()0,1内有解，所以有01b <<，故选B. 考点：导数与函数的极值. 21．已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点,21x x <,则:①),1(0e x ∈；② ),(0πe x ∈； ③0)()(21<-x f x f ;④0)()(21>-x f x f ，其中正确的命题是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③ 【答案】B 【解析】 试题分析：()2cos f x x x π '=- ,当(0, )2 x π ∈时, 2x π >,()0f x '<,当2 x π = 时, ()20f x '=-<,当(,)2 x ππ∈时, 12,cos 0x x π < <<,则()0f x '<.综上可知, ()0f x '<, ()0f x <为减函数, 12()()f x f x > ,即0)()(21>-x f x f ,④正确，因为(1) 2s i n 1l n 1f π=-= >, ()2sin 0f e e π=-<, 所以x 0∈(1,e),即①正确。 考点：（1）利用导函数判断函数的单调性；（2）函数零点的判断。 22．函数)(x f y =在点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y ，则x x x f x f x ??--→?) 2()(lim 000 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】 试题分析：由函数)(x f y =在点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y 知:2)(0'=x f ,再由函数导数的定义可知:)() ()(lim 0'000 x f x x f x x f x =?-?+→?;从而 )(2) 2() ())2((lim 2]2)())2((2[lim )2()(lim 0'0002000000 =?--?-+=?--?-+?=??--→?-→?→?x f x x f x x f x x f x x f x x x f x f x x x 故选D. 考点：函数导数的定义. 23．过曲线21 x y x += （0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B.350x y +-= C ．10x y -+= D.10x y --= 【答案】B 【解析】 试题分析：由22 1 11x x x x y +=+= 得:3 2'1 21,2x x y y x -- ===, 31 ' -===x y k ,所以 切线方程为:053)1(32=-+--=-y x x y 即故选B. 考点：函数导数的几何意义. 24．直线a y =与函数x x y 33 -=的图像有三个相异的交点，则a 的取值范围为（ ） A.)2,2(- B.]2,2[- C.),2[+∞ D.]2,(--∞ 【答案】A 【解析】 试题分析：0)1)(1(3332'=+-=-=x x x y 得1,121=-=x x 列表: 画出大到图象可得：-2 25．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈,则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．0 【答案】B 【解析】 试题分析：注意到:)() ()(lim 0'000 x f h x f h x f h =-+→,从而原式可变形 为: ] ) ()()()([ lim 00000 h h x f x f h x f h x f h --+-+→= h x f h x f h x f h x f h h ---++-+→-→) ())((lim )()(lim 000000 ='0()f x +'0()f x =2'0()f x 故选B. 考点：导数的定义. 4 1 A ．2ln 2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 2 【答案】D 【解析】 试题分析：.2ln 2ln 4ln ln 1,1 )(ln 4 2 42' =-==∴= ?x dx x x x 故选D. 考点：定积分. 27．曲线2 x y =在(1,1)处的切线方程是（ ） A.230x y ++= B.032=--y x C.210x y ++= D.012=--y x 【答案】D 【解析】 试题分析：221 ' '==∴==x y k x y ;故所求切线方程为：)1(21-=-x y 即 012=--y x 故选D. 考点：函数导数的几何意义. 28．设a ∈R ，函数()x x f x e a e -=+?的导函数()f x '是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是3 2 ，则切点的横坐标为( ) A ．－ ln 22 B ．－ln2 C ．ln 2 2 D ．ln2 【答案】D 【解析】 试题分析：由于()x x f x e a e -'=-?，故若()f x '为奇函数，则必有(0)10f a '=-=，解得1a =，故()f x '＝x x e e --．设曲线上切点的横坐标为0x ，则据题意得0() f x '＝ 0032 x x e e --= ，解得02x e =，故切点横坐标 0ln 2x =．故选D 考点：导数的运算、利用导数求切线的斜率． 29．已知定义域为R 的函数3)4()(-=f x f 满足：，且对任意实数x ，总有f / （x ）＜ 3 则不等式)(x f ＜3x －15的解集为( ) A ．(﹣∞，4） B ．（﹣∞，﹣4） C ．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞） D ．（4，﹢∞） 【答案】D 【解析】 试题分析：设153)()153()()(+-=--=x x f x x f x g ,则所求的不等式解集可理解为使0)( x g 的解集.)(x g 的导函数为3)()(-'='x f x g ,根据题意可知 03)()( -'='x f x g 对任意实数x 恒成立,所以)(x g 在R 上单调递减.则01512)4()4(=+-=f g ,令0)( x g ,则)4()(g x g 根据单调递减可知:4 x . 考点：导数法判断单调性;根据单调性解不等式. 30．函数f(x)＝ax 3 －x 在R 上为减函数，则( ) A ．a≤0 B ．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a≤1 【答案】A 【解析】 试题分析：当0=a 时,x x f -=)( 在R 上为减函数,成立; 当0≠a 时, )(x f 的导函数为13)(2 -='ax x f ,根据题意可知, 013)(2≤-='ax x f 在R 上恒成立,所以0a <且0?≤,可得0a <. 综上可知0≤a . 考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立. 31．设函数()f x 是定义在(0)-∞， 上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式2 (2014)( 2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为 ( ) A ．(),2012-∞- B. ()20120-， C ．(),2016-∞- D ．()20160-， 【答案】C 【解析】 试题分析：由22()()(0)f x xf x x x '+><可得232()()(0)xf x x f x x x '+><即 23 ()0x f x x '??< 令)()(2x f x x F =则当0x <时,有()0F x '<,即)(x F 在)0,(-∞上单调递减.所以 )2(4)2(),2014()2014()2014(2-=-++=+f F x f x x F .即不等式等价为 (2014)(2)0F x F +--> 因为)(x F 在)0,(-∞上单调递减所以由0)2()2014( --+F x F ,即(2014)(2)F x F +>-得20142x +<-,解得2016x <- 考点：函数单调性和导数之间的关系,利用条件构造函数,解不等式． 32．下列函数求导运算正确的个数为( ) x x 1x x 1x ＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】 试题分析：x x x x x e x e e x x x x x ?+='?-='='='--)(,)(ln 1 ))((ln )ln 1( ,3ln 3)3(21,所以正确的有②③. 考点：函数导数的运算. 33．函数f(x)＝ax 3 －x 在R 上为减函数，则( ) A ．a≤0 B ．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a≤1 【答案】A 【解析】 试题分析：当0=a 时,x x f -=)( 在R 上为减函数,成立; 当0≠a 时, )(x f 的导函数为13)(2-='ax x f ,根据题意可知, 013)(2≤-='ax x f 在R 上恒成立,所以0a <且0?≤,可得0a <. 综上可知0≤a . 考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立. 34．已知)(x f y =在R 上开导，且2)1(=f ，若2)(' >x f ，则不等式x x f 2)(>的解集为（ ） A ．)1,(-∞ B ．),1(+∞ C ．)0,(-∞ D ．),0(+∞ 【答案】B 【解析】 试题分析：令()()2h x f x x =-，则()()''2h x f x =-，由2)('>x f ，则()'0h x >， ()h x 在R 上为增函数，()()1120h f =-=，所以()()20h x f x x =->的解集为 1x >,故选B. 考点：函数的单调性与导数的关系. 35．已知函数ax x x x f ++=2 ln 2)(，若曲线)(x f y =存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2)-∞- C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 【答案】A 【解析】 试题分析：对函数求导可得()2 '2f x x a x = ++，存在与直线20x y -=平行的切线，即 222x a x ++=有实数解，则112a x x +=-，0x >，则122 a -≥,得2a ≤-.故选A. 考点：导数的几何意义. a f )( b f )( c f ) ( A ．c c f b b f a a f ) () () (>> B ．a a f b b f c c f ) () ()(>> C ．c c f a a f b b f ) () ()(>> D ．b b f c c f a a f ) () ()(>> 【答案】A 【解析】 试题分析：令()ln x h x x = ，则()21ln 'x h x x -=，对于01x <<，()'0h x >，()h x 在()0,1上单调递增，又10<<< c c f b b f a a f ) ()()(> >,故选A, 考点：函数的单调性与导数间的关系. 37．设x x x f ln )(=,若2)(0='x f ,则=0x ( ) A.2 e B.e C.2 2 ln D.2ln 【答案】B 【解析】 试题分析：对函数求导，则()'ln 1f x x =+，又2)(0='x f ，则0l n 12x +=，可知0x e =. 故选B. 考点：函数的求导． 38．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0 '()() ()'()f x g x f x g x +>，且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( ) A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞- 【答案】D. 【解析】 试题分析：先根据'()()()'()0f x g x f x g x +>可确定[]0)()(' >x g x f ，进而可得到 )()(x g x f 在0 偶函数可确定)()(x g x f 在0>x 时也是增函数．于是构造函数)()()(x g x f x F =知 )(x F 在R 上为奇函数且为单调递增的，又因为0)3(=-g ，所以0)3()3(==-F F ， 所以0)( 39．曲线311y x =+在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．-9 B ．-3 C ．9 D.15 【答案】C. 【解析】 试题分析：求出导函数x y 2'=，令1=x 求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程)1(212-=-x y ，即0102=+-y x ，令0=x 即可得10=y .故选C. 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 40．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0 '()() ()'()f x g x f x g x +>，且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( ) A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞- 【答案】D. 【解析】 试题分析：先根据'()()()'()0f x g x f x g x +>可确定[]0)()(' >x g x f ，进而可得到 )()(x g x f 在0 偶函数可确定)()(x g x f 在0>x 时也是增函数．于是构造函数)()()(x g x f x F =知 )(x F 在R 上为奇函数且为单调递增的，又因为0)3(=-g ，所以0)3()3(==-F F ， 所以0)( 41．抛物线2 y x =在点)4 1,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 【答案】B ． 【解析】 试题分析：已知抛物线2y x =，对其进行求导，即x y 2' =，当2 1= x 时，1' =y ，即切线的斜率为1=k ，从而问题解决． 考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程． 42．已知函数f(x)＝x(ln x －ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．10,2?? ??? C ．(0,1) D ．(0，＋∞) 【答案】B 两个交点，从而得a 的取值范围． f′(x)＝ln x ＋1－2ax ，依题意ln x ＋1－2ax ＝0有两个正实数根x 1，x 2(x 1 1x －2a ，令g′(x)＝0，得x ＝12a ，于是g(x)在10,2a ?? ??? 上单调递增，在1,2a ?? +∞ ??? 上单调递减，所以g(x)在x ＝12a 处取得极大值， 即f′12a ?? ??? ＝ln 12a >0，12a >1，所以0 －x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是 ( ) A ．m<0 B ．m<1 C ．m≤0 D ．m≤1 【答案】A 【解析】f′(x)＝3mx 2－1，由题意知，3mx 2 －1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，则有 30 120m m ?=≤? ，解得m<0，故选A. 44．设f(x)，g(x)在[a ，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a C ．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a) D ．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b) 【答案】C 【解析】设F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝f′(x)－g′(x)>0，即F(x)在[a ，b]上是增函数，从而当a 45．与直线2x －6y ＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x 3＋3x 2 －1相切的直线方程是( ) A ．3x ＋y ＋2＝0 B ．3x －y ＋2＝0 C ．x ＋3y ＋2＝0 D ．x －3y －2＝0 【答案】A 【解析】设切点坐标为(x 0，y 0)，由f′(x)＝3x 2 ＋6x 得 f′(x 0)＝3x 02 ＋6x 0＝－3，解得x 0＝－1， 即切点坐标为(－1,1)． 从而切线方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0，故选A. 46． dx x ?-+22 )sin 1(π π等于（ ） A ．π B ．2 C ．2π- D ．2π+ 【答案】A 【解析】 试题分析： ()ππππππ πππ=????????? ??----??? ??-=-=+--?2cos 22cos 2cos )sin 1(2 2 2 2x x dx x 考点：定积分的基本概念及运算 47．函数x y cos =的图象上一点)2 3 , 6 ( π 处的切线的斜率为（ ） A ．－ 1 2 B C 【答案】A 【解析】 试题分析：由()x x y sin cos -=' ='，所以切线的斜率2 1 6 sin 6 - =-='=π πy k 。 考点：导数在曲线切线方程中的应用 48．在区间()1,1-内不是增函数的是（ ） A ．x y e x =+ B ．sin y x = C ．3 2 692y x x x =-++ D ．2 1y x x =++ 【答案】D 【解析】 试题分析：A 选项中1x y e '=+，R x ∈时都有0>'y ，所以x y e x =+在R 上为单调递增函数，所以在()1,1-是增函数；B 选项在()1,1,22ππ?? -?- ???? ，而sin y x =在,22ππ?? -???? 上为增函数，所以sin y x =在()1,1-是增函数；C 选项23129y x x '=-+，令231290y x x '=-+>得3>x 或1 692y x x x =-++在 ()()+∞∞-∈,31, x 为增函数，而 ()1,1-?()() +∞∞-,31, ，所以 32692y x x x =-++在()1,1-上增函数；D 选项21y x '=+，令210y x '=+>，得 21->x 。所以有21y x x =++在1,2?? -+∞ ??? 为增函数，所以本题选D 。 考点：函数的单调性及导数在函数单调性中的应用。 49．已知函数()2 cos ,f x x x x R =-∈，则( ) A ．()134f f f ππ????>>- ? ????? B ．()134f f f ππ???? >>- ? ????? C ．()143f f f ππ???? - >> ? ????? D ．()134f f f ππ???? >-> ? ????? 【答案】A 【解析】 试题分析：()'2sin f x x x =+,又()''2cos 0f x x =+>，那么()'2sin f x x x =+为增函数，又()'00f =，可知当0x <时，()f x 为减函数，当0x >时，()f x 为增函数，又()()()()2 2 cos cos f x x x x x f x -=---=-=为偶函数，则44f f ππ???? - = ? ????? ，因为 14 3 π π << ，所以()134f f f ππ???? >> ? ?????，那么()134f f f ππ???? >>- ? ?????. 考点：导数与函数的单调性. 50．若函数()1 2 ax f x x += +在()2,2-内为增函数,则实数a 的取值范围是( ) A.1,2??-∞ ??? B.1,2??-∞ ??? C. 1,2??+∞ ??? D. 1,2?? +∞???? 【答案】C 【解析】 试题分析：由()()() () () 2 2 2121 '22a x ax a f x x x +-+-= = ++，函数为增函数，则()'0f x >， 则有210a ->，可得12 a > . 考点：导数与函数的单调性. 51．()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图像如右图所示，则()f x 的图像只可能是（ ） 【答案】D 【解析】 试题分析：由()'y f x =的图象可知()'0f x >，那么()f x 单调递增,又导数值先减小后增大，那么函数图象先平后陡再平.所以选D. 考点：导数的几何意义. 52．定义域为R 的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数1 ()2 f x '> ，则满足2()1f x x <+的x 的集合为( ) A ．{x|x<1} B ．{x|－1 C ．{x|x<－1或x>1} D ．{x|x>1} 【解析】 试题分析：令()()2g x f x x =-，知()()'2'1 g x f x =-，又()1 '2 f x >，即()2'10f x ->，则()'0 g x >得()g x 在R 上为增函数，又()()12111g f =-=，不 等式2()1f x x <+，可变为2()1f x x -<，即()()1g x g <，知1x <． 考点：导数与函数的单调性． 53．[](] 20,1()1,22x x f x x x ∈?=?∈-?设，， 2()0 f x dx =?则( ) A ． 34 B ．45 C ．5 6 D ．不存在 【答案】C 【解析】 试 题分析： ()()231220*********()2|2|04220013 2326f x dx x dx x dx x x x ??? ?=+-=+-=-+---= ? ???? ????． 考点:定积分的运算． 54．若函数()f x 在R 上可导，且2()2(2)3f x x f x '=++，则（ ） A ．(0)(6)f f < B ．(0)(6)f f = C ．(0)(6)f f > D ．无法确定 【答案】C 【解析】 试题分析：两边求导，可得'()22'()f x x f x =+，令2x =，得'()4f x =-，∴ 2 ()83 f x x x =-+， ∴(0)(6)f f >. 考点：导数的运用. 55．函数()y f x =的图象如图所示，若 ()f x dx m π =? ，则20 ()f x dx π ? 等于（ ） m B ．2m C ．0 D ．－m 【答案】C 试题分析：由图可知，()-(2)f x f x π=-，∴令2x t dx dt π=-?=-， ∴200 ()--(2)-()-()f x dx f t dt f t dt f x dx π ππ ππ π=-==????， ∴ 220 ()()()0f x dx f x dx f x dx π ππ π =+=? ?? . 考点：定积分的性质. 56．一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ） A ．8米/秒 B ．7米/秒 C ．6米/秒 D ．5米/秒 【答案】C 【解析】 试题分析：22ds v t dt = =-，∴物体在4秒末的瞬时速度为6米/秒. 考点：导数的运用. 57．由直线12x =，2x =，曲线1 y x =及x 轴所围成的图形的面积是（ ） A ．154 B ．174 C ．1 ln 22 D ．2ln 2 【答案】D 【解析】 试题分析：如图： 面积S ＝ 2 2112 2 11ln |ln 2ln 2ln 22x x ==-=? ．故选D ． 考点：定积分在求面积中的应用． 58．函数x x x f ln )(=，则（ ） （A ）在),0(∞上递增； （B ）在),0(∞上递减； （C ）在)1,0(e 上递增； （D ）在)1,0(e 上递减 【答案】D 【解析】 试题分析：因为函数x x x f ln )(=，所以()f x '=lnx+1, ()f x '>0,解得x> 1 e ,则函数的单调递增区间为1(,)e +∞，又()f x '<0,解得0 1 e ,则函数的单调递减区间为(0, 1 e ).故选D. 考点：导数与函数的单调性. 59．设定义在),(b a 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如右所示,则)(x f 的极值点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 试题分析：首先由()0f x '=得到此方程有四个根，同时在极值点的左右两侧满足()f x '异号，这样)(x f 的极值点的个数为三个.故选C. 考点：函数极值点的判断方法. 60．函数3y x =的单调递增区间是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,)-∞+∞ D ．(,0)-∞(0,)+∞ 【答案】C 【解析】 试题分析：因为函数3 y x =，所以2 3y x '=，令2 3y x '=≥0,解得x R ∈.故选C. 考点：导数的单调区间. 61．若函数3 2()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ） A.7- B.1- C.1 D.7 【答案】B 【解析】 试题分析：因为32()21f x x x =+-，所以2 ()34,f x x x '=+则(1)1f '-=-.故选B. 考点：导数的基本运算. 62．设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2 2200x f x m + A.()(),66,-∞-?∞ B.()(),44,-∞-?∞ C.()(),22,-∞-?∞ D.()(),11,-∞-?∞ 【答案】C 【解析】由题意知：()f x 的极值为，所以()2 03f x =????，因为 导数及其应用 【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 【知识梳理】 一、导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们 就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导， 或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 二、导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 三、几种常见函数的导数 ①0;C '= ②() 1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦ ()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 四、两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数， 即： .)('''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ? ?? ??v u ‘=2' 'v uv v u -（v ≠0）。 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|x = y ＇|u ·u ＇|x 五、导数应用 1、单调区间： 一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导， 导数高考试题精选 一．选择题(共16小题） 1．(20１3?河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（） Ａ. 3 B．2 C. １Ｄ. ２．（2０12?汕头一模）设曲线ｙ＝aｘ２在点(1，a）处的切线与直线2x﹣ｙ﹣6=０平行,则a=（） A．１B．Ｃ. D．﹣1 ３．（201１?烟台一模)设曲线在点(３,2)处的切线与直线ax+y+1=０垂直,则a=() A. ２Ｂ．Ｃ．Ｄ．﹣２ ４．(２01０?泸州二模)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（) A. B. Ｃ．D． 5．（２01０?辽宁）已知点Ｐ在曲线y=上,α为曲线在点Ｐ处的切线的倾斜角，则α的取值范围是() A. [０,） B．Ｃ. D. 6.(201０?江西模拟)曲线ｙ=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(） A. 30° B. 4５°C．60°D．1２０°７．(2009?辽宁)曲线ｙ＝在点(1,﹣１）处的切线方程为（) A. y=x﹣２ B. ｙ=﹣3x＋２Ｃ. y=２x﹣３ D. ｙ=﹣2ｘ＋１ 8.（2００9?江西）若存在过点（1,0）的直线与曲线y＝x３和都相切，则a等于（) A． ﹣1或B. ﹣１或 Ｃ． 或 D. 或7 ９．（２006?四川)曲线y=4ｘ﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是（) A．y=7ｘ+4 B. ｙ=7x+2 C．y=x﹣4 D．y＝x﹣2 10.（2012?海口模拟）已知f（ｘ)＝alｎｘ＋x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2，都有 ＞2恒成立，则a的取值范围是（） A. (0,1]B．（１,+∞） C. (0，１) D．[1,+∞) . 第三讲导数的应用 研热点（聚焦突破）类型一利用导数研究切线问题 导数的几何意义xfxxxfxyfyfxx处的切线的斜率，()就是曲线((1)函数＝＝，(()在))＝)处的导数′(在点0000xfk；＝)′(即 0xxxyfxfyfxxfx )((＝)())在点(＝，－())处的切线方程为′(－(2)曲线．000001x fabafx处的切线(2))．在点＋(21] (2012年高考安徽卷改编)设函数(()＝，e>0)＋例[x a e13x abfxyxa e′(，)，求＝，的值．[解析]方程为∵＝－x a e2131222aaaf )，舍去e＝－＝，∴′(2)＝解得e(－e＝2或2a2e211221bbaab. ＝，即＝＝，故所以，代入原函数可得＝2＋＋，＝3 222ee22 跟踪训练xxfx3. )(＝－已知函数xfy 0)的切线方程；)的过点(1)求曲线(1＝，(axyxaf可以作曲线0))＝的三条切线，求((2)若过(轴上的点的取值范围．，tyfMxyxxffttf2)曲线＝(1)解析：由题意得′()3－1.＝()在点(，())－处的切线方程为(. . ftxtytxttt2332＋1＝代入切线方程得20－1)·，解－2－＝3′()(，将点－ (1)，即，＝(30)1tytxtyfxyx3220)的切线方程为(－1)＝－2)的过点得曲线得(1＝1或－，代入＝＝(3，211yx＋或. ＝－－24432atatyafx＝0－0)可作曲线＝3(＋)的三条切线，则方程 2(2)由(1)知若过点(有三个相，gttata23. ＋2异的实根，记－(3)＝gttattta2)．6)＝6－(－6则′(＝agtgagaaagt3)＝要使方程)＝－0>0时，函数(()的极大值是＋(0)＝有三，极小值是，(当aaaaaa23>1； <0，即－>0个相异的实数根，需使且>0且－1>0＋，即agtgt)＝0((不可能有三个相异的实数根；)单调递增，方程当＝0时，函数agtgaaagagt3)＝(＝()＝－0，＋要使方程，当极小值是<0时，函数(有三)的极大值是(0)aaaaaa23<－，即<0且－1. －＋1>0>0，即<0个相异的实数根，需使且a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．综上所述，类型二利用导数研究函数的单调性 函数的单调性与导数的关系 abfxfxabfx)<0上单调递增；如果，)在区间在区间((，)内，如果′(′(，)>0，那么函数()fxab)上单调递减．，( )在区间(那么函数ln x?k kfx为常数，e年高考山东卷改编(2012)已知函数＝2.718 (＝)(28…是自然[例2] x e yfxfx轴平行． (1))(，)在点(1对数的底数)，曲线＝处的切线与k的值；求(1) fx)的单调区间．求 ((2)xk＋ln xf，＝(1)][解析由() x e. . xkxx ln －1－xxf＝∈(0得，＋∞)．′(，)x x e xyfxf(1))(处的切线与)在(1，轴平行，由于曲线＝kf1. ′(1)＝0，因此所以＝xxxfxx．) －∈ln (0(2))由(1)得，′()＝(1－，＋∞hxxxxx∈(0，＋∞)－，ln 令，( )＝1－xhx)>0；( ∈(0，1)时，当 导数高考题 1．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx （i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线； （ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数． 解：（i）f′（x）=3x2+a，设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0， ∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线； （ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0， 故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0， ∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点； 若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可． ①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调， 而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点， 当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点． ②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f （x）取得最小值=． 若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点． 若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点． 若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+， ∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f（x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：当或a＜时，h（x）有一个零点； 当a=或时，h（x）有两个零点； 当时，函数h（x）有三个零点． 2．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx． （1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； 绝密★启用前 2018年09月03日一中的高中数学组卷 试卷副标题 考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共9小题） 1．函数f（x）=的图象大致为（） A．B． C．D． 2．若函数f（x）=ax2+1图象上点（1，f（1））处的切线平行于直线y=2x+1，则a=（） A．﹣1 B．0 C．D．1 .页脚 3．设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 4．若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（） A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1 5．在数列{a n }中，a n =（﹣）n，n∈N*，则a n （） A．等于B．等于0 C．等于D．不存在 6．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值围是（） A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣] 8．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 9．设直线l 1，l 2 分别是函数f（x）=图象上点P 1 ，P 2 处的切 线，l 1与l 2 垂直相交于点P，且l 1 ，l 2 分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值围是（） A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞） .页脚 导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线2 11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x = -的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D. 1e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2 ,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数 ()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 （ ） A ．1 2 - B ．12 C ．22- D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2 x =- 处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 10.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2 =2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2， 过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于 1．已知f (x )＝x ln x －ax ，g (x )＝－x 2－2， (Ⅰ)对一切x ∈(0，＋∞)，f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当a ＝－1时，求 函数f (x )在[m ，m ＋3](m ＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x ＋1＞ex e x 2 1- 成立． 2、已知函数2 ()ln 2(0)f x a x a x = +->.（Ⅰ）若曲线y =f (x )在点P （1，f (1)）处的切线与直线y =x +2垂直，求函数y =f (x )的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ?∈+∞都有f (x )＞2(a ―1)成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记g (x )=f (x )+x ―b （b ∈R ）.当a =1时，函数g (x )在区 间[e ― 1，e]上有两个零点，求实数b 的取值范围. 3． 设函数f (x )=ln x +(x －a )2，a ∈R .（Ⅰ）若a =0，求函数f (x )在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数f (x )在1 [,2]2 上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求函数f (x )的极值点. 4、已知函数2 1()(21)2ln ()2 f x ax a x x a = -++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2 ()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得 12()()f x g x <，求a 的取值范围. 5、已知函数())0(2ln 2 >-+= a x a x x f (Ⅰ)若曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线与直线y ＝x ＋2垂直，求函数y ＝f (x )的单 调区间； (Ⅱ)若对于任意()())1(2,0->+∞∈a x f x 都有成立，试求a 的取值范围； (Ⅲ)记g (x )＝f (x )＋x －b (b ∈R ).当a ＝1时，函数g (x )在区间[ ] e ,e 1 -上有两个零点， 求实数b 的取值范围． 6、已知函数1ln ()x f x x += ． (1)若函数在区间1 (,)2 a a + (其中0a >)上存在极值，求实数a 的取值范围； (2)如果当1x ≥时，不等式()1 k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围． 近年导数高考选择题汇总 1.(广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( ) A.)2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D.),2(+∞ 答案 D 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2.（全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2 答案 B 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'01|1x x y x a ===+ 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.（安徽卷理）已知函数()f x 在R 上满足2 ()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+ 答案 A 解析 由2 ()2(2)88f x f x x x =--+-得几何2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/ ()2f x x =，∴切线方程12(1)y x -=-，即210x y --=选A 4.（江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+ -都相切，则a 等于( ) A ．1-或25- 64B ．1-或214C ．74-或25-64D ．74 -或7 答案 A 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为 导数高考汇编 一、选择题 1．(2005年高考·广东卷6)函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 （ D ） A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） 2．(2005年高考·湖北卷·文11)在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3．(2005年高考·全国卷Ⅰ·文3)函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = （ B ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题 1．(2005年高考·重庆卷·文12)曲线3 x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 . 3 8 2．(2005年高考·江苏卷14)曲线13 ++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是_____________________。014=--y x 3．(2005年高考·全国卷Ⅲ·文15)曲线3 2x x y -=在点（1，1）处的切线方程为 . x+y-2=0 三、解答题 1．（本小题共13分）(2005年高考·北京卷·理15文19) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 2．（本小题满分12分）(2005年高考·福建卷·文20) 已知函数d ax bx x x f +++=2 3 )(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x . （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间. 1.(广东卷文)函数的单调递增区间是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 答案 D 解析 ,令,解得,故选D 2.（全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( ) B. 2 答案 B 解:设切点，则,又 .故答案选B 3.（安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线 在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析由得几何， 即，∴∴，∴切线方程，即选A 4.（江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ( ) A．或 B．或 C．或 D．或 答案 A 解析设过的直线与相切于点，所以切线方程为 即，又在切线上，则或， 当时，由与相切可得， 当时，由与相切可得，所以选. 5.（江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( ) A．B．C．D． 答案 A 解析由已知，而，所以故选A 力。 6.（全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 答案 B 解 , 故切线方程为,即 故选B. 7.（湖南卷文）若函数的导函数．．． 在区间上是增函数， 则函数在区间上的图象可能是 ( ) A ． B ． C ． D ． 解析 因为函数的导函数．．． 在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C 中为常数噢. 8.（辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x －1)=5, +＝ ( ) A. C. 答案 C 解析 由题意 ① ② 所以, 即2 令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 2 9.（天津卷理）设函数则 ( ) A 在区间内均有零点。 B 在区间内均无零点。 C 在区间内有零点，在区间内无零点。 y 近年导数高考选择题汇 总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 近年导数高考选择题汇总 1.(广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 答案 D 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2.（全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2 答案 B 解:设切点00(,)P x y ，则0 000ln 1,()y x a y x =+=+,又 0'01 |1x x y x a == =+ 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.（安徽卷理）已知函数()f x 在R 上满足2 ()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+ 答案 A 解析 由2 ()2(2)88f x f x x x =--+-得几何 2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即2 2()(2)44f x f x x x --=+-，∴2 ()f x x =∴/ ()2f x x =，∴切线方程 12(1)y x -=-，即210x y --=选A 4.（江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于 ( ) A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74 -或7 答案 A 2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极 值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e x f （x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 导数大题 1 ．已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 ．已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 ．设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 ．已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =? ()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 ．已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 ．已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10．已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数? 导数历年高考题精选（理科） 1、曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 ( ) （A ）1y x =- （B ）1y x =-+（C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 2、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) (A) 1,1a b == (B)1,1a b =-=(C)1,1a b ==- (D)1,1a b =-=- 3、若曲线12 y x -=在点12,a a -?? ???处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18， 则a =( ) （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 4、若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5、已知函数()13323++-=x ax x x f . （1）设2=a ，求()x f 的单调期间； （2）设()x f 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围。 6、已知函数32()f x ax x bx =++(其中R b a ∈,),()()()g x f x f x '=+是奇函数. （1）求()f x 的表达式； （2）讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值. 7、设ax x x x f 22 131)(23++-=. （1）若)(x f 在),3 2(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围； （2）当20<． （1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； 第三讲导数的应用 研热点（聚焦突破） 类型一利用导数研究切线问题 导数的几何意义 (1)函数y＝f(x)在x＝x 0处的导数f′(x )就是曲线y＝f(x)在点(x ，f(x ))处的切线的斜率，即k＝f′(x )； (2)曲线y＝f(x)在点(x 0，f(x ))处的切线方程为y－f(x )＝f′(x )(x－x )． [例1](2012年高考卷改编)设函数f(x)＝a e x＋ 1 a e x＋b(a>0)．在点(2，f(2))处的切线方程为y ＝3 2x，求a，b的值．[解析]∵f′(x)＝a e x－ 1 a e x， ∴f′(2)＝a e2－ 1 a e2＝ 3 2，解得a e 2＝2或a e2＝－ 1 2(舍去)， 所以a＝ 2 e2，代入原函数可得2＋ 1 2＋b＝3，即b＝ 1 2，故 a＝ 2 e2 ，b＝ 1 2 . 跟踪训练 已知函数f(x)＝x3－x. (1)求曲线y＝f(x)的过点(1，0)的切线方程； (2)若过x轴上的点(a，0)可以作曲线y＝f(x)的三条切线，求a的取值围． 解析：(1)由题意得f′(x)＝3x2－1.曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为y－f(t)＝f′(t)(x－t)， 即y＝(3t2－1)·x－2t3，将点(1，0)代入切线方程得2t3－3t2＋1＝0，解得t＝1或－1 2 ，代入y ＝(3t2－1)x－2t3得曲线y＝f(x)的过点(1，0)的切线方程为y＝2x－2或y＝－1 4 x＋ 1 4 . (2)由(1)知若过点(a，0)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则方程2t3－3at2＋a＝0有三个相异的实 根，记g(t)＝2t3－3at2＋a. 则g′(t)＝6t2－6at＝6t(t－a)． 当a>0时，函数g(t)的极大值是g(0)＝a，极小值是g(a)＝－a3＋a，要使方程g(t)＝0有三个相异的实数根，需使a>0且－a3＋a<0，即a>0且a2－1>0，即a>1； 当a＝0时，函数g(t)单调递增，方程g(t)＝0不可能有三个相异的实数根； 导数历年高考真题精选与答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线211y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x =-的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1 e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0) 4M π处的切线的斜率为 （ ） A ．1 2 - B ． 12 C ．2 - D ． 2 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若23b ，则a ＞b B. 若23b ，则a ＜b C. 若 23b ，则a ＞b D. 若23b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）2x 则 （ ） A ．1 2 为f(x)的极大值点 B ．12 为f(x)的极小值点 C ．2为 f(x)的极大值点 D ．2为 f(x)的极小值点 课时作业17 导数与函数的零点问题 1．已知f (x )＝ax 2 －(b ＋1)x ln x －b ，曲线y ＝f (x )在点P (e ，f (e))处的切线方程为2x ＋y ＝0. (1)求f (x )的解析式； (2)研究函数f (x )在区间(0，e 4 ]内的零点的个数． 解：(1)由题知? ?? ?? f e ＝－2e ， f ′e ＝－2，得? ?? ?? a ＝1， b ＝e ， ∴f (x )＝x 2 －(e ＋1)x ln x －e. (2)x 2－(e ＋1)x ln x －e ＝0?x －(e ＋1)ln x －e x ＝0，x ∈(0，e 4 ]． 设g (x )＝x －(e ＋1)ln x －e x ，x ∈(0，e 4 ]， 则g ′(x )＝1－e ＋1x ＋e x 2＝ x －1 x －e x 2 . 由g ′(x )＝0得x 1＝1，x 2＝e ， 当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0， 当x ∈(1，e)时，g ′(x )<0， 当x ∈(e ，e 4 ]时，g ′(x )>0， 所以g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，在(e ，e 4 ]上单调递增． 极大值g (1)＝1－e<0，极小值g (e)＝－2<0，g (e 4)＝e 4 －4(e ＋1)－1e 3， ∵4(e ＋1)＋1 e 3<4×4＋1＝17， e 4 >2.74 >2.54 >62 ＝36， ∴g (e 4 )>0. 综上，g (x )在(0，e 4 ]内有唯一零点， 因此，f (x )在(0，e 4]内有唯一零点． 2．(2019·郑州第一次质量预测)已知函数f (x )＝ln x ＋1ax －1 a ，a ∈R 且a ≠0. (1)讨论函数f (x )的单调性； (2)当x ∈[1e ，e]时，试判断函数g (x )＝(ln x －1)e x ＋x －m 的零点个数． 解：(1)f ′(x )＝ ax －1 ax 2 (x >0)， 当a <0时，f ′(x )>0恒成立， ∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a >0时，由f ′(x )＝ax －1ax 2>0，得x >1 a ， 由f ′(x )＝ ax －1ax 2<0，得0 导数基础练习 1、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 ； 2、曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为 ； 3、函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ； 4、若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，画出函数)(x f '的大致图象； 5、曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 ； 6、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，求a 的值； 7、设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0 导数 一．选择题 1. （2014大纲）曲线1 x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 2. （2014浙江）已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 6. (2014新课标II)设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D . .3.2)0(,0)0(. 1 1 - )(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+= 7. (2014江西)若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（ ） A.1- B.1 3- C.1 3 D.1 【答案】B 【解析】设()1 m f x dx =?， 则2 ()2f x x m =+，() 1 1 11 2 300 11 ()2()2233f x dx x f x dx dx x mx m m = +=+=+=? ?? ， 所以1 3 m =- . 8. （2014辽宁）当[2,1]x ∈-时，不等式3 2 430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8 -- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 【答案】C 【解析】 . ].-1,-6∈[a ∴-6≥-1≤.0≥)1(0≤)-1(∴)∞,1[]2 1 ,-1-(),-1∞-()() 1-9)(1(981-)(,34-)(]2 1 ,-∞-(∈?t ,0≤34-),∞,1[∈?t ,0≥34-∴] 1,2-[∈?x ,0≥)3 41-()(1 0≠.0≥)(0.2323232323C a a g g t g t t t t t g t t t a t g t t t a t t t a x x x a x x f x t x x f x 选且解得，且递增 上递减，在上递增，在在则令且时，令当成立时，当换元法+′+=++=′++=+++++++=== 9. (2014陕西)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）(完整版)导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案
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