一 填空题
1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、
和 。
2. 静电场的基本方程为： 、 。
3. 恒定电场的基本方程为： 、 。
4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。
5. 理 想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件
为： 、 、 和 。 6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程
是： 、 、 。 7. 电流连续性方程的微分形式为： 。 8. 引入电位函数?是根据静电场的 特性。 9. 引入矢量磁位A ?
是根据磁场的 特性。 10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数?表示的边界条件
为： 、 。
11. 电场强度E ?的单位是 ，电位移D ?的单位是 ；磁感应强度B ?
的单位
是 ，磁场强度H ?
的单位是 。
12. 静场问题中，E ?与?的微分关系为： ，E ?
与?的积分关系为： 。 13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷
所在点的距离平方成 比。
14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为z y x e e e D ?
???
0001255025εεε++=
C/m 2，相对介电常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z 方向电场强度为__________，分界面下方z 方向的电位移矢量为_______________。 15. 静电场中电场强度z y x e e e E ?
?
?
?
432++=，则电位?沿1223
3
3
x y z l e e e =++v v
v v 的方向导数为
_______________，点A （1，2，3）和B （2，2，3）之间的电位差AB U =__________________。 16. 两个电容器1C 和2C 各充以电荷1Q 和2Q ，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容
器并联，总的电容器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。
17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U 的无
限长圆柱导体，如图所示。由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界1Γ、2Γ、3Γ、4Γ和5Γ所
围区域Ω内的电场计算。则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。
18. 导体球壳内半径为a ，外半径为b ，球壳外距球心d 处有一点电荷q ，若导体球壳接地，
则球壳内表面的感应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。
19. 静止电荷产生的电场，称之为__________场。它的特点是 有散无旋场，不随时间变
化 。
20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场。 21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。
22. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。
23. 在两种不同导电媒质的分界面上， 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续，
电场强度的切向分量连续。
24. 矢量磁位A 的旋度为 ，它的散度等于 。 25. 矢量磁位A 满足的方程是 。
26. 恒定电场是一种无 散 和无 旋 的场。
27. 在恒定电流的周围，同时存在着 恒定电 场和 恒定磁 场。 28. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 正比 关系。 二 选择题
1. 自由空间中的点电荷c q 11=, 位于直角坐标系的原点)0,0,0(1P ; 另一点电荷c q 22=,
位于直角坐标系的原点)3,0,0(2P ，则沿z 轴的电场分布是（ B ）。
A. 连续的
B. 不连续的
C. 不能判定
D. 部分连续
2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ?
”的说法是（ B ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 部分正确 3. 电位不相等的两个等位面（ C ）。
A. 可以相交
B. 可以相切
C. 不能相交或相切
D.仅有一点相交
4. “E ?
与介质有关，与介质无关”的说法是（ B ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 前一结论正确 5. “电位的拉普拉斯方程02=??对任何区域都是成立的”，此说法是（ B ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 仅对电流密度不为零区域成立
6. “导体存在恒定电场时，一般情况下，导体表面不是等位面”，此说法是（ A ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 与恒定电场分布有关 7. 用电场矢量E ?、D ?
表示的电场能量计算公式为（ C ）。
A. D E ρ??21
B. D E ρ??2
1 C. dV D E v ?? 21 ρ? D. 1 2v E D dV ??r
v
8. 用磁场矢量B ρ、H ρ
表示的磁场能量密度计算公式为（ A ）。
A. H B ρ??21
B. H B ρ??2
1 C. dV B v ?? H 21 ?? D. 1 H 2v B dV ??v v
9. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容
为（ A ）。 A. )ln(
1a
a
D C -=
πε B. )
ln(201a
a D C -=
πε C. )ln(2101a a
D C -=
πε D. 101
ln()
C D a a
πε=
- 10. 上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为（ B ）。
A. )ln(
210
1a a D L -=
πμ B. )ln(01a a D L -=πμ C. )ln(201a
a
D L -=πμ 11. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 ( A )关系。
A.正比?????????????
B.反比
C.平方正比?????????? ???
D.平方反比
12. 导体在静电平衡下，其内部电场强度 (?????B )
A.为常数???????? ???
B.为零
C.不为零???????? ?? ?
D.不确定 13. 静电场E 沿闭合曲线的线积分为（ B ）
A.常数??? ??? ???
B.零
C.不为零???????????
D.不确定 14. 在理想的导体表面，电力线与导体表面成（ A ）关系。
A. 垂直? ???? ??
B. 平行?
C.为零?????????? ?
D.不确定 15. 在两种理想介质分界面上，电位移矢量D 的法向分量在通过界面时应（ C ） 16. A. 连续 B. 不连续 C. 等于分界面上的自由面电荷密度 D. 等于零 17. 真空中磁导率的数值为 (??? C? ? )
A.4π×10-5H/m??? ??
B.4π×10-6H/m
C.4π×10-7H/m???? ?
D.4π×10-8H/m
18. 在恒定电流的情况下，虽然带电粒子不断地运动，可导电媒质内的电荷分布（ B ）
A.随时间变化?
B.不随时间变化
C.为零?????????? ?
D.不确定 19. 磁感应强度B 穿过任意闭曲面的通量为 (???? B )
A.常数???????? ? ??
B.零
C.不为零??????????? ?
D.不确定 20. 对于介电常数为ε的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为ρ，则电位φ满足（ B ）
A.ερ?/2=??
B. ερ?/2-=?
C. 02=?? ?????
D. 02/ερ?=? 21. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ）
A.?磁导率? ????? ?
B.互感
C.??磁通???????? ?
D.自感 22. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ）
A.?磁导率? ????? ?
B.互感
C.??磁通???????? ?
D.自感 23. 要在导电媒质中维持一个恒定电场，由任一闭合面流出的传导电流应为（ B ）
A.大于零??????? ? ??
B.零
C. 小于零??????????? ?
D.不确定 24. 真空中磁导率的数值为 (???C? )
A.4π×10-5H/m??? ??
B.4π×10-6H/m
C.4π×10-7H/m???? ?
D.4π×10-8H/m 25. 磁感应强度B 穿过任意闭曲面的通量为 (???? B )
A.常数???????? ? ??
B.零
C.不为零???????????
D.不确定 26. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ）
A.?磁导率? ?????
B.互感
C.??磁通???????? ?
D.自感
27. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，
则矢量R AB 的单位矢量坐标为（ B ）
28. A. (3，3，3) B. (0.577，0.577，0.577) C. (1，1，1) D. (0.333，0.333，
0.333)
29. 对于磁导率为μ的均匀磁介质，若其中电流密度为J ，则矢量磁位A 满足（ A ）
A.J A μ-=?2?
B. J A μ=?2
C. 02=?A ????
D. J A 02μ-=?
30. 在直角坐标系下，x a 、y a 和z a 分别是x 、y 、z 坐标轴的单位方向向量，则表达式z
y a a ?和x z y a a a ??的结果分别是（ D ）
A. x a 和y a ??????
B. 0和y a
C. x a 和0?????? ?? ?
D. 0和0??
31. 一种磁性材料的磁导率m H /1025-?=μ，其磁场强度为m A H /200=，则此种材料的磁化
强度为 (????C )
A. m A /1043-????????
B. m A /108
C. m A /1098.23???????
D.不确定
32. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，
则矢量R AB x R BC 的坐标为（ A ）
33. A.(-3，6，-3)?? ??? B. (3，-6，3)?? C. (0，0，0)?????????? D.都不正确 34. 一种微调电容器采用空气作为电介质，电容的两极为平行导体板，若平板面积S 为
100mm 2，极板间距d 为1 mm ，空气的介电常数为8.85x10-12F /m ，则此电容值为( C ）。 A. 8.85x10-10μF ???? B. 8.85x10-5 nF ? C. 8.85x10-1 pF ??????? D. 都不正确 35. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ） A.?磁导率? ????? B.互感 C.??磁通???????? ? D.自感 三 计算题
1. 矢量函数z x e yz e
yx A ??2+-=?
，试求 （1）A ?
??
（2）A ?
??
解：（1）2y x z A A A A x y z xy y
?????=++
???=-+v
（2）
2
2???0
??x y z x z e e
e A x y z yx yz
e
z e x ?????=
???-=+v 2. 已知某二维标量场22),(y x y x u +=，求
（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点()0,1处梯度的大小。 解：（1）对于二维标量场 （2）任意点处的梯度大小为
则在点()0,1处梯度的大小为：
3. 矢量z y x e ?e ?e ?A 32-+=?
，z y x e e e B ??3?5--=?，求 （1）B A ?
?+
（2）B A ?
??
解：（1）z y x e ?e ?e
?B A 427--=+?
? （5分） （2）103310=+-=?B A ?
? （5分） 4. 均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场 （2） 球外任一点的电位移矢量
解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：
故球内任意一点的电位移矢量均为零，即
（2）由于电荷均匀分布在a r =的导体球面上，故在a r >的球面上的电位移矢量的大小处
处相等，方向为径向，即r e
?D D 0=?
，由高斯定理有 即 Q D r =024π
整理可得：a r e ?r
Q
e ?D D r
r >==204π?
5. 电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示：
（1）求??
?
???????><<<≤b r b r a a r 0各区域内的电场强度
（2）若以∞=r 处为电位参考点，试计算球心（0=r ）处的电位。 解：
（1） 电荷体密度为：)(3
433
a b q -=
πρ
由高斯定律：??=?v
s
dV S d E ρε?
?0 可得，
a r <≤0 区域内，01=E ?
b r a << 区域内，q a b a r r e E r
3
33
320241
--=πε?
?
b r > 区域内，q r
e E r
2
0341πε??=
（2）???∞?+?+?=b
b a
a
r d E r d E r d E ??????32010?
式中，)]11()(2
1[)(4)(1)(43223
303323302b a a a b a b q dr a r r a b q r d E b a b
a
----=--=
???πεπε?? 因此， b q b a a a b a b q 03223
3004)]11()(2
1[)(4πεπε?+----=
6. 矢量函数y x e xz e
y B ??2+-=?
是否是某区域的磁通量密度？如果是，求相应的电流分布。 解：（1）根据散度的表达式
z
B y B x B B z
y x ??+??+??=??? （3分） 将矢量函数B ?
代入，显然有
0=??B ?
（1分）
故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （1分） （2）电流分布为：
7. 设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），求
（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解：建立如图坐标
（1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为y e
?方向。 （2） 在xoz 平面上离直导线距离为x 处的磁感应强度可由
下式求出：
即： x
I
e
?B y πμ20=? 通过矩形回路中的磁通量
8. 同轴线的内导体半径为a ，外导体半
径为b （其厚度可忽略不计），线上流动的电流为I ；计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量，并根据磁场能量求出同
轴线单位长度的电感。
图1
解： 而 22
1LI W m = 故 a b
I W L m ln 282002
πμπμ+==
9. 一无限长实心导线由非磁性材料构成，其截面为圆形，半径R =1mm 。在圆柱坐标系下，
导体圆柱轴线与Z 轴重合，沿着→
z a 方向流过的总电流为100A ，且电流在截面内均匀分布。
求：（1）ρ=0.8mm 处的磁场强度H 为多少？
（2）在导体柱内，每单位长度上的总磁通量Φ为多少？
解：（1）实心导线产生的磁场在圆柱坐标下仅有H Φ分量，根据安培环路定律，以ρ=0.8mm 为半径的圆为积分路径，
各点处H Φ分量相同，故积分结果为2
22R S H I I S R
ρ
φπρπρπ==
（2）在导体柱内，每单位长度上的总磁通量Φ为
10. 图示极板面积为S 、间距为 d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S 、厚度
为a 、介电常数为ε的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为Q +与 Q -。若忽略端
部的边缘效应，试求
(1) 此电容器内电位移与电场强度的分布； (2) 电容器的电容及储存的静电能量。
2. 解1）12x Q D D e S
==v v v
?
1100
x D Q E e S εε==v
v v
，22x D Q E e S εε==
v v v ??2) 011()S Q Q
C U E d a d a
ε=
==-- 四 简答题
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为
表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 2. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义?
s
A ds φ=???v v ò?是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的
通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 3. 在直角坐标系证明0A ????=r
4. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？
一般电流/0,/J dS dq dt J t
ρ?=-??=-???v
v v ?； 恒定电流
5. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。
静电场基本方程的
积分形式 0
1s
E ds q ε?=∑??r r ò ，0l
E dl ?=?r
r ?
微分形式 ,0D E ρ??=??=r r
6. 试说明导体处于静电平衡时特性。 导体处于静电平衡时特性有
①导体内 0E =v
；
②导体是等位体（导体表面是等位面）；
③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)；
④导体表面附近电场强度垂直于表面，且 0/E n σε=v v
。