计算机应用基础公开课教案 授课人：袁涛授课对象：机电工程系2011级学生 时间：2011年12月8日星期四上午一、二节 课题：excel中数据的基本处理 一、教学目标： （一）知识与技能 1、掌握一些常见函数的使用方法 2、会对一组数据排序、筛选 （二）过程与方法 1、锻炼学生恰当、自如地使用函数的能力； 2、培养学生收集、分析、处理数据的能力； 3、培养自主探索，合作交流能力。 （三）情感态度价值观 这课堂，通过情境的创设，使学生明确探究目标，给学生思维以方向，同时产生强烈的探究兴趣和欲望，给思维以动力。通过利用EXCEL工具软件制作出数据图表，提升学生对使用计算机软件的热情。 二、教学重点： 1、基本函数的使用方法 2、自动筛选和高级筛选 三、教学难点： 1、用公式进行计算 2、高级筛选
四、教学方法 讲授法、演示法、练习法 五、教学过程： （一）复习导入 前面我们学习了工作簿、工作标的基本操作和数据的格式化，然而在我们学习和工作中知道这些是远远不够的，那么我们接下来一些常见函数的使用和如何对一组数据进行简单的处理。 （二）实例引课 实例： 1、基本函数的使用 （1）讲述Sum函数的功能和使用方法，演示使用sum函数求和（附带讲述自动求和）； （2）讲述Average函数的功能和使用方，演示使用average函数求平均值； （3）讲述Max函数的功能和使用方法，演示使用max函数求最高分；（4）讲述Min函数的功能和使用方法，演示使用min函数求最低分。
2、如何用公式对数据进行相应的计算 3、数据的排序和筛选 （1）排序 功能：按要求对一组数据进行排序 操作步骤：选定将要排序的数据区域→数据菜单→选择关键字和排序方式 演示：对实例进行排序操作 （2）数据的筛选 功能：按要求把符合条件的数据筛选出来 自动筛选：选定所要筛选的数据→数据菜单→筛选→自动筛选→筛选项目→筛选条件 演示对实例进行自动筛选 高级筛选：数据菜单→筛选→高级筛选→筛选方式→列表区域（所要筛选的数据区域）→条件区域→筛选结果所放区域 演示对实例进行高级筛选 （三）学生练习 结合上节课和本节课的内容，按要求对下列数据进行处理
第八章 约束优化最优性条件 §8.1 约束优化问题 一、 问题基本形式 min ()f x 1()0 1,,.. ()0 ,,i e i e c x i m s t c x i m m +==?? ≥=?L L （8.1） 特别地，当()f x 为二次函数，而约束是线性约束时，称为二次规划。 记 {} 1()0 (1,,);()0 ,,i e i e X x c x i m c x i m m +===≥=L L ，称之为可行域（约束域）。 {}1,,e E m =L ，{}1,,e I m m +=L ，{}()()0 i I x i c x i I ==∈ 称()E I x U 是在x X ∈处的积极约束的指标集。积极约束也称有效约束，起作用约束或紧约束（active constraints or binding constraints ）。 应该指出的是，如果x * 是（1）的局部最优解，且有某个0i I ∈，使得 0()0i c x *> 则将此约束去掉，x * 仍是余下问题的局部最优解。 事实上，若x *不是去掉此约束后所得问题的局部极小点，则意味着0δ?>，存在x δ，使得 x x δδ*-<，且()()f x f x δ*<，这里x δ满足新问题的全部约束。注意到当δ充分小时，由0() i c x 的连续性，必有0()0i c x δ≥，由此知x δ是原问题的可行解，但()()f x f x δ*<，这与x * 是局部极小 点矛盾。 因此如果有某种方式，可以知道在最优解x * 处的积极约束指标集()()A x E I x * *=U ，则问题 可转化为等式的约束问题： min ()f x .. ()0i s t c x = ()i A x *∈ （8.2） 一般地，这个问题较原问题（8.1）要简单，但遗憾的是，我们无法预先知道()A x * 。
此文档下载后即可编辑 计算机应用基础公开课教案 授课人：袁涛授课对象：机电工程系2011级学生 时间：2011年12月8日星期四上午一、二节 课题：excel中数据的基本处理 一、教学目标： （一）知识与技能 1、掌握一些常见函数的使用方法 2、会对一组数据排序、筛选 （二）过程与方法 1、锻炼学生恰当、自如地使用函数的能力； 2、培养学生收集、分析、处理数据的能力； 3、培养自主探索，合作交流能力。 （三）情感态度价值观 这课堂，通过情境的创设，使学生明确探究目标，给学生思维以方向，同时产生强烈的探究兴趣和欲望，给思维以动力。通过利用EXCEL工具软件制作出数据图表，提升学生对使用计算机软件的热情。 二、教学重点： 1、基本函数的使用方法 2、自动筛选和高级筛选 三、教学难点： 1、用公式进行计算 2、高级筛选 四、教学方法 讲授法、演示法、练习法 五、教学过程： （一）复习导入
前面我们学习了工作簿、工作标的基本操作和数据的格式化，然而在我们学习和工作中知道这些是远远不够的，那么我们接下来一些常见函数的使用和如何对一组数据进行简单的处理。（二）实例引课 实例： 1、基本函数的使用 （1）讲述Sum函数的功能和使用方法，演示使用sum函数求和（附带讲述自动求和）； （2）讲述Average函数的功能和使用方，演示使用average函数求平均值； （3）讲述Max函数的功能和使用方法，演示使用max函数求最
高分； （4）讲述Min函数的功能和使用方法，演示使用min函数求最低分。 2、如何用公式对数据进行相应的计算 3、数据的排序和筛选 （1）排序 功能：按要求对一组数据进行排序 操作步骤：选定将要排序的数据区域→数据菜单→选择关键字和排序方式 演示：对实例进行排序操作 （2）数据的筛选 功能：按要求把符合条件的数据筛选出来 自动筛选：选定所要筛选的数据→数据菜单→筛选→自动筛选→筛选项目→筛选条件 演示对实例进行自动筛选 高级筛选：数据菜单→筛选→高级筛选→筛选方式→列表区域（所要筛选的数据区域）→条件区域→筛选结果所放区域演示对实例进行高级筛选 （三）学生练习 结合上节课和本节课的内容，按要求对下列数据进行处理
function [a,b,n,x]=fibonacci(fname,a,b,d,L) % fname函数句柄，d辨别常数，L最终区间长度a(1)=a; b(1)=b; F=zeros(1,10); %选择fibonacci数列k值为10，可任意更改 F(1)=1; F(2)=2; for k=2:10 %k取到10，生成fibonacci数列 F(k+1)=F(k)+F(k-1); F(k); end Fn=(b(1)-a(1))/L; Fk=[F Fn]; N=sort(Fk); n=find(Fn==N); %查找计算函数值的次数n t(1)=a(1)+F(n-2)*(b(1)-a(1))/F(n); %计算试探点t(1),u(1) u(1)=a(1)+F(n-1)*(b(1)-a(1))/F(n); for k=1:n-2 ft=feval(fname,t(k)); fu=feval(fname,u(k)); if ft>fu a(k+1)=t(k); b(k+1)=b(k); t(k+1)=u(k); u(k+1)=a(k+1)+F(n-k-1)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); while k==n-2 t(n)=t(n-1); u(n)=t(n-1)+d; ft=feval(fname,t(n)); fu=feval(fname,u(n)); if ft>fu a(n)=t(n); b(n)=b(n-1); else a(n)=a(n-1); b(n)=t(n); end end else a(k+1)=a(k); b(k+1)=u(k); u(k+1)=t(k); if k~=n-2 t(k+1)=a(k+1)+F(n-k-2)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); ft=feval(fname,t(k));
优化理论与方法
全局及个性化web服务组合可信度的动态规划评估方法 摘要：随着Internet的快速发展,web服务作为一种软件构造形式其应用越来越广泛。单个web服务无法满足日益复杂的用户需求,web服务组合有效地解决了这个问题。然而,随着功能相似的web服务实例的不断出现,如何选择可信的web服务组合成为了人们关注的热点。服务选择依赖于web服务组合的评估结果,因此,本文主要从web服务组合着手,对其可信性进行研究,提供一种可信web服务组合评估方法。：针对web服务组合的全局及个性化问题,提出了基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。从全局角度动态地调整评估模型;同时引入用户业务关注度来描述原子web服务对服务组合可信性的影响程度;结合前文的度量及评估方法,构建一个全局的个性化服务组合可信评估模型;并分析了模型的相关应用,给出了改进的动态规划模型。 关键字：web服务组合可信评价；全局个性化；动态规划； 0.引言 随着软件系统规模的日趋复杂，运行环境的不断开放，软件的可信性要求日益增加，可信软件成为了研究的热点。据《中国互联网发展状况统计报告》统计显示，截至2014年12月底，我国网民数量突破8亿，全年新增网民5580万。互联网普及率较上年底提升4个百分点，达到38。3%。因此，随着Internet 的广泛应用和网络技术的快速发展，面向服务的软件体系结构（SOA）作为一种新型的网络化软件应用模式已经被工业界和学术界广为接受。同时，网民对互联网电子商务类应用稳步发展，网络购物、网上支付、网上银行和在线旅游预订等应用的用户规模全面增长。因而，对web服务的可信性要求更高。单个web服务的功能有限，往往难以满足复杂的业务需求，只有通过对已有web服务进行组合，才能真正发挥其潜力。在现有的web服务基础上，通过服务组装或者Mashup方式生成新web服务作为一种新型的软件构造方式，已成为近年的研究热点之一。web服务组合并不是多个原子web服务的简单累加，各原子web服务之间有着较强的联系。因此对web服务组合的可信需求更高。目前大量的研究工作着重于如何实现原子web服务间的有效组合，对服务组合的可信评估研究较少。如今，随着web服务资源快速发展，出现了大量功能相同或相似的web服务，对web服务组合而言，选择可信的web服务变得越来越难。在大量的功能相似的原子web服务中，如何选出一组可信的web服务组合，成为了人们关注的热点问题。本文将从web服务组合着手，对其可信性进行研究，旨在提供一种可信web服务组合评估方法，为web服务组合的选择提供依据。web服务组合的可信度主要包括以下三个部分： 1）基于领域本体的web服务可信度量模型。 2）基于偏好推荐的原子web服务可信评估方法。 3）基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。 研究思路： 本文主要研究基于全局的个性化web服务组合的可信评估方法，其研究思路可以大致如下：基于领域本体的web服务可信度和基于偏好推荐的原子web 服务可信评估方法。针对web服务组合的四种基本组合结构模式，主要研究如
第三章 牛顿法 §3.1 最速下降法 一、最速下降法 在极小化算法中，若每次都以迭代点处的负梯度方向为搜索方向，产生的算法称为最速下降法，它是无约束最优化算法中最简单、最基本的算法。 算法描述： 1） 给出初始点0n x R ∈，允许误差0ε>，0k =； 2） 计算k k d g =-，若k g ε≤，Stop 令 * k x x ≈； 3） 由一维搜索确定步长因子k α，使得 ()min ()k k k k k f x d f x d ααα≥+=+ 4） 令1k k k k x x d α+=+，1k k =+，go to 2). 的每个聚点均为驻点。 令{}1 k K d 有界，且 2 ()(())()0T f x f x f x ?-?=-?= 故有 ()0f x ?=。 定理 3.2 设()f x 二次连续可微，且2()f x M ?≤，则对任何给定的初始点0n x R ∈，最速下降算法或有限终止，或lim ()k k f x →∞ =-∞，或lim ()0k k f x →∞ ?=。
证明：不妨设k ?，()0k f x ?≠。由定理2.5有 2 11()()()2k k k f x f x f x M +-≥ ? 于是 []1 2 010 1 ()()()()()2k k k i i i i i f x f x f x f x f x M -+==-=-≥ ?∑∑ 令k →∞，由{()}k f x 为单调下降序列，则要么 lim ()k k f x →∞ =-∞，要么 lim k →∞ ?定理3.3 设1 f C ∈证明：直接由定理2.14可得。 注：1) 2 1λ，n λ分别为G 的 ≤ ()k k I G x α- 其中k α使 (())(())k k k f I G x f I G x αα-≤-， 0α?≥ 若设 ()1k P t t α=-，()Q t ut λ=- 其中,u R λ∈。则有 ()Q G I uG λ=-，而(0)Q λ=，
计算机基础公开课教案 章节名称：第一章 Windows XP基础 教学目标 1、知识目标 1）了解操作系统的概念、基本功能及类型。 2）了解Windows XP桌面的组成元素和“开始”菜单。 2、技能目标 1）认识Windows XP的桌面及程序窗口。 2）掌握任务栏的使用方法。 3）掌握[开始]菜单属性的设置。 3、情感目标 激发学生学习Windows XP的热情。 教学重点 1、Windows XP桌面和程序窗口的组成。 2、Windows任务栏的基本操作。 教学难点 任务栏菜单属性的设置。 教学方法 1、教法： 直观演示、任务驱动 2、学法： 分组法、游戏法、实践操作 教学手段 采用课件演示、投影演示、多媒体电子教室同步演示。 素材准备 自制课件、拼图FLASH资源、课堂操作题。 教学过程 一、新课导入 对前两章内容的复习 计硬件系统 算 机 系系统软件 统软件系统 应用软件 问题：在软件系统中，最重要且最基本的是什么？ 什么是操作系统？它有什么作用？ 二、新课展开 1、引入操作系统、操作系统概念、操作系统作用（由学生分组讨论回答） 1）什么是操作系统
操作系统（Operating System，简称OS）是一管理电脑硬件与软件资源的程序，同时也是计算机系统的内核与基石。 这里所谓的“资源”当然不是指自然资源，而是指计算机系统内可利用的各种能力。比如计算机运行程序的能力，存储能力，打印机的打印能力等，可以说计算机系统各种资源能够相互协调，有效地进行工作，都依赖于操作系统的统一控制，因此，一台电脑只有安装了操作系统，才能进入最基本的工作状态。用户通过操作系统来操纵计算机，可以省去很多具体细节，从而获得良好的应用环境。 2）操作系统的基本功能 CPU管理、存储管理、设备管理、文件管理、用户接口 3）介绍操作系统的种类 2、观看Windows发展视频 教师问：同学们经常使用的操作系统有哪些？ 3 4 教师：讨论完作用，我们就来具体操作一下 教学说明: 任务1、3需未锁定任务栏。（可在学生尝试失败后再提出） 任务2 小结时要突出介绍“命令选项的特殊标记√”的作用。 任务4 小结时可讨论隐藏的作用或演示任务栏属性对话框中“分组相似任务栏按钮”的作用。
最优化理论与算法笔记 在老师的指导下，我学习了最优化理论与算法这门课程。最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。 由于生产和科学研究突飞猛进的发展，特别是计算机的广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为了一种迫切的需要，而且有了求解的有力工具，因此迅速发展起来形成一个新的学科。至今已出现了线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。 整个学习安排如下，首先介绍线性与非线性规划问题，凸集和凸函数等基本知识及线性规划的基本性质；然后再这个基础上学习各种算法，包括单纯形法、两阶段法、大M 法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法等，以及各种算法相关的定理和结论；最后了解各种算法的实际应用。 主要学习的基础知识： 1、一般线性规划问题的标准形式 1min n j j j c x =∑ 1 .., 1,...,, 0, 1,...,. n ij j i j j s t a x b i m x j n ===≥=∑ 学会引入松弛变量将一般问题化为标准问题；同时掌握基本可行解的存在问题，通过学习容易发现线性规划问题的求解，可归结为求最优基本可行解的问题。 2、熟练掌握单纯形法、两阶段法和大M 法的概念及其计算步骤。 单纯形法是一种是用方便、行之有效的重要算法，它已成为线性规划的中心内容。其计算步骤如下： 1）解,B Bx b =求得1B x B b b -==，令0,N x =计算目标函数值B B f c x =；
2)求单纯形乘子ω，解B B c ω= ，得到1B c B ω-=； 3)解k k By p =，若0k y ≤，即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问 题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）； 4)确定下标r ，使min{0}r r rk rk rk b b y y y =>，得到新的基矩阵B ，返回第一 步。 两阶段法：第一阶段是用单纯形法消去人工变量，即把人工变量都变换成非基变量，求出原来问题的一个基本可行解；第二阶段是从得到的基本可行解出发，用单纯形法求线性规划的最优解。 大M 法：在约束中增加人工变量a x ，同时修改目标函数，加上罚项T a Me x ，其中M 是很大的正数，这样，在极小化目标函数的过程中，由于M 的存在，将迫使人工变量离基。 3、掌握最速下降法的概念及其算法，并且能够讨论最速下降算法的收敛性。掌握牛顿法，能够熟练运用牛顿迭代公式：(1) ()2()()()()k k k k x x f x x x +=-?- ，掌 握共轭梯度法及其相关结论，以及其收敛性的讨论，掌握最小二乘法及其基本步骤。 最速下降法：迭代公式为(1) ()()k k k k x x d λ+=-。 计算步骤：1）给定点(1)n x R ∈，允许误差0,ε>臵1k =； 2）计算搜索方向() ()()k k d f x =-?； 3）若() k d ε≤，则停止计算，否则，从()k x 出发，沿()k d 进行一维搜索，求k λ，使()()()() ()min ()k k k k k f x d f x d λλλ≥+=+； 4）令(1) ()()k k k k x x d λ+=-，臵:1k k =+，转步骤（2）。
最优化理论与算法（数学专业研究生） 第一章 引论 § 引言 一、历史与现状 最优化理论最早可追溯到古老的极值问题，但成为一门独立的学科则是在20世纪四十年代末至五十年代初。其奠基性工作包括Fritz John 最优性条件（1948），Kuhn-Tucker 最优性条件（1951），和Karush 最优性条件(1939)。近几十年来最优化理论与算法发展十分迅速，应用也越来越广泛。现在已形成一个相当庞大的研究领域。关于最优化理论与方法，狭义的主要指非线性规划的相关内容，而广义的则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等动态优化内容。本课程所涉及的内容属于前者。 二、最优化问题的一般形式 1、无约束最优化问题 min ()n x R f x ∈ （） 2、约束最优化问题 min () ()0, ..()0, i i f x c x i E s t c x i I =∈?? ≥∈? （） 这里E 和I 均为指标集。 §数学基础 一、 范数 1. 向量范数 max i x x ∞= （l ∞范数） （） 11n i i x x ==∑ （1l 范数） （） 122 21 ()n i i x x ==∑ （2l 范数） （）
11 ()n p p i p i x x ==∑ （p l 范数） （） 12 ()T A x x Ax = （A 正定） （椭球范数） （） 事实上1－范数、2－范数与∞-范数分别是 p －范数当 p ＝1、2和p →∞时情形。 2．矩阵范数 定义 方阵A 的范数是指与A 相关联并记做A 的一个非负数，它具有下列性质： ① 对于0A ≠都有0A >，而0A =时0A =； ② 对于任意k R ∈，都有kA k A =； ③ A B A B +≤+； ④ AB A B ≤； 若还进一步满足： ⑤ p p Ax A x ≤ 则称之为与向量范数p g 相协调（相容）的方阵范数。若令 max x Ax A x ≠= （这里x 是某一向量范数） （） 可证这样定义的范数是与向量范数g 相协调的，通常称之为由向量范数g 诱导的方阵范数。特别地，对方阵()ij n n A a ?=，有： 11max n ij j i A a ==∑（列和的最大者） （） 1 max n ij i j A a ∞ ==∑（行和的最大者） （） 1 22()T A A A λ=（T A A λ表示T A A 的特征值的最大者） 称为谱范数（注：方阵A 的特征值的模的最大者称为A 的谱半径，记为()A ρ）。 对于由向量诱导的方阵范数，总有：
第九章 二次规划 §9.1 二次规划问题 称形如 1m in ()2 T T Q x x H x g x = + 1,,. 1,,T i i e T i i e a x b i m s t a x b i m m ?==??≥=+?? （9.1） 的非线性规划问题为二次规划问题。对二次规划问题，有如下的最优性条件。 定理9.1 设x *是（9.1）的局部极小点，则必存在乘子(1,,)i i m λ*= ，使得 1 0 1,, 0 1,,m i i i T i i i e i e g H x a a x b i m m i m m λλλ**=*** ?+=? ?? ??-==+????≥=+??? ∑ （9.2） 且对于一切满足于： 0, ()T i d a i E I x * =∈ 的n d R ∈，都有0T d Hd ≥。 注：1）上述定理的前后两部分分别对应于一、二阶的必要条件； 2）满足上述条件的d ，都有(,)d S x λ* * ∈； 3）当约束条件均为线性函数时，容易证明： (,)(,) (,F D x X S F D x X L F D x X * * *= =及(,)(,)S x G x λλ**** = 上面给出的是二次规划的必要性条件，下面给出充分性条件。 定理9.2 设x * 是K-T 点，λ* 是相应的Lagrange 乘子，如果对满足 0 0 () 0 () 0 T i T i T i i d a i E d a i I x d a i I x λ* **?=∈?≥∈??=∈>? 且 （9.3） 的一切非零向量n d R ∈，都有0T d Hd >，则x * 是（9.1）的局部严格极小点。
《计算机应用基础》公开课教案 时间：20XX年3月12日上午第一节课 班级：高职二班 地点：网络中心 主讲教师：徐剑 教学课题：Excel工作表中的数据筛选 教学课型：新授课 教学目标： 1. 知识目标：掌握数据的筛选方法（自动筛选及高级筛选），并能应用于实际工作中 2. 能力目标：培养学生的观察能力和自主学习能力 教学重点：如何对数据进行筛选 教学难点：如何用高级筛选的方法对数据进行筛选 教学方法：演示法、实验法、任务驱动法 实验及教具：实例、多媒体 教学课时：第一学时（总共2学时） 教学过程： 通过完成四个具体任务，来达到对两种数据筛选方法的掌握。 一、展示任务，查看数据表（2分钟） 1、请找出计算机成绩表中的文秘专业考试成绩最高的女同学 2、请在计算机成绩表中找出财会专业或计算机专业姓李的同学 3、请在学生信息表（1）中找出家住水口的电子专业的同学信息，结果存放在以H2为左上角单元格的区域 4、请在学生信息表（2）中找出性别为男或年龄大于18岁的同学，在原有区域显示结果 1. 任务1：请找出计算机成绩表中的文秘专业考试成绩最高的女同学（4分钟） 操作步骤： 1. 单击数据区域任何一个单元格 单击“数据”菜单“筛选”命令的“自动筛选”项，数据表的每个字段名旁 边出现下拉按钮“▼”，单击“专业”字段的下拉按钮“▼”，在出现的下 拉列表中选择“文秘”，单击“性别”字段的下拉按钮“▼”，在出现的下 拉列表中选择“女” 很明显筛选后所显示的记录远远少于先前的记录数，可以直接在这些记录中 找到最高分的同学，也可以再进行一次排序，直接看到文秘专业最高分的女 同学 2. 学生操作，完成第一个任务，教师检查完成情况。（2分钟）
第十章 罚函数法 罚函数是利用目标函数与约束函数一起构成的具有惩罚性质的函数。当约束条件被破坏时，施以惩罚，可以想象，当这种惩罚很大时，将迫使迭代点趋于可行点。 §10.1 外罚函数法 对一般非线性规划问题： 1min ()()01,,. ()0 ,,i e i e f x c x i m s t c x i m m +==?? ≥=? （10.1） 定义违反约束度函数： ()()()1,i i e c x c x i m -== （10.2） ()1()min{0,()} ,m i i e c x c x i m -+== 。 （10.3） 罚函数一般表示为： () ()()(())P x f x h c x -=+ （10.4） 其中() (())h c x -是惩罚项，这个函数一般具有 (0)0h =，lim ()c h c →+∞ =+∞。 较常用的形式为： () ()()() P x f x c x α σ-=+ （0σ>称为罚因子） （10.5） 注：1) 在上式中，范数常取为2 ，若取为∞ 或1 会导致()P x 不光滑。 2) 当取2 和1α>时，()P x 的光滑性可由 ()22(())(min{0,()})i c x c x -= 直接验证。事实上，在“转折点”处，可证得左、右导数均为0，由此可得() 2(())c x -光滑性，从而 ()P x 光滑。 Courant 函数是最早使用的罚函数，也是最方便最重要的一种罚函数。其形式为 2 () 2 (,)()()p x f x c x σσ-=+ 1 2 21` ()()(min{0,()})e e m m i i i m f x c x c x σσ+==++∑∑ （10.6）
内点法基本原理 摘要：内点法是求解含不等式约束最优化问题的一种十分有效的算法。内点法通过构造障碍函数，求解一系列只含等式约束最优化问题，逐步得到原问题的最优解，具有找初始点容易、线性收敛、迭代次数少等特点。本文主要介绍了内点法的基本原理，障碍方法的一般步骤并分析了该方法的优缺点，进行了算例实践。 关键词：内点法；障碍方法；Newton法 The Theory of Interior Point Method Abstract: Interior point method is a very effective algorithm for solving optimization problems with inequality constrained. Interior point method is constructed to solve a series of optimization problems with equality constraints, and the optimal solution of the original problem is obtained, which has the characteristics of finding the initial point easier, linear convergence, less iteration number and so on. This paper mainly introduces the theory of interior point method, the general steps of barrier method and analyzing the advantages and disadvantages of the method. Key words: interior point method; barrier method;Newton method
《最优化理论与方法》讲义 (上) 第一章绪论 1.1 学科简介 最优化这一数学分支，为这些问题的解决提供了理论基础和求解方法。最优化就是在一切可能的方案中选择一个最好的方案以达到最优目标的学科。 1.1.1 优化的含义 优化是从处理各种事物的一切可能的方案中，寻求最优的方案。 （1）来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程； （2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min表示)的过程。 1.2 发展概况 第一阶段—人类智能优化 第二阶段—数学规划方法优化 第三阶段—工程优化 第四阶段—现代优化方法 1.3研究意义 研究意义：最优化在本质上是一门交叉学科，它对许多学科产生了重大影响，并已成为不同领域中很多工作都不可或缺的工具。 应用范围：信息工程及设计、经济规划、生产管理、交通运输、
国防工业以及科学研究等诸多领域。 总之，它是一门应用性相当广泛的学科，讨论决策的问题具有最佳选择之特性。它寻找最佳的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及其实际计算表现。 1.4 示例 例1 资源分配问题 某工厂生产A 和B 两种产品，A 产品单位价格为A P 万元，B 产品单位价格为B P 万元。每生产一个单位A 产品需消耗煤C a 吨，电E a 度，人工L a 个人日；每生产一个单位B 产品需消耗煤C b 吨，电E b 度，人工L b 个人日。现有可利用生产资源煤C 吨，电E 度，劳动力L 个人日，欲找出其最优分配方案，使产值最大。分析：(1)产值的表达式；(2)优化变量确定：A 产品A x ，B 产品B x ；(3)优化约束条件： ①生产资源煤约束； ②生产资源电约束； ③生产资源劳动力约束。 例2 指派问题 设有四项任务1B 、2B 、3B 、4B 派四个人1A 、2A 、3A 、4A 去完成。每个人都可以承担四项任务中的任何一项，但所消耗的资金不同。设 i A 完成j B 所需资金为ij c 。如何分配任务，使总支出最少? 分析：设变量?????=任务完成不指派， 任务完成指派j j i ij B A B A x 0,1
第五章 拟牛顿法 §5.1 拟牛顿法 牛顿法具有收敛速度快的优点，但需要计算Hesse 矩阵的逆，计算量大。本章介绍的拟牛顿法将用较简单的方式得到Hesse 矩阵或其逆的近似，一方面计算量不大，另一方面具有较快的收敛速度，这类算法是无约束最优化问题最重要的求解方法。 一、拟牛顿条件 设()f x 在n R 上二次可微，为了获得Hesse 矩阵2 ()()G x f x =?在1k x +处的近似，先研究如下 问题。考虑()f x 在1k x +附近的二次近似： 1111111 )()()()2 ()(T T k k k k k k g x x G x f x f x x x x +++++++-+ --≈. 两边求导，有 111()()k k k g x g G x x +++≈+- 令k x x =，有 111()k k k k k g g G x x +++≈+- 再令 1k k k s x x +≈-，1k k k y g g +≈- 则有 1k k k y G s +≈ 或 1 1k k k G y s -+≈. 因此，我们要求构造出的Hesse 矩阵的近似1k B +或Hesse 矩阵逆的近似1k H +应分别满足： 1k k k B s y += 或 1k k k H y s += （5.1） 它们均称之为拟牛顿条件。 二、一般拟牛顿算法 1） 给出初始点0x R ∈，0H I =，0ε>，:0k =. 2） 若k g ε≤，停止；否则，计算k k k d H g =-（拟牛顿方向）. 3） 沿方向k d 进行线性搜索，0k α>（可以是精确，也可非精确）.令1k k k k x x d α+=+. 4） 校正k H 产生1k H +，使拟牛顿条件满足. 5） :1k k =+， 转2）
第八章 约束优化最优性条件 §8.1 约束优化问题 一、 问题基本形式 min ()f x 1()0 1,,.. ()0 ,,i e i e c x i m s t c x i m m +==?? ≥=? （8.1） 特别地，当()f x 为二次函数，而约束是线性约束时，称为二次规划。 记 { }1()0 (1, ,);()0 , ,i e i e X x c x i m c x i m m +===≥=，称之为可行域（约束域） 。 {}1, ,e E m =，{}1, ,e I m m +=，{}()()0 i I x i c x i I ==∈ 称()E I x 是在x X ∈处的积极约束的指标集。 积极约束也称有效约束，起作用约束或紧约束（active constraints or binding constraints ）。 应该指出的是，如果x * 是（1）的局部最优解，且有某个0i I ∈，使得 0()0i c x *> 则将此约束去掉，x * 仍是余下问题的局部最优解。 事实上，若x *不是去掉此约束后所得问题的局部极小点，则意味着0δ?>，存在x δ，使得 x x δδ*-<，且()()f x f x δ*<，这里x δ满足新问题的全部约束。注意到当δ充分小时，由0() i c x 的连续性，必有0()0i c x δ≥，由此知x δ是原问题的可行解，但()()f x f x δ*<，这与x * 是局部极小 点矛盾。 因此如果有某种方式，可以知道在最优解x * 处的积极约束指标集()()A x E I x **=，则问题 可转化为等式的约束问题： min ()f x .. ()0i s t c x = ()i A x *∈ （8.2） 一般地，这个问题较原问题（8.1）要简单，但遗憾的是，我们无法预先知道()A x * 。
第四章 共轭梯度法 §4.1 共轭方向法 共轭方向法是无约束最优化问题的一类重要算法。它一方面克服了最速下降法中，迭代点列呈锯齿形前进，收敛慢的缺点，同时又不像牛顿法中计算牛顿方向耗费大量的工作量，尤其是共轭方向法具有所谓二次收敛性质，即当将其用于二次函数时，具有有限终止性质。 一、共轭方向 定义4.1 设G 是n n ?对称正定矩阵，1d ，2d 是n 维非零向量，若 120T d Gd = （4.1） 则称1d ，2d 是G －共轭的。类似地，设1,,m d d L 是n R 中一组非零向量。若 0T i j d Gd =()i j ≠ （4.2） 则称向量组1,,m d d L 是G －共轭的。 注：(1) 当G I =时，共轭性就变为正交性，故共轭是正交概念的推广。 (2) 若1,,m d d L G －共轭，则它们必线性无关。 二、共轭方向法 共轭方向法就是按照一组彼此共轭方向依次搜索。 模式算法： 1）给出初始点0x ，计算00()g g x =，计算0d ，使000T d g <，:0k = （初始共轭方向）； 2）计算k α和1k x +，使得0 ()min ()k k k k k f x d f x d ααα≥+=+，令1k k k k x x d α+=+； 3）计算1k d +，使10T k j d Gd +=，0,1,,j k =L ，令:1k k =+，转2）。
三、共轭方向法的基本定理 共轭方向法最重要的性质就是：当算法用于正定二次函数时，可以在有限多次迭代后终止，得到最优解（当然要执行精确一维搜索）。 定理4.2 对于正定二次函数，共轭方向法至多经过n 步精确搜索终止；且对每个1i x +，都是()f x 在 线性流形00,i j j j j x x x d αα=???? =+??????? ∑中的极小点。 证明：首先证明对所有的1i n ≤-，都有 10T i j g d +=，0,1,,j i =L （即每个迭代点处的梯度与以前的搜索方向均正交） 事实上，由于目标函数是二次函数，因而有 ()11k k k k k k g g G x x Gd α++-=-= 1）当j i <时， () 1 1 11i T T T i j j j k k j k j g d g d g g d +++=+=+ -∑ 1 1 0i T T j j k k j k j g d d Gd α+=+=+ =∑ 2）当j i =时，由精确搜索性质知： 10T i j g d += 综上所述，有 10T i j g d += (0,1,,)j i =L 。 再证算法的有限终止结论。若有某个10i g +=（1i n <-），则结论已知。若不然，那么由上面已证则必有： 0T n j g d = (0,,1)j n =-L 。 而由于01,,n d d -L 是n R 的一组基，由此可得0n g =。故至多经过n 次精确一维搜索即可获得最优解。 下面证明定理的后半部分。由于 1()2 T T f x x Gx b x c = ++ 是正定二次函数，那么可以证明
盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 最优化理论与算法（数学专业研究生） 第一章 引论 §1.1 引言 一、历史与现状 最优化理论最早可追溯到古老的极值问题，但成为一门独立的学科则是在20世纪四十年代末至五十年代初。其奠基性工作包括Fritz John 最优性条件（1948），Kuhn-Tucker 最优性条件（1951），和Karush 最优性条件(1939)。近几十年来最优化理论与算法发展十分迅速，应用也越来越广泛。现在已形成一个相当庞大的研究领域。关于最优化理论与方法，狭义的主要指非线性规划的相关内容，而广义的则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等动态优化内容。本课程所涉及的内容属于前者。 二、最优化问题的一般形式 1、无约束最优化问题 min ()n x R f x ∈ （1.1） 2、约束最优化问题 min () ()0, ..()0, i i f x c x i E s t c x i I =∈?? ≥∈? （1.2） 这里E 和I 均为指标集。 §1.2数学基础 一、 范数 1. 向量范数 max i x x ∞= （l ∞范数） （1.3） 11n i i x x ==∑ （1l 范数） （1.4）
122 21 ()n i i x x ==∑ （2l 范数） （1.5） 11 ()n p p i p i x x ==∑ （p l 范数） （1.6） 12 ()T A x x Ax = （A 正定） （椭球范数） （1.7） 事实上1－范数、2－范数与∞-范数分别是 p －范数当 p ＝1、2和p →∞时情形。 2．矩阵范数 定义1.1 方阵A 的范数是指与A 相关联并记做A 的一个非负数，它具有下列性质： ① 对于0A ≠都有0A >，而0A =时0A =； ② 对于任意k R ∈，都有kA k A =； ③ A B A B +≤+； ④ AB A B ≤； 若还进一步满足： ⑤ p p Ax A x ≤ 则称之为与向量范数p g 相协调（相容）的方阵范数。若令 max x Ax A x ≠= （这里x 是某一向量范数） （1.8） 可证这样定义的范数是与向量范数g 相协调的，通常称之为由向量范数g 诱导的方阵范数。特别地，对方阵()ij n n A a ?=，有： 11max n ij j i A a ==∑（列和的最大者） （1.9） 1 max n ij i j A a ∞ ==∑（行和的最大者） （1.10） 1 22()T A A A λ=（T A A λ表示T A A 的特征值的最大者） (1.11) 称为谱范数（注：方阵A 的特征值的模的最大者称为A 的谱半径，记为()A ρ）。 对于由向量诱导的方阵范数，总有：