二次函数运用题
一：知识点
利润问题：总利润 =总售价–总成本
总利润 =每件商品的利润×销售数量
二：例题讲解
1、（2009 年内蒙古包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正
方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．
2、(2010 年聊城冠县实验中学二模 )某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程正确的是________________
3、用 48 米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成 ,并且在与砖墙相对的一面开 2 米宽的门 (不用篱笆 ),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大最大面积是多少
4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，
商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可以多售出 2 件．（ 1）若每件降价 x 元，每天盈利 y 元，求 y 与 x 的关系式．（2 ）若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元（ 3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多盈利多少元
5、某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满．当每个房
间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，
w有最大值最大值是多少
6、某商店经营一批进价每件为 2 元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价 3 元销售，日销售量为 18 件，如果单价每提高 1 元，日销售量就减少 2 件．设销售单价为 x（元），日销售量为 y（件）．（1）写出日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润 =销售总额 -总进价）为 P（元），求出毛利润 P（元）与销售单价 x（元）之
间的函数关系式；
（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于 x 的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高是多少
P/ 元
60
50
40
30
20
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 x/元7、（08 凉州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场
O
价格 20 元 / 千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克
上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保
存 160 元，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与 x 之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出 P 与 x 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
8、（09 湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生
产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成
本为每件 40 元，员工每人每月的工资为2500 元，公司每月需支付其它费用15 万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其
它费用），该公司可安排员工多少人
（3）若该公司有80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款
y（万件）
4
2
1
O 40 60 80 x（元）
9、（09 成都）大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年
新上市的饰品进行了30 天的试销售，购进价格为20 元／件．销售结束后，得知日销售量P(件 )与销售时间
x(天 )之间有如下关系： P=-2x+80(1 ≤ x≤，30且 x 为整数 )；又知前
20 天的销售价格 Q1 (元/ 件 )与销售时间 x(天 )
之间有如下关系：Q11
x 30
(1 ≤ x≤，20且 x 为整数 )，后
10 天的销售价格 Q2 (元 / 件 )与销售时间 x(天 ) 2
之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤，30且x为整数)．
(1)试写出该商店前20 天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R 2(元)分别与销售时间x(天 )之间的函数关系式；
(2)请问在这30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大并求出这个最大利润．
注：销售利润＝销售收入一购进成本．
10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销
售量 m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间 t（天）1361036
日销售量 m 94
90
84
76
24
（件）
未来 40 天内，前 20 天每天的价格
y 1（元 / 件）与时间 t （天）的函数关系式为 y 1
1 t 25（ 1 t 20
4
且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y 2
y 2
1
40 （ 21 t 40
（元 / 件）与时间 t （天）的函数关系式为
t
2
且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （ 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m （件）与 t （天）之间的关系式；
（ 2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少
（ 3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（ a<4）给希望工程。公司通 过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t （天）的增大而增大，求
a 的取值范
围。
11、(2010 年重庆 )今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，
4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，
其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数 x
1
2
3
4
价格 y （元 / 千克）
2
进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格
y （元 / 千克）从 5 月第 1 周的 元 / 千克下降至
第 2 周的 元 / 千克 ,且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数
y
1 x 2
bx c ．
20
（ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出
4 月份 y
与 x 所满足的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式；
（ 2）若 4 月份此种蔬菜的进价
m （元 / 千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m
1 x 1.
2 ， 5 月份的进
1 x
4
价 m （元 / 千克） 与周数 x 所满足的函数关系为
m
2 ．试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种
5
蔬菜一千克的利润最大且最大利润分别是多少
（ 3）若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜．从 5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可 销售量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a% ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满
足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨
0.8a% ．若在这一举措下，此种蔬菜在第３ 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出
a 的整数值．
（参考数据： 37
2
1369 ， 38 2 1444 ， 39 2 1521 ， 40 2 1600 ， 412 1681 ）
【答案】．解：（1） 4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 y 0.2x 1.8 .
把 x 1, y
2.8 和 x 2, y 2.4 分别代入 y
1 x
2 bx c ，得
20
1 c 2.8,
b
b 0.25,
20
解得
c 3.1.
1
2b c
2.4
4
20
∴五月份 y 与 x 满足的函数关系式为
y
0.05 x 2
0.25 x 3.1.
（ 2）设 4 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为
W 1 元，5 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 W 2
元 .
W 1 (0.2x
1.8) ( 1
x 1.2)
0.05x
0.6.
4
∵＜ 0，∴ W 1 随 x 的增大而减小 .
∴当 x
1时， W 1 最大 =+=.
W 2 = ( 0.05x
2
0.25x 3.1) ( 1
x 2)
0.05x 2 0.05x 1.1.
5
∵对称轴为 x
0.05 0.5,且＜ 0，
2 ( 0.05)
∴ x ＞时， y 随 x 的增大而减小 .
∴当 x=1 时， W 2 最大 =1.
所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大，最大利润为元； 5 月份销售此种蔬菜一千克的利
润在第 1 周最大，最大利润为
1 元 .
（ 3）由题意知： 100 1
a% 2 2.4 1
0.8a% 2.4 100.
整理，得 a 2
23 a
250 0 23 1529
解得 a
.
.
2
∵ 392 1521 ， 402 1600 ，而 1529 更接近 1521，∴ 1529 39 . ∴ a 31（舍去）或 a 8 . 答： a 的整数值为 8.
12、（ 2010 年安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用
20 天时间，采用每天降低水位以
减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。 九（ 1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 x 天（ 1 x 20 且 x 为整数）的捕捞与销售的相关信
息如下：
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的
⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第
x 天的收入 y （元）与 x
（天）之间的函数关系式（当天收入＝日销售额—日捕捞成本） 试说明⑵中的函数 y 随 x 的变化情况，并指出在第几天 y 取得最大值，最大值是多少
【关键词】二次函数
【答案】
解：（ 1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了
10kg.
（1） 解：由题意，得
y 20(950 10 x) (5
x
)(950 10x)
2x 2 40 x 14250
5
（3）解：∵ 2 0, y 2x2 40 x 14250 2( x 10)2 14450
又 1 x 20 且 x 为整数，
∴当 1 x 10 时，y随x的增大而增大
当 10 x 20 时，y随x的增大而减小
当 x=10 时，即在第 10 天， y 取得最大值，最大值为14450 元。
巩固练习
1、（2008 恩施自治州）将一张边长为30 ㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后
折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大
D. 4
A. 7
B. 6
C.
5
2、（2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出 6 x 个，则当x 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大。
3、（08 绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并
将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60 元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价
每增加 5 元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20 元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大
80 件．商家决定降4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出
价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出20 件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元最大销售利润是多少
5、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课
开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间 x（分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示注意力越集中）.当 0≤ x≤10 时，图象是抛物线的一
部分，当 10≤ x≤ 20 和 20≤ x≤ 40 时，图象是线段．⑴当 0≤ x≤ 10 时，求注意力指标数 y 与时间 x 的函数关系式；⑵一道数学综合题，需要讲解 24 分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的
指标数都不低于36．
y
48
39
20
o
5 1020 40 x
6、（山西太原）23．（本小题满分 6 分）
某公司计划生产甲、乙两种产品共20 件，其总产值w （万元）满足：1150＜w＜ 1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．
（山西太原）28．（本小题满分产品名称
甲
乙
9 分）
每件产品的产值（万元）
45
75
A 、
B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在
高速公路上正常行驶．甲车驶往 B 城，乙车驶往 A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距 B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图．
（ 1 ）求y关于x的表达式；
（ 2）已知乙车以
接写出 s 关于60 千米 / 时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为
x 的表达式；
s （千米）．请直
（ 3）当乙车按（果比甲车晚2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度 a ．在下图中画出乙车离开 B 城高速公路入
口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．
y /千米
360
300
240
180
120
60
O1234 5 x/时
二次函数在实际生活中的应用 【经典母题】 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为400－40[(x－12)÷0.5]＝1 360－80x， y＝(x－9)(1 360－80x) ＝－80x2＋2 080x－12 240(10≤x≤14)． －b 2a＝－ 2 080 2×（－80） ＝13， ∵10≤13≤14，∴当x＝13时，y取最大值， y最大＝－80×132＋2 080×13－12 240＝1 280(元)． 答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元． 【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，需了解函数的性质(最大最小值，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后依据这些性质作出结论． 【中考变形】 1．[2017·锦州]某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z8－1所示． (1)图中点P所表示的实际意义是__当售价定为35元 /件时，销售量为300件__；销售单价每提高1元时， 销售量相应减少__20__件； (2)请直接写出y与x之间的函数表达式：__y＝20x图Z8－1
. . C x x y y A O B E D A C B C D G 图1 图2 A P O B E C x y 压轴题解题技巧练习 引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 一、 动态：动点、动线 1．如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、 x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作 PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标； (3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点， 是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 二、圆 2． 如图10，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l. （1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长； （3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD△相似时，求出BF 的长 ．
又∵y=x 2－x+m=[x 2－x+（12）2]－ 14+m=（x －12）2+414 m - ∴对称轴是直线x=12，顶点坐标为（12，41 4 m -）． （2）∵顶点在x 轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0，即41 4 m ->0 ∴m> 14 ∴m>1 4 时，顶点在x 轴上方． （3）令x=0，则y=m ． 即抛物线y=x 2－x+m 与y 轴交点的坐标是A （0，m ）． ∵AB ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为m ． 当x 2－x+m=m 时，解得x 1=0，x 2=1． ∴A （0，m ），B （1，m ） 在Rt △BAO 中，AB=1，OA=│m │． ∵S △AOB =1 2 OA ·AB=4． ∴ 1 2 │m │·1=4，∴m=±8 故所求二次函数的解析式为y=x 2－x+8或y=x 2－x －8． 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a ，b ，c 的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处． 例2 已知：m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m 为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 【分析】（1）解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值． （2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积． （3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=3 2EP，②EH=2 3 EP． 【解答】（1）解方程x2－6x+5=0， 得x1=5，x2=1． 由m 二次函数的建模 知识归纳：求最值的问题的方法归纳起来有以下几点： 1．运用配方法求最值； 2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值； 4．利用基本不等式或不等分析法求最值． 一、利用二次函数解决几何面积最大问题 1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。 (1)设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的函数关系式； (2)当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得： x x x x y 18)18(2+-=-=； 又∵180,0180＜x＜x ＞x ＞∴? ??- （自变量x 的取值范围是关键，在几何类题型中，经常采用的办法是： 利用含有自变量的加减代数式的边长来确定自变量的取值范围，例如上式 中，18-x ，就是含有自变量的加减代数式，考虑到18-x 是边长，所以边长应该＞0，但边长最长不能超过18，于是有0＜18-x ＜18，0＜x ＜18） （2）∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(2182=-?-=-=a b x 时， 81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回答问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（250x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1)250(2+-=-=； 又∵500,02 500＜x＜＞x x ＞∴?????- ∵x x x x y 252 1)250(2+-=-=中，a=21-＜0，∴y 有最大值， 中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。 一. 以几何为背景问题 原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？ 【答案】（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ． 【解析】 试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C （2，3.5）及B （0，1.5），设顶点式求解析式； （2）求AD ，实际上是求当y=0时点D 横坐标． 在如图所建立的直角坐标系中， 由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=， 点坐标为(23.5)， （1）设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠， 则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)， ， 当0x =时， 1.5y c == 由22b a -=，得4b a =-， 由24 3.54ac b a -=，得2 616 3.54a a a -= 解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，． 所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++． 考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用 点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从 中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型． 原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）x x y 202 12+- =)150(≤ 图1 图 2 压轴题解题技巧练习 引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 一、 动态：动点、动线 1．如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、 x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作 PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标； (3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点， 是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 二、圆 2． 如图10，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l. （1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长； （3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD△相似时，求出BF 的长 ． 2 二次函数典型例题解析 关于二次函数的概念 例1 如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 。 例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。 关于二次函数的性质及图象 例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 则a 、b 、c ，?，c b a ++，c b a +-的符号 为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f （x ）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 （荆州2001）已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式） 例6 已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） （A ） 第一或第二象限 （B ）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限 （D ）第二或第三象限 例7 双曲线x k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图 象是（ ） 例8 在同一坐标系中，直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2 确定二次函数的解析式 例9 已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（（A ）322++-=x x y （B ）322--=x x y （C ）322+--=x x y （D ）322---=x x y二次函数在实际生活中的应用及建模应用
二次函数实际应用问题及解析
二次函数综合题解题方法与技巧
二次函数典型例题解析
二次函数的实际应用----最值问题以及设计方案问题