分式方程和一元二次方程解答题

分式方程和一元二次方程解答题

1 / 12

一元二次方程与分式方程

四、解答题（题型注释）

1．解方程：（1）x 2+4x+1=0 （2）（x ﹣1）2+2x （x ﹣1）=0．

2．已知关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（），

（1）若方程有两个相等的实数根，求a 的值及此时方程的根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．

3．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y （元）与购买数量x （个）之间的函数关系如下：当0

（1）若甲旅游团购买该种规格的土楼模型10个，则一共需要 元；若乙旅游团购买该种规格的土楼模型20个，则一共需要 元。

（2）某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价)

4．现有一块长20cm ，宽10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相

同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm 2的无盖长方体盒子，请求出剪去

的小正方形的边长．

5．在△ACB 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=3cm ，点P 从A 点开始沿着AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发.

(1)经过多长时间，S △PQB =12

S △ABC (2)经过多长时间，P 、Q

间的距离等于？

6．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．

（1）求点C的坐标．

（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．

（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．8．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等.设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：

（1）根据题意，填写下表：

（2

（3）若甲车间生产零件的总个数是a（0＜a＜900 ）个，题目中的其它条件不变，则甲车间每小时生产的零件是个（结果用a表示）.

9．为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B 两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．

（1）求A种文具的单价；

（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？

10．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

分式方程和一元二次方程解答题

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

11．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。

12．2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．

（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？

（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？

3 / 12

分式方程和一元二次方程解答题

1 / 12

参考答案

1．(1) x 1=﹣

x 2=﹣2

(2) x 1=1，x 2=13

． 【解析】

试题分析：（1）先把常数项1移到方程右边，方程两边再加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求解；

（2）提取公因式（x-1），化成两个一次方程，解方程即可．

试题解析：（1）x 2+4x=1，

x 2+4x+4=5，

（x+2）2=5

所以x 1=﹣

x 2=﹣2

（2）（x ﹣1）（x ﹣1+2x ）=0，

x ﹣1=0或x ﹣1+2x=0，

所以x 1=1，x 2=13

． 考点: 1.解一元二次方程----配方法；2.解一元二次方程----因式分解法. 2．(1) a=-1，x 1=x 2=-

12；（2）a ＞-1且a≠3． 【解析】

试题分析：（1）关于x 的一元二次方程（a-3）x 2-4x-1=0有两个相等的实数根，可知二次项

系数不为0且判别式等于0；

（2）关于x 的一元二次方程（a-3）x 2-4x-1=0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不

为0且判别式大于0．

试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程（a-3）x 2-4x-1=0有两个相等的实数根，

∴30164(3)(1)0

a a -≠??--?-?＝，

∴a=-1，

方程为-4x 2-4x-1=0，

即4x 2+4x+1=0，

解得（2x+1）2=0，

x 1=x 2=-12

． （2））∵关于x 的一元二次方程（a-3）x 2-4x-1=0有两个不相等的实数根，

∴30164(3)(1)0a a -≠??--?-?

＞， ∴a ＞-1且a≠3．

考点: 根的判别式．

3．（1）200，150；（2）15.

【解析】

答案第2页，总8页

试题分析：（1）根据条件“当0

(2) 因为购买该种规格的土楼模型，总金额为2625元，若单价为200元则个数应不大于10，总价应不超过2000元；若单价为150元，则其个数应不少于20，总价应不小于3000元．所以此次购买个数应不小于10且不大于20．y 与x 之间应满足（1）中所求的关系，利用xy=2625．即可求出答案．

试题解析：(1)200，150；

（2）∵10×200＜2625＜20×150

∴10＜x ＜20

依题意，得xy=x （-5x+250）=2625

即x 2-50x+525=0

解得x 1=15，x 2=35（舍去）

∴只取x=15．

答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．

考点: 1.一元二次方程的应用；2.一次函数的应用.

4．3cm ．

【解析】

试题分析：设剪去的小正方形的边长为x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 试题解析: 设剪去的小正方形的边长为xcm ，

根据题意得：（20-2x ）（10-2x ）=56，

整理得：（x-3）（x-12）=0，

解得：x=3或x=12，

经检验x=12不合题意，舍去，

∴x=3，

则剪去小正方形的边长为3cm ．

考点: 一元二次方程的应用．

5．

秒;(2)52

秒. 【解析】 试题分析：(1) 设经过x 秒, S △PQB =12S △ABC ，由S △PQB =12

S △ABC 列方程求解; (2) 设经过y 秒，PQ

＝由勾股定理列方程求解.

试题解析：(1) 设经过x 秒, S △PQB =

12

S △ABC ， ∴AP=xcm,BQ=2xcm,BP=(6-x)cm. ∴()1116x 2x 63222

?-?=???,即22x 12x 90-+=,

解得12x = ∵AP ≤6 cm,BQ ≤3 cm,

∴16x 2+=不全题意,舍去,

∴6x 2

-=秒. (2) 设经过y 秒，PQ

＝

则AP ＝ycm ，BQ ＝2ycm ，BP=(6-y)cm 。

分式方程和一元二次方程解答题

3 / 12

∴（2y ）2+(6-y)2

=(2,即25y 12y 40-+=,解得12y y 52,2

==.. 经检验，y 1=2不合题意，舍去，故y 52

=秒. 考点：1.双动点问题;2. 三角形面积;3.勾股定理.

6．解：（1） 设乙队单独完成这项工程需x 个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月， 根据题意，得()()x x 56x x 5+=++，即2x 7x 300--=，

解得12x 10x 3==-，（不合题意，舍去）。

∴x 515+=。

答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月。

（2）设甲队的施工时间为y 个月，则乙队的施工时间为1y 2

个月， 根据题意，得1100y 50y 15002

+?≤， 解得y 12≤。

答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元。

【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。若乙队单独完成这项工程需x 个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，等量关系为：“两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍”。

不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。若设甲队的施工时间为y 个月，则乙队的施工时间为1y 2

个月，不等量关系为：“工程款不超过1500万元”。 7．（1）C （0，12）。

（2）19y x 22

=+。 （3）存在点M ，使得C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形，

点M 的坐标是（28，16）或（14，14）或（﹣12，﹣4）或（2，﹣2）。

【解析】

试题分析：（1）解一元二次方程，求得OA 、OB 的长，证△AOC ∽△COB ，推出OC 2=OA?OB，即

可得出答案。

解x 2﹣25x+144=0得x=9或x=16，

∵OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣25x+144=0的两个根（OA ＜OB ），

∴OA=9，OB=16。

在Rt △AOC 中，∠CAB+∠ACO=90°，

在Rt △ABC 中，∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠ACO=∠CBA 。

∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC ∽△COB 。∴OC 2=OA?OB。∴OC=12，

∴C （0，12）。

（2）应用相似三角形求得点D 的坐标，应用待定系数法即可求得直线AD 的解析式。 在Rt △AOC 和Rt △BOC 中，∵OA=9，OC=12，OB=16，∴AC=15，BC=20。

∵DE ⊥AB ，∴∠ACD=∠AED=90°。

又∵AD 平分∠CAB ，AD=AD ，∴△ACD ≌△AED 。∴AE=AC=15。

答案第4页，总8页

∴OE=AE ﹣OA=15﹣9=6，BE=10。

∵∠DBE=∠ABC ，∠DEB=∠ACB=90°，∴△BDE ∽△BAC 。 ∴

DE BE AC BC =，即DE 101520=，解得15DE 2

=。 ∴D （6，152）。 设直线AD 的解析式是y=kx+b ，

将A （﹣9，0）和D （6，

152

）代入得： 9k b 0156k b 2-+=???+=??，解得1k 29b 2?=????=??

。 ∴直线AD 的解析式是：19y x 22=+。 （3）存在点M ，使得C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形。

① 以BC 为对角线时，作BC 的垂直平分线交BC 于Q ，交x 轴于F ，在直线FQ 上取一点M ，使∠CMB=90°，则符合此条件的点有两个，

BQ=CQ=12

BC=10， ∵∠BQF=∠BOC=90°，∠QBF=∠CBO ，

∴△BQF ∽△BOC 。∴

BF BQ BC OB

=。 ∵BQ=10，OB=16，BC=20，∴BF=252

。 ∴OF=16﹣252=72。∴F （72，0）。 ∵OC=12，OB=16，Q 为BC 中点，∴Q （8，6）。

设直线QF 的解析式是y=ax+c ， 代入得：8a c 67a c 02+=???+=??，解得4a 314c 3?=????=-??

。 ∴直线FQ 的解析式是：414y x 33

=-。

分式方程和一元二次方程解答题

5 / 12

设M 的坐标是（x ，4

14x 33

-）， 根据CM=BM 和勾股定理得：（x ﹣0）2+（4

14x 33-﹣12）2=（x ﹣16）2+（414x 33

-﹣0）2， 解得x 1=14，x 2=2。

∴M 的坐标是（14，14），（2，﹣2）。

②以BC 为一边时，过B 作BM 3⊥BC ，且BM 3=BC=20，过M 3Q ⊥OB 于Q ，还有一点M 4，CM 4=BC=20，CM 4⊥BC ，

则∠COB=∠M 3B=∠CBM 3=90°。

∴∠BCO+∠CBO=90°，

∠CBO+∠M 3BQ=90°。

∴∠BCO=∠M 3BQ 。

∵在△BCO 和△M 3BQ 中，

333BCO QBM COB BQM BC BM ∠=∠??∠=∠??=?

，

∴△BCO ≌△M 3BQ （AAS ）。

∴BQ=CO=12，QM 3=OB=16，

OQ=16+12=28，

∴M 3的坐标是（28，16）。

同法可求出CT=OB=16，M 4T=OC=12，OT=16﹣12=4，

∴M 4的坐标是（﹣12，﹣4）。

综上所述，存在点M ，使得C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形，

点M 的坐标是（28，16）或（14，14）或（﹣12，﹣4）或（2，﹣2）。

8．（1）（1）x+30，90030

x +；（2）60;（3）30900a a - 【解析】

试题分析：（1）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲每小时生产x

个．∴乙车间平

均每小时生产（x+30）．所用时间=工作总量÷工作效率=

900

30

x+

；

（2）关键描述语是：甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，等量关系为：甲车间生产600个零件=乙车间生产900个零件所用时间．

(3)根据题意知，若甲车间生产零件的总个数是（0＜＜900 ）个，题目中的其它条件不变，

则甲车间每小时生产的零件是

30

900

a

a

-个.

试题解析：（1）x+30，

900

30

x+

；

（2）设甲车间平均每小时生产x个零件

根据题意，得600900

30

x x

=

+

，

解得x=60

经检验x=60是原方程的解，且都符合题意．答：甲车间每小时生产60个零件．

（3）

30

900

a

a

-个.

考点: 分式方程的应用．

9．（1）12元；（2）应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．【解析】

试题分析：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件，根据“A种商品的件数不多于B 种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．

试题解析：：（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，

根据题意得出：300200

2

4

=?

+

x x

，

解得：x=12，

经检验得出：x=12是原方程的根，

答：A种文具的单价为12元；

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．

依题意，得0≤a≤3（200-a），

解得：0≤a≤150，

设所获利润为w元，则有

w=12a+16（200-a）=-4a+3200．

∵-4＜0，

∴w随a的增大而减小．

∴当a=150时，所使用经费最少，

W最大=-4×150+3200=2600（元）．

B文具为：200-150=50（件）．

答：应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．

答案第6页，总8页

分式方程和一元二次方程解答题

7 / 12

考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．

10．（1）5；（2）1650，甲超市销售方式更合算．

【解析】

试题分析：（1）先设苹果进价为每千克x 元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案；

（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．

试题解析：解：（1）设苹果进价为每千克x 元，根据题意得：

400x+10%x （3000x

-400）=2100， 解得：x=5，

经检验x=5是原方程的解，

答：苹果进价为每千克5元．

（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：

30005=600（千克）， 大、小苹果售价分别为10元和5.5元，

则乙超市获利600×（10 5.52

+-5）=1650（元）， ∵甲超市获利2100元，

∴甲超市销售方式更合算．

考点：分式方程的应用．

11．解：（1）∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000。 ∴4000n t

=

。 （2）设原计划x 天完成， 根据题意得：()40004000120%x x 1

-=+， 解得：x=4。

经检验：x=4是原方程的根。

答：原计划4天完成。

【解析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式。

（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可。

12．解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x 双，由题意得：

48001080020x 2x

+=， 解得：x=30。

经检验，x=30是原方程的解，符合题意。

则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）。

答：该商场第二次购进这种运动鞋60双。

（2）设每双售价是y 元，由题意得： ()3060y 480010800100%21%480010800

+--?≥+，

解这个不等式，得y≥208。

答：每双运动鞋的售价至少是208元。

【解析】

试题分析：（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案。

（2）设每双售价是y元，根据数量关系：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%，列出不等式，解出不等式的解即可。

答案第8页，总8页

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．

(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

一元二次方程计算题_解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812 =-x 二、 用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3 、9642=-x x 三、 用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、223 14y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x

四、 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、 x 2+4x -12=0 3、0862=+-x x 4、03072=--x x 五、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322=- 3、2 260x y -+= 4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x

7、()02152 =--x 8、0432=-y y 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 13、22244a b ax x -=- 14、36 31352=+x x 15、()()213=-+y y 16、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32 =--+a x a x 18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

一元二次方程综合题(非常全面))

一元二次方程的综合题，请大家下载 例1：用恰当的方法解一元二次方程 ① () 23x 2 2 1=+ -1，-5 ② ()0x -x 132 =+ 0， 2 1-3 ③ 02x 25-x 2 =+ 2 42-252 42 25， + ④ 2（3x-2）=(2-3x)(x+1) 3-，3 2 例2：已知方程0a -ax -x 222=的一根为1，求另一根 -2或 例3：若两个关于x 的方程0a x x 2=++与01x x 2=++a 有一个公共的实根，求a a=-2 例4关于x 的方程01x ）1 (2m x m 2 2=+++有实数根，求m 的范围 ???≠≥+=-+=?0 0144)12（2 22m m m m 或m=0时一元一次方程x=-1 综上m ≥4 1- 例5：已知关于 x 的方程 0k x ）1-k （x 24 1 2=+ +与 01-2k x ）1k 4（-2x 22=++都有实数根，求k 的范围。 ?? ?≥?≥?0 21 推出2 18 9k -≤ ≤ 例例 6.问 m 为什么整数时,关于x 的方程0442 =+-x mx 和 0544422=--+-m m mx x 的根都是整数; 解:由求根公式m m x 442-±= 第二个方程5422 20 44+±=+±= m m m m x 因为? ??≥+≥-0540 44m m 解得125.1≤≤-m 因为m 是整数,m=-1或0,1 又因为m 不能为0 ,所以1±=m

当m=-1时,代入求根公式合题意,;m=1时代入求根公式不合题意,舍弃 例7.关于x 的方程()0112212 =-+--x k x k 有两个不等实数根,求k 的范围 提示: ?? ? ??>?≥+≠-001021k k 解得21<≤-k 且5.0≠k 例8. 关于x 的方程()()2 12 412- ++-k x k x =0 ① 求证无论k 是什么实数,方程总有实数根 ② 若等腰ABC ?的一条边a=4.另两边为b,c 恰好是这个方程的两根,,求ABC ?的周长 解:周长是10 例9已知关于x 的一元二次方程()032132 =-+--m x m mx ⑴ 若方程有两个不相等的实数根,求m 的范围 提示: 0,3≠≠m m ⑵无论m 为什么值时,方程总有一个固定的根 提示:代入求根公式,求得固定根为1. 例10：已知关于x 的二次方程05q px 62-5x 2 =+（p 不为0）有两个相等实根。 1） 求证方程0q px x 2 =++有两个不等根 设方程0q px x 2 =++的两个实 根为21,x x ，若21x x ，求证3 2 x x 2 1= 。 2）

一元二次方程概念和解法测试题

一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 1． 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项： 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2 320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法

15道九年级一元二次方程计算题【附详细过程】

15道九年级一元二次方程计算题1、解方程：x2—2x—1＝0． 2、解方程： 3、解方程：x2＋x－＋1＝0． 4、解方程： 5、用配方法解方程： 6、解方程：3 ( x - 5 )2 = 2 ( 5- x ) 7、解方程：． 8、 9、解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0 10、解方程：. 11、用配方法解方程：。 12、解方程：． 13、解方程：x2－6x＋1＝0． 14、用配方法解一元二次方程： 15、解方程：．

参考答案 一、计算题 1、解：a=1,b=-2,c=-1 B2-4ac=(-2)2-4*1*(-1)=8 X= 方程的解为x=1+ x=1- 2、原方程化为 ∴ 即 ∴， 3、解：设x2＋x＝y，则原方程变为y－＋1＝0． 去分母，整理得y2＋y－6＝0， 解这个方程，得y1＝2，y2＝－3． 当y＝2 时，x2＋x＝2，整理得x2＋x－2＝0， 解这个方程，得x1＝1，x2＝－2． 当y＝－3 时，x2＋x＝－3，整理得x2＋x＋3＝0， ∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根．经检验知原方程的根是x1＝1，x2＝－2．

4、解：移项，得配方，得 ∴∴ （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）5、）解：移项，得x2 +5x=－2， 配方，得 整理，得（）2= 直接开平方，得= ∴x1=，x2= 6、解： 7、解： ∴或 ∴， 8、

9、解法一： ∴， 解法二： ∵a = 3，b = 4，c = 1 ∴ ∴ ∴， 10、解：- -两边平方化简， 两边平方化简. -- 解之得--- 检验：将. 当 所以原方程的解为- 11、解：两边都除以2，得。

一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解设渠道的深度为x m，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答渠道的上口宽2.5m，渠深1m. 说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

(完整word版)100道一元二次方程计算题

（1）x 2 =64 （2）5x 2 - 5 2 =0 （3）（x+5）2=16 （4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2y=3y 2 （6）2（2x －1）－x （1－2x=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 （9）x 2+ 2x + 3=0 （10）x 2+ 6x －5=0 (11) x 2－4x+ 3=0 (12) x 2 －2x －1 =0 (13) 2x 2 +3x+1=0 (14) 3x 2 +2x －1 =0 (15) 5x 2 －3x+2 =0 (16) 7x 2 －4x －3 =0 (17) x 2 -x+12 =0

x 2－6x+9 =0 0142 =-x 2、2)3(2 =-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 0662 =--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4 、0542=--x x 5、01322 =-+x x 6、07232=-+x x 0822=--x x 4、01522 =+-x x 1、x x 22= 2、0)32()1(2 2 =--+x x 3、0862 =+-x x 4、 2 2)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x

1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322 =- 3、2 260x y -+= 4、01072 =+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 7、()02152 =--x 8、0432=-y y 9、03072 =--x x 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 17、()()213=-+y y 20、012 =--x x 21、02932 =+-x x 23、 x 2+4x -12=0 25、01752 =+-x x 26、1852 -=-x x

中考数学一元二次方程的综合题试题含答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344m ? 【答案】当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【解析】 【分析】 根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答. 【详解】 解:设绿化区宽为y ，则由题意得 502302x y -=-. 即10y x =- 列方程: 50304(10)1344x x ?--= 解得13x =- (舍)，213x =. ∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【点睛】 本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心． 2．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根， （1）解方程求两条线段的长。 （2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。 （3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。 【答案】（1）2和6；（2）223）83 【解析】 【分析】 （1）求解该一元二次方程即可; （2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可； （3）设分为两段分别是x 和6x -，然后用勾股定理求出x ，最后求面积即可. 【详解】

解：（1）由题意得()()260x x --=， 即：2x =或6x =， ∴两条线段长为2和6； （2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3， 由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：2231=22+ ∴此等腰三角形面积为12222 ??=22． （3）设分为x 及6x -两段 ()22226x x +=- ∴83 x =， ∴2823 x S ?==， ∴面积为8 3. 【点睛】 本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键. 3．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点B 同时出发，沿边AB ，BC 向终点C 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】假设不成立，四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ，理由见解析 【解析】 【分析】 根据题意，列出BQ 、PB 的表达式，再列出方程，判断根的情况. 【详解】 解：∵90B ∠=，10AC =，6BC =， ∴8AB =． ∴BQ x =，82PB x =-；

(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解

《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案： １． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． 二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ； 解：用公式法． 因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以 6314)23(422=??--=-ac b ， 所以 2623126)23(1+=?+--=x ，

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题 （时间 120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为： ，二次项系数 为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若 ，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2 +|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。

最新一元二次方程经典测试题(含答案)

更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．

一元二次方程200道计算题练习

一元二次方程200道计算题练习 1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+ 4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0 7、x 2 =64 8、5x 2 - 5 2=0 9、8（3 -x ）2 –72=0 10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=0 13、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2 －2x －1 =0 16、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =0 19、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =0 22、(3x+2)2=(2x-3)2 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x 25、3x 2＋8 x －3＝0 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2 =x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x 34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+= 37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2 231210x --= 40、2223650x x -+= 41. (x －2) 2＝(2x-3)2 42. 43. 3(1)33x x x +=+ 44. x 2 45. ()()0165852=+---x x 46. 47. 4（x-3）2=25 48. 24)23(2=+x 49. 25220x x -+= 50. 51. 52. 01072=+-x x 53. －x 2＋11x －24＝0 54. 2x （x －3）=x －3． 55. 3x 2+5(2x+1)=0 56. (x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 57. 22(21)9(3)x x +=- 58. 59.. 60. 21302x x ++= 61. 4 )2)(1(13)1(+-=-+x x x x 62. 2)2)(113(=--x x 63. x （x ＋1）－5x ＝0 .64. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1). 65. （x+1）2﹣9=0． 042=-x x 51)12(2 12=-y 012632=--x x 2230x x --=

中考数学 一元二次方程组综合试题附答案

中考数学 一元二次方程组综合试题附答案 一、一元二次方程 1．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2 ﹣（2k +1）x +4（k ﹣ 12 ）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10． 【解析】 【分析】 分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】 当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ? ?-++-= ??? 解得：52k = 当52 k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4， ∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10； 当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣ 12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32 ， ∴b +c ＝2k +1＝4． ∵b +c ＝4＝a ， ∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC 的周长为10． 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键． 2．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg ，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg ，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用

《一元二次方程》单元测试卷

《一元二次方程》单元测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 分数： 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 1、已知a x x =+1 ，则x x 1 +的值为……………………………………………………………( ) A 、22-a B 、2a C 、42-a D 、不确定 2、如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是……………………………（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–14 且a ≠0 3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有…………………（ ） A 、m =0 B 、m =－1 C 、m =1 D 、以上结论都不对 4、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为………………………………………………（ ） A 、同号 B 、异号 C 、两根都为正 D 、不能确定 5、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须………………………………（ ） A 、0=n 或同号mn B 、0=n C 、的整数倍是m n D 、0=n 或异号mn 6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于……………（ ） A 、6- B 、1 C 、6-或1 D 、2 7、对于任意实数x ，代数式x 2-6x+10的值是一个………………………………………………（ ） A 、非负数 B 、正数 C 、 负数 D 、整数 8、下列说法正确的是………………………………………………………………………………（ ） A 、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 B 、方程234x =的常数项是4 C 、方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程 D 、当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 9、下列一定是一元二次方程的有……………………………………………………………………（ ） ; ⑤. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、已知224250p q p q +--+=，则p ，q 是下列哪个方程的两根……………………………（ ） A 、2320x x -+= B 、220x x --= C 、2230x x +-= D 、220x x +-=