1、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF ∥BE.
(1)求证：△BOE≌△DOF ；
(2)若OD=
2
1AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形请证明你的结论.
2、已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD
边上，BE=DF ，连接CE ，AF.求证：AF=CE.
3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=60°，M 、N 分别
是AD 、BC 的中点，BC=2CD.
(1)求证：四边形MNCD 是平行四边形；
(2)求证：BD=3MN.
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；5、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF=∠DEF.
6、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE ⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：BE=DF.
8、如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且BG＝DH，求证四边形EGFH 是平行四边形．9、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
10、如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D 延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.
⑴求证：△BAD≌△AEC；
⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积.
11、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.
(1) 求证：AB＝AF；
(2)当AB＝3，BC＝5时，求的值．12、已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD 于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
13、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF．14、已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE ∥AD．如果AC=2，CE=4．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）求四边形ACEB的周长；
（3）直接写出CE和AD之间的距离．
15、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．16、如图9，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗为什么
17、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD
的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
18、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．
求证：△EBC≌△FDA．19、如图，在□ABCD中，为边上一点，且．（1）求证：;
（2）若平分，，求的度数．
20、如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，（14分）
（1）若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的长．
（2）若平行四边形的周长为36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．21、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
22、如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．23、已知,如图,在?ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于点G.求证:GF=GC.
24、已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.25、如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
26、如图，四边形中，，点在的延长线上，联结，交于点，联结DB，，且.
(1) 求证：；
（2）当平分时，求证：四边形是菱形.
27、已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F 是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．28、如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O，分别交CB、AD的延长线于点E、F.。求证：AE=CF
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一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E． （1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） （2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） 【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE， 【解析】 试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论； （2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证． 试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，
《平行四边形》中考复习试题及答案 一、选择题 1. (2018·宜宾)在ABCD中，若BAD ∠的平分线交于点E， ∠与CDA 则AED ∠的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. (2018·黔西南州)如图，在ABCD中，4 ?的周长 AC=cm.若ACD 为13 cm，则ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 3. (2018·海南)如图ABCD的周长为36，对角线, AC BD相交于点O， ?的周长为( ) BD=，则DOE E是CD的中点，12 B. 18 C. 21 D. 24 4. ( 2018·台州)如图，在ABCD中，2,3 AB BC ==.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点,P Q
为圆心，大于1 2 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( ) A. 1 2 B. 1 C. 6 5 D. 3 2 5. (2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( ) A. AD BC = B. CD BF = C. A C ∠=∠ D. F CDF ∠=∠ 6. (2018·安徽)在ABCD中，,E F是对角线BD上不同的两点.下列 条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A. BE DF = B. AE CF = C. // AF CE D. BAE DCF ∠=∠ 7. (2018·玉林)在四边形ABCD中:①// AB CD;②// AD BC;③AB CD =; ④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，
∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
平行四边形中考真题精选 一、选择题 1．(2010)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）． A ．11 B ．12 C ．13 D ．10 【答案】B 2．（2010）图(十)为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、CD 上，AH ⊥BC ，AG ⊥CD ，且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角。若AH =5，AG =6，则下列关系何者正确？（ ） (A) ∠1=∠2 (B) ∠3=∠4 (C) BH =GD (D) HC =CG 。 【答案】A 3．（2010綦江县）如图，在ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长 CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连结CG 、CF ，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF ≌△EBC ②∠CDF ＝∠EAF ③△ECF 是等边三角形 ④CG ⊥AE A B C D G H 1 2 3 4 图(十)
G F E D C B A A ．只有①② B ．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④ 【答案】B 4．（2010）如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，4AB ，则OE 的长是（ ） （A ）2 （B （C ）1 （D ） 12 【答案】A 5．（2010）如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ， BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 E O D C B A
历年中考数学平行四边形题合集精编W O R D 版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
A E B C F D 1.在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC ≌△DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接 EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 3.已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与 点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么 数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． A D B E F O C M A D G C B F E
4.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD 上一点，延长BC到E，使CE CG =，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D顺时针旋转90得到DAE' △，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 5.（2014枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形请证明你的结论． 6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积． 7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) A B C D E F G
2020-2021全国中考数学平行四边形的综合中考真题汇总含答案 一、平行四边形 1．（问题情景）利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一． 例如：张老师给小聪提出这样一个问题： 如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是： 根据题意得：S△ABC=1 2 BC?AD= 1 2 AB?CE． 从而得2AD=CE，∴ 1 2 AD CE 请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）（类比探究） 如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF， 求证：BO平分角AOC． （2）（探究延伸） 如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA?PB=2AB． （3）（迁移应用） 如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B， AB=34，BC=2，AC=26，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求 △DEM与△CEN的周长之和． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）34 【解析】 分析：(1)、根据平行四边形的性质得出△ABF和△BCE的面积相等，过点B作OG⊥AF于
G，OH⊥CE于H，从而得出AF=CE，然后证明△BOG和△BOH全等，从而得出 ∠BOG=∠BOH，即角平分线；(2)、过点P作PG⊥n于G，交m于F，根据平行线的性质得出△CPF和△DPG全等，延长BP交AC于E，证明△CPE和△DPB全等，根据等积法得出 AB=AP×PB，从而得出答案；(3)、，延长AD，BC交于点G，过点A作AF⊥BC于F，设CF=x，根据Rt△ABF和Rt△ACF的勾股定理得出x的值，根据等积法得出AE=2DM=2EM，BE=2CN=2EN， DM+CN=AB，从而得出两个三角形的周长之和． 同理：EM+EN=AB 详解：证明：（1）如图2，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABF=S?ABCD，S△BCE=S?ABCD，∴S△ABF=S△BCE， 过点B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H，∴S△ABF=AF×BG，S△BCE=CE×BH， ∴AF×BG=CE×BH，即：AF×BG=CE×BH，∵AF=CE，∴BG=BH， 在Rt△BOG和Rt△BOH中，，∴Rt△BOG≌Rt△BOH，∴∠BOG=∠BOH， ∴OB平分∠AOC， （2）如图3，过点P作PG⊥n于G，交m于F，∵m∥n，∴PF⊥AC， ∴∠CFP=∠BGP=90°，∵点P是CD中点， 在△CPF和△DPG中，，∴△CPF≌△DPG，∴PF=PG=FG=2， 延长BP交AC于E，∵m∥n，∴∠ECP=∠BDP，∴CP=DP， 在△CPE和△DPB中，，∴△CPE≌△DPB，∴PE=PB， ∵∠APB=90°，∴AE=AB，∴S△APE=S△APB， ∵S△APE=AE×PF=AE=AB，S△APB=AP×PB， ∴AB=AP×PB，即：PA?PB=2AB； （3）如图4，延长AD，BC交于点G，∵∠BAD=∠B， ∴AG=BG，过点A作AF⊥BC于F， 设CF=x（x＞0），∴BF=BC+CF=x+2，在Rt△ABF中，AB=， 根据勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2，在Rt△ACF中，AC=， 根据勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2， ∴34﹣（x+2）2=26﹣x2，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴AF==5， 连接EG，∵S△ABG=BG×AF=S△AEG+S△BEG=AG×DE+BG×CE=BG（DE+CE），
全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总及答案 一、平行四边形 1．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且 AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG； （3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数． 【答案】（1）①证明见解析；②AG⊥BE．理由见解析；（2）证明见解析；（3） ∠BHO=45°． 【解析】 试题分析：（1）①根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根据正方形的性质得AB=DC， ∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断 AG⊥BE； （2）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立； （3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M， ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO 平分∠BHG，即∠BHO=45°． 试题解析：（1）①∵四边形ABCD为正方形， ∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°， 在△ADG和△CDG中 ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DAG=∠DCG； ②AG⊥BE．理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，
特殊的平行四边形 （选择题） 一、选择题 1.（湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 【关键词】正方形 【答案】 2.．（山西省）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ． 2m n - B ．m n - C ．2 m D ． 2 n 【关键词】整式的运算；特殊平行四边形相关的面积问题 【答案】A 3.（ 黑龙江大兴安岭）在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=， 正确的 （ ） A ．②③ B ．③④ C ．①②④ D ．②③④ 【关键词】平行四边形有关的计算 m n n （2） （1） N E
【答案】D 4．(河北)如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ． 10 D ．5 【关键词】菱形和等边三角形的性质 【答案】D 5.（兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 【关键词】正方形、折叠 【答案】D 6.（济南）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 B A C D A ． B ． C ． D ．
平行四边形中考试题集锦
四边形练习题 12 月 15 日姓名： 一、选择题 1.(2011 广东省清远市 ) 如下图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（）． A．AB CD B．AD BC C．AB BC D．AC BD 第 1 题第 2 题第 4 题 2.(2011 山西省 ) 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件： _______，可使它成为矩形． 3.(2011 四川省绵阳市 ) 下列关于矩形的说法中正确的 是（） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平行D．矩形
的对角线相等且互相平分 4.(2011 广西玉林市 ) 如图，在Y ABCD中， B 80°，AE平分BAD 交BC 于点 E ，CF ∥ AE 交 AD 于点 F ，则 1 （）A．40°B．50°C．60°D．80° 5.(2011 湖北省襄阳市 ) 顺次连接四边形ABCD各边的中 点所得四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形 6.(2011 云南省昭通市) 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C 处，折痕为 EF ，若 ，那么 ABE 的度数为（） EFC 125° A．15° B ．20° C ．25° D ．30° 第 6 题第8 题第 10 题第 11 题 7.(2011 江苏省扬州市 ) 已知下列命题：①对角线互相 平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相
等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相 等．其中假命题有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 8. (2011 辽宁省大连市 ) 如图，矩形 ABCD 中，AB 4 ，BC 5 ， AF 平分 DAE ，EF AE ，则 CF 等于（ ） Ａ． 2 3 Ｂ． 1 Ｃ． 3 Ｄ． 2 2 9、 (2011 内蒙古包头市 ) 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，∠ BAD 120o ， AC 4 ，则该菱形的面积是（ ） A ．16 3 B ．16 C ． 8 3 D ．8 10、 (2011 宁夏回族自治区 ) 如图，矩形 ABCD 的两条对 角线相交于点 O ， 则 AB 的长是（ ）A ． 2 AOD 60°，AD 2， Ｂ． 4 Ｃ． 2 3 Ｄ． 4 3 11、 (2011 山东省济南市 ) 如图，菱形 ABCD 的周长是 16， A 60° ，则对角线 BD 的长度为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．4 D ． 4 3 12、(2011 山东省聊城市 ) 已知一个菱形的周长是 20 cm ， 两条对角线的比为 4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A ．12 cm 2 B ． 24 cm 2 C ．48 cm 2 D ．96 cm 2 二、填空题 13. (2011 福建省龙岩市 ) 如图，菱形 ABCD 周长为 8cm ， ∠BAD = 60 °，则 AC=______ cm ．
平行四边形中考题 【考点精要】平行四边形是初中数学重要内容之一，内容包括平行四边形的概念；平行四边形性质的和判定；三角形的中位线；考查形式通常为选择题、填空题及计算与证明等，主要考查平行四边形的判定和性质，同时也是学好四边形其它知识（特殊平行四边形、梯形）等的基础，能综合运用平行四边形的判定和性质解（证）题是本节的重点． 【经典例题】 例1.（2012益阳）如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 例2.（2012荆门）如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点， AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x 的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、 D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 例3.（2012淮安）已知：如图在平行四边形ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F 。求证：△BE F ≌△CDF 例4．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连结AF 、BE 和CF . (1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明. (2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由. 【双基检测】 一．选择题： 1.（2012聊城）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是（ ） A ．DF=BE B ．AF=CE C ．CF=AE D ．CF∥A E 2.（2011广州）已知□ABCD 的周长为32，AB =4，则BC =（ ） A.4 B.12 C.24 D.28 3.（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ． 11+ B ． 11﹣ 或1+
四边形练习题 12月15日 姓名 ： 一、选择题 1. (2011 广东省清远市) 如下图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（ ）． A ．A B CD = B ．AD B C = C ．AB BC = D ．AC BD = 第1题 第2题 第4题 2. (2011 山西省) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件：_______，可使它成为矩形． 3. (2011 四川省绵阳市) 下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平行 D ．矩形的对角线相等且互相平分 4. (2011 广西玉林市) 如图，在ABCD Y 中，80B ∠=°，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，CF AE ∥交AD 于点F ，则1∠=（ ）A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 5. (2011 湖北省襄阳市) 顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形 6. (2011 云南省昭通市) 如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若125EFC '∠=°，那么ABE ∠的度数为（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 第6题 第8题 第10题 第11题 7. (2011 江苏省扬州市) 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8. (2011 辽宁省大连市) 如图，矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，AF 平分DAE EF AE ∠⊥，，则CF 等于（ ） Ａ． 23 Ｂ．1 Ｃ．3 2 Ｄ．2 9、 (2011 内蒙古包头市) 已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， 1204BAD AC ==o ∠，，则该菱形的面积是（ ）A ．3．16 C ．3．8 10、 (2011 宁夏回族自治区) 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOD AD ∠==°，， 则AB 的长是（ ）A ．2 Ｂ．4 Ｃ．23Ｄ．4311、 (2011 山东省济南市) 如图，菱形ABCD 的周长是16，60A ∠=°，则对角线BD 的长度为（ ） A ．2 B ．23．4 D ．43
1、（2015桂林）如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD为平行四边形； （2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM． 试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得 （2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE ∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形； （2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）． 2、（2015南通）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．
3、（2015宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
4、（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
25.（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60° . 线段AE，EF，AF之间的数量关系； （1）如图12-1，当点E是线段CB的中点时，直接写出 ．．．． （2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。 (2016·济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO. (1)EO＝2，求正方形ABCD的边长； (2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明． (2016·玉林)如图1，菱形ABCD对角线AC，BD的交点O是四边形EFGH对角线FH
的中点，四个顶点A，B，C，D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH，HE上． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如图2，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时， 已知AC BD ＝2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽． 9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A．B．C．5 D．4 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=﹣1 ． 【考点】旋转的性质．
【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解． 【解答】解：如图，连接BB′， ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′， 在△ABC′和△B′BC′中， ， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′， ∵∠C=90°，AC=BC=， ∴AB==2， ∴BD=2×=， C′D=×2=1， ∴BC′=BD﹣C′D=﹣1． 故答案为：﹣1．
19～20、平行四边形 矩形、菱形、正方形 要点一：特殊四边形的性质 一、选择题 1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ， CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ) A ．a B ．a 5 4 C ．a 22 D ． a 23 答案：C 2、（2010·兰州中考）如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE⊥AB，垂足为E ，sin A=5 3， 则下列结论正确的个数有（ ） ①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为2 15cm ④cm BD 102= A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 答案：C 3、（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD D
的周长为（ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ．15 答案：C 4、（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6, BC 边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ） A 、3 B 、6 C 、12 D 、24 【解析】选C.由平行四边形的性质得.12462 1 21=??== ABCD S S 平行四边形阴影 5、（2009·长沙中考）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．23 D ．43 【解析】选B.由矩形ABCD 的性质得OA=OB,又602AOB AB ∠==°，，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=2, ∴AC=4. 6、（2009·济南中考）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥ 交AD 于E ，则AE 的长是（ ）
①厶CDX EBC ②/ CDF=Z EAF ③厶ECF 是等边三角形④CGL AE A .只有①② B ?只有①②③ C.只有③④ D.①②③④ 平行四边形中考真题精选 ABCD 中，E 是AD 边上的中点.若/ ABEN EBC AB=2,则平行四 C. 13 D . 10 【答案】B 2. （ 2010台湾）图（十）为一个平行四边形 ABCD 其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上，AH BC , AG CD , 且 AH 、A C 、AG 将 BAD 分成 1、 2、 3、 4四个角。若 AH =5, AG =6，则下列关系何者正确？ （ ） 【答案】A 3. （2010重庆綦江县）如图，在 丫ABCD 中，分别以AB AD 为边向外作等边厶 ABE △ ADF 延长 CB 交AE 于点G 点G 在点A 、E 之间，连结 CG CF, 则以下四个结论一定正确的是（ ） 、选择题 1. （2010江苏苏州）如图，在平行四边形 BH =GD (D) HC =CG 。 边形ABCD 勺周长是（ A. 11 B. 12 D 4 (C) 图 （十
4. （ 2010山东临沂）如图，在 YABCD 中，AC 与BD 相交于点0，点E 是边BC 的中点，AB 4 , 则0E 的长是（ ） 【答案】 5. （ 2010湖南衡阳） 如图，在 口 ABCD 中, AB=6 AD=9 / BAD 的平分线交 BC 于点E ,交DC 的延长线于 点F , BGL AE,垂足为G, BG=4.2，则△ CEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 6. （ 2010河北）如图，在口 ABC ［中, AC 平分/ DAB AB = 3,则口 ABCD 勺周长为（ ） 【答案】C 7. （ 2010浙江湖 州）如图在 匚ABCDK AD= 3cm, AB= 2cm,则二ABC ［的周长等于（ ） (A ) 2 (B ) 2 ( C )1 (D )- 2 A. 6 B . 9 C . 12 D . 15 （第5题图）
?△ CDF ^A EBC ?Z CDF =Z EAF ③厶ECF 是等边三角形 ④CG 丄AE 平行四边形中考真题精选 、选择题 1 . （2010江苏苏州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 边上的中点 则平行四边形ABCD 的周长是（ ） 答案】B 2 . （ 2010台湾）图（十）为一个平行四边形 ABCD ,其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上， AH_BC , AG_CD ,且 A H 、A C 、AG 将.BAD 分成 1、 2、. 3、. 4 四个角。若 AH =5 , AG =6,则下列关系何者正确？（ ） (A) 1= 2 (B) 3= 4 (C) BH = GD (D) HC = CG 。 答案】A 3 . （2010重庆綦江县）如图，在匚ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ ABE 、A ADF ,延长CB 交AE 于点G,点G 在点A 、E 之间，连结CG 、CE 则以下四个结论一定正确的是 A . 11 B . 12 C . 13 D . 10 若 ZABE= ZEBC, AB=2， 图（十）
答案】B 4. （2010山东临沂）如图，在L ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点， AB =4，则OE 的长是（ ） （第5题图） （A ）2 （ B ） 2 答案】 5. （ 2010湖南衡阳）如图，在口ABCD 中，AB=6 , AD=9，/BAD 的平分线交 BC 于点E ,交DC 的延长线于点 F , BG 丄AE ,垂足为G , BG=4、. 2 ,则A CEF 的周长为（ ） A. 8 B.9.5 C.10 D.11.5 B .只有①②③ C .只有③④ D ?①②③④ D C A E
全国中考数学平行四边形的综合中考真题汇总及答案 一、平行四边形 1．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且 AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG； （3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数． 【答案】（1）①证明见解析；②AG⊥BE．理由见解析；（2）证明见解析；（3） ∠BHO=45°． 【解析】 试题分析：（1）①根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根据正方形的性质得AB=DC， ∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断 AG⊥BE； （2）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立； （3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M， ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO 平分∠BHG，即∠BHO=45°． 试题解析：（1）①∵四边形ABCD为正方形， ∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°， 在△ADG和△CDG中 ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DAG=∠DCG； ②AG⊥BE．理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，
中考数学平行四边形综合经典题及详细答案 一、平行四边形 1．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE． （1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由． （3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=1 2 ，求BE2+DG2的值． 【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25． 【解析】 分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系； ②结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论； （2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立； （3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和． 详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE； ②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°， ∴∠BCG=∠DCE，
2.（2017浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD 中，A B =4，BC =6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ） A. 53 B. 35 C. 37 D. 4 5 【答案】B ． 【解析】 试题解析：∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE =AB ，∠E =∠B =90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB =CD ， ∴AE =DC ， 而∠AFE =∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中， AFE CFD E D AE CD ?∠=∠? ∠=∠??=? ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF =DF ； ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD =BC =6，CD =AB =4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，
∴FC=FA， 设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x， 在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=13 3 ， 则FD=6﹣x=5 3 ． 故选B． 考点：1.矩形的性质；2.折叠问题. 14.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（） A．3 B．24 5 C．5 D． 89 16 【答案】C. 【解析】 试题解析：∵矩形ABCD， ∴∠BAD=90°， 由折叠可得△BEF≌△BAE， ∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF， 在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，