秋季九年级数学月考卷
姓名：_________班级：________成绩：________
一．选择题（共14小题）
1．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞
2．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．2024
3．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3
4．关于x的方程x+x﹣3＝0是一元二次方程，则（）
A．m＝﹣3B．m＝2C．m＝3D．m＝±3
5．已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣1
6．若△ABC的一边为4，另两边同时满足方程x2﹣6x+k＝0，则△ABC的周长（）A．为10B．为11C．为12D．不确定
7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（）A．﹣2B．8C．﹣6D．﹣8
8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（）
A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝13
9．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）
A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝
10．代数式x2﹣4x+3的最小值为（）
A．﹣1B．0C．3D．5
11．若x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，则xy＝（）
A．﹣2B．﹣1C．2D．1
12．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．不能确定
13．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．014．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
二．填空题（共6小题）
15．若关于x的方程ax2+4x﹣3＝0有唯一实数解，则a的值为．
16．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是．17．一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．
18．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．19．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则的值为．
20．已知a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为．
三．解答题（共10小题）
21．解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣1）2﹣8＝0．
22．阅读理解：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0
∴n＝4，m＝4．
方法应用：（1）已知a2+b2﹣10a+4b+29＝0，求a、b的值；
（2）已知x+4y＝4．
①用含y的式子表示x：；
②若xy﹣z2﹣6z＝10，求y x+z的值．
23．已知实数a，b，c满足+（2b2﹣3b+1）2+|（c﹣2）（c﹣1）﹣c+2|＝0，求关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0的根．
24．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．
25.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2＞4，求m的取值范围．
27．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1的两个根．
（1）当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？
（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．28．列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
29．（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？
（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
30．某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元．
（1）求每次降价的百分率．
（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？