三相电路有功功率的分析与测量
【任务描述】
在三相交流电路中，用单相功率表可以组成一表法、两表法或三表法来测量三相负载的有功功率。
【实验目的】
1、熟悉单相有功功率表的结构、原理和使用方法；
2、掌握用一表法、两表法、三表法测量三相负载有功功率的方法；
3、培养电工测量中应具有的安全意识。
【实验原理】
一、一表法测量三相对称负载有功功率
无论是在三相三线制还是在三相四线制负载电路中，当三相负载对称时都可以用一只功率表来测量它的有功功率。测星形对称负载电路时接法如图1所示，功率表都接在负载的相电压和相电流上，一表的读书就是一相的有功功率，再将功率表读数乘以3就是三相总有功
功率即：P=3P
1。
一表法测试三相负载有功功率两表法测试三相负载有功功率
图1一表法测量三相对称负载有功功率
二、两表法测三相三线制有功功率
不管电压是否对称，负载是否平衡，负载电路是Δ接法还是Y 接法，都可采用两表法测量三相三线制电路的有功功率。
设负载作Y 连接，三相电路总瞬时功率为：w w v v u u w v u i u i u i u p p p p ++=++=
由基尔霍夫第一定律可得，0=++w v u i i i 将上述两式整理得：
2
1)()()(p p u i u i u u i u u i i i u i u i u p p p p vw v uw u w v v w u u v u w v v u u w v u +=+=-+-=--++=++=
结果表明，两功率表测得的瞬时功率之和等于三相总瞬时功率，因此，两表所测瞬时功率之和在一个周期内的平均值，就等于三相总瞬时功率在一个周期内的平均值，即三相负载的总功率等于两功率表的读数之和。
适用范围：对于三相三线制电路，不论负载是否对称，也不论负载是Y 接还是Δ接，都能用两表法来测量三相负载的有功功率。
测量结果：按两表法接线，三相总功率P=P 1+P 2 以星形接法为例，两表法的接线如图2所示。
两表法的接线应遵守下述规则：
1．两只功率表的电流线圈应串接在不同的两相线上，并将其“*”端接到电源侧，使通过电流线圈的电流为三相电路的线电流。
2.两只功率表电压线圈的“*”端应接到各自电流线圈所在的相上，而另一端共同接到没有电流线圈的第三相上，使加在电压回路的电压是电源线电压。这时两个功率表都将显示出一个读数，把两个功率表的读数加起来就是三相总功率。
三、三表法测三相四线制不对称负载的功率 适用范围：测量三相四线制不对称负载的有功功率。
测量结果：按三表接法接线，三相总功率P=P 1+P 2+P 3，即用三只单相功率表分别测出每一相负载的功率，则三相总功率P=P 1+P 2+P 3，接线方式如图3所示。
【任务实施】
一、实验设备 单向有功功率表3只； 单向开关4个； 220V ，8W 白炽灯泡。； 二、实验内容
1、有功功率表的正确接法：
图4电压线圈前接
如图4所示，由于电工仪表指针的偏转方向与两线圈中电流的方向有关，为了防止指针反转，规定了两线圈的发电机端，用符号“*”表示。功率表应按照“发电机端守则”进行接线。
“发电机端守则”的内容：是电流从电流线圈的发电机端流入，电流线圈与负载串联，保证电流电压线圈从发电机端流入，电压线圈支路与负载并联。
2、用一表法测量三相对称负载的功率
（1）按附图5连接好实验线路；
（2）将先将单相开关SW
4合上，再合上SW
1
,SW
2
，SW
3
，用一表法测量三相对称负载的功率
测量结果如下：功率表读数P
1
= ，三相总功率P= 。
图5-表法测量三相功率
图6两表法测量三相功率
4、两表法测量三相三线制负载的功率
图7三表法测量三相功率
【注意事项】
1、通电工作要经指导老师检车无误且在场的情况下进行；
2、通电工作应由两人进行，一人操作，一人监护；
3、要注意人身与带电体保持安全距离，手不得触及带电部分。
两表法和三表法都是成熟的三相功率测试方案，都有严格的科学依据：（1）两表法适合且只能用于三相三线制系统；（2）三表法只能用于三相四线制系统；（3）两表法和三表法都与三相电路（包括电源和负载）是否平衡无关；（4）三相平衡系统可采用单个功率表的方法。
【问题讨论】
用两表法测三相功率时，由于每只表的读数本身无意义，所以，即使在三相电路完全对称的情况下，两只功率表的读书也不一定相等，并且还会随负载的功率因数而变化。下面讨论两功率表读数与负载功率因数的关系：
当1cos =?，5.0cos =?，5.0cos ≤?时三相功率应为多少？
单相、三相交流电路功率计算公式 1 / 19
相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压。用UA、UB、UC 表示。 相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流，用IAB、IBC、ICA 表示。 线电压：三相电源中，任意两根导线之间的电压为线电压，用UAB、UBC、UCA 表示。线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流，用IA、IB、IC 表示。 如果是三相三线制，电压电流均采用两个互感器，按V/v接法，测量结果为线电压和线电流； 如果是三相四线制： 1、电压可采用V/v接法，电流必须采用Y/y接法，测量结果为线电压和线电流，线电流也等于相电流。 2、电压和电流均采用Y/y接法，测量结果为相电压和相电流，相电流也等于线电流。 Y/y接法时，电压互感器一次接在火线及零线之间，每个电压互感器二次输出接一个独立仪表。 每根火线穿过一个电流互感器，每个电流互感器二次输出接一个独立仪表。 2 / 19
电压V/v接法时，电压互感器一次接在火线之间，二次分别连接一个电压表，如需测量 另一个线电压，可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起，a、b端连接第三个电压 表。 电流V/v接法时，两根火线分别穿过一个电流互感器，每个互感器的二次分 别接一个电流表，如需测量第三个线电流，可将两个的s2端连接在一起，与 两个互感器的s1端一起共三个端子，另外，将三个电流表的负端连在一起， 其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起。 三相电流计算公式 I=P/(U*1.732)所以1000W的线电流应该是1.519A。 功率固定的情况下，电流的大小受电压的影响，电压越高，电流就越小，公式是I=P/U 当电压等于220V时，电流是4.545A，电压等于380V时，电流是2.63A，以上说的是指的单相的情况。 380V三相的时候，公式是I=P/(U*1.732)，电流大小是1.519A 三相电机的电流计算 I= P/(1.732*380*0.75) 式中： P是三相功率 (1.732是根号3) 380 是三相线电压 (I是三相线电 3 / 19
三相功率的测量学案 一．三相电路复习 1.三相电路的组成： 2.三相电路的种类 3.三相电路的形式： 二．三相电路有功功率的测量 (一)单相功率表的测量 1.一表法 (1)适用场合： (2)具体接法： ①Y型负载 ②△型负载 ③人工中点法 (3)总功率的确定： 2.两表法 (1)适用范围： (2)具体接法：
(3)对称电路功率表读数与负载功率因数的关系 ①功率表的读数： ②与负载功率因数的关系： 1) 2) 3) 4) 3.三表法 (1)适用场合： (2)具体接法 ①三相三线制 ②三相四线制 (3)总功率的确定： (二)用三相有功功率表测量 1.二元三相功率表 (1)结构： (2)适用场合： (3)接线图：
2.三元三相功率表 (1)结构： (2)适用场合： (3)接线图： 三．三相电路无功功率的测量 (一)用单相有功功率表测量 1.一表跨相法 (1)适用： (2)接法： (3)原理分析： (4)结果： (5)注意： 2.两表跨相法 (1)适用： (2)接法：
3.三表跨相法 (1)适用： (2)接法： (3)原理分析： (4)结果： (5)注意： (二)铁磁电动系三相无功功率表 1.两表跨接法 (1)适用： (2)接法： 2.两表人工中点法 (1)适用： (2)接法：
例1．采用两表法测量三相对称电路的功率，试分析在下列三种情况下，各表读数情况及与三相总功率的关系。 (1)纯电阻负载；(2)?=±60°的电感或电容性负载；(3)∣?∣>60°。 例2．一表法、两表法、三标法测三相电路有功功率时，每只功率表测得结果有无确定物理意义。 巩固练习 一．填空题 1.三相电路包括______________、______________电路，不对称电路有______________、_________________。用一表法测量三相三线完全对称电路时，若被测电路中点不便于接线，或负载不能断开时，可采用______________法。 2.三相三线制电路中，不论其三相负载是否对称，都可采用_________法测量三相有功功率。 3.三元三相功率表是根据三表法原理构成的，它有三个独立单元，每个单元就相当于一个___________________。 4.电动系功率表除可测量直流电路的功率外，还可测量____________电路的功率、_________电路的功率，采用特殊接法，还可测量三相电路的___________功率。 二．选择题 ( )1.用两表法测量三相对称电路的有功功率时，如果两表读数相等，说明负载的功率因数等于__________。 A.1.0 B.0.9 C.0.5 D.0.6 ( )2.测量三相四线制不对称负载的有功功率，可选用_________法进行测量。 A.一表法 B.两表法 C.三表法 D.一表跨相法 ( )3.用两表法测三相功率不适用于_____________。 A.三相三线制对称负载 B.三相三线制不对称负载 C.三相四线制对称负载 D.三相四线制不对称负载 ( )4.用两表法测三相对称电路的有功功率时，如果两表读数相等，则说明负载呈__________。 A.电阻法 B.感性 C.容性 D.纯电感性
三相电路功率的计算. 1. 对称三相电路功率的计算 （1）平均功率 设对称三相电路中一相负载吸收的功率等于Pp=UpIpcosφ，其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。则三相总功率为： P =3Pp =3UpIpcosφ 注意： 1) 上式中的φ为相电压与相电流的相位差角( 阻抗角) ； 2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数： cosφA=cosφB=cosφC= cosφ； 3) 公式计算的是电源发出的功率( 或负载吸收的功率) 。 当负载为星形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有： 当负载为三角形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有： （2）无功功率 对称三相电路中负载吸收的无功功率等于各相无功功率之和： （3）视在功率 （4）对称三相负载的瞬时功率 设对称三相负载A 相的电压电流为： 则各相的瞬时功率分别为： 可以证明它们的和为： 上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避免了机械振动，这是单相电动机所不具有的。
2. 三相功率的测量 (1) 三表法 对三相四线制电路，可以用图11.15 所示的三个功率表测量平均频率。若负载对称，则只需一个表，读数乘以3 即可。 图11.15 图11.16 (2) 二表法 对三相三线制电路，可以用图11.16 所示的两个功率表测量平均频率。测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。显然除了图11.16 的接线方式，还可采用图11.17 的接线方式。这种方法称为两瓦计法。 图11.17 两瓦计法中若W1 的读数为P1 , W2 的读数为P2 ，可以证明三相总功率为：P = P1 + P2 证明：设负载是Y 连接，根据功率表的工作原理，有： 所以 因为代入上式有： 所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于△联接负载可以变为Y 型联接，故结论仍成立。 注意： 1）只有在三相三线制条件下，才能用二瓦计法，且不论负载对称与否； 2）两块表读数的代数和为三相总功率，每块表单独的读数无意义； 3）按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值； 4）负载对称情况下，有：
四种相位的测量方法（无功功率） 一、无功功率概念的历史发展 最早的无功功率概念是建立在单相正弦交流信号的基础上。 设某线路的电压 ，电流，则 有功功率为 ，无功功率为。U 、I,分别为电压与电流的有效值。 随着半导体行业和电力工业的发展，各种整流器件、换流设备以及其他非线性负载大量安装与电力系统中，使原有的无功功率定义在工程运用中非常不方便。 现在人们对正弦信号无功功率有了新的理解。 假设某单相线路的电压为 ，电流为，则将按照与平行和垂直两个方向分解为与，那么与的积即为无功功率。 二、无功功率的测量方法 1、替代法 主要使用于无功功率变送器中，用于测量三相平衡电路的无功功率。当三相电路严格平衡对称时，此方法不存在原理性误差。在不对称与存在多谐波的情况下，此方法不适用。 2、电子移相测量法（简称模拟移相法） 多用于比较高级的综合仪器中（多用数字表） 根据三角公式变换??sin 90-cos =?）（，从而把无功功率测量转化为有功功率测量，即转化为求两个向量的内积）（???=??=90-cos U I sin U I Q ??。这已经可以比较方便的测量了。 理想情况下电子移相并不存在原理性误差。但在工程上电容与电阻是实际元件，其值及相应的效应与理想值差距巨大，所以效果并不理想。 3、数字移相测量法 在一个周期内对三相电压、三相电流均匀采样24点至64点（因生产厂家所生产的设备不同而异），然后用电压采样值乘以滞后90度点的电流采样值，做积分运算从而得到一个周期内的平均无功功率 N N N N /)j 4/(i u )j 4/(i u )j 4/(i u Q N 1j C Cj B Bj A Aj ∑=+?++?++?=）（ 式中 j ——代表第j 个采样点 N ——代表一个周期的采样点数，N/4代表1/4个周期 从原理上讲，不存在理论误差。该方法的问题主要在于数字移相的适用性。当被测量是单纯的三相正弦信号，可以通过控制采样点数及其均匀的程度来实现精密的数字移相。但是如果被测信号不是严格的正弦波，有谐波含量、则数字移相就要出现误差。原因在于，数字移相90度是按基波计算的，对于三次谐波而言，则相当于移了270度，对于五次谐波而言，相当于移相90度。所以此时的无功功率测量存在着各次谐波造成的误差。 ）?+=wt sin(2u U ）?+=wt sin(I 2i ?cos UI P =?sin UI Q =→U →I →I →U →1I →2I →U →2I
三相无功功率的测量方法 发电机及变压器等电气设备的额定容量为S=UI,单位为伏安。在功率因数较低时，即使设备已经满载，但输出的有功功率却很小（因为P=UIcosφ），不仅设备不能很好利用，而且增加了线路损失。因此提高功率因数是挖掘电力系统潜能的一项重要措施。电力工业中,在发电机、配电设备上进行无功功率的测量，可以进一步了解设备的运行情况，以便改进调度工作，降低线路损失和提高设备利用率。测量三相无功功率主要有如下方法。 1. 一表法 在三相电源电压和负载都对称时，可用一只功率表按图4-1联接来测无功功率。 将电流线圈串入任意一相，注意发电机端接向电源侧。电压线圈支路跨接到没接电流线圈的其余两相。根据功率表的原理，并对照图4-1，可知它的读数是与电压线圈两端的电压、通过电流线圈的电流以及两者间的相位差角的余 弦cosφ的乘积成正比例的，即P Q =U BC I A cosθ (4-1) 其中θ =ψ UBC –ψ iA 图4-1 由于uBC与uA间的相位差等于90度(由电路理论知)，故有θ=90o-φ式中φ为对称三相负载每一相的功率因数角。在对称情况下UBC IA 可用线电压U1及线电流I1表示，即 PQ=U1I1cos(90o-φ )=U1I1sinφ (4-2) 在对称三相电路中，三相负载总的无功功率Q =√3 U1I1sinφ (4-3) ∴ 亦即Q=√3PQ (4-4) 可知用上述方法测量三相无功功率时，将有功功率表的读数乘上√3/2 倍即可。 2. 二表法
用两只功率表或二元三相功率表按图4-2联接，从功率表的作用原理可知，这时两个功率表的读数之和为 PQ=PQ1=PQ2=2U1I1sinφ(4-5) 较式(4-3) (4-5) 知(4-6) Q=√3PQ/2 图4-2 从上式可见将两功率表读数之和（或二元三相功率表的读数）乘以√3/2，可得到三相负载的无功功率。 3. 三表法 三表法可用于电源电压对称而负载不对称时，三相电路无功功率的测量，其接线如图4-3所示。当三相负载不对称时，三个线电流IA、IB、IC不相等，三个相的功率因数角φA 、φB 、φC 也不相同. 图4-3 因此，三只功率表的读数P 1、P 2 、P 3 也各不相同，它们分别是:4-3 (1) P 1=U BC I A cos(90o-φ A )=√3U A I A sinφ A (2) P 2=U CA I B cos(90o-φ B )=√3U B I B sinφ B
三相电路功率的测量方法 F0403020班 5040309585方轶波 摘要：三相电路功率的测量是三相电路分析的重要内容，本文按三相三线制和三相四线制分类，较详细地讨论了三相电路功率测量的接线问题，总结了两表法和三表法各自的适用范围及功率表读数在不同接线方式下的物理意义，指出了它们的联系与区别。 关键词：三相电路，功率测量 0 引言 本文将围绕测量三相电路功率的两表法和三表法的原理和接线方法进行讨论，指出它们之间的联系与区别，希望对能对同学的理解以及总结归纳有所帮助。 1 对称三相电路功率的测量 1.1 对称三相电路功率的测量 对称三相电路即三相电源对称、三相负载均衡的三相电路。以下分别从三相四线制和三相三线制两种情况讨论。 对三相四线制系统，测三相平均功率的接线如图 1 所示。它的接线特点是每个功率表所接的电压均是以中线N 为参考点，三个功率表W AN，W BN 和W CN 的读数分别为P AN，P BN 和P CN，可用式（1）表示。 P AN=U AN I A cos? P BN=U BN I B cos?（1） P CN=U CN I C cos? 图1 三表法测三相四线制三相负载平均功率的接线示意图 三相的总功率为P = P CN+P BN+P AN。三个表的读数均有明确的物理意义，即P AN，P BN 和P CN 分别表示A 相、B 相和C 相负载各自吸收的平均功率。这就是三表法。这种接线方法是最容易理解的。 实际上，三表法测三相功率不止图 1 所示的一种接线方式，另外还有三种接线方式，如图2 所示，分别称作共A，共B 和共C 接法（与此相对应，图1 中的接法可称作共中线N 接法）。对应每一种接线中的三个表的读数的代数和均表示三相负载吸收的总功率（后面将给出证明）。实际上，因为是对称三相电路，有i N =0 ，所以图2（a），（b）和（c）中的W NA , W NB W NC的读数必为零，在测量时可不接，此时的三表法便简化为两表法。可见，此时的两表法是三表法的特例。当然，这里单个表的读数没有明确的物理意义。 上述四种三表法的接线的特点是每组接线中的三个表所接电压均以同一根线为参考点，即分别是共A, B, C 或N，而电流则分别是非参考线中的电流。功率表接线的极性端如图中所示。
电 路 实 验 实验三 三相电路的测量 —基于三相电能及功率质量分析仪测量 一、 实验目的 1. 验证三相电路的星形连接与三角形连接电路的线电压、相电压及线电流、相电流之间的关系 2. 了解负载中性点位移的概念、中线的作用和一相电源断线后对负载的影响。 3. 掌握三相负载星形联接的三相三线制、三相四线制接法和三角形联接的接法。 4. 掌握三相电路电压、电流、有功功率、无功功率和视在功率的测量方法。 5. 掌握三相电能及功率质量分析仪的使用方法。 二、简述实验原理 1. 三相电源和负载可接成星形（又称“Ｙ”接）或三角形(又称"△"接)。当三相对称负载作Y 形联接时，线电压l U 是相电压P U l I 等于相电流P I ，即 l P U =,l P I 三相四线制接法中，流过中性线的电流0O I =，这种情况下可以省去中性线，变成三相三 线制接法。 当对称三相负载作△形联接时，有 l P I =,l P U U = 2. 不对称三相负载作Y 联接时，应采用三相四线制接法，而且中性线必须牢固联接，以保证三相不对称负载的每相电压维持对称。倘若中性线断开，会导致三相负载电压的不对称。致使负载轻的那一相的相电压过高，使负载容易遭受损坏；负载重的那一相的相电压过低，使负载不能正常工作，这对三相照明负载表现得尤为明显。 3. 当不对称负载作△联接时，l P I =，但只要电源的线电压l U 对称，加在三相负载上的电压仍是对称的，对各相负载工作没有影响。 4．FLUKE 434-Ⅱ三相电能质量分析仪提供了广泛且强大的测量功能，利用434 三相电能质量分析仪可以测量有效值和峰峰值电压和电流、频率、功耗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、高达50次的谐波等；并具有示波器波形和示波器相量功能，可随时显示所测电压及电流的波形及相量。 5. 电压/电流/频率的测量需要在分析仪的面板菜单选项中选择“电压//电流//频率”。进入测量界面后，即可读出相电压、线电压和电流的有效值，测量界面中显示的数字是当前值，这些值
基于单片机的三相交流电能测量系统设计 姓名：张贻旭 专业：电气工程 学号：201030210748 摘要：本文介绍了用8098单片机测量三相交流电能的设计思想和实现方法，详细描述了系统的硬件电路和软件设计，阐述了“硬件软件化”的设计方法，并简要说明了提高系统可靠性的一些措施。 关键词：单片机；电能测量；有功电能；无功电能 1、引言 电能表是使用量最大的电工仪表，从产生到现在它已经历了一百多年的历史。随着科学技 术的不断发展和人们对用电管理要求的日益提高，电能表在原理、结构和功能上都发生了重大 变化。传统的感应式电能表正逐步被新型电能表所取代。为了满足人们对用电计量和用电管理的要求，我们采用8098单片机作主芯片，设计出一种新型的电能表——全电子式电能表(以下简称为电能表)。这种电能表取消了传统感应式电能表的仪表转子，采用现代单片机软硬件技术，成为一种智能化的仪表。它不仪具有电能计量功能，而且将用电计量、用电管理、监控等功能集于一身，共有十几种功能。它能计量每月的总有功电能、总感性无功电能、容牲无功电能和平均功率因数；能计量每日每个时段的有功电能、感性无功电能、容性无功电能和平均功率因数；能计量一段时间内的最大需量和最大需量出现的时间；能计量超过功率定值的电能和超过功率定值延续的时间；具有年、月、日、时、分、秒六种计时功能；分时段计算电费；能用液晶显示器滚动显示各种电量；具有输出打印功能；具有掉电保护和死机自动恢复功能等。这些功能既体现了电能的商业价值，又体现了现代管理的要求。因此，这种智能化的电能表是九十年代电力计量系统中新一代高科技产品。 2、三相交流功率和电能测量原理 要测量三相交流电能，首先需要测出三相交流功率，然后将交流功率对时间积分，便得到 某一段时间内的三相交流电能。 2.1 三相有功功率和有功电能的测量 在三相三线制电路中，用传统感应式功率表测量三相交流总有功功率，不论电源和负载是 否对称，一般都采用两瓦特表法测量三相总有功功率。 设B 相为公共相，AB u 表示A 、B 相间的线电压，CB u 表示C 、B 相间的线电压，A i 表示A 相负载的相电流，C i 表示C 相负载的相电流，三相交流总有功功率瞬时值为 CK CBK AK ABK K i u i u P += 上式中的 A B K u 、AK i 、CBK u 、CK i 分别表示线电压AB u 、相电流A i 、线电压CB u 、相电流C i 的第K 个采样点瞬时值。在本系统中，不是采用感应式原理测量总功率，而是采用四路A/D 转换器，分别对AB u 、A i 、CB u 、C i 采样，将它们转换成数字量，然后用软件按上式计算就能得到一时刻的总瞬时有功功率K P 。假设在一个周期内分别对AB u 、A i 、CB u 、C i 四个交流电量均匀采样n 个点(n 为偶数)，那么在一个周期内的三相交流平均有功功率为 ∑-=+=1 1n K CK CBK AK ABK i u i u n P （1） 将平均有功功率对时间积分就得到时间t 内的有功电能。即 ?=t Pdt A 0 通过对我国电力电网谐波成分的分析后知道，8次以上谐波电压、电流所占比例很小。根 据采样定理，只要对电网电压、电流信号的每个周波均匀采样l6个点以上便能满足测量要求。
三相电路功率的测量实验原理 1.对于三相四线制供电的三相星形连接的负载(即Y0 接法),可用一个功率表 测量各相的有功功率PU，PV，PW，则三相负载的总有功功率 ∑P=PU+PV+PW。这就是一瓦特表法，如图1 所示。若三相负载是对称的，则只要测量一相的功率，再乘以3 即可得到三相总的有功功率。 2.三相三线制供电系统中，不论三相负载是否对称，也不论负载是星形接法 还是三角形接法，都可以用二瓦特表法测量三相负载的总有功功率。测量线路 如图2 所示。若负载为感性或容性，且当相位差Φ=60°时，线路中的 一只功率表的指针将反偏(数字式功率表将出现负读数)，这时应将功率表电流 线圈的两个接线端子调换(不可调换电压线圈接线端子)，其读数记为负值。而 三相总的有功功率∑P=P1+P2(此处是代数和)。 在图2 中，功率表W1 的电流线圈串联接入U 线，通过线电流IA，加在功 率表w1 电压线圈的电压为Uuw;功率表W2 的电流线圈串联接入V 线，通过线电流IV，加在功率表w2 电压线圈的电压为UVW;在这样的连接方式下，我们 来证明两个功率表的读数之代数和就是三相负载的总有功功率。 图1 一瓦特表法测量三相功率示意图 图2 二瓦特表法测量三相功率示意图 在三相电路中，若三相负载是星形连接，则各相负载的相电压在此用 UU,UV,UW 表示。若三相负载是三角形连接，可用一个等效的星形连接的负载 来代替，则UU,UV,UW 表示代替以后二相电路的负载的相电压。 因为UUW=UU-UW，UVW=UV-UW 所以IUUUW+IVUVW=IU(UU-UW)+IV(UV-UW)=IUUU+IVUV-(IU+IV)UW 由于在这里讨论的是三相二线制电路，故有
三相功率计算公式 P＝1.732×U×I×COSφ (功率因数COSφ一般为0.7～0.85之间，取平均值0.78计算) 三相有功功率 P=1.732*U*I*cosφ 三相无功功率 P=1.732*U*I*sinφ 对称负载，φ：相电压与相电流之间的相位差 cosφ为功率因数，纯电阻可以看作是1，电容、电抗可以看作是0 有功功率的计算式：P=√3IUcosΦ (W或kw) 无功功率的公式: Q=√3IUsinΦ (var或kvar) 视在功率的公式：S=√3IU (VA或kVA) ⑴有功功率 三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即： 当三相负载三角形连接时： 当对称负载为星形连接时因
UL=根号3*Up，IL= Ip 所以P＝= ULILcosφ 当对称负载为三角形连接时因 UL=Up，IL=根号3*Ip 所以P＝= ULILcosφ 对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。 P＝根号3*Ip ULILcosφ ⑵三相无功功率： Q＝根号3*Ip ULILsinφ （3）三相视在功率 S＝根号3*Ip ULIL 对于交流电三相四线供电而言，线电压是380，相电压是220，线电压是根号3相电压 对于电动机而言一个绕组的电压就是相电压，导线的电压是线电压（指A相B 相C相之间的电压，一个绕组的电流就是相电流，导线的电流是线电流 当电机星接时：线电流＝相电流；线电压＝根号3相电压。三个绕组的尾线相连接，电势为零，所以绕组的电压是220伏 当电机角接时：线电流＝根号3相电流；线电压＝相电压。绕组是直接接380的，导线的电流是两个绕组电流的矢量之和 功率计算公式p=根号三UI乘功率因数是对的 用一个钳式电流表卡在A B C任意一个线上测到都是线电流 电流和相电流与钳式电流表测量无关，与电机定子绕组接线方式有关。 当电机星接时：线电流＝根3相电流；线电压＝相电压。 当电机角接时：线电流＝相电流；线电压＝根3相电压。 所以无论接线方式如何，都得乘以根3。 电机功率＝电压×电流×根3×功率因数
实验二十九三相电路功率的测量 一、实验目的 1. 掌握用一瓦特表法、二瓦特表法测量三相电路有功功率与无功功率的方法 2. 进一步熟练掌握功率表的接线和使用方法二、原理说明 1.对于三相四线制供电的三相星形联接的负载(即 Y o 接法 ,可用一只功率表测量各相的有功功率 P A 、 P B 、 P C ,则三相功率之和(ΣP =P A +P B +P C 即为三 相负载的总有功功率值。这就是一瓦特表法,如图 29-1所示。若三相负载是对称的,则只需测量一相的功率, 再乘以 3 即得三相总的有功功率。 图 29-1 图 29-2 2. 三相三线制供电系统中,不论三相负载是否对称,也不论负载是 Y 接还是△接,都可用二瓦特表法测量三相负载的总有功功率。测量线路如图 29-2所示。若负载为感性或容性, 且当相位差φ>60°时, 线路中的一只功率表指针将反偏 (数字式功率表将出现负读数 , 这时应将功率表电流线圈的两个端子调换(不能调换电压线圈端 子 ,其读数应记为负值。而三相总功率∑ P=P1+P2(P 1、 P 2本身不含任何意义。
3. 对于三相三线制供电的三相对称负载,可用一瓦特表法测得三相负载的总无功功率 Q ,测试原理线路如图 29-3所示。 图示功率表读数的 3倍,即为 对称三相电路总的无功功率。除了 此图给出的一种连接法(I U 、 U VW 外,还有另外两种连接法,即接成图 29-3 (I V 、 U UW 或(I W 、 U UV 。三、实验设备 四、实验内容
1. 用一瓦特表法测定三相对称 Y 0接以及不对称 Y 0接负载的总功率ΣP 。实验按图 29-4线路接线。线路中的电流表和电压表用以监视该相的电流和电压, 不要超过功率表电压和电流的量程。 图 29-4 经指导教师检查后,接通三相电源, 调节调压器输出, 使输出线电压为 220V ,按表 29-1的要求进行测量及计算。 首先将三只表按图 29-4接入 B 相进行测量, 然后分别将三只表换接到 A 相和C 相, 再进行测量。 2. 用二瓦特表法测定三相负载的总功率 (1 按图 29-5接线,将三相灯组负载接成 Y 形接法。
三相电路的功率测量 一、实验目的 1.学习并验证用“二瓦计“法测量三相电路的有功功率 2.学习并应用“三表跨相”法测量三相电路的无功功率 二、实验原理与说明 1.三相电路的有功功率的测量 （1）三瓦计法：三相负载所吸收的有功功率等于各相负载有功功率之和。在对称三相电路中，因各相负载所吸收有功功率相等，所以可以只用一只单相功率表测出一相负载的有功功率，再乘以3即可；在不对称三相电路中，因各相负载所吸收的有功功率不等，就必须测出三相各自的有功功率，再相加即可。三瓦计法适用于三相四线制电路。三瓦计法是将三只功率表的电流回路分别串入三条线中（A、B、C线），电压回路的“*”端接在电路回路的“*”端，非“*”端共同接在中线上。三只功率表读数相加就等于待测的三相功率。 （2）二瓦计法：对于对称电路中的三线三相制电路，或者不对称三相电路中，因均是三相三线制电路，所以可以采用两只单相功率表来测量三相电路的总的有功功率。接法如图13-1所示。两只功率表的电路回路分别串入任意两条线中（图示为A、B线），电压回路的“*”端接在电路回路的“*”端，非“*”端共同接在第三相线上（图示为C线）。两只功率表读数的代数和等于待测的三相功率。 图13-1 二表法测有功功率 2.三相电路无功功率的测量 （1）对称三相电路无功功率的测量
（a ）一表跨相法：即将功率表的电流回路串入任一相线中（如A 线），电压回路的“*”端接在按正相序的下一相上（B 相），非“*”端接在下一相上（C 相），将功率表读数乘以3即得对称三相电路的无功功率Q 。 （b ）二表跨相法：接法同一表跨相法，只是接完一只表，另一只表的电流回路要接在另外两条中任一条相线中，其电压回路接法同一表跨想法。将两只功率表的读数之和乘以 3/2即得三相电路的无功功率Q 。 （c ）用测量有功功率的二瓦计法计算三相无功功率：按式子213()Q P P =-算出。 （2）不对称三相电路的无功功率测量 三表跨相法：三只功率表的电流回路分别串入三个相线中（A 、B 、C 线），电压回路接法同一表跨相法。最后按式子123()/3Q W W W =++算出。 三表跨相法也可适用于三相四线制电路。 三、实验内容 1.测量三相星形(无中线)负载的有功功率和无功功率 （1）按图13-2电路正确接线。接通电源前，各调压器的手柄应置于输出电压为0的位置，接通电源后，调节其输出电压为120V ，并维持不变。 （2）根据测量要求测量各种情况下有功功率和无功功率。将各自对应数据记入表一中。 （3）注意不同情况下测有功功率时二瓦计法和三瓦计法的异同，验证二者得出的三相电路的有功功率是否相同，并验证用二瓦计法和三表跨相法得出的三相电路无功功率是否相同。 图13-2 负载星形联结的功率测量 2.测量三相三角形联接的有功功率和无功功率
三相交流功率的测量 一、实验目的 1. 掌握用一瓦特表法、二瓦特表法测量三相电路有功功率与无功功率的方法 2. 进一步熟练掌握功率表的接线和使用方法 二、原理说明 1．对于三相四线制供电的三相星形联接的负载（即Y o接法），可用一只功率表测量各相的有功功率P A、P B、P C，则三相负载的总有功功率ΣP＝P A＋P B＋P C。这就是一瓦特表法，如图9-1所示。若三相负载是对称的，则只需测量一相的功率，再乘以3 即得三相总的有功功率。 图9-1 图 9-2 2. 三相三线制供电系统中，不论三相负载是否对称，也不论负载是Y接还是△接，都可用二瓦特表法测量三相负载的总有功功率。测量线路如图9-2所示。若负载为感性或容性，且当相位差φ＞60°时，线路中的一只功率表指针将反偏(数字式功率表将出现负读数), 这时应将功率表电流线圈的两个端子调换（不能调换电压线圈端子），其读数应记为负值。而三相总功率∑P=P1+P2（P1、P2本身不含任何意义）。 除图9 -2的I A、U AC与I B、U BC接法外，还有I B、U AB与I C、U AC以及I A、U AB与I C、U BC两种接法。 3. 对于三相三线制供电的三 相对称负载，可用一瓦特表法测得 三相负载的总无功功率Q，测试原 理线路如图9-3所示。 图示功率表读数的倍，即为 对称三相电路总的无功功率。除了 此图给出的一种连接法（I U、U VW） 外，还有另外两种连接法，即接成图 9-3 （I V、U UW）或（I W、U UV）。
三、实验设备 四、实验内容 1. 用一瓦特表法测定三相对称Y0接以及不对称Y0接负载的总功率ΣP。实验按图9-4线路接线。线路中的电流表和电压表用以监视该相的电流和电压，不要超过功率表电压和电流的量程。 图 9-4 经指导教师检查后，接通三相电源，调节调压器输出，使输出线电压为220V，按表9-1的要求进行测量及计算。
一表跨相法测试三相电路有功功率及无功功率 对称三相负载的无功测量 将单相有功功率表的电流回路串入A相，电压回路(与电流同名端)端子接于B相，另一电压端子接于C相。此种接线中，电压跨接于另外两相，故称之为一表跨相法，如图1。不仿设功率因数为cosΦ，(感性负载)，则其向量图如图2。 图1 一表跨相法示意图 图2 一表跨相法向量图 由于三相电压是对称的，显然U BC 比U A 滞后90°，且U BC =31/2U A 。因此，可 得有功功率表的读数为： W=U BC ·I A =U BC I A cos(U BC ∧I A ) =U BC I A cos(90°-Φ) =U BC I A sinΦ =31/2U A I A sinΦ 而对称三相电路的无功功率Q=3U A I A sinΦ，因此，Q=31/2W。
即：采用此接线方式后，单相有功功率表的读数乘以31/2就等于所测三相无功功率的数值。 注意问题 电流线圈必须串联、电压线圈必须并联接于电路中。 注意单相有功功率表电流、电压的同名端接线必须正确，即以电流线圈同名端，电压线圈同名端，电压线圈另一端子按正序方向分别接于每一相。 结束语 a.三相对称负载的无功测量用一表跨相法，Q=31/2W。 b.三相不对称负载的无功测量用三表跨相法，Q=(W 1+W 2 +W 3 )/31/2。 c.以上结论虽然是从三相三线制中推导出来，但在三相四线制中若不计线路阻抗，则结论依然适用。 d.当三相电路电流大、电压高时，可经过互感器变换后再进行测量。此时， 不仿设电流互感器变比为n L ，电压互感器变比为n y ，则一表跨相法测得的无功 为Q=n L ·n y ·W 。三表跨相法测得的无功为Q=n L ·n y ·(W 1 +W 2 +W 3 )/31/2。 e.用三表跨相法测量时，有的表计读数可能为正、负、零，此时取代数和即可。
三相电路功率的测量 一、实验目的 1.掌握用一瓦特表法、二瓦特表法测量三相电路有功功率。 2.了解测量对称三相电路无功功率的方法。 3.熟练掌握功率表的接线和使用方法。 二、原理说明 1.单相功率表 根据电动系数单相功率表的基本原理，在测量交流电路中负载所消耗的功率（图12-1）时，其示值P决定于下式： P=UIcosφ 图12-1 式中，U为功率表电压线圈锁跨接的电压；I为流过功率表电流 线圈的电流；φ为 . U ? 和 . I ? 之间的相位差角。 单相功率表也可以用来测量三相电路的功率，只是各功率表应采取适当的接法。 2.三相四线制电路功率的测量 对于三相四线制供电的三相星形联接的负载（即Y0接法），可用一只功率表测量各相的有功功率P A、P B、P C，三相功率之和（ΣP=P A+P B+P C）即为三相负载的总有功功率值（所谓的一瓦特表法就是用一只单相功率表去分别测量各相的有功功率）。实验线路如图10-1所示。若三相负载是对称的，则只需测量一相的功率即可，该相功率乘以3即得三相总的有功功率。如图12-2。 图12-2
3.三相三线制电路功率的测量 三相三线制供电系统中，不论三相负载是否对称，也不论负载是Y接还是Δ接，都可用二瓦特表法测量三相负载的总有功功率。测量线路如图12-3所示。三相负载所消耗的总功率P为两只功率表示值的代数和，即 P=P 1+P 2 =U AC I A cosφ 1 +U BC I B cosφ 2 =P A +P B +P C 。利用功率的瞬时值表达式，不难推出上述结 论。 当负载对称时，两只功率表的读数分别为 P 1=U AC I A cosφ 1 =U AC I A cos(30°-φ) P 2=U BC I B cosφ 2 =U BC I B cos(30°+φ) 图12-3 4.用二瓦计法测量三相功率时，应注意下列问题 （1）二瓦计法适用于对称或不对称的三相三线制电路。而对于三相四线制电路一般不适用。 （2）图12-3只是二瓦计法的一种接线方式。而一般接线原则为： 两只功率表的电流线圈分别串接入任意两条端线中，电流线圈的对应端必须接在电源侧。 两只功率表的电压线圈的对应端必须各自接到电流线圈的任一端，而两只功率表的电压线圈的非对应端必须同时接到没有接入功率表电流线圈的第三条线上。 在对称三相电路中，两只功率表的读数与负载的功率因数之间有如下关系： 负载为纯电阻（即功率因数等于1）时，两只功率表的读数相等。 负载的功率因数大于0.5时，两只功率表的读数均为正。 负载的功率因数等于0.5时，其中一只功率表的读数为零。 负载的功率因数小于0.5时，其中一只功率表的指针会反向偏转。为了读数，应把该功率表的电流线圈（或电压线圈支路）的两个端钮接线互换，使指针正向偏转，但读数取负值。
三相电路功率的测量 、实验目的 1.掌握用一瓦特表法、二瓦特表法测量三相电路有功功率。 2?了解测量对称三相电路无功功率的方法。 3.熟练掌握功率表的接线和使用方法。 二、原理说明 1.单相功率表 根据电动系数单相功率表的基本原理，在测量交流电路中负载所消耗的功率（图12-1 ）时，其示值P决定于下式： P=Ulcos ? 图12-1 式中，U为功率表电压线圈锁跨接的电压；I为流过功率表电流线圈的电流；?为U和：之间的相位差角。 单相功率表也可以用来测量三相电路的功率，只是各功率表应采取适当的接法。 2■三相四线制电路功率的测量 对于三相四线制供电的三相星形联接的负载（即丫0接法），可 用一只功率表测量各相的有功功率P A、P B、P C,三相功率之和（工 P=P A+P B+P C）即为三相负载的总有功功率值（所谓的一瓦特表法就是用一只单相功率表去分别测量各相的有功功率）。实验线路如图10-1所示。若三相负载是对称的，贝U只需测量一相的功率即可，该 相功率乘以3即得三相总的有功功率。如图12-2。
3■三相三线制电路功率的测量 三相三线制供电系统中，不论三相负载是否对称，也不论负载 是丫接还是△接，都可用二瓦特表法测量三相负载的总有功功率。 测量线路如图12-3所示。三相负载所消耗的总功率P 为两只功率表 示值的代数和，即 P=R+F 2=UAd A COS ? i +UBd B OOS ? 2 =P+P B +F C 。利用功率的瞬时值表达式，不难推出上述结 论。 当负载对称时，两只功率表的读数分别为 P i =UAd A COS ? i =LAd A COS(30 ° - ? ) P 2=UBd B COS ? 2=L Bd B COS (30 ° +? ) 图 12-3 4■用二瓦计法测量三相功率时，应注意下列问题 (1) 二瓦计 法适用于对称或不对称的三相三线制电路。 而对于 三相四线制电路一般不适用。 (2) 图12-3只是二瓦计法的一种接线方式。而一般接线原则 为： 两只功率表的电流线圈分别串接入任意两条端线中，电流线圈 的对应端必须接在电源侧。 两只功率表的电压线圈的对应端必须各自接到电流线圈的任一 端，而两只功率表的电压线圈的非对应端必须同时接到没有接入功 率表电流线圈的第三条线上。 在对称三相电路中，两只功率表的读数与负载的功率因数之间 有如下关系： 负载为纯电阻(即功率因数等于 1)时，两只功率表的读数相 等。
实验（二）三相电路电功率的测量（选做） 一、实验目的 （1）熟悉功率表的正确使用方法 （2）掌握三相电路中有功功率的各种测量方法 二、实验原理 （1）工业生产中经常碰到要测量对称三相电路与不对称三相电路的有功功率的测量问题。测量的方法很多，对于三相三线制采用二瓦计法 （2）二瓦计法 在三线制中，不论对称与否，常采用二瓦计法测量三相总功率，接线方式有三种如图2所示。以接法1为例证明二瓦表读数之和等于三相总功率： 瞬时功率 p1=u AB i A=（u A-u B）i A p2=u CB i C=（u C-u B）i C p1+p2=u A i B+u C i C-u B（i A+i C） 由于在三线制中 i A+i B+i C=0 所以 -（i A+i C）=i B 于是 p=p1+p2=u A i A+u B i B+u C i C 图2 A B C 接法3 接法1
接法2 U B φC U AB U CB
I C I A U A U BC 30° 30° φA U C 图3 瓦特表读数为功率的平均值 P=P1+P2= 如果电路对称，可作矢量如图3所示
由图可得： P1=U AB I A cos（φ+30°） P2=U CB I C cos（φ-30°） 因为电路对称，所以 U AB=U BC=U CA=U L （U L为线电压） I A=I B=I C=I L （I L为线电流） P1=U L I L cos（φ+30°） P2=U L I L cos（φ-30°） 利用三角等式变换可得： P=P1+P2=U L I L cosφ 下面讨论几种特殊情况 ①φ=0 可得 P1=P2读数相等 ②φ=±60° φ=+60° P1=0 φ=-60° P2=0 ③ |φ|>60° φ>60° P1< 0 φ<60° P2< 0 在最后一种情况下有一瓦特表指针反偏，这时应该将瓦特表电流线圈两个端子对调，同时读数应算负值。 三、实验内容
§8－3 三相电路的功率及测量 一、有功功率（平均功率）P 负载Y接：P=P A+P B+P C =U A I A c o s?A+U B I B c o s?B+U C I C c o s?C 三相对称：P=3U p I p c o s?=U l I l c o s? 其中I l=I p，U l=U p 负载Δ接：P=P A B+P B C+P C A =U A B I A B c o s?A B+U B C I B C c o s?B C+U C A I C A c o s?C A 三相对称：P=3U p I p c o s?=U l I l c o s? 其中U l=U p，I l=I p 对称三相：P=3U p I p c o s?=U l I l c o s? c o s?——负载的功率因数 二、无功功率Q 对称：Q=3U A I A s i n?=3U p I p s i n?=U l I l s i n? 三、视在功率S 对称： 四、瞬时功率p 三相电路的瞬时功率为各负载瞬时功率之和，即： 此式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常数，其值等于平均功率。这是对称三相电路的一个优越的性能。习惯上把这一性能称为瞬
时功率平衡。 五、测量方法 1．三相四线制 若三相对称，只需测一相的功率即可。三相功率为所测值的3倍。 若三相不对称时，用三个表分别测量。三相总功率为三个表之和。 2．三相三线制 在三相三线制电路中，不论对称与否，可以使用两个功率表的方法测量三相功率。两个功率两表法的接法如图2中的(a)或(b)。两个功率表的电流线圈分别串入两端线中，他们的电压线圈的非电源端（即无*端）共同接到非电流线圈所在的第3条端线上。可以看出，这种测量方法中功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的连接方式无关。这种方法习惯上成为二瓦计法。 可以证明图2中(a)或(b)两个瓦特表读书的代数和为三相三线制中右侧电路吸收的平均功率。 以图2中(a)为例，设两个功率表的读数分别用P1和P2表示，根据功率表的工作原理，有：