《大学物理学》光的干涉学习材料(解答)
一、选择题:
11-1.在双缝干涉实验中,若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等,则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处,现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置,则( D ) (A)中央明条纹向下移动,且条纹间距不变; (B)中央明条纹向上移动,且条纹间距增大; (C)中央明条纹向下移动,且条纹间距增大; (D)中央明条纹向上移动,且条纹间距不变。 【提示:画出光路,找出'S 到光屏的光路相等位置】
11-2.如图所示,折射率为2n ,厚度为e 的透明介质薄膜的上方与下方的透明介质折射率分别为1n 与
3n ,且12n n <,23n n >,若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上,则上下两个表面反射的两束光的
光程差为( B )
(A)22n e ; (B)22/2n e λ-; (C)22n e λ-; (D)222/2n e λn -。
【提示:上表面反射有半波损失,下表面反射没有半波损失】
11-3.两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖, 如图所示,单色光垂直照射,可瞧到等厚干涉条纹,如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大,则L 范围内的干涉条纹( C ) (A)数目增加,间距不变; (B)数目增加,间距变小; (C)数目不变,间距变大; (D)数目减小,间距变大。
【提示:两个圆柱之间的距离拉大,空气劈尖夹角减小,条纹变疏,但同时距离L 也变大,考虑到两圆柱的高度差不变,所
以条纹数目不变】
4.用白光光源进行双缝试验,如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝,则:( D )
(A)干涉条纹的宽度将发生改变; (B)产生红光与蓝光两套彩色干涉条纹; (C)干涉条纹的亮度将发生改变; (D)不产生干涉条纹。
【提示:不满足干涉条件,红光与蓝光不相干】
5.如图所示,用波长600λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验,在光屏P 处产生第五级明纹极大,现将折射率n =1、5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上,此时P 处变成中央明纹极大的位置,则此玻璃片厚度为( B )
(A)5、0×10-4cm ; (B)6、0×10-4cm ; (C)7、0×10-4
cm ; (D)8、0×10-4
cm 。
【提示:光在玻璃内多走的光程应为5λ,即(n -1)d =5λ,可得d 】
11-14.如图所示,用波长480λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验,其中一条缝用折射率n =1、4的薄透明玻璃片盖在其上,另一条缝用折射率n =1、7的同样厚度的薄透明玻璃片覆盖,则覆盖玻璃片前的中央明纹极大位置现变成了第五级明纹极大,则此玻璃片厚度为( C
)
S
S
3
n e
(A)3、4 μm ; (B)6、0 μm ; (C)8、0 μm ; (D)12 μm 。
【提示:两光在玻璃内的光程差应为5λ,即(n 2-1)d -(n 1-1)d =5λ,可得d 】
7.在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法就是 ( B ) (A)使屏靠近双缝; (B)使两缝的间距变小; (C)把两个缝的宽度稍微调窄; (D)改用波长较小的单色光源。
【提示:根据公式'd x d
λ?=
判断】 8.将双缝干涉实验放在水中进行,与空气中的实验相比,相邻明纹间距将( B ) (A)不变; (B)减小; (C)增大; (D)干涉条纹消失。
【提示:由/n n λλ=,知在水中光波长变短】
9.在双缝干涉实验中,若双缝所在的平板稍微向上平移,其她条件不变,则屏上的干涉条纹( B ) (A)向下移动,且间距不变;(B)向上移动,且间距不变; (C)不移动,但间距改变; (D)向上移动,且间距改变。
【见第1题提示】
11--1.折射率为1、30的油膜覆盖在折射率为1、50
,观察到透射光中绿光(λ=500nm )加强,则油膜的最小厚度为( D ) (A)83.3nm ; (B)250nm ; (C)192.3nm ;(D)96.2nm 。
【提示:如图透射光的干涉考虑半波损失,由21
2()2
n d k λ=+知21()/22d
k n λ=-。∵求油膜最小厚度,取k =1】
11-16.照相机镜头就是将折射率为1、38的MgF 2增透膜覆盖在折射率为1、52的玻璃镜头上。若此
膜仅适用于波长λ=550nm 的光,则增透膜的最小厚度为( C ) (A)398.6nm ; (B)199.3nm ; (C)99.6nm ; (D)90.5nm 。
【同上题提示】
12.用单色光垂直照射牛顿环装置,设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动,在透镜离开平玻璃的过程中,可以观察到这些环状干涉条纹( B )
(A)向右平移; (B)向中心收缩; (C)向外扩张; (D)向左平移。
【提示:空气厚度相同的地方对应同一条纹。因此,凸透镜垂直上移后中心的空气厚度与原先边缘处的空气厚度相同,原边缘处的条纹就跑到现中心处了,可见干涉条纹向中心收缩】
11--8.如图所示的牛顿环装置,用单色光垂直照射,在反射 光中瞧到干涉条纹,则在接触点形成的圆斑为:( D ) (A)全明;(B)左半暗,右半明; (C)全暗;(D)左半明,右半暗。
【提示:由图可见,左边半波损失抵消,右边有半波损失。】
14.如图所示,波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上,经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ,而且321n n n >>,则两束反射光在相遇点的相位差为( A )
1.52
1.52
1.752 1.3
n =3 1.5
n =
(A)24/πn e λ; (B)22/πn e λ; (C)24/ππn e λ+; (D)24/ππn e λ-+。
【提示:上下两个表面的反射都有半波损失。另外,相位差与光程差换算有2π因子】
二、填空题
11-10.若双缝干涉实验中,用单色光照射间距为0.30mm 的两缝,在离缝1.20m 屏上测得两侧第五级暗纹中心间距离为22.78mm ,则所用的单色光波长为 。
【提示:由杨氏干涉暗纹公式
1sin ()2d k θλ=-,而322.78
sin tan 9.51021200
θθ-≈==??,则波长为
3sin 0.39.5101 4.5()2
d mm k θλ-??===
-633nm 】
11-11.若双缝干涉实验中,用波长546.1nm λ=的单色光照射,在离缝300mm 屏上测得两侧第五级明纹中心间距离为12.2mm ,则两缝的间距为 。
【提示:由杨氏干涉明纹公式sin d k θλ=,而212.2
sin tan 2.033102300
θθ-≈=
=??,则两缝的间距为
25546.1sin 2.03310
k nm d λθ-?=
==?41.3410m -?】
3.双缝干涉实验中,①若双缝间距由d 变为d ',使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心,则
d ':d ;②若在其中一缝后加一透明媒质薄片,使原光线光程增加λ5.2,则此时屏中心处为
第 级 纹。
【提示:①由杨氏干涉明纹公式sin d k θλ=知':':d d k k =;可得':d d
1:2=②由杨氏干涉暗纹公式
sin (21)
2
d k λθ=+,2
2.5(21)2
k k λλ==+?
,所以k 取2,又因为暗纹公式k 的取值从0开始,所以k =2对应的就是第
3极暗纹】
4.用白光垂直照射一个厚度为400nm ,折射率为1.5的空气中的薄膜表面时,反射光中被加强的可见光波长为 。
【提示:首先要考虑半波损失。由公式22
nd k λλ+=,有
1
()2 1.54002
k nm λ+=??,所以在可见光范围内k 取2,
求得480nm λ=】
5.用600=λnm 的单色光垂直照射牛顿环装置时,第4级暗纹对应的空气膜厚度为 μm 。
【提示:首先要考虑半波损失,由于只考虑第4级暗纹对应的空气膜厚度,所以此装置就是否就是牛顿环并不重要,直接利用2d
k λ=, k 取4(注意k 不就是从0开始取值的),有46002
nm d ?==1.2m μ】
11-22.在牛顿环实验中,当用589.3nm λ=的单色光照射时,测得第1个暗纹与第4个暗纹距离为
3
n e
3410r m -?=?;当用波长未知的单色光'λ照射时,测得第1个暗纹与第4个暗纹距离为3' 3.8510r m -?=?;则所用单色光的波长为'λ= nm 。
【提示:
利用牛顿环暗纹公式k r
有r ?=
同理'r ?=则2
''r r λλ???== ????
546nm 】 7.在空气中有一劈尖形透明物,其劈尖角rad 100.14
-?=θ,在波长700=λnm 的单色光垂直照射下,测得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm,此透明材料的折射率n = 。
【由劈尖任意相邻明条纹(或暗条纹)之间距离为:1/2sin sin k k d d n l
λθθ
+-=
=
,考虑到sin θθ≈,有2n l λ
θ==1.4】 8.波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上,劈尖的折射率为n ,劈尖角为θ,则第k 级明纹与第
3k +级明纹的间距l = 。
【提示:由3sin k k
d d l θ
+-=
=
32sin n λθ】 9.如果在迈克耳逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程中,观察到2300 条条纹的移动,则所用光波的波长为 。
【提示:条纹移动一条时,对应光程差的变化为一个波长,即N λ?=,当观察到
2300条移过时,光程差的改变量满
足:26202300mm λ?=?,可得λ
=539.1nm 】
11-4.如果在迈克耳逊干涉仪的一臂放入一个折射率 1.40n =的薄膜,观察到7、0 条条纹的移动,所用光波的波长为589nm ,则薄膜的厚度为e = nm 。
【提示:条纹移动一条时,对应光程差的变化为一个波长,即N λ
?=,再由
2(1)n e
?=-有:2(1.41)7589e nm -=?,得5154
nm 】
三、计算题
1.用很薄的云母片(n =1、58)覆盖在双缝实验中的一条缝上,这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为580nm ,
解:设云母的厚度为l 。有云母时,x =0处的光程差为:
(1)n l δ=-,x =0处为第k =7级明纹时:(1)n l k δλ=-=
9
6580107710()1 1.581
l k m n λ
--?==?=?--
11-12.如图所示,一个微波发射器置于岸上,离水面高为d ,对岸在离水面高度h 处放置一接收器,水面宽度为D ,且D >>d ,D >>h 。发射器向对面发射波长为λ的微波,且λ > d ,求测到极大值时,接收器离地的最小高度。
解:将发射器瞧成就是狭缝光源,类似劳埃镜实验。
则狭缝宽度为2d ,考虑劳埃镜有半波损失,干涉 的明纹条件为:
1
2sin ()2
d k θλ=-,
考虑到sin tan /h D θθ≈=
取1k =,得第一级明纹,有:min 4D h d
λ
=
P106例3.一射电望远镜的天线设在湖岸上,距湖面的高度为h ,对岸地平线上方有一恒星刚在升起,恒星发出波长为λ的电磁波。试求,当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置θ(提示:作为洛埃镜干涉分析)。 解:/sin AC h θ=,cos2BC AC θ= 光程差为:()2
AC BC λ
δλ=-+=,
则:
(1cos 2)sin 2
h λ
θθ-=, sin 4h
λθ=
,1
sin
4h
λ
θ-=。
11-17.利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以测细丝直径。今在长为2
210L m -=?的劈尖玻璃板上,垂
直地射入波长为600 nm 的单色光,玻璃板上31条条纹的总宽度为5mm,则细丝直径d 为多少？ 解:由31条条纹的总宽度为5mm 知条纹宽度为:
513116
mm b mm ==-,
∵就是空气劈尖,取1n =,
则3600sin 1.810123
nm
b mm λθ-===?
∴2
3
5sin 210 1.810
3.610d L m θ---==???=?。
11-23.在牛顿环实验中,当透镜与玻璃间充满某种液体时,第10个亮环的直径由2
1.410m -?变为
21.2710m -?,这种液体的折射率就是多少？
解:空气中明环半径为
:k r =
介质中中明环半径为
:'k r =
则'k
k r r =,有:2
2
2
221.410 1.22'' 1.2210k k k k r d n r d --???????==== ? ? ????
????。 6.在一次迈克尔孙干涉仪实验中,当推进可动反射镜时,观察到干涉条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm 时,在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。
解:2
d N λ
=,3
7220.18710 5.8910(m)589nm 635d N λ--??===??=。