2014年暑假七年级数学复习班学习资料（01）
理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____
一、知识点梳理
1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。
2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。
3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。
4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题
例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600
，则∠AOE= 0
。
例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________
例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，
求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。
O
例1图
E D C
B
A
O 例2图
F E D C
B
A
例3图
F
C
B
A
F
E
O D
C
B
A
3
2
1
三、强化训练
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
1
2
1
2
1
2
2
1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? )
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
O
F
E D C
B A O D
C
B
A 60?30?
34
l 3
l 2
l 1
12
(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④
若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为
( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
(4) (5) (6)
7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
34D C B A
12O F E D C B A O E D C
B
A
_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=?______. 10.对顶角的性质是______________________.
11.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
O
D
C B
A 1
2
O
E D C
B
A O
E D
C
B
A
(7) (8) (9)
12.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?则∠
EOB=______________.
13.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,? 且∠
BOE:∠EOD=2:3, 则∠EOD=________. （三）、训练平台:(每小题10分,共20分)
1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
O
F E
D
C
B
A 1
2
2. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
34
l 3
l 2l 1
1
2
（四）、提高训练:(每小题6分,共18分)
1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的 度数.
O
E C
B
A
2. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.
O
D
C
B
A
3. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
c
b
a
3
4
1
2
2014年暑假七年级数学复习班学习资料（02）
理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____
一、知识点梳理
1、平行线：在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线就互相平行。
2、公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3、性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行。
5、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
6、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补。 二、典型例题：
例1、 如图1，直线AB 分别交直线EF ，CD 于点M ，N 只需添一个条件 就
可得到EF ∥CD(只写出一个即可)。
例2、推理填空：
如图2： ① 若∠1=∠2
则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800
则 ∥ （ ） ② 当 ∥ 时
∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时
∠3=∠C （ ）
例3、已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于
H ，∠AGE=500. 求：∠BHF 的度数。
N
M
F E
D
C B
A
3
2
1
D
C
B
A
H G
F E D
C B
A
A
28° 50° a
C b
B 图（5）
二、强化训练
1、如图（1），若=∠=∠=∠+∠1,65,18000则C B A
０
，∠２＝
０
2、如图（2），ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝４８０，∠Ｃ＝２９０，则∠ＡＥＣ＝ 度。
3、如图（3），ＡＢ∥ＣＤ，则∠１＋∠２＋∠３＋……＋∠2n= 度。
4、如图（4），Ｄ是ＡＢ上一点，ＣＥ∥ＢＤ，ＣＢ∥ＥＤ，ＥＡ⊥ＢＡ于点Ａ， 若∠ＡＢＣ＝３８０，则∠ＡＥＤ＝
０
5、
如图（5），直线a
∥b ，则∠ACB=_______。
452
1l 1l 2
3
图（6） 图（7） 6、如图（6），请你写出一个能判定l 1∥l 2的条件： _______.
7、如图（7），一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件合格吗？__________填（“合格”或“不合格”）
8、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直（或平行），那么这两个角的关系是
_________。
9、已知，如图（8），N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800
试说明：21∠=∠
解：∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８００（ ） ∴ （ ）____（ ） ∴ ∠ＢＡＥ＝ （ ） 又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ （ ）
∴ ∥ （ ） 图（8） ∴ ∠ＭEA ＝ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ－∠N ＡＥ＝ －
即 ∠１＝∠２（ ）
10、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐
图（1）
2 1
D
C B
A
E
图（2）
D
C
B
A
图（3）
E
图（4）
D C
B
A
C
B
D
A
M
N
E
2
1
D
C
B
A
C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 ;
D 、第一次向左拐500，第二次向左拐1300. 11、如图（10），AB ∥CD ，那么∠A+∠C+∠AEC ＝（ ） A ．360° B ．270° C ．200° D ．180°
图（10） 图（11） 图（12）
图（13） 12、如图（11）所示，点
E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 13、 如图（12）所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
14、如图（13），DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）
A 、2
B 、4
C 、5
D 、6
15、如图（14），如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于（ ）
A 、∠1+∠2
B 、∠2-∠1
C 、 180-∠2 +∠1
D 、 180-∠1+∠2 16、如图（15），一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而 过，如果第一次拐弯的角
∠A 是
120°，第二次拐弯的角∠B 是150°，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ）
A 、120°
B 、130°
C 、 140°
D 、 150°
图（14） 图（15）
17、如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论：⑴ＡＢ∥ＣＤ⑵ＡＤ∥ＢＣ⑶∠Ｂ＝∠Ｄ⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ正确的有（ ） Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个 （三）解答题： 18、填写推理的理由：
已知，ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ，垂足为Ｂ、Ｄ，ＢＥ、ＤＦ分别平分 E
D
C
B
A E
D
C
B
A
432
1H C
1
G D F
E
B
A
图（16）
2
1 D
C
B
A
求证：∵ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＮ＝９０°
∵ＢＥ、ＤＦ分别平分∠ＡＢＮ、∠ＣＤＮ
∴∠１＝ ，∠２＝ （ ） ∴ ＝
∴ＢＥ∥ＤＦ（ ）
∴∠Ｅ＋∠Ｆ＝１８０°（ ）
19、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠ＮＣＭ＝９０°，∠ＮＣＢ＝３０°，ＣＭ平分∠ＢＣＥ，求∠B 的大小。
20、已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系，请你从所得四个关系中任选一个加以证明。
N
M
2
1
F
E
D
C B
A
（1）
P
D
C
B
A （2）
P
D C
B
A
（3）
P
D
C
B
A
（4）
P D
C
B
A
E N
M C
D B
A
2014年暑假七年级数学复习班学习资料（03）
理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____
一、知识点梳理
1、命题：判断一件事情对或错的句子。
命题分为题设和结论两部分，每一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式。 2、定理：经过人们的证明、推理等得到的是正确的命题。
3、公理 ：经过人们的实践检验得到的正确的命题，公理不需要证明。
4、图形的平移，只改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小。 二、强化训练
(一)选择题：（3分×8=24分）
1．命题 ：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④ 同
位角相等。 其中错误的有（ ）
Ａ、1个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、 ４个
2．如图 直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ⊥ＡＢ于Ｏ，∠ＤＯＥ＝５５°，
则∠ＡＯＣ的度数为（ ）
Ａ、４０° Ｂ、４５° Ｃ、３０° Ｄ、３５°
3．如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这条直线将所
在平面分成（ ）
A 、 5个部分
B 、 6个部分
C 、7个部分
D 、 8个部分
４．如图ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＣ，图中与∠ＣＡＢ互余的角有（ ）
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个 5．如图下列条件中，不能判断直线l l 21//的是（ ）
Ａ、∠１＝∠３ Ｂ、∠２＝∠３ Ｃ、∠４＝∠５ Ｄ、∠４＋∠２＝１８０°
6．如图已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ ⑵ＡＤ∥ＢＣ⑶∠Ｂ＝∠Ｄ⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ正确的有（ ） O
第（2）题
E
D C
B A
P
第（3）题
Q
F
E D
C
B A
第（4）题
D C
B
A
5
第（5）题
L 2
L 14
3
212
1
D
C
B
A
7．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（ ）
Ａ、互相垂直 Ｂ、互相平行 Ｃ、互相重合 Ｄ、 以上均不正确 8．如图已知∠１＋∠３＝１８０°，则图中与∠１互补的角还有（ ）
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个 (二)填空题（2分×18=36分）
9．如图点Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ⊥ＯＤ，∠ＡＯＣ－∠ＢＯＤ＝２０°， 则∠ＡＯＣ＝
10．如图，∠2
11．如图a//b,∠１＝７０°，∠２＝３５°，则∠３＝ ∠４＝
12．两个角的两边互相平行，其中一个角是另一个角的３倍，则这两个角的度数分别是
和_
13．现有一张长４０，宽２０的长方形纸片，要从中剪出长为１８，宽为１２的长方形纸片，
最多能剪出 张 (三) 操作题:
14．在方格中平移△ＡＢＣ，
① 使点Ａ移到点Ｍ，使点Ａ移到点Ｎ ② 分别画出两次平移后的三角形
（四）解答题：
15．如图，∠1=300，∠B=600，AB ⊥AC
① ∠DAB+∠B= 0
② AD 与BC 平行吗？试说明理由。 8
7
65第（8）题
4321O 第（9）题
D
C
B
A 第（10）题第（11）题
1
D
C
B
A
16．已知：如图AE ⊥BC 于点E ，∠DCA=∠CAE ，试说明：CD ⊥BC 。
17．对于同一平面的三条直线，给出下列５个论断， ①a ∥b ②b ∥c ③a ⊥b ④a ∥c ⑤a ⊥c 以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题。 已知： 结论 理由：
18．如图已知∠１＝∠２，再添上什么条件，可使ＡＢ∥ＣＤ成立（至少写出四组条件，其中每一组条件均能使ＡＢ∥ＣＤ成立）？并说明理由。
2
1
E N
M
C
F
D
B A
E D
C
B
A
19. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由。
附加题：
20．如图已知ＡＢ、ＢＥ、ＥＤ、ＣＤ依次相交于Ｂ、Ｅ、Ｄ，
∠Ｅ＝∠Ｂ＋∠Ｄ。
试说明ＡＢ∥ＣＤ
E
C D B
A
H
G
2
1
F
E
D
C
B
A
2014年暑假七年级数学复习班学习资料（04）
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本节主要内容是有关相交线与平行线的计算和证明的一节专题复习课，也是这一章的难点和重点。
例1、填写推理理由：
如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）
即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
课堂练习1： 填写推理理由： 1. 如图，填空： ⑴∵1A ∠=∠（已知）
∴_____________（ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知）
∴_____________（ ） ⑶∵1D ∠=∠（已知）
∴______________（ ）
例2、如图：已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？试说明理由。
E
C B
D C
B
A
课堂练习2：
（1）如图a ∥b,∠1与∠2互余，试说明：①∠2+∠4=1800 ；②∠2+∠3=900。
（2）如图，直线a 、b 被直线c 所截,已知∠1=1180，∠2=720，试说明：a ∥b 。
例2、 已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠BHF=1100。求：∠AGE 的度数。
课堂练习3：
如图，Ｄ是ＡＢ上一点，ＣＢ∥ＥＤ，ＥＡ⊥ＢＡ于点Ａ，若∠ＡＢＣ＝３８0
，
求:∠ＡＥＤ的度数。
H
G
F E D
C B
A
强化训练：
1、如图，AOC
∠与BOC
∠的平分线，试判断OD ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC
∠与BOC
与OE的位置关系，并说明理由．
2、如图，已知：D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥BA，DF∥CA。
求证：∠FDE＝∠A。
3、如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，求△AMN的周长。
4、如下图，EO⊥AB于O，直线CD过O点，∠EOD∶∠EOB=1∶3，求∠AOC、∠AOE的度数.
5、如图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB ∥CD.
6、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长为a ，竖直方向的边长b)
?在图甲中，将线段21A A 向右平移1个单位得到21B B ，得到封闭图形21A A 21B B (即阴影部
分)；
?在图乙中， 将折线321A A A 向右平移1个单位得到321B B B ，得到封闭图形321A A A 321B B B
(即阴影部分)；
(1)在图丙中，请你类似的画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积:
=1S _________；=2S __________；=3S ___________．
(3)联想与探索:如图丁，在一个矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你猜想的正确性． A 1 A 2 B 1
B
2
甲 A 1 A 2
B
1
B 2
乙
A 3
B 3
丙 丁
2014年暑假七年级数学复习班学习资料（05）
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一、知识点梳理：
1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)． 若a x =2
)(0≥a ，则х叫做a 的平方根．即x ＝a ±
2、立方根： 如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根．(也称数a 的三次方根) 若x 3
=a ，则x 叫做a 的立方根，或称x 叫做a 的三次方根。即x ＝3a 3、两个重要公式：==a a
2
)
1( )0(≥a a （2）a a
=3
3
)0(<-a a 二、典型例题：
例1：若9x 2
=，那么(4-x)的算术平方根是多少？
例2： 已知x 的平方根是2a+3和1-3a ，y 的立方根为a ，求x+y 的值．
例3：（1）已知a 是7的整数部分，b 是7的小数部分，求2
2)2b ()a (++-的值。
（2）已知（x-1）2++│x-y+z+1│=0，求x+y+z 的平方根．
例4：求下列各式中的x 的值：
（1）()2
3216x += （2）31(21)42
x -=-
三、强化训练：
1. 81 的算术平方根是 （ ） A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3
2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A. 7
B. 0.5
C. 2π
D. 0.151151115… 3. 一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 4. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是±1
B. –1的立方根是–1
C. 2是2的算术平方根
D. –3是2)3(-的平方根 5.下列说法正确的是（ ）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是316
D.0.01的立方根是0.000001 6. 下列说法中正确的是 （ ）
22
7. 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 8.327= ， 64-的立方根是 ； 9、7的平方根为 ，21.1= ；
10、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 11、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 12、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 13、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 14、计算：
38169
25
53+-= ； 15、求下列各式的值：
（1）22225-+ （2）49.0381003?-?
（3） 233221-+-+- （4）
16、求下列各式中的x 的值：
（1）0492=-x ； （2）0142=-x ； (3) 164
61
)21(3=-
+x
17、若一正数a 的两个平方根分别是2m-3和5-m,求a 的值。
18、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．
19、一个正方体的体积是16 ,另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积。
20、观察下列等式：
第1个等式：1111
133a 12=
=?-?（）
； 第2个等式：2111
3521a 35=?-?=（）
； 第3个等式：3111
5721a 57=?-?=（）
； 第4个等式：4111
7921a 79
=?-?=（）
； …
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．
人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（） A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上 2．下列计算错误的是（） A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣2 3．已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（） A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b 4．下面说法正确的是（） A．25的平方根是5 B．（﹣3）2的平方根是﹣3 C．0.16的算术平方根是±0.4 D．的算术平方根是 5．如图，下面说法错误的是（） A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角 C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角 6．下列调査中，适合用全面调查方式的是（） A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩 B．了解一批签字笔的使用寿命 C．了解市场上酸奶的质量情况
D．了解某条河流的水质情况 7．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（） A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5 8．比较下列各组数的大小，正确的是（） A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞ 9．下列命题中，真命题是（） A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．钝角大于它的补角 10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分） 11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2= °． 12．不等式组的解集是．
七年级数学上册知识点 第一章有理数 1.1 正数与负数 1、正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）
2、负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 3、0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 1.2 有理数 1、有理数的分类 整数和分数统称有理数。 （1）整数的分类：正整数、0、负整数 （2）分数的分类：正分数和负分数 2、数轴 （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 1、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法的交换律和结合律 （1）a＋b＝b＋a （2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 1、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0； （3）乘积是1的两个数互为倒数。 2、乘法交换律/结合律/分配律 （1）a×b＝b×a （2）（a×b）×c＝a×（b×c） （3）（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3、有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
七年级数学复习班学习资料（01） 优胜教育教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600 ，则∠AOE= 0 。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1
三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
O D C B A 3 4D C B A 123 4D C B A 12 相交线 1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛 1 2 1 2 1 2 2 1 2、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___. 3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________． （3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________． 4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_____,理由是____________ ∠3=____,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________ 5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠ EOC, ∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=?______. 6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOD=________∠AOC?= ______________ 垂线 1、比一比，谁能更快地完成下列练习。 （1）过直线CD 上一点P 作直线CD 的垂线。 （2）过直线CD 上一点P 作直线AB 的垂线 2、如图1，AC ⊥BC ，AC=3，BC=4，AB=5，则B 到AC 的距离是_______，点A 到BC 的距离是________，A 、B 之间的距离是__________ O E D C B A 图4 图2 A B C D 图1 图3 图5
初一数学知识点归纳
初一数学知识点总结 （初一上学期） 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
七年级数学下册期末复习专题试题 类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择 ——学会选择最优的解法 ◆类型一 解未知数系数含1或－1的方程组 1．(湘潭期末)方程组???x －1＝0， x ＋1＝y 的解是( ) A.???x ＝1，y ＝2 B.???x ＝1，y ＝－2 C.???x ＝2，y ＝1 D.???x ＝0，y ＝－1 2．(冷水江期末)方程组???x ＋y ＝4，2x －y ＝2的解是________． 3．解方程组： (1)(甘孜中考)???x －y ＝2①，x ＋2y ＝5②； (2)???2x ＋y ＝3①， 3x －5y ＝11②. 4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容： 解方程组???2x －y ＝3①， x ＋y ＝－12②. 解：将方程①变形，得y ＝2x －3③，……第一步 把方程③代入方程①，得2x －(2x －3)＝3，……第二步 整理，得3＝3，……第三步 因为x 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步 问题： (1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解； (2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组． ◆类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5．解方程组： (1)???5x －6y ＝－1①，3x ＋2y ＝5②； (2)???3x －4y ＝－18①，9x ＋5y ＝－3②. ◆类型三 利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值) 6．(邵阳县一模)已知???2x ＋3y ＝5， x ＋2y ＝3，则2016＋x ＋y ＝________． 7．解方程组：???3x ＋4y ＝2①， 4x ＋3y ＝5②.
人教版初一数学下册_第五章__相交线与平行线_教学检测试题一选择题。（每题 4 分，共40 分） 1. 邻补角是（） A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角 C. 有一条公共边且相等的两个角 D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 2．下图中，∠ 1 和∠2 是同位角的是 A B C D 3. 如图4，直线AB 、CD 相交于点O，OE⊥AB 于O，若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为） A. 40 ° B. 45 C°. 30 D°. 35 ° 4. 如图5，已知ON ⊥l , OM ⊥l , 所以OM 与ON 重合，其理由是（） A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线 5．如图（1）所示，同位角共有（） A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对 6. 如图6，属于内错角的是（） A. ∠1 和∠2 B. ∠2 和∠3 C. ∠1 和∠4 D. ∠3 和∠4 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐
弯的角度可以是（） A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如图（2）所示，∥，AB ⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 9．适合的△ABC 是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定 A．60°B．50°C．40°D．30° 10. 在下列实例中，不属于平移过程的有（）个。 ⑴时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第一部分 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题 3分，共36分，每小题给出 4个选项，其中只有一 个是正确的） 1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 2．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是 120纳米，1纳米=9 10-米，则这种冠状病毒的半径用科学 记数法表示为（ ） A.7 102.1-?米 B.11 102.1-?米 C.11 106.0-?米 D.8 106-?米 3.如果一个角的余角是 60°，那么这个角的补角的度数是（ ） A.150° B.140° C.120° D.30° 4.下列运算正确的是（ ） A. 4 22743x x x =+ B. 3 33632x x x =? C. 3 2a a a =÷- D. 363 26121b a b a -=??? ??-
5.如图，下列各组条件中，不能得到c ∥d 的是（ ） 第5题 第9题 ∠2=∠ 3 B.∠1+∠2=180° C.∠2+∠4=180° D.∠2= ∠ 5 6.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度 b 与下降 高度 d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ） A.25-=d b B.d b 2= C.2 d b = D.d b 21= 7.在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△'''C B A 的是（ ） A.'∠=∠''=''=A A C B BC B A AB ，， B.''=''=''=C A BC C B B A AB ，，AC C.''='∠=∠'∠=∠B A AB C B B A ，， D.'∠=∠''=''=C C C B BC C A AC ，， b 50 80 100 150 d 25 40 50 75
初一数学上册总复习知识点汇总
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时， 则应分类，写做a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数：
2014年暑假七年级数学复习班学习资料（01） 理想文化教育培训中心 学生:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、错角、同旁角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600，则∠AOE= 0。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A
三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° (1) (2) (3) 3.下列说确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. (4) (5) (6) 7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是 _______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=?______.
人教版七年级数学上册期末总复习(学) 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a- b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ；
初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4.二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0). 5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0??或 ； ＜0 ??或； 0 ?0 或0；?. 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b
参考答案： 第五章Ａ１：一、1。360，1440； 2。∠BOD，∠BOC； 3。相交、平行；4。两直线平 行，内错角相等；5。垂线段最短；6。1100；7。AB∥CD；8。90； 9。620； 10。∠FAC，AC，BC，FB；二、11B 12C 13A 14C 15A 16A 17C 18B 19C 20D 三、21。略；22 略；23。∠2=720，∠3=180，∠BOE=1620； 24。因为AB∥CD，所以∠D+∠A=1800（两直线平行，同旁内角互补）因为AD∥BC，所以∠B+∠A=1800（两直线平行，同旁内角互补） 所以∠B=∠D ；25 。AB>BC>CD 垂线段最短 第五章Ａ2：一、1A 2A 3A 4C 5C 6C 7B 二、8。同旁内角互补，两直线平行；9。∠BOC， ∠AOD；∠BOC；500，1300，；10。∥，⊥，⊥，∥；11。540，1260，540； 12。两个角是相同角，余角相等；13。∠COD，∠BOE，120； 14。略三、 15。略；16。略； 17。1150；180。 18 。①18，②平行，AB∥CD ；19。略； 20。略。 第五章Ｂ１一、BDBCBCBD 二、9。145； 10。144； 11。35，145； 12。45，135； 13。3； 14。略；15。略；四、16。60； 17。已知：a∥b,b∥c结论a∥c 已知：b∥c,a ⊥b,结论a⊥c已知：a∥b,a∥c,结论b∥c。已知：b∥c,a∥c结论a∥b。已知:b∥c,a⊥c,结论a⊥b。已知：a⊥b,a⊥c结论b⊥c。 第五章Ｂ２ 1C 2C 3C 4B 5D 6C 7C 8C 9C 10D 二、11。1150，650； 12。770； 13. (2n-1)1800 ; 14. 520; 15.略；四、17。600； 18。平行， 19 略； 20。略。 第六章平面直角坐标 A 卷：1 B，2 B，3 C，4 D，5 D，6 C，7 A )4 ( B（3）C（0）D（5）E（-2）；8略；9四、三、二、一、x轴、y轴；10（0，0），纵，横。11 A（3，3），B（7，2），③（3，1），D（12，5），E（12，9），F（8，11），G（5，11），H（4，8），I（8，7）；12 略；13（5，-5）(-5,-5),(2,8),(-2,2);14 垂直公共原点横轴、x轴，右，、纵、y、上、原点；15 A（0，6），B（-4，2），C（-2，-2） D（-2，-6） E（2，-6） F（2，2） G（4，2） 16 略 17 图略 A1（0，1） B1（-3，-5） C1（5，0）附加题：这些点在同一直线上，在二四象限的角平分线上，举例略。 B卷：1 B 2D 3B 4A 5 B 6A 7。坐标（或有序数对），3，-4; 8。 4，2；9。 >、>、>、<；10。（3，2）（3，-2）（-3，2）（-3，-2） 11。⑴ y轴的正半轴上⑵在x轴或y轴上⑶原点⑷y轴的左侧，距离y轴3单位且平行y轴的直线上，⑸在第一、三象限的角平分线上；12。⑴27 31 ⑵37 15 23 3 ⑶37～２３，12 ⑷ 3时到15时，0时至3时及15时刻24日，⑸ 21时温度为31度，0时温度为26度⑹ 24度左右。13。图略，图形象小房子 14 。图略平移后五个顶点的相应坐标分别为（0，-1）（4，-1）（5，
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没 有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：
a b 0 七年级上册数学常考题型归纳 第一章有理数 一、正负数的运用 : 1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃; 2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12月21日 12月22日 12月23日 12月24日 最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃ 其中温差最大的一天是【 】; A ．12月21日; B ．12月22日; C ．12月23日; D ．12月24日 ; 二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合) 3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？） 4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______; 5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );; A ．a ＋b>0 ; B ．ab >0; C ．110a b -<; D ．110a b +> 6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -; 7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）; A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< 8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ; 9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数 是 ． B 0 2 A -1 a 0 1 b 图3 a o c b 图3