中心对称图形（圆）小结与思考
【知识回顾】
一、圆
1．圆是的点的集合．
2．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
（1）点A在⊙O上?；（2）点A在⊙O内?；（3）点A在⊙O外?．
3．圆的确定：
（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；
（2）不在同一直线上的三点可以确定一个圆；
（3）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆称为三角形的外接圆．（4）外心的性质：①外心是的交点；②外心到的距离相等；
③外心的位置：锐角△的外心在形内；Rt△的外心在斜边中点处；钝角△的外心在形外.
4．圆的基本性质：
（1）同圆或等圆的半径相等；
（2）圆是轴对称图形，也是中心对称图形；对称轴是，对称中心是.
（3）关系定理：在同圆或等圆中，如果、、，这三组量中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等；
（4）垂径定理：垂直于弦的直径，，并且．
（5）圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于.
推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
（6）一条弧的度数是n°，它所对的圆周角是，它所对的圆心角是.
二、直线与圆
1．直线与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：
（1）直线与⊙O相切?；（2）直线与⊙O相交?；（3）直线与⊙O相离?．
2．圆的切线的判定：
（1）直线与圆只有一个交点；（2）圆心到直线的距离等于半径；
（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径．
3．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；
4．切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们相等，这点与圆心的连线平分.
5. 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内心的性质：①内心是的交点；②内心到的距离相等；
③内心的位置：都在形外.
6.Rt△ABC，∠C=90°，三边为a、b、c它的外接圆半径等于它的内切圆的半径为
三、圆与圆
1．圆与圆的位置关系：设两圆的半径为R和r，圆心距d，则：
（1）两圆外离?，此时公共点有；
（2）两圆外切?，此时公共点有；
（3）两圆相交?，此时公共点有；
（4）两圆内切?，此时公共点有；
（5）两圆内含?，此时公共点有．
2．两圆连心线的性质：
（1）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；
（2）相切的两圆的连心线经过切点，并且垂直于过切点的切线．
四、有关圆的计算
弧长的计算公式为：；扇形的面积公式为：；
圆锥的侧面积公式为：；圆锥的全面积公式为：；
圆锥的侧面展开图是；这个扇形的半径等于；弧长等于圆锥的。【巩固提高】
一、选择题
1．下列说法中，正确的是 ( )
A. 相等的圆心角所对的弧相等 B ．90°的角所对的弦是直径
C. 等弧所对的弦相等 D ．圆的切线垂直于半径
2．在⊙O 中，AB 是弦，圆心到AB 的距离为1，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长为 ( )
A. B. C. D. 3．如图1，PA 切⊙O 于A ，⊙O 的半径为3，OP ＝5，则切线长PA 为 ( )
B. 8
C. 4
D. 2
4．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R ，d 分别是方程2680x x -+=的两根，则点A 与⊙O
的位置关系是 ( )
A. 点A 在⊙O 内部
B. 点A 在⊙O 上
C. 点A 在⊙O 外部
D. 点A 不在⊙O 上
5．两圆的半径为4 cm 和2 cm ，如果这两圆相切，则圆心距为 ( )
A. 6 cm
B. 2 cm
C. 2 cm 或6 cm
D. 3 cm
6．已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ：a ：R 等于 ( )
A. 1: 7．如图2，图中实线部分是半径为9 m 的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆
心，则游泳池的周长为 ( )
A. 12π m
B. 18π m
C. 20π m
D. 24π m
8. 如图3，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA ，OB 将其裁成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧
面，则圆锥的底面半径为 （ ） A.
12 B. 1 C. 1或3 D. 12或32
二、填空题
9．如图4，⊙O 的直径MN ⊥AB 于P ，∠BMN ＝30°，则∠AON ＝ .
10．三角形的一边长为2，它的对角为30°，则此三角形外接圆的半径为 .
11．在△ABC 中，∠A ＝70°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝ ；若I 为△ABC 的内心，∠BIC=
12．已知∠AOB ＝30°，C 是射线OB 上的一点，且OC ＝4．若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两
个不同的交点，则r 的取值范围是 .
13．如图5，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC 长为
8 cm ，CA 长为12 cm ，则阴影部分的面积为 ．
14．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是．
15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4 ㎝和1 ㎝的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是．16．如图6，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P 是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q，使得QP＝QO．则满足条件的∠OCP的大小为．
三、解答题
17．如图7所示图形，请在网格中画出符合下列条件的图形．(保留画图痕迹，不写画图步骤)
,A D；
(1) 画出所给图形关于直线BE对称的图形，并标出A，D的对应点
11
(2) 画出一个与直线CA，CA1都相切，且切点分别为A，A1的圆，并标出圆心O．
18．如图8，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
(1) 求证：∠BED＝∠C；
(2) 若OA＝5，AD＝8，求AC的长．
19．如图9，半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
(1) 当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
(2) 当点P运动到什么位置时，CQ取最大值?求此时CQ的长．
20．小明和小丽两位同学合作，将如图10所示的半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁皮围成一个圆锥筒，在计算圆锥体积(接缝忽略不计)时，小明认为圆锥的高就等于扇形的中心到弦AB的距离OC，小丽说这样计算不正确．你同意谁的说法?把正确的计算过程写下来．
21．如图11中图①，已知Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝5．过点A作AE⊥AB，且AE＝15，连接BE交AC于点P．
(1) 求PA的长；
(2) 如图②，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半
径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．
22．在同一平面直角坐标系中有6个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)，E(－2，－3)，
F(0，－4)．
(1) 在图12中画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；
(2) 若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为1l ．
①判断直线1l 与⊙P 的位置关系，并说明理由；
②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转，当它经过点C 时，设此时的
直线为2l ．求直线2l 与⊙P 的劣弧CD 围成的图形的面积(结果保留 )．
中心对称及中心对称图形专题讲义 一、基本概念： 1.图形的旋转： ⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 旋转的角度称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。 2.性质： 由实验还可得出如下结论： ①.旋转前、后的图形全等。 ②.对应点到旋转中心的距离相等。 ③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 3. 中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 关于中心对称的两个图形是全等形。 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。5.中心对称图形： 平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。． 6.中心对称图形： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 7.中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形：
中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行 四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种 不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F
学情分析 基础较好对于知识不能灵活运用课题中心对称图形 学习目标与考点分析学习目标：1、理解图形的旋转和中心对称的含义和性质 2、理解中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质 3、熟记四边形、平行四边形、菱形性质以及相互之间的关系考点分析：1、以选择题考查图形旋转和中心对称的含义 2、以大题目考查四边形、平行四边形、菱形之间的关系 学习重点重点：1、旋转和中心对称的含义以及如何判断其为中心对称图形 2、熟练运用四边形、平行四边形、菱形之间的相互转化关系 学习方法讲练结合练习巩固 学习内容与过程 一、知识要点： 1.图形的旋转： （1）“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”。意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相 同的角度； （2）与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”。 2.图形旋转的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 3.中心对称： 如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合，那么我们就说，这两个图形成 中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； 中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。 5.中心对称图形： 平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
中心对称图形（一）知识点 一．图形旋转 1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角； 在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。 2．旋转图形的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。 二．中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 三．中心对称图形 1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 2．中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 1．定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2．性质：（边、角、对角线） （1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 3．判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。 五．矩形 1．定义：
八年级数学《中心对称图形一》复习学案 班级 姓名 一、知识点回顾： （一）图形的旋转 （二）中心对称与中心对称图形 （三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形 。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且 被 。 （四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某 对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 中心对称是指一个图形绕某 旋转 ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个 图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称 ，中心对称图形有对称 。 （五）轴对称与中心对称作图题： 二、例题：请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？ y C A B
三、常见中心对称图形的定义、性质及判定： （一）平行四边形 1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： ②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。 ③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定： （1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑： 的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。
中心对称图形总复习教案错题汇编作业 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
海豚教育个性化教案编号：
教案正文： 一、教学内容：中心对称图形（一）总复习 二、教学目标： 1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定 3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法 三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定 四、讲解主要知识点及典型例题 【知识点 1】旋转的概念及性质 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中 心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距 离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 〖基础回顾〗 1、下列现象属于旋转的是（） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中，下列说法错误的是（） A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等 【知识点 2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫 做关于中心的对称点。 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。 〖基础回顾〗 1、下面扑克中是中心对称的是（） A B C D 2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是
36圆与圆的位置关系 一、选择题 1. 如图，在Rt △ ABC中，/ C=90°, AC=8 BC=6 DE// BQ 且AD=2CD 则以 D为圆心DC为半径的O D和以E为圆心EB为半径的O E的位置关系是 ( ) (A)外离；(B)外切； (第1题图) (C)相交；(D)不能确定. A. 1cm B. 3cm C. 10cm D. 15cm 2. 已知 半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是( ) 3. 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距 为1，则两圆的位置关系是( ) A?相交 E.内切 C.外切 D.内含
4.已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是( A. d>8 B . d>2 C . 0Edc2 D . d >8 或 0Edc2 5.已知两圆半径分别为 4和7,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.如图，已知O 01与O 02关于y 轴对称，点01的坐标为(-4 , 0).两圆相交于 A B ,且01A 丄02A ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4 n - 8 B.8 n - 16 C. 16 n - 16 D.16 n - 32 、填空题 1.如图，O 01和O O2的半径为2和3，连接 0102交O O2于点P , 0102=7若将O 01绕点 01与O 02相切时的旋转时间为 的位置关系是 3.已知O 01和O ° 2的半径分别为3cm 和5cm,且它们内切，则 °1。2等于 ▲ cm . 4.已知O 01的半径为 3,O 02的半径为 5, 010 2 =乙则O 01、O 0 2的位置关系是 P 按顺时针方向以 30° /秒的速度旋转一周，请写出 O O1、O 0 2
第三章 中心对称图形（一）期末复习1 2011-1- 主备人：吴晓刚 审核人：初二数学备课组 班级 姓名 【学习目标】 1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。 2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。 3、理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。 【学习重难点】理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。 【知识要点】 1、图形旋转的性质：旋转前后的图形 ，对应点到 ，每一对对应点与 。 2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形。 3、Ⅰ、平行四边形的性质：（1）平行四边形的 ； （2）平行四边形的 ；（3）平行四边形的 。 Ⅱ、平行四边形的判定：（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （3）一组对边 的四边形是平行四边形； （4）两条 的四边形是平行四边形； 【课前热身】 1、（2010青岛）下列图形中，中心对称图形有（ ）． 2、(2010苏州)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若 ∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是 ． 3、（2009潍坊）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点 叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△． 4、（2010东莞）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外 作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ． ⑴试说明AC ＝EF ； ⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．
中心对称图形经典复习资料汇总 一．图形旋转定律 1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转角、旋转中心； 在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度简称为旋转角。 提醒点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。 2．旋转图形的特性： （1）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）旋转前、后的图形全等。 二．中心对称定律 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本特性： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切特性。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 三．中心对称图形定律 1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
2．中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 四．平行四边形定律 1．定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2．特性：（边、角、对角线） （1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 3．判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。
第39讲 圆与圆的位置关系（一） [复习目标] 使学生了解圆与圆之间的5种位置关系，掌握两圆位置关系的判定方法，了解两圆公切线的有关概念，掌握两圆相交、相切的有关性质，并会应用于解题． [知识要点] 1．两圆的5种位置关系及判定方法． 2．相交、相切两圆的性质； 1） 相切两圆的连心线必过切点，相切两圆有公切线； 2） 相交两圆的连心线必垂直平分公共弦． 注：常见的辅助线是①画相切两圆的公切线②画公共弦和连心线。 [典型例题解析] 例1 选择、填空题： 1） 已知两圆的半径满足方程02222=+-x x ，圆心距为2，则两圆的位置关系为（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离 2）如果两圆相（内）切，一个圆的半径为3，两圆的圆心距为4，则另一个圆的半径为 1 或7 ． 3）相交两圆半径分别为一无二次方程0170272=+-x x 的两根，它们的公共弦长16，则它们的圆心距为 21或9 ． 4）如两圆共有三条公切线，那么这两个圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 5）已知两圆半径分别为12和4，外公切线长是15，则两圆的位置关系为 ，外公切线与连心线夹角的正弦值为 ． 例2 如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且O 1在⊙O 2上，过点A 的直线CD 分别与 ⊙O 1和⊙O 2交于点C ，D ，过点B 的直线EF 分别与⊙O 1和⊙O 2交于点E ，F ，⊙O 2的弦O 1D 交AB 于P. 1） 求证：CE ∥DF ； 2） 求证：D O P O OG 112?=. 思路 1）画公共弦AB ，证∠E+∠F=180°; 2）证ΔAO 1P ∽ΔAO 1 D 得D O P O OG 112?=. 小结 添公共弦AB 对解题起到了桥梁和关键得作用，是两圆相交中常见得辅助线． 思考 1）如何证G 是ΔABD 得内心？2）若PG=1，GD=2，求⊙O 1得半径？ 例3 如图，⊙O 1和⊙O 2内切于A ，⊙O 2得弦BC 切⊙O 1于D ，AD 得延长线交⊙O 2于M ，连结 AB ，AC 分别交⊙O 1于E ，F ，连结EF ． A B C E F D O 1 O 2 P G
1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（） A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是________. 9、已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（） 、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、已知点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B 的坐标. F E D C B A
B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． | 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． , 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A
07-08学年度第一学期九年级数学教学案 第四章 中心对称图形（二）单元复习 填空题： 弦AB 分圆为1: 5两部分，则弦所对的圆周角为 ____ 若。O 的半径为5cm,圆心到弦的距离为3 cm ,则弦长为 _____________ c m 。 在半径为5 cm 的圆中，有一点P 满足OP=3cm 则过点P 的最长弦为 __________ cm 最短弦为 ____ c m 。 在O O 中，弦AB=24 cm 弦CD=10 cm 若圆心O 到AB 的距离 为5 则点O 到弦CD 的距离为 _______ cm 。 1、 2 、 4 、 5 、 5 7、一条弦分圆的直径为2的6两部分，若此弦与直径的夹角为 45°,则该弦长为 &如图：PA PB 切O O 于A PDE 的周长为 9、 _____________________________________________________________ 如图：半径为3的。O 切AC 于B ，AB=3 BC=3则/ AOC= ________________ 。 10、 如图：AB AC 是O O 的切线，B 、C 为切点，D 为优弧BC 上的一点，已知 / BAC=80，贝U/ BDC= _____ 。 11、 已知：三角形的三边长为 3、4、5,则此三角形的内切圆的半径为 _______ B,过点C 的切线交PA PB 于 D E , PA=8 cm 则/ 12、 以O 为圆心的同心圆的半径分别为 9 cm 和5 cm O A 与这两个圆都相切，贝用 A 的半径是 __________ 。 二、选择题： 1、 一个点与定圆的最近距离为 4,最远点为9,则圆的半径为（ A 2.5 或 6.5 ; B 2.5 ; C 6.5 ; D 5 或 13 2、 已知AB CD 是O O 两条直径，则四边形 ABCD ^C ） A 平行四边形； B 菱形； C 矩形； D 正方形 3、 过O O 内一点M 的最长弦为10,最短弦为8,那么0砒（ A 3 ; B 6 ; C V 41 4、 如图：P （x , y ）是以坐标原点为圆心， 点，若x 、y 都为整数，则这样的点有（ A 4 ; B 8 ; C 12 ; 5、 O O 的半径为6,,弦长为一元二次方程 的圆心角的度数分别是（ ） ; D 9 。 5为半径的圆点的一 ）个 D 16 。 x 2 -5x-6=0的两根，则弦心距及弦所对 。内接圆的半径为 O O -5
第三章中心对称图形（二）基础知识复习讲义 【知识点7】矩形的定义： __________________________________________________________ 矩形的性质：（符号表示）_____________________________________________ 矩形的判定：__________________________________________________________ 1基础回顾〗 1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D..对角线互相平分且相等 2、有下列说法： ①四个角都相等的四边形是矩形? ②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 其中正确是________________ 3、如图,在厶ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线?四边形FDEC是什么图形，并证明? 【知识点8】菱形的定义： __________________________________________________________ 菱形的性质：（符号表示）____________________________________________ 菱形的判定: 菱形面积= ____________________ 1基础回顾〗
1、在菱形 ABCD 中，AB=2，/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________ 2、如图2,在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 / BAD=120，则菱形 A. 20 B . 18 C . 16 D 3、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对 角线AC 于点F , E 为垂足，连结 DF,则/ CDF 等于 （） A 、80° B 、70 ° C 、65 ° D 、60° 正方形的性质: 正方形的判定： _______________________________________________________ 1基础回顾〗 1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ） A.对角线平分每组对角 B.对角线互相垂直 C.四边相等 D.四个角相等 2 .如图，E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，求/ E 的度数. 【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。 任意四边形的中点四边形为 ： ____________________________ 平行四边形的中点四边形为： __________________ 矩形的中点四边形为： __________________ 菱形的中点四边形为： ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________ 〖基础回顾〗 1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ） ABCD 勺周长为（ 3、如图，四边形ABCD 是正方形, 的度数. 延长AB 到E ,使AE=AC 求/ BCE ) 【知识点9】 正方形的定义:
《圆和圆的位置关系》专题复习 一、教学目标： 1、通过本课的学习使学生对《圆和圆的位置关系》这一单元的相关知识有进一步的理解和认识； 2、结合实际问题的实验、讨论与分析设计，培养学生观察、动手、猜想以及运用所学的数学知识分析、解决实际问题的能力。 3、通过例题和练习的学习，使学生在分类、探究以及合作交流等方面有进一步的提高。 二、教学过程： （一）练习： 1、1999版的一元硬币的直径为26毫米，2002版的一角硬币的直径为20毫米。若上述一枚一元硬币和一枚一角硬币所在的两个圆有公共点，且这两个圆的圆心距为d毫米，则d的取值范围是。 2、⊙O1、⊙O2的半径分别为40mm和25mm，两圆相交于A、B两点。若AB=48mm，则O1O2= mm。 3、已知两圆的半径分别是7和4，圆心距是3，那么这两圆的公切线的条数是（） (A)1 (B)3 (C)1或3 (D)2或4 说明： （1）通过这三道习题的训练，使学生对《圆和圆的位置关系》这一单元的主要知识点有一个清晰的回顾与认识；同时使学生对数学分类讨论的思想有进一步的认识和提高。 （2）教师在处理这三道习题时应注意以下几点：首先由学生独立完成，教师巡视，尽可能发现学生解题中的错误；接着，请这类同学介绍他的解答过程，然后，请解答正确的学生来纠正，并要求说明算理，以达到全体同学共同提高；最后，教师对问题的正确解答加以总结、点评。 （二）、问题探究： 某企业技术员小张要用2个半径分别为R、r(R≥r)的钢球和一把刻度尺来测量一个口小内大的机器零件的内孔直径d（内孔是圆柱形且满足2R＜d≤2R+2r ，）你能帮他设计出测量方案吗？ 说明： （1）教师要求学生将事先准备的两个乒乓球（要求大小不一）、一把刻度尺和一个空易拉罐瓶分小组进行动手操作、观察，并要求学生在实验与操作的过程中思考：求内孔直径需测量哪些量的长度，以及操作的可行性。为下一步设计出测量方案做准备。此举意在培养学生的动手、观察、探究和分析问题的能力，同时也加强学生之间的合作交流。 （2）在学生做好上述实验和分析后，教师请某一小组的一名代表进行演示和说明，接着教师请有不同意见或不同方法的小组代表进行发言、交流，最后，教师加以点评和总结，为下面后面具体的解决问题埋下伏笔。
旋转、中心对称知识点总结 一、旋转 知识点一、旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 知识点二、旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 知识点三、利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。
二、中心对称 知识点一、中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 知识点二、作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。 知识点三、中心对称的性质 有以下几点： （1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 知识点四、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 知识点五关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。
中心对称图形复习 【知识梳理】 1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB ＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ) A．1组B．2组C．3组D．4组 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为( ) A．22 B．24 C．48 D．44 4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60．D．∠ACB＝60． 5．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20 cm，则四边形EFGH的周长是( ) A．80 cm B．40 cm C．20 cm D．10 cm
6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则∠α＝_______． 7．如图，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_______（只添一个即可），使□ABCD是矩形． 8．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______． 9．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是BC的中点，则OE的长等于_______．10．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是_______度时，两条对角线长度相等． ?是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一如图，在正方形ABCD中，ABE +的最小值为5，则正方形的面积为________ 点P,若PD PE 11．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）． 12．如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 13．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
第50讲：圆与圆的位置关系 一、课程标准 1、能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 2、能用圆与圆的关系方解决一些简单的数学问题与实际问题. 二、基础知识回顾 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0). 方法 位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程 组的解的情况 外离d>r1＋r2无解 外切d＝r1＋r2一组实数解 相交|r1－r2| 【解析】由???x 2＋y 2－4＝0， x 2＋y 2－4x ＋4y －12＝0， 得x －y ＋2＝0.又圆x 2＋y 2＝4的圆心到直线x －y ＋2 ＝0的距离为 2 2 ＝ 2.由勾股定理得弦长的一半为4－2＝2，∴所求弦长为2 2.故选B . 3、已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( ) A . 内含 B . 相交 C . 外切 D . 外离 【答案】B 【解析】圆M ：x 2＋(y －a)2＝a 2(a>0)，∴ ? ?? ??||a 22＋(2)2＝a 2，解得a ＝2，由||2－1<()0－12＋()2－12<2＋1得两圆相交．故选B . 4、知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为____． 【答案】(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝18 【解析】 设圆C 方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0)，则由题意得 ??? a 2＋ b 2＝r 2， ()a ＋52 ＋()b ＋52 ＝()r±522，a 2 ＋()b ＋62 ＝r 2 解之得圆C 方程为(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝18. 5、半径为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为_ _ 【答案】(x±4)2＋(y －6)2＝36． 【解析】 由题意知，圆心可设为(a ，6)，半径r ＝6，∴()a －02＋()6－32＝6－1，∴a ＝±4， ∴所求圆的方程为(x±4)2＋(y －6)2＝36. 6、（河北省石家庄二中2019届期末）已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2my ＋m 2－3＝0，若圆C 1与圆C 2相外切，则实数m ＝________. 【答案】2或－5 【解析】圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9，圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4，则C 1(m ，－2)，r 1＝3， 大拇指教育学科教师辅导教案 学员编号：年级：9年级课时数：3课时 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：甘老师 授课类型同步：复习课本知识专题：拓展相关内容能力：方法与技巧训练教学目标 重难点星级重点：★★★★难点：★★★★ 授课日期及时段 课前反馈 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．如图J23-1-1，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是() A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC 2．如图J23-1-2，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于() A．120°B．90°C．60°D．30° 图J23-1-1 图J23-1-2 图J23-1-3 图J23-1-4 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．如图J23-1-3，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________. 4．如图J23-1-4，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的． 三、解答题(共11分) 5．如图J23-1-5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答： (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AC与EF的关系如何？ 图J23-1-5 知识点复习 （一）中心对称与中心对称图形 1、图形的旋转: 性质： 《圆与圆的位置关系》练习题（09年中考试题选） 一、选择 1. （泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 4. .（益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 5.（肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且 1 25O O =，1O ⊙的半径 12r =，则2 O ⊙的半径2r 是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 6. （遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ， 则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π.16π 7.（常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则 AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3， 则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 9．（乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空 11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆 的圆心距是_____________． 13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时 B ． D ． A ． C ．中心对称复习讲义
《圆与圆的位置关系》练习题
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