2005年研究生《小波理论及应用》复习题
1.利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函
数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon采样定理适合于频谱有限的信号o
2.信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或
过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免
交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、
数据压缩等。
3.信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，。越大，该
点的光滑性越小，。越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）
时，它的cr >1 ；如果是脉冲函数，白噪声时? <0 o
4.做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过
程？说明小波基与小波包基的区别？
5.最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波
包基中寻找使代价函数最小的基一一最优基。
6?双通道多采样率滤波器组的传递函数为:
［人人 1 A A
rU) = y.U)+y2U) = - H(Z)H(Z)+G G)G G) H(Z)H(Z)+G(—Z)G(J X(-J
请根据此式给出理想重建条件:
为了消除映象X（-z）引起的混迭：//（-Z）//（Z）+G（-Z）G（Z）=0
为了使y（z）成为x（z）的延迟，要求：H（z）育（z） + G（z）G（z）
= CZ?k
（C，K为任一常数）7?正交镜像对称滤波器/z（77）的）与H（e jw）以“彳
为轴左右对称。如果知道QMF的/2（/7）,能否确定
gS）=（T）"〃S）, 細=-（-1）乜（司
g（“）=（-i）w）
8?试列出几种常用的连续的小波基函数
Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian (DOG),紧支
集样条小波
9?试简述海森堡测不准原理，说明应用意义?
10. 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架一双正交小
波变换一正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求
变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。
11?解释紧支集、双正交、正交小波.紧支集正交小波、光滑性.
奇异性。
12. 已知共轨正交滤波器组(CQF) /血)请列出gSMS),%)。
g(n) = -(-l)w/?(A^-n)
v h[n) = h(N - n)
A
gS) = 一g(N -H)= (- if h(n)
13?共轨正交滤波器心）,g（〃）的G”）与M*）的关系与QMF情况
一样，但相频特性多了一个共轨关系。
14.正交滤波器恥)的设计？由CQF的基本方程P(Z)+P(-Z)=C其中
P(z) = H (z)H (- z),即找一个P(z) = cfl(Z + Z,” )(Z 一+ Z J = H (z)H(Z ") 在每对零点中任取一个组成H(z),其余值属于因而
m=l
//U)=Vcn(z-,+zJ
i=\
15?请解释小波变换的“变焦距”的特性。
16?写出连续小波变换的定义公式，说明各参数的含义。写出连续小
波反变换的公式。
17.写出小波允许条件，说明物理意义。
18.小波变换与加窗傅立叶变换的本质区别？
19.小波分析中的框架理论及小波框架的意义？将所有离散的小波变
换统一起来。
20.在小波理论应用中，如果以提取波形特征信息为出发点，应该选用具有光滑、对称、紧支性好的小波，如果以压缩数据为目的，应该选具有正交、紧支撑性的小波。
21 ?请作图说明图象压缩中的两维小波变换过程。