江苏省高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·西藏月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知三点A（1，1），B（﹣1，0），C（0，1），若和是相反向量，则点D的坐标是（）
A . （﹣2，0）
B . （2，2）
C . （2，0）
D . （﹣2，﹣2）
3. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知正实数、、满足，则的最小值是（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
4. （2分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1⊥l2 ，则满足条件a的值为（）
A . ﹣
B .
C .
D . 2
5. （2分）(2018·衡水模拟) 等比数列中，，函数，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）
A . 2
B . ﹣2
C .
D . ﹣
7. （2分）(2020·新课标Ⅰ·文) 执行下面的程序框图，则输出的n=（）
A . 17
B . 19
C . 21
D . 23
8. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一下·淮南期末) 若直线：经过圆：的圆心，则的最小值为（）
A .
B . 5
C .
D . 10
10. （2分） (2018高一上·南通月考) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·河南模拟) 已知等差数列{an}满足a1=1，an+2﹣an=6，则a11等于（）
A . 31
B . 32
C . 61
D . 62
12. （2分）(2016·四川理) 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A . 2018年
B . 2019年
C . 2020年
D . 2021年
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·故城期中) 已知函数，，有以下结论：
①函数的最小正周期为π；
②函数的最大值为2；
③将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；
④将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.
其中正确结论的序号是________.
14. （1分） (2019高三上·北京月考) 已知向量，，，则 ________.
15. （1分）已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是________
16. （1分） (201920高三上·长宁期末) 已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为、最小值为，则
________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （15分） (2018高二上·六安月考) 已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有
f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表达式；
（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集为A，若A?[2,3]，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{ }中，，，记，且数列{ 的前n项和为，求证： .
18. （5分） (2017高一上·和平期末) 已知函数f（x）=cos2x+2sinx
（Ⅰ）求f（﹣）的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
19. （5分）已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1；
（1）求曲线C1的方程；
（2）直线ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．
20. （10分） (2019高二上·河南期中) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
21. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示图形为圆．
（1）若已知曲线关于直线x+y﹣4=0的对称圆与直线6x+8y﹣59=0相切，求实数k的值；
（2）若k=15，求过该曲线与直线x﹣2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．
22. （10分） (2019高三上·淮南月考) 已知数列和满足，，
.
（1）证明：是等比数列，是等差数列；
（2）若，求数列的前项和 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：