八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( ) A ．(2,3)- B ．()4,5-
C ．(1,0)
D ．(8,1)--
2．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）
A ．仍是直角三角形
B ．一定是锐角三角形
C ．可能是钝角三角形
D ．一定是钝角三角形
3．如图，在ABC ?中，31C ∠=?，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )
A ．31?
B ．62?
C ．87?
D ．93?
4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为
（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
5．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）
B ．（1，﹣3）
C ．（2，2）
D ．（5，﹣1）
7．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4,5,6
B ．1.5,2，2.5
C ．2,3,4
D ．1，2， 3
9．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y
-1
-2
-3
-4
x -4 -3 -2 -1 y
-9
-6
-3
当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <- C ．1x >- D ．1x <- 10．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（3，2）
D ．（3，﹣2）
二、填空题
11．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____． 12．若x +2y ＝2xy ，则
21
+x y
的值为_____． 13．4的平方根是 ．
14．因式分解：24ax ay -=__________． 15．点（?1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．
16．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．
17．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．
18．若x ，y 都是实数，且338y x x =
-+-+，则3x y +的立方根是______.
19．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________ 20．若点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____．
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=?，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点
A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.
（1）求证：ABF BCE ???；
（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ?是等腰三角形. 22．如图，ABC ?的三个顶点都在格点上.
（1）直接写出点B 的坐标；
（2）画出ABC ?关于x 轴对称的111A B C ?， （3）直接写出点1A 的坐标
23．如图，在ABC ?中，AD BC ⊥，15AB =，12AD =，13AC =.求BC 的长.
24．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y m 与甲出发的时间t min 之间的函数关系如图所示．
（1）甲步行的速度为 m/min ； （2）解释点P （16，0）的实际意义； （3）乙走完全程用了多少分钟？
（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 25．计算：（1）2
(43)x y - （2）(1)(1)x y x y +++-
（3）22
93169a a a a -??
÷- ?++??
（4）2
222
2233a b a b a a a b a b a b b
+-???-÷ ?-+-?? 四、压轴题
26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线1
22
y x =
+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．
（1）求ABC的面积．
（2）判断ABC的形状，并说明理由．
△是直角三角形，求点E的坐标．
（3）点E是直线BC上一点，CDE
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．
图1 图2
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；
（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；28．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
?中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以29．如图，在等边ABC
?，连结BE．
CD为一边在CD的下方作等边CDE
∠的度数；
（1）求CAM
???；
（2）若点D在线段AM上时，求证：ADC BEC
∠是否（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB
为定值？并说明理由．
30．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
......
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”
（1）求∠DFC的度数；
（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；
（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；
B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；
C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；
D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
【详解】
设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．
则满足a 2＋b 2＝c 2．
若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck （ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2 ∴三角形仍为直角三角形． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决. 【详解】
∵DE 垂直平分BC ，
DB DC ∴=，
31C DBC ?∴∠=∠=，
∵BD 平分ABC ∠，
262ABC DBC ?∴∠=∠=， 180A ABC C ?∴∠+∠+∠=，
180180623187A ABC C ?????∴∠=-∠-∠=--=
故选C 【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长. 【详解】
在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，
∴AD ⊥BC ，BC=2BD. ∴∠ADB=90°
在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：=4
∴BC=2BD=2×4=8.
故选C. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
5．C
解析：C 【解析】
分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；
②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．
6．C
解析：C 【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大， ∴k ＞0，
A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣
4
5
＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=
3
2
＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C ．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可．
解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；
②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；
③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．
故选B．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、
2
22
133
+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】
解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．
则当x＜-2时，y1＞y2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．
故选：C．
本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．二、填空题
11．3
【解析】
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，
所以2出现的频数为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查
解析：3
【解析】
【分析】
直接利用频数的定义得出答案．
【详解】
10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，
所以2出现的频数为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．
12．【解析】
【分析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x+2y＝2xy，
∴原式＝＝2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟
解析：【解析】
【分析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】
解：∵x+2y ＝2xy ， ∴原式＝
22x y xy
xy xy
+=＝2， 故答案为：2 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．±2． 【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．
解析：±2． 【解析】
试题分析：∵2
(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
14．【解析】 【分析】
运用提公因式法求解，公因式是2a. 【详解】
故答案为： 【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键. 解析：()22a x y -
【解析】 【分析】
运用提公因式法求解，公因式是2a. 【详解】
()2422ax ay a x y -=-
故答案为：()22a x y - 【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.
15．（-1，-3）． 【解析】 【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】
解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，
解析：（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
16．【解析】
【分析】
根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B点的位置.
【详解】
解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，
则建立平面直角坐标系，如图：
∴B点的位
解析：(1,6)
【解析】
【分析】
根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B点的位置.【详解】
解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，
则建立平面直角坐标系，如图：
∴B点的位置为(1,6).
故答案为：(1,6).
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．
17．52°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为76°，
∴底角为：，
故答案为：52°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形性
解析：52°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为76°，
∴底角为：11
=104=52 22
??????（180-76），
故答案为：52°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.
18．3
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【详解】
解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以
解析：3
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【详解】
解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以x=3，
y=8，
x+3y=3+3×8=27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．
19．2019
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．
【详解】
解：根据题意得：m-2019=0，
解得：m=2019，
故答案为2019．
【点睛】
本题主要考查了正比
解析：2019
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．
【详解】
解：根据题意得：m-2019=0，
解得：m=2019，
故答案为2019．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
20．﹣2＜m＜
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.
【详解】
∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）
解析：﹣2＜m＜1 3
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】
∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，
∴
310 20
m
m
-+>
?
?
--<
?
，
解得：﹣2＜m＜1
3
，
故答案为：﹣2＜m＜1 3 .
【点睛】
此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.三、解答题
21．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．
【详解】
（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，
∴∠BEC=∠AFB=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°．
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠BAF=∠EBC．
在ΔABF和ΔBCE中，
∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，
∴ΔABF ≌ΔBCE ． （2）∵∠ABC =90°， ∴∠ABD +∠DBC =90°． ∵∠BED =90°， ∴∠DBE +∠BDE =90°． ∵BD 分∠ABE ， ∴∠ABD =∠DBE ， ∴∠DBC =∠BDE ， ∴BC =CD ，
即ΔBCD 是等腰三角形． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF ≌ΔBCE ．
22．（1）(2,3)-；（2）画图见解析；（3）(1,1)- 【解析】 【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可；
（2）ABC ?各顶点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后用线段顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可. 【详解】
解：（1）点B 的坐标是(2,3)-； （2）如图，
（3）点1A 的坐标是(1,1)-. 【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 23．BC=14. 【解析】 【分析】
根据垂直的性质和勾股定理，先求出线段BD 的长度，再求出线段CD 的长度，最后求和即可. 【详解】
解：
AD BC ⊥，
90ADB ADC ∴∠=∠=? ∴在Rt ABD ?中，
9BD ===∴
在Rt ACD ?中，
5CD ∴==
9514BC BD CD =+=+=∴ 【点睛】
本题考查了垂直的性质，勾股定理，解决本题的关键是正确理解垂直的性质，熟练掌握勾股定理中三边之间的关系.
24．（1）甲步行的速度为60 m/min ；（2）当甲出发16 min 时，甲乙两人距离0 m （或乙出发12 min 时，乙追上了甲）；（3）乙步行的速度为80 m/min ；乙走完全程用的时间为30min ；（4）乙到达终点时，甲离终点距离是360米. 【解析】 【分析】
（1）根据甲先出发4 min ，结合图象可知4 min 他们的距离为240，即可求甲的速度； （2）结合函数图象可知，当t=16分钟时，y 为0，据此可答；
（3）根据t=16分钟时，甲乙所走的路程相等求得乙步行的速度，再用总路程÷乙步行的速度即可得解；
（4）甲的速度×（乙走完全程的时间+4）=乙到达终点时甲的路程.再用总路程-甲的路程即可. 【详解】
（1）甲步行的速度为：240÷4＝60 m/min ；
（2）当甲出发16 min 时，甲乙两人距离0 m （或乙出发12 min 时，乙追上了甲）； （3）乙步行的速度为：16×60÷12＝80 m/min ； 乙走完全程用的时间为：2400÷80＝30min ；
（4）乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4＋30）×60＝360米 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．（1）2216249x xy y -+；（2）22
21x xy y ++-；（3）
3
a
a +；（4）22
223()()
a a
b b a b a b +++-
【解析】 【分析】
（1）根据完全平方公式直接写出结果即可；
（2）先将x y +看做一个整体运用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可；
（3）将分式利用平方差公式和完全平方公式分解因式，再约分化简即可； （4）运用分式的混合运算法则化简即可. 【详解】
（1）2(43)x y -=22
16249x xy y -+；
（2）2222
(1)(1)()121x y x y x y x xy y +++-=+-=++-；
（3）22293(3)(3)169(3)33
a a a a
a a a a a a a -+-??÷-=?= ?+++-+??；
（4）2
222
2233a b a b a a a b a b a b b +-???-÷ ?-+-?? 22222()2()()3()a b a b a b a b a b a b a +-=?-?-+- 2222()13()()1a b a b a b a b a b +=?-?-+- 2222()3()()a b ab a b a b a b
+=--+- 2224233()()a ab b ab a b a b ++-=+-
22223()()
a a
b b a b a b ++=+-. 【点睛】
本题主要考查了整式得乘除法及分式的乘除法，熟练运用整式得乘法公式，幂运算，及分式的通分约分等计算技巧是解决本题的关键.
四、压轴题
26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ??- ???或82,33E ??
- ???
【解析】 【分析】
（1）先求出直线1
22
y x =
+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；
（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；
（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标． 【详解】
解：（1）令0x =，则1
0222
y =?+=， ∴()0,2C ， 令0y =，则
1
202
x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，
将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =， ∴22y x =-+，
令0y =，则220x -+=，解得1x =， ∴1,0A ，
∴5AB =，2OC =， ∴1
52
ABC S AB OC =
?=△； （2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，
22222125AC AO OC =+=+=，
且22525AB ==，
∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形； （3）∵CD 平分ACB ∠， ∴
1
2
AD AC BD BC ==， ∴1533
AD AB =
=， ∴2
3
OD AD OA =-=， ∴2,03D ??
-
???
①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=?， ∵CD 平分ACB ∠， ∴45ECD ∠=?，
∴CDE △是等腰直角三角形， ∴CE DE =，
∵90NED MEC ∠+∠=?，90NED NDE ∠+∠=?， ∴MEC NDE ∠=∠， 在DNE △和EMC △中，