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北京海淀实验中学2019-2020学年九年级下学期适应练习数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108(★★) 2 . 在数轴上，实数 a， b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱(★) 4 . 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于( )A．15°B．25°C．30°D．45°(★) 5 . 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形(★★) 6 . 如果x+y=4，那么代数式的值是（）A．﹣2B．2C．D．(★★)7 . 在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．下面有四个推断：这次调查获取的样本数据的众数是元这次调查获取的样本数据的中位数是元若该校共有学生人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费元的学生有人花费不超过元的同学共有人．其中合理的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道 a和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小区到主干道 a和主干道 b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(★★) 9 . 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 _____ 毫米．(★) 10 . 已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： __ ．(★★) 11 . 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且，.如果点也在此的正方形网格的格点上，且是等腰三角形，那么当的面积最大时，点的坐标为___．(★) 12 . 用一组的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这组值可以是______，_____.(★★) 13 . 如图，为的直径，与相切于点，弦．若，则______ .(★) 14 . 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2 分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为 x千米，依题意，可列方程为__________．(★★) 15 . 某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金900800550（元∕天）则租车一天的最低费用为 ____ 元.(★) 16 . 某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中 A型保温杯的优势是_____．三、解答题(★★) 17 . 计算：4sin60°+ （3﹣π）0．(★) 18 . 解不等式组：(★) 19 . 如图，在中，，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连结，求证：．(★★) 20 . 已知：关于 x的一元二次方程 x 2-4 x+2 m=0有两个不相等的实数根．（1）求 m的取值范围；（2）如果 m为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m的值．(★★) 21 . 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，，连接DA．(1)求证：四边形ACED为矩形；(2)连接OE，如果BD=10，求OE的长.(★★) 22 . 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与y轴交于点．（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）在 y轴上有一动点 P（0， n），过点 P作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．(★★) 23 . 如图，为上一点，点在直径的延长线上，求证：是的切线；过点作的切线交的延长线于点．若依题意补全图形并求的长(★★) 24 . 为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）请根据以上信息解答下列问题：求2018年该市人均公共绿地面积是多少平方米(精确到 ？补全条形统计图；小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的多 名同学2019年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）人数如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的 名同学在2019年共植树多少棵？(★★) 25 . 如图，半圆 O 的直径 AB ＝5 cm ，点 M 在 AB 上且 AM ＝1 cm ，点 P 是半圆 O 上的动点，过点 B 作 BQ⊥ PM 交 PM （或 PM 的延长线）于点 Q ．设 PM ＝ xcm ， BQ ＝ ycm ．（当点 P 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm1 1.52 2.53 3.54y/cm0 3.7______ 3.8 3.3 2.5______（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______ cm．(★★★★) 26 . 已知抛物线．求出抛物线的对称轴方程以及与轴的交点坐标当时，求出抛物线与轴的交点坐标已知三点构成三角形，当抛物线与三角形的三条边一共有个交点时，直接写出的取值范围．(★★★★★) 27 . 问题：如图1，在中，，点是射线上任意一点，是等边三角形，且点在的内部，连接．探究线段与之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．当点与点重合时(如图2)，请你补全图形．由的度数为_______________，点落在_______________，容易得出与之间的数量关系为_______________当是的平分线时，判断与之间的数量关系并证明当点在如图3的位置时，请你画出图形，研究三点是否在以为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．(★★★★★) 28 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直．则称该矩形为点的相关矩形"．下图为点的“相关矩形”的示意图．已知点的坐标为．若点的坐标为，求点的“相关矩形”的周长；点在直线上，若点的“相关矩形”为正方形，已知抛物线经过点和点，求抛物线与轴的交点的坐标；的半径为，点是直线上的从左向右的一个动点．若在上存在一点使得点的“相关矩形”为正方形，直接写出动点的横坐标的取值范围．。
北京市海淀外国语实验学校直升三班4月数学能力反馈试题班级姓名一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．1. 多数病毒直径在100 nm (20-200 nm ),较大的病毒直径为300-450 纳米( nm ),较小的病毒直径仅为18-22 纳米，1 纳米( nm )=1.0×10-9 米.已知新冠病毒直径大约为100 nm ，请将100 nm 用科学记数法表示为A.1⨯102 mB. 0.1⨯10-6 mC. 1⨯10-7 mD. 1⨯10-6 m2.在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块”，3 张”梅花”，1 张“红桃”．将这 6 张牌背面朝上，从中任意抽取 1 张，是“方块”的概率为A．B．C．D．3.如图所示的物体的左视图为4.一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则该扇形的面积是A.2πB．3πC．6πD．12π5.如图在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD，则点C 的坐标为A .（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）OD6.已知抛物线y = -x 2+ bx + 4 经过(-2，n ) 和(4，n ) 两点，则n 的值为 A.2 B. 4 C. -2 D. -47.如图，已 AB 是⊙ O 的直径，点 C 、D 在⊙ O 上，∠ABC =50°，则∠D 为A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°8.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，边 EF 交 CD 于点 H ，在边 BE 上取点 M 使 BM ＝BC ，作 MN ∥BG 交 CD 于点 L ， 交 F G 于点 N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a ﹣b ） ＝a 2﹣b 2，现以点 F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段 DH 于点 P ，连接 EP ， 记△EPH 的面积为 S 1，图中阴影部分的面积为 S 2．若点 A 、L 、G 在同一直线上， 的值为CAB第 7 题图第 8 题图D. 二、填空题（本题共 28分，每小题 4 分）9. 分 解 因 式 ：4m 2+4m +1＝ ．10. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为 （1,3），则另一个交点坐标是 11. 若a 2 - 3b = 5 ，则6b - 2a 2 + 2030 =12.抗疫期间，甲、乙两工厂分别承接了 160 万、200 万的医用口罩生产任务， 已知乙工厂比甲工厂每天多生产 5 万个，甲、乙完成生成任务的时间相同， 问甲每天生产多少万个？设甲每天生产 m 万个，根据题意可列出方程： ． 13.如图，⊙O 分别切∠BAC 的两边 AB 、AC 于点 E 、F ，点 P 在优弧（ ）上，若∠BAC ＝68°，则∠EPF 等于A ．B ．C ．2x + 3 14．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面， 用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工 序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成 A 、B 、 C 三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需原料 时间工序 原料 A 原料 B 原料 C 上漆 9 14 12 描绘花纹 13 8 10 则完成这三件原料的描金工作最少需要 小时.15. 已知集合 A ={x x 2 + 三、解答题mx +1 = 0}, 若 A ⋂ R = ∅,则实数m 的取值范围是 . 16.（6分）求下列函数的定义域 （1） y = ； （2） y =1(1 - 2x )(x + 1)； 17.（5分）已知函数 f (x ) = 1 x + 3, 求使f (x ) ∈(9, 4) 的 x 的取值范围2 818.（5分）设集合 A = {1, 2, a }, B = {1, a 2 - a },若 A ⊇ B 求实数a 的值.19．（8分）确定函数y ＝x ＋ 1（x ＞0）的单调区间，并用定义证明。
北京市海淀外国语实验学校初三 3 月份月考数学试题2020.3.17班级姓名考生须知1．本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题。
满分100 分。
考试时间120 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．1．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持。
据统计，截至 3 月 10 日，全国已有 7436 万多名党员自愿捐款，共捐款 76.8 亿元，则 76.8 亿元用科学记数法可表示为A．7.68 ⨯109 元B．7.68 ⨯1010 元C．76.8 ⨯108 元D．0.768 ⨯1010 元2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是A.青B.春C.梦D.想3．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D，交AC 于点E，若∠1=145°，则∠2 的度数是A.30°B.35°C.40°D.45°4．下列运算正确的是5．如图1，该大桥由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B 两点，拱高为78 米（即最高点O 到AB 的距离为78 米），跨径为90 米（即AB=90 米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为图1 图26．如右上图，将△ABC 绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为(a, b) ，则点A'的坐标为A. (-a, -b)B. (-a, -b + 1)C. (-a, -b - 1)D. (-a, -b + 2)7．如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数的图象恰好经过A′B 的中点D，则k 的值是A．9 B．12 C．15 D．188．宽与长的比是5 -1（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学2价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC 的中点E，F，连接EF；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是A．矩形DCGH B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形ABFE二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是．10．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y 为整数），写出一个符合上述条件的点P 的坐标．611．已知一次函数y =kx +b ( b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限.12．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输500 兆数据，5G 网络比4G 网络快45 秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是．13．如下图左，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC= 4 cm，点D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点E，连接DE，DE 交AC 于点F，则CF 的长为cm.14．如上图中，抛物线y＝ax2+c 与直线y＝mx+n 交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n 的解集是．15．如上图右，四边形ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点C 为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度．16．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点，则与的数量关系是．三、解答题（本题共68 分，第17-22 题，每小题5 分；第23-26 题，每小题6 分；第27-28题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：6sin60°﹣）0+| ﹣2020|．18．已知x +y =xy ，求代数式1+1- (1-x)(1-y) 的值.x yIM ID19．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，BF 平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA 平分∠DCF.20．去年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4 名女班干部（小悦、小文、小雅和小宇）中通过抽签方式确定2 名女生去参加．抽签规则：将4 名女班干部姓名分别写在4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小安被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小文被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小雅被抽中”的概率．21．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径，O和I 分别为其外心和内心，则OI 2 =R2 - 2Rr .下面是该定理的证明过程（借助了第(2)问的结论）：延长AI 交⊙O 于点D，过点I 作⊙O 的直径MN，连接DM，AN.∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），∴△MDI∽△ANI.∴=，∴IA⋅ID =IM ⋅IN ①IA IN如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O 的直径DE，连接BE，BD，BI，IF∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°.∵⊙I 与AB 相切于点F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA.∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），∴△AIF∽△EDB.BF•∴2Rr = (R +d )(R -d ) ，∴R2 -d 2 = 2Rr∴d 2 =R2 - 2Rr任务：（1）观察发现：IM=R+d，IN =（用含R，d 的代数式表示）；（2）请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由.（请利用图1 证明）（3）应用：若△ABC 的外接圆的半径为6cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC 的外心与内心之间的距离为cm.k22．如图，反比例函数y=x（k≠0）的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于A（1，a），B 两点，点C 在第四象限，CA∥y 轴，∠ABC=90°．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求tanC 的值．D EA C23．如上图右，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于O 点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD 的面积．O24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 的中点，E 为OD 延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC 与BD 交于点H，与OE 交于点F．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若，求直径AB 的长．25．阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数（x＞0）是减函数．证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）= （x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：f（﹣1）＝+（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝+（﹣4）＝-154 （1）计算：f（﹣3）＝，f（﹣4）＝；（3）请仿照例题证明你的猜想．26．已知抛物线y =-2x 2 +(m -2)x +(n -2020) (m，n 为常数)．（1）若抛物线的的对称轴为直线x=1,且经过点（0，-1），求m，n 的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求n 的取值范围；1 1（3）在（1）的条件下，存在正实数a，b( a＜b)，当a≤x≤b 时，恰好有b请直接写出a，b 的值．≤y ≤，a 27．小明研究了这样一道几何题：如图 1，在∆ABC 中，把AB 点A 顺时针旋转α(00 <α<1800 )得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当α+β=1800 时，请问∆AB'C'边B'C'上的中线AD 与BC 的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证：（1）①如图2，当∆ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =BC ；②如图3，当∠BAC = 900 , BC = 8 时，则AD 长为.猜想论证：（2）在图 1 中，当∆ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图 4，在四边形ABCD ，是否存在点P ，使∆PDC 与∆PAB 之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点 P 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出∆PDC 的边DC 上的中线PQ 的长度；若不存在，说明理由.28.定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y＝（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP＝∠M，请判断点P是△MON的自相似点吗？（填是或不是）：当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，请直接写出点P的坐标（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年北京市海淀区八一学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.下列立体图形中，主视图是圆的是()A. B. C. D.2.某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm=10−9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示()A. 120×10−9mB. 1.2×10−6mC. 1.2×10−7mD. 1.×10−8m3.已知a，b两数在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0D. −a>b4.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是()A. 34B. 23C. 13D. 126.点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=2的图象上的两点，如果x1<x2<0，那么xy1，y2的大小关系是()A. y2<y1<0B. y1<y2<0C. y2>y1>0D. y1>y2>07.若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形8.如果a2+3a+1=0，那么代数式(a2+9a +6)⋅2a2a+3的值为()A. 1B. −1C. 2D. −29.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角10.用配方法解方程x2−4x−1=0，方程应变形为()A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=511.定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为() x(单位：m)024y(单位：m) 2.25 3.45 3.05A. 1.5mB. 2mC. 2.5mD. 3m12.某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）13.说明：此大题结果中若含有无理数，“√”必须用汉字“根号下”表示．如“√34”必须写成“根号下34”．已知：m、n为两个连续的整数，且m<√11<n，则m+n=______．14.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x上，则k1+k2的值为______．15.如图，在矩形ABCD中，E是边AB中点，连接DE交AC于点F，若AB=12，AD=9，则CF的长为______．16.如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB⏜=CD⏜，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=______．17.如图，⊙O的半径为2.弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是______．18.计算：4sin60°+(π−1)0−√12+|1−√3|=______．19.不等式组{4(x−1)<x+2x+73>x的正整数解为x=______．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF.若∠A=30°，BC=2，CF=3，则CD=______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.已知关于x的一元二次方程x2−3x+a−1=0有实数根．(1)求a的取值范围；(2)当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．22.如图，点B为⊙O外一点，点A为⊙O上一点，点P为OB上一点且BP=BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC，OC⊥OB．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若OB=10，⊙O的半径为8.求AP的长．(x>0)交于点23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线y=4xA(1,a)．(1)求a，k的值；(2)已知直线l过点D(2,0)且平行于直线y=kx+k，点P(m,n)(m>3)是直线l上(x>0)于点M、N，双一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=4x曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．24.某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”.该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周(20个工作日)的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”(单位：千克)，并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x<2，2≤x<4，4≤x<6，6≤x<8，8≤x<10，10≤x≤12)：b.A部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是：6.1 6.67.07.07.07.8c.B部门每日餐余重量如下：1.42.8 6.97.8 1.99.73.14.6 6.910.86.9 2.67.5 6.99.57.88.48.39.48.8d.A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A 6.4m7.0B 6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值，m=______，n=______；(2)在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是______(填“A”或“B”)，理由是______；(3)结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司(10个部门)一年(按240个工作日计算)的餐余总重量．25.如图1，AB⏜是直径AB所对的半圆弧，点P是AB⏜与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是AB⏜上一动点，连接PC交AB于点D.小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为y1cm，P，D两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0.001.002.003.003.204.005.006.006.507.008.00y1/cm0.001.042.093.113.304.004.413.462.501.530.00y2/cm6.245.294.353.463.302.642.00m 1.802.002.65补充表格；(说明：补全表格时，相关数值保留两位小数)(2)如图2，在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y2的图象：(3)结合函数图象解决问题：当AD=2PD时，AD的长度约为______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点(3,3)．(1)用含a的式子表示b；(2)直线y=x+4a+4与直线y=4交于点B，求点B的坐标(用含a的式子表示)；(3)在(2)的条件下，已知点A(1,4)，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a(a<0)的取值范围．27.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点(不与点B，C重合)，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．(1)若∠BAP=α，直接写出∠ADF的大小(用含α的式子表示)；(2)求证：BF⊥DF；(3)连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若60°≤∠MPN<180°，则称P为⊙T的环绕点．(1)当⊙O半径为1时，①在P1(−2,0)，P2(0,1)，P3(1,1)中，⊙O的环绕点是______；②直线y=12x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；(2)⊙T的半径为1，圆心为(0,t)，以(m,−√33m)(m>0)为圆心，√33m为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；C、圆台的主视图是梯形，故C不符合题意；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵1nm=10−9m，∴120nm=120×10−9m=1.2×10−7m.故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0<|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数(大于0小于1的小数)时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．用科学记数法表示一个数的方法是：(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示．3.【答案】D【解析】解：∵由图可知，a<0<b，|a|>|b|，∴选项A、B错误；由于a、b异号，所以ab<0，故选项C错误；因为|a|>b，a<0，所以−a>b.故选项D正确．故选：D．先根据各点在数轴山上的位置判断出a、b的符号，进而可得出结论．此题主要考查了数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，原点左边的数为负数，右边的数为正数．4.【答案】A【解析】解：∵a//b，∴∠1=∠3=80°，(180°−80°)=由翻折不变性可知：∠2=∠4=1250°，故选：A．利用平行线的性质解决问题即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查列表法求概率，属于简单题．采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：闭合的开关列表如下：除去重复情况，共有3种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，，即能让灯泡发光的概率是23故选：B．6.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=2x的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1<x2<0，∴A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第三象限，∴y2<y1<0．故选：A．根据k的值判断此函数图象所在的象限，再根据x1<x2<0判断出A(x1,y1)、B(x2,y2)所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】【解答】解：180°−120°=60°，360°÷60°=6．故选：C．【分析】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和．首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．8.【答案】D【解析】解：(a2+9a +6)⋅2a2a+3=a2+9+6aa⋅2a2a+3=(a+3)2a⋅2a2a+3=2a(a+3)=2(a2+3a)，∵a2+3a+1=0，∴a 2+3a =−1，∴原式=2×(−1)=−2，故选：D ．根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a +1=0，即可求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．9.【答案】B【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B ．利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵x 2−4x =1，∴x 2−4x +4=1+4，即(x −2)2=5，故选：D ．常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得． 本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，根据表可得：{c =2.254a +2b +c =3.4516a +4b +c =3.05，解得：{a =−0.2b =1c =2.25，∴y =−0.2x 2+x +2.25=−0.2(x −2.5)2+3.5，∴可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为2.5米，故选：C．首先根据提供数据列出函数解析式，然后确定其顶点坐标的横坐标即为本题答案．考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的求得解析式，难度不大．12.【答案】D【解析】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正确．所以合理的是①③．故选：D．解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．13.【答案】7【解析】解：∵9<11<16，∴3<√11<4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．先估算√11的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出√11的取值范围是解答此题的关键．14.【答案】0上，【解析】解：∵点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴对称，∴B(a,−b)∵点B在双曲线y=k2x上，∴k2=−ab；∴k1+k2=ab+(−ab)=0；故答案为：0．由点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．15.【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=9，AB=CD=12，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√144+81=15，∵E是边AB中点，∴AE=6，∵AB//CD，∴△AEF∽△CDF，∴AECD =AFCF=12，∴CF=2AF，∵AF+CF=AC=15，∴AF=5，∴CF=10，故答案为：10．由勾股定理可求AC的长，通过证明△AEF∽△CDF，可得AECD =AFCF=12，可得CF=2AF，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．16.【答案】70°【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理有关知识，直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°−∠CAB−∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵CB⏜=CD⏜，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°−∠CAB−∠ABC=180°−50°−30°−30°=70°．故答案为70°．17.【答案】√3【解析】解：连结OA、OB，作△ABC的外接圆D，如图1，∵OA=OB=2，AB=2，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠APB=1∠AOB=30°，2∵AC⊥AP，∴∠C=60°，∵AB=2，要使△ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，∵∠ACB=60°，点C在⊙D上，∴∠ADB=120°，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为√34AB2=√3，∴△ABC的最大面积为√3．故答案为：√3．连结OA、OB，如图1，由OA=OB=AB=2可判断△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，根据圆周角定理得∠APB=12∠AOB=30°，由于AC⊥AP，所以∠C=60°，因为AB=2，则要使△ABC的最大面积，点C到AB的距离要最大；由∠ACB=60°，可根据圆周角定理判断点C在⊙D上，且∠ADB=120°，如图2，于是当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，从而得到△ABC的最大面积．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判断与性质；记住等边三角形的面积公式．18.【答案】√3【解析】解：4sin60°+(π−1)0−√12+|1−√3|=4×√32+1−2√3+√3−1=2√3−√3=√3．故答案为：√3．首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．19.【答案】1【解析】解：{4(x−1)<x+2①x+73>x②，由①得：x<2，由②得：x<72，∴不等式组的解集为x<2，则不等式组的正整数解为x=1．故答案为：1．求出不等式组的解集，确定出正整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．20.【答案】√7【解析】解：∵点E为CD中点，∴CE=DE．∵EF=BE，∴四边形DBCF是平行四边形．∴CF//AB，DF//BC．∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°．在Rt△FCG中，CF=3，∴FG=12CF=32，CG=32√3．∵DF=BC=2，∴DG=12．在Rt△DCG中，CD=√CG2+DG2=√7．故答案为：√7．证明四边形DBCF为平行四边形，由平行四边形的性质可得CF//AB，DF//BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG的长度是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−3x+a−1=0有实数根，∴△=(−3)2−4(a−1)=−4a+13≥0，，解得：a≤134；即a的取值范围是a≤134(2)∵a的取值范围是a≤13，4∴整数a的最大值是3，把a=3代入方程x2−3x+a−1=0得：x2−3x+2=0，解得：x1=1，x2=2．【解析】(1)先求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可；(2)求出a=3，把a=3代入方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能根据根的判别式求出a的取值范围是解此题的关键．22.【答案】(1)证明：∵BP=BA，OA=OC，∴∠BAP=∠BPA，∠PAO=∠C，∵OC⊥OB，∴∠COP=90°，∴∠OPC+∠C=90°，∵∠OPC=∠BPA，∴∠BAP=∠OPC，∴∠BAP+∠OAP=90°，即∠BAO=90°，∴AB⊥OA，又∵OA为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；(2)解：如图，作BD⊥AP于点D，∵⊙O的半径为8，∴CO=OA=8，由(1)得：∠BAO=90°，∴AB=√OB2−OA2=√102−82=6，∴BP=BA=6，∴OP=OB−BP=4，在Rt△CPO中，OP=4，CO=8，∴CP=√OP2+CO2=√42+82=4√5，∵BA=BP，BD⊥AP，∴AD=PD，∠BDP=90°=∠COP，∵∠BPD=∠CPO，∴△BPD∽△CPO，∴BPCP =PDPO，即64√5=PD4，解得：PD=6√55，∴AP=2PD=12√55．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠BAP=∠BPA，可证∠BAO=90°，结论得证；(2)作BD⊥AP于点D，先求出AB，OP的长，再求出CP长，根据△BPD∽△CPO，得出比例线段，求出PD的长，则AP可求．本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识；正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵点A(1,a)在双曲线y=4x上，∴a=41=4，∴点A的坐标为(1,4)，将A(1,4)代入y=kx+k，得：k+k=4，∴k=2．(2)①∵直线l过点D(2,0)且平行于直线y=2x+2，∴直线l的解析式为y=2x−4．当m=4时，n=2m−4=4，∴点P的坐标为(4,4)．依照题意画出图象，如图1所示．观察图形，可知：区域W内的整点个数是3．②如图2所示：当2x−4=4时，即x=4，此时线段PM和PN上有5个整点；当2x−4=5时，即x=4.5，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过8个，m的取值范围为3<m≤4.5．【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；(2)①由直线l过点D(2,0)且平行于直线y=2x+2可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当m=4时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当x=4时，线段PM和PN上有5个整点；当x=4.5时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过8个时m的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行的性质以及数形结合，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；(2)①②依照题意画出图形，利用数形结合找出结论．24.【答案】6.8 6.9A A部门的平均数较小，中位数也较小【解析】解：(1)A部门20个工作日的餐余重量从小到大排列后，处在中间位置的两个=6.8，因此中位数是6.8，即m=6.8，数的平均数为6.6+7.02B部门20个工作日的餐余重量出现次数最多的是6.9，共出现4次，故众数是6.9，即n= 6.9，故答案为：6.8，6.9；(2)从中位数、平均数上看，A部门的中位数较小，平均数也较小，说明浪费的少，因此，做得较好的是A部门，理由：A部门的中位数较小，平均数也较小，故答案为：A；A部门的中位数较小，平均数也较小；×240×10=15600(千克)，(3)6.4+6.62答：该公司(10个部门)一年(按240个工作日计算)的餐余总重量为15600千克．(1)根据中位数、众数的意义可求出m、n的值；(2)从平均数、中位数方面得出结论及相应的理由；(3)计算出平均一个工作日餐余重量的平均数，再计算该公司(10个部门)一年(按240个工作日计算)的餐余总重量．本题考查频数分布直方图的意义和制作方法、理解平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确计算的前提．25.【答案】4.54【解析】解：(1)通过取点、画图、测量，可得m=1.73，(2)如图(3)∵当AD=2PD，AD，∴PD=12x的图象，并测量两个函数图象交点得：AD=4.54，在(2)中图象中作出y=12故答案为：4.54．(1)通过取点、画图、测量可求解；(2)根据题意作图即可；(3)由题意可得PD=12AD，画出y=12x，交曲线AD的值为所求，即可求解．本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在(3)中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．26.【答案】解：(1)将点(3,3)代入y=ax2+bx，得9a+3b=3．∴b=−3a+1．(2)令x+4a+4=4，得x=−4a．∴B(−4a,4)．(3)∵a<0，∴抛物线开口向下，抛物线与线段AB恰有一个公共点，∵A(1,4)，B(−4a,4)∴点A、B所在的直线为y=4，由(1)得b=1−3a，则抛物线可化为：y=ax2+(1−3a)x，分两种情况讨论：①当抛物线y=ax2+(1−3a)x与直线y=4只有一个公共点时，且抛物线的顶点在点A、B之间，则1≤3a−12a≤−4a或−4a≤3a−12a≤1，方程ax2+(1−3a)x=4的根的判别式：△=0，即(1−3a)2+16a=0，解得a1=−19，a2=−1，当a1=−19时，3a−12a=6(不符合题意)，当a2=−1时，3a−12a=2，则1≤3a−12a≤−4a成立．②当抛物线经过点A时，即当x=1，y=4时，a+1−3a=4，解得a=−32；∴a<−32时，抛物线与线段AB恰有一个公共点，综上：a的取值为：a=−1或a<−32时，抛物线与线段AB恰有一个公共点．【解析】(1)将点(3,3)代入解析式即可求得；(2)把y=4代入y=x+4a+4得到关于x的方程，解方程即可求得；(3)根据抛物线与线段AB恰有一个公共点，分两种情况讨论，即可得结论．本题考查了二次函数的性质、二次函数和一次函数图象上的点的坐标特征，解决本题的关键是理解抛物线与线段AB恰有一个公共点的含义．27.【答案】(1)解：由轴对称的性质得：∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAE=90°−2α，AD=AE，∴∠ADF=∠AED=12(180°−∠DAE)=12(90°+2α)=45°+α；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵点E与点B关于直线AP对称，∴∠AEF=∠ABF，AE=AB．∴AE=AD．∴∠ADE=∠AED．∵∠AED+∠AEF=180°，∴在四边形ABFD中，∠ADE+∠ABF=180°，∴∠BFD+∠BAD=180°，∴∠BFD=90°∴BF⊥DF；(3)解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为AF=√2BF+CF，理由如下：过点B作BM⊥BF交AF于点M，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠ABM =∠CBF ，∵点E 与点B 关于直线AP 对称，∠BFD =90°，∴∠MFB =∠MFE =45°，∴△BMF 是等腰直角三角形，∴BM =BF ，FM =√2BF ，在△AMB 和△CFB 中，{AB =CB∠ABM =∠CBF BM =BF，∴△AMB≌△CFB(SAS)，∴AM =CF ，∵AF =FM +AM ，∴AF =√2BF +CF ．【解析】(1)由轴对称的性质得出∠EAP =∠BAP =α，AE =AB ，由正方形的性质得出∠BAD =90°，AB =AD ，得出∠DAE =90°−2α，AD =AE ，由等腰三角形的性质即可得出答案；(2)由轴对称的性质得出∠AEF =∠ABF ，AE =AB.得出AE =AD.由等腰三角形的性质得出∠ADE =∠AED.证出∠BFD +∠BAD =180°，得出∠BFD =90°即可；(3)过点B 作BM ⊥BF 交AF 于点M ，证明△BMF 是等腰直角三角形，得出BM =BF ，FM =√2BF ，证明△AMB≌△CFB(SAS)，得出AM =CF ，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28.【答案】P 1，P 3【解析】解：(1)①如图，PM，PN是⊙T的两条切线，M，N为切点，连接TM，TN．当∠MPN=60°时，∵PT平分∠MPN，∵∠TPM=∠TPN=30°，∵TM⊥PM，TN⊥PN，∴∠PMT=∠PNT=90°，∴TP=2TM，以T为圆心，TP为半径作⊙T，观察图象可知：当60°≤∠MPN<180°时，⊙T的环绕点在图中的圆环内部(包括大圆上的点不包括小圆上的点)．如图1中，以O为圆心2为半径作⊙O，观察图象可知，P1，P3是⊙O的环绕点，故答案为P1，P3；②如图3中，设小圆交y轴的正半轴与于E．当直线y=12x+b经过点E时，b=1．当直线y=12x+b与大圆相切于K(在第二象限)时，连接OK，由题意B(0,b)，A(−2b,0)，∴OB=b，OA=2b，AB=√AO2+OB2=√5b，∵OK=2，12⋅AB⋅OK=12⋅OA⋅OB，∴S△ABO=12×AB⋅OK=12×OA⋅OB，即12×√5b×2=12×b×2b，解得b=√5，观察图象可知，当1<b≤√5时，线段AB上存在⊙O的环绕点，根据对称性可知：当−√5≤b<−1时，线段AB上存在⊙O的环绕点，综上所述，满足条件的b的值为1<b≤√5或−√5≤b<−1；(2)如图4中，不妨设E(m,−√33m)，则点E在直线y=−√33x时，∵m>0，∴点E在射线OE上运动，作EM⊥x轴，∵E(m,−√33m)，∴OM=m，EM=√33m，∴以E(m,−√33m)(m>0)为圆心，√33m为半径的⊙E与x轴相切，作⊙E的切线ON，观察图象可知，以E(m,−√33m)(m>0)为圆心，√33m为半径的所有圆构成图形H，图形H即为∠MON的内部，包括射线OM，ON上．当⊙T的圆心在y轴的正半轴上时，假设以T为圆心，2为半径的圆与射线ON相切于D，连接TD．∵tan∠EOM=EMOM =√33，∴∠EOM=30°，∵ON，OM是⊙E的切线，∴∠EON=∠EOM=30°，∴∠TOD=30°，∴OT=2DT=4，∴T(0,−4)，当⊙T的圆心在y轴的负半轴上时，且经过点O(0,0)时，T(0,2)，观察图象可知，当−4≤t≤2时，在图形H上存在⊙T的环绕点．(1)①如图，PM，PN是⊙T的两条切线，M，N为切点，连接TM，TN.当∠MPN=60°时，可证TP=2TM，以T为圆心，TP为半径作⊙T，首先说明：当60°≤∠MPN<180°时，⊙T的环绕点在图中的圆环内部(包括大圆设的点不包括小圆上的点)，利用这个结论解决问题即可；②如图2中，设小圆交y轴的正半轴与于E.求出两种特殊位置b的值，结合图形根据对称性解决问题即可；(2)如图3中，不妨设E(m,−√33m)，则点E在直线y=−√33x时，以E(m,−√33m)(m>0)为圆心，√33m为半径的⊙E与x轴相切，作⊙E的切线ON，观察图象可知，以为圆心，√33m为半径的所有圆构成图形H，图形H即为∠MON的内部，包括射线OM，ON上．利用(1)中结论，画出圆环，当圆环与∠MON的内部有交点时，满足条件，求出两种特殊位置t的值即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了切线长定理，直线与圆的位置关系，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
海淀实验中学九年级第二学期适应练习数 学2020．04学校 姓名 准考证号1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。
满分 100 分。
考试时间 120 分钟。
考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作 知答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1. 随着“一带一路”的建设推进，北京某区口岸进口货值业务量加速增长，进口货值飙升至 189 000 000 美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将 189 000 000 用科学记数法表 示应为A ．189 ⨯106B ．1.89 ⨯106C ．18.9 ⨯107D ．1.89 ⨯1082. 在数轴上，实数 a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两 个点关于原点对称，下列结论中，正确的是(A) a + b = 0 (B) a − b = 0 (C) a b < (D) ab > 03. 右图是某几何体的三视图，该几何体是(A) 三棱柱 (B) 长方体 (C) 圆锥(D) 圆柱4. 如图，AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB ，CD 于 M ，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠E MB =75°，则 ∠P N M 等于 A ．15° B ．25°C ．30°D ．45°5. 如果一个多边形的内角和为 720°，那么这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形D ．八边形6. 如果 x+y =4，那么代数式222222x yx y x y---的值是A ． ﹣2B ． 2 C．12 D ．-127.在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的花费情况，并将 结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断： ①这次调查获取的样本数据的众数是 30 元 ②这次调查获取的样本数据的中位数是 40 元 ③若该校共有学生 1200 人，根据样本 数据，估计本学期计划购买课外书花 费 50 元的学生有 300 人④花费不超过 50 元的同学共有 18 人其中合理的是 (A) ①② (B) ②④(C) ①③(D) ①④8. 如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道 a 和南北向的交通主干道 b ，若他希望租住的小区到主干道 a 和主干道 b 的直线距离之 和最小，则下图中符合他要求的小区是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC 被分为 60 等份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（DE ∥AB ）， 那么小管口径 DE 的长是毫米．10. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象过点 (0, 2) ，且 y 随 x 的增大而减小，请写出一个符 合条件的函数表达式：．11. 如图是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 且顶点称为格点，点 A ，B 均在格点上.在网格中建立平面直角坐 标系，且 A （-1，1），B （1，2）.如果点 C 也在此 4×4 的正 方形网格的格点上，且△A BC 是等腰三角形，那么当△AB C 的面积最大时，点 C 的坐标为．12 用一组 a ，b 的值说明命题“对于非零实数 a ，b ，若 a < b ，则11a b>是错误的，这组值 可以是 a =，b = ．13. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点 A ，弦 BD ∥OC .若 ∠C = 36︒ ，则∠D O C =︒ ．14. 京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地 下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2 分．钟．（130小时），求清华园隧道 全长为多少千米．设清华园隧道全长为 x 千米，依题意，可列方程为15. 某校初三年年级 68 名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型 大巴车（最多可坐 55 人）中巴车（最多可坐 39 人）小巴车（最多可坐 26 人）每车租金 （元/天）90080055016. 某实验室对 150 款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的 30 款保温杯的保 温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中 A 型保温杯 的优势是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：04sin 60(3)π+-18．解不等式组：3(1)1342x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩19．如图，在△AB C 中，AB=AC ，点 D 是 BC 边上一点，EF 垂直平分 CD ，交 AC 于点 E ， 交 BC 于点 F ，连结 DE ，求证：DE ∥AB ．20．已知：关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4x + 2m = 0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）如果 m 为非．负．整．数．，且该方程的根都是整．数．，求 m 的值．21．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，且 AC ⊥BC ，点 E 是 BC 延长 线上一点，AD BE =12，连接 DE ． （1）求证：四边形 ACED 为矩形；（2）连接 OE ，如果 BD=10，求 OE 的长．22 如图，直线 y = 2x + 6 与反比例函数 y = kx( x > 0) 的图象交于点 A (1, m )，与 x 轴交于 点 B ，与 y 轴交于点 D ．（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）在 y 轴上有一动点 P （0，n ） ( 0 < n < 6 ) ，过点 P 作平行于 x 轴的直线,交反比例函数的图象于点 M ，交直线 AB 于点 N ，连接 BM ．若S △BMN = 12S △BOD ，求 n 的值．23．如图， D 为 ⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上， ∠CDA = ∠CBD ． （1）求证： CD 是⊙O 的切线； （2）过点 B 作⊙O 的切线交 CD 的延长线于点 E ，若 AB =6，tan ∠CDA =23，依题意补全图形并求 DE 的长24. 为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该 城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）某市 2015-2019 年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市 2015-2019 年人均公共绿地面积统计图②补全条那统计图：（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40 多名同学2019 年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）012345人数1056946如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300 名同学在2019 年共植树多少棵？25.如图，半圆O 的直径AB＝5cm，点M 在AB 上且AM＝1cm，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ⊥PM 交PM（或PM 的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60°时，PM 的长度约为cm．26、已知抛物线y=mx2-4mx+3(m>0)，（1）求出抛物线的对称轴方程以及与y 轴的交点坐标（2）当m=2 时.求出抛物线与x 轴的交点坐标（3）已知A（1,0）B（4,0）C（3,3）三点构成三角形ABC，当抛物线与三角形ABC 的三条边一共有2 个交点时，直接写出m 的取值范围。
北京市海淀区2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10﹣5 B ．0.25×10﹣6 C ．2.5×10﹣5 D ．2.5×10﹣62．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案3．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．54．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13000用科学记数法表示应为( )A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1035．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x 2的图象平移得到的是（ ）A ．y=3x 2+2B ．y=3（x ﹣1）2C ．y=3（x ﹣1）2+2D ．y=2x 26．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．正方体C ．三棱锥D ．长方体7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ）A ．116B ．18C ．316D ．148．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°10．已知a,b为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．1011．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．13912．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2288a a-+=_______14．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm1．15．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________16．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．17．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）．18．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？20．（6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解． 21．（6分）如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =–1，P 为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P 的纵坐标为2时，求点P 的横坐标；（3）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．22．（8分）如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F ＝30°.（1）求证：BE ＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N.（如图2）①求证：△BEM ≌△CEN ；②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin ∠EBG 的值.23．（8分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．24．（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．25．（10分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-++-；（2）化简：2121()a a a a a--÷-． 26．（12分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）；②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．27．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．2．C【解析】解：∵点A 为数轴上的表示-1的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1．故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．3．B【解析】【分析】连接DF ，在Rt DCF △中，利用勾股定理求出CF 的长度，则EF 的长度可求．【详解】连接DF ，∵四边形ABCD 是矩形∴12,13AB CD BE AD BC DF ======在Rt DCF △中，90C ∠=︒222213125CF DF CD ∴-=-=13121EC BC BE =-=-=Q514EF CF EC ∴=-=-=故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．4．B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数5．D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．故选D．6．A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．7．C【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C．8．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.9．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.10．A【解析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.11．A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B ．12．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.14．11π． 【解析】【分析】 阴影部分的面积=扇形ECF 的面积-△ACD 的面积-△OCM 的面积-扇形AOM 的面积-弓形AN 的面积．【详解】解：连接OM ，ON.∴OM=3，OC=6，∴30ACM ∠=o ， ∴33CD AB ==，∴扇形ECF 的面积2120π927π360⋅==； △ACD 的面积2732AC CD =⨯÷= 扇形AOM 的面积2120π33π360⋅==； 弓形AN 的面积2120π31393333π360224⋅=-⨯⨯=- △OCM 的面积1933332=⨯⨯= ∴阴影部分的面积=扇形ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形AOM 的面积−弓形AN 的面积2633(21π.= 故答案为63321π． 【点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.15．4;【解析】试题解析：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a b b a ++＝①＝②， ①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，16．5 5【解析】【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD=22AB BD+=2221+=5，则sinA=BDAD=5=5.故答案是：5 .17．4n+1【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；…；第n个图案正三角形个数为1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．故答案为4n+1．考点：规律型：图形的变化类．18．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积.考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b 中，得 ，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.20．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】解：解不等式（1），得x 3>-解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，221．（1）二次函数的解析式为223y x x =--+，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P 横坐标为2–1；（3）当3x 2=-时，四边形PABC 的面积有最大值758，点P （31524-，）． 【解析】试题分析: （1）已知抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴l 为x =﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a 、b 、c 的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x 的值，即可得点P 的横坐标，从而求得点P 的坐标；（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ ,根据 OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形得出四边形PABC 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x 的值，即可求得点P 的坐标.试题解析:（1）∵抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =﹣1，∴0312a b c c b a⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩ ， 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为2--23y x x =+ =()214x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）（2）设点P （x ，2），即2--23y x x =+=2，解得1x1（舍去）或2x =﹣1，∴点P1，2）.（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ , OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形,∴ 2339332222BCPAS x x x =--+-四边形＝23375228x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ∴当32x =-时，四边形PABC 的面积有最大值758. 所以点P （315,24-）. 点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.22．（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③62 4.【解析】【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=1 2•x（4-x）=-12（x-1）1+1，∵-12＜0，∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．∴3（3m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)m m+3+3m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+362246EHEB m==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质． 24．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. 由题意得：1515151.560x x -=. 解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．25．（1）3（2）11a a +-. 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())0223π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣2×3=4+1+|11（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ =()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+-- =a 1a 1+-． 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．26．（1）①602α+o ；②CE AC +=；（2）AC CE -=【解析】【分析】（1）①先根据等边三角形的性质的QA QB =，进而得出QB QE =，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出QAF QEC ∆≅∆，得出QF QC =，再判断出QCF ∆是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．【详解】（1）当030α<<o o 时，①画出的图形如图1所示，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=o ．∵CD 为等边三角形的中线∴CD 是AB 的垂直平分线，∵Q 为线段CD 上的点，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-o ．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE α∠=∠=-o ，∴()1802180260BQE QBE α∠=-∠=--o o o 602α=+o ；②3CE AC CQ +=；如图2，延长CA 到点F ，使得AF CE =，连接QF ，作QH AC ⊥于点H ．∵602BQE α∠=+o ，点E 在BC 上，∴()()60260QEC BQE QBE αα∠=∠+∠=++-o o 120α=+o ．∵点F 在CA 的延长线上，DAQ α∠=，∴120QAF BAF DAQ α∠=∠+∠=+o ．∴QAF QEC ∠=∠．又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=o ， 即QCF ∆为底角为30o 的等腰三角形．∴3cos cos302CH CQ QCH CQ CQ =⋅∠=⋅=o ． ∴23CE AC AF AC CF CH CQ +=+===．（2）如图3，当3060α<<o o 时，在AC 上取一点F 使AF CE =，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=o ．∵CD 为等边三角形的中线，∵Q 为线段CD 上的点，∴CD 是AB 的垂直平分线，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-o ．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE QAF α∠=∠=-=∠o ，又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=o ， ∴3cos cos30CH CQ HCQ CQ CQ =⋅∠=⋅=o ． ∴23AC CE AC AF CF CH CQ -=-===．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．27．（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m 的不等式，解之即可由m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．【详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y-=⎧⎨+=⎩， 解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，则()121010110m m +-≤，∴5m ≤,∵m 取非负整数，∴0,1,2,3,4,5m =，∴有6种购买方案；(3)由题意：()240180102040m m +-≥，∴4m ≥，∴m 为4或5，当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)，当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)，则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.。
北京市海淀外国语实验学校2019-2020-2 直升三班4 月英语学科能力反馈练习满分：100 考试时长：60 分钟一、单项填空（共28 分，每小题 2 分）。
1.Mother's Day is May 10th this year.A.inB. ofC. onD. at2.Gary and his brother graduated from high school three years ago. But the memories are still new to .A. themB. usC. herD. you3.—Many boy students think English is math. —I agree. I'm also weak in English.A. much difficult thanB. as difficult asC. more difficult thanD. less difficult than4.— I had a quarrel with my classmates this morning. What should I do now, Mum?— You should think more of others if you want to them.A. run out ofB. show offC. come up withD. get on well with5.The Dragon Boat Festival the fifth day of the fifth month of the lunar year.A. falls onB. goes onC. is toD. to be6.My classmate, Tom, often English after lunch every week.A. readB. is readingC. was readingD. reads7.Mike the piano when his father came back home at 8 p. m. yesterday.A. playsB. playedC. was playingD. is playing8.We the Science Museum yesterday and we did many interesting experiments.A. visitedB. visitC. will visitD. have visited9.—The Great Wall is so famous that a lot of foreigners visit it every year.—I can’t agree more. I there twice since I came here.A. will beB. will goC. have goneD. have been10.Our school library a year ago. It’s very nice and there are lots of new books.A. buildsB. builtC. was builtD. is built11.The Mid-Autumn Festival is important because it is a special for family.A. occasionB. opportunityC. chanceD. choice12.My bike was broken on the way, I was late for school.A. butB. forC. soD. or13.. Millions of people the Great Wall every year.A. visitedB. visitC. will visitD. are visiting14.—Do you know the new mobile phone last week?—Maybe 2000 yuan. I'm not quite sure.A. how much she paid forB. how much will she pay forC. how much did she pay forD. how much she will pay for二．课内完型：（每题2 分，共10 分）The Lantern Festival falls on the fifteenth day of the first lunar month. It 15 the end of the Chinese New Year celebrations.There are many stories about how the Lantern Festival started. In one story, lanterns were 16 to celebrate the power of light over darkness. In another story, a town was almost destroyed but the light from many lanterns saved it. The story was about a god who wanted to 17 the town. He was fooled when he saw 18 lanterns. He thought the town was already burning.In the past, lanterns were usually lit by candles and decorated with pictures of birds, animals and flowers, etc.. Nowadays, most lanterns are made with light bulbs and batteries, and they come in many shapesand 19 . In the north-eastern part of China, there are even ice-lanterns.The special food for the Lantern Festival is the sweet dumpling. Sweet dumplings are boiled and served in hot water.15. A. marks B. light C. remark D. on16. A. lit B. light C. let D. lighted17.A. burn B. burn down C. burn off D. light off18. A. thousands of B. thousand of C. hundreds D. hundred of19.A. pictures B. patterns C. size D. sizes三、完型填空（12 分，每个 1.5 分）Rob tapped his foot on the ground impatiently（不耐烦地）. His friend, Steve, should meet him in five minutes. They were going to meet and watch a movie together, and Rob didn't want to miss a single minute of the show.Both of them really liked 20 and tried to see one almost every week, but lately Steve had been arriving later and later. Rob complained about late friends in a low voice while he waited.Rob began pacing（踱步）back and forth. When pacing didn't 21 him, he started to look at his watch from time to time. There were only three minutes left before he went in without his friend, Rob decided. Pacing was making him more impatient.He wondered why Steve couldn't be on time. He wondered what 22 Steve would have this time. Last time Steve had said it was because his dad needed help in the garden. What would be this time?There was only one minute Left. Then he heard a familiar voice, " Rob, I 23 it! "Rob turned around and saw Steve. "You made it, and you are on time, too! " Rob said excitedly."Of course, " Steve replied, "I really wanted to see this movie.""Well let's go then." Rob suggested. He 24 for his wallet, so he could buy a ticket. Where was his wallet?"What's wrong?" Steve asked."I don't have my wallet." Rob replied 25 ."Go check in your car.""I might be late then." Rob answered, feeling foolish. Here he'd been standing around waiting, and he was going to be the late one now. He ran across the parking lot.By the time he got his wallet from his car and bought a ticket, he'd already 26 the beginning and he didn't have time to get popcorn or a drink. Steve shared his popcorn, but Rob could hardly eat it. He felt guilty （内疚的）during the whole movie.When the movie was over, he apologized to Steve. "I'm sorry, Steve. I was complaining about you being late, but then I was the one who was late."Steve said. "Don't worry. It happens to all of us.""I see that now. Thanks for 27 . ""That's what friends for." Steve replied.20.A. cars21.A. calm22.A. plan B. friendsB. beatB. adviceC. walletsC. interestC. excuseD. moviesD. warmD. example23. A. had B. made C. saw D. bought24. A. reached B. asked C. cared D. left25. A. worriedly B. excitedly C. rudely D. confidently26. A. enjoyed B. guessed C. known D. missed27. A. helping B. driving C. understanding D. waiting四．阅读理解（30 分，每题 3 分）you want to do in the future? Here are some answers from some students.urent came to the UK from .A. ItalyB. RussiaC. ChinaD. Africa29.Rosie is going to be .A. a writerB. a teacherC. a doctorD. a traveler30.Kevin wants to .A. travel abroadB. go to universityC. teach in schoolsD. work in hospitalsBA dog on a surfboard is something you might enjoy seeing in a funny video. Butwould you believe that a real surfing dog could help raise money for those in need? Adog named Lucky is using her special talents to do just that.Lucky’s trainer started coaching her to become a service dog when she was a puppy. Lucky did well during training. She learned how to turn on lights, open doors,and do other jobs. These skills would be useful for her to help a person with specialneeds.Judy, the dog’s trainer, concentrated ( 关注) on Lucky’s positive qualities. Like most dogs, Lucky loved water, so Judy took her to the beach. Lucky quickly became good at surfing. Her talent got people’s attention. Judy dec ided that instead of being a service dog, Lucky would become a “surfing” dog. The idea was that Lucky could use her surfing talent to raise money to help people.Lucky’s first charity event was in 2009. She starred at an activity to help a teenager named Patrick. Patrick was unable to walk, but he had always dreamed of surfing. At the event, Patrick and Lucky were supposed to use their own surfboards. Lucky decided to jump on Patrick’s board, however. They surfed together and raised $10,000. The money helpe d pay for Patrick’s medical treatment and his own service dog.Encouraged by this event, Judy started the organization named Surfing for Paws-abilities. Lucky now travels to different places and surfs at events to raise money for the organization that helps people in need.Not only does Lucky raise money, but also what she has done inspires many other organizations to help both people and animals. She’s surfed to make money to buy pet masks for fire departments. She’s surfed at charity events to help fight human and animal cancer. She’s even shown off her surfing skills to raise money to buy teddy bears for children in hospitals and people in nursing homes. As of 2012, this amazing dog has raised $250,000 to help those in need.31.What is Lucky’s special talent?A. Surfing on a board.B. Turning on lights.C. Making a video.D. Opening doors.32.We can know from the passage that .A.Lucky is Patrick’s service dogB.Lucky looks after sick childrenC.Lucky helps both people and animalsD.Lucky visits old people in nursing homes33.Which of the following would be the best title for the passage?A.Dogs are humans’ good friendsB.The person who trains dogs wellC.Charity needs great dog helpersD.The dog who surfs to raise moneyCWhen it comes to days of the week, Monday gets little expectation. I surveyed friends, and the results were very clear. When asked which day of the week they like the least, 90 percent of my friends chose Monday. Not one person thought of Monday as his or her favorite day. Songwriters have even written a song about horrible Mondays. In the 1960s, a musical group had a hit titled “Monday, Monday.” They sang, “Every other day of the week is fine, yeah. But whenever Monday comes, you can find me crying all of the time.” I don’t agree with all these ideas. In fact, I think that Monday is actually the best day of the week.First of all, consider all the good things that happen on Mondays. If you are a sports fan, you may get towatch Monday Night Football in the fall. Furthermore, quite a few public holidays, including Memorial Day, Labor Day, and Columbus Day, are celebrated on Mondays. That means that several times a year, a Monday provides a three-day weekend. And according to consumer (消费者) websites, Monday is the best day to get a good deal on a car because there aren’t as many people shopping on the first day of the workweek. Experts say that you can also get the best online deals on Mondays. This is especially true for electronics, such as computers, TVs, and video games.To me, however, there’s something even more important about Mondays. Each Monday stands for a new beginning. For example, last week I got behind on my homework and had to spend the weekend catching up. But as soon as Monday arrived, I had a clean slate. Another week I forgot to do some of my chores, so I had to give up going to a movie with my friends on the weekend.I also love Mondays because we frequently start new lessons at school at the beginning of the week. While last week’s topics may have been boring, Monday can bring a new book to read, more experiments to conduct, or math problems to work out.I realize that I am probably not going to persuade everyone that Monday is the best day of the week, but hopefully I can encourage a few people to change their attitude. The next time a Monday comes, think about all the good things that could happen and look forward to the day instead of fearing it.There’s no way to avoid Mondays, so join me in making the best of them. Who knows? You might even start liking the first day of the workweek.34.Why does the writer mention the song “Monday, Monday. ” in Paragraph 1?A.Because it was a very popular song in the 1960s.B.Because it shows most people don’t like Monday.C.Because songwriters like to write songs about Monday.D.Because the musical group often performed on Monday.35.The words “a clean slate” in Paragraph 3 probably mean “”.A. a fresh startB. a sudden stopC. a tiring endD. a near future36.What can we learn from the passage?A.People don’t like to go shopping online on weekdays.B.The writer likes doing chores instead of going to a movie.C.The lesson topics on weekdays are always interesting.D.Some public holidays on Mondays make three-day weekends.37.What does the passage mainly talk about?A.What makes Monday the worst day.B.Why some people like Monday the least.C.Why Monday is the best day of the week.D.How we can make good use of Mondays.五、阅读短文，根据短文内容回答问题。
2023-2024学年北京市海淀外国语学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则()A. B. C. D.2.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则两数之和大于4的概率是()A. B. C. D.3.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.4.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A、B、C、D、E的坐标分别是、、、，则点E的坐标是()A.B.C.D.5.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是()A.B.C.D.6.点，在反比例函数的图象上，下列推断正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.存在，使得7.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数相交于点D，且，则矩形OABC的面积为()A.50B.25C.15D.8.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度单位：与注水时间单位：的函数图象大致为() A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.10.若，则代数式的值是______.11.如图，AC，BC是的弦，PA，PB是的切线，若，则__________.12.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段已知坡AB的长为30m，坡角约为，则坡AB的铅直高度AH约为__________参考数据：，，13.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若，______.14.如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是，若两次测得的影长之差DE为3m，则树的高度为______结果精确到，参考数据：，15.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为______结果保留16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√√√√√节目B√√√节目C√√√节目D√√节目E√√节目F√√从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序__________只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可三、计算题：本大题共1小题，共5分。
