B
A
C
D
E
F
'
'A B C
D
B
C
A
P
2013年秋会昌县九年级数学单元检测试卷（七）
（相似单元测试卷）
命题人：超剑（门岭）、审核人：鑫（教研室）
一、选择题(本大题共6题，每题3分,共18分)
1.ABC ?和DEF ?相似,且相似比为32,那么DEF ?和ABC ?的相似比为( )
A.32
B.23
C.49
D.94
2.下列说确的是( )
A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似;
B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似
C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似;
D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．
A.4∶25
B.2∶5
C.25∶4
D.5∶2
4.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20
cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( )
A.150cm
B.155cm
C.160
cm D.165cm 5.如图,ACD
?和ABC ?相似需具备的条件是( )
A.AC AB CD BC =
B.CD BC AD AC =
C.2AC AD AB =?
D.2CD AD BD =?
6.如图,一矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( )
B. D.
第5题 第6题 第8题 第9题
二、填空题(本大题共8题，每题3分,共24分)
7.在比例尺为1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离为7.5cm ,则它们的实际距离为 km .
8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的___. 9.如图,已知ACP ?∽ABC ?,4,2AC AP ==,则AB 的长为 . 10.如图,ABC ?中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则
::ADE DFGE FBCG S S S ?=梯形梯形 .
11.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、 的中点,则P Q R '''?与PQR ?是位似三角形,此时P Q R '''?与PQR ?的 位似中心是_____,位似比为______.
12.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应边上的中线比为___________.
13.已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为 ．
14.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为 ．
第14题
(本大题共3题，每小题6分共18分）
DAB=∠CAE ，请你再补充一个条件____________,使得△ABC ∽△ADE ，并说明
16.如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC 。 求证：△ABC ∽△FDE ．
P
P 'Q
Q 'R R '
第11题
O B
F
E
C
B
A
17.已知：如图，AB 是半圆O 的直径，CD ⊥AB 于D 点，AD ＝4cm ，DB ＝9cm ，求CB 的长．
四、画图题（本题6分）
18.如图,四边形ABCD 各顶点的坐标
分别为(2,6),(4,2),(6,2),(6,4)A B C D ,在第一 象限,画出以原点为位似中心,相似比为12
的位似图形1111A B C D ,并写出各点坐标.
五．（本大题共2小题，每题8分共16分）
19.如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于F ，
求证：AB 2
＝AE ·BF ．
y O 1
21
3456
7
762
345
A
B
C D
20.如图,□ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . (1)求AEF ?与CDF ?周长之比；
(2)如果CDF ?的面积为220cm ,求AEF ?的面积.
六．（本大题共2小题，每题9分共18分）
21.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O.
（1）、求证：△COM∽△CBA； （2）、求线段OM 的长度.
A
B
E
D F
22..如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D 。 （1）求证：△ABC ∽△BDC 。 （2）若AC=8，BC=6，求△BDC 的面积。
七．试用数学思想和数学方法解题（本大题共5小题，共20分）
（常用的数学思想方法有：用字母表示数、整体思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想、方程思想、参数法等） 23.（3分） 已知
513b a =，则a b a b
-+的值是______. 24. （4分） 如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥
AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ）
A.35
x + B.45
x -
C.
72
D.
212125
25
x x -
A
D
E
25. （4分） 如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB =1
2
,DE=4cm,则BC 的长为（ ） A.8cm
B.12cm
C.11cm
D.10cm
26. （4分） 如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，
AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）
Ａ．
91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9
4
27. （5分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交GD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论：①；②点F 是GE 的中点；③AF=AB；④S △ABC =S △BDF ，其中正确的结论序号是 _____.
第27题图
前后的因果关系，…… 听课时，要结合数学课本和老师所讲的例子，掌握好数学推理过程和数形结合思想的应用，这对于学好几何知识有很大的好处。
参考答案
一、选择题
1.B
2.A
3.B
4.D
5.C
6.A 二填空题
7.75 8.1/3 9.8 10. 4：21：56 11.O ，1/2 12. 2:3 13.9：1 14.16：9
三、解答与证明(共40分) 15.略
16.提示：连接AF 并延长交DE 于点G ， 再证三角形相似.
（第26题图）
17．.cm 133提示：连结AC ．
18.如图,四边形ABCD 各顶点的坐标
分别为(2,6),(4,2),(6,2),(6,4)A B C D ,在第一 象限,画出以原点为位似中心,相似比为12
的位似图形1111A B C D ,并写出各点坐标. 解:如图可知:
1111(1,3),(2,1),(3,1),(3,2)A B C D
19．提示：证⊿ＡＢＦ∽⊿ＥＡＤ，再利用ＡＢ＝ＡＤ转换； 20.(12分)如图,□ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . (1)求AEF ?与CDF ?周长之比；
(2)如果CDF ?的面积为220cm ,求AEF ?的面积. 解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴,AB CD AB =∥CD ∴,EAF DCF AEF CDF ∠=∠∠=∠ ∴AEF ?∽CDF ?
∴25
AEF AE CD CDF ?==?的周长的周长
∴
224()525
AEF
CDF S S ??== ∵20CDF S ?= ∴165CDF S ?=
21.（1）证明：
A 与C 关于直线MN 对称
∴AC ⊥MN ∴∠COM=90°
在矩形ABCD 中，∠B=90°
∴∠COM=∠B 又∠ACB=∠ACB ∴△COM ∽△CBA
（2）
在Rt △CBA 中，AB=6，BC=8
∴AC=10 ∴OC=5
△COM ∽△CBA ∴OC OM
=BC
AB
∴OM=
154
22.(1)证明：的直径，是圆O AB
A
B
E
C
D
F